戚玉彬
(伊犁職業(yè)技術(shù)學(xué)院,新疆 伊寧 835000)
收縮比是保證量水槽出現(xiàn)臨界流的關(guān)鍵參數(shù)。量水槽在選型時(shí),要先確定收縮比才能得到量水槽的尺寸。如何確定收縮比是制約各類U 形渠道量水槽在灌區(qū)推廣應(yīng)用的技術(shù)難題。呂宏興等[1]通過(guò)對(duì)機(jī)翼形量水槽的研究,從弗勞德數(shù)的角度提出比降較小的渠道應(yīng)取較大的收縮比。何武全等[2]以測(cè)流誤差小于5%和壅水高度不大于10 cm 為條件,通過(guò)試驗(yàn)得到圓柱體收縮比的范圍。劉英等[3]、劉嘉美等[4]分別以壅水高度不超過(guò)5、10 cm 為參考,得到圓頭量水柱適宜收縮比的范圍。蔣沛等[5]通過(guò)對(duì)半圓柱形量水槽進(jìn)行數(shù)值模擬表明,為不影響U 形渠道的過(guò)流能力,應(yīng)選擇較大的收縮比。王玉寶等[6]以上游壅水高度不超過(guò)10 cm 為標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)為當(dāng)渠道比降小于1/1 000和1/500 時(shí),收縮比應(yīng)大于0.51 和0.61。戚玉彬等[7]通過(guò)田間試驗(yàn)比較量水槽性能的優(yōu)劣,給出了陡坡U形渠道量水槽的適宜收縮比。以上研究是從壅水高度的角度得到收縮比的范圍,受試驗(yàn)所選收縮比個(gè)數(shù)的限制,并不能準(zhǔn)確界定收縮比的范圍。拋物線形喉口式量水槽[8-9]和直壁式量水槽[10]根據(jù)渠道斷面參數(shù)和渠道比降來(lái)確定收縮比,但未考慮渠道流量因素對(duì)收縮比的影響。國(guó)外學(xué)者側(cè)重于對(duì)圓柱槽[11-12]、半圓柱槽[13-14]、中央擋板槽[15-17]和無(wú)喉槽[18-19]等流量公式的研究,對(duì)U 形渠道量水槽收縮比的研究甚少。以低弗勞德數(shù)或低壅水高度為標(biāo)準(zhǔn)確定收縮比,往往導(dǎo)致壅水高度過(guò)大或無(wú)法形成自由出流,均具有一定的局限性,收縮比的確定應(yīng)綜合考慮弗勞德數(shù)和壅水高度的影響。喉口寬度是影響弗勞德數(shù)和壅水高度的重要因素之一,若建立喉口寬度與弗勞德數(shù)、壅水高度之間的定量關(guān)系,再利用弗勞德數(shù)、壅水高度的應(yīng)用限制條件,即可對(duì)收縮比進(jìn)行確定。筆者以一種U 形渠道三角形量水槽為研究對(duì)象,通過(guò)理論分析和田間試驗(yàn),對(duì)弗勞德數(shù)和壅水高度的影響因素進(jìn)行定性分析,建立包含喉口寬度的弗勞德數(shù)和壅水高度的經(jīng)驗(yàn)公式,以期界定收縮比的范圍和確定適宜的收縮比。
三角形量水槽是在矩形無(wú)喉段量水槽的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化而來(lái)的,主要改進(jìn)有兩處:一是將上游進(jìn)口段和下游出口段的不同折角改為相同折角,折角大小根據(jù)渠道實(shí)際情況在1 ∶(1~2.5)范圍內(nèi)選擇;二是去除矩形無(wú)喉段量水槽的水平槽底,直接沿用原U 形渠道渠底。三角形量水槽的上游進(jìn)口段和下游出口段均為直線,直接與U 形渠道連接。三角形量水槽在建造時(shí),把制作好的施工鋼模板[20]支撐在U 形渠道的兩側(cè),現(xiàn)澆混凝土即可。三角形量水槽結(jié)構(gòu)如圖1 所示,L為槽長(zhǎng)、W為槽寬、bc為喉口寬度。
