胡 杰，唐紫依，藍 翔，鄧欽榮，張汶婷，黃奕嘉，李 玲

四川師范大學物理與電子工程學院，微納光學實驗室，四川 成都 610101

1 引言

圖像處理在許多技術領域有著不可替代的作用。起初，圖像處理的方法主要是通過集成電路在數(shù)字領域進行數(shù)學運算，但該方法運算速度慢、功耗高，限制了其進一步的應用[1-2]。為了解決這些問題，Solli等[3]在2015 年提出了基于光學器件的光模擬計算方法。這種方法通過操縱攜帶圖像信息的光信號來進行圖像處理。雖然通過光學模擬計算，圖像處理可以更快更有效，但通常需要龐大的光學儀器配制[4]，這不適用于高集成度的現(xiàn)代光學系統(tǒng)。最近，一種二維亞波長結(jié)構(gòu)-超表面，憑借對電磁波的偏振、振幅和相位的控制能力[5-16]引起了廣泛的關注。在過去的幾年里，許多基于超表面的新方法被提出用于各種光學元件和系統(tǒng)，包括全息圖[17-21]、光束整形[22-23]，次級衍射成像[24-25]、電磁隱身[26-27]等等。與此同時，超表面也作為邊緣檢測中的空間微分器被用于光學模擬計算類的圖像處理[28-30]。近年來，有一些研究利用精細設計的超表面結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了二維邊緣檢測[31-34]。Huo 等[33]基于超表面與4f 成像系統(tǒng)的結(jié)合，通過切換入射光的偏振態(tài)實現(xiàn)了邊緣檢測與明場成像之間的動態(tài)切換，提取了物體上的不同形態(tài)信息，擴展了超表面的應用場景；He 等[34]演示了無需4f 成像系統(tǒng)的二維邊緣檢測，進一步提高了超表面的集成度。

盡管相關研究已經(jīng)取得相當大的進展，但上述超表面在本質(zhì)上仍然是靜態(tài)的，其光學性質(zhì)在制造完成時就已固定，不利于超表面的進一步應用。因此，越來越多的研究聚焦于主動調(diào)控超表面。在此過程中，相變材料是超表面動態(tài)控制中非常重要的一部分。迄今為止，已有多種不同的調(diào)制方法被運用研究各種功能材料，如導電氧化物、石墨烯、液晶和相變材料(PCMs)[35]。其中，Ge2Sb2Te5(GST)是一種典型的相變材料，由于其在外界刺激下由晶態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷B(tài)時折射率差異較大而得到了廣泛的應用[36-37]。并且，GST的晶態(tài)和非晶態(tài)在室溫下穩(wěn)定，具有高折射率差異和更快的開關速度[38-42]。但晶態(tài)GST 在紅外光范圍內(nèi)的光學損耗限制了它的應用。近年，通過將GST 中的Te 原子替換為Se 原子，出現(xiàn)了一種新的相變材料Ge2Sb2Se4Te1(GSST)。與GST 相比，GSST 不僅具有上述優(yōu)點，并且在紅外光譜范圍內(nèi)的光學損耗極低[43]。

基于上述背景，本文提出了一種基于GSST 的單片超表面，在不需要4f 成像系統(tǒng)輔助的情況下，可實現(xiàn)邊緣檢測與聚焦成像之間的動態(tài)切換。超表面被設計在兩種結(jié)晶狀態(tài)下實現(xiàn)兩種不同的圖像處理機制。通過不同結(jié)晶態(tài)下的傳輸相位和幾何相位組合，左旋圓偏振光束和右旋圓偏振光束(下文簡稱LCP 光和RCP 光)將攜帶不同的相位。通過優(yōu)化這些相位，可以分別實現(xiàn)邊緣檢測和聚焦成像兩種功能。圖1 為超表面在邊緣檢測和聚焦成像之間動態(tài)切換的示意圖。動態(tài)開關功能依賴于GSST 的可變結(jié)晶狀態(tài)。當GSST 為晶態(tài)(crystalline)時，出射光會在像面直接顯示太陽神鳥邊緣。當GSST 為非晶態(tài)(amorphous)時，出射光可以直接成像太陽神鳥。為了方便后文分別簡稱晶態(tài)GSST 和非晶態(tài)GSST 為c-GSST 和a-GSST。

