張 凱，馬志飛，姜景明，黃大興，傅質(zhì)彬，錢(qián)志源，王治易

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

空間站大型對(duì)日定向裝置是實(shí)驗(yàn)艙太陽(yáng)翼動(dòng)力驅(qū)動(dòng)及能源傳輸通道［1］，保障航天器正常運(yùn)行，為實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)太陽(yáng)翼載荷正常平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)日定向裝置傳動(dòng)末級(jí)采用直徑為?1 152 mm 齒輪副傳動(dòng)，熱變形及裝配等會(huì)導(dǎo)致中心距偏移及傾斜偏差。驅(qū)動(dòng)末端采用專用夾持機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)中心距補(bǔ)償，導(dǎo)致傳動(dòng)環(huán)節(jié)復(fù)雜、尺寸包絡(luò)增大［1-2］；空間站太陽(yáng)翼柔性特性及負(fù)載慣量［3］，對(duì)傳動(dòng)齒輪的抗沖擊和抗疲勞能力有較高要求［4］；針對(duì)該技術(shù)難題，介紹一種具有中心距可分性的新型漸開(kāi)弧面齒輪，中心距變化時(shí)具備中心距補(bǔ)償能力［2］，可有效解決末端齒輪傳動(dòng)中心距偏差問(wèn)題，在中心距變化時(shí)可保持連續(xù)傳動(dòng)，滿足在軌高承載、長(zhǎng)壽命的使用工況需求，對(duì)于對(duì)日定向裝置穩(wěn)定傳動(dòng)乃至整艙正常運(yùn)行具有重要意義。

漸開(kāi)弧面齒輪加工檢測(cè)工時(shí)長(zhǎng)、成本高，且地面較少存在高低溫交變使用工況，對(duì)漸開(kāi)弧面齒輪的需求性不強(qiáng)［2］，因此漸開(kāi)弧面齒輪僅應(yīng)用在環(huán)境惡劣的特殊場(chǎng)合。漸開(kāi)弧面齒輪在高溫、有害粉塵及連續(xù)變向條件下［5］的天車減速器中，連續(xù)工作22 個(gè)月后，齒面仍呈半鏡面且無(wú)齒面失效現(xiàn)象；漸開(kāi)弧面齒輪在高溫和重載條件下的轉(zhuǎn)運(yùn)車減速器中，運(yùn)行13 個(gè)月后，齒面呈半鏡面且無(wú)磨損痕跡，而減速器中非漸開(kāi)弧面齒輪齒面已發(fā)生嚴(yán)重磨損。漸開(kāi)弧面齒輪具有優(yōu)異環(huán)境適應(yīng)性及傳動(dòng)性能，為本文漸開(kāi)弧面齒輪研制提供重要參考。

1 漸開(kāi)弧面齒輪技術(shù)概述

圓弧齒輪接觸強(qiáng)度高、跑合性良好，但對(duì)中心距變化較敏感，改變齒面接觸會(huì)導(dǎo)致嚙合變化［6］；漸開(kāi)線齒輪基圓半徑不因嚙合位置變動(dòng)而改變，具有中心距可分性及制造方便的優(yōu)點(diǎn)［7-8］。本文所提新型漸開(kāi)弧面齒輪兼?zhèn)鋬烧邇?yōu)點(diǎn)，將漸開(kāi)線凸齒廓設(shè)計(jì)為圓弧齒廓，增大曲率半徑，提高接觸強(qiáng)度；接觸跡線具備漸開(kāi)線中心距可分性，可對(duì)圓弧齒廓實(shí)現(xiàn)徑向補(bǔ)償［9］。

漸開(kāi)弧面齒輪嚙合副以線面共軛理論為基礎(chǔ)［10］，大齒輪采用短齒制漸開(kāi)線內(nèi)齒輪，小齒輪采用漸開(kāi)弧面齒輪。漸開(kāi)弧面齒輪齒面基于等距包絡(luò)方法成形，其齒面接觸線在端面的投影屬于原漸開(kāi)線的一段［10］。

