何 印,張鵬飛,馬振華,李亞文

1. 中北大學(xué)航空宇航學(xué)院,太原 030051 2. 中北大學(xué)智能武器研究院,太原 030051

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,無人機技術(shù)開始應(yīng)用于農(nóng)田播種、森林搜救、邊境監(jiān)控、戰(zhàn)場干擾、電子對抗等民用和軍事領(lǐng)域。隨著任務(wù)和環(huán)境的復(fù)雜變化,單一無人機已經(jīng)難以滿足任務(wù)的需求,由多個無人機組成的無人機集群因其高效率、高魯棒、多功能及可擴展等優(yōu)秀性能逐漸受到世界各國的重視。由于多無人機廣泛的應(yīng)用前景和巨大的作戰(zhàn)優(yōu)勢,多無人機的編隊控制技術(shù)研究成為當(dāng)前的一個研究熱點。

目前,對于多無人機編隊控制技術(shù)的研究已經(jīng)取得了部分成果,從控制結(jié)構(gòu)上分為集中式、分散式以及分布式3種。其中,分布式控制結(jié)構(gòu)中的一致性算法具備通信負載低、計算量小和魯棒性強的優(yōu)點,受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。

針對多無人機的一致性編隊控制研究問題,文獻[2]提出了一種適用于高速多無人機編隊的一致性控制算法,它能通過其他無人機的導(dǎo)航反饋來進一步控制編隊隊形。文獻[3]針對包含無人機和無人車的異構(gòu)多智能體系統(tǒng),設(shè)計了基于模糊的滑模控制和一致性法相結(jié)合的控制方法,保證了編隊的收斂性。文獻[4]針對具有不確定參數(shù)的外部干擾影響的編隊飛行問題,提出了基于多變量模型自適應(yīng)控制的一致性控制方案。文獻[5]用虛擬中心和一致性控制算法相結(jié)合,完成了四旋翼無人機的編隊控制。

在多無人機編隊控制技術(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合其他算法能夠?qū)崿F(xiàn)無人機的避障避碰控制。有學(xué)者將多無人機的避障避碰技術(shù)分為基于粒子群、蟻群、A*等優(yōu)化方法、基于人工勢場、速度障礙等勢場避障方法以及基于機器學(xué)習(xí)的避障方法[6]。

其中人工勢場法具有實現(xiàn)簡單、反應(yīng)快、適應(yīng)性良好的特點,有學(xué)者將人工勢場法和一致性控制算法結(jié)合,用于解決無人機的避障避碰問題。文獻[7]針對多無人機躲避動態(tài)障礙物下的隊形控制問題,在一致性控制與人工勢場法的基礎(chǔ)上,引入了碰撞預(yù)判機制,以減少不必要的避障行為。文獻[8]提出了一種基于地球偏轉(zhuǎn)力改進的人工勢場法,并與一致性控制方法相結(jié)合,實現(xiàn)編隊自組織避障。文獻[9]提出了用一致性法和改進人工勢場法實現(xiàn)多無人機在高速飛行過程中的避碰控制。文獻[10]針對多無人機在三維障礙環(huán)境的避障和位置速度一致性問題,提出了基于協(xié)調(diào)增益和規(guī)劃角改進的人工勢場法和一致性法相結(jié)合的編隊避障控制方法。該方法在避障避碰后,能夠快速恢復(fù)預(yù)期編隊隊形。

上述文獻提出的一致性編隊控制和人工勢場結(jié)合的控制方法充分考慮了無人機的避障避碰問題,但對無人機的機動約束問題缺乏考慮。

文獻[11]通過增加無人機的機動性約束條件對一致性法進行了改良,并基于改良后的一致性法和粒子群優(yōu)化算法,提出了不同初始條件下的無人機運動模型預(yù)測控制,實現(xiàn)了多無人機對靜態(tài)障礙物和動態(tài)障礙物的高效避障能力。文獻[12]基于一致性控制方法設(shè)計了兩種編隊成形策略,使多無人機能在約束條件下形成穩(wěn)定的編隊隊形,并避免了機間碰撞問題。文獻[13]針對無人機編隊飛行規(guī)劃問題,提出了一種基于多步粒子群優(yōu)化的無人機編隊航跡規(guī)劃算法,該算法能夠滿足不同飛行階段的約束條件,并能按照期望的航跡點進行編隊飛行。文獻[14]提出了一種基于虛擬領(lǐng)航策略的分布式模型預(yù)測控制算法,解決了在狀態(tài)約束、輸入約束、機間避碰、機間通信、避障等多種約束情況下的軌跡跟蹤保持、編隊隊形保持。

上述文獻提出的編隊控制方法考慮了約束條件下的多無人機編隊控制與避障避碰問題,但對考慮機動約束條件下的編隊收斂速度缺乏相關(guān)討論研究。

針對上述文獻中的機動約束、機間碰撞以及編隊收斂速度等問題,本研究基于粒子群優(yōu)化算法對最優(yōu)一致性控制進行速度優(yōu)化,并融入人工勢場思想,設(shè)計了用于實現(xiàn)最優(yōu)收斂時間的編隊控制方法,能夠在機動約束條件下,提升編隊的收斂速度,并避免無人機之間的碰撞。

