任清海 耿鐵

（1.安陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安陽(yáng) 455000；2.河南工業(yè)大學(xué) 鄭州 450007）

0 引言

“雙碳”戰(zhàn)略即碳達(dá)峰及碳中和的目標(biāo)要求，降低碳排放，倡導(dǎo)綠色技術(shù)創(chuàng)新，提升我國(guó)產(chǎn)業(yè)在全球的競(jìng)爭(zhēng)力。太陽(yáng)能作為一種可再生能源，在推動(dòng)綠色能源利用，助力“雙碳”戰(zhàn)略實(shí)現(xiàn)中起到重要作用。

壓延成型是光伏玻璃制品最主要成型工藝。在壓延成型過(guò)程中，將具有熱黏彈塑性的高溫玻璃熔體通過(guò)兩對(duì)輥之間的間隙經(jīng)對(duì)輥表面壓延直接成型為薄板狀玻璃帶［1］。由于熔融的玻璃液通過(guò)玻璃兩對(duì)輥表面直接成型并冷卻降溫，所以壓延輥的溫度及冷卻速度都會(huì)對(duì)成型制品造成影響。文獻(xiàn)［2-7］對(duì)玻璃成型理論、玻璃爐窯以及玻璃模壓成型技術(shù)研究較多，但鮮有對(duì)光伏玻璃壓延成型過(guò)程研究的報(bào)道。本文在全面考慮玻璃熱熔融狀態(tài)下的流動(dòng)性、熱應(yīng)力、溫度邊界、硬化效應(yīng)以及黏性特征的條件下，把玻璃壓延成型過(guò)程簡(jiǎn)化為剛黏塑性材料的成型來(lái)處理，建立玻璃壓延成型過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。借助Deform軟件模擬不同熱通量參數(shù)下的光伏玻璃薄板的溫度分布，優(yōu)化光伏玻璃壓延成型參數(shù)及工藝控制參數(shù)，從而指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)和壓延輥設(shè)計(jì)。

1 光伏玻璃壓延成型過(guò)程數(shù)值模擬的數(shù)學(xué)模型

玻璃壓延成型過(guò)程中涉及高的應(yīng)變速率、溫度的變化及材料的非線性等問(wèn)題，屬于熱力耦合的彈塑性變形［8］。因此，玻璃壓延成型數(shù)學(xué)模型中必須包括玻璃熱熔融狀態(tài)下的流動(dòng)性、熱應(yīng)力求解及溫度邊界。

考慮到玻璃壓延成型過(guò)程中的硬化效應(yīng)和黏性特征，玻璃的彈性變形遠(yuǎn)小于塑性變形，所以其彈性變形可以忽略不計(jì)。因此，可以將玻璃壓延成型過(guò)程簡(jiǎn)化為剛黏塑性材料的成型來(lái)處理［9］。

1.1 剛黏塑性流動(dòng)的基本方程

玻璃的壓延成型過(guò)程中，剛黏塑性的玻璃產(chǎn)生大的塑性變形，將其黏性特征和塑性特征相結(jié)合，即可得出其剛黏塑性的本構(gòu)方程。

①力平衡方程：

②幾何方程：

③材料不可壓縮條件：

④在成型溫度范圍內(nèi)，玻璃成型的本構(gòu)方程：

式中：sij,j——應(yīng)力增量；j——應(yīng)變速率；

vij——速度矢量；——體積應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

h——黏度；

T——溫度。

⑤黏度

玻璃的黏度隨溫度下降而增大的特性是玻璃壓延成型的基礎(chǔ)，在玻璃壓延成型中起著非常重要的作用，而玻璃的黏度隨溫度變化的特性規(guī)律又與玻璃組成密切相關(guān)。因此，玻璃黏度參數(shù)應(yīng)根據(jù)玻璃組成確定。

⑥邊界條件

速度邊界條件：

力邊界條件：

接觸邊界上的非穿透接觸：

式中：vi——速度矢量；

sij——應(yīng)力增量；

qi——給定面力；

n——壓延輥表面的單位法線；

UD——壓延輥速度。

接觸邊界上的摩擦條件：

式中：k——剪切屈服應(yīng)力；

m——保持不變的摩擦系數(shù)；

vs——壓延輥和玻璃之間的相對(duì)滑動(dòng)速度；

v0——光滑系數(shù)。

1.2 玻璃壓延成型過(guò)程有限元變分原理

Markov變分原理是玻璃壓延成型過(guò)程數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，即設(shè)定有體積為V、表面積為S的薄板狀玻璃帶，在其表面積S上給定面力fs和速度v，則滿足邊界條件、幾何方程和材料不可壓縮條件的速度場(chǎng)中，實(shí)解必然能使能量泛函：

式中：ep——體積應(yīng)變速率；

V——薄板狀玻璃帶的體積；

S——薄板狀玻璃帶的表面積。對(duì)以上方程組進(jìn)行Newto-Raphson求解，即可得到速度場(chǎng)，進(jìn)而求得各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變速率、應(yīng)變和應(yīng)力。

1.3 玻璃壓延成型過(guò)程中的熱力耦合

玻璃壓延成型過(guò)程中，高熱的玻璃熔體通過(guò)兩對(duì)輥之間的間隙發(fā)生變形同時(shí)溫度也發(fā)生變化，從而使玻璃熔體的黏度也受到很大的影響。在實(shí)際的壓延成型過(guò)程中，由于玻璃熔體在各個(gè)方向上的變形不均勻以及壓延輥對(duì)玻璃熔體的冷卻不均勻，都會(huì)造成玻璃熔體內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫度梯度，從而影響玻璃熔體的變形。因此，在玻璃壓延成型過(guò)程中必須考慮熱力耦合效應(yīng)。

