戚玉彬

（伊犁職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 伊寧 835000）

收縮比是保證量水槽出現(xiàn)臨界流的關(guān)鍵參數(shù)。量水槽在選型時(shí)，要先確定收縮比才能得到量水槽的尺寸。如何確定收縮比是制約各類U 形渠道量水槽在灌區(qū)推廣應(yīng)用的技術(shù)難題。呂宏興等［1］通過(guò)對(duì)機(jī)翼形量水槽的研究，從弗勞德數(shù)的角度提出比降較小的渠道應(yīng)取較大的收縮比。何武全等［2］以測(cè)流誤差小于5%和壅水高度不大于10 cm 為條件，通過(guò)試驗(yàn)得到圓柱體收縮比的范圍。劉英等［3］、劉嘉美等［4］分別以壅水高度不超過(guò)5、10 cm 為參考，得到圓頭量水柱適宜收縮比的范圍。蔣沛等［5］通過(guò)對(duì)半圓柱形量水槽進(jìn)行數(shù)值模擬表明，為不影響U 形渠道的過(guò)流能力，應(yīng)選擇較大的收縮比。王玉寶等［6］以上游壅水高度不超過(guò)10 cm 為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為當(dāng)渠道比降小于1／1 000和1／500 時(shí)，收縮比應(yīng)大于0.51 和0.61。戚玉彬等［7］通過(guò)田間試驗(yàn)比較量水槽性能的優(yōu)劣，給出了陡坡U形渠道量水槽的適宜收縮比。以上研究是從壅水高度的角度得到收縮比的范圍，受試驗(yàn)所選收縮比個(gè)數(shù)的限制，并不能準(zhǔn)確界定收縮比的范圍。拋物線形喉口式量水槽［8－9］和直壁式量水槽［10］根據(jù)渠道斷面參數(shù)和渠道比降來(lái)確定收縮比，但未考慮渠道流量因素對(duì)收縮比的影響。國(guó)外學(xué)者側(cè)重于對(duì)圓柱槽［11－12］、半圓柱槽［13－14］、中央擋板槽［15－17］和無(wú)喉槽［18－19］等流量公式的研究，對(duì)U 形渠道量水槽收縮比的研究甚少。以低弗勞德數(shù)或低壅水高度為標(biāo)準(zhǔn)確定收縮比，往往導(dǎo)致壅水高度過(guò)大或無(wú)法形成自由出流，均具有一定的局限性，收縮比的確定應(yīng)綜合考慮弗勞德數(shù)和壅水高度的影響。喉口寬度是影響弗勞德數(shù)和壅水高度的重要因素之一，若建立喉口寬度與弗勞德數(shù)、壅水高度之間的定量關(guān)系，再利用弗勞德數(shù)、壅水高度的應(yīng)用限制條件，即可對(duì)收縮比進(jìn)行確定。筆者以一種U 形渠道三角形量水槽為研究對(duì)象，通過(guò)理論分析和田間試驗(yàn)，對(duì)弗勞德數(shù)和壅水高度的影響因素進(jìn)行定性分析，建立包含喉口寬度的弗勞德數(shù)和壅水高度的經(jīng)驗(yàn)公式，以期界定收縮比的范圍和確定適宜的收縮比。

1 試驗(yàn)與方法

1.1 三角形量水槽的結(jié)構(gòu)

三角形量水槽是在矩形無(wú)喉段量水槽的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化而來(lái)的，主要改進(jìn)有兩處：一是將上游進(jìn)口段和下游出口段的不同折角改為相同折角，折角大小根據(jù)渠道實(shí)際情況在1 ∶（1～2.5）范圍內(nèi)選擇；二是去除矩形無(wú)喉段量水槽的水平槽底，直接沿用原U 形渠道渠底。三角形量水槽的上游進(jìn)口段和下游出口段均為直線，直接與U 形渠道連接。三角形量水槽在建造時(shí)，把制作好的施工鋼模板［20］支撐在U 形渠道的兩側(cè)，現(xiàn)澆混凝土即可。三角形量水槽結(jié)構(gòu)如圖1 所示，L為槽長(zhǎng)、W為槽寬、bc為喉口寬度。

