楊 瑞,段鵬雨,崔海瑛

(大慶師范學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163712)

0 引言

磁性材料在微電子學(xué)技術(shù)、微波與紅外技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用，這引起了物理學(xué)界對(duì)磁性材料的物理性質(zhì)進(jìn)一步探究的熱情。近年來，人們廣泛地關(guān)注著以磁性材料作為組分的光子晶體的研究。這種磁性光子晶體以其獨(dú)特的磁光性質(zhì)而區(qū)別于普通電介質(zhì)光子晶體。(1)參見Ionue M,Fujikawa R,“Baryshev A：et al. Magnetophotonic Crystals”. J. Phys. D： Phys,vol.39,no.2, 2006.人們還利用磁性介質(zhì)的共振特性，實(shí)現(xiàn)了電磁波在磁性光子晶體中存儲(chǔ)的功能。(2)參見Lin Z F,Chui S T,“Manipulating Electromagnetic Radiation with Magnetic Photonic Crystals”. Opt. Lett,vol.32,no.16, 2007.磁性光子晶體還具有許多新穎的特性，比如光的單向性、顯著的法拉第旋光性等。(3)參見Wang X Z,“The Faraday Effect of an Antiferromagnetic Photonic Crystal with a Defect Layer”. J. Phys., Condens. Matters,vol.17,no.36, 2005.這些研究為調(diào)整光子晶體性能提供了更多的途徑?？茖W(xué)界對(duì)磁性光子晶體的研究正處于發(fā)展階段，因而具有非常廣闊的研究空間。

目前，由磁性材料構(gòu)成的功能器件的響應(yīng)頻段已經(jīng)擴(kuò)展到了太赫茲領(lǐng)域，(4)參見范飛、郭展等：《多功能磁光子晶體太赫茲可調(diào)偏振控制器件》,《物理學(xué)報(bào)》2011年第8期。對(duì)太赫茲電磁波的研究成為前沿領(lǐng)域的一部分，太赫茲技術(shù)的發(fā)展引起了世界范圍內(nèi)專家學(xué)者的高度重視。由于反鐵磁材料的共振頻率恰好處在太赫茲頻段，我們可以利用反鐵磁材料來加工太赫茲信號(hào)。因此，對(duì)反鐵磁體系中太赫茲波傳播性質(zhì)的研究是適時(shí)的。(5)參見I. L. Lyubchanskii,N. N. Dadoenkova,et al., “Rasing.Magnetic Photonic Crytals”.J. Phys. D： Appl. Phys,vol.36, 2003.

磁性光子晶體獨(dú)特的光子帶隙結(jié)構(gòu)使其具有優(yōu)異的光電子學(xué)特性。由于一維體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并且易制備，同時(shí)還具備二維和三維體系的主要性質(zhì)，因此具有非常高的理論研究?jī)r(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景(結(jié)構(gòu)如圖1所示)。帶結(jié)構(gòu)和電磁波的傳輸特性是一維磁性光子晶體研究的重點(diǎn)，宋玉玲等人對(duì)一維有限厚度的反鐵磁光子晶體的帶結(jié)構(gòu)和透射性質(zhì)進(jìn)行了研究。

(a)一維光子晶體 (b)二維光子晶體 (c)三維光子晶體

王選章針對(duì)Faraday位型，研究了電磁波垂直入射到鐵磁/非磁性多層膜的透反射性質(zhì)，又針對(duì)Faraday和Voigt位型，研究了反鐵磁/電介質(zhì)多層膜的透反射性質(zhì)。(6)參見宋玉玲、王選章：《一維受限反鐵磁光子晶體的性質(zhì)》,《光學(xué)學(xué)報(bào)》2008年第12期.隨后又研究了電磁波傾斜入射到反鐵磁裸膜表面時(shí)的非線性的透反射問題。

本文主要研究當(dāng)各向異性軸與外場(chǎng)均平行于反鐵磁體系表面時(shí)，有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體的透反射性質(zhì)。對(duì)反鐵磁裸膜光學(xué)性質(zhì)的研究是研究反鐵磁光子晶體光學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此，本文從反鐵磁裸膜的色散關(guān)系的研究入手，設(shè)定不同介質(zhì)中電磁波的波解形式，通過電磁場(chǎng)的邊界條件得出傳遞矩陣，最后給出反鐵磁裸膜和帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體的透反射率并進(jìn)行數(shù)值模擬，得出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)方案。

1 基本模型及理論計(jì)算方法

(1)反鐵磁單層膜結(jié)構(gòu)：

圖2 反鐵磁單層薄膜的位型圖Z

根據(jù)麥克斯韋方程可以得到反鐵磁薄膜中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的波動(dòng)方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

