楊成棟, 黃永強(qiáng),2, 閆澤升, 黃燕平

(1 華建集團(tuán)華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200002；2 上海超高層建筑設(shè)計(jì)工程技術(shù)研究中心，上海 200002；3 隔而固(青島)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所有限公司，青島 266100)

1 工程概況

第十屆中國(guó)花卉博覽會(huì)世紀(jì)館[1]屋蓋是高度約15m的混凝土薄殼結(jié)構(gòu),屋面為屋頂花園。在中央天井有一座3層旋轉(zhuǎn)樓梯直通混凝土殼面。該樓梯總高度11.2m,累計(jì)旋轉(zhuǎn)角度1 080°,建筑形式如圖1所示。

由于旋轉(zhuǎn)樓梯每層直徑均不一致,1層直徑10.75m,2層直徑12.75m,3層直徑8.75m。且為了建筑效果的美觀和輕盈,僅在內(nèi)圈一側(cè)設(shè)立1根立柱,為旋轉(zhuǎn)樓梯提供部分豎向剛度,結(jié)構(gòu)最大懸挑尺寸為9.8m(從立柱中心至旋轉(zhuǎn)樓梯最外側(cè))。為了減小外梯梁的結(jié)構(gòu)高度,在樓梯斷面上采用單邊懸挑的結(jié)構(gòu)形式。

2 旋轉(zhuǎn)樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本工程樓梯采用的是單邊懸挑的形式,則樓梯的主要?jiǎng)偠扔蓛?nèi)梯梁提供。內(nèi)梯梁采用鋼箱梁,截面尺寸為700×300×20×20,而外梯梁則采用截面尺寸為200×200×10×10的鋼箱梁,外梯梁主要起到拉結(jié)作用。內(nèi)、外梯梁之間采用變截面的H型鋼梁連接。

為減小旋轉(zhuǎn)樓梯豎向變形,在樓梯內(nèi)側(cè)設(shè)置1根鋼柱,將3層樓梯連接起來(lái)。然而由于柱頂無(wú)法支撐在殼頂邊緣,會(huì)在柱底產(chǎn)生較大彎矩,故采用柱底鉸接的形式以減小柱截面尺寸,鋼柱截面為φ325×30。鋼柱與內(nèi)梯梁采用銷軸連接。

2.1 計(jì)算模型

由于旋轉(zhuǎn)樓梯是一個(gè)空間螺旋結(jié)構(gòu),本工程通過(guò)Rhino模型提取桿件軸線,再導(dǎo)入SAP2000進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。鋼梁、鋼柱均采用桿單元進(jìn)行模擬,旋轉(zhuǎn)樓梯計(jì)算模型如圖2所示。樓梯活荷載取3.5kN/m2,對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的荷載組合分別按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[2]規(guī)定的基本組合和標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行考慮。

圖2 SAP2000計(jì)算模型

2.2 靜力計(jì)算結(jié)果

2.2.1 結(jié)構(gòu)周期與振型

對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行模態(tài)分析,結(jié)構(gòu)前三階振型如圖3所示。旋轉(zhuǎn)樓梯自振周期及質(zhì)量參與系數(shù)見(jiàn)表1。從圖3及表1中可以看出,由于結(jié)構(gòu)的空間螺旋特性,X、Y、Z三個(gè)方向的質(zhì)量參與系數(shù)均小于0.5,并沒(méi)有明顯的平動(dòng)振型。

表1 旋轉(zhuǎn)樓梯自振周期及質(zhì)量參與系數(shù)

圖3 旋轉(zhuǎn)樓梯前三階振型圖

2.2.2 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與變形

對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯不同邊界條件支座采用以下4種模型進(jìn)行對(duì)比分析,以確定柱底、梯梁端部以及鋼柱與梯梁的連接形式。模型一(鉸接模型):柱底、梯梁端部以及柱與梯梁的連接均采用鉸接連接,見(jiàn)圖2。模型二(柱底剛接模型):柱底采用剛接,梯梁端部以及柱與梯梁的連接采用鉸接,見(jiàn)圖4(a)。模型三(柱與梯梁剛接模型):柱底和梯梁端部采用鉸接,柱與梯梁采用剛接連接,見(jiàn)圖4(b)。模型四(梯梁底部剛接模型):梯梁端部采用剛接,柱底以及柱與梯梁采用鉸接模型,見(jiàn)圖4(c)。

