吳舉秀 胡志群 夏 凡 潘佳文

1.山東省氣象工程技術(shù)中心，濟(jì)南，250031

2.山東省氣象防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，濟(jì)南，250031

3.中國氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國家重點實驗室，北京，100081

4.山東省氣象科學(xué)研究所，濟(jì)南，250031

5.廈門市氣象局，廈門，361012

6.廈門市海峽氣象開放重點實驗室，廈門，361012

1 引言

冰雹災(zāi)害是由強(qiáng)對流天氣引起的一種劇烈氣象災(zāi)害，常給人民生命、財產(chǎn)安全帶來較大損失。冰雹大小直接影響到產(chǎn)生災(zāi)害的程度，特別是直徑超過2 cm 的大冰雹對農(nóng)作物造成很大損害，是冰雹預(yù)警、預(yù)報重點關(guān)注對象。冰雹大小也是預(yù)警、預(yù)報的難點，Johns 等（1992）認(rèn)為大多數(shù)極端大冰雹是由超級單體風(fēng)暴直接產(chǎn)生，F(xiàn)raile 等（2001）研究發(fā)現(xiàn)更大的冰雹粒徑往往對應(yīng)更長的風(fēng)暴持續(xù)時間或更高的風(fēng)暴發(fā)展高度，Ryzhkov 等（2005）及Zrnié等（2010）利用風(fēng)暴結(jié)構(gòu)有關(guān)特征如鉤狀回波、有界弱回波區(qū)或三體散射特征等判斷大冰雹存在的可能性。S/C 雙波長反射率比對直徑超過3 cm的冰雹非常敏感（Féral，et al，2003），但受到設(shè)備配置影響限制了其實際使用。目前業(yè)務(wù)上雙偏振雷達(dá)和單偏振雷達(dá)都是使用冰雹算法HDA（hail detection algorithm；Witt，et al，1998）來估計任意尺寸的冰雹概率、強(qiáng)冰雹概率及風(fēng)暴單體產(chǎn)生的最大預(yù)期冰雹大小，由于主要基于單偏振雷達(dá)的回波強(qiáng)度及冰雹動能和溫度權(quán)重等參數(shù)獲得，HDA 對冰雹大小估計明顯過大（刁秀廣等，2007），特別是當(dāng)冰雹很大但濃度很低時會造成回波強(qiáng)度偏弱，使得算法無法識別出大冰雹，而當(dāng)冰雹回波強(qiáng)度小于55 dBz時不易分辨暴雨和冰雹（Strak，et al，2000）。

與單偏振雷達(dá)相比，雙偏振雷達(dá)具有的差分反射率因子（ZDR）、相關(guān)系數(shù)（CC）等偏振參量在識別冰雹方面表現(xiàn)出很大優(yōu)勢。目前雙偏振雷達(dá)利用水成物分類算法（hydrometeor classification algorithm，HCA；Park，et al，2009）可以識別出包括冰雹或冰雹和降水混合相態(tài)在內(nèi)的10 種水成物，對冰雹探測的置信度可達(dá)95%（Heinselman，et al，2006）。Wu等（2018）基于珠海雷達(dá)的觀測數(shù)據(jù)對HCA 算法進(jìn)行了本地化優(yōu)化和應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)HCA 對雨雹混合區(qū)的識別結(jié)果反映了降雨和冰雹的生命周期。潘佳文等（2020）發(fā)現(xiàn)三體散射回波（TBSS）中存在ZDR大值區(qū)的偏振特征有助于識別髙空中的大冰雹。刁秀廣等（2021a，2021b）分析了山東兩次強(qiáng)冰雹風(fēng)暴雙極化特征，發(fā)現(xiàn)旁瓣回波、衰減及波束非均勻填充等特征可作為識別大冰雹的判據(jù)，風(fēng)暴低層強(qiáng)反射率核后側(cè)徑向上的顯著ZDR負(fù)值區(qū)可指示特大冰雹（直徑≥5 cm）的存在。