圖1 基于GSST 相變實現(xiàn)邊緣檢測和聚焦成像間動態(tài)切換的超表面原理圖Fig.1 Schematic of the metasurface platform enables dynamic switching between the edge detection and imaging based on the phase transition of GSST

2 單元結(jié)構(gòu)設計與梯度超表面仿真

圖2(a)和2(b)中的GSST 柱可視為弱耦合的低質(zhì)量因子法布里-珀羅諧振腔，傳輸相位和交叉偏振系數(shù)幾乎不隨旋轉(zhuǎn)角θ的變化而變化[44]。這種情況下，幾何相位起源于光子自旋軌道相互作用(the photonic spin-orbit interactions，SOIs)，它只與GSST 柱的旋轉(zhuǎn)角度有關[45]，而傳輸相位只與單元結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)有關，包括材料、形狀和大小。這使得幾何相位和傳輸相位可以自由組合，因此不同GSST 結(jié)晶態(tài)下的不同旋向圓偏振光(LCP 和RCP 光)將會得到不同的總相位。以單個各向異性光散射體為例進行分析，假設一個透明的各向異性散射體可以引入傳輸相位φ，當該散射體旋轉(zhuǎn)角度為θ(相對x軸逆時針旋轉(zhuǎn)),總相位寫作2σθ+φ(σ=±1，對 于LCP 和RCP 光，σ分別等于+1 和-1)。通過觀察不同狀態(tài)下的相位表達式，當使用具有相同固有特性但旋轉(zhuǎn)角度變化的單元結(jié)構(gòu)時，由于傳輸相位φ是不變的，相對相位分布只依賴于幾何相位，透過超表面的LCP 光和RCP 光將具有相反相位分布，即對稱SOIs[46]。利用各種尺寸和旋轉(zhuǎn)角度同時變化的單元結(jié)構(gòu)時，通過傳輸相位和幾何相位的共同貢獻，LCP 光和RCP 光可以具有任意的相位組合，即非對稱SOIs[46]。傳統(tǒng)不可調(diào)諧材料的超表面具有固定的SOIs 類型，該特性限制了超表面功能的進一步開發(fā)。而由于c-GSST 和a-GSST 具有不同的介電常數(shù)，超表面在不同的GSST 結(jié)晶態(tài)下也會對應有φc和φa兩個傳輸相位，由此當φc和φa分別具有上述兩種傳輸相位特點時，即可得到可調(diào)控SOIs。

圖2 (a,b) 不同視圖下的單元結(jié)構(gòu)示意圖；(c,d) 10.6 μm 波長下八個單元結(jié)構(gòu)的相位響應和交叉偏振系數(shù)。方柱結(jié)構(gòu)和基底的材料分別是GSST 和Si。恒定參數(shù)(高度、周期)：H=6 μm,P=4 μm；八個單元結(jié)構(gòu)的長度(L)和寬度(W)分別為L=2.9 μm，3.0 μm，3.3 μm，3.2 μm，3.5 μm，3.79 μm，3.82 μm 和2.68 μm,W=1.34 μm，1.28 μm，1.2 μm，1.14 μm，1.0 μm，0.83 μm，0.8 μm 和1.41 μmFig.2 (a,b) Schematic illustrations of unit cells at different views.(c,d) Simulated phase responses and cross-polarized coefficients of eight unit cells for circularly polarized light at the wavelength of 10.6 μm.The materials of nanofins and substrate are GSST and Si,respectively.Constant parameters: H=6 μm,P=4 μm.The length (L) and width (W) of eight unit cells are L=2.9,3.0,3.3,3.2,3.5,3.79,3.82 and 2.68 μm,W=1.34,1.28,1.2,1.14,1.0,0.83,0.8 and 1.41 μm