漸開(kāi)弧面齒輪傳動(dòng)原理如圖1 所示，漸開(kāi)弧面齒輪嚙合為點(diǎn)接觸，受載后變形為面接觸，接觸強(qiáng)度變大、承載能力提高［10-11］；在嚙合中接觸點(diǎn)在齒寬和齒高方向沿給定曲線運(yùn)動(dòng)，近似純滾動(dòng)嚙合。漸開(kāi)弧面齒輪嚙合副具有中心距誤差補(bǔ)償能力［11］，如圖2 所示。中心距變化時(shí)，齒面接觸線不變，漸開(kāi)線內(nèi)齒輪接觸線沿齒根或齒頂方向偏移，嚙合副重合度變化小。

圖1 漸開(kāi)弧面齒輪傳動(dòng)原理Fig.1 Transmission principle of the involute-circular gear

圖2 漸開(kāi)弧面齒輪中心距變化Fig.2 Changes in the center distance of the involute-circular gear

漸開(kāi)弧面齒輪具有軸線偏差補(bǔ)償能力，如圖3所示。在標(biāo)準(zhǔn)中心距狀態(tài)下，嚙合軌跡沿齒面上虛線，軸線偏移時(shí)，實(shí)際接觸線沿齒寬方向變短，但仍能保證定傳動(dòng)比和連續(xù)傳動(dòng)，補(bǔ)償軸線偏差造成的重合度誤差［11］。發(fā)生中心軸線角度傾斜時(shí)，實(shí)際接觸線沿齒寬方向長(zhǎng)度不變，接觸線沿節(jié)點(diǎn)發(fā)生傾斜，能保證定傳動(dòng)比和連續(xù)傳動(dòng)［11-12］，如圖4 所示。

圖3 漸開(kāi)弧面齒輪軸線偏移Fig.3 Offset of the involute-circular gear

圖4 漸開(kāi)弧面齒輪中心軸線角度傾斜Fig.4 Angular inclination of the central axis of the involute-circular gear

2 漸開(kāi)弧面齒輪設(shè)計(jì)與校核

2.1 傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)傳動(dòng)齒輪使用需求，采用漸開(kāi)弧面齒輪進(jìn)行設(shè)計(jì)。大齒輪采用短齒制漸開(kāi)線內(nèi)齒輪，小齒輪采用漸開(kāi)弧面齒輪；漸開(kāi)弧面齒輪嚙合理論基于漸開(kāi)線齒輪和圓弧齒輪嚙合理論［13，15］，參照漸開(kāi)線齒輪嚙合副參數(shù)的選取方法［7-8］，齒形設(shè)計(jì)須保證應(yīng)力在齒高方向上分布均勻，且彎曲強(qiáng)度與接觸強(qiáng)度相近［13，16］。設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 漸開(kāi)弧面齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design transmission parameters of the involute-circular gear

2.2 傳動(dòng)方案校核

2.2.1 中心距補(bǔ)償能力校核

中心距補(bǔ)償能力計(jì)算包括：中心距變動(dòng)時(shí)，保證實(shí)際嚙合重合度≥1，仍保持恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)［17］；當(dāng)齒輪軸線發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，仍能實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)。