中外許多學(xué)者對冰雹大小與極化參量的關(guān)系已進(jìn)行了大量研究。吳舉秀等（2022）收集了2019、2020 年發(fā)生在山東的冰雹個例，概括了小冰雹、大冰雹、特大冰雹在不同高度層的雙偏振參量分布特征；潘佳文等（2021）利用廈門、寧波及龍巖S 波段雙偏振雷達(dá)觀測的冰雹數(shù)據(jù)，分析了小冰雹和大冰雹的偏振參數(shù)特征及ZDR柱伸展高度。Kaltenboeck等（2013）分析了安裝在美國俄克拉何馬州S 和C波段偏振雷達(dá)探測的冰雹數(shù)據(jù)，探討了直徑為2、4 和10 cm 冰雹的偏振參量平均垂直廓線，揭示了兩個波段雷達(dá)極化參量的明顯差異，特別在冰雹融化時差異更大。Ryzhkov 等（2013a）利用T矩陣基于一維（1D）、二維（2D）云模型模擬了冰雹的偏振特性，探討了S、C、X 波段雙偏振參量隨冰雹、霰粒子大小變化的垂直廓線；美國強(qiáng)風(fēng)暴實驗室（NSSL）發(fā)展了冰雹識別算法HSDA（hail size discrimination algorithm），分6 個高度層基于模糊邏輯法識別了小于2.5 cm、大于2.5 cm 且小于或等于5 cm 以及大于5 cm 這3 類冰雹（Ryzhkov，et al，2013b）；Ortega等（2016）使用3000 多個降雹案例對HSDA 的有效性進(jìn)行了驗證及修改完善，并證明HSDA 性能優(yōu)于當(dāng)前運行的HDA。

貝葉斯分類器是傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)的一種簡單有效、物理意義明確的分類算法，在冰雹識別方面得到了較多應(yīng)用。李博勇等（2021）使用2019 年廣東S 波段雙偏振雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)，采用貝葉斯方法改進(jìn)了冰雹識別算法，與天氣雷達(dá)冰雹識別算法HDA 相比，貝葉斯方法可以識別包括雨夾雹在內(nèi)的冰雹區(qū)域。Marzano 等（2008）利用貝葉斯方法，基于C 波段雙偏振雷達(dá)探測資料研究了區(qū)分冰和混合相態(tài)水成物的分類指標(biāo)；Marzban 等（2001）基于冰雹雷達(dá)回波特征和環(huán)境特性，開發(fā)了預(yù)測冰雹大小和冰雹大小分類的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。目前少有S 波段雙偏振雷達(dá)識別冰雹大小的算法，隨著中國越來越多的S 波段雙偏振雷達(dá)投入業(yè)務(wù)運行，發(fā)展基于統(tǒng)計分析的冰雹大小識別有了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。文中利用山東兩部雙偏振雷達(dá)的觀測數(shù)據(jù)，使用貝葉斯方法構(gòu)建了冰雹大小分類識別模型（hail size discrimination model，HSDM），并通過兩個典型超級單體降雹過程的冰雹大小分類識別結(jié)果進(jìn)行效果驗證。

2 基本理論簡介

2.1 貝葉斯方法簡介

貝葉斯分類器是各種分類器中分類錯誤概率最小或者在預(yù)先給定代價的情況下平均風(fēng)險最小的分類器。其分類原理是通過某對象的先驗概率，利用貝葉斯公式計算出其后驗概率，即該對象屬于某一類的概率，選擇具有最大后驗概率的類作為該對象所屬的類。

貝葉斯定理描述在已知的一些條件下，某事件發(fā)生的幾率。事件A在事件B已發(fā)生條件下發(fā)生的概率，與事件B在事件A已發(fā)生條件下發(fā)生的概率，貝葉斯定理描述兩者之間的關(guān)系為

式中，A、B為隨機(jī)事件，P(A|B)是已知B發(fā)生后，A的條件概率；P(B|A)是已知A發(fā)生后，B的條件概率；P(A) 是A的先驗概率，P(B)是B的先驗概率。

對于有兩個以上事件的情況貝葉斯定理也成立，假設(shè)有A、B、C三個事件，則

2.2 貝葉斯識別冰雹大小原理

冰雹大小分類閾值及輸入特征參數(shù)參考國標(biāo)（GB/T 27957—2011）及吳舉秀等（2022）的研究結(jié)果，即冰雹大小分為小冰雹（直徑＜2.0 cm）、大冰雹（5 cm＞直徑≥2 cm）、特大冰雹（直徑≥5 cm）3 類；輸入特征參數(shù)為水平反射率因子（ZH）、差分反射率因子（ZDR）和相關(guān)系數(shù)（CC）。假設(shè)分類結(jié)果為Y，基于樸素貝葉斯判斷中分類之間獨立的假設(shè)，冰雹大小分類的條件概率密度可以分解為

設(shè)定Y=0，1，2 分別代表分類結(jié)果小冰雹（SH）、大冰雹（LH）、特大冰雹（GH），式（3）分母都相等，因此3 類冰雹的概率計算公式如下

2.3 水凝物識別算法HCA 簡介

在冰雹大小識別之前，首先基于Park 等（2009）的水凝物識別算法HCA 識別出冰雹區(qū)域，HCA 采用模糊邏輯算法，公式如下

式中，i為水凝物類型，Di為集成概率值，最大值對應(yīng)的類型作為識別結(jié)果。Fi是隸屬函數(shù)，Vj是輸入特征參量ZH、ZDR、CC、差分相移率（KDP）及反射率紋理、差分相位紋理，Wij為權(quán)重因子，Qj為置信度因子，具體見文獻(xiàn)（Park，et al，2009）。

