段成林， 盛慶軒， 謝劍鋒， 陳 明， 徐海濤， 陳 銘， 慎千慧

（北京航天飛行控制中心， 北京 100094）

1 引言

2022 年，中國已全面建成空間站，承擔(dān)天地往返運(yùn)輸?shù)妮d人飛船發(fā)射會更加頻繁。 為進(jìn)一步提高返回任務(wù)執(zhí)行效率，提升航天員舒適度，飛船系統(tǒng)實施了快速返回策略，載人飛船從正常撤離至軌返分離的飛行圈次從11 圈縮減為5 圈，返回時間縮短約9 h。 為保障航天員安全著陸，贏得搜救時間，對返回艙進(jìn)行準(zhǔn)確的落點預(yù)報至關(guān)重要［1-2］。

返回艙再入后的高精度彈道計算結(jié)果可極大提高落點預(yù)報精度。 再入后實時彈道計算有3 個數(shù)據(jù)源：返回艙GNC 慣性測量數(shù)據(jù)、GNSS 導(dǎo)航數(shù)據(jù)和地面光學(xué)、雷達(dá)等外測數(shù)據(jù)。 根據(jù)GNC 數(shù)據(jù)估計的返回艙彈道在再入段由于無法對角速率陀螺的零位漂移進(jìn)行實時校正，隨著高度的下降，彈道估計偏差迅速增大［3-5］；GNSS 測量數(shù)據(jù)精度較高，但存在導(dǎo)航異常時衛(wèi)星不定位、進(jìn)入黑障后通訊中斷等情況；地面光學(xué)、雷達(dá)測量數(shù)據(jù)精度高、數(shù)據(jù)可靠，是返回艙再入后彈道計算的主要數(shù)據(jù)源，是確?；厥罩懭蝿?wù)成功的保底測控手段。實際返回艙高速再入過程中，經(jīng)常存在速度變化快導(dǎo)致目標(biāo)失鎖、數(shù)據(jù)中斷、跟蹤設(shè)備多而造成數(shù)據(jù)融合困難等現(xiàn)象，外測彈道計算普遍存在精度低、穩(wěn)定性差的問題。

目前，外測彈道計算主要采用單點定位或濾波方法。 單點定位通過微分平滑求出速度信息，由于參與平滑點數(shù)少，導(dǎo)致精度較差；濾波方法在觀測不充分時，收斂較慢，甚至可能出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。 隨著計算機(jī)性能的提高，將累積一段時間的數(shù)據(jù)用于事后處理的大數(shù)據(jù)融合方法實時化已逐漸成為可能［6-8］。 北京航天飛行控制中心采用基于多項式擬合的實時彈道動態(tài)滑窗處理方法，將一段彈道數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，能夠充分降低觀測噪聲，提高彈道計算精度。

對于使用不同測量設(shè)備和不同算法確定的多條測元彈道，需要采用彈道優(yōu)選方法實時挑選出一條最符合客觀實際的彈道。 傳統(tǒng)彈道優(yōu)選方法通常根據(jù)經(jīng)驗事先指定某些測站組合和彈道為最優(yōu)彈道［9］，但挑選的某組彈道通常并不是全程最優(yōu)。 優(yōu)選彈道切換過程一般都伴隨較大的跳變，而未被選擇的彈道許多有效信息被丟棄。 針對上述缺陷，本文提出了一種結(jié)合彈道置信度進(jìn)行彈道加權(quán)融合計算的實時彈道自動優(yōu)選方法，能夠有效避免因某一測元彈道波動或間斷引起的優(yōu)選彈道波動，以提高優(yōu)選彈道的可靠性和精度。

2 外測彈道計算方法

2.1 光學(xué)交會計算目標(biāo)位置

利用光電經(jīng)緯儀解算彈道至少需要2 臺設(shè)備，采用方向余弦法求出位置信息，用微分平滑求出速度信息。 方向余弦法將2 臺光測設(shè)備的方位角和俯仰角的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成各自的觀測站與目標(biāo)間向量的方向余弦，再根據(jù)正弦定理計算出各自到目標(biāo)的斜距和彈道位置參數(shù)［10］。

步驟1：取2 臺經(jīng)緯儀的方位角Ai和俯仰角Ei（i＝1，2）的觀測值，計算各自觀測點與目標(biāo)間向量在地固坐標(biāo)系中的方向余弦li、mi、ni， 得到式（1）。

式中，Ω為測站的地固坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，如式（2）所示。

式中，AT為導(dǎo)彈設(shè)計瞄準(zhǔn)方向的天文射擊方位角；λa、φa為發(fā)射坐標(biāo)系原點的天文經(jīng)度和緯度；λi、φi為測站i的天文經(jīng)度和緯度。