灌區(qū)田間試驗(yàn)系統(tǒng)由干渠、分水閘門、涵洞、斗渠、矩形渠道、巴歇爾量水槽、U 形渠道、三角形量水槽、節(jié)制閘門、水尺等組成(見圖2)。因?yàn)槎非陀诟汕?,所以斗渠通過(guò)位于干渠底部的涵洞與干渠連接。涵洞出口連接矩形渠道,巴歇爾量水槽建在矩形渠道中。巴歇爾量水槽按照標(biāo)準(zhǔn)尺寸建造,定期對(duì)巴歇爾量水槽進(jìn)行清淤、水尺零點(diǎn)校準(zhǔn)和流量復(fù)核等工作,保證測(cè)流準(zhǔn)確。
圖2 田間試驗(yàn)系統(tǒng)示意
矩形渠道之后與U 形渠道銜接,U 形渠道采用現(xiàn)澆混凝土分段襯砌。每段U 形渠道長(zhǎng)5 m 左右,兩段之間設(shè)有施工縫,三角形量水槽和水位觀測(cè)井建造在兩相鄰施工縫之間。三角形量水槽與巴歇爾量水槽距離較短,渠道滲水損失忽略不計(jì)。田間試驗(yàn)確保不漏水,避開高溫和降雨等不利天氣,流量調(diào)節(jié)范圍為0.09~0.23 m3/s。
三角形量水槽分別在槽前、槽后1 m 處設(shè)置水位觀測(cè)井,用來(lái)觀測(cè)上游和下游水深。水位觀測(cè)井緊靠渠道外側(cè),觀測(cè)井內(nèi)設(shè)水尺,水尺精度為0.001 m。水位觀測(cè)井為圓形,直徑為0.45 m。觀測(cè)井與U 形渠道通過(guò)連通管道連接,為充分消除渠道內(nèi)水流波動(dòng)對(duì)水位的影響,連通管道直徑為0.015 m。連通管道與渠道內(nèi)壁、水位觀測(cè)井壁垂直連接,并在接口斷面處磨平。為避免水位觀測(cè)井因堵塞、沉降等產(chǎn)生錯(cuò)誤讀數(shù),在水位觀測(cè)井位置的渠道內(nèi)壁上設(shè)置傾斜式水尺,傾斜式水尺利用水準(zhǔn)儀確定零點(diǎn)后,刻畫在U 形渠道內(nèi)壁上,主要用于復(fù)核水位觀測(cè)井水尺讀數(shù)。
量水槽的收縮比ε可用面積收縮比Ac/A0或者寬度收縮比bc/D來(lái)表示,其中:Ac為量水槽的喉口斷面面積,A0為U 形渠道橫斷面面積,D為渠道底弧直徑。本試驗(yàn)中采用面積收縮比ε=Ac/A0。量水槽設(shè)計(jì)時(shí),先初選ε,得到對(duì)應(yīng)的bc,再根據(jù)渠道橫斷面的尺寸得到W,L取W的2~5 倍。為了減少施工鋼模板、混凝土等材料用量,降低量水槽的建造成本,將鋼模板的展開長(zhǎng)度控制在1.189 m 以內(nèi)。量水槽及U 形渠道參數(shù)見表1。
表1 量水槽及U 形渠道參數(shù)
當(dāng)量水槽槽前為弗勞德數(shù)小于0.5 的緩流時(shí),水面平穩(wěn)、流線水平,有助于獲得準(zhǔn)確的上游水位,從而保證較高的量水精度。為了探尋影響弗勞德數(shù)變化的因素,在不同比降、型號(hào)的U 形渠道上,選擇不同收縮比、槽長(zhǎng)的量水槽進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)槽長(zhǎng)對(duì)弗勞德數(shù)的影響很小,可以忽略不計(jì)。為避免數(shù)據(jù)交叉重疊,以D50 型渠道為例,三角形量水槽弗勞德數(shù)與渠道比降、收縮比、流量的關(guān)系見圖3。由圖3 可以看出,在一定條件下,當(dāng)流量逐漸增大時(shí),三角形量水槽的弗勞德數(shù)逐漸減小;當(dāng)收縮比增大時(shí),弗勞德數(shù)增大;當(dāng)渠道比降增大時(shí),弗勞德數(shù)增大。由此可見,流量、收縮比和渠道比降是影響弗勞德數(shù)的主要因素。