3 構(gòu)建冰雹大小識別模型（HSDM）

3.1 構(gòu)建模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

統(tǒng)計2019—2020 年青島、濟(jì)南兩部S 波段偏振雷達(dá)觀測范圍內(nèi)的降雹時間、地點、冰雹大小，根據(jù)整理的降雹記錄尋找雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)中對應(yīng)的0.5°仰角回波，確定降雹地點附近最強(qiáng)回波核心，以最強(qiáng)回波核心為中心并以45 dBz 為閾值對周邊5 km范圍內(nèi)的ZH值進(jìn)行檢索，對不滿足該距離范圍與雷達(dá)回波強(qiáng)度的報告?zhèn)€例進(jìn)行剔除，獲得33 例冰雹事件。記錄雷達(dá)回波強(qiáng)中心位置，然后再取前后各1 個體掃按數(shù)據(jù)所在高度統(tǒng)計3 個體掃的相關(guān)參數(shù)，在5 km 區(qū)域內(nèi)構(gòu)建冰雹大小分類數(shù)據(jù)集，以觀測到的最大冰雹為準(zhǔn)作為此區(qū)域的降雹大小。33 個冰雹事件的降雹地點、雷達(dá)及章丘探空站位置空間分布見圖1，其中最遠(yuǎn)的降雹地點距雷達(dá)190 km。

圖1 雷達(dá)、探空站及降雹地點分布Fig.1 Distribution of radars，sounding stations and hail falling sites

3.2 概率分布的獲取

對統(tǒng)計的以上雷達(dá)數(shù)據(jù)做散點圖（圖2），由于冰雹的融化將導(dǎo)致其介電常數(shù)、尺寸、密度和形狀等參數(shù)發(fā)生變化，總體上各尺寸冰雹穿過融化層后ZH值增大（圖2a），并且3 類冰雹分布區(qū)間存在較大重合；隨冰雹增大60 dBz 以上的強(qiáng)回波高度增大，70 dBz 以上的強(qiáng)回波主要在中、低層。冰雹ZDR主要集中在0 dB 左右（圖2b），0℃等溫線以上小的負(fù)值主要是大冰雹、特大冰雹；0℃等溫線以下隨著各種尺寸冰雹融化厚度增大及伴隨著降水，ZDR會隨之增大，在2 dB 左右也會出現(xiàn)大冰雹符合Kaltenboeck 等（2013）的研究結(jié)果。冰雹CC 值主要集中在0.8—0.995（圖2c），總體上大冰雹、特大冰雹的CC 偏小，由于受到混合相態(tài)及復(fù)雜形狀等因素影響，小于0.9 的CC 主要為融化層以下的大冰雹、特大冰雹。

圖2 三種尺寸冰雹的ZH（a）、ZDR（b）、CC（c）隨高度散點分布特征（黑色色標(biāo)為小冰雹、藍(lán)色色標(biāo)為大冰雹、紅色色標(biāo)為特大冰雹，點狀為0℃層以下、五星狀為0℃層以上；0℃指濕球0℃）Fig.2 Scatter distribution features with height of ZH，ZDR，CC for 3 kinds of hailstones（black color scale represents small hails，blue color scale represents large hails，red color scale represents very large hails，dot scale represents below 0℃ layer，and the five-star scale represents above 0℃ layer；0℃ refers to wet bulb 0℃）

根據(jù)3 個變量概率分布特征，可以獲取條件概率，圖3 顯示了3 個變量的獨立概率分布。可以看到0℃等溫線以上（圖3a1），小冰雹在45—60 dBz具有較大概率，在61—64 dBz 時各種尺寸冰雹均有可能，大冰雹在62—71 dBz 具有較大概率，特大冰雹主要出現(xiàn)在65 dBz 以上。在0℃等溫線以下（圖3a2），小冰雹在60—66 dBz 具有較大概率，大冰雹主要分布在65—75 dBz，但在66.5 dBz 以上時和特大冰雹較大概率區(qū)間有重合，根據(jù)Kaltenboeck等（2013）的模擬計算，直徑4—6 cm 融化冰雹的S 波段ZH隨著冰雹增大而減小，干冰雹在直徑稍大于5 cm 時出現(xiàn)ZH的極小值，即米散射效應(yīng)使得ZH隨著冰雹增大而變小，而且特大冰雹區(qū)域也可能存在大冰雹距離庫，大冰雹融化也會增強(qiáng)ZH，因此可出現(xiàn)特大冰雹區(qū)域的ZH小于或等于大冰雹ZH的情況。