根據(jù)能量守恒，對(duì)三維傳熱問(wèn)題，溫度T滿足：

式中：T——溫度；

Q——熱生成率；

qi——熱流矢量分量；

r——密度；

c——比熱；

t——時(shí)間。

在玻璃變形體中，由于塑性變形而造成的熱生成率：

式中：a——熱生成效率系數(shù)，也就是動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能的比例。

由于壓延輥內(nèi)部通過(guò)冷水進(jìn)行冷卻，所以在有限元模擬時(shí)，必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)或工程實(shí)際給出對(duì)流換熱系數(shù)。

2 研究對(duì)象

圖1為光伏玻璃壓延成型的簡(jiǎn)化模型。以圖1所示的簡(jiǎn)化幾何模型為研究對(duì)象，在數(shù)值模擬中，壓延輥視為剛體，不參與計(jì)算；僅對(duì)玻璃熔體劃分初始網(wǎng)格。

圖1 光伏玻璃壓延成型的簡(jiǎn)化模型

本次數(shù)值模擬中，光伏玻璃材料的成分如表1所示。

表1 光伏玻璃材料組成成分

玻璃熔體的泊松比為0.26，密度為2.5 mg/mm3。

3 結(jié)果與分析

在實(shí)際的玻璃壓延成型過(guò)程中，壓延輥起到換熱器的作用，高熱的玻璃熔體通過(guò)壓延輥表面把熱量傳遞給壓延輥內(nèi)的冷卻水，流動(dòng)的冷卻水把熱量帶走，從而使得高熱的玻璃熔體降溫固化成薄板狀玻璃帶。因此在數(shù)值模擬中，可以設(shè)置熱通量參數(shù)來(lái)描述壓延輥對(duì)玻璃熔體的散熱情況，即通過(guò)改變熱通量參數(shù)值，來(lái)模擬玻璃壓延成型狀況。

圖2～圖5分別是當(dāng)熱通量為48、50、54、60 W/m2時(shí)的玻璃溫度分布云圖。

圖2 熱通量為48 W/m 2的溫度分布

由圖2可以看出，壓延成型后薄板狀玻璃帶發(fā)生上翹。這是因?yàn)?8 W/m2熱通量小，壓延輥對(duì)玻璃熔體的冷卻效果差，玻璃熔體溫度較高，沒(méi)有達(dá)到合理的成型溫度而粘附在上壓延輥表面造成的。在實(shí)際壓延成型過(guò)程中應(yīng)該力求避免出現(xiàn)這種情況。

由圖3、4可以看出，壓延成型后薄板狀玻璃帶在重力作用下呈稍微下搭流動(dòng)現(xiàn)象。從溫度云圖上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)熱通量為50 W/m2、54 W/m2時(shí)，薄板狀玻璃帶的最低溫度分別是774 ℃和715 ℃，這兩種情況下的玻璃黏度基本上都處于106.5dPa·s左右，在玻璃成型黏度103～106.6dPa·s的范圍。

圖3 熱通量為50 W/m 2的溫度分布

圖4 熱通量為54 W/m 2的溫度分布

由圖5可以看出，壓延成型后薄板狀玻璃帶已經(jīng)硬化。這是因?yàn)?0 W/m2的熱通量值太大，壓延輥對(duì)玻璃熔體冷卻過(guò)度造成的，從模擬結(jié)果溫度分布云圖上可以看出，薄板狀玻璃帶的最低溫度達(dá)到672 ℃，已經(jīng)低于玻璃成型操作溫度，玻璃黏度達(dá)到了107.65dPa·s，也表明已經(jīng)發(fā)生固化，這是不合理的。因此，在實(shí)際壓延成型過(guò)程中，也必須避免這種情況的發(fā)生。

圖5 熱通量為60 W/m 2的溫度分布

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)薄板狀玻璃帶的溫度為700～800℃時(shí)，成型效果較好，這也與生產(chǎn)實(shí)際比較相符。

通過(guò)改變熱通量參數(shù)值對(duì)光伏玻璃壓延成型過(guò)程的溫度場(chǎng)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，熱通量太小，壓延輥對(duì)玻璃的冷卻效果較差，壓延成型的薄板狀玻璃帶表面溫度較高，容易粘附到上壓延輥上，在玻璃面板表面產(chǎn)生疵點(diǎn)，甚至造成壓延輥成型面磨損而損壞成型設(shè)備；熱通量太大，壓輥表面溫度過(guò)低，壓延輥對(duì)玻璃的冷卻過(guò)度，玻璃很快硬化，圖案花紋不能清晰成型，甚至造成玻璃表面出現(xiàn)冷微裂紋等成型不良。

4 結(jié)論

通過(guò)改變熱通量參數(shù)對(duì)光伏玻璃壓延成型過(guò)程的溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，該模擬分析能夠全面反映玻璃壓延成型過(guò)程中的玻璃帶的溫度分布，并且通過(guò)改變熱通量參數(shù)可以間接獲得壓延輥旋轉(zhuǎn)速度和壓延輥內(nèi)部冷卻水流參數(shù)對(duì)成型的影響，從而為實(shí)際生產(chǎn)和壓延輥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的不足。