漸開(kāi)弧面齒輪重合度ε的表達(dá)式如下：

式中：εα為端面重合度；εβ為縱向重合度，由齒輪傾斜而產(chǎn)生［16］。

εα計(jì)算公式為

嚙合線長(zhǎng)度表達(dá)式如下：

式中：α′為嚙合角，（°）；點(diǎn)P為節(jié)點(diǎn)；αa1、αa2為齒輪的齒頂圓壓力角，（°）；rb1、rb2為齒輪的基圓半徑，mm。

可得端面重合度計(jì)算式為

式中：z1和z2為齒輪的齒數(shù)。

縱向重合度計(jì)算式為

式中：b為齒寬，mm；β為螺旋角，（°）；mn為法面模數(shù)。

根據(jù)式（6）及式（7），計(jì)算漸開(kāi)弧面齒輪標(biāo)準(zhǔn)中心距，以及中心距變化±0.8 mm 的情況，重合度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。由表2 可知，在標(biāo)準(zhǔn)中心距情況下，漸開(kāi)弧面齒輪副重合度為1.880 6；在中心距變化-0.8 mm 時(shí)，漸開(kāi)弧面齒輪重合度降低至1.705；在中心距變化+0.8 mm 時(shí)，重合度上升至2.051。在中心距變化的工況下，齒輪副的重合度ε大于1，具有中心距補(bǔ)償能力。

表2 中心距與重合度ε 的關(guān)系Tab.2 Relationship between the center distance and the coincidence degree ε

對(duì)齒輪副進(jìn)行接觸運(yùn)動(dòng)仿真分析，結(jié)構(gòu)分析設(shè)定彈性模量為1.95×105MPa、泊松比為0.269，根據(jù)傳動(dòng)工作工況，內(nèi)齒圈側(cè)面和內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)施加全約束，小齒輪內(nèi)圈施加徑向和軸向約束，并保留旋轉(zhuǎn)自由度，小齒輪的內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)施加圓周切向力［11，19］。

對(duì)漸開(kāi)弧面齒輪中心距為標(biāo)準(zhǔn)情況、中心距變動(dòng)±0.8 mm、x軸角度偏差±0.2°、y軸角度偏差±0.2°的情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5～11 所示。其中l(wèi)線為理論接觸跡線，m線與n線為絕對(duì)坐標(biāo)系下接觸點(diǎn)理論運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖可得，在中心距變動(dòng)量為±0.8 mm、x軸產(chǎn)生±0.2°偏轉(zhuǎn)時(shí)，以及y軸產(chǎn)生±0.2°偏轉(zhuǎn)時(shí)，m線和n線仍與接觸跡線l相交，表明接觸點(diǎn)在齒面上沿理論接觸跡線移動(dòng)，傳動(dòng)副存在偏差時(shí)，仍可保證對(duì)日定向裝置末端齒輪副的高效傳動(dòng)。

圖6 中心距變動(dòng)+0.8 mm 兩側(cè)齒面接觸情況Fig.6 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the center distance deviation of the surfaces is +0.8 mm

圖7 中心距變動(dòng)-0.8 mm 兩側(cè)齒面接觸情況Fig.7 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the center distance deviation of the surfaces is -0.8 mm

圖8 x 軸變動(dòng)+0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.8 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the x-axis deviation is +0.2°

圖9 x 軸變動(dòng)-0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.9 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the x-axis deviation is -0.2°

圖10 y 軸變動(dòng)+0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.10 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the y-axis deviation is +0.2°

圖11 y 軸變動(dòng)-0.2°兩側(cè)齒面接觸情況Fig.11 Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the y-axis deviation is -0.2°

2.2.2 齒面接觸應(yīng)力校核

齒輪副接觸強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)赫茲接觸理論，應(yīng)用拉普位移函數(shù)或位移勢(shì)函數(shù)等求解［10，12］，赫茲應(yīng)力公式［11］如下：

式中：Ft為節(jié)圓上的圓周力，N；L為接觸弧長(zhǎng)度，mm；λ為接觸弧長(zhǎng)度變化系數(shù)；ρ為當(dāng)量曲率半徑，mm；E1、E2為嚙合副材料的彈性模量［12］，N/m2；v1、v2為嚙合副材料的泊松比［12］；σH為接觸應(yīng)力，MPa；Fn為齒輪所受的載荷，N；με為重合度變化系數(shù)。

