蔣四維，陶昕怡，周文靜，羅成延

（長江水利委員會水文局漢江水文水資源勘測局,湖北 襄陽 441021）

1 引言

隨著水文監(jiān)測現(xiàn)代化推進及水利工程的日益增多,傳統(tǒng)測驗方式難以滿足流量過程推求精度要求,呈現(xiàn)出工作量大,效率偏低的態(tài)勢。部分水文站點安裝固定式在線流量監(jiān)測設(shè)備提高斷面推流精度,其中H-ADCP 應(yīng)用較為廣泛。

H-ADCP 流量測驗也基于流速面積法。眾所周知,采用流速面積法計算流量需要2 個因子,一個是斷面平均流速,另一個則是過水面積。過水面積的求取比較容易,只需要大斷面資料及水位資料,便可實時計算。而斷面平均流速的求取較為復(fù)雜,根據(jù)計算方法的不同,可分為代表流速法,數(shù)值積分法等多種方法。

不少測流斷面受多種因素綜合影響,水情復(fù)雜,導(dǎo)致代表流速與斷面平均流速的關(guān)系難以采用代表流速-斷面平均流速線性方程或一元二次方程描述,本文根據(jù)梅鋪水文站測站特性,分析H-ADCP 橫向單元格流速相關(guān)性,通過分別建立代表流速相關(guān)關(guān)系曲線和引入H-ADCP 探頭入水深的二元線性回歸方程,為實現(xiàn)流量在線監(jiān)測提供技術(shù)支持。

2 測站概況

梅鋪水文站為長江流域漢江中游丹江水系滔河下段鄂豫省界基本水文站。上游約2.2 km 建有王河水電站,約0.1 km有王河水電站排水口從右岸匯入。下游約2.0 km 建有滾水壩,對本站有回水頂托影響。本站建在彎道下端,中高水為擴散斷面,非穩(wěn)定流,水位流量較好。低枯水期主流偏右,河寬約50 m。

3 研究方法

3.1 代表流速法

《河流流量測驗誤差的理論與實踐》[1]一書中將代表流速定義為儀器測量的流速,是河流斷面上某處的局部流速。在實際應(yīng)用中,有3 種局部流速可以用來作為代表流速,分別為：某一點處的流速（點流速）、某一垂線處的深度平均流速（垂線平均流速）、某一水層處某一水平線段內(nèi)的水平平均流速（水平平均流速）。

圖1 三種常見的代表流速示意圖

H-ADCP 施測的代表流速是某一水層處某一水平線段內(nèi)的水平平均流速。選定部分單元格流速進行平均后,與同步實測的斷面平均流速建立相關(guān)關(guān)系。代表流速法是一種通用的流量在線監(jiān)測方法,其優(yōu)點在于概念明確、精度較高,但需事先進行人工比測率定。

在建立代表流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系時通過收集到的比測資料繪制一條穿越點群中心的曲線,通過一元三點插值法[2]查算H-ADCP 某時刻收集到代表流速所對應(yīng)的平均流速。

一元三點拉格朗日多項式插值,方次n=2,也稱為拉格朗日二次插值（拋物插值）。

對于一條代表流速～斷面平均流速相關(guān)關(guān)系曲線,斷面平均流速V 表示,代表流速Vx表示,若選取有N 個結(jié)點（N＞3）,代表流速Vx對應(yīng)的斷面平均流速V,用下式計算：

在代表流速-斷面平均流速相關(guān)關(guān)系曲線上,在端點附近與曲線曲率較大處,結(jié)點應(yīng)選密一些,其他地方可適當(dāng)選擇,每一條曲線選取的結(jié)點個數(shù),最少不得少于三點。

3.2 多元回歸法

回歸分析（Regression Analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。運用十分廣泛,回歸分析按照涉及的變量的多少,分為一元回歸和多元回歸分析；在線性回歸中,按照因變量的多少,可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中,只包括一個自變量和一個因變量,且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量,且因變量和自變量之間是線性關(guān)系,則稱為多元線性回歸分析。

本文通過引入H-ADCP 代表流速及探頭入水深建立二元回歸模型[3],通過最小二乘法求解模型系數(shù)。

最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外,得到的估計量還具有優(yōu)良特性,但這種方法對異常值非常敏感。最小二乘法是求解線性回歸模型應(yīng)用最廣泛的方法,其優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

其中,y 為輸出,代表梅鋪站斷面平均流速,X 為輸入向量,β為參數(shù),表示線性回歸方程的系數(shù)。該方法試圖找到一條直線,使所有樣本到直線上的歐氏距離之和最小,可求得平方損失函數(shù)的極值點,進而得到待估參數(shù)。在變量數(shù)目小于樣本數(shù)目時,應(yīng)用效果較好。

H-ADCP 代表流速大多只能反映安裝高度對應(yīng)水層的流速情況。當(dāng)河流流態(tài)穩(wěn)定且水情單一時,可通過H-ADCP 單元格流速和斷面平均流速建立相關(guān)關(guān)系從而推流。然而水情復(fù)雜時,僅采用單一固定區(qū)間代表流速作為自變量無法滿足推流精度,也很難反映測驗斷面受頂托影響程度,上下游水利工程狀況等,因此有必要綜合考慮多種水力因素的影響[4]。本文在建立多元回歸模型時,選取代表流速外,加入H-ADCP探頭入水深反映蓄放水及回水頂托影響,采用最小二乘法求解模型參數(shù)。