1.2 灌區(qū)田間試驗(yàn)系統(tǒng)的布置

灌區(qū)田間試驗(yàn)系統(tǒng)由干渠、分水閘門、涵洞、斗渠、矩形渠道、巴歇爾量水槽、U 形渠道、三角形量水槽、節(jié)制閘門、水尺等組成（見圖2）。因?yàn)槎非陀诟汕?，所以斗渠通過(guò)位于干渠底部的涵洞與干渠連接。涵洞出口連接矩形渠道，巴歇爾量水槽建在矩形渠道中。巴歇爾量水槽按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸建造，定期對(duì)巴歇爾量水槽進(jìn)行清淤、水尺零點(diǎn)校準(zhǔn)和流量復(fù)核等工作，保證測(cè)流準(zhǔn)確。

圖2 田間試驗(yàn)系統(tǒng)示意

矩形渠道之后與U 形渠道銜接，U 形渠道采用現(xiàn)澆混凝土分段襯砌。每段U 形渠道長(zhǎng)5 m 左右，兩段之間設(shè)有施工縫，三角形量水槽和水位觀測(cè)井建造在兩相鄰施工縫之間。三角形量水槽與巴歇爾量水槽距離較短，渠道滲水損失忽略不計(jì)。田間試驗(yàn)確保不漏水，避開高溫和降雨等不利天氣，流量調(diào)節(jié)范圍為0.09～0.23 m3／s。

三角形量水槽分別在槽前、槽后1 m 處設(shè)置水位觀測(cè)井，用來(lái)觀測(cè)上游和下游水深。水位觀測(cè)井緊靠渠道外側(cè)，觀測(cè)井內(nèi)設(shè)水尺，水尺精度為0.001 m。水位觀測(cè)井為圓形，直徑為0.45 m。觀測(cè)井與U 形渠道通過(guò)連通管道連接，為充分消除渠道內(nèi)水流波動(dòng)對(duì)水位的影響，連通管道直徑為0.015 m。連通管道與渠道內(nèi)壁、水位觀測(cè)井壁垂直連接，并在接口斷面處磨平。為避免水位觀測(cè)井因堵塞、沉降等產(chǎn)生錯(cuò)誤讀數(shù)，在水位觀測(cè)井位置的渠道內(nèi)壁上設(shè)置傾斜式水尺，傾斜式水尺利用水準(zhǔn)儀確定零點(diǎn)后，刻畫在U 形渠道內(nèi)壁上，主要用于復(fù)核水位觀測(cè)井水尺讀數(shù)。

1.3 量水槽設(shè)計(jì)參數(shù)

量水槽的收縮比ε可用面積收縮比Ac／A0或者寬度收縮比bc／D來(lái)表示，其中：Ac為量水槽的喉口斷面面積，A0為U 形渠道橫斷面面積，D為渠道底弧直徑。本試驗(yàn)中采用面積收縮比ε＝Ac／A0。量水槽設(shè)計(jì)時(shí)，先初選ε，得到對(duì)應(yīng)的bc，再根據(jù)渠道橫斷面的尺寸得到W，L取W的2～5 倍。為了減少施工鋼模板、混凝土等材料用量，降低量水槽的建造成本，將鋼模板的展開長(zhǎng)度控制在1.189 m 以內(nèi)。量水槽及U 形渠道參數(shù)見表1。

表1 量水槽及U 形渠道參數(shù)

2 結(jié)果分析

2.1 影響因素

當(dāng)量水槽槽前為弗勞德數(shù)小于0.5 的緩流時(shí)，水面平穩(wěn)、流線水平，有助于獲得準(zhǔn)確的上游水位，從而保證較高的量水精度。為了探尋影響弗勞德數(shù)變化的因素，在不同比降、型號(hào)的U 形渠道上，選擇不同收縮比、槽長(zhǎng)的量水槽進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)槽長(zhǎng)對(duì)弗勞德數(shù)的影響很小，可以忽略不計(jì)。為避免數(shù)據(jù)交叉重疊，以D50 型渠道為例，三角形量水槽弗勞德數(shù)與渠道比降、收縮比、流量的關(guān)系見圖3。由圖3 可以看出，在一定條件下，當(dāng)流量逐漸增大時(shí)，三角形量水槽的弗勞德數(shù)逐漸減小；當(dāng)收縮比增大時(shí)，弗勞德數(shù)增大；當(dāng)渠道比降增大時(shí)，弗勞德數(shù)增大。由此可見，流量、收縮比和渠道比降是影響弗勞德數(shù)的主要因素。

