翁浩峰

浙江省寧波中學，浙江 寧波 315100

電容器是電學中的重要元件，對電容器的定量探究一直是高中物理教學中的重難點，在人教版教材中提供了三個實驗案例來進行探究，分別是“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”“用傳感器觀察電容器的放電過程”和“探究電容器兩極板間電勢差跟所帶電荷量的關系”。

筆者利用一套自制的DIS 實驗裝置完成了“用傳感器觀察電容器充、放電過程”和“用可編程恒流源探究電容器電壓跟所帶電荷量的關系”兩個實驗，完成了教材中三個實驗的教學任務。

1 基于ESP32 與Phyphox 的DIS 實驗簡介

ESP32 是一款集成WiFi、藍牙功能的微控制器，性能強、價格低廉。ESP32 在線資源非常豐富，不僅可以用專業(yè)的C 語言來編寫程序，而且還支持近期十分流行的Python 語言。ESP32 是一塊芯片，為了方便使用，可以選擇ESP32 的開發(fā)板，本實驗采用的開發(fā)板如圖1 所示。

圖1 實驗采用的開發(fā)板

Phyphox（手機物理工坊）是一款物理實驗軟件，除了可以采集手機自帶傳感器的數(shù)據(jù)外，還可以通過藍牙接收來自外接傳感器的數(shù)據(jù)。它可以顯示采集到的數(shù)據(jù)并繪制圖像，還能對數(shù)據(jù)進行簡單處理，或者將數(shù)據(jù)以Excel 表格的形式發(fā)送到電腦端進行進一步處理。更重要的是它還支持顯示界面的自定義，在它的官網(wǎng)上編輯個性化的實驗界面后可以通過掃碼或者直接下載文件等方式在手機端的Phyphox 中打開。

使用ESP32 采集各種傳感器的數(shù)據(jù)并通過藍牙發(fā)送給手機，在Phyphox 里記錄并顯示數(shù)據(jù)、繪制圖像，然后再將數(shù)據(jù)發(fā)送到電腦進行進一步處理，組成了基于ESP32 與Phyphox 的DIS 實驗系統(tǒng)。

2 高速電壓、電流傳感器和可編程恒流源的設計與制作

用于測量電壓的電子模塊叫作“ADC（模數(shù)轉換）”，它可以將待測的模擬電壓轉換成一串二進制數(shù)字，在本實驗中使用了名為ADS1120 的16位ADC 芯片，在3 V 量程下可以分辨的最小電壓約為0.046 mV。它同時還擁有高達2 000 Hz 的采樣頻率、最大128 倍的增益和恒流輸出功能。由于ESP32 與ADS1120 的連接較為復雜，為了使裝置盡量的簡潔，設計了一塊集成了ADS1120的DIS 主板（圖2），可以方便地將ESP32 開發(fā)板安裝在上面進行實驗。

圖2 集成了ADS1120 的DIS 主板

將ESP32、液晶屏和電池安裝到主板上后，對ESP32 進行編程就可以分別實現(xiàn)電壓傳感器、電流傳感器和恒流源的功能。

2.1 電壓傳感器

由于本實驗中待測的電壓都是正的，所以電壓傳感器使用主板上的A2 端口和GND 端口作為正極和負極，可以使用鱷魚夾或者2 mm 蓮花插頭進行連接。使用MicroPython 對ESP32 進行編程，主要程序如圖3 所示。

圖3 程序編寫

使用MicroPython 編程可以調用現(xiàn)成的函數(shù)，通過一兩句代碼實現(xiàn)復雜的功能。主程序是循環(huán)運行的，每個循環(huán)中先讀取ADS1120 的數(shù)據(jù)并計算出電壓值，然后再記錄時刻，隨后通過藍牙發(fā)送并在屏幕上顯示。每次測量后等待0.01 s再次測量，最后實現(xiàn)大約每秒50 次的采樣頻率。

2.2 電流傳感器

由于ADC 只能實現(xiàn)電壓的測量，所以電流傳感器實際上是通過電壓傳感器改裝而來的。在DIS 主板上內置了一個0.1 Ω 的采樣電阻，通過測量采樣電阻上的電壓就可以計算出所通過的電流。

本實驗中給電容器充電的電壓約為1.5 V，與電容器串聯(lián)的電阻為200 Ω，所以最大電流約為7.5 mA，流過采樣電阻后，采樣電阻兩端電壓約為0.75 mV。由于電壓較小，需要使用ADS1120的增益來放大待測電壓，本實驗使用128 倍增益，放大后的電壓約為96 mV。因為需要測量雙向電流，所以使用差分電壓測量。最后，在設置增益128 倍并且并聯(lián)0.1 Ω 采樣電阻的情況下，此電流傳感器的量程為-0.1 A~0.1 A，分辨率為3.6 μA，滿足實驗精度要求。由于采樣電阻值存在誤差和線路存在電阻，電流傳感器設置好后需要使用高精度多用電表進行校準，并修改程序中的參數(shù)。

電流傳感器使用主板上的A2，A3 端口，主程序與電壓傳感器類似，不再提供。

2.3 可編程恒流源

ADS1120 擁有恒流輸出功能，使用代碼控制恒流開啟和關閉，就可以實現(xiàn)可編程恒流源。圖4 所示代碼實現(xiàn)了輸出5 段大小為1 mA、時長為0.5 s 的恒流，每兩段間隔0.1 s。

