崔穎，王之騰，陳立偉，高山

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

三維數(shù)字圖像相關(guān)法(3D-digital image correlation，3D-DIC)將數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(digital image correlation，DIC)[1]和計算機視覺相結(jié)合[2]，追蹤物體表面的3D 形變。該技術(shù)由于相機定位靈活、抗干擾能力強等特點，在測試材料性能、研究生物組織的力學性能等各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3-4]。然而，在小視場下，存在著2 個問題影響著葉片完整應(yīng)變場的獲取和測量精度：一方面，相機光軸和試件表面非垂直，應(yīng)變分析受平面外運動的影響[5]；另一方面，葉片不同區(qū)域拼接為完整區(qū)域，在重疊區(qū)域存在灰度梯度，視覺上表現(xiàn)為存在拼接縫，將導致巨大的應(yīng)變誤差[6]。

近年來，許多學者對平面外運動[7-8]進行了研究。Pan[9]使用雙邊遠心透鏡構(gòu)建了2D-DIC 系統(tǒng)，以減少應(yīng)變誤差；Zhu[10]提出了一種雙反射鏡技術(shù)，并將其應(yīng)用于一維和二維光學伸長儀[11]，實現(xiàn)高精度應(yīng)變測量；潘兵等[12]使用一個不可變形的樣本來校正變形樣本的位移，采用所提出的補償方法，垂直應(yīng)變和水平應(yīng)變拉伸試驗結(jié)果的平均誤差分別為22±31 με 和7±38 με；Wang等[13]和Malowang 等[14]提出了一種多幅圖像三角分割結(jié)合束平差法進行三維重建的方法，降低了多幅圖像拼接過程中拼接縫的影響，提高了模型全場應(yīng)變測量的精度；Poozesh[15]提出了一種使用參考點的框架變換來縫合不同區(qū)域的方法，降低了每一部分區(qū)域縫合過程中拼接縫對應(yīng)變測量的影響。然而，上述提到方法在小視場背景下并不適用。本文提出了基于可移動3D-DIC 全場應(yīng)變測量方法，實現(xiàn)小視場下試件完整應(yīng)變場測量。

1 基于可移動3D-DIC 方法原理

為了在小視場下實現(xiàn)試件變形和應(yīng)變測量，本節(jié)將詳細介紹提出的基于可移動3D-DIC 全場形變測量方法。

1.1 可移動3D-DIC 方法

為了實現(xiàn)小視場下完整應(yīng)變場的測量，需要獲得試件全景圖像?；诖?，本文采用可移動3D-DIC 方法[16]，通過控制雙目相機移動采集試件表面不同區(qū)域圖像，將得到的圖像縫合為全景圖像。具有穩(wěn)定滑動臺的基于可移動3D-DIC 方法原理如圖1 所示。雙目相機被固定在滑動平臺的支撐板上，雙目相機采集不同區(qū)域圖像，并重建該區(qū)域的模型結(jié)構(gòu)，消除2D-DIC 分析中由于相機光軸和試件表面不垂直引入的平面外運動。

圖1 基于可移動3D-DIC 方法原理

本文研究使用的相機分辨率為3 840×2 748，對于使用可移動相機采集到的高分辨率圖像，使用基于散斑點匹配融合算法將相機在不同位置記錄的具有重疊區(qū)域的單個圖像縫合為完整圖像。

完整圖像縫合質(zhì)量主要取決于圖像配準的精確度，圖像拼接的目的是找到空間變換，從而可以對齊相鄰圖像的重疊區(qū)域的點。在參考文獻中，圖像拼接大致分為基于特征的和基于強度的共兩大類?；谔卣鞯钠唇硬恍枰跏蓟缰庇^幾何特征和基于投影矩的方法，缺乏實現(xiàn)任意圖像序列可靠匹配所需的不變性?；趶姸鹊姆椒ǎ绱翱谙嚓P(guān)和基于灰度的方法可以提供精準的拼接，但它們需要緊密的初始化。這2 種方法都對重疊區(qū)域有較高的要求，重疊區(qū)域必須足夠大，以確保成功拼接。為了在有限的空間下，獲得全景圖像，本文提出了散斑點匹配融合方法拼接試件不同區(qū)域圖像。