圖3 三種尺寸冰雹的ZH（a1.0℃等溫線以上，a2.0℃等溫線以下）、ZDR（b1.0℃等溫線以上，b2.0℃等溫線以下）、CC（c1.0℃等溫線以上，c2.0℃等溫線以下）的概率分布（0℃指濕球0℃）Fig.3 Probability distributions of ZH（a1.above 0℃ isotherm，a2.below 0℃ isotherm），ZDR（b1.above 0℃ isotherm，b2.below 0℃isotherm），CC（c1.above 0℃ isotherm，c2.below 0℃ isotherm）for 3 kinds of hailstones（0℃ refers to wet bulb 0℃）

在0℃等溫線以上（圖3b1），ZDR在負(fù)值時各種尺寸冰雹都可能存在，但是特大冰雹及大冰雹概率較大，Aydin 等（1990）觀測發(fā)現(xiàn)直徑大于1.2 cm 的冰雹會產(chǎn)生小于-0.5 dB 的ZDR，這指示了橢圓冰雹在上升氣流作用下的垂直取向，米散射效應(yīng)也會使特大冰雹的ZDR表現(xiàn)為負(fù)值（Kaltenboeck，et al，2013）；特大冰雹及大冰雹分別在0.2 dB 及0.4 dB 達(dá)到最大概率峰值，大冰雹和小冰雹的ZDR較大概率約在0.3—0.6 dB。在0℃等溫線以下（圖3b2），ZDR在負(fù)值時大冰雹出現(xiàn)概率較大，特大冰雹ZDR主要在0.1—0.7 dB，大冰雹主要在-0.5—1.2 dB，小冰雹基本大于0 dB。

隨著冰雹增大，3 類冰雹較大概率的CC 值基本是減小的，在0℃等溫線以上（圖3c1）分別為0.995、0.990、0.985；在0℃等溫線以下（圖3c2）則分別降低，特大冰雹降低為0.925，但存在與大冰雹相近的一個較大概率CC 值，可能是標(biāo)注為特大冰雹區(qū)域包含有大冰雹距離庫及特大冰雹剛到0℃等溫線以下融化厚度較小等原因造成。

3.3 構(gòu)建貝葉斯方法冰雹大小識別模型

構(gòu)建貝葉斯方法冰雹大小識別模型流程如下（圖4）。首先基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)構(gòu)建冰雹數(shù)據(jù)集，讀取距雷達(dá)數(shù)據(jù)最近的探空資料，分兩個高度層確定概率分布、先驗概率及條件概率；然后解析需識別的雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)，基于水凝物分類算法HCA（Park，et al，2009）利用式（7）確定冰雹區(qū)域；最后基于雷達(dá)的3 個特征量，在冰雹區(qū)域內(nèi)基于式（4）—（6）計算3 類冰雹的概率值，比較計算結(jié)果的大小，最大值對應(yīng)結(jié)果是識別的分類結(jié)果，并結(jié)合如下條件修正分類結(jié)果，即如果ZDR大于2.5 dB，則特大冰雹或者大冰雹變?yōu)樾”ⅰ?/p>

圖4 貝葉斯方法識別冰雹大小識別模型的具體流程Fig.4 Specific process of hail size discrimination model by Bayesian method

4 在2 次典型超級單體降雹過程中的應(yīng)用

選 取2020 年6 月1 日 和2021 年7 月9 日發(fā) 生在山東的兩次超級單體降雹過程，驗證模型的識別效果，其中地面降雹數(shù)據(jù)來自災(zāi)情報告及山東省政府人工影響天氣辦公室開發(fā)的“追雹者”微信小程序。

4.1 天氣背景

2020 年6 月1 日（北京時，下同）及2021 年7 月9 日下午至夜間山東大部分地區(qū)出現(xiàn)強(qiáng)對流天氣，造成冰雹及大風(fēng)災(zāi)害。2020 年6 月1 日超級單體降雹過程中泰山國家站觀測到直徑3.1 cm 的大冰雹，新泰國家站觀測到直徑3 cm 的大冰雹，濟(jì)南市長清區(qū)有直徑2 cm 以上的大冰雹，最大冰雹直徑達(dá)6 cm。2021 年7 月9 日超級單體降雹過程中，章丘國家站觀測到冰雹最大直徑達(dá)3 cm，章丘主城區(qū)觀測到冰雹最大直徑達(dá)6.8 cm。兩次超級單體風(fēng)暴雖然都出現(xiàn)超過5 cm 的特大冰雹，由于冰雹數(shù)濃度不同形成了不同的冰雹災(zāi)害。

