陳 晨，王亞萍，高文甫

（中國水利水電第三工程局有限公司,陜西 西安 710024）

1 引言

透水混凝土是一種典型的多孔材料,因其強(qiáng)度較低限制了在重載路面的推廣應(yīng)用；學(xué)者們嘗試研究不同方法旨在提高其強(qiáng)度,但常規(guī)試驗(yàn)研究無法揭示宏觀力學(xué)的內(nèi)在作用機(jī)制。Cundall et al.[1-2]提出利用PFC 離散元顆粒流研究散粒材料的細(xì)觀力學(xué)特性,彌補(bǔ)了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型計(jì)算非連續(xù)介質(zhì)和大變形問題的不足。宿輝等[3]研究了生態(tài)混凝土不同細(xì)觀力學(xué)參數(shù)對(duì)雙軸壓縮破壞的影響。栗浩洋[4]、Nsari 等[5]通過試驗(yàn)與PFC3D 模擬不同骨料尺寸、不同孔隙率透水混凝土性能的對(duì)比,較為準(zhǔn)確地計(jì)算透水混凝土的最大抗壓強(qiáng)度和應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

本文將結(jié)合試驗(yàn)與PFC3D 模擬透水混凝土單軸壓縮、三軸壓縮以及壓條劈裂,建立透水混凝土材料宏觀力學(xué)特性與微觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系,得到劈裂試驗(yàn)內(nèi)在機(jī)制分析的替代方法。

2 本構(gòu)關(guān)系

離散元是一種基于顆粒模擬砂土等非粘性介質(zhì)微觀力學(xué)的數(shù)值方法,其使用不同直徑的剛性球體（3D）或圓盤（2D）對(duì)粒子進(jìn)行建模,剛性球體或圓盤在它們的接觸點(diǎn)上相互連接時(shí),接觸被賦予剛度和摩擦系數(shù)的值。PFC 計(jì)算時(shí),首先使用力-位移方程將顆粒間接觸產(chǎn)生的位移轉(zhuǎn)化為顆粒的接觸力,之后根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算以及更新顆粒的位移,同時(shí)計(jì)算顆粒所受的體力,以實(shí)現(xiàn)每步計(jì)算時(shí)的循環(huán)。PFC 模型使用的粘結(jié)模型有線性接觸Coulomb 摩擦模型、接觸粘結(jié)模型、平行粘結(jié)模型三種。線彈性接觸模型,在此基礎(chǔ)上加上摩擦系數(shù)即為Coulomb 摩擦模型,能夠模擬砂土及卵礫石土的力學(xué)行為。接觸粘結(jié)模型,只能在接觸點(diǎn)傳遞力,顆粒間分別受法向及切向粘結(jié)力作用用來模擬粘性土顆粒的接觸關(guān)系。平行粘結(jié)模型則使用接觸平面上的一組彈性彈簧來抵抗粒子的旋轉(zhuǎn),這種粘結(jié)同時(shí)可傳遞力和力矩,適用于模擬混凝土骨料顆粒間水泥的粘結(jié)力學(xué)性能。

顆粒流離散元方法的邊界條件可以由剛性墻體來控制。顆粒-顆粒及顆粒-墻體接觸關(guān)系見圖1,其中,Cs和Cn為法向和切向的粘結(jié)力,對(duì)于無粘性土Cs和Cn取值為零, fμ為顆粒滑動(dòng)摩擦引起的摩擦力。

圖1 顆粒-顆粒及顆粒-墻體接觸關(guān)系示意圖

3 透水混凝土壓縮試驗(yàn)和劈裂試驗(yàn)PFC3D數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型建立

3.1.1 PFC3D 三軸壓縮數(shù)值模型建立

以PFC2D 本構(gòu)模型為基礎(chǔ),延伸至PFC3D 建立三軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

（1）建立六面體模型,模型6 個(gè)墻體的摩擦系數(shù)為零,側(cè)面墻體的法向剛度為球體平均剛度的βx=βy倍,上下墻體法向剛度為球體平均剛度的βx=βy=βz倍。

（2）以伺服機(jī)制原理為基礎(chǔ),通過控制6 個(gè)墻體速度,達(dá)到施加圍壓和垂直應(yīng)力的目的。伺服行為是通過控制墻體的伺服誤差ε實(shí)現(xiàn),即當(dāng)（σ-σt）/σt≤ε時(shí),相應(yīng)的速度為0。

