林培群,劉子豪, 閆明月

(1. 華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510640;2. 交通運輸部 路網(wǎng)監(jiān)測與應(yīng)急處置中心,北京 100005)

0 引 言

2019年國家交通運輸部印發(fā)《國家綜合立體交通網(wǎng)指標框架》,明確設(shè)置 “交通網(wǎng)韌性”指標。同年,中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《交通強國建設(shè)綱要》中也明確提出,要提升運輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈性,建設(shè)高質(zhì)量現(xiàn)代化綜合立體交通網(wǎng)。為了構(gòu)建韌性高速公路運輸系統(tǒng),如何量化區(qū)域封閉對高速路網(wǎng)韌性的影響成為亟待研究的問題。為此,需要基于實際路網(wǎng)拓撲特征與道路流量,對不同管控措施下的高速公路網(wǎng)絡(luò)進行韌性評估與量化分析[1]。

高速公路網(wǎng)絡(luò)符合復雜網(wǎng)絡(luò)的基本特征。近年來,隨著網(wǎng)絡(luò)科學理論的不斷發(fā)展,國內(nèi)外眾多學者結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)針對航空、城市軌道、公交等運輸網(wǎng)絡(luò)進行了大量研究。吳麗娜等[2]構(gòu)建了應(yīng)用連通度、連通平均值等無權(quán)拓撲指標,對省域高速公路連通可靠性進行了分析;翁小雄等[3]以收費站作為節(jié)點,建立了高速公路多層復雜網(wǎng)絡(luò)模型,對珠江三角洲地區(qū)高速公路進行分析;鄭義彬等[4]使用P空間方法建立了湖北省高速公路無權(quán)網(wǎng)絡(luò),并對其中心性及魯棒性進行了研究,但孤立看待各節(jié)點中心性指標,沒有融合節(jié)點多元特性;焦柳丹等[5]在介數(shù)中心性等無權(quán)拓撲指標基礎(chǔ)上,融入客流及站點屬性,基于變異系數(shù)法與VIKOR方法對重慶軌道交通重要節(jié)點進行了實證分析。

在高速公路網(wǎng)韌性研究方面,代洪娜等[6]考慮流量權(quán)重定義了概率介數(shù)指標評價節(jié)點與路段的重要性,并以局域高速公路網(wǎng)進行了仿真分析;杜佳昕等[7]使用流量數(shù)據(jù)對拓撲路網(wǎng)中介數(shù)中心性指標進行加權(quán)修正,對實際交通路網(wǎng)脆弱性進行了分析,但僅考慮了單一節(jié)點中心性指標;溫振國[8]采用對偶映射法,以高速公路為節(jié)點,分析了陜西省高速公路網(wǎng)復雜特性及魯棒性,但忽略了區(qū)縣間的連通關(guān)系;周濤等[9]采用L空間方法構(gòu)建無權(quán)路網(wǎng),融合傳統(tǒng)靜態(tài)拓撲中心性指標與PageRank算法挖掘高速路網(wǎng)中重要節(jié)點,但未考慮道路流量的動態(tài)特征;王晚香等[10]利用對偶法構(gòu)建高速路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu),構(gòu)建了行程時間可靠性模型,對局域高速路網(wǎng)進行分析,但忽略了真實道路流量。

現(xiàn)有文獻在高速公路網(wǎng)絡(luò)(高速路網(wǎng))的韌性分析上取得了一定成果,但仍存在以下幾點不足:① 現(xiàn)有研究大多以收費站、高速公路為節(jié)點構(gòu)建路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu),較少考慮高速公路網(wǎng)絡(luò)中行政區(qū)縣之間的連通關(guān)系;② 現(xiàn)有研究多以城市中局部路網(wǎng)區(qū)域進行分析,聚焦于全省及以上范圍的高速路網(wǎng)分析不足,較少融合實際的高速客貨車輛流量構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò);③ 現(xiàn)有研究大多孤立分析各節(jié)點中心性指標,忽略了節(jié)點多階鄰域下的聯(lián)系性,沒有融合多元特性挖掘高速路網(wǎng)中的重要節(jié)點。