圖4 不同邊界條件的計(jì)算模型

不同邊界條件的模型計(jì)算結(jié)果如表2所示。從表中可以看出,柱底剛接(模型二)對(duì)豎向位移改善較大,但鋼梁和鋼柱應(yīng)力比均增大。鉸接模型(模型一)的鋼梁應(yīng)力比最低,只有0.381;而豎向位移和鋼柱應(yīng)力比未顯著增大,并且鉸接模型傳力簡(jiǎn)單明確。因此最終采用鉸接模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)樓梯的分析與設(shè)計(jì)。

表2 不同邊界條件模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 弧形梯梁的強(qiáng)度及穩(wěn)定計(jì)算

2.3.1 弧形梯梁的強(qiáng)度校核

由于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[3](簡(jiǎn)稱鋼標(biāo))中沒(méi)有鋼梁在扭矩下的相關(guān)計(jì)算規(guī)定,而螺旋樓梯梯梁受扭的問(wèn)題卻無(wú)法避免。故本文采用基于第四強(qiáng)度理論的復(fù)合應(yīng)力公式進(jìn)行承載能力校核,即鋼標(biāo)中式(6.1.5-1),見(jiàn)式(1)。

(1)

式中:σc為局部壓應(yīng)力,取為0;β1為強(qiáng)度增大系數(shù),取1.1;f為鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;σ為正應(yīng)力;τ為剪應(yīng)力。

提取梯梁截面在彎矩最大、扭矩最大、剪力最大以及軸力最大工況下的梯梁內(nèi)力(表3),并分別進(jìn)行考慮扭矩的承載能力校核。

表3 不同工況的梯梁內(nèi)力

以扭矩最大工況為例進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

(1)扭矩作用下的剪應(yīng)力計(jì)算

鋼梁在扭矩作用下通常都發(fā)生約束扭轉(zhuǎn),可根據(jù)薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)理論進(jìn)行計(jì)算。由于薄壁箱形鋼梁在扭矩作用下存在翹曲、畸變和剪切滯后效應(yīng),約束扭轉(zhuǎn)的理論研究多采用扇形坐標(biāo)和雙力矩法,求解過(guò)程相當(dāng)繁瑣[4-7]。并且箱形截面約束扭轉(zhuǎn)下的翹曲正應(yīng)力通常比較小,因此本文僅按自由扭轉(zhuǎn)考慮扭矩作用下鋼梁的剪應(yīng)力τT為:

式中:A為截面面積;t為截面壁厚。

剪力作用下的鋼梁2、3軸剪應(yīng)力τ2、τ3為:

式中:S2、S3分別為2、3軸的截面靜矩;I2、I3分別為2、3軸的截面慣性矩。

軸力和彎矩作用下的鋼梁正應(yīng)力σ為:

式中y2、y3分別為2、3軸計(jì)算點(diǎn)距慣性軸的距離。

按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的折算應(yīng)力比為:

(2)

從式(2)可以看出,構(gòu)件承載力滿足規(guī)范要求。

表4為不同目標(biāo)工況下的梯梁應(yīng)力比。從表4可以看出,扭矩最大工況為梯梁的控制工況,考慮扭矩時(shí)的鋼梁應(yīng)力比為0.439,要遠(yuǎn)大于不考慮扭矩時(shí)的鋼梁應(yīng)力比,最大相差約40%。因此對(duì)于旋轉(zhuǎn)樓梯的梯梁設(shè)計(jì),考慮扭矩的影響是必要的。

表4 不同目標(biāo)工況下的梯梁應(yīng)力比

2.3.2 弧形梯梁的局部穩(wěn)定分析

鋼標(biāo)對(duì)于實(shí)腹式受彎構(gòu)件和壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定是通過(guò)腹板和翼緣的寬厚比來(lái)控制。當(dāng)板件寬厚比不滿足要求時(shí),需設(shè)置加勁肋或者按考慮屈曲后強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。