在渠道內(nèi)修筑三角形量水槽時(shí)，受側(cè)向收縮的作用，上游水深相對(duì)無(wú)槽時(shí)明顯升高。目前大多數(shù)研究中，通常用量水槽的上游、下游水深之差來(lái)表示壅水高度，這種方法并不能準(zhǔn)確反映槽前壅水情況。壅水高度定義為有槽和無(wú)槽時(shí)的上游水深之差。忽略槽長(zhǎng)對(duì)壅水高度的影響，三角形量水槽壅水高度與流量、收縮比、渠道比降的關(guān)系見圖4。由圖4 可以看出，在其他條件不變的前提下，三角形量水槽的壅水高度隨著渠道流量的增大而增大，隨著收縮比的減小而增大，隨著渠道比降的增大而增大。由此可見，影響壅水高度的主要因素也是流量、收縮比、渠道比降。

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式及限制條件

以弗勞德數(shù)為因變量，渠道流量、收縮比和渠道比降為自變量，通過(guò)對(duì)341 組數(shù)據(jù)不同的計(jì)算模型逐一進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，擬合效果一般，且回歸方程量綱不和諧。下面通過(guò)量綱分析進(jìn)一步推求弗勞德數(shù)與其影響因素之間的函數(shù)關(guān)系式。

弗勞德數(shù)Fr與流量Q、渠道底弧直徑D、渠道比降i、喉口寬度bc、動(dòng)力黏滯系數(shù)μ、重力加速度g等因素有關(guān)，可將Fr寫成以下的一般函數(shù)式：

從式（1）中6 個(gè)自變量中選擇bc、μ、g作為基本物理量，用4 個(gè)無(wú)量綱數(shù)組成的關(guān)系式來(lái)表達(dá)式（1）。這些無(wú)量綱數(shù)為

式中：x、y、z、x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3為待定指數(shù)。

由于Π、Π1、Π2、Π3均為無(wú)量綱數(shù)，因此式（2）～式（5）的右端量綱應(yīng)當(dāng)相同；對(duì)于Π和Π3來(lái)說(shuō)，F(xiàn)r和i是無(wú)量綱數(shù)，因此：

對(duì)于式（3），可寫出無(wú)量綱式：

用基本量綱［L］、［T］、［F］來(lái)表示式（8）中各物理量的量綱，于是：

式（9）兩邊相同量綱的指數(shù)相等，可以得到：

對(duì)于式（4），同樣按照以上方法可得：

基本物理量所組成的無(wú)量綱數(shù)均等于1，即：

根據(jù)布金漢定理，可用Π、Π1、Π2、Π3、Π4、Π5、Π6組成表征Fr的無(wú)量綱數(shù)關(guān)系式：

式中：Q／（bc2.5g0.5）為相對(duì)流量，無(wú)量綱數(shù)；D／bc為相對(duì)直徑，寬度收縮比的倒數(shù)。

量綱分析的結(jié)果表明，F(xiàn)r是Q／（bc2.5g0.5）、D／bc、i的函數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)一步確定它們之間的定量關(guān)系。對(duì)341 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，選用的數(shù)學(xué)模型為

式中：p為因變量；q1、q2、q3為自變量；a、b、c、d分別為q1、q2、q3、截距的回歸系數(shù)。

令p＝Fr，q1＝Q／（bc2.5g0.5），q2＝D／bc，q3＝i，將式（15）進(jìn)行數(shù)學(xué)變化后進(jìn)行多重線性回歸，回歸結(jié)果見表2。

表2 弗勞德數(shù)回歸結(jié)果

從表2 看出，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，檢驗(yàn)量為2 064，顯著性小于0.001，決定系數(shù)為0.948。Q／（bc2.5g0.5）、D／bc和i對(duì)Fr的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，顯著性均小于0.001?；貧w系數(shù)的正負(fù)號(hào)與Fr隨Q、bc和i的變化情況一致，最終得到Fr的經(jīng)驗(yàn)公式為