其中，當(dāng)量曲率半徑ρ的表達(dá)式如下：

結(jié)合以上公式可得表達(dá)式如下：

式中：ZM為彈性模數(shù)、泊松比對(duì)接觸應(yīng)力的影響系數(shù)［13］；ZΩ為沿齒高的接觸長(zhǎng)度、斑點(diǎn)位置對(duì)接觸應(yīng)力的影響系數(shù)［13］；Zβ是螺旋角對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響系數(shù)［13］。

考慮載荷分布等因素，得修正應(yīng)力公式［11］如下：

式中：K1為轉(zhuǎn)矩變動(dòng)、沖擊、過(guò)載等對(duì)齒面的影響系數(shù)［20-21］；KV為在嚙合過(guò)程動(dòng)載荷對(duì)齒面的影響系數(shù)［20-21］；Kβ為載荷分布不均勻性對(duì)齒面的影響系數(shù)［20-21］。

根據(jù)式（13），漸開(kāi)弧面齒輪副計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 齒面副接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of the contact stress on the tooth surface pair

由表1 可知，漸開(kāi)弧面齒輪副在額定及峰值載荷下，應(yīng)力均低于材料的許用接觸應(yīng)力900 MPa，剩余強(qiáng)度系數(shù)均大于1。

對(duì)新型漸開(kāi)弧面齒輪進(jìn)行仿真分析，嚙合副在嚙合中為點(diǎn)接觸，沿選定曲線移動(dòng)，嚙合過(guò)程近似為純滾動(dòng)。由應(yīng)力分布云如圖12 和圖13。由圖可知，施加460 N·m 載荷時(shí)，接觸應(yīng)力為400～580 MPa；施加675 N·m 載荷時(shí)，接觸應(yīng)力為600～700 MPa，應(yīng)力值小于齒輪許用應(yīng)力900 MPa，滿足強(qiáng)度要求，且與表3 中的理論計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖12 460 N·m 下小齒輪齒面等效應(yīng)力云Fig.12 Equivalent stress cloud map of a small gear under 460 N·m

圖13 675 N·m 下小齒輪等效應(yīng)力云Fig.13 Equivalent stress cloud map of a small gear under 675 N·m

2.2.3 側(cè)隙校核計(jì)算

為保證齒輪傳動(dòng)潤(rùn)滑、補(bǔ)償誤差，在齒輪副非工作面預(yù)留側(cè)隙，包括法向側(cè)隙jbn和圓周側(cè)隙jwt［22-23］。

最小法向側(cè)隙的公式［22］為

式中：a為中心距，mm；mn為法面模數(shù)，mm。

按照式（14）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中心距、中心距增大及減小工況進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見(jiàn)表4。新型漸開(kāi)弧面?zhèn)认对O(shè)計(jì)值為0.88 mm，均大于最小要求側(cè)隙。

表4 齒輪最小法向側(cè)隙計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of the minimum normal backlash of the involute-circular gear

3 等比例齒輪副試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證漸開(kāi)弧面齒輪在中心距偏差工況下能否滿足承載能力及壽命要求，對(duì)漸開(kāi)弧面齒輪展開(kāi)試驗(yàn)研究，同時(shí)對(duì)要求載荷下的壽命進(jìn)行摸底，試驗(yàn)臺(tái)方案如圖14 所示。

圖14 漸開(kāi)弧面齒輪試驗(yàn)臺(tái)Fig.14 Test bench of the involute-circular gear

偏差調(diào)整單元調(diào)整小齒輪和內(nèi)齒圈間的位置姿態(tài)關(guān)系，如圖15 所示。俯仰調(diào)整機(jī)構(gòu)的滾輪在圓弧形的滾道內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，誤差調(diào)整單元可實(shí)現(xiàn)俯仰角的連續(xù)性調(diào)整；當(dāng)偏航調(diào)整機(jī)構(gòu)的手柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)弧形齒輪齒條嚙合傳動(dòng)，驅(qū)動(dòng)單元繞回轉(zhuǎn)中心實(shí)現(xiàn)偏航角的調(diào)整；X向調(diào)整機(jī)構(gòu)通過(guò)絲杠螺母進(jìn)行橫向位移，調(diào)整小齒輪和內(nèi)齒圈的嚙合中心距。