上式中，磁場(chǎng)強(qiáng)度有非零解的條件是其系數(shù)等于零。因而得到電磁波在反鐵磁層中的色散關(guān)系為：

(6)

根據(jù)色散關(guān)系，討論反鐵磁體系的透反射性質(zhì)。反鐵磁層中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

Hx=[Aaexp(ikyy)+Baexp(-ikyy)]exp(ikzz)exp(-iωt)

(7)

其中，Aa和Ba分別表示電磁波沿y軸正、負(fù)方向傳播的振幅。

(8)

為了解決電磁波入射到反鐵磁裸膜上的透射問題，需要在裸膜上下表面應(yīng)用電磁場(chǎng)連續(xù)的邊界條件，進(jìn)而得到透射波振幅和入射波振幅之間的傳遞矩陣，求解出體系的透射率。

設(shè)電磁波在反鐵磁上部空間和下部空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式分別為：

Hx上=[I0exp(ikty)+rexp(-ikty)]exp(ikzz)exp(-iωt)

(9)

Hx下=texp(ikby)+rexp(ikzz)exp(-iωt)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)切向場(chǎng)Hx和Ez在薄膜上下表面連續(xù)性條件，可以得到從上部空間的電介質(zhì)到反鐵磁層中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸關(guān)系為：

(13)

以及從反鐵磁層到下部空間電介質(zhì)中磁場(chǎng)振幅的傳輸關(guān)系為：

(14)

其中，Tta和Tab為相應(yīng)振幅之間的傳輸矩陣，具體形式如下：

(15)

(16)

其中，Δta=εtka/εakt，Δab=εakb/εbky，δa=exp(ikyda)。

因此，根據(jù)表達(dá)式(13)和(14)可以得到從反鐵磁裸膜上部空間到下部空間磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅之間的傳輸關(guān)系為：

(17)

其中，∏=TtaTab。因此可以求得透射波振幅的表達(dá)式為：

t=I0/∏11

(18)

因此，電磁波通過反鐵磁單層膜的透射率為

(19)

(2)帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體的結(jié)構(gòu)：

圖3 帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體的結(jié)構(gòu)

電介質(zhì)層i(i=1，2)中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：

Hx=[Aiexp(ikiy)+Biexp(-ikiy)]exp(ikzz)exp(-iωt)

(20)

(21)

根據(jù)切向場(chǎng)和連續(xù)的邊界條件，以及各區(qū)間相應(yīng)場(chǎng)的表達(dá)式(7)-(12)以及(20)和(21)分別可得：

(a)上半空間到電介質(zhì)層1中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸關(guān)系為：

(22)

式中，為上半空間到電介質(zhì)層1中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸矩陣，具體形式如下：

(23)

其中，Δt1=εtk1/(ε1kt)。

(b)相鄰層之間磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸關(guān)系為：

(24)

式中，TIJ為層i到相鄰的層j中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸矩陣，具體形式如下：

(25)

其中，Δij=εikj/(εjki)，δi=exp(ikidi)，角i，j=1，2，a標(biāo)分別對(duì)應(yīng)電介質(zhì)層1、電介質(zhì)層2和反鐵磁層a的相應(yīng)物理量，且i≠j。

(c)電介質(zhì)層1到透射介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸關(guān)系為：

(26)

式中，Ta2為反鐵磁層到電介質(zhì)層2中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸矩陣，具體形式如下：

(24)

式中，TIJ為層i到相鄰的層j中磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的傳輸矩陣，具體形式如下：

(27)

其中，Δ1b=εtkb/(εbkt)。

利用以上這些傳輸矩陣，可以得到從上半空間經(jīng)過帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體到下半空間磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅之間的傳輸關(guān)系為：

(28)

式中，∏可表示成如下形式：

∏=Tt1(T12T21)N/2-1T12T2aTa2(T21T12)N/2-1T21T1b

(29)

2 數(shù)值模擬與分析

本文中電介質(zhì)、反鐵磁層材料分別是SiO2、ZnF2、MnF2反鐵磁薄膜為例。反鐵磁薄膜上下空間的電介質(zhì)為空氣，相對(duì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都為1，SiO2、MnF2電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)分別為2.3和8.0。MnF2的厚度為da=255μm，共振頻率ωr/2πc=9.7588cm-1，交換場(chǎng)為He=550kG，各向異性場(chǎng)為Ha=7.87kG，子格飽和磁化為M0=0.6kG，旋磁比為γ=1.97×1010rads-1kG-1，阻尼系數(shù)為τ=0.001。

