徐 鋒，馮羅杰，蘇茂靈，黃 韜，黃 乾

（1.廣西壯族自治區(qū)南寧水文中心，南寧 530007；2.廣西珠委南寧勘測設(shè)計院有限公司，南寧 530005；3.廣西南寧水利電力設(shè)計院有限公司，南寧 530011；4.廣西水利電力勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，南寧 530023）

0 引言

水文干旱是指水文系統(tǒng)缺水，表現(xiàn)為河流流量異常低、湖泊、水庫、地下水水位異常低[1]。在降雨、蒸發(fā)、徑流以及下滲等因素的約束下，流域水文干旱的產(chǎn)生和發(fā)展都會受到影響，同時它也會受到經(jīng)濟社會開發(fā)、水利工程建設(shè)與管理、土地利用管理等區(qū)域性活動的影響。在這個高速發(fā)展的經(jīng)濟社會，人類活動的影響顯著，不僅對海陸水文大小循環(huán)的過程和規(guī)律產(chǎn)生深刻影響，還會改變流域水文干旱的時空演變規(guī)律和發(fā)展。由于與人類社會關(guān)系密切，水文干旱的發(fā)展和規(guī)律逐漸得到了一些政府和專家的關(guān)注，如何量化水文干旱成為了下一個亟需解決的問題。

目前由于干旱的定義在國際上尚未形成一個統(tǒng)一的認(rèn)識，現(xiàn)存的干旱評價方法都是基于不同的變量提出適合自己研究區(qū)域的評價標(biāo)準(zhǔn)。為了獲取水文干旱的特征，已經(jīng)提出了多種標(biāo)準(zhǔn)化的干旱指數(shù)來量化水文干旱的時空規(guī)律，例如，帕爾默干旱嚴(yán)重指數(shù)（Palmer drought severity index，PDSI）、地表水分供應(yīng)指數(shù)（Surface Water Supply Index，SWSI）、標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)（Standardized Runoff Index，SRI）等，值得注意的是，與PDSI 和SWSI 相比，SRI因其計算簡便、多時間尺度、更少的輸入被廣泛的應(yīng)用于水文干旱的研究中。目前學(xué)者大部分都是關(guān)注氣象干旱的研究，而對于水文干旱指數(shù)的應(yīng)用以及其時空變化規(guī)律的研究較少，特別是一些重要的省市地區(qū)，本文以廣西南寧市為例，通過采用SRI指數(shù)來量化水文干旱，探討南寧市地區(qū)水文干旱的時空變化特征，對于保障市區(qū)人民的糧食安全和生態(tài)環(huán)境安全具有重要的意義。

1 研究區(qū)域概況與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

南寧市是廣西壯族自治區(qū)的首府，位于廣西南部，地處亞熱帶，北回歸線以南。土地面積22 112 km2，市區(qū)面積6479 km2。是環(huán)北部灣沿岸重要經(jīng)濟中心。面向東南亞、背靠大西南，東鄰粵港澳瓊、西接印度半島，具有得天獨厚的區(qū)位優(yōu)勢和地緣優(yōu)勢，是華南沿海和西南腹地兩大經(jīng)濟區(qū)的結(jié)合部以及東南亞經(jīng)濟圈的連接點，是新崛起的大西南出海通道樞紐城市。南寧市常年平均氣溫為21.7℃，年降水量1 377.78 mm，年日照時數(shù)1 481.58 h，汛期（4～9 月）常年平均降雨量1 067.69 mm，降雨時空分布不均，夏季雖然高溫多雨，冬季嚴(yán)寒干燥，但各季節(jié)內(nèi)均出現(xiàn)不同程度的旱情。

1.2 數(shù)據(jù)來源

水文數(shù)據(jù)：4 個水文站40 a 的月度徑流量數(shù)據(jù)來源于南寧水文中心數(shù)據(jù)庫，其實有率和正確率在99%上，滿足本文的精度需求。4 個水文站分別為上林水文站、鄒圩水文站、南寧水文站和鎮(zhèn)龍水文站，研究區(qū)水文站地理位置示意圖見圖1。

圖1 水文站地理位置示意圖

1.3 研究方法

1.3.1 水文干旱定義及計算方法

標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)SRI以實際的觀測流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過計算不同時間尺度的水文干旱情況，反映出由于季節(jié)變化導(dǎo)致的水文干旱變化情況[2-3]。目前國內(nèi)外計算SRI的過程與標(biāo)準(zhǔn)化降雨指數(shù)（Standardized Precipitation Index，SPI）類似。標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)SRI是以觀測的徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，不僅可以從不同的時間尺度來反映不同地區(qū)的水文干旱情況，還能很好地凸顯出由于季節(jié)性變化從而導(dǎo)致水文干旱事件變化的問題[4]。SRI采用Γ分布概率函數(shù)來描述徑流量的變化，對呈偏態(tài)概率分布的徑流量使用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終用標(biāo)準(zhǔn)化徑流累計頻率分布來劃分干旱等級，具體的計算過程如下：