1.2 相機標定

為了從不同相機拍攝的圖像中重建出試件表面結(jié)構(gòu)，需要對相機進行標定以獲得相機內(nèi)外參數(shù)。內(nèi)部參數(shù)為相機本身物理特性相關(guān)的參數(shù)，具體包括焦距(Fx,Fy)、光軸(Cx,Cy)和像平面的橫截面以及徑向畸變因子(k1,k2,k3)。外參涉及到三維空間中的點與相機之間的位置關(guān)系和運動關(guān)系，描述了立體DIC 設(shè)計中2 個相機之間的關(guān)系，包括3 個軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)(θ,γ,δ)和3 個軸的平移參數(shù)(Tx,Ty,Tz)。

在本實驗中，單獨校準每個相機以獲得固有參數(shù)。然后，對每個傳統(tǒng)的立體DIC 系統(tǒng)進行立體校準，以獲得具有每個攝像機的已知固有參數(shù)。本試驗中3D-DIC 系統(tǒng)的校準參數(shù)列于表1~4。

表1 相機標定焦距和光軸pixel

表2 相機標定畸變因子

表3 相機標定平移參數(shù)pixel

表4 相機標定旋轉(zhuǎn)參數(shù)pixel

2 基于散斑點匹配融合算法的不同區(qū)域圖像拼接

試件全場應(yīng)變測量需要將不同區(qū)域的圖像拼接為全景圖像。然而，圖像中散斑點數(shù)量多且結(jié)構(gòu)相似度高，傳統(tǒng)的基于相機標定的和基于特征相關(guān)性的圖像匹配方法匹配錯誤率高，傳統(tǒng)的漸入漸出融合算法縫合之后的全景圖像在重疊區(qū)域的邊沿存在明顯的拼接縫。為了提高散斑點匹配精度，本文在2.1 節(jié)中提出了散斑點約束算法，在2.2 節(jié)中引入了基于三角函數(shù)的漸近式圖像融合算法，消除拼接圖像中存在的拼接縫。

2.1 散斑點約束算法

通過FAST-SURF 算法對試件表面圖像中的散斑點進行提取，采用最近鄰與次近鄰比值算法(K-nearest neighbour, KNN)對采集到的散斑點進行匹配。然而，經(jīng)過該算法匹配之后，依然存在少量錯誤匹配。

為此，本文提出了特征點約束算法進一步精匹配。正確匹配的散斑點之間的連線基本平行，夾角在一定范圍內(nèi)，錯誤匹配的特征點夾角不在此范圍內(nèi)。2 個特征點的連線夾角為θ。

式中：(xi,yi)、為對應(yīng)的匹配點，W為圖像寬度。

所有粗匹配散斑點之間的連線角度平均值為θmean。水平散斑點正確匹配的角度范圍為[θmean-5°，θmean+5°]，豎直散斑點正確匹配的角度范圍為[θmean+85°，θmean+95°]，超過該角度范圍的散斑點為錯誤匹配點，應(yīng)該剔除。

2.2 基于三角函數(shù)的漸進式圖像融合算法

圖像融合過程中，如果不同區(qū)域圖像的重疊部分進行過簡單的疊加，會導致圖像邊界明顯，融合后的圖像存在拼接縫。為了實現(xiàn)圖像無縫拼接，本文采用基于正弦三角函數(shù)的漸近式圖像融合算法，實現(xiàn)重疊區(qū)域圖像灰度按正弦三角函數(shù)變換從第1 幅圖像過渡到第2 幅圖像。相鄰2 幅圖像之間的重疊區(qū)域如圖2 所示。

圖2 重疊區(qū)域

圖3 為2 種融合算法。X1為左側(cè)圖像的右邊界，X2為右側(cè)圖像的左邊界。圖3(a)為漸入漸出融合算法，在重疊區(qū)域的灰度梯度按直線過度，在位置X1和X2處出現(xiàn)了圖像灰度的不連續(xù)。圖3(b)為基于正弦三角函數(shù)的漸進式融合算法，該算法在重疊區(qū)域的灰度梯度按正弦三角函數(shù)變換曲線過度取代直線過度。在位置X1和X2處實現(xiàn)了圖像灰度的連續(xù)化，其中X1和X2之間的距離為L，即為圖像重疊寬度。

圖3 融合算法

假設(shè)灰度變化曲線為S，為了求的重疊區(qū)域S值變換的正弦三角函數(shù)、減小計算復雜度，首先將X1平移到原點，然后將區(qū)間[X1,X2]平移到區(qū)間[0,1]，得到新的L′。根據(jù)條件可求的該三角函數(shù)形式為