鑒于此,筆者以廣東省高速公路網(wǎng)絡(luò)為研究對象,采用P空間映射方法將路網(wǎng)中的收費站歸并到所屬區(qū)縣并融合高速公路收費流水等數(shù)據(jù),構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò),分析基本拓撲特征;基于真實道路流量,對傳統(tǒng)無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中心度量指標進行修正;結(jié)合多元特征引力模型(multi-characteristics gravity model),考慮節(jié)點多階鄰域的影響力,對全省高速路網(wǎng)重要節(jié)點及通道進行識別;設(shè)計適用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)韌性評價指標,采用隨機攻擊策略與基于中心性指標的蓄意攻擊策略,通過4種封閉措施下的仿真模擬,對全省高速路網(wǎng)韌性進行分析,技術(shù)路線如圖 1。研究結(jié)果可為識別高速路網(wǎng)中重要節(jié)點提供新的視角,為量化區(qū)域封閉對高速公路的連通性影響提供參考。

1 問題描述與建模

1.1 高速公路流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)建模及特性

高速路網(wǎng)是典型的復雜網(wǎng)絡(luò),路網(wǎng)的靜態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)韌性有重要影響。同時高速路網(wǎng)上的客貨車流量是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間聯(lián)系的動態(tài)特性,為綜合分析高速路網(wǎng)的韌性水平,需要將客貨車流量集成到網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。目前常用的交通網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)映射方法主要有L空間映射法和P空間映射法[11]。其中L空間映射法是將路網(wǎng)中的交叉口、重要樞紐節(jié)點以及收費站節(jié)點等抽象為連通圖中的節(jié)點,能夠直觀反映路網(wǎng)布局;P空間映射法將屬于同一線路上的所有節(jié)點成對連接,更能體現(xiàn)線路之間中轉(zhuǎn)的便捷程度。然而傳統(tǒng)的P空間映射法構(gòu)建的是無權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),僅反映了網(wǎng)絡(luò)的幾何屬性,節(jié)點之間流量能反映運輸經(jīng)濟特征。因此,需要在無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)上融入真實道路流量,將收費站點歸并到所屬區(qū)縣中,以區(qū)縣為基本節(jié)點,將屬于同一條高速公路的區(qū)縣節(jié)點進行連接,構(gòu)建加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=(I,H,W)。其中,點集I為全省收費站點所屬的區(qū)縣級行政區(qū)劃;邊集H為屬于同一高速路線區(qū)縣節(jié)點之間的連邊;W為各連邊H中的流量權(quán)重。

1.1.1 高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性

高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)整體特征指標包含節(jié)點度、加權(quán)度分布與網(wǎng)絡(luò)平均距離。在連通網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點i的鄰邊數(shù)量為該節(jié)點i的度:

(1)

式中:Aij為該網(wǎng)絡(luò)圖的鄰接矩陣的元素;N為節(jié)點數(shù)量。

對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò),需要考慮節(jié)點之間的連接權(quán)重。節(jié)點i的加權(quán)度如式(2):

(2)

式中:si為加權(quán)度;wij為區(qū)縣節(jié)點i與j之間連邊的權(quán)重,即客貨車流量;ni為與節(jié)點區(qū)縣i存在連邊的區(qū)縣集合。

將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i與節(jié)點j之間通過邊數(shù)最少的路徑定義距離dij,網(wǎng)絡(luò)的直徑定義為所有距離dij中的最大值。對于高速公路網(wǎng)絡(luò),距離長度意味著從區(qū)縣i到區(qū)縣j需要經(jīng)過不同高速公路的最少邊數(shù),能夠體現(xiàn)全省高速路網(wǎng)的整體運輸效率。網(wǎng)絡(luò)平均距離U定義為所有節(jié)點對之間距離的平均值,平均距離U越小,說明兩個區(qū)縣之間的行程需要轉(zhuǎn)換線路的次數(shù)越少,路網(wǎng)連接效率越高。