基于上述結(jié)論，本文優(yōu)化設計了一組實現(xiàn)可調(diào)控SOIs 的單元結(jié)構(gòu)。不同單元結(jié)構(gòu)的電磁響應在CST 微波工作室頻域求解器中使用有限積分技術進行了模擬計算，其中邊界條件x和y方向設置為unit cell，z方向設置為open；入射波波長為10 μm～11 μm。圖2(a)和2(b)中顯示了相關幾何參數(shù)(L,W,P,H)。當工作波長為10.6 μm 時，c-GSST 和a-GSST 的折射率n分別為4.16 和3.18[43]，底層材料硅(Si)的折射率n=3.42。從圖2(c)和2(d)中可以看出，通過調(diào)整縱橫比(L/W)，c-GSST 下單元結(jié)構(gòu)的傳輸相位能覆蓋整個0～2π 范圍，a-GSST 下單元結(jié)構(gòu)的傳輸相位幾乎一致，從而實現(xiàn)了可調(diào)控SOIs。單元結(jié)構(gòu)的平均交叉偏振透射系數(shù)達到 0.77(a-GSST)和0.42(c-GSST)，與相關研究處于同一水平，能夠在紅外光譜范圍內(nèi)正常工作[47]。

為了證明該設計的通用性和有效性，在CST 微波工作室時域求解器中使用有限積分技術(FIT)模擬計算了透射光在GSST 不同結(jié)晶態(tài)下的異常折射。其中邊界條件x和y方向設置為periodic，z方向設置為open；并設置了足夠的網(wǎng)格單元用以捕捉場分布，減少誤差。入射光源采用波長為10.6 μm 的圓偏振光。圖3(a)為設計的長度為32 μm 的梯度超表面示意圖。非晶態(tài)和晶態(tài)下梯度超表面的傳輸相位梯度分別為0和π/4。每個相鄰單元之間的旋轉(zhuǎn)角度之差(Δθ)為π/8。梯度超表面理論設計用于在a-GSST 下表現(xiàn)對稱SOIs，得到RCP 和LCP 出射光的對稱折射角分別為-17.1°和17.1°。在c-GSST 下表現(xiàn)非對稱SOIs,RCP 和LCP 出射光的折射角分別為0°和32°。對應的模擬結(jié)果如圖3(b)和3(c)所示：在a-GSST 下，模擬折射光偏轉(zhuǎn)角度為-19.5°和17.7°；在c-GSST 下，折射光偏轉(zhuǎn)角度角分別為0°和31.2°。通過對仿真結(jié)果與設計角度的比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者一致性較好，其中存在的細微誤差經(jīng)分析源于單元結(jié)構(gòu)間的振幅和相位匹配不完美。

圖3 (a) 可調(diào)諧異常透射梯度超表面周期結(jié)構(gòu)示意圖；(b) a-GSST 下的模擬交叉偏振遠場分布；(c) c-GSST 下的模擬交叉偏振遠場分布Fig.3 (a) Schematic illustration of a periodic gradient metasurface for tunable anomalous transmission;(b) The simulated cross-polarized far-field distributions when GSST is amorphous;(c) The simulated cross-polarized far-field distributions when GSST is crystalline

3 成像功能分析設計與驗證

為了實現(xiàn)可切換邊緣檢測與聚焦成像單片超表面，下面對兩者原理進行簡單分析。首先，對于聚焦成像，相位分布ψ與坐標x和y之間的關系為

其中：λ是入射光波長；f是焦距。

與聚焦成像相比，邊緣檢測的機理更為復雜。為了方便起見，先對一維邊緣成像的工作原理進行分析。在攜帶物體信息的線偏振光的照射下，具有幾何相位梯度分布的超表面投射出具有對稱折射的LCP 和RCP 光，導致LCP 和RCP 圖像分別發(fā)生橫向偏移±l。因此電場可表示為

當l遠小于成像尺寸時，LCP 光和RCP 光在同一點上的相位可視為是相等的。因此，LCP 和RCP圖像的重疊區(qū)域?qū)３秩肷鋾r的偏振態(tài)，用正交線性偏振器進行濾波，最終的電場可以改寫為