式（16）的適用范圍：ε為0.52～0.60、Q為0.09～0.23 m3／s、i為1／1 500～1／100 的D50 型和D60 型U形渠道。將按式（16）計(jì)算的Fr與實(shí)測(cè)Fr進(jìn)行比較，平均相對(duì)誤差為2.21%，最大相對(duì)誤差為7.99%，相對(duì)誤差小于5%的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的92.1%，相對(duì)誤差分布情況如圖5 所示。

圖5 弗勞德數(shù)相對(duì)誤差分布

圖6 為弗勞德數(shù)相對(duì)誤差累計(jì)頻率分布。由圖6可以看出，相對(duì)誤差分布與正態(tài)分布函數(shù)相吻合，這也表明利用多重線性回歸構(gòu)建的弗勞德數(shù)數(shù)學(xué)模型是可行的。

圖6 弗勞德數(shù)相對(duì)誤差累計(jì)頻率分布

對(duì)壅水高度hw進(jìn)行量綱分析，得到相對(duì)壅水高度hw／bc是Q／（bc2.5g0.5）、D／bc、i的函數(shù)。回歸分析后得到hw的經(jīng)驗(yàn)公式為

將按式（17）計(jì)算的hw與實(shí)測(cè)hw進(jìn)行比較，平均絕對(duì)誤差為0.76 cm，95.4%的hw預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差小于2 cm（絕對(duì)誤差分布情況見圖7），這里式（17）的適用范圍同式（16）。

圖7 壅水高度絕對(duì)誤差分布

依據(jù)灌溉渠道系統(tǒng)量水規(guī)范中關(guān)于量水槽的一般規(guī)定，上游行近渠內(nèi)水流Fr不應(yīng)大于0.5。因此，F(xiàn)r≤0.5 可以作為確定收縮比的一個(gè)限制條件。當(dāng)收縮比減小時(shí)，槽前hw開始變大，逐漸逼近渠道安全超高Fb，直至上游壅水開始漫頂溢出渠道。因此，hw≤Fb可以作為確定收縮比的一個(gè)限制條件。

2.3 收縮比范圍及適宜收縮比

式（16）、式（17）分別為Fr、hw與Q、D、i、bc之間的定量關(guān)系，為確定收縮比提供了基本依據(jù)。

基于式（16），令Fr＝0.5，根據(jù)Q、D和i等參數(shù)計(jì)算得到bc。對(duì)于三角形量水槽，F(xiàn)r隨著Q的增大而減小，因此只需要驗(yàn)證最小流量Qmin即可，此時(shí)bc對(duì)應(yīng)的收縮比即為收縮比的上限。

基于式（17），令hw＝Fb，根據(jù)Q、D和i等參數(shù)計(jì)算得到bc。對(duì)于三角形量水槽，hw隨著Q的增大而增大，因此只需要驗(yàn)證最大流量Qmax即可，此時(shí)bc對(duì)應(yīng)的收縮比即為收縮比的下限。

適宜收縮比取決于按實(shí)際需求量水槽所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。若以量水槽水頭損失小為目標(biāo)，可利用式（16）的Fr小于且接近0.5 初選收縮比，再按式（17）校核hw是否滿足要求；若以量水槽盡可能形成自由出流和保證量水精度為目標(biāo)，可利用式（17）的hw小于且接近Fb初選收縮比，再按式（16）校核Fr是否滿足要求。

適宜收縮比的確定應(yīng)設(shè)計(jì)足夠多的收縮量，以避免造成量水槽淹沒(méi)出流；與此同時(shí)，收縮量又不能太多，以避免壅水超過(guò)渠道安全超高［21］。Fr＝0.5 和hw＝Fb是兩個(gè)極限情況，以Fr＝0.5 得到最大的收縮比，對(duì)應(yīng)的水頭損失最小；以hw＝Fb得到最小收縮比，對(duì)應(yīng)的水頭損失最大。因此，可以用中間水頭損失方案確定適宜收縮比，即收縮比上、下限的中間值，這種方案考慮了量水槽的淹沒(méi)保護(hù)和安全超高富余，使兩者之間達(dá)到平衡。