在渠道內(nèi)修筑三角形量水槽時(shí),受側(cè)向收縮的作用,上游水深相對(duì)無(wú)槽時(shí)明顯升高。目前大多數(shù)研究中,通常用量水槽的上游、下游水深之差來(lái)表示壅水高度,這種方法并不能準(zhǔn)確反映槽前壅水情況。壅水高度定義為有槽和無(wú)槽時(shí)的上游水深之差。忽略槽長(zhǎng)對(duì)壅水高度的影響,三角形量水槽壅水高度與流量、收縮比、渠道比降的關(guān)系見圖4。由圖4 可以看出,在其他條件不變的前提下,三角形量水槽的壅水高度隨著渠道流量的增大而增大,隨著收縮比的減小而增大,隨著渠道比降的增大而增大。由此可見,影響壅水高度的主要因素也是流量、收縮比、渠道比降。
以弗勞德數(shù)為因變量,渠道流量、收縮比和渠道比降為自變量,通過(guò)對(duì)341 組數(shù)據(jù)不同的計(jì)算模型逐一進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn),擬合效果一般,且回歸方程量綱不和諧。下面通過(guò)量綱分析進(jìn)一步推求弗勞德數(shù)與其影響因素之間的函數(shù)關(guān)系式。
弗勞德數(shù)Fr與流量Q、渠道底弧直徑D、渠道比降i、喉口寬度bc、動(dòng)力黏滯系數(shù)μ、重力加速度g等因素有關(guān),可將Fr寫成以下的一般函數(shù)式:
從式(1)中6 個(gè)自變量中選擇bc、μ、g作為基本物理量,用4 個(gè)無(wú)量綱數(shù)組成的關(guān)系式來(lái)表達(dá)式(1)。這些無(wú)量綱數(shù)為
式中:x、y、z、x1、y1、z1、x2、y2、z2、x3、y3、z3為待定指數(shù)。
由于Π、Π1、Π2、Π3均為無(wú)量綱數(shù),因此式(2)~式(5)的右端量綱應(yīng)當(dāng)相同;對(duì)于Π和Π3來(lái)說(shuō),F(xiàn)r和i是無(wú)量綱數(shù),因此:
對(duì)于式(3),可寫出無(wú)量綱式:
用基本量綱[L]、[T]、[F]來(lái)表示式(8)中各物理量的量綱,于是:
式(9)兩邊相同量綱的指數(shù)相等,可以得到:
對(duì)于式(4),同樣按照以上方法可得:
基本物理量所組成的無(wú)量綱數(shù)均等于1,即:
根據(jù)布金漢定理,可用Π、Π1、Π2、Π3、Π4、Π5、Π6組成表征Fr的無(wú)量綱數(shù)關(guān)系式:
式中:Q/(bc2.5g0.5)為相對(duì)流量,無(wú)量綱數(shù);D/bc為相對(duì)直徑,寬度收縮比的倒數(shù)。
量綱分析的結(jié)果表明,F(xiàn)r是Q/(bc2.5g0.5)、D/bc、i的函數(shù),可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)一步確定它們之間的定量關(guān)系。對(duì)341 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,選用的數(shù)學(xué)模型為
式中:p為因變量;q1、q2、q3為自變量;a、b、c、d分別為q1、q2、q3、截距的回歸系數(shù)。
令p=Fr,q1=Q/(bc2.5g0.5),q2=D/bc,q3=i,將式(15)進(jìn)行數(shù)學(xué)變化后進(jìn)行多重線性回歸,回歸結(jié)果見表2。
表2 弗勞德數(shù)回歸結(jié)果
從表2 看出,構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,檢驗(yàn)量為2 064,顯著性小于0.001,決定系數(shù)為0.948。Q/(bc2.5g0.5)、D/bc和i對(duì)Fr的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,顯著性均小于0.001?;貧w系數(shù)的正負(fù)號(hào)與Fr隨Q、bc和i的變化情況一致,最終得到Fr的經(jīng)驗(yàn)公式為