圖4所示為電磁波在反鐵磁單層膜MnF2中和帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體(SiO2/ZnF2)4MnF2(ZnF2/SiO2)4的透射率隨電磁波頻率和入射角變化對(duì)比圖。由于在反鐵磁共振頻率附近，反鐵磁介質(zhì)的吸收比較明顯，所以圖中對(duì)于反鐵磁單層膜，當(dāng)電磁波頻率位于共振頻率附近時(shí)，反鐵磁體系的透射率迅速降低。而且這個(gè)低透射率的頻率寬度隨著入射角的增大先減少后增加；當(dāng)入射角為90°時(shí)，反鐵磁體系的透射率為零。對(duì)于帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體，隨著入射角度的增加，透射譜中的寬禁帶向高頻方向移動(dòng)，這是由于入射角度增加使電磁波在各層中光程增加引起的。禁帶中存在兩個(gè)缺陷模，增大入射角時(shí)，位于高頻的缺陷模的透射率先增大后減小，并向高頻方向移動(dòng)；而位于低頻的缺陷模的透射率卻一直在減小。

圖4 反鐵磁單層膜MnF2和(SiO2/ZnF2)4MnF2(ZnF2/SiO2)4結(jié)構(gòu)的透射率隨入射角和頻率的變化

圖5所示為反鐵磁單層膜MnF2兩側(cè)電介質(zhì)雙層(SiO2/ZnF2)N數(shù)量，分別為N=3、4、5時(shí)電磁波垂直入射(SiO2/ZnF2)NMnF2(ZnF2/SiO2)N到結(jié)構(gòu)中的透射譜。從圖5中可以看到，每個(gè)透射譜中均存在很寬的禁帶，而且在這個(gè)禁帶中出現(xiàn)了兩個(gè)缺陷模，位于反鐵磁共振頻率附近。當(dāng)增加光子晶體中電介質(zhì)雙層的數(shù)量時(shí)，這兩個(gè)缺陷模的透射強(qiáng)度降低。在N=5時(shí)，這兩個(gè)缺陷模趨于消失。

圖5 (SiO2/ZnF2)NMnF2(ZnF2/SiO2)N結(jié)構(gòu)的透射譜

圖6所示為(SiO2/ZnF2)4MnF2(ZnF2/SiO2)4和(ZnF2/SiO2)4MnF2(SiO2/ZnF2)4兩種超晶格結(jié)構(gòu)的透射譜對(duì)比圖，圖中電磁波為垂直入射，兩種結(jié)構(gòu)的透射譜中都出現(xiàn)了寬禁帶，并處于相同的頻率區(qū)間，且兩種結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的缺陷模的頻率位置也相同，然而對(duì)于(ZnF2/SiO2)4MnF2(SiO2/ZnF2)4結(jié)構(gòu)，缺陷模的透射率非常低，幾乎趨近于零。

圖6 (SiO2/ZnF2)4MnF2(ZnF2/SiO2)4和(ZnF2/SiO2)4MnF2(SiO2/ZnF2)4兩種結(jié)構(gòu)的透射譜

3 結(jié)論

本文利用傳遞矩陣法結(jié)合麥克斯韋方程組推導(dǎo)了反鐵磁各向異性軸與外場(chǎng)平面平行于反鐵磁體系表面時(shí)的透射率，并對(duì)TM波斜入射到反鐵磁裸膜和帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體中的透射規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬及性質(zhì)分析，得到如下結(jié)論：

對(duì)于反鐵磁單層膜，吸收峰出現(xiàn)在共振頻率處，吸收峰的頻寬隨著反鐵磁層厚度的增加而增加，隨入射角的增加而先減少后增加。對(duì)于帶有反鐵磁缺陷層的一維光子晶體，透射譜中會(huì)出現(xiàn)寬光子禁帶，禁帶中反鐵磁共振頻率附近存在缺陷模，缺陷模的透射率隨體系電介質(zhì)雙層數(shù)和層的位置而變化。缺陷模的透射率隨著介質(zhì)層增加降低，電介質(zhì)層的位置互換，體系透射譜中禁帶寬和帶中缺陷模的頻率位置不受影響，但當(dāng)層位互換時(shí)，介電常數(shù)質(zhì)層1大于層2時(shí)，缺陷模的透射率降低明顯，且隨入射角的增加，高頻處缺陷模的局域效果明顯減弱。

綜上，隨著光電功能材料的廣泛應(yīng)用，對(duì)新型超晶格結(jié)構(gòu)合理設(shè)定反鐵磁薄膜厚度、介質(zhì)層數(shù)及電磁波入射角度，都可對(duì)光子禁帶的帶寬進(jìn)行拓展應(yīng)用，進(jìn)而據(jù)其特性設(shè)計(jì)光電功能器件。本文的理論研究對(duì)于光開關(guān)、光電耦合器的設(shè)計(jì)和超晶體材料的非線性效應(yīng)及其功能器件的設(shè)計(jì)可以提供一定的理論借鑒。