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        再論U 形渠道水力計算

        2023-11-11 07:55:44楊飛鵬
        陜西水利 2023年11期

        程 剛,楊飛鵬

        (西安市水利規(guī)劃勘測設(shè)計院,陜西 西安 710054)

        1 前言

        關(guān)于U 形渠道的水力計算及水力最佳斷面,曾有學(xué)者進(jìn)行過深入的探討。劉崇選[1]曾介紹過U 形渠道水力計算的查表法,鑒于以下原因本文有必要再次推薦U 形渠道水力計算查表法:

        (1)U 形渠道已廣泛應(yīng)用于水利工程中,而且已寫入規(guī)范[2]中(以下簡稱規(guī)范)。

        (2)U 形渠道水力計算公式復(fù)雜,計算繁瑣、費(fèi)時,而用U 形渠道水力計算表可很方便快捷的進(jìn)行水力計算。

        (3)文獻(xiàn)[1]U 形渠道水力計算表范圍有限,未包括完規(guī)范規(guī)定范圍內(nèi)的U 形渠道。本文U 形渠道水力計算表不僅包括了規(guī)范規(guī)定范圍所有U 形渠道,并且適用范圍更大,涵蓋面更廣。

        本文主要介紹U 形渠道臨界水深的最簡算法,該法不僅簡單,而且精度較高。

        2 U 形渠道水力計算公式

        明渠均勻流公式為:

        式中:Q 為流量,m3/s;ω為過水?dāng)嗝婷娣e,m2;C 為謝才系數(shù),用謝才公式C=i/nR1/6計算;n 為糙率;R 為水力半徑,m,R=ω/χ;χ為濕周,m;i 為比降。

        U 形渠道用明渠均勻流公式計算。U 形渠道水力計算分以下兩種情況計算:

        (1)過水?dāng)嗝鏋閁 形,即r(1-sinα)≤h

        式中: 為圓周率;α為直段向外傾斜角度,(°);r 為圓弧半徑,m;h 為水深,m;m 為邊坡系數(shù),m=tgα。

        (2)過水?dāng)嗝鏋楣?即0 ≤h ≤r(1-sinα)

        設(shè)圓弧中心角為180°-2φ,則:

        再將式(4)、式(5)代入式(1)。

        3 U 形渠道水力計算表的編制

        3.1 計算公式

        可得如下U 形渠道水力計算公式:

        式中:B 為水面寬,m; 為系數(shù), =h/r,k=r/h;v 為流速,m/s;A1~A5為及α函數(shù)。

        用水面寬B 可計算渠道占地面積,ω不僅為水面面積,還可用它計算渠道挖填方量,用濕周χ 還可計算砼襯砌量。

        3.2 表的特性

        (1)表的適用范圍

        U 形渠道水力計算表(A4函數(shù)表)的適用范圍為m=0~0.839,相應(yīng)α=0~40°, =1.25~2.50,相應(yīng)k=0.80~0.40,即計算表比規(guī)范所規(guī)定的U 形渠道范圍還大,它還包括部分弧底梯形渠道。

        (2)表的特性

        α級差為2°, 級差為0.02,可直接查表不用內(nèi)插,其結(jié)果完全滿足工程要求。給α(m)及(k)一系列值,計算A1~A5,然后列入表中,以備查用,由于受篇幅限制,本文只列出A4函數(shù)表,見表1。

        表1 A4 函數(shù)表

        4 利用U 形渠道水力計算表進(jìn)行水力計算

        U 形渠道水力計算通常解決以下幾類問題:

        (1)復(fù)核既有渠道的過水能力

        即已知r、h、α、n 及i,計算Q。

        A4表中間兩條折線將表分成3 部分,左上角部分還可用簡便算法一近似計算,右下角部分還可用簡便算法二近似計算,兩條折線中間部分只能用精確算法(含查表法)計算。A4表中虛線左下角為規(guī)范規(guī)定范圍的U 形渠道。

        如h ≥r(1-sinα),根據(jù)λ=h/r 及α查表得A4,代入(10)式可求得Q;如h ≤r(1-sinα),則過水?dāng)嗝鏋楣?用h=r(1-sinφ)可求得φ,再代入式(4)、式(5)、式(1)可求得Q,后者少見。

        例1:U 形渠道r=1 m,h=1.6 m,α=12°,n=0.015,i=1/1000,試復(fù)核U 形渠道過水能力。

        解:h>1(1-sin12°)=0.792 m,由λ=1.6/1=1.6 及α=12°查表2 得A4=2.176,代入(10)式得:Q=2.176×18/31/1000 /0.015=4.587 m3/s。

        (2)設(shè)計U 形渠道斷面

        即已知Q、n、i,求r、h、α。

        用試算法,根據(jù)規(guī)范選用λ(k)及α(m),并設(shè)r,查表得A4,代入式(10)計算Q,如所得Q 與所給Q 近似相等,則r 即為所求,然后用式(6)計算h;否則需重新設(shè)λ、α、r,按上述步驟重復(fù)計算,直到所得Q 與所給Q 近似相等為止。