式(16)的適用范圍:ε為0.52~0.60、Q為0.09~0.23 m3/s、i為1/1 500~1/100 的D50 型和D60 型U形渠道。將按式(16)計(jì)算的Fr與實(shí)測(cè)Fr進(jìn)行比較,平均相對(duì)誤差為2.21%,最大相對(duì)誤差為7.99%,相對(duì)誤差小于5%的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的92.1%,相對(duì)誤差分布情況如圖5 所示。
圖5 弗勞德數(shù)相對(duì)誤差分布
圖6 為弗勞德數(shù)相對(duì)誤差累計(jì)頻率分布。由圖6可以看出,相對(duì)誤差分布與正態(tài)分布函數(shù)相吻合,這也表明利用多重線性回歸構(gòu)建的弗勞德數(shù)數(shù)學(xué)模型是可行的。
圖6 弗勞德數(shù)相對(duì)誤差累計(jì)頻率分布
對(duì)壅水高度hw進(jìn)行量綱分析,得到相對(duì)壅水高度hw/bc是Q/(bc2.5g0.5)、D/bc、i的函數(shù)。回歸分析后得到hw的經(jīng)驗(yàn)公式為
將按式(17)計(jì)算的hw與實(shí)測(cè)hw進(jìn)行比較,平均絕對(duì)誤差為0.76 cm,95.4%的hw預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差小于2 cm(絕對(duì)誤差分布情況見圖7),這里式(17)的適用范圍同式(16)。
圖7 壅水高度絕對(duì)誤差分布
依據(jù)灌溉渠道系統(tǒng)量水規(guī)范中關(guān)于量水槽的一般規(guī)定,上游行近渠內(nèi)水流Fr不應(yīng)大于0.5。因此,F(xiàn)r≤0.5 可以作為確定收縮比的一個(gè)限制條件。當(dāng)收縮比減小時(shí),槽前hw開始變大,逐漸逼近渠道安全超高Fb,直至上游壅水開始漫頂溢出渠道。因此,hw≤Fb可以作為確定收縮比的一個(gè)限制條件。
式(16)、式(17)分別為Fr、hw與Q、D、i、bc之間的定量關(guān)系,為確定收縮比提供了基本依據(jù)。
基于式(16),令Fr=0.5,根據(jù)Q、D和i等參數(shù)計(jì)算得到bc。對(duì)于三角形量水槽,F(xiàn)r隨著Q的增大而減小,因此只需要驗(yàn)證最小流量Qmin即可,此時(shí)bc對(duì)應(yīng)的收縮比即為收縮比的上限。
基于式(17),令hw=Fb,根據(jù)Q、D和i等參數(shù)計(jì)算得到bc。對(duì)于三角形量水槽,hw隨著Q的增大而增大,因此只需要驗(yàn)證最大流量Qmax即可,此時(shí)bc對(duì)應(yīng)的收縮比即為收縮比的下限。
適宜收縮比取決于按實(shí)際需求量水槽所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。若以量水槽水頭損失小為目標(biāo),可利用式(16)的Fr小于且接近0.5 初選收縮比,再按式(17)校核hw是否滿足要求;若以量水槽盡可能形成自由出流和保證量水精度為目標(biāo),可利用式(17)的hw小于且接近Fb初選收縮比,再按式(16)校核Fr是否滿足要求。
適宜收縮比的確定應(yīng)設(shè)計(jì)足夠多的收縮量,以避免造成量水槽淹沒(méi)出流;與此同時(shí),收縮量又不能太多,以避免壅水超過(guò)渠道安全超高[21]。Fr=0.5 和hw=Fb是兩個(gè)極限情況,以Fr=0.5 得到最大的收縮比,對(duì)應(yīng)的水頭損失最小;以hw=Fb得到最小收縮比,對(duì)應(yīng)的水頭損失最大。因此,可以用中間水頭損失方案確定適宜收縮比,即收縮比上、下限的中間值,這種方案考慮了量水槽的淹沒(méi)保護(hù)和安全超高富余,使兩者之間達(dá)到平衡。