（3）試樣的加載通過以速度vp移動(dòng)上下墻體實(shí)現(xiàn)。為了消除一次施加瞬時(shí)速度引起的慣性力影響,速度vp是通過幾個(gè)階段的N 次循環(huán)逐漸實(shí)現(xiàn)的。

（4）在三軸試驗(yàn)過程中,通過監(jiān)測(cè)偏應(yīng)力σd確定試驗(yàn)是否完成。對(duì)于有接觸連接的巖體,σd首先增加到一定數(shù)值（最大值）,隨著試樣的破壞然后降低,當(dāng)σd≤α（σd）max時(shí),試驗(yàn)結(jié)束,α為試驗(yàn)結(jié)束系數(shù)。

在完成三軸壓縮PFC3D 數(shù)值試驗(yàn)后,相應(yīng)的彈性模量E'和泊松比v 通過下式計(jì)算：

離散元計(jì)算中均采用笛卡兒直角坐標(biāo)系,X、Y、Z 各軸方向,試樣尺寸采用10 cm×10 cm×10 cm,透水混凝土壓縮試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕舷伦笥仪昂罅婢鶠閯傂怨饣瑝w邊界。

3.1.2 PFC3D 壓條劈裂數(shù)值模型建立

本文通過離散元軟件PFC3D 建立試件尺寸為15 cm×15 cm×15 cm,壓條尺寸為5 mm×5 mm×20 cm 壓條劈裂數(shù)值模型,見圖2。并應(yīng)用程序生成有限元計(jì)算所需的數(shù)據(jù)文件,然后將生成的數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入離散元軟件中,來進(jìn)行有限元計(jì)算和后處理。

圖2 透水混凝土壓條劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖3 試驗(yàn)試件與離散元模型的受壓破壞形態(tài)對(duì)比

3.2 模型計(jì)算參數(shù)

選定表1 中透水混凝土試驗(yàn)配比,其水膠比為0.25,孔隙率為0.18。以其28 d 抗壓強(qiáng)度25.91 MPa 為宏觀抗壓強(qiáng)度,進(jìn)行微觀力學(xué)參數(shù)合理性測(cè)試,單軸壓縮數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符時(shí),可進(jìn)行后續(xù)三軸壓縮試驗(yàn)。經(jīng)過測(cè)試采用表2 中參數(shù)時(shí),兩者抗壓強(qiáng)度的結(jié)果相差0.7 MPa,從圖2 可以看出其破壞形態(tài)也基本相同,最終確定了表2 種計(jì)算參數(shù)。

表1 透水混凝土試驗(yàn)配比和試驗(yàn)結(jié)果

表2 數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算參數(shù)

3.3 設(shè)計(jì)工況

經(jīng)過單軸壓縮試驗(yàn)后,可對(duì)不同圍壓情況下的壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了模擬計(jì)算。具體工況見表3。

表3 數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算工況

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

4.1 細(xì)觀粘結(jié)力與宏觀強(qiáng)度的關(guān)系（圍壓=0 MPa 的單軸壓縮）

顆粒流離散元計(jì)算中,通過增大顆粒粘結(jié)強(qiáng)度,分析不同粘結(jié)強(qiáng)度放大倍數(shù)情況下透水混凝土宏觀強(qiáng)度的提高程度。以表2 中單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)的顆粒粘結(jié)強(qiáng)度為基數(shù),選擇提高至1.3、1.5、1.7、2.0 和2.5 倍五個(gè)量值計(jì)算確定宏觀試樣的單軸抗壓強(qiáng)度,計(jì)算結(jié)果見表4。顆粒細(xì)觀粘結(jié)強(qiáng)度可以視為透水混凝土骨料間砂漿的粘結(jié)強(qiáng)度,通過研究砂漿的細(xì)觀粘結(jié)強(qiáng)度與透水混凝土宏觀強(qiáng)度的關(guān)系,可以預(yù)測(cè)提高砂漿力學(xué)性能來提升透水混凝土宏觀強(qiáng)度的效果。