(3)

1.2 高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中心性度量方法

在復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,節(jié)點中心性體現(xiàn)在不同維度,中心值較高的節(jié)點對維持網(wǎng)絡(luò)的連通性起到關(guān)鍵作用,準確識別核心節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)韌性分析的前提。筆者基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論,選取度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、特征向量中心性作為基礎(chǔ)指標,通過客貨車流量進行修正,構(gòu)建適用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的中心性度量指標。為避免單一中心性指標的局限性,引入k核值與鄰域半徑,構(gòu)建多元中心引力模型,對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點中心性進行綜合評價。

1.2.1 加權(quán)度中心性

度中心性D一般指網(wǎng)絡(luò)度中心性,對于文中高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)而言,衡量高速路網(wǎng)中區(qū)縣節(jié)點的重要性不僅需要考慮幾何空間上的重要性,同時還要考慮客貨運輸通道中的重要性。因此,將節(jié)點加權(quán)度中心性Di定義如式(4):

(4)

式中:si為節(jié)點的加權(quán)度;Wall為網(wǎng)絡(luò)的所有連邊流量權(quán)重之和,通過節(jié)點的加權(quán)度與全局流量的比例對傳統(tǒng)度中心性指標進行修正。

1.2.2 加權(quán)介數(shù)中心性

節(jié)點介數(shù)能夠反映節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)絡(luò)與中轉(zhuǎn)作用,一個節(jié)點i的介數(shù)中心性Bi定義為全網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間的最短路徑經(jīng)過節(jié)點的次數(shù)。對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò),考慮節(jié)點之間的交互強度,計算公式如式(5);對于連邊而言,其加權(quán)介數(shù)中心性定義如式(6):

(5)

(6)

式中:σ(u,t)為所有節(jié)點對(u,t)之間的最短路徑數(shù)量;σ(u,t|i)為所有節(jié)點對之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點i的數(shù)量;υu,t為u和t之間的流量。

1.2.3 加權(quán)接近中心性

接近中心性C是連通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i到其他所有節(jié)點最短距離平均值的倒數(shù)。接近中心性值越高,表明該節(jié)點到其他所有節(jié)點的平均距離越短,充分體現(xiàn)該節(jié)點到達其他節(jié)點的便捷程度。對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò),通過節(jié)點的點權(quán)度與全局流量的比例對傳統(tǒng)接近中心性指標進行修正,計算公式如式(7):

(7)

1.2.4 加權(quán)特征向量中心性

節(jié)點特征向量中心性不僅考慮該節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)量,同時也考慮鄰居節(jié)點的重要程度。對于表征網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)鄰接矩陣Z,存在特征向量X,使得ZX=λX,不同特征向量對應(yīng)不同的特征值λ。根據(jù)Perron-Frobenius定理[12],中心性測度需要的是最大特征值所對應(yīng)的特征向量,當且僅當X為最大特征值λmax所對應(yīng)的特征向量時,其各項分量為正,通過冪迭代算法可以得到該特征向量,其中第i個分量xi即為區(qū)縣節(jié)點i的加權(quán)特征向量中心性。

1.2.5 多元特征引力模型

識別復雜網(wǎng)絡(luò)中有影響力的節(jié)點是網(wǎng)絡(luò)科學中聚焦的熱點問題。大量實驗表明,僅考慮節(jié)點單一特征來可靠地識別有影響力的節(jié)點是不夠的。多元特征引力模型(MCGM)是一種基于引力定律的影響力度量模型[13],有效地集成了節(jié)點的多種特征,考慮鄰居的數(shù)量、鄰居的影響、節(jié)點的位置及節(jié)點之間的路徑信息,衡量節(jié)點在動態(tài)擴展中的影響力。因此,筆者基于該方法對構(gòu)建的高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點進行綜合評價。