圖15 齒輪偏差調(diào)整機(jī)構(gòu)Fig.15 Deviation adjustment mechanism of the involutecircular gear

漸開(kāi)弧面齒輪試驗(yàn)流程如圖16 所示。首先進(jìn)行漸開(kāi)弧面齒輪的跑合試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)試傳動(dòng)效率并觀察齒面狀態(tài)；小齒輪采用固體潤(rùn)滑，大齒輪采用涂抹601EF 潤(rùn)滑脂［24］，開(kāi)展標(biāo)準(zhǔn)中心距及8 個(gè)極限偏差工況下的壽命試驗(yàn)，并在試驗(yàn)過(guò)程中記錄顯示傳動(dòng)效率，拍照記錄漸開(kāi)弧面齒輪齒面狀態(tài)。漸開(kāi)弧面齒輪壽命試驗(yàn)共2 輪，其中第1 輪驗(yàn)證漸開(kāi)弧面齒輪在中心距偏差工況下能否滿足承載能力，第2 輪摸底漸開(kāi)弧面齒輪在額定載荷下的壽命情況。

圖16 漸開(kāi)弧面齒輪壽命試驗(yàn)流程Fig.16 Life test procedure of the involute-circular gear

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 齒輪表面潤(rùn)滑狀態(tài)

漸開(kāi)弧面齒輪副完成整個(gè)壽命試驗(yàn)后齒輪狀況如圖17 所示。由圖可知，壽命試驗(yàn)后，小齒輪有輕微磨損，形狀保持完好，除運(yùn)動(dòng)接觸面外，表面無(wú)明顯的劃傷等異常磨損痕跡，充分驗(yàn)證漸開(kāi)弧面齒輪滿足承載及壽命需求。小齒輪采用固體潤(rùn)滑膜，大齒輪采用涂抹601 潤(rùn)滑脂［24］，試驗(yàn)結(jié)束后，齒輪運(yùn)動(dòng)副表面依然保持良好的潤(rùn)滑效果。

圖17 小齒輪壽命試驗(yàn)后狀態(tài)Fig.17 Status of the small gear after the life test

3.2.2 傳動(dòng)效率分析

根據(jù)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)失效特點(diǎn)，失效率λ（t）如圖18 所示。在0～t1工作初期，產(chǎn)品處于磨合階段，由于加工和裝配過(guò)程中遺留的內(nèi)部缺陷，產(chǎn)品失效率較高［25］；當(dāng)產(chǎn)品經(jīng)歷磨合期后，進(jìn)入t1～t2穩(wěn)定正常工作期，該階段的失效率處在較低水平；產(chǎn)品在經(jīng)歷穩(wěn)定正常工作期后，由于零部件老化、磨損加重等原因，失效率逐漸增加，進(jìn)入損耗故障期［23］。

圖18 齒輪傳動(dòng)浴盆曲線Fig.18 Schematic diagram of the gear-driven bathtub curve

效率是評(píng)價(jià)齒輪副傳動(dòng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，試驗(yàn)過(guò)程中漸開(kāi)弧面試驗(yàn)臺(tái)實(shí)時(shí)采集輸入力矩T1、輸入轉(zhuǎn)速n1、輸出力矩T2、輸出轉(zhuǎn)速n2等參數(shù)，并根據(jù)式（15）計(jì)算傳動(dòng)效率η在試驗(yàn)臺(tái)界面顯示記錄，其表達(dá)式如下：