3 討論

為了驗(yàn)證利用Fr和hw確定收縮比的可靠性，令Fr＝0.5 和Qmin＝0.1 m3／s，選取6 種典型渠道比降，代入式（16）后得到喉口寬度，最終得到渠道不同比降對(duì)應(yīng)的收縮比（見表3）。

表3 基于弗勞德數(shù)確定的收縮比

由表3 可以看出，利用Fr確定收縮比時(shí)，比降較大的渠道應(yīng)選擇較小的收縮比，比降較小的渠道應(yīng)選擇較大的收縮比，即收縮比與渠道比降是負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)渠道比降較大時(shí)，水流處于Fr ＞1.0 的急流狀態(tài)，若要槽內(nèi)形成臨界流，并使Fr ＜0.5，必須大幅收縮過(guò)水?dāng)嗝?，即通過(guò)減小收縮比來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)渠道比降較小時(shí)，水流已經(jīng)處于Fr ＜1.0 的緩流狀態(tài)，只要適當(dāng)收縮過(guò)水?dāng)嗝?，即可?shí)現(xiàn)Fr ＜0.5。表3 中的收縮比確定結(jié)果，驗(yàn)證了文獻(xiàn)［1］中關(guān)于收縮比與渠道比降關(guān)系的觀點(diǎn)。

以Fr＝0.5 得到收縮比的上限值。因渠道收縮量最小，故水頭損失也最小。但最小收縮量意味著量水槽可能存在淹沒(méi)出流的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致測(cè)流不準(zhǔn)確。以Fr＝ 0.5 確定收縮比適用于在已有渠道上修建量水槽，并期望水頭損失最小的情況。

將D50 和D60 型U 形渠道的Fb設(shè)定為0.2 m，分別令hw＝0.2 m 和Qmax＝0.2 m3／s，選取同樣的6 種渠道比降，利用式（17）得到每種渠道比降對(duì)應(yīng)的收縮比（見表4）。

表4 基于壅水高度確定的收縮比

由表4 可以看出，利用hw確定收縮比時(shí)，比降較大的渠道應(yīng)選擇較大的收縮比，比降較小的渠道應(yīng)選擇較小的收縮比，即收縮比與渠道比降是正相關(guān)關(guān)系。主要原因?yàn)閷?duì)于比降大的渠道，因收縮比減小引起的hw變化值較大，所以hw很容易達(dá)到安全超高，而比降小的渠道則需要更小的收縮比才能達(dá)到。表4 中的結(jié)果，與文獻(xiàn)［8］中拋物線形喉口式量水槽、文獻(xiàn)［10］中直壁式量水槽根據(jù)渠道斷面參數(shù)和渠道比降關(guān)系的變化規(guī)律一致，也與文獻(xiàn)［6］中關(guān)于板柱結(jié)合型量水槽渠道底坡與收縮比關(guān)系的觀點(diǎn)一致。

以hw＝Fb得到收縮比的下限值。通過(guò)最大限度地減小喉口寬度，量水槽更容易達(dá)到自由出流狀態(tài)［22］，可以獲得穩(wěn)定的水位流量關(guān)系。由于渠道收縮量最大，水頭損失也最大，槽前壅水過(guò)高易導(dǎo)致上游水流溢渠，因此以hw＝Fb確定收縮比適用于對(duì)渠道內(nèi)的流態(tài)極其不確定且有足夠安全超高的情況。

無(wú)論以哪種方法選擇收縮比，最終確定的收縮比都必須校核臨界淹沒(méi)度來(lái)識(shí)別流態(tài)，以確保量水槽在自由出流狀態(tài)下工作。因此，后續(xù)應(yīng)該對(duì)臨界淹沒(méi)度進(jìn)行深入研究。

4 結(jié)論

以三角形量水槽為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)U 形渠道量水槽收縮比確定方法進(jìn)行研究，結(jié)論如下：

1）建立弗勞德數(shù)和壅水高度的經(jīng)驗(yàn)公式，以弗勞德數(shù)不大于0.5 和壅水高度不大于渠道安全超高為限制條件，界定了收縮比的范圍，并確定適宜的量水槽收縮比。

2）基于弗勞德數(shù)和壅水高度確定收縮比，該方法具有普遍性，為U 形渠道量水槽確定收縮比提供了新的思路。