表4 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

從圖4 可以看出,骨料顆粒細(xì)觀的粘結(jié)力與透水混凝土宏觀抗壓強(qiáng)度的關(guān)系呈非線性規(guī)律。砂漿粘結(jié)力提高倍數(shù)低于2.0 時(shí)細(xì)觀強(qiáng)度與宏觀強(qiáng)度間的關(guān)系呈線性y=x 的增長(zhǎng)趨勢(shì)；提高倍數(shù)高于2.0 時(shí)提高細(xì)觀粘結(jié)力后宏觀強(qiáng)度提升效果顯著增強(qiáng),呈y=1.54 ln（x）+0.90 的非線性趨勢(shì)增長(zhǎng)。

圖4 細(xì)觀強(qiáng)度與宏觀強(qiáng)度的關(guān)系

4.2 三軸壓縮試驗(yàn)

通過對(duì)不同圍壓條件下三軸壓縮試驗(yàn)的模擬了,得到了其應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖5。

圖5 不同圍壓下壓縮試驗(yàn)應(yīng)力～應(yīng)變曲線

由曲線數(shù)據(jù)得出：各個(gè)工況的峰值應(yīng)力即破壞時(shí)刻的應(yīng)力值見表5,并通過該數(shù)據(jù)繪制出壓縮試驗(yàn)中不同圍壓下透水混凝土的強(qiáng)度包線見圖6。

表5 不同圍壓下透水混凝土的峰值應(yīng)力

圖6 不同圍壓下透水混凝土的強(qiáng)度包線

圍壓從5 MPa～20 MPa,透水混凝土的抗壓強(qiáng)度提高了約2～3 倍,即結(jié)構(gòu)可顯著增強(qiáng)透水混凝土的力學(xué)性能。

由壓縮試驗(yàn)中不同圍壓下透水混凝土的強(qiáng)度包線（圖6）,計(jì)算得出透水混凝土的c、φ值分別為0.8 MPa、24°。

4.3 劈裂試驗(yàn)離散元數(shù)值計(jì)算結(jié)果

通過模擬研究單軸壓縮載荷作用下透水混凝土試樣劈壓條劈裂破壞的過程,得到了其劈裂過程的應(yīng)力～應(yīng)變曲線,見圖7。

圖7 壓條劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃奢d～位移曲線

在劈裂抗拉試驗(yàn)中,當(dāng)試件達(dá)到開裂荷載時(shí),荷載迅速下降,透水混凝土呈脆性斷裂。

混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度：

試驗(yàn)的劈裂抗拉強(qiáng)度值為2.51 MPa,與試驗(yàn)結(jié)果相差0.08 MPa,基本相符。此結(jié)果表明PFC3D 數(shù)值模擬可以很好的模擬劈裂試驗(yàn)。

5 結(jié)論

本文通過使用PFC3D 三維顆粒流程序建立透水混凝土顆粒的接觸模型,同時(shí)借助離散元軟件對(duì)所建立方體透水混凝土數(shù)值模型進(jìn)行壓縮試驗(yàn)和壓條劈裂試驗(yàn),主要得出以下結(jié)論：

（1）骨料顆粒細(xì)觀的粘結(jié)力與透水混凝土宏觀抗壓強(qiáng)度的關(guān)系呈非線性規(guī)律。砂漿粘結(jié)力提高倍數(shù)低于2.0 時(shí)細(xì)觀強(qiáng)度與宏觀強(qiáng)度間的關(guān)系呈線性y=x 的增長(zhǎng)趨勢(shì)；提高倍數(shù)高于2.0 時(shí)提高細(xì)觀粘結(jié)力后宏觀強(qiáng)度提升效果顯著增強(qiáng),呈y=1.54 ln（x）+0.90 的非線性趨勢(shì)增長(zhǎng)。

（2）圍壓從5 MPa～20 MPa,透水混凝土抗壓強(qiáng)度提高了約2～3 倍,即結(jié)構(gòu)可顯著增強(qiáng)透水混凝土力學(xué)性能；得到了透水混凝土在三軸受壓作用下的應(yīng)力變形曲線和強(qiáng)度包線圖,計(jì)算得透水混凝土的c、φ值分別為0.8 MPa、24°。

（3）通過模擬壓條劈裂實(shí)驗(yàn)繪制力位移曲線圖,分析計(jì)算得出混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度為2.43 MPa,與試驗(yàn)結(jié)果相差0.08 MPa,提供了一種較為可靠的劈裂試驗(yàn)替代方法。