由于與整個成像相比，l可以忽略。因此，Eedge(x,y) 與入射電場E0(x,y)的一階空間微分近似成正比：

因此，邊緣檢測的關鍵過程就簡單地分為成像、分離和過濾三個步驟[48]。為了同時實現(xiàn)成像和分離，兩相分布應表示為

其中：λ是入射波長；f是焦距；σ=±1(對于LCP 和RCP 光，σ分別等于+1 和-1)；n是一個控制LCP 和RCP 圖像分離程度的變量實數(shù)，n的大小與分離程度成反比。因此，邊緣寬度取決于選定的n值和所設計超表面的衍射極限。對于二維邊緣檢測，分離過程拓展為LCP 和RCP 圖像沿著徑向等比例縮小和放大，利用正交線性偏振器進行濾波。因此，同時進行成像、分離是實現(xiàn)邊緣檢測的重點。通過分析和優(yōu)化，單元結(jié)構(gòu)在c-GSST 的傳輸相位和偏轉(zhuǎn)角分布設計如下：

其中：φc(x，y)是晶態(tài)下的(x，y)坐標處相位，θ(x，y)為對應坐標處單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度，rmax是圓形超表面的半徑，f1和f2分別是邊緣檢測和聚焦成像的焦距。采用這種設計方法，在a-GSST 下，超表面對LCP和RCP 透射光賦予的總相位由相同的傳輸相位和相反的幾何相位組成，因此 LCP 光會獲得聚焦相位，RCP 光會獲得相反的發(fā)散相位，因而利用LCP 光可實現(xiàn)焦距為f2聚焦成像。在c-GSST 下，超表面的傳輸相位為聚焦相位，幾何相位會分別在該聚焦相位的基礎上疊加一個聚焦相位和發(fā)散相位，當f2滿足式(8)時，該疊加相位可以將LCP 和RCP 圖像沿著徑向等比例縮小和放大，從而實現(xiàn)焦距為f1的邊緣檢測。

最后，為驗證式(6)和式(7)分布設計的可行性，建立了相應的超表面模型。超表面由30×30 個單元結(jié)構(gòu)組成，尺寸為120 μm ×120 μm，相關參數(shù)分別為λ=10.6 μm，rmax=60 μm，f1=100 μm，f2=1000 μm；c-GSST 和a-GSST 的折射率n分別為4.16 和3.18，底層材料硅(Si)的折射率n=3.42；GSST 方柱高度H=6 μm。在CST 微波工作室時域求解器中使用有限積分技術進行了模擬仿真。模擬仿真目標分布應為圓環(huán)形(焦點邊緣)和圓點形(聚焦焦點)分布，模擬仿真結(jié)果如圖4 所示。從圖4(a)和4(b)可以看出c-GSST下RCP 和LCP 圖像以及中心虛線部分歸一化強度分布沿徑向?qū)崿F(xiàn)了一定程度的分離，與設計一致。圖4(c)和4(d)分別顯示了經(jīng)偏振濾波之后的像面強度分布和聚焦的中心強度分布，其中圖4(c)為LCP和RCP 兩部分疊加后，經(jīng)正交偏振濾波之后的像面強度分布。同時各強度分布均存在大小不同的背景噪聲。圖4(a)、4(b)和4(d)中存在的雜散光與仿真模型大小、網(wǎng)格劃分大小以及各單元交叉偏振系數(shù)分布不均有關。模擬仿真結(jié)果中較強的雜散光主要體現(xiàn)在圖4(c)中，由于過濾后中心部位強度降低，周圍的噪聲相對強度有所上升，通過對比圖4(c)與圖4(a)和圖4(b)中的背景噪聲可以加以驗證。圖4(c)和4(d)中的圓環(huán)形邊緣能量效率和圓點形焦點能量效率分別為25.4%和31.6%，這里的能量效率為相對能量效率是像面上有效部分能量與像面總能量之比。通過觀察不難發(fā)現(xiàn)圖4(c)和4(d)中經(jīng)偏振濾波之后的像面強度分布和中心強度分布分別為圓環(huán)形和圓點形，其中心虛線部分歸一化強度分布也呈現(xiàn)出對稱雙峰和聚焦單峰的形態(tài)驗證了該設計的可行性。但同時也發(fā)現(xiàn)像面強度分布圖像存在強度分布不均勻從而導致的邊緣檢測效果欠佳的問題，經(jīng)分析該問題主要源于計算能力限制下仿真模型較小和網(wǎng)格設置不足，通過增加仿真模型體積和進一步細化網(wǎng)格還可以進一步提高邊緣檢測效果。為了驗證上述分析，在Matlab 中進行了理論模擬計算以驗證式(6)和式(7)相位分布下實現(xiàn)邊緣檢測與聚焦成像的可行性，設定參數(shù)為：λ=10.6 μm，rmax=600 μm，f1=600 μm，f2=15000 μm。圖5(a)和5(b)分別顯示了以“S I C N U”字母和太陽神鳥為成像物體時在焦平面的成像效果。從圖中可以看出聚焦成像與邊緣檢測效果良好，驗證了上述分析，并證明了該相位設計的可行性。最后，圖5(c)是用于邊緣檢測的成像系統(tǒng)示意圖。與其他同類圖像處理系統(tǒng)相比，該設計擺脫了4f 成像系統(tǒng)，進一步實現(xiàn)了小型化和高集成化。