根據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)理論,節(jié)點度中心性Di,表示節(jié)點的相對鄰居數(shù)量;節(jié)點特征向量中心性Ei,既可以反映鄰居數(shù)量,也可以反映每個鄰居的影響程度;節(jié)點k核值Sk反映其在網(wǎng)絡(luò)中的深度,一個圖的k核是指反復去掉度值小于k的節(jié)點及其連線后,所剩子圖的節(jié)點大小,若一個節(jié)點屬于k核,而不屬于k+1核,則該節(jié)點核度為k。就個體而言,度值、k核值以及特征向量中心性值較大的節(jié)點影響更大。將節(jié)點度值、k核值和特征向量中心性值之和作為節(jié)點的質(zhì)量,將兩個節(jié)點之間的最短距離作為節(jié)點之間的距離,因此,節(jié)點i的影響力可以通過式(8)進行估計:

(8)

式中:R為鄰域半徑(圖2),R一般取[d],其中d為網(wǎng)絡(luò)平均距離,該網(wǎng)絡(luò)初始R取值為2;Di、Ski、Ei由于量綱不相同,需要進一步進行歸一化處理,將式(8)改寫為:

(Dj/Dmax+Skj/Sk,max+Ej/Emax)

(9)

而相比于度值D和E中心性,k核值空間較小,值空間越大的指數(shù),中位數(shù)與最大值的比值一般越小,歸一化k核指數(shù)仍大于另外兩個指數(shù)。因此需要進一步降低k核指數(shù)的影響,引入系數(shù)α:

(10)

式中:Emid、Sk,mid分別表示度值、特征向量中心性值以及k核值的中位數(shù),而分子中取最大值的作用是防止k核指數(shù)作用被過度削弱,最后將節(jié)點i的多元特征影響力定義為:

(Dj/Dmax+αSkj/Sk,max+Ej/Emax)

(11)

多元特征引力模型的求解步驟如下:

步驟1輸入加權(quán)連通網(wǎng)絡(luò)圖G=(I,H,W)和節(jié)點鄰域半徑R。

步驟2計算每個節(jié)點i∈I的加權(quán)度中心性Di。

步驟3計算每個節(jié)點i∈I的加權(quán)特征向量中心性Ei。

步驟4計算每個節(jié)點i∈I的k核值Ski。

步驟5分別計算Dmax、Emax、Sk,max、Dmid、Emid、Sk,mid以及修正系數(shù)α。

步驟6對于i∈N,找到每個節(jié)點i在鄰域半徑R范圍內(nèi)所有鄰居節(jié)點j,通過式計算節(jié)點i的M中心值。

步驟7得到基于多元特征引力模型下的節(jié)點中心性序列。

1.3 高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)韌性評估方法

PAN Shouzheng等[14]將交通網(wǎng)絡(luò)韌性定義為系統(tǒng)受到干擾或中斷下交通網(wǎng)絡(luò)的連通狀況及保持可接受服務(wù)水平的能力?，F(xiàn)有研究常用網(wǎng)絡(luò)連通性指標評估網(wǎng)絡(luò)韌性,并未考慮區(qū)域之間的客貨車流量分布與需求特性。因此,筆者對傳統(tǒng)的最大連通子圖比例以及全局連通效率進行流量強度加權(quán)修正,作為韌性評估指標。

1.3.1 最大加權(quán)連通子圖比例

當高速路網(wǎng)中某個節(jié)點或某條通道因突發(fā)事件進行管控或交通封閉時,會對初始網(wǎng)絡(luò)的正常運輸連通性產(chǎn)生影響。筆者將最大加權(quán)連通子圖比例定義為式(12):

(12)

(13)