表1 為兩次過程的環(huán)境參數(shù)，2020 年6 月1日08 時章丘探空（位置見圖1）顯示850 hPa 與500 hPa 溫差（ΔT，26℃）較大，訂正后的對流有效位能（CAPE）具有中等強(qiáng)度，同時具有強(qiáng)的風(fēng)垂直切變（Wsr）。2021 年7 月9 日850 hPa 與500 hPa 溫差更大（ΔT，30℃），0—6 km 也具有強(qiáng)的風(fēng)垂直切變，訂正后章丘CAPE 達(dá)到4550.5 J/kg。兩次過程的天氣形勢和環(huán)境參數(shù)都利于對流風(fēng)暴的產(chǎn)生、發(fā)展與維持，而且濕球0℃層位于適宜產(chǎn)生大冰雹的高度，但7 月9 日過程具有更低的濕球0℃高度、更強(qiáng)的CAPE 值及更大的溫差。下面分別以2020 年6 月1 日影響長清的風(fēng)暴（簡稱20200601 長清風(fēng)暴）以及2021 年7 月9 日影響章丘的風(fēng)暴（簡稱20210709 章丘風(fēng)暴）為例進(jìn)行分析，使用的冰雹個例數(shù)據(jù)沒有加入建模的訓(xùn)練集。

表1 兩次強(qiáng)對流天氣過程中章丘探空資料Table 1 Sounding data collected at Zhangqiu in two severe convective weather

4.2 20200601 長清風(fēng)暴

4.2.1 冰雹大小水平分布識別結(jié)果

長清風(fēng)暴強(qiáng)度較強(qiáng)期主要為17 時01—18 分，ZH最大值都在76 dBz 以上。圖5 是17 時07 分長清風(fēng)暴有關(guān)偏振參量及HSDM 分類結(jié)果，圖5a、c中70 dBz 以上的最強(qiáng)回波核心高度分別為0.35 km及0.8 km 左右，65 dBz 以上的強(qiáng)回波區(qū)主要是特大冰雹及大冰雹，其他區(qū)域主要為小冰雹（圖5b、h），符合長清區(qū)地面降雹的實況。

圖5 2020 年6 月1 日17 時07 分濟(jì)南雷達(dá)ZH（a.0.5°仰角，c.1.5°仰角，i.2.4°仰角），1.5°仰角ZDR（d）、多普勒速度（e）、CC（f）、KDP（g），各仰角冰雹大小識別模型分類結(jié)果（b.0.5°仰角，h.1.5°仰角，j.2.4°仰角，k.3.4°仰角，l.4.3°仰角，m.5.9°仰角、n.9.8°仰角，o.14.5°仰角）Fig.5 ZH（a.0.5°，c.1.5°，h.2.4°elevation angle），ZDR（d），Doppler velocity（e），CC（f）and KDP（g）at 1.5°elevation angle，and the classification results from HSDM（b.0.5°，h.1.5°，j.2.4°，k.3.4°，l.4.3°，m.5.9°，n.9.8°，o.14.5°elevation angle）at 17:07 BT 1 June 2020，Jinan radar

續(xù)圖 5Fig.5 Continued

以1.5°仰角為例分析冰雹區(qū)域的偏振參量特征及模型應(yīng)用效果。圖5h 顯示特大冰雹及大冰雹主要在Y軸25 km 左右，其中集中在A 區(qū)（黑色圓圈）的冰雹區(qū)有大面積ZDR小于0 dB（圖5d，最低至-1.75 dB），A 區(qū)內(nèi)上部主要在0—0.7 dB；CC 在0.85—0.97（圖5f），KDP主要大于4°/km（圖5g，最大超過10°/km），由于位于濕球0℃等溫線以下近3 km，冰雹表面融化層較厚，并且KDP對液態(tài)水含量及雨滴濃度較為敏感，因此冰雹伴隨著大量降水使得KDP很大，混合相態(tài)及形狀的多樣造成CC 較低。Kaltenboeck 等（2013）模擬發(fā)現(xiàn)，水平取向的冰雹通常ZDR值是正的，但是如果冰雹直徑大于5 cm，由于米散射效應(yīng)ZDR會變成負(fù)值，CC 在瑞利散射時值很高，米散射時較低。因此在A區(qū)中CC 小于0.9 且ZDR為負(fù)值的區(qū)域，可能存在數(shù)濃度較大的特大冰雹，因為靠近入流槽口（圖5e），較強(qiáng)上升氣流可以托住較大的冰雹，而根據(jù)Balakrishnan等（1990）推測直徑大于2 cm 的橢球形冰雹長軸在垂直方向取向會產(chǎn)生-1 dB 左右的ZDR，說明在上升氣流附近ZDR小于-1 dB 的負(fù)值區(qū)也可能存在橢球形大冰雹（圖5h）。因此A區(qū)內(nèi)靠近上升氣流區(qū)的融化大冰雹及適量特大冰雹決定了ZDR的散射特性，使得ZDR取值為負(fù)，而稍遠(yuǎn)離上升氣流的A區(qū)內(nèi)上側(cè)冰雹CC 較大，說明主要為水平取向的大冰雹可使得ZDR為稍大于0 dB 的正值。