然而由于旋轉(zhuǎn)樓梯梯梁的受力復(fù)雜,對(duì)于鋼梁在扭矩下的局部穩(wěn)定是否需要計(jì)算以及如何計(jì)算,鋼標(biāo)并無(wú)相關(guān)說(shuō)明。因此本文采用鋼標(biāo)受彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算方法對(duì)箱形梯梁在扭矩作用下的局部穩(wěn)定進(jìn)行驗(yàn)算。

以扭矩最大工況為例,按鋼標(biāo)式(6.3.3-1)計(jì)算弧形梯梁局部穩(wěn)定:

(3)

式中字符含義見(jiàn)鋼標(biāo)。

從上述分析可以看出,箱形截面梯梁在考慮扭矩的情況下,梯梁局部穩(wěn)定應(yīng)力比小于規(guī)范限值1,滿足要求。并且對(duì)比局部穩(wěn)定計(jì)算式(3)和承載力計(jì)算式(2)可以發(fā)現(xiàn),局部穩(wěn)定的應(yīng)力比計(jì)算采用的是平方項(xiàng),應(yīng)力水平的影響相對(duì)較小,主要由板件寬厚比控制。

2.4 極限承載力分析

采用SAP2000軟件對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行彈性整體屈曲分析和彈塑性極限承載力分析。

2.4.1 彈性整體屈曲分析

旋轉(zhuǎn)樓梯在標(biāo)準(zhǔn)荷載組合(1.0D+1.0L)(D為恒載,L為活載)下的前三階整體屈曲因子見(jiàn)表5,其中第一階屈曲模態(tài)見(jiàn)圖5。

表5 旋轉(zhuǎn)樓梯前三階屈曲因子

圖5 旋轉(zhuǎn)樓梯前三階屈曲因子

從表5中可以看出,旋轉(zhuǎn)樓梯整體屈曲分析的屈曲因子為5.77,即當(dāng)荷載達(dá)到5.77(D+L)時(shí),旋轉(zhuǎn)樓梯發(fā)生失穩(wěn)破壞,破壞模式為立柱失穩(wěn)破壞。

2.4.2 彈塑性極限承載力分析

進(jìn)一步對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行考慮幾何非線性和材料非線性的彈塑性時(shí)程分析。在梯梁和立柱彎矩較大處設(shè)置塑性鉸,位置如圖6所示。

圖6 塑性鉸布置示意圖

圖7為旋轉(zhuǎn)樓梯荷載因子-豎向位移曲線。由圖可見(jiàn),塑性鉸首次出現(xiàn)在立柱中部與梯梁連接處,此時(shí)旋轉(zhuǎn)樓梯彈塑性整體屈曲的極限荷載為3.50(D+L)。

圖7 桿元模型荷載因子-豎向位移曲線

對(duì)比彈性和彈塑性極限承載力分析,分析結(jié)果均為立柱的屈曲破壞。而彈性分析時(shí)立柱的應(yīng)力比為0.731,對(duì)應(yīng)荷載為1.3D+1.5L,換算成立柱剛屈服時(shí)的荷載因子n為:

式中:fy為鋼材屈服強(qiáng)度;Wp為截面塑性模量;Wn為凈截面模量;γm為截面塑性發(fā)展系數(shù)。

旋轉(zhuǎn)樓梯的極限承載力計(jì)算可參考《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[8]:網(wǎng)殼穩(wěn)定容許承載力(荷載取標(biāo)準(zhǔn)值)應(yīng)等于網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載力除以安全系數(shù)K。當(dāng)按彈塑性全過(guò)程分析時(shí),安全系數(shù)K可取2.0;當(dāng)按彈性全過(guò)程分析時(shí),安全系數(shù)K可取4.2。

彈性計(jì)算的荷載因子為5.77>4.2,彈塑性計(jì)算的荷載因子為3.5>2。結(jié)果表明,旋轉(zhuǎn)樓梯的極限承載力能滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)的要求。