式中:L(G′)為節(jié)點封閉后剩余網(wǎng)絡(luò)中的最大連通圖大小;L(G)為初始網(wǎng)絡(luò)最大連通圖大小;γ為節(jié)點封閉后的最大連通圖G′承接的道路總流量與初始網(wǎng)絡(luò)G承接的道路總流量的比例。當γ為0時,表明該剩余網(wǎng)絡(luò)并不是承擔運輸流量的核心路網(wǎng),此時路網(wǎng)的運輸服務(wù)能力受到最大程度的影響。反之當γ=1時,說明剩余網(wǎng)絡(luò)是核心運輸區(qū)域,路網(wǎng)的運輸服務(wù)能力并未受到影響。

1.3.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)全局連通效率

網(wǎng)絡(luò)的全局連通效率定義為所有節(jié)點對之間最短距離倒數(shù)的平均值,對于筆者構(gòu)建的高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò),計算節(jié)點對連通效率時,還需要考慮節(jié)點對(i,j)所承擔的流量占比,如式(14):

(14)

式中:υi,j為節(jié)點對(i,j)之間的流量。若節(jié)點i無法到達j,同時節(jié)點對(i,j)所承擔的流量較大,則當前網(wǎng)絡(luò)的實際運輸連通效率受到較大影響。

2 實例應(yīng)用與分析

以廣東省高速公路網(wǎng)為研究對象,使用全省成熟的運輸業(yè)務(wù)系統(tǒng)所積累的2021年4月份全樣本高速公路收費數(shù)據(jù)、收費站信息數(shù)據(jù)以及區(qū)縣地理信息數(shù)據(jù)。其中收費數(shù)據(jù)主要字段包括收費站出入口編號、入站出站時間、車輛類型代碼、車輛行駛里程等。收費站信息數(shù)據(jù)主要字段包括收費站編號、收費站名稱、高速公路編號、高速公路名稱、收費站經(jīng)度緯度等。區(qū)縣地理信息數(shù)據(jù)主要字段包括區(qū)縣名稱、區(qū)縣所屬地市、區(qū)縣覆蓋面積及中心經(jīng)緯度等。采用P空間映射法構(gòu)建出的廣東省高速公路復雜網(wǎng)絡(luò)共有120個節(jié)點,對部分區(qū)縣(如南澳縣未連通高速公路)以及收費站位置偏移較大的數(shù)據(jù)進行清洗,修正后網(wǎng)路共有116個節(jié)點,存在617條連邊,如圖 3。

2.1 網(wǎng)絡(luò)整體特征分析

考慮2021年4月份實際道路客、貨車流量,由式(2)計算得到各節(jié)點加權(quán)度,97.39%的區(qū)縣客車流量加權(quán)度低于20萬輛/d,95.65%區(qū)縣貨車流量加權(quán)度低于3萬輛/d。以客車流量為例(圖 5),以大灣區(qū)為核心的“十字型”高速路網(wǎng)聯(lián)系廊道較為明顯,粵港澳大灣區(qū)城市群的區(qū)縣點權(quán)度較高,體現(xiàn)出較強的交通集聚效應(yīng)。由大灣區(qū)通往到粵北、粵東、粵西通道的區(qū)縣形成“十字型”廊道式分布:粵北從清城區(qū)到連州,粵東從博羅縣到梅縣,粵西從高要到徐聞,基于客流與貨流的節(jié)點加權(quán)度能夠挖掘全省高速路網(wǎng)中的骨干區(qū)縣。