首先取出每個水文站點的月度徑流系列，并且通過Gamma 函數(shù)擬合徑流量月度數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）：

α和β的值可以通過最大似然估計法來估計。

累計分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）可以通過以下方式計算：

課堂上，還可以引導(dǎo)學(xué)生模仿文中的句式練習(xí)說話，再造畫面。如模仿《草原上的盛會》一文中“盛會開始了。有體育比賽，有文藝表演，還有游藝活動”的句式練習(xí)說話，學(xué)生抓住關(guān)聯(lián)詞“有……有……還有……”創(chuàng)造了一個個靈動的畫面：“春天，公園里的花開了，五顏六色，有紅的，有黃的，還有綠的?！薄疤炜罩械脑贫淝ё税賾B(tài)，有像大冬瓜的，有像棉花糖的，還有像一條長龍的。”“秋天，果園里的水果都成熟了，有紫色的葡萄，有嫩黃的香蕉，還有火紅的火龍果?！?/p>

值得注意的是，這里的Gamma函數(shù)不包括徑流量R=0的情況，因此G（R）可以調(diào)整為：

其中q是徑流量R=0時候的概率。

調(diào)整后的CDF概率函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為t的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)：

SRI可以從上面的正態(tài)分布函數(shù)中計算得出，

其計算過程如下：

其中b0=2.515 517，b1=0.802 853，b2=0.010 328，c1=1.432 788，c2=0.189 269，c3=0.001 308。

參照中國氣象局制定的《氣象干旱等級》劃分標(biāo)準(zhǔn)對水文干旱等級進(jìn)行劃分，SRI＞-0.5 為無旱、-1.0＜SRI≤-0.5 為輕旱、-1.5＜SRI≤-1.0 為中旱、-2.0＜SRI≤-1.5為重旱、SRI≤-2.0為極旱。

1.3.2 趨勢估計

本文通過簡單線性回歸估計時間序列的趨勢。線性回歸是通過最小二乘函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。簡單線性回歸包括一個自變量和因變量，記自變量為X，因變量為Y，一元線性回歸模型表達(dá)式如下：

其中，T0是回歸常數(shù)，T1是回歸系數(shù)，T0+T1·X表示因變量隨著自變量變化的線性部分，ε是隨機誤差，表示不可控因素的總和。

若（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）是（x，y）的觀測值，則一元線性回歸方程：

簡單線性回歸是假設(shè)εi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，期望為0。殘差平方和計算公式：

本文使用最小二乘法來估計未知參數(shù)T0、T1，其思路是求出當(dāng)殘差平方和RSS最小時的T0、T1，即為

T0、T1，估計值，分別求解RSS對T0、T1的偏導(dǎo)，并規(guī)定導(dǎo)數(shù)值為0，即：

上述公式可以簡化為：

2 南寧市水文干旱時空演變規(guī)律

考慮到南寧市常年發(fā)生的干旱為季節(jié)性干旱，3 個月時間尺度的SRI對季節(jié)性干旱的識別極為敏感，所以本文決定采用3 個月尺度的SRI（即SRI3）來評估水文干旱的程度。對南寧市4個資料完整的水文站1981—2020年的實測流量數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到了區(qū)域水文干旱的評價指數(shù)SRI3，以此為依據(jù)來對研究區(qū)SRI3表征的干旱進(jìn)行時間序列分析。