圖4 代碼示意圖

恒流輸出使用主板上的A2 和GND 端口。

2.4 Phyphox 端界面的制作

Phyphox 的顯示界面可以通過它的官網(wǎng)進行編輯，編輯完后的代碼可以通過手機掃描二維碼或者直接將代碼發(fā)送給手機的方式在Phyphox中打開。Phyphox 界面編輯中使用了連線的方式對數(shù)據(jù)進行處理，本實驗的Phyphox 數(shù)據(jù)連線圖如圖5 所示。

圖5 Phyphox 教程連線圖

Phyphox 可以連接多個藍牙設備，圖5 中兩個bluetooth 分別是電壓傳感器和電流傳感器。

3 使用自制DIS 探究電容器的電壓與電荷量的關系

3.1 用傳感器觀察電容器充放電過程

使用教材中“觀察電容器充、放電現(xiàn)象”實驗中的電路圖（圖6），并將里面的電壓表和電流表換成自制的電壓傳感器和電流傳感器，就可以同時繪制電容器充放電時的電壓、電流隨時間變化的圖像。

圖6 教材中的電路圖

為了更清晰地展示實驗過程，所有的元件全部采用磁貼的方式固定在黑板上（圖7），這樣就可以根據(jù)電路圖非常直觀地進行連線。

圖7 實驗元件

電路連接完后，先打開電壓傳感器和電流傳感器的電源，再打開手機端Phyphox 中對應的實驗并連接傳感器后就可以開始實驗了。先使開關S 與1 相連，進行電容器的充電，在Phyphox 中會實時地顯示充電時電壓和電流隨時間的變化圖像；待充電完成后，再將開關S 與2 相連，電容器會進行放電，同樣可以在Phyphox 中查看放電時的圖像。圖8 是某次實驗的圖像。

圖8 實驗圖像

Phyphox 還可以將數(shù)據(jù)以Excel 的格式發(fā)送給電腦，在電腦端可以對接收到的數(shù)據(jù)進行處理。圖9 所示是針對充電過程電流的處理。

圖9 充電過程數(shù)據(jù)處理

先求出每兩個時刻之間的時間間隔，然后再將時間間隔乘以電流得到電量，最后將所有充電過程的電量累加得到電容器充電后的電量：3.382×10-3C。

為了檢驗實驗的準確性，可以根據(jù)充電后電容器的電壓1.552 V，計算得到電容器的電容為2179 μF，與標稱的2200 μF 相差1%。

可以使用不同電壓的電源對電容器進行充電，然后與電量進行對比得到電容器電量與電壓的關系。但是這種方式過于繁瑣，為了更加方便地進行研究，下面使用可編程恒流源對電容器進行充電。

3.2 用可編程恒流源探究電容器電壓與所帶電荷量的關系

在使用電池對電容器進行充電時電流是不恒定的，所以需要對電流進行積分得到電容器充入的電荷量。但是，如果電流是恒定的話，就可以方便地通過電流和時間的乘積來計算電量了。

首先，使用可編程恒流源替換原有電路中的電池（圖10）。

圖10 實驗元件

通過程序設置恒流源，讓其輸出一段時長為2 s、大小為1 mA 的電流，同樣使用電壓傳感器與電流傳感器測量得到圖11 所示的實驗圖像。

圖11 實驗圖像

可以看到電壓-時間圖像為一條直線，也就是電壓隨時間均勻增加，因為電流恒定，所以可以得到電壓與電荷量成正比。

為了檢驗實驗的準確性，可以在Phyphox 中測量直線的斜率k=0.464 681 V/s（圖12），由于電流大小恒為1 mA，可以計算出2152 μF。

圖12 電壓-時間圖像

也可以通過程序設置讓恒流源輸出5 段大小為1 mA、時長為0.5 s 的恒流，每兩段間隔0.1 s。通過電壓傳感器和電流傳感器測量得到圖13 所示的實驗圖像。

圖13 實驗圖像

單獨打開電壓-時間圖像，獲取每段充電結束時的電壓值（圖14）。

圖14 電壓-時間圖像

由于每次充電電流和時間都一樣，所以每次充入的電荷量相等，測得的5 個電壓值分別對應的電容器電荷量為Q~5Q，通過計算可得電容器電壓和所帶電荷量的關系（表1）。

表1 電容器電壓與所帶電荷量的關系

使用可編程的恒流源可以非常方便地研究電容器的電壓和電荷量的關系，當然也不僅僅局限于以上的實驗方法，例如還可以設置不同的恒流充電時間來充入不同的電荷量，并結合每次充電完成后的電壓值進行研究等。

4 基于ESP32 與Phyphox 的自制DIS實驗展望

有了集成ADS1120 的DIS 主板后，自制DIS實驗的難度大大降低，除了可以制作本文介紹的電壓、電流傳感器和恒流源外，還可以連接應變量，輕松制作力傳感器；甚至可以連接電子體重計，將其改造成可以測量體重的力傳感器；另外，ESP32 高達240 MHz 的主頻在連接光電門后可以精確地測量時間；ESP32 還擁有IIC，SPI，TTL 等豐富的數(shù)據(jù)接口，使其可以方便地連接各種傳感器。

使用MicroPython，可以讓編程變得更加簡單，通過程序便可以真正地控制DIS 實驗中的數(shù)據(jù)。