2.4 °仰角強(qiáng)回波的三體散射回波特征（TBSS，圖5i）較明顯，預(yù)示著直徑≥2.5 cm 的冰雹將降到地面（Lemon，1998），圖5j—o 各仰角也識別出了大冰雹及特大冰雹。底層冰雹（圖5b、h、j）主要集中在寬廣的鉤狀回波中（圖5a、c、i），大冰雹、特大冰雹主要位于緊靠前側(cè)V 型槽口的強(qiáng)回波區(qū)（圖5c、i，60 dBz 以上），中高層（圖5k—o）大冰雹、特大冰雹具有明顯L 型或V 型分布特征；小冰雹范圍較廣（圖5h—o），主要分布在遠(yuǎn)離V 型入流槽口及強(qiáng)上升氣流的區(qū)域，冰雹大小的這種水平分布特征符合超級單體降水粒子篩選機(jī)制（李柏，2011）。

4.2.2 冰雹大小垂直分布識別結(jié)果

沿著風(fēng)暴單體移動方向上的165°方位角做垂直剖面，17 時13 分及17 時18 分各偏振參量及模型識別結(jié)果見圖6。17 時13 分（圖6a1）大于70 dBz的強(qiáng)回波中心高2 km 左右，超過60 dBz 的回波發(fā)展到11 km，特大冰雹及大冰雹上升到高層，并且有大面積特大冰雹及大冰雹下落到中、低層，地面正在降小冰雹（圖6f1）。大冰雹、特大冰雹比較集中的區(qū)域（圖6f1、c1、e1、a1、d1藍(lán)色方框內(nèi)），隨著高度下降CC、ZDR趨于減小，ZH、KDP趨于增大，穿過濕球0℃等溫線后，ZDR由稍大于1 dB 的正值減小為負(fù)值，CC 減小到0.92，KDP由小于0°/km 增加到超過4°/km，體現(xiàn)了冰雹在下落中濕增長及穿過濕球0℃后的融化程度。

圖6 2020 年6 月1 日17 時13 分及17 時18 分濟(jì)南雷達(dá)ZH（a1、a2）、多普勒速度（b1、b2）、ZDR（c1、c2）、CC（d1、d2）、KDP（e1、e2）、冰雹大小識別模型分類結(jié)果（f1、f2）沿雷達(dá)165°方位角的垂直剖面（0℃指濕球0℃）Fig.6 Vertical profiles of ZH（a1，a2），Doppler velocity（b1，b2），ZDR（c1，c2），CC（d1，d2），KDP（e1，e2），the classification results from HSDM（f1，f2）at 17:13 and 17:18 BT 1 June 2020 along 165° azimuth angle，Jinan radar（0℃ refers to wet bulb temoerature）

續(xù)圖 6Fig.6 Continued

17 時18 分超過70 dBz 強(qiáng)回波中心向下發(fā)展觸及地面（圖6a2），降雹地點向遠(yuǎn)離雷達(dá)的方向移動，特大冰雹、大冰雹已落地（圖6f2）。懸掛回波處前一體掃的小冰雹（圖6a1、f1）部分開始長成大冰雹（圖6a2、f2），弱回波區(qū)上面的高梯度強(qiáng)反射率區(qū)高度下降并生成大面積特大冰雹（圖6a1、a2、f1、f2），在上升氣流作用下將會沿著65 dBz 以上強(qiáng)回波墻落地，冰雹大小的這種垂直分布符合超級單體風(fēng)暴冰雹形成機(jī)制的分析（許煥斌等，2001；龔佃利等，2021）。形狀復(fù)雜的大冰雹、特大冰雹的存在使得地面降雹時CC 小于0.94 的區(qū)域比前一體掃增大（圖6d1、d2），ZDR則趨于變小（圖6c1、c2）；1 km 以下有KDP的冰雹區(qū)域（圖6e2）超過2 °/km 說明降雹伴隨著降水。降雹地點為正速度（圖6b1、b2）說明水平風(fēng)及上升氣流很強(qiáng)，垂直方向上冰雹恰好克服上升氣流降落地面。由于受到前側(cè)強(qiáng)回波產(chǎn)生的衰減及三體散射的影響，ZDR柱不明顯，因此有關(guān)ZDR柱和冰雹區(qū)域的關(guān)系將利用章丘風(fēng)暴進(jìn)行探討。