        例2:試設(shè)計U 形渠道斷面,使其Q=1.85 m3/s,i=1/1500,n=0.015。

        解:設(shè)r=0.8 m,根據(jù)規(guī)范,采用λ=1.5,k=0.667,α=10°,m=0.176.查表得A4=1.940,代入(10)式得Q=1.461×0.88/31/150近似等于1.85 m3/s,故得r=0.8 m,α=10°,h=1.5×0.8=1.2 m。

        (3)計算現(xiàn)有U 形渠道任一水深時流量或任一流量時水深,即有以下兩類問題。

        ①已知r、α、n、i 及h,求任一h'時Q',需先判別,h'≥r(1-sinα),然后與(1)計算同。②已知r、α、n、i 及h,求任一Q'時h'。用試算法,與(2)類同,設(shè)h',如h'≥r(1-sinα),查表得A4,代入(10)式可得Q',如與所給Q'近似相等,則h'即為所求,否則需重新計算。如h'≤r(1-sinα),先由h'=r(1-sinφ)解得φ。再用式(4)、式(5)、式(1)計算,仍需試算。

        例3:求例1U 形渠道h'=1.5 m 時Q'。

        解:h'>1×(1-sin12°)=0.792 m,由λ'=1.5/1=1.5 及α=12°查表2 得A4'=1.958,代入(10)式得:

        例4:例1U 形渠道Q'=1.1 m3/s,求h'。

        解:設(shè)h'=0.6 m<1(1-sin12°)=0.792 m,由式h'=0.6=1(1-sinφ)解得φ=23.578°,代入式(4)、式(5)、式(1)得ω=0.793 m3,χ=2.349 m,Q=0.817 m3/s<1.1 m3/s;又設(shè)h'=0.7 m,計算得φ=17.458°,ω=0.980 m3,χ=2.532 m,Q=1.097 m3/s ≈1.1 m3/s,故h'=0.7 m。

        5 一般U 形渠道臨界水深的最簡算法

        5.1 一般U 形渠道臨界水深的計算公式

        一般U 形渠道臨界水深的計算公式仍用分段函數(shù)表示。

        (1)水面在圓心以上,即hk>r,λk>1。

        (2)水面在圓心以下,即0<hk<r,0<λk<1。此時臨界水深的計算見文獻(xiàn)[3]。

        5.2 一般U 形渠道臨界水深的最簡算法

        (1)水面在圓心以上,即hk>r,λk>1。此時,臨界水深的計算公式為式(12)或式(13),我們可以看出上面諸式極其簡單,可直接得出結(jié)果。

        (2)水面在圓心及其以下,即0<hk<r,0<λk<1。臨界水深計算詳見文獻(xiàn)[3]。

        (3)分界流量的計算。hk=h2=r 時的流量叫做分界流量Q2。

        如所給流量Q>Q2,則用式(12)或(13)計算臨界水深。

        (4)計算步驟。①用式(14)計算分界流量Q2;②如Q=Q2,則hk=r;③如Q>Q2,用式(12)或式(13)計算hk;④如Q<Q2,過水?dāng)嗝姘垂?計算hk,詳見文獻(xiàn)[3]及本文例2。

        5.3 示例

        例1(文獻(xiàn)[4] 例):一U 形渠道,r=1 m,α=20°,Q=4.859 m3/s,求hk。

        解:用式(14)計算分界流量Q2=1.3921 gr5=4.358 m3/s<Q=4.859 m3/s。用式(12)計算得臨界水深:hk=0.2146+0.2944×(4.859/1)2/3=1.059 m ,其精確值hk=1.064 m,相對誤差為0.439%。文獻(xiàn)[4]計算得hk=1.069 m,相對誤差為0.448%,比最簡算法大。

        例2(文獻(xiàn)[5]例):一U 形渠道,Q=40 m3/s,r=2.5 m,m=1,求hk。

        解:用式(14)計算分界流量Q2=1.3921 gr5=43.065 m3/s>Q=40 m3/s,最簡算法認(rèn)為水面在圓心以下,過水?dāng)嗝鏋楣?故用文獻(xiàn)[3]公式近似計算。實際r=2.5 m,m=1 的U 形分界流量Q1<40 m3/s,r>hk>h1,過水?dāng)嗝鏋橹倍蜗蛲鈨A斜的U 形。

        用文獻(xiàn)[3]公式計算:

        hk=2χr=2.4112 m,真值hk=2.3879 m, =0.9759%。

        文獻(xiàn)[5]計算得hk=2.3625 m, =-1.06%,誤差比最簡算法大。

        6 結(jié)論

        (1)U 形渠道水力計算公式復(fù)雜,計算費(fèi)時。

        (2)推薦U 形渠道用查表法進(jìn)行水力計算,查表法有以下優(yōu)缺點(diǎn):①計算簡便、快捷;②查表法適用規(guī)范規(guī)定范圍的U 形渠道,查表法亦適用一般U 形渠道及直段鉛垂的U 形渠道,還適用大部分弧底梯形渠道,即查表法適用范圍廣;③相對于U 形渠道簡便算法一、二來說, 查表法精度高;④查表法僅適用于h ≥r(1-sinα)情況。

        (3)查表法可解決以下幾類問題:①復(fù)核已有U 形渠道的過水能力;②設(shè)計U 形渠道;③U 形渠道斷面已知,計算一定流量時水深或計算一定水深時流量。

        (4)本文U 形渠道臨界水深的最簡算法簡單直接,誤差小。

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