2.2 網(wǎng)絡(luò)中心性分析

以客車流量加權(quán)高速網(wǎng)絡(luò)為例,根據(jù)式(4)～式(11)計算路網(wǎng)各節(jié)點中心性。以度中心性為例,圖6將傳統(tǒng)度中心性D′與加權(quán)度中心性D進行對比,對于僅考慮靜態(tài)拓撲特征的傳統(tǒng)度中心性,各區(qū)域差異較小,而加權(quán)后的度中心性更能挖掘全省高速路網(wǎng)的核心區(qū)域。客車流量Di、Bi、Ci、Ei、Mi等級排名情況如表 1。由表1可知,東莞市、白云區(qū)、寶安區(qū)等級最高,屬于高速路網(wǎng)中的核心區(qū)位,緊隨其后的是中山市、順德區(qū)、龍崗區(qū)、南海區(qū)、番禺區(qū)、南山區(qū)、花都區(qū)等區(qū)域。各中心性指標與2021年各地市、區(qū)縣GDP總值的Pearson相關(guān)性系數(shù)如表2。由表2可知,各中心性指標與GDP平均相關(guān)系數(shù)為0.607,呈明顯線性正相關(guān),M與其他4個中心性指標高度相關(guān),平均相關(guān)系數(shù)為0.850,驗證了指標的有效性。省界邊緣區(qū)縣如連山縣、仁化縣、封開縣、潮南區(qū)、澄海區(qū)、陽西縣等區(qū)縣中心性較低,與高中心性區(qū)縣銜接程度低。全省高速公路客車出行量集中在粵港澳大灣區(qū)中,其中廣州、深圳、佛山以及東莞4個地市集聚效應(yīng)顯著。

表1 各中心性下前9名節(jié)點序列

表2 各中心性與GDP指標Pearson相關(guān)性矩陣

2.3 網(wǎng)絡(luò)韌性分析

采用中斷情景建模中的隨機攻擊策略與基于中心性指標的蓄意攻擊策略[15],根據(jù)多種中心性排序策略分別對單條連邊封閉、多條連邊封閉、單個節(jié)點封閉、多個節(jié)點封閉4種情景進行仿真模擬,對網(wǎng)絡(luò)整體韌性進行分析。

2.3.1 單條連邊封閉分析

分析高速網(wǎng)絡(luò)中每條連邊的重要性,若連邊因突發(fā)事件進行了管控或交通封閉時,依次計算道路失效后最大加權(quán)連通子圖比例以及加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連通效率 (圖 7)。

單條連邊失效后,全省高速公路網(wǎng)客、貨運連通性能夠保持較高值,最大連通子圖規(guī)模以及網(wǎng)絡(luò)連通效率保持在初始狀態(tài)的85%以上。其中,當(東莞市—寶安區(qū))之間的通道遭到封閉時,網(wǎng)絡(luò)受影響最大,高速公路網(wǎng)客、貨運最大連通子圖規(guī)模分別下降9.63%和9.93%;高速公路網(wǎng)客、貨運連通效率分別下降11.51%和11.58%。由此表明,東莞市與寶安區(qū)之間的高速通道在全省高速路網(wǎng)客貨運周轉(zhuǎn)中起到較大的作用,其次,S、E下降幅度較大其他通道有龍崗—寶安、南?！自?、番禺—荔灣、白云—花都等,下降幅度達到5%。

2.3.2 基于連邊中心性多條連邊封閉分析

為分析多條通道封閉后對全省高速公路連通性的影響,基于不同連邊中心性序列采取蓄意攻擊,對連邊逐個進行封閉,觀察網(wǎng)絡(luò)連通性指標的變化,結(jié)果如圖8,其中B′e為非加權(quán)介數(shù)中心性。

由圖 8能夠看出,道路在隨機失效策略情況下,網(wǎng)絡(luò)連通性指標下降速率最慢;B′e序列蓄意攻擊下的下降速率稍高于隨機失效序列,在Be序列的蓄意攻擊下,網(wǎng)絡(luò)連通性指標下降速率遠高于B′e序列,驗證了加權(quán)中心性指標識別重要道路的有效性。進一步分析,隨機失效序列中前10%通道封閉后,客、貨運最大連通子圖規(guī)模分別下降8.72%與9.29%,網(wǎng)絡(luò)全局連通效率分別下降11.65%與12.6%,此時網(wǎng)絡(luò)具備一定穩(wěn)健性;當Be序列中的前10%通道封閉后,客、貨運最大連通子圖規(guī)模下降幅度分別達到65.98%與56.92%,網(wǎng)絡(luò)全局連通效率下降幅度分別達到68.27%與60.68%。圖9為客、貨車流量Be排名前10位連邊被封閉后的網(wǎng)絡(luò)連通性指標累積下降幅度。