4.3 20210709 章丘風(fēng)暴

章丘風(fēng)暴較強(qiáng)階段在14 時31—54 分，ZH最大值為67.5—71 dBz，雖然在14 時50 分前后觀測到最大直徑近7 cm 的一個特大冰雹，但是風(fēng)暴過程中近地面的最大ZH僅在65 dBz 左右，而長清風(fēng)暴大面積回波超過了70 dBz。

4.3.1 中、高層冰雹大小分布特征

分別經(jīng)過14 時36 分強(qiáng)回波中心、最低仰角強(qiáng)回波中心及14 時42 分、14 時54 分地面降雹強(qiáng)回波中心做垂直剖面，各偏振參量及模型識別結(jié)果見圖7，圖中0℃為濕球溫度。14 時36 分最強(qiáng)回波71 dBz 只有兩個距離庫（圖7a1），ZDR分別為0.125 dB及0.75 dB（圖7c1），識別結(jié)果為大、特大冰雹（圖7f1），其ZDR符合水平取向大、特大冰雹的偏振特征，由于冰雹沒有融化及處于干、濕球0℃間的大冰雹出現(xiàn)外包水膜蒸發(fā)冷卻再凍結(jié)現(xiàn)象（俞小鼎，2014），因此其CC 較大（圖7d1）、KDP較?。▓D7e1），但特大冰雹的CC 稍小、ZDR稍大，體現(xiàn)了特大冰雹距離庫內(nèi)冰雹形狀的復(fù)雜及主要的取向。

圖7 2021 年7 月9 日14 時36 分沿90°（a1—f1）及91°（a2—f2）方位角以及14 時42 分沿著91°（a3—f3）、14 時54 分沿93°（a4—f4）方位角所做的濟(jì)南雷達(dá)ZH（a1—a4）、多普勒速度（b1—b4）、ZDR（c1—c4）、CC（d1—d4）、KDP（e1—e4）、HSDM 分類結(jié)果（f1—f4）的垂直剖面Fig.7 Vertical profiles of ZH（a1—a4），Doppler velocity（b1—b4），ZDR（c1—c4），CC（d1—d4），KDP（e1—e4），the classification results from HSDM（f1—f4）at 14:36 along 90°（a1—f1）and 91°（a2—f2），14:42 BT along 91°（a3—f3）and 14:54 BT along 93°（a4—f4）azimuth angle on 9 July 2021，Jinan radar

續(xù)圖 7Fig.7 Continued

超過65 dBz 的強(qiáng)回波（圖7a1—a4）在上升氣流（圖7b1—b4）的右側(cè)，緊靠上升氣流強(qiáng)中心存在超過1 dB 的ZDR大值區(qū)（ZDR柱）延伸到8 km 高度（圖7c1—c4），其中圖7c3—c4黑色箭頭顯示了插值后ZDR柱達(dá)到的高度，可超過-20℃等溫線3 km 以上（圖7c3），指示了風(fēng)暴中強(qiáng)上升氣流的存在，在地面降特大冰雹后，ZDR柱高度有所降低（圖7c4）。ZDR柱中含有液態(tài)大滴，其右側(cè)KDP柱中（圖7e1—e4）（干球0℃以上超過0.75°/km 的KDP大值區(qū)）也含有豐富液態(tài)水，是大冰雹增長的關(guān)鍵區(qū)域，冰雹區(qū)域左邊界緊靠ZDR柱（圖7f1—f4），靠近主上升氣流一側(cè)的小冰雹主要分布在ZDR柱和KDP柱及之間，只要它們的撞凍增長速度使其具有的落速與上升氣流相同步就可以處于優(yōu)越的生長條件之中長成為大冰雹，隨后在遠(yuǎn)離上升氣流的方向下落形成強(qiáng)回波墻（圖7a1—a3），與KDP柱右側(cè)的特大冰雹、大冰雹區(qū)對應(yīng)（圖7f1—f4），然后更小的冰雹在遠(yuǎn)離上升氣流一側(cè)降落，冰雹大小的這種分布特征符合超級單體冰雹粒子的生長機(jī)制（許煥斌等，2001；龔佃利等，2021）。

