史金坤，段志昌，王建有，葛 巍

（1.鄭州大學 黃河實驗室，河南 鄭州 450001；2.中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004）

0 引言

隨著城市化的發(fā)展，城市區(qū)域進一步擴大，使得越來越多的水庫進入了城區(qū)，水庫的防洪安全對于城市來說越來越重要。另外，對于那些缺水型城市而言，其上游的水庫一般要承擔向城市供水的重任，城市的參與使得水庫的職能發(fā)生變動。汛限水位是水庫在汛期允許興利蓄水的上限水位，是防洪調(diào)度的起調(diào)水位，是協(xié)調(diào)水庫運行管理中防洪與興利矛盾的關鍵指標［1］。對于此類水庫來說，若仍采用其原設計汛限水位，顯然是不合適的，需要對其設計汛限水位進行調(diào)整。汛限水位的調(diào)整會影響水庫的防洪風險和城市供水風險，較高的汛限水位可以減小城市供水風險，但會增加水庫的防洪風險。相反，較低的汛限水位能減小水庫的防洪風險，但會增加城市供水風險。因此，需要在考慮城市和水庫整體風險的基礎上來調(diào)整汛限水位。

進行風險效益分析可以更科學直觀地體現(xiàn)汛限水位調(diào)整所帶來的利弊效應，為方案的決策提供依據(jù)，已有的關于汛限水位調(diào)整的研究大都集中在風險效益分析［2］和水位控制［3］兩方面，其中水位控制聚焦在分期控制［4］和動態(tài)控制［5－6］方面。針對水庫職能變化背景下汛限水位的調(diào)整也有學者進行了初步嘗試［7］。一方面，依據(jù)對流域的氣候、氣象規(guī)律的研究，結合降雨預報技術來執(zhí)行動態(tài)變化的汛限水位，但很少考慮水庫職能的變化，即使考慮職能變化，也僅僅是對某一特定水庫汛限水位調(diào)整的必要性進行分析。另一方面，在優(yōu)選指標的選取上，汛限水位調(diào)整所帶來的水庫供水能力的變化常用供水保證率、可靠度等指標表示［8］，當水庫作為備用水源時，缺乏相應的指標表征。鑒于此，本文針對此類水庫汛限水位調(diào)整方案的決策建立通用的優(yōu)選指標體系，同時為克服主觀權重帶來的較大分析負擔和客觀權重易造成較大誤差的不足，采用基于熵權細化主觀權重的方法來計算指標權重，建立考慮城市－水庫整體風險的汛限水位調(diào)整方案模糊優(yōu)選模型，以期為水庫汛限水位的優(yōu)化調(diào)整提供一種新思路。

1 考慮城市－水庫整體風險的汛限水位調(diào)整方案優(yōu)選模型構建

1.1 優(yōu)選指標的確定

汛限水位調(diào)整方案決策涉及的指標較多，很多指標之間有互相競爭甚至互相矛盾的關系，本文根據(jù)研究對象的特性將指標分為兩部分，即水庫自身風險指標和下游城市風險指標。水庫自身風險主要為水庫自身的防洪風險，下游城市風險包括下游城市防洪風險和城市供水風險，在防洪風險指標方面，參考已有研究成果，選取較為常用的防洪風險率和易損度指標；在供水風險指標方面，引入適用性更廣的供水風險率指標，由此建立汛限水位調(diào)整方案優(yōu)選指標體系，見圖1。

圖1 汛限水位調(diào)整方案優(yōu)選指標體系

水庫自身極限防洪風險率（R自）常用于水庫自身防洪風險的定量分析［9］，即庫水位超過水庫校核洪水位（Z校）的概率。通過對各起調(diào)水位調(diào)洪演算結合頻率分析法就可求出不同汛限水位下的水庫自身極限防洪風險率R自。

式中：Zm為洪水調(diào)節(jié)最高水位，P為頻率。

下游城市防洪風險率（R下）常用于下游城市防洪風險的定量分析，即水庫下泄流量超過下游河道安全流量的概率。一般情況下，當庫水位超過防洪高水位時水庫下泄流量將超過下游河道安全流量［10］，這樣下游城市的防洪風險率就可以用庫水位超過防洪高水位的概率來表示。

式中：Q為水庫下泄流量，Q安為下游河道安全流量；Z為庫水位，Z防為防洪高水位。

易損度表示大壩和下游防護對象遭遇險情的嚴重程度，對于大壩，當總庫容一定時，庫水位越高，潰壩造成的后果越嚴重；對于下游防護對象，水庫泄流量越大，可能造成的淹沒損失越大［11］。在此采用調(diào)洪最高水位超過Z校的幅度表示大壩易損度（R壩），調(diào)洪最高水位超過Z防的幅度表示城市易損度（R城），其中大壩易損度的最大值為壩頂高程與校核洪水位的高差，若調(diào)洪最高水位高于壩頂高程，其大壩易損度為此最大值。