3 旋轉(zhuǎn)樓梯舒適度計(jì)算

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 441—2019)[9]4.2.4節(jié)中連廊和室內(nèi)天橋的第一階橫向自振頻率不宜小于1.2Hz。連廊和室內(nèi)天橋的振動(dòng)峰值加速度不應(yīng)大于表6的限值。

表6 連廊和室內(nèi)天橋的振動(dòng)峰值加速度限值/(m/s2)

旋轉(zhuǎn)樓梯宜采用不封閉連廊,根據(jù)表6,本項(xiàng)目豎向加速度限值取0.05g(0.50m/s2)。

3.1 人致荷載激勵(lì)模型

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 441—2019)第5.2節(jié)規(guī)定,人行激勵(lì)荷載可按下式計(jì)算:

這種基于學(xué)校整體資源的實(shí)驗(yàn)班設(shè)置模式具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。首先，實(shí)驗(yàn)班不區(qū)分專業(yè)，只按照文理進(jìn)行招生，招生規(guī)模大；其次，由于學(xué)生自主選課，可以充分發(fā)揮學(xué)科齊全、教學(xué)資源優(yōu)良的優(yōu)勢(shì)；第三，學(xué)生不受限于某一學(xué)科強(qiáng)調(diào)全面發(fā)展；第四，學(xué)生自主性最大化，學(xué)生擁有獨(dú)立的選擇；第五，學(xué)制安排靈活，學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人情況自主變換課程安排，完成學(xué)分要求即可畢業(yè);第六，導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)習(xí)計(jì)劃的指定和實(shí)施，給予學(xué)生最直接的幫助。

表7 人行荷載激勵(lì)的動(dòng)力因子和相位角

(4)

式中n為整數(shù),可取1、2、3。

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

分析計(jì)算過(guò)程中,將人行激勵(lì)以均布荷載的形式施加于旋轉(zhuǎn)樓梯,鑒于文章篇幅有限,在此僅列出敏感節(jié)點(diǎn)28和節(jié)點(diǎn)78的振動(dòng)響應(yīng),位置見(jiàn)圖8。敏感節(jié)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)見(jiàn)圖9。從圖9中可以看出,樓梯敏感位置節(jié)點(diǎn)豎向振動(dòng)不滿足舒適度要求,需要采取減振措施。

圖8 旋轉(zhuǎn)樓梯敏感節(jié)點(diǎn)

圖9 敏感節(jié)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)

3.3 采用TMD的減振分析

根據(jù)樓梯的動(dòng)力固有特性和人行激勵(lì)下豎向加速度振動(dòng)響應(yīng)情況,沿旋轉(zhuǎn)樓梯共布置了8個(gè)TMD,TMD分別布置在結(jié)構(gòu)振動(dòng)較大位置,見(jiàn)圖10。

圖10 TMD布置示意圖

TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)如表8所示。

表8 TMD的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖11為旋轉(zhuǎn)樓梯安裝TMD前后節(jié)點(diǎn)28和節(jié)點(diǎn)78的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)。從圖中可以看出,安裝TMD后,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)有明顯減弱的趨勢(shì),減振效果見(jiàn)表9。

表9 旋轉(zhuǎn)樓梯安裝TMD前后豎向振動(dòng)加速度對(duì)比

圖11 安裝TMD前后敏感節(jié)點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)

旋轉(zhuǎn)樓梯在安裝0.8t的TMD后,在人行荷載激勵(lì)下的振豎向動(dòng)加速度峰值有很大程度的降低,滿足《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T 441—2019)的加速度限值要求。

4 有限元分析

4.1 有限元模型

采用ABAQUS對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行彈塑性分析,有限元模型中梯梁和踏步板采用殼單元模擬,立柱和平臺(tái)梁采用桿單元模擬,分析模型采用隱式分析[10]。對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯采用殼元模型進(jìn)行有限元分析,如圖12所示。并與SAP2000桿元模型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證桿元簡(jiǎn)化模型的正確性。分別采用如下三種工況對(duì)比殼元模型與桿元模型在應(yīng)力比、位移以及極限承載力方面的差異。工況1:基本組合1.3D+1.5L;工況2:標(biāo)準(zhǔn)組合1.0D+1.0L;工況3極限狀態(tài),N(D+L),其中,N為極限狀態(tài)的荷載因子。