事實上，L′是S的初始值。因此，L不需要逆變換，同時S′取代原算法中的S值。

3 應(yīng)變仿真實驗

為了驗證小視場下基于可移動3D-DIC 的全場應(yīng)變測量方法的可行性和有效性，本文分別進行了靜態(tài)應(yīng)變分析試驗和均勻應(yīng)變場分析試驗。

3.1 試驗裝置

試驗裝置如圖4 所示。該裝置由1 個帶滑動臺的光學系統(tǒng)和1 個拉伸系統(tǒng)組成。圖像采集系統(tǒng)使用的2 個相機參數(shù)相同，分辨率為3 840×2 748, 并配有焦距為25 mm 的定焦鏡頭。拉伸機的作用是對試件施加載荷，用于獲取試件形變圖像。在靜態(tài)應(yīng)變分析試驗中，使用基于可移動3D-DIC 方法測量無施加載荷下的試件位移場。在均勻應(yīng)變場分析試驗，使用基于可移動3DDIC 方法測量在拉伸載荷下的試驗件形變場。本文使用的試驗件由不銹鋼制作而成，其長、寬、高分別為80、30 和2 mm。

圖4 試驗裝置

3.2 靜態(tài)應(yīng)變分析試驗

本節(jié)分析了小視場下基于可移動3D-DIC 的應(yīng)變方法的測量誤差。該測量誤差的測試流程如下：

1)控制相機移動到試件左上角位置；

2)使用棋盤格標定板和校準算法進行相機標定；

3)控制相機移動，獲取試件表面不同區(qū)域圖像；

4)采用提出的方法拼接圖像，并作為參考圖像；

5)相機返回到步驟1)位置，重復步驟3)和4)，獲得的全景圖像作為形變圖像。

利用基于可移動3D-DIC 方法計算2 幅圖像的位移場?；谀娼M合高斯–牛頓方法子集半徑大小設(shè)置為38 pixel，步長設(shè)置為3 pixel 計算試驗件位移場。由于試件是靜態(tài)的和未施加載荷的，因此測量到的位移變化是由于拼接引起的誤差，代表了基于可移動3D-DIC 方法的靜態(tài)應(yīng)變測量誤差。

小視場下基于可移動3D-DIC 的應(yīng)變測量方法在X和Y方向上的實測位移場如圖5 所示。X方向最大值為0.002 1 pixel, 最小值為-0.001 6 pixel，平均值為-0.000 856 pixel，標準差為0.001 46 pixel。Y方向最大值為0.000 48 pixel, 最小值為-0.000 22 pixel，平均值為-4.9×10-5pixel，標準差為3.1×10-5pixel。表5~8 為4 次靜態(tài)應(yīng)變分析試驗的雙軸測量誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)分析可得：與2D-DIC 相比，本文提出的全場應(yīng)變測量方法可以實現(xiàn)更高的應(yīng)變測量精度，靜態(tài)應(yīng)變分析試驗驗證了該應(yīng)變測量方法的準確性。

表5 可移動3D-DIC 4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實驗的平με均值

表6 二維DIC 4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實驗的平均值με

表7 可移動3D-DIC4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實驗的標με準差

表8 二維DIC 4 次靜態(tài)應(yīng)變分析實驗的標準差με

圖5 試件實測位移場靜態(tài)誤差

3.3 均勻應(yīng)變場分析試驗

為了評估基于可移動3D-DIC 全場應(yīng)變測量方法在實際應(yīng)變測量中的性能，本節(jié)進行了均勻應(yīng)變場分析試驗。利用拉伸機施加500 N 的初始載荷，控制相機移動，獲取試驗件表面不同區(qū)域圖像。將獲得的試驗件不同區(qū)域圖像拼接為全景圖像，并作為參考圖像。在 500 N 的初始載荷基礎(chǔ)之上，每增加500 N 采集一次試件表面圖像。直到施加載荷到達7 000 N，停止拉伸機工作。將每次采集到的試驗件不同區(qū)域圖像拼接為全景圖像，并作為形變圖像。

圖6 表示在7 000 N 載荷下試件水平方向應(yīng)變場和豎直方向應(yīng)變場。通過應(yīng)變場分析可得，U方向的平均應(yīng)變大小的范圍在-1 700~7 000 με；V方向的平均應(yīng)變大小范圍在0~2 200 με。同時，使用3D-DIC 獲得U方向和V方向應(yīng)變大小范圍分別為-1 540~655 με 和0~2 150 με。通過基于可移動3D-DIC 的方法將自動補償平面外運動引起的應(yīng)變誤差，提高應(yīng)變測量精度。