抬升汛限水位會增加汛期水庫的蓄水量，減少汛期棄水，使得水庫在汛期結束后更容易蓄較多的水。因此，可以認為水庫在一整年內(nèi)的存水越多，城市供水風險就越??；相反，存水越少，城市供水風險就越大。不同水庫供水形式有所不同（如持續(xù)供水、應急供水等），其供水風險的表征就會不同，在此引入一種通用的供水風險表示方法，即假定水庫一整年內(nèi)能蓄到滿足城市用水的水量時，此汛限水位下城市就無供水風險。具體為：首先根據(jù)來水與用水情況計算水庫的最大蓄水量（Wm），見式（3），然后可用供水風險率（R水）來表示不同汛限水位下的城市供水風險，此指標也可以通過轉(zhuǎn)換來反映不同汛限水位的缺水量，計算公式見式（4）。

式中：W來為水庫來水量（如非汛期上游來水、調(diào)水工程引入水等），W用為除供水用途（城市生活用水、緊急備用水等）外的用水量（如生態(tài)用水、蒸發(fā)滲漏損失水等）。

式中：W滿為滿足城市用水需求的水庫庫容，ΔW為W滿與原設計汛限水位對應庫容的庫容差。

1.2 基于熵權細化主觀權重的優(yōu)選指標權重確定

本文采用基于熵權法細化主觀權重的方法來確定指標權重，首先根據(jù)專家的意見確定防洪和城市供水兩個目標的相對重要程度，得出兩者經(jīng)驗權重，然后在每個目標下通過熵權法［12］分別計算屬于該目標的下一級指標權重，進而得出所有指標的權重值。該方法既充分體現(xiàn)了決策者的主觀偏好，又不增加決策分析者的負擔，同時體現(xiàn)出熵權法依據(jù)客觀數(shù)據(jù)賦權的客觀性優(yōu)勢，該方法可以更科學地對指標進行賦權。

1.3 基于模糊優(yōu)選模型的方案優(yōu)選

模糊優(yōu)選模型是在模糊數(shù)學模糊集理論的基礎上發(fā)展而來的，其可以充分考慮系統(tǒng)模糊性、不確定性及復雜性［13］，通過隸屬函數(shù)把目標體系和最優(yōu)決策方案聯(lián)系起來，利用模糊優(yōu)選公式計算相對隸屬度，根據(jù)定量化的相對隸屬度值來評價方案的優(yōu)劣。由于不同的汛限水位方案對防洪和城市供水的側重有所不同，最優(yōu)方案的確定是一個多目標多層次的復雜決策問題，在決策過程中往往存在重要影響因素無法量化的問題，因此模糊優(yōu)選模型對其有較好的適用性。具體步驟如下。

1）建立優(yōu)選指標相對隸屬度矩陣。設待優(yōu)選的汛限水位共有n個方案，每個方案有m個指標值，則有方案集的指標特征值矩陣X：

式中：xij為方案j的第i個指標值（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）。

各指標的量綱不同，需對指標進行歸一化處理［14］（本文建立的指標均屬越小越優(yōu)型），得到相對隸屬度矩陣R＝（rij）。

式中：rij為方案j指標i的隸屬度，maxxi、minxi分別為方案集中指標i的最大、最小值。

2）計算優(yōu)選指標的權重。根據(jù)1.2 節(jié)可以得到各指標的權重值，從而得出指標權重向量W＝（wi）。

3）計算各方案的優(yōu)屬度μj：

式中：p為距離參數(shù)，p＝1 為海明距離，p＝2 為歐氏距離，本文取p＝2，即采用歐氏距離進行計算。

計算結果表示各方案對于優(yōu)等方案的隸屬度，即各方案的優(yōu)屬度，優(yōu)屬度最大的方案即為最佳方案。

2 實例應用

2.1 水庫概況

尖崗水庫位于淮河水系潁河支流賈魯河干流上游的尖崗村西，距鄭州市區(qū)6 km，水庫控制流域面積113 km2。由于該水庫居于鄭州市區(qū)上游，下游有多條鐵路、公路，還有水廠、電廠等供水及能源設施，還是人口、經(jīng)濟的高度聚集區(qū)，防洪位置十分重要，因此按大型水庫進行管理。水庫現(xiàn)狀正常蓄水位為154.75 m，總庫容6 070.41 萬m3；設計洪水標準為100 a 一遇，校核洪水標準為5 000 a 一遇＋15%安全保證值（折合洪水頻率為0.008%）；汛限水位150.55 m，設計洪水位153.01 m，校核洪水位156.96 m。根據(jù)河南省防辦編制的《河南省大型及重點中型水庫汛期調(diào)度運用計劃》，水庫主汛期為6 月21 日—8 月15 日，庫水位低于溢洪道底部高程時采用泄洪洞泄洪，庫水位高于溢洪道底部高程時由溢洪道自由泄洪。

尖崗水庫續(xù)建時規(guī)劃該水庫功能是以防洪、城市供水、農(nóng)田灌溉為主，兼顧發(fā)電、養(yǎng)魚等綜合利用，由于上游來水不足，失去了發(fā)電和灌溉等功能，隨著黃河水的引入、南水北調(diào)中線工程的通水以及鄭州市社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，水庫的主要職能變?yōu)榉篮楹统鞘芯o急供水，而汛限水位多年未變，水庫在汛期結束后往往無水可蓄，不利于城市緊急供水。