為了驗(yàn)證利用Fr和hw確定收縮比的可靠性,令Fr=0.5 和Qmin=0.1 m3/s,選取6 種典型渠道比降,代入式(16)后得到喉口寬度,最終得到渠道不同比降對(duì)應(yīng)的收縮比(見表3)。
表3 基于弗勞德數(shù)確定的收縮比
由表3 可以看出,利用Fr確定收縮比時(shí),比降較大的渠道應(yīng)選擇較小的收縮比,比降較小的渠道應(yīng)選擇較大的收縮比,即收縮比與渠道比降是負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)渠道比降較大時(shí),水流處于Fr >1.0 的急流狀態(tài),若要槽內(nèi)形成臨界流,并使Fr <0.5,必須大幅收縮過(guò)水?dāng)嗝?,即通過(guò)減小收縮比來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)渠道比降較小時(shí),水流已經(jīng)處于Fr <1.0 的緩流狀態(tài),只要適當(dāng)收縮過(guò)水?dāng)嗝?,即可?shí)現(xiàn)Fr <0.5。表3 中的收縮比確定結(jié)果,驗(yàn)證了文獻(xiàn)[1]中關(guān)于收縮比與渠道比降關(guān)系的觀點(diǎn)。
以Fr=0.5 得到收縮比的上限值。因渠道收縮量最小,故水頭損失也最小。但最小收縮量意味著量水槽可能存在淹沒(méi)出流的風(fēng)險(xiǎn),導(dǎo)致測(cè)流不準(zhǔn)確。以Fr= 0.5 確定收縮比適用于在已有渠道上修建量水槽,并期望水頭損失最小的情況。
將D50 和D60 型U 形渠道的Fb設(shè)定為0.2 m,分別令hw=0.2 m 和Qmax=0.2 m3/s,選取同樣的6 種渠道比降,利用式(17)得到每種渠道比降對(duì)應(yīng)的收縮比(見表4)。
表4 基于壅水高度確定的收縮比
由表4 可以看出,利用hw確定收縮比時(shí),比降較大的渠道應(yīng)選擇較大的收縮比,比降較小的渠道應(yīng)選擇較小的收縮比,即收縮比與渠道比降是正相關(guān)關(guān)系。主要原因?yàn)閷?duì)于比降大的渠道,因收縮比減小引起的hw變化值較大,所以hw很容易達(dá)到安全超高,而比降小的渠道則需要更小的收縮比才能達(dá)到。表4 中的結(jié)果,與文獻(xiàn)[8]中拋物線形喉口式量水槽、文獻(xiàn)[10]中直壁式量水槽根據(jù)渠道斷面參數(shù)和渠道比降關(guān)系的變化規(guī)律一致,也與文獻(xiàn)[6]中關(guān)于板柱結(jié)合型量水槽渠道底坡與收縮比關(guān)系的觀點(diǎn)一致。
以hw=Fb得到收縮比的下限值。通過(guò)最大限度地減小喉口寬度,量水槽更容易達(dá)到自由出流狀態(tài)[22],可以獲得穩(wěn)定的水位流量關(guān)系。由于渠道收縮量最大,水頭損失也最大,槽前壅水過(guò)高易導(dǎo)致上游水流溢渠,因此以hw=Fb確定收縮比適用于對(duì)渠道內(nèi)的流態(tài)極其不確定且有足夠安全超高的情況。
無(wú)論以哪種方法選擇收縮比,最終確定的收縮比都必須校核臨界淹沒(méi)度來(lái)識(shí)別流態(tài),以確保量水槽在自由出流狀態(tài)下工作。因此,后續(xù)應(yīng)該對(duì)臨界淹沒(méi)度進(jìn)行深入研究。
以三角形量水槽為研究對(duì)象,通過(guò)對(duì)U 形渠道量水槽收縮比確定方法進(jìn)行研究,結(jié)論如下:
1)建立弗勞德數(shù)和壅水高度的經(jīng)驗(yàn)公式,以弗勞德數(shù)不大于0.5 和壅水高度不大于渠道安全超高為限制條件,界定了收縮比的范圍,并確定適宜的量水槽收縮比。
2)基于弗勞德數(shù)和壅水高度確定收縮比,該方法具有普遍性,為U 形渠道量水槽確定收縮比提供了新的思路。