圖9充分說明,核心節(jié)點之間的高速通道被封閉將會嚴重影響整個高速路網(wǎng)的客、貨運連通性。

2.3.3 單個節(jié)點封閉分析

當對節(jié)點進行封閉管控時,與其相連的高速道路將無法通過該點,該區(qū)縣節(jié)點在全省高速路網(wǎng)中的連通作用暫時失效,這將會降低網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點之間的通行效率,分析結(jié)果見圖 10。

東莞市、寶安區(qū)、白云區(qū)封閉對高速路網(wǎng)的連通性影響最大,網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局連通效率平均下降幅度為20.47%和22.95%,其中東莞市封閉后全路網(wǎng)貨運連通效率下降幅度達到31.58%,其次是龍崗區(qū)、番禺區(qū)、南海區(qū)、天河區(qū)、順德區(qū)、中山市等,上述兩個客貨運連通性指標平均下降幅度在8%～10%之間。

2.3.4 基于節(jié)點中心性多個節(jié)點封閉分析

以貨車流量加權(quán)為例,使用5種不同節(jié)點中心性指標D、B、C、E、M,逐一封閉節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)連通性變化情況如圖11、圖12。

圖1 研究技術(shù)路線Fig. 1 Research technical route

圖2 鄰域半徑及鄰域節(jié)點Fig. 2 Neighborhood radius and neighborhood nodes

圖3 廣東省高速公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of highway network in Guangdong Province

圖4 網(wǎng)絡(luò)度分布曲線Fig. 4 Network degree distribution curve

圖5 高速公路流量加權(quán)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)度分布Fig. 5 Weighted degree distribution of highway flow weighted network

圖7 單條連邊封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 7 Resilience analysis of single edge closed network

圖8 多條連邊封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 8 Resilience analysis of multiple edge closed network

圖9 多條連邊封閉后網(wǎng)絡(luò)韌性指標累積下降幅度Fig. 9 Cumulative decrease percentage of network resilience index after multiple road closures

圖10 單個節(jié)點封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 10 Resilience analysis of single nod closed network

圖11 貨車流量加權(quán)下多個節(jié)點封閉網(wǎng)絡(luò)韌性分析Fig. 11 Resilience analysis of closed networks in multiple nodes under weighted freight traffic flow

圖12 多指標對比分析Fig. 12 Comparative analysis of multiple indexes

圖11(a)為節(jié)點封閉后最大連通子圖比例的變化情況,圖11 (b)為節(jié)點封閉后網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化情況。對于前4個中心性指標,加權(quán)中心性指標(D′、B′、C′、E′)曲線均位于非加權(quán)中心性指標曲線與隨機失效曲線下方,網(wǎng)絡(luò)連通性能下降速率更快。由此進一步表明,加權(quán)中心性指標能夠更好識別出路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點。當各加權(quán)中心性序列前10個節(jié)點失效后,路網(wǎng)最大連通圖比例平均下降73.68%,全局效率平均下降74.35%。由圖12可知,當M中前20%節(jié)點封閉后,全網(wǎng)連通性指標平均下降幅度達92.52%,整個高速路網(wǎng)系統(tǒng)面臨癱瘓風險,客、貨車運輸活動將難以開展,表明當高速路網(wǎng)中多個重要性較高的節(jié)點進行封閉管控后,整個高速路網(wǎng)的客貨車運輸活動受到嚴重影響。