步驟2：計算兩測站到目標(biāo)間夾角φ12的余弦，見式（3）。

步驟3：計算目標(biāo)到測站連線與兩測站間連線夾角的余弦，如式（4）所示。

式中，l12＝x02－x01，m12＝y(tǒng)02－y01，n12＝z02－z01，D12＝［（l12）2＋（m12）2＋（n12）2］1／2，x0i，y0i，z0i（i＝1，2） 為第i個測站在地固坐標(biāo)系下的站址坐標(biāo)。

步驟4：計算目標(biāo)到測站的斜距，如式（5）所示。

式中，sinφi＝（1－cos2φi）1／2，i＝1，2。

步驟5：計算目標(biāo)在地固系中的位置參數(shù)，如式（6）所示。

多站交會計算目標(biāo)位置，選擇布站位置最好的一個測站，與其余測站配對，重復(fù)步驟1 ～5 的計算過程，得到每個組合計算的目標(biāo)位置參數(shù)。

2.2 雷達(dá)計算目標(biāo)位置

根據(jù)目標(biāo)與測站幾何關(guān)系及球面坐標(biāo)關(guān)系式，可計算出目標(biāo)在地固坐標(biāo)系下的彈道位置參數(shù)，如式（7）所示。

式中，R，A，E為經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理修正后的雷達(dá)測距、方位角和俯仰角觀測量，Ω為該設(shè)備地固坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，x0，y0，z0為該觀測站在地固坐標(biāo)系下的站址坐標(biāo)。

2.3 實時彈道動態(tài)滑窗確定目標(biāo)位置速度

針對每條測元彈道，在時間序列t1，t2，…，tn上連續(xù)獲取n個時刻的目標(biāo)位置參數(shù)xi，yi，zi，（i＝1，…，n） 后，對3 個方向的位置參數(shù)分別進(jìn)行p（p≥3） 階正交多項式擬合。 設(shè)擬合得到的多項式如式（8）所示。

對式（8）求導(dǎo)，可得式（9）。

假設(shè)輸出的平滑時刻為t0，則t0時刻的目標(biāo)位 置 速 度 參 數(shù) 為x（t0），y（t0），z（t0），x′（t0），y′（t0），z′（t0）。 如果t0為窗口中心時刻，則有半個時間窗口的延遲；如果t0為窗口右端點tn時刻，則可以實現(xiàn)無滯后的彈道估計；如果t0為tn＋1時刻，則可以將多項式擬合值作為彈道預(yù)測值，與tn＋1時刻實測值比較，設(shè)置初始閾值作為野值剔除判斷的一個標(biāo)準(zhǔn)。

在實時彈道計算中，通常對時間采樣序列使用動態(tài)滑窗進(jìn)行多項式擬合。 當(dāng)獲取到tn＋1時刻目標(biāo)位置參數(shù)后，對時間序列t2，…，tn＋1重復(fù)上述過程，可獲得新的平滑時刻的目標(biāo)位置速度參數(shù)。分析表明，選用3 階多項式即可達(dá)到很好的逼近效果，在實際計算過程中可適度調(diào)整多項式階數(shù)和滑動窗口寬度，以滿足時間要求和精度要求。

3 實時彈道自動優(yōu)選方法

為了確保對返回艙的持續(xù)、有效跟蹤，在返回艙航區(qū)周圍要布置各種類型的光學(xué)和雷達(dá)設(shè)備，為保證測量成功率，通常會組合形成多個典型測量方案，加之使用不同彈道計算方法，結(jié)果可能產(chǎn)生多達(dá)十幾條測元彈道。 為提高優(yōu)選方法的自動性能，減少人工操作，降低操作風(fēng)險，彈道選優(yōu)使用自動選擇方法。 首先根據(jù)數(shù)據(jù)使用率計算彈道置信度，然后結(jié)合置信度進(jìn)行彈道加權(quán)融合計算，每次迭代輸出方差最小的彈道作為最優(yōu)彈道。 本文設(shè)計的彈道自動優(yōu)選方法步驟如下：

1）將各測元彈道輸出時間統(tǒng)一到同一時刻，根據(jù)測量數(shù)據(jù)使用率計算各測元彈道置信度。 對于使用不同測量設(shè)備確定的彈道，由于各測量設(shè)備測量性能、觀測幾何均存在差異，導(dǎo)致計算得到的測元彈道可信度不盡一致。 彈道計算中，將前一刻計算彈道外推到當(dāng)前時刻，反算測量數(shù)據(jù)，并與實際接收到的測量數(shù)據(jù)比較。 根據(jù)各測量設(shè)備的精度指標(biāo)事先約定的最大允許偏差，剔除無效數(shù)據(jù)，計算測量數(shù)據(jù)使用率?。 如果?≥80%，設(shè)置本條置信度ω＝1；如果?≤40%，設(shè)置本條置信度ω＝0；其他情況ω＝?／80%。 彈道置信度信息1 為最優(yōu)，0 為不可用。