4.3.2 低層冰雹大小分布特征

14 時36—54 分地面正在降雹（圖7f1—f4），與實況報告時間吻合；降雹回波強(qiáng)度較?。?0—64 dBz，圖7a1—a4），小冰雹區(qū)域由于冰雹融化和雨滴混合造成了CC 較小及大部分區(qū)域ZDR超過1 dB（圖7d1—d4、c1—c4）；大冰雹區(qū)域（圖7f2、f4）總體上CC（圖7d2、d4）更小，ZDR基本在0 dB 左右（圖7c2、c4）。本次降雹過程中，實際觀測到的地面大冰雹、特大冰雹濃度較少，使得最低仰角最大回波強(qiáng)度整體偏小、強(qiáng)回波面積很小，因此0.5°仰角較難識別大冰雹、特大冰雹，在地面最強(qiáng)回波時（圖7a4）0.5°仰角識別出一個距離庫的特大冰雹及稍大面積大冰雹（圖7f4），圖7f1—f3在1.5°仰角（高2 km 左右）已識別出較大區(qū)域大冰雹、特大冰雹，因此可參考1.5°仰角識別結(jié)果綜合預(yù)測地面降雹情況。

5 結(jié)論

根據(jù)統(tǒng)計的2019—2020 年濟(jì)南、青島S 波段雙偏振雷達(dá)探測的冰雹數(shù)據(jù)，構(gòu)建了冰雹大小分類數(shù)據(jù)集，獲取了小冰雹、大冰雹和特大冰雹的ZH、ZDR和CC 的概率分布，分析了3 個特征變量概率分布特征，發(fā)展了基于貝葉斯方法的冰雹大小識別模型（HSDM），并應(yīng)用到兩個超級單體風(fēng)暴過程中。分析結(jié)果表明構(gòu)建的HSDM 為冰雹大小分類的識別提供了一種新思路。

（1）3 類冰雹的3 個變量獨立概率值有比較明顯的分布特征。隨冰雹增大CC 值趨于減?。?℃等溫線以上3 種冰雹較大概率區(qū)間ZH差異較大但也有重合，ZDR負(fù)值時特大冰雹及大冰雹概率較大；0℃等溫線以下，ZDR負(fù)值時大冰雹出現(xiàn)概率較大，特大冰雹ZDR主要為0 dB 附近的正值，小冰雹由于融化及伴隨降水ZDR較大。

（2）兩個超級單體雹暴應(yīng)用HSDM 的結(jié)果表明模型可以提供冰雹大小識別較合理的結(jié)果。識別位置、大小與實況吻合，識別的冰雹大小符合不同尺寸冰雹散射特性、偏振參量特征、超級單體雹暴動力與微物理特性的分析。冰雹大小的水平分布特征與垂直分布特征符合超級單體降水粒子篩選機(jī)制及冰雹形成機(jī)制，大冰雹、特大冰雹主要位于靠近前側(cè)V 型入流槽口的強(qiáng)回波區(qū)，小冰雹粒子主要分布在遠(yuǎn)離V 型槽距上升氣流較遠(yuǎn)的地方；超級單體懸掛回波下側(cè)主要是小冰雹，弱回波區(qū)上面高梯度的強(qiáng)反射率區(qū)主要生成大冰雹、特大冰雹，在上升氣流作用下沿著強(qiáng)回波墻落地，更小的冰雹在遠(yuǎn)離上升氣流一側(cè)降落。

（3）冰雹區(qū)域邊界緊靠ZDR柱，位于上升氣流附近的小冰雹主要分布在ZDR柱、KDP柱及之間，大冰雹及特大冰雹主要分布在KDP柱遠(yuǎn)離ZDR柱的一側(cè)，冰雹大小的垂直分布可反映冰雹的下落發(fā)展趨勢，相鄰時刻體掃的識別結(jié)果證明了識別結(jié)果符合雹云的發(fā)展趨勢。當(dāng)探測高度小于2 km 時，可結(jié)合2 層最低仰角的冰雹大小分類綜合判斷地面降雹情況，對于最低仰角ZH大面積超過70 dBz 的過程，如果兩個仰角同時識別出大冰雹、特大冰雹，說明地面降強(qiáng)冰雹數(shù)濃度較大；對于最低仰角最大ZH低于70 dBz 的過程，如果1.5°仰角識別出特大冰雹或者大冰雹而0.5°仰角沒有，說明地面降落對應(yīng)分類冰雹的數(shù)濃度較小。

（4）需要指出的是冰雹大小識別是在相態(tài)識別算法HCA 首先確定的冰雹區(qū)域進(jìn)行的，因此小冰雹識別范圍主要取決于HCA。雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量會對算法結(jié)果產(chǎn)生影響，如電磁干擾、波束遮擋等，文中避開了上述回波并進(jìn)行了簡單質(zhì)量控制。目前算法主要應(yīng)用在有限過程的驗證中，考慮到降雹過程的復(fù)雜性及業(yè)務(wù)應(yīng)用，下一步將繼續(xù)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行大批量驗證，以期不斷完善模型進(jìn)行業(yè)務(wù)推廣。