由圖12可知,E曲線整體下降速率較低,其次為C。而M曲線整體下降速率較快,位于大部分曲線下方,在5個中心性指標曲線中形成一條“包絡(luò)曲線”。對比其他4個中心性指標,M序列前20%節(jié)點封閉后,網(wǎng)絡(luò)連通性指標平均下降幅度最大,網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局效率相對損失分別達93.31%和91.74%。由此充分說明,集成了節(jié)點的多種特征包括節(jié)點位置、鄰居數(shù)量以及鄰居影響等信息的M模型能更好地識別出高速路網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點,參照表 1中M的節(jié)點序列,可知白云區(qū)、東莞市、寶安區(qū)、南海區(qū)、番禺區(qū)、順德區(qū)、花都區(qū)、羅湖區(qū)、中山市、天河區(qū)等區(qū)域是全省高速路網(wǎng)中的核心區(qū)縣節(jié)點。

對M指標中的鄰域半徑R進行靈敏度分析,如圖13。以貨車流量加權(quán)為例,通過計算得到該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間最大連邊數(shù)為5,計算領(lǐng)域半徑取值R=1～5時,多個節(jié)點封閉下網(wǎng)絡(luò)連通性變化情況。隨著鄰域半徑R的增大,從R=3開始下降曲線重合,而在前20%節(jié)點序列中,R=2時平均下降速率最大,識別效果最優(yōu)。可以推測,當鄰域半徑R取值過小時,對鄰域節(jié)點的影響度考慮不足,未能準確識別核心節(jié)點;而當鄰域半徑R取值過大時,由于網(wǎng)絡(luò)的高度連通性,會造成部分邊緣節(jié)點中心值偏高,識別準確度下降。

圖13 多元特征引力模型鄰域半徑R靈敏度分析Fig. 13 Sensitivity analysis of neighborhood radius of multi-characteristics gravity model

3 結(jié) 論

基于P空間映射方法,融合高速公路網(wǎng)客、貨車通行流量,筆者建立了高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型,并對傳統(tǒng)中心性指標及韌性評估指標進行改進,并對廣東省高速路網(wǎng)韌性進行仿真分析,研究結(jié)果表明:

1)廣東省高速公路網(wǎng)絡(luò)中97.39%的節(jié)點客車流量加權(quán)度低于20萬輛/d,95.65%節(jié)點貨車流量加權(quán)度低于3萬輛/d。以大灣區(qū)為核心的“十字型”高速路網(wǎng)聯(lián)系廊道較為明顯,處于廣東省核心位置的粵港澳大灣區(qū)城市群的節(jié)點加權(quán)度較高,體現(xiàn)出較強的交通集聚效應(yīng)。

2)相比于傳統(tǒng)中心性指標,基于客、貨車流量的加權(quán)中心性指標以及多元特征引力模型的中心性指標能更準確識別出真實高速路網(wǎng)中核心節(jié)點與重要連邊通道。同時在高速公路網(wǎng)絡(luò)前20%核心節(jié)點識別中,綜合考慮節(jié)點特性的M指標更具優(yōu)勢。不同鄰域半徑R對識別效果會產(chǎn)生影響:當鄰域半徑R取值過小時,對鄰域節(jié)點的影響度考慮不足,未能準確識別核心節(jié)點;而當鄰域半徑R取值過大時,由于網(wǎng)絡(luò)的高度連通性,會造成部分邊緣節(jié)點中心值偏高,識別準確度下降。

3)粵港澳大灣區(qū)中的東莞市、寶安區(qū)、白云區(qū)、順德區(qū)、中山市、天河區(qū)等為高速通道核心區(qū)域,其中東莞市、寶安區(qū)、白云區(qū)封閉后網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局連通效率平均下降幅度為20.47%和22.95%。以上述區(qū)域為代表的前20%區(qū)域進行交通封閉管控后,全省高速公路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比例與全局效率累積損失分別達到93.31%和91.74%。

4)研究結(jié)果為量化高速公路網(wǎng)韌性特征提供了思路,后續(xù)研究可進一步考慮區(qū)域管控下高速路網(wǎng)流量的重分配與響應(yīng)策略,對時空交通動態(tài)韌性進行更深入分析。