2）依據(jù)先驗信息，對不同方式解算的彈道賦不同權(quán)重。 使用外測數(shù)據(jù)源，根據(jù)不同算法確定的彈道，由于算法計算機(jī)理不同，采用步驟1）計算各測元彈道的置信度，同樣大小的置信度實際彈道精度可能會有較大差別。 針對此種情況，需要根據(jù)事先仿真和實測數(shù)據(jù)驗證的經(jīng)驗，在目標(biāo)飛行正常情況下，對不同測元彈道采用不同權(quán)重。設(shè)需要融合的測元彈道數(shù)目為n， 各彈道的置信度和權(quán)重分別為ωi，λi（i＝1，…，n）。 結(jié)合各測元彈道的置信度對彈道權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，設(shè)處理后各測元彈道的權(quán)重為λ－i，如式（10）所示。

3）對各測元彈道加權(quán)，計算平均彈道。 設(shè)各測元彈道計算結(jié)果為yi（j）（i＝ 1，…，n；j＝ 1，2，3），其中j描述的是位置3 個方向的屬性。 由于速度信息的計算一般依賴于位置信息，計算平均彈道時可以不考慮速度影響。 對各測元彈道加權(quán)求均值，設(shè)平均彈道為y＾（j），如式（11）所示。

5）根據(jù)各測元彈道距平均彈道的方差大小，動態(tài)調(diào)整各測元彈道的新權(quán)重。 記各測元彈道的方差和為εa，如式（13）所示。

6）依據(jù)飛行時序，重復(fù)步驟1）～5），直至觀測或彈道計算結(jié)束，全程可自動獲取一條最優(yōu)彈道。

實時自動彈道優(yōu)選方法流程如圖1 所示。

圖1 實時彈道優(yōu)選方法流程圖Fig.1 Flow chart of real-time trajectory optimization method

本文實時彈道自動優(yōu)選方法結(jié)合彈道置信度進(jìn)行彈道加權(quán)融合優(yōu)選計算，輸出最優(yōu)彈道時保留原始位置速度信息，有效避免了因某一方法彈道波動或間斷引起優(yōu)選彈道的波動，提高了優(yōu)選彈道的可靠性和精度。

4 落點預(yù)報簡化動力學(xué)模型

在地心慣性坐標(biāo)系中，簡化的返回艙落點預(yù)報動力學(xué)模型如式（16）、（17）所示。

在返回艙落點預(yù)報中，需要結(jié)合返回前1 h 著陸場實測氣象風(fēng)數(shù)據(jù)，制定落點預(yù)報氣象風(fēng)修正量插值表。 實際落點計算時，將返回艙實時位置速度狀態(tài)變量帶入上述簡化的動力學(xué)模型，通過積分得到后續(xù)時刻的目標(biāo)位置參數(shù)（需先預(yù)估落點的高程，以控制外推結(jié)束時刻）。 需要注意的是，積分過程的每一步都需要插值獲取相應(yīng)高程的氣象風(fēng)修正量，對目標(biāo)位置速度進(jìn)行修正［12-13］。

5 精度分析

5.1 初始條件設(shè)置

為驗證實時彈道動態(tài)滑窗處理和彈道優(yōu)選方法的精度，采用返回艙開傘前后一段700 s 彈道作為理論彈道，仿真測量數(shù)據(jù)并計算外測彈道。理論彈道的速度、高度曲線如圖2 所示。

圖2 返回艙速度和高度曲線Fig.2 Velocity and altitude curve of re-entry capsule

圖2 中，返回艙速度從6 km／s 減少至0.01 km／s ，高度從53 km 下降至3 km。 高度為10 km，時間300 s 左右返回艙開傘。

假設(shè)跟蹤設(shè)備均為脈沖雷達(dá)，設(shè)備采樣間隔為0.05 s，標(biāo)稱誤差設(shè)置如表1 所示。

表1 雷達(dá)設(shè)備標(biāo)稱誤差設(shè)置Table 1 Nominal error setting of radar equipment

5.2 實時彈道計算精度分析

根據(jù)以上條件，分別采用單點定位、濾波方法和實時彈道動態(tài)滑窗處理3 種方法計算彈道與理論彈道，比較分析彈道計算精度（圖3～圖5）。 其中，實時彈道動態(tài)滑窗處理時，滑動窗口取200 個點，彈道輸出時間取窗口第95%數(shù)據(jù)時刻。

圖3 單點定位位置速度偏差Fig.3 Position and velocity deviation of single point positioning

圖4 濾波方法位置速度偏差Fig.4 Position and velocity deviation of filtering method

圖5 動態(tài)滑窗處理位置速度偏差Fig.5 Position and velocity deviation of dynamic sliding window processing