1 坐標系及運動模型建立

本節(jié)首先描述無人機采用的坐標系及其運動模型,并根據(jù)實際應(yīng)用環(huán)境約束機動參數(shù),針對期望形成的編隊隊形,基于一致性理論優(yōu)化運動模型,最后基于最優(yōu)控制和粒子群優(yōu)化算法改進一致性編隊算法。

1.1 坐標系描述

傳統(tǒng)的地面坐標系OgXgYgZg以地面上的某一點為原點Og,本文以某架無人機的初始位置為原點;Xg軸位于地平面內(nèi),指向某一方向;Yg軸與OXg垂直,處于地平面內(nèi);Zg軸與OgXgYg平面垂直,三軸的正向指向由右手螺旋定則確定,如圖:

圖1 地面坐標系

圖中:將某時刻的無人機運動分解為X,Y,Z三個方向的速度分量。其中:Vxy為水平方向的合速度,φ為無人機的航向角。

1.2 無人機運動模型

基于上述建立的地面坐標系,本文采用常用的無人機運動學(xué)模型:

(1)

式中:(xi,yi,zi)為第i架無人機在地面坐標系中的位置,φi為第i架無人機的航向角,vxyi為第i架無人機在OXgYg平面內(nèi)的速度,vzi為第i架無人機在OZg軸方向上的速度,axyi為第i架無人機在OXgYg平面內(nèi)的加速度,azi為第i架無人機在OZg軸方向上的加速度,ωi為第i架無人機在OXgYg平面內(nèi)的角速度。其中各個變量的變化范圍如下:

(2)

對于整個多無人機編隊而言,編隊中的每架無人機在速度、加速度和角速度3個方面都需要滿足相同的約束條件。

無人機在實際應(yīng)用中,通常采用帶自動駕駛儀的三自由度運動模型,本文根據(jù)文獻[11]中對無人機運動模型的處理方法,基于多無人機的編隊隊形,采用了如下運動模型:

(3)

為了使多無人機形成期望編隊隊形,使用無人機之間的相對距離構(gòu)建相對位置矩陣:

(4)

式中:[xij,yij,zij]為第i架無人機和第j架無人機之間的距離,當(dāng)無人機形成編隊隊形時,需要滿足以下條件:

(5)

式(5)表明:當(dāng)多無人機編隊趨于隊形穩(wěn)定時,無人機之間的三維位置需要趨于式(4)的相對距離,無人機之間的速度需要趨于一致。

2 基于最優(yōu)收斂時間的一致性編隊控制方法

基于式(3)的運動模型結(jié)合最優(yōu)一致性控制和粒子群優(yōu)化算法,設(shè)計了一種基于最優(yōu)收斂速度的一致性編隊控制方法,該方法能在滿足無人機運動約束條件下,使多無人機快速穩(wěn)定地形成預(yù)期編隊,并結(jié)合人工勢場思想,實現(xiàn)編隊過程中的無人機機間避碰能力。

2.1 編隊一致性算法設(shè)計

為了使無人機的運動速度達到最優(yōu)收斂,基于最優(yōu)一致性控制和粒子群優(yōu)化算法對無人機的飛行速度進行優(yōu)化。文獻[15]中將一階最優(yōu)一致性控制算法描述為:

(6)

式中:ωp,ωc分別為位置一致性權(quán)重和控制消耗權(quán)重?；谝浑A最優(yōu)一致性控制和式(3)的運動模型構(gòu)建的最優(yōu)一致性算法可表示為:

(7)

粒子群優(yōu)化算法通過個體的信息共享來解決全局最優(yōu)問題,本文以速度和加速度為參數(shù),求解當(dāng)前時刻的最優(yōu)速度,其速度的更新模型可表示為:

(8)

式中:v(τ)和a(τ)分別代表τ時刻的速度和加速度,ωα為非負數(shù)代表慣性權(quán)重,c1和c2代表粒子收斂到相應(yīng)狀態(tài)的學(xué)習(xí)率,r1和r2代表0～1的隨機數(shù),pv和gv分別代表局部最優(yōu)速度和全局最優(yōu)速度。其算法流程如圖2所示:

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖

圖2中,對速度的優(yōu)化總共分為7步:

1)確定優(yōu)化的目標和參數(shù);

2)利用當(dāng)前的參數(shù)信息對粒子群進行初始化;

3)計算每個粒子的適應(yīng)度;

4)按照公式更新速度和加速度,并根據(jù)約束條件進行優(yōu)化;

5)根據(jù)更新速度后的粒子適應(yīng)度計算個體最優(yōu)值,隨后與歷史最優(yōu)值進行比較,保留更優(yōu)的個體最優(yōu)值;