圖12 旋轉(zhuǎn)樓梯有限元模型

4.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

工況1下梯梁應(yīng)力分布云圖見(jiàn)圖13。由圖可得,工況1下梯梁最大應(yīng)力為228MPa,位于與立柱連接處,經(jīng)計(jì)算,最大應(yīng)力比為0.773,遠(yuǎn)大于桿元模型計(jì)算的鋼梁應(yīng)力比,這是因?yàn)椴捎脷ぴＰ头治鰰r(shí)會(huì)存在局部應(yīng)力集中的現(xiàn)象。從圖13中可以看出,內(nèi)梯梁除應(yīng)力集中處外的應(yīng)力約為130～150MPa,應(yīng)力比為0.440～0.508,與2.3.1節(jié)按考慮扭矩計(jì)算得到的鋼梁最大應(yīng)力比0.439非常接近,表明了按簡(jiǎn)化方法考慮扭矩影響的可行性。

圖13 工況1下梯梁應(yīng)力分布云圖/MPa

工況2下旋轉(zhuǎn)樓梯的豎向位移分布如圖14所示。由圖可以看出,旋轉(zhuǎn)樓梯最大位移為108mm,SAP2000桿元模型計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)組合下結(jié)構(gòu)最大位移為93mm,兩者差異不大,表明了對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯采用桿元模型進(jìn)行計(jì)算的可行性和合理性。

圖14 工況2下旋轉(zhuǎn)樓梯豎向位移分布云圖/mm

工況3下旋轉(zhuǎn)樓梯的荷載因子-豎向位移曲線見(jiàn)圖15。由圖可得,旋轉(zhuǎn)樓梯彈塑性分析的安全系數(shù)為4.28。殼元模型因?yàn)榭紤]了踏步板的整體作用,其計(jì)算得到的極限承載力要大于按桿元模型計(jì)算得到的極限承載力。

圖15 殼元模型荷載因子-豎向位移曲線

5 旋轉(zhuǎn)樓梯連接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)樓梯梯梁與鋼柱的連接均采用銷軸連接,如圖16、17所示。采用銷軸節(jié)點(diǎn)不僅簡(jiǎn)潔、美觀,而且傳力明確。

圖16 梯梁與柱頂銷軸連接節(jié)點(diǎn)

圖17 梯梁與柱中銷軸連接節(jié)點(diǎn)

柱底采用鑄鋼鉸接節(jié)點(diǎn),可以減小節(jié)點(diǎn)區(qū)的焊接次應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響,并且柱底采用球形連接更加符合鉸接節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì),如圖18所示。

圖18 柱底鉸接節(jié)點(diǎn)

6 結(jié)論

(1)比較不同支座邊界條件對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯豎向位移和桿件應(yīng)力比的影響,確定了按傳力簡(jiǎn)單明確的鉸接模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。與不考慮扭矩影響的旋轉(zhuǎn)樓梯構(gòu)件應(yīng)力比相比,考慮扭矩影響的應(yīng)力比增加約40%。旋轉(zhuǎn)樓梯梯梁的設(shè)計(jì)不可忽視扭矩的影響,否則將存在較大的安全隱患。

(2)對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯分別進(jìn)行彈性和彈塑性屈曲分析,結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)樓梯的極限承載力均能滿足規(guī)范要求。

(3)本文對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯進(jìn)行了舒適度分析,分析結(jié)果表明,樓梯的人行荷載激勵(lì)下的豎向振動(dòng)加速度大于規(guī)范限值0.5m/s2,需采用減振措施;旋轉(zhuǎn)樓梯在安裝0.8t的TMD后,結(jié)構(gòu)在人行激勵(lì)下的振動(dòng)加速度峰值大幅降低,滿足規(guī)范要求。

(4)對(duì)旋轉(zhuǎn)樓梯采用殼元模型進(jìn)行有限元分析,并與桿元模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明采用殼元模型計(jì)算的梯梁應(yīng)力、豎向位移均與桿元模型計(jì)算結(jié)果接近,表明采用桿元簡(jiǎn)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)分析是可行的。