圖4 入射光為10.6 μm 時GSST 不同態(tài)下像面強度分布。(a) c-GSST 下，z=100 μm 時模擬RCP 成像強度分布和中心虛線部分歸一化強度分布；(b) c-GSST 下，z=100 μm 時模擬LCP 成像強度分布和中心虛線部分歸一化強度分布；(c) c-GSST 下，z=100 μm 時模擬偏振濾波后的像面強度分布和中心虛線部分歸一化強度分布；(d) a-GSST 下，z=1000 μm 時模擬聚焦成像強度分布和中心虛線部分歸一化強度分布Fig.4 The simulated image intensity distributions of different states under the 10.6 μm incident beam.(a) The simulated RCP image intensity distributions and normalized intensity distributions of the dotted line on z=100 μm plane when GSST is crystalline;(b) The simulated LCP image intensity distributions and normalized intensity distributions of the dotted line on z=100 μm plane when GSST is crystalline;(c) The simulated edge image intensity distribution and normalized intensity distributions of the dotted line on z=100 μm plane when GSST is crystalline;(d) The simulated LCP image intensity distribution and normalized intensity distributions of the dotted line on z=1000 μm plane when GSST is amorphousSST is amorphous

圖5 (a) 理論模擬計算成像物體為“S I C N U”字母時，從左到右依次為：物體圖像，聚焦成像，邊緣檢測成像；(b) 理論模擬計算成像物體為太陽神鳥時，從左到右依次為：物體圖像，聚焦成像，邊緣檢測成像；(c) 圖像處理系統(tǒng)示意圖Fig.5 (a) The calculation results when the object is "S I C N U",from left to right: object image,imaging,edge detection imaging;(b) The calculation results when the object is the sun and immortal birds,from left to right: object image,imaging,and edge detection imaging;(c) Schematic illustration of the system for image processing

4 結(jié)論

綜上所述，本文提出了一種可切換聚焦成像與邊緣檢測的單片超表面，超表面由基于GSST 相變材料的單元結(jié)構(gòu)組成。基于GSST 的單元結(jié)構(gòu)通過GSST的結(jié)晶態(tài)轉(zhuǎn)換實現(xiàn)了可切換光子SOIs。并通過利用可切換光子SOIs 的特性設計了可切換邊緣檢測與聚焦成像超表面。最后通過模擬仿真和理論計算驗證了該設計的可行性。本文提出的超表面無需4f 成像系統(tǒng)的輔助，進一步提高了超表面應用的集成度，為有源元器件的設計提供了新的思路，在生物醫(yī)學成像和缺陷檢測等領域有潛在應用價值。