圖6 試件實測應(yīng)變場

基于均勻應(yīng)變場分析試驗，可以獲得所提出的小視場下基于可移動3D-DIC 方法在拉伸載荷下的雙軸應(yīng)變結(jié)果。圖7 繪制了在拉伸試驗中基于可移動3D-DIC 方法、3D-DIC 和2D-DIC 方法的雙軸應(yīng)變結(jié)果。試驗結(jié)果表明：在V方向，3 種方法應(yīng)變大小一致。然而，基于可移動3D-DIC 的橫向應(yīng)變與立體DIC 橫向應(yīng)變一致，與二維DIC 呈現(xiàn)出較大的橫向應(yīng)變偏差，證明了該方法的應(yīng)變測量的準確性。圖7(b)顯示了小視場下基于可移動3D-DIC 方法、3D-DIC 和2D-DIC 之間的雙軸應(yīng)變誤差，可以評估雙反射鏡成像改善應(yīng)變誤差的性能。表9~12 列出了4 次重復均勻應(yīng)變場分析試驗的雙軸應(yīng)變誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)。試驗數(shù)據(jù)表明本文所提出的分析方法可以實現(xiàn)更高的應(yīng)變測量精度。

表9 可移動3D-DIC 4 次均勻應(yīng)變場分析實驗的平均值

表10 二維DIC 4 次均勻應(yīng)變場分析實驗的平均值

表11 可移動3D-DIC4 次均勻應(yīng)變場分析實驗的標準差

表12 二維DIC 4 次均勻應(yīng)變場分析實驗的標準差

圖7 試件應(yīng)變分析

為了驗證提出的應(yīng)變分析方法的測量精度，分別與基于相機陣列的高分辨率DIC、基于可移動相機的2D-DIC 和3D-DIC 共4 種方法進行比較。本文方法和比較方法試驗環(huán)境相同?；诳梢苿?D-DIC 方法橫向和縱向的應(yīng)變測量結(jié)果和應(yīng)變誤差對比結(jié)果如圖8 所示。

圖8 4 種應(yīng)變分析算法

在對比實驗中，4 種方法使用的實驗器材和拉伸機施加力的大小保持相同。圖8(a)為橫向應(yīng)變大小和應(yīng)變誤差，應(yīng)變大小范圍在0~541 με，從柱形圖中可以看出，基于可移動3D-DIC 方法橫向應(yīng)變誤差遠小于其他3 種方法；圖8(b)為縱向應(yīng)變大小和應(yīng)變誤差，應(yīng)變大小范圍在0~1 756 με,同樣從對應(yīng)柱形圖中可以看出，基于可移動3DDIC 方法橫向應(yīng)變誤差遠小于其他3 種方法。試驗結(jié)果表明：像機陣列的高分辨率DIC 應(yīng)變測量方法在軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為1.17%、1.42%；基于可移動攝像機的DIC 方法在軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為1.13%、1.26%。2D-DIC軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為1.14%、1.22%；小視場下基于可移動3D-DIC 全場應(yīng)變測量方法軸向和橫向平均應(yīng)變誤差依次為0.98%、1.03%。通過雙軸應(yīng)變大小和應(yīng)變誤差試驗分析，驗證了本文提出的全場應(yīng)變測量方法的可行性。

4 結(jié)論

針對小視場下試件全場應(yīng)變分析遇到的相機光軸和試件表面不垂直引起的平面外運動和圖像拼接后存在的圖像拼接縫問題，本文提出了一種小視場下基于可移動3D-DIC 全場應(yīng)變測量方法，并且進行了靜態(tài)應(yīng)變分析實驗和均勻應(yīng)變場分析試驗，驗證了該方法的有效性。

1）在均勻應(yīng)變場分析模擬試驗中，本文提出的方法軸向平均應(yīng)變誤差7.8 με，橫向平均應(yīng)變誤差8.3 με。

2）提出的全場應(yīng)變測量方法獲得的雙軸應(yīng)變與3D-DIC 方法應(yīng)變法分析結(jié)果一致。該方法與基于攝像機陣列的高分辨率DIC、基于可移動攝像機的DIC 和2D-DIC 之間的測量軸向誤差分別為0.98%、1.17%、1.13%和1.14%，橫向誤差分別為1.03%、1.42%、1.26%和1.22%。