3 種彈道計算方法偏差統(tǒng)計結(jié)果，如表2 所示。 可以看出，3 種彈道計算方法位置偏差量級一致，差別主要在速度方面。 其中，單點定位解算的速度偏差波動較大，總的偏差為98.886 m／s，濾波方法速度偏差為36.570 m／s，實時彈道動態(tài)滑窗處理方法速度偏差為15.960 m／s。 通過以上分析，濾波方法和動態(tài)滑窗處理方法能夠大幅度提高單點定位的精度，動態(tài)滑窗方法精度最高。

表2 偏差統(tǒng)計分析結(jié)果Table 2 Statistical analysis of the deviation

5.3 彈道優(yōu)選方法效果分析

仿真分析時，實時模擬4 條測元彈道。 采用本文實時彈道自動優(yōu)選方法，分析獲取到的優(yōu)選彈道是否為最優(yōu)彈道，如圖6 所示。 從圖6 可以看出，優(yōu)選彈道有如下選取原則：

圖6 實時彈道優(yōu)選方法位置比較Fig.6 Position comparison of real-time trajectory optimization methods

1）只有1 條測元彈道時，輸出該彈道為優(yōu)選彈道，如圖6 中第650 ～700 s 優(yōu)選彈道輸出測元彈道4；

2）只有2 條測元彈道時，輸出2 條彈道的均值，如圖6 中第560 ～650 s 優(yōu)選彈道輸出測元彈道3 和彈道4 的平均值；

3）有3 條或3 條以上測元彈道時，每一時刻均輸出了方差最小的彈道。

圖6 中除只有2 條測元彈道取均值外，其他時間優(yōu)選彈道輸出時不改變測元彈道的計算結(jié)果，本文方法最大限度地保留了目標(biāo)的真實飛行情況，確保了優(yōu)選彈道的可靠性和精度需求。

需要注意的是，方差最小彈道不一定是該時刻偏差最小的彈道，圖6 中130 ～150 s 優(yōu)選彈道選擇了紅色測元彈道1，而不是偏差最小的測元彈道2（綠色線），因為測元彈道2 明顯偏離其他3 條彈道。 實時彈道優(yōu)選過程是一個逐步逼近最優(yōu)彈道的過程，在選擇過程中剔除距平均彈道方差最大的彈道，最后優(yōu)選彈道一定是一組精度相當(dāng)測元彈道中的某一條彈道。

5.4 落點預(yù)報精度分析

分析落點預(yù)報精度時，設(shè)定4 部非合作式雷達(dá)跟蹤，1 倍設(shè)備標(biāo)稱測量誤差，進(jìn)行100 次Monte Carlo 仿真。 每一時刻獲取到返回艙高精度優(yōu)選彈道后，采用返回艙落點預(yù)報動力學(xué)模型，結(jié)合返回前1 h 著陸場實測氣象風(fēng)數(shù)據(jù)，對10 km以下的著陸段，實時對落點預(yù)報結(jié)果進(jìn)行氣象風(fēng)漂移修正，預(yù)報著陸時間和落點位置，并比較實際落點與理論落點的偏差，如圖7 所示。

圖7 返回艙著陸時間偏差和位置偏差Fig.7 Landing time error and position error of reentry module

圖中，返回艙開始經(jīng)過黑障段，目標(biāo)特性發(fā)生劇烈變化，雷達(dá)難以連續(xù)平穩(wěn)跟蹤，此時間段落點預(yù)報偏差較大；開傘后，返回艙經(jīng)過短暫的劇烈跳動，飛行趨于穩(wěn)定；對實時彈道進(jìn)行氣象風(fēng)漂移修正后，返回艙落點預(yù)報精度可達(dá)到百米量級，著陸時間偏差在1 min 以內(nèi)。 實際任務(wù)中，因為實時風(fēng)向、風(fēng)速與預(yù)報的高空風(fēng)數(shù)據(jù)會有差別，加上傘降模型誤差等因素，真實返回落點計算偏差與仿真會存在一些差異。

6 結(jié)論

本文分析比較了單點定位、濾波方法和動態(tài)滑窗處理等3 種外彈道計算方法的精度，提出了一種實時自動彈道優(yōu)選方法，通過仿真數(shù)據(jù)分析，得出如下結(jié)論：

1） 3 種外彈道計算方法位置偏差量級一致，差別主要在速度方向，濾波方法和動態(tài)滑窗處理方法能夠大幅度提高單點定位的精度，動態(tài)滑窗方法精度最高；

2） 采用實時自動彈道優(yōu)選方法，可全程獲取多測元跟蹤條件下最優(yōu)彈道，返回艙外測彈道計算精度和穩(wěn)定性有明顯提高，外測彈道落點預(yù)報精度可達(dá)到百米量級，著陸時間偏差在1 min以內(nèi)。