6)將最優(yōu)值和群體歷史最優(yōu)值進行比較,保留更優(yōu)的群體最優(yōu)值;

7)判斷迭代條件,滿足迭代條件則結(jié)束當(dāng)前優(yōu)化,否則轉(zhuǎn)第3步繼續(xù)進行優(yōu)化;

2.2 融入機間避碰的一致性算法優(yōu)化設(shè)計

為了避免機間碰撞,本節(jié)通過人工勢場思想設(shè)計機間避碰算法,當(dāng)無人機間距小于安全距離時,增加無人機之間的排斥力,當(dāng)無人機間距大于安全距離時,保持原狀態(tài)飛行,如圖示:

圖3中:r為無人機的尺寸大小,R為避碰半徑大小,ρ為無人機之間的距離。傳統(tǒng)人工勢場法的斥力模型如下:

圖3 機間避碰示意圖

(9)

式中:k為斥力系數(shù),ρi為無人機與障礙物的距離,R為避障范圍。然而傳統(tǒng)的斥力模型沒有考慮無人機尺寸大小,無法直接應(yīng)用于機間避碰。同時為了使避碰軌跡更加平滑,選用余切函數(shù)作為勢場函數(shù)改進斥力模型,改進后的斥力模型如式(10)。

(10)

改進后的斥力模型充分考慮了無人機自身的尺寸大小和勢場函數(shù)的優(yōu)化。然而,還存在斥力方向與速度方向共線的局部振蕩缺陷,如圖4所示。

圖4 機間避碰局部振蕩示意圖

圖5 斥力方向改進示意圖

圖中:1號無人機到達1'號期望位置的速度方向和2號無人機對1號無人機的斥力方向共線,使其在當(dāng)前位置不斷往復(fù)振蕩,無法形成完整的隊形。為了避免這種情況,通過改變斥力方向,使其脫離局部振蕩點,改變后的斥力方向如下:

圖中:將局部振蕩點的斥力減小θ角度后,使其脫離與速度方向的共線狀態(tài),避免局部振蕩。最后,將機間避碰模型和最優(yōu)一致性控制算法結(jié)合形成具有機間避碰的最優(yōu)一致性控制模型:

(11)

3 仿真校驗

以4架無人機組成方形隊形為例,分別設(shè)計了具有機間避碰的一致性控制算法以及基于最優(yōu)收斂時間和機間避碰的一致性控制算法2種案例進行對比分析編隊控制效果、機間避障效果以及編隊收斂效果。無人機的機動約束參數(shù)如下:

表1 無人機機動約束參數(shù)

4架無人機的通信拓撲鄰接矩陣為:

(12)

期望編隊隊形的相對位置矩陣Rx,Ry,Rz分別為:

(13)

表2 無人機初始參數(shù)

圖6 無人機飛行軌跡及機間距離圖

圖6顯示了無人機的飛行軌跡,圖6(a)中,無人機由于Z方向上的速度慣性,使無人機高度在軌跡前段部分超出預(yù)期值,隨后逐漸降低,最終收斂于期望高度z*。圖6(b)中顯示了每架無人機之間的間隔距離,其中所有無人機的間隔均大于最小間隔,避免了機間碰撞的發(fā)生。隨著時間變化,所有無人機之間的間隔距離逐漸滿足式(13)所設(shè)定的期望編隊間距。

圖7～8為每架無人機的速度和加速度變化情況,其中所有無人機的速度和加速度都處于約束限制之內(nèi),并逐漸趨于一致。部分無人機的間距在0～5 s內(nèi)越來越小,雙方產(chǎn)生的斥力對其速度、加速度的影響較為明顯,在5～10 s內(nèi)由于水平速度達到期望值,其加速度驟然降低,并逐漸趨于0。

圖7 無人機飛行速度變化圖

圖8 無人機加速度變化圖

圖9顯示了整個多無人機編隊的期望狀態(tài)一致性收斂時間,其中優(yōu)化后的控制方法使多無人機整體運動在17.9 s內(nèi)達到了設(shè)定的期望誤差之內(nèi),基礎(chǔ)控制方法則在19.1 s內(nèi)達到期望運動狀態(tài),兩者相比優(yōu)化后的方法使多無人機的編隊收斂時間縮短了1.2 s,收斂性能提升了6.28%。

圖9 多無人機整體收斂時間圖

4 結(jié)論

針對多無人機編隊的收斂時間問題,提出了一種基于最優(yōu)一致性和粒子群優(yōu)化的編隊控制方法。通過與人工勢場思想結(jié)合,建立機間勢場函數(shù),解決無人機之間的碰撞問題。與基礎(chǔ)方法相比,該方法能使多無人機在約束條件下達到期望的運動狀態(tài),形成穩(wěn)定的編隊隊形,并避免了無人機之間的碰撞,同時使多無人機編隊的收斂時間縮短了1.2 s。最后通過仿真實驗表明了該方法的有效性。