傳動(dòng)效率曲線如圖19 所示。試驗(yàn)過(guò)程中，齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)且噪聲較小。在試驗(yàn)前期，漸開(kāi)弧面齒輪處于磨合期，傳動(dòng)效率由最初的95.7%逐漸上升，該趨勢(shì)符合浴盆曲線0～t1工作初期的工作特點(diǎn)；經(jīng)過(guò)磨合期后，齒輪傳動(dòng)效率穩(wěn)定在98.7%左右，整個(gè)試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)共375 h，折合在軌工作時(shí)長(zhǎng)約15 年，壽命末期依然保持高效率正常傳動(dòng)工作，滿足空間站長(zhǎng)達(dá)12 年的在軌壽命需求。

圖19 齒輪副壽命試驗(yàn)效率曲線Fig.19 Efficiency curve of the gear pair life test

3.2.3 齒面檢測(cè)及分析

采用克林貝格［26］P26 齒輪綜合檢測(cè)中心檢測(cè)齒形，如圖20 所示。得到漸開(kāi)弧面齒輪的截面齒形，通過(guò)對(duì)比截面齒形與設(shè)計(jì)齒形，獲得磨損處齒厚度變化量及公法線長(zhǎng)度。

圖20 克林貝格檢測(cè)中心檢測(cè)齒形Fig.20 Tooth shape detected by the Klinberg Testing Center

試驗(yàn)后檢測(cè)小齒輪均布在軸向方向的截面，同時(shí)測(cè)量齒厚及公法線長(zhǎng)度，結(jié)果見(jiàn)表5。小齒輪厚度磨損量最大為0.025 mm，為齒厚的0.42%，滿足合格判據(jù)要求；試驗(yàn)后，小齒輪公法線長(zhǎng)度變化較小，磨損最嚴(yán)重處公法線長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)公法線相差0.119 mm，在允許公差范圍內(nèi)。

表5 等比例小齒輪試驗(yàn)后磨損處測(cè)量結(jié)果Tab.5 Measurement results of the worn area of the small gear after the proportional pinion test

試驗(yàn)后采用掃描電鏡對(duì)小齒輪磨損處進(jìn)行微觀觀察，齒面磨損與未磨損交界處微觀形貌如圖21所示，齒面磨損區(qū)與非磨損區(qū)有明顯差異：齒面非磨損區(qū)上有明顯的刀具加工紋路，而齒面磨損區(qū)域試驗(yàn)后表面變的更加光滑，且粗糙度降低，與試驗(yàn)效率曲線吻合。另外，齒輪未出現(xiàn)齒面大面積凹陷、坑洞等磨損失效情況。

圖21 齒面磨損與未磨損交界處微觀形貌Fig.21 Microscopic morphology of the interface between the worn and unworn tooth surfaces

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)對(duì)日定向裝置末端傳動(dòng)的使用要求，本文依據(jù)漸開(kāi)弧面齒輪傳動(dòng)技術(shù)進(jìn)行末端漸開(kāi)弧面齒輪副的設(shè)計(jì)、強(qiáng)度校核、仿真分析及試驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論。

1）新型漸開(kāi)弧面齒輪具備中心距補(bǔ)償能力，在中心距變化時(shí)可實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)，有效解決對(duì)日定向裝置末端齒輪傳動(dòng)中心距偏差問(wèn)題。

2）新型漸開(kāi)弧面齒輪在壽命試驗(yàn)期間，嚙合副傳動(dòng)高效平穩(wěn)、噪聲小，試驗(yàn)后齒輪表面狀態(tài)正常，未出現(xiàn)斷裂等失效形式。

3）經(jīng)過(guò)對(duì)新型漸開(kāi)弧面齒輪理論分析、產(chǎn)品設(shè)計(jì)及校核、試驗(yàn)研究等，充分驗(yàn)證新型漸開(kāi)弧面齒輪傳動(dòng)應(yīng)用于空間站對(duì)日定向裝置的合理可行性，可保證在軌高效長(zhǎng)壽命運(yùn)行。