4 應(yīng)用實例

4.1 數(shù)據(jù)選擇及預(yù)處理

梅鋪水文站采用RDI 公司H-ADCP,2 個探頭、頻率1200 kHz。流量測驗軟件為RDI 公司出品的WinH-ADCP（Ver4.04）,接口軟件實現(xiàn)計算機與H-ADCP 通信,并存儲數(shù)據(jù)。根據(jù)水情,將H-ADCP 固定154.50 m 高程,安裝在右岸,水平方向發(fā)射信號, 采樣間隔與自記水位計采樣時間一致（5 min）。為消除流速脈動影響,采用采樣平均時間30 s；根據(jù)河寬情況及儀器性能,設(shè)置單元長度0.5 m,單元格數(shù)目90。

圖2 梅鋪水位站H-ADCP 安裝示意圖

通過H-ADCP 運行以來6 月～10 月收集數(shù)據(jù)分析,斷面指標(biāo)流速分布均勻,與走航式ADCP 收集流速分布趨勢一致,在1 m～20 m 區(qū)間內(nèi)回波強度正常。

圖3 H-ADCP 小流量指標(biāo)流速分布

圖4 H-ADCP 大流量指標(biāo)流速分布

圖5 H-ADCP 回波強度

圖6 H-ADCP10 月流速過程線

以實測流量資料成果中的斷面平均流速為y,各單元格序列指標(biāo)流速為,建立相關(guān)性方程組,求解各單元指標(biāo)流速與斷面平均流速的相關(guān)性。

表1 單元格相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計表

圖7 指標(biāo)流速相關(guān)性分析圖

經(jīng)分析選用相關(guān)系數(shù)0.99 以上單元格區(qū)段（單元格區(qū)間9～32）所求平均流速作為H-ADCP 參與率定的指標(biāo)流速。

由于本年梅鋪站整體水情偏枯,難以收集中間過程實測流量資料。在分析2021 年實測流量成果后,發(fā)現(xiàn)部分流量測點與本年水位流量關(guān)系曲線擬合程度較好,所以將這部分具有控制作用的流量測次作為樣本參與本次率定,樣本時間采用本年度出現(xiàn)相似水情時刻,共計5 次樣本。

表2 實測流量成果統(tǒng)計表

4.2 精度分析

代表流速法從21 次樣本實測流量資料斷面平均流速與9～32 單元格區(qū)段指標(biāo)流速建立相關(guān)關(guān)系,見圖8。

圖8 梅鋪站指標(biāo)流速～斷面平均流速相關(guān)關(guān)系圖

圖9 相對偏差對比圖

圖10 梅鋪站H-ADCP 流量過程線

經(jīng)檢驗,該關(guān)系曲線系統(tǒng)誤差-1.6%[5-7],隨機不確定度16.0%,單次比測最大相對偏差21.18%,為斷面平均流速過?。〝嗝嫫骄魉?.061 m/s）導(dǎo)致。該關(guān)系曲線三性檢驗通過,符合團體標(biāo)準(zhǔn)《聲學(xué)多普勒流量測驗規(guī)范》（T/CHES 61-2021）[8]中對于代表流速關(guān)系線的精度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。

表3 三性檢驗誤差統(tǒng)計表

多元回歸法通過加入探頭入水深和代表流速兩項因子,通過最小二乘法計算系數(shù),得到下式：

式中：Vx為單元格9～32 指標(biāo)流速；h 為H-ADCP 探頭入水深,為水位減154.50 m。

表4 回歸統(tǒng)計表

表5 多元回歸系數(shù)表

表6 多元回歸模型精度統(tǒng)計表

經(jīng)檢驗,多元回歸模型系統(tǒng)誤差-0.17%,隨機不確定度13.03%,單次比測最大相對偏差-15.53%,符合團體標(biāo)準(zhǔn)《聲學(xué)多普勒流量測驗規(guī)范》（T/CHES 61-2021）中對于代表流速關(guān)系線的精度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),且從誤差精度指標(biāo)看優(yōu)于代表流速法[9]。

兩種方法推求流量均在較大流量時偏差較小,低枯流量時偏差較大。即上游電站發(fā)電期間下游滾水壩頂托作用減弱,斷面流量更接近于暢流期,關(guān)系較為穩(wěn)定。而在平枯水期滾水壩頂托作用于小流量,導(dǎo)致水體存在震蕩擺動現(xiàn)象,水情復(fù)雜。

5 結(jié)論

兩種方式推流結(jié)果均滿足團體標(biāo)準(zhǔn)《聲學(xué)多普勒流量測驗規(guī)范》（T/CHES 61-2021）中對于固定式ADCP 推流的精度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。

多元回歸模型建立引入了探頭入水深這一因素來表達測站斷面受回水頂托及電站調(diào)蓄影響的程度,在模型建立后精度有所提升,但由于探頭入水深及代表流速兩項因子均存在脈動現(xiàn)象,反應(yīng)在流量過程整體上波動較為劇烈。

代表流速法單純通過H-ADCP 某一區(qū)段單元格流速與斷面平均流速建立相關(guān)關(guān)系,在復(fù)雜水情下由于斷面流速分布發(fā)生變化,導(dǎo)致固定單元格區(qū)段代表性不夠穩(wěn)定,需要通過逐一分析單元格相關(guān)性來確立最優(yōu)區(qū)間。由于參與率定的因子單一,流速脈動可通過滑動平均等方式進行減弱,推求流量過程更為平滑。