研究區(qū)4 個水文站SRI3 時間序列變化見圖2（斜線為趨勢線，水平線為干旱臨界值劃分線，水平線上為濕潤，水平線下為干旱。），從圖2 中可以看出，各個水文中心站所在區(qū)域在1981—2020年的研究期間干旱變化處于波動中。1981—2020 年SRI3值分年代變化趨勢見表1，由表1可知，整個研究區(qū)所有水文站在20 世紀(jì)80 年代干旱均有加重的趨勢，其中鄒圩水文站所在流域最為顯著，上林、鄒圩、南寧和鎮(zhèn)龍水文站的趨勢分別為-0.147/10 a、-0.170/10 a、-0.078/10 a、-0.128/10 a；20 世紀(jì)90 年代整個研究區(qū)干旱趨勢有明顯減弱的趨勢，其中最為顯著的是鄒圩水文站，趨勢為0.129/10 a；21世紀(jì)00年代研究區(qū)的干旱情況又開始加重，其中最為顯著的是鎮(zhèn)龍水文站，趨勢為-0.132/10 a，上林、鄒圩、南寧3 個水文站的趨勢依次為-0.079/10 a、-0.065/10 a、-0.034/10 a；對于21 世紀(jì)10 年代來說，鄒圩、鎮(zhèn)龍水文站所在流域干旱狀況有加重的趨勢，其中鄒圩水文站干旱加重最為明顯，趨勢為-0.047/10 a，上林、南寧水文站所在流域的干旱狀況有減弱的趨勢，趨勢分別為0.021/10 a、0.045/10 a。分別對上林、鄒圩、南寧以及鎮(zhèn)龍水文站點的SRI值進(jìn)行平均化處理后可以得到整個研究區(qū)SRI的時間序列變化（見圖3），整個研究區(qū)SRI的變率為0.002/10 a，表明干旱情況有所減弱。再從分年代來看，20 世紀(jì)80 年代，干旱加重的趨勢較為明顯，特別是1985年之后，幾乎是整年處于旱期，但是從20世紀(jì)90 年代以后，研究區(qū)的干旱狀況得到了緩解，其變率趨勢為0.070/10 a。對于4 個水文站而言，1981—2020 年，上林水文站SRI的變率為0.008/10 a，干旱存在減輕的趨勢；鄒圩水文站SRI的變率為0.003/10 a，干旱存在減輕的趨勢，但是不是很明顯；鎮(zhèn)龍水文站SRI的變率為-0.003/10 a，干旱存在加重的趨勢；南寧水文站SRII 的變率為-0.001/10 a，干旱存在加重的趨勢，但是不明顯。綜上所述，整個研究區(qū)SRI的年代際及其整體變化規(guī)律與鄒圩水文站一致。

表1 1981—2020年SRI3值分年代變化趨勢

圖2 4個水文站SRI3時間序列變化圖

圖3 研究區(qū)SRI時間序列變化圖

分析研究區(qū)以及各個水文站干旱月份占時間系列的比例，從而得出各個區(qū)域的干旱發(fā)生頻率。上林、鄒圩、南寧以及鎮(zhèn)龍水文站發(fā)生干旱月份的頻次依次為163、160、159 和155 個月，其水文干旱的頻率依次為33.96%、33.33%、33.13%和32.29%。統(tǒng)計所有站點每個季節(jié)的干旱月份數(shù)量得知，上林和鄒圩水文站水文干旱在春季發(fā)生的頻率高于其他季節(jié)，南寧和鎮(zhèn)龍水文站水文干旱在冬季發(fā)生的頻率高于其他季節(jié)。上林、鄒圩、南寧和鎮(zhèn)龍水文站最旱的年份分別為1988 年、1991 年、1988 年和2020年。

3 結(jié)語

本文利用標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)SRI對南寧市1981—2020年期間不同等級的干旱頻率進(jìn)行了分析，并基于3 個月尺度的SRI序列值對研究區(qū)及其4 個水文站區(qū)域的干旱變化趨勢進(jìn)行了分析。主要得到以下結(jié)論：

（1）研究區(qū)的水文干旱處于波動變化中，20 世紀(jì)80 年代，整個研究區(qū)干旱加重的趨勢較為明顯，特別是1988 年之后，幾乎是整年處于旱期，但是從20 世紀(jì)90 年代以后，研究區(qū)的干旱狀況得到了緩解。對于4 個水文站而言，1981—2020 年，上林水文站SRI的變率為0.008/10 a，干旱存在減輕的趨勢；鄒圩水文站SRI的變率為0.003/10 a，干旱存在減輕的趨勢，但是不是很明顯；鎮(zhèn)龍水文站SRI的變率為-0.003/10 a，干旱存在加重的趨勢；南寧水文站SRI的變率為-0.001/10 a，干旱存在加重的趨勢，但是不明顯。整個研究區(qū)SRI的年代際及其整體變化規(guī)律與鄒圩水文站一致。

（2）4 個水文站所在區(qū)域最旱年份和水文干旱頻率存在較大差異。上林、鄒圩、南寧以及鎮(zhèn)龍水文站水文干旱的頻率依次為33.96%、33.33%、33.13%和32.29%。上林和鄒圩水文站水文干旱在春季發(fā)生的頻率高于其他季節(jié)，南寧和鎮(zhèn)龍水文站水文干旱在冬季發(fā)生的頻率高于其他季節(jié)。上林、鄒圩、南寧和鎮(zhèn)龍水文站最旱的年份分別為1988年、1991年、1988年和2020年。

本文利用了SRI計算簡便、多時間尺度以及少量的輸入等優(yōu)點對南寧市水文干旱進(jìn)行了詳細(xì)的說明和評價，表明了SRI在表征該區(qū)域水文干旱特征上有很好的適用性，今后在其他類型地區(qū)也可以用SRI指數(shù)研究干旱動態(tài)變化規(guī)律。同時，在今后的研究中還可以使用其他時間尺度SRI開展更為深入的研究，此外還應(yīng)該保持更完整更長時間的日或月徑流量數(shù)據(jù)，這樣才能提高SRI計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。