2.2 尖崗水庫汛限水位調(diào)整方案模糊優(yōu)選模型

2.2.1 防洪風險率與易損度指標

考慮到尖崗水庫原有特征水位和實際情況，本文擬定150.55、150.75、150.95、151.15、151.35、151.55 m等6 個汛限水位方案。根據(jù)尖崗水庫歷年實測洪水資料，將典型洪水按洪峰、洪量同頻率進行放大，推求不同頻率的設計洪水過程，此處頻率P的取值分別為0.008%（校核洪水）、0.01%、0.02%、1%、2%。然后以各方案為起調(diào)水位，按規(guī)劃調(diào)度方式調(diào)節(jié)各頻率的洪水，可得各方案調(diào)洪高水位，見表1。

表1 不同汛限水位下各頻率洪水的調(diào)洪高水位

尖崗水庫下游賈魯河經(jīng)過綜合治理后最大防洪標準達到100 a 一遇［15］，因此防洪高水位與設計洪水位相同。根據(jù)2.1 中的方法可計算出水庫自身極限防洪風險率（R自）、下游城市防洪風險率（R下）、大壩易損度（R壩）和城市易損度（R城），結果見表2。從表2 中可以看出，隨著汛限水位的抬升，防洪風險率和大壩、城市易損度都逐漸增大。

表2 不同汛限水位下的防洪風險率和易損度

2.2.2 供水風險率指標

尖崗水庫正常蓄水位對應的蓄水量可滿足城市緊急用水需求，因此W滿為正常蓄水位對應的庫容。汛期水位一般都維持在汛限水位，因此尖崗水庫最大蓄水量計算中來水主要考慮非汛期的上游來水，此處月增蓄水量的計算中去除6—8 月的數(shù)據(jù)（見表3）。不同水平年上游來水量不同，可選取年徑流量與多年平均值接近的平水年進行計算，根據(jù)尖崗水庫設計平水年的月均流量值（見表3），扣除蒸發(fā)、滲漏損失和生態(tài)用水，損失系數(shù)取0.9［16］，可得出水庫的最大蓄水量，由式（4）可得各汛限水位方案的城市供水風險率（R水），結果見表4。從表4 中可以看出，隨著汛限水位的抬升，水庫非汛期可蓄到的最大水量逐漸增大，R水逐漸減小。

表3 尖崗水庫設計平水年的月均流量及增蓄水量

表4 不同汛限水位下的城市供水風險率

從風險率的角度看，隨著汛限水位的抬升，防洪風險逐漸增大，城市供水風險逐漸減小（見圖2），此處也明顯體現(xiàn)出汛限水位調(diào)整中水庫防洪任務與供水任務的競爭性。

圖2 不同汛限水位下風險率的變化

2.2.3 最優(yōu)汛限水位方案的確定

根據(jù)圖1 中的指標體系和表1 調(diào)洪演算結果可求出各指標值（見表5），則可以建立優(yōu)選方案的特征值矩陣X，根據(jù)式（6）可得特征值的相對隸屬度矩陣R。

表5 尖崗水庫汛限水位調(diào)整方案優(yōu)選指標體系

汛限水位調(diào)整方案優(yōu)選指標可以分為兩類，一類是防洪目標（R自、R下、R壩和R城），另一類是供水目標（R水）。當決策者目標重要度偏向防洪目標時，如兩者權重之比為0.6 ∶0.4，在防洪目標下屬指標中根據(jù)熵權法計算熵權，進而得出最終參與優(yōu)選的指標權重，結果見表6，因此權重向量W＝（0.141 7，0.156 5，0.133 5，0.168 3，0.400 0），模型參數(shù)建立完備。

表6 熵權法細化主觀權重計算結果

根據(jù)式（7）可計算出各方案的優(yōu)屬度，結果為μ＝（0.361 8，0.402 0，0.472 0，0.574 1，0.659 5，0.638 2），方案（5）為最優(yōu)方案，即最優(yōu)汛限水位為151.35 m。

同理，當決策者目標重要度偏向供水目標時，如兩者權重之比為0.4 ∶0.6，此時權重向量W＝（0.094 4，0.104 3，0.089 0，0.112 2，0.600 0），μ＝（0.100 7，0.154 6，0.344 6，0.651 1，0.861 6，0.899 3），方案（6）為最優(yōu)方案，即最優(yōu)汛限水位為151.55 m。

指標特征值和方案優(yōu)屬度計算結果表明，在水庫職能變化后綜合考慮防洪和供水目標的情況下，相較于原設計汛限水位，在偏好防洪目標或供水目標時，汛限水位分別提高了0.8 m 和1.0 m，分別為151.35 m 和151.55 m，水庫自身極限防洪風險率由0.008%增大到0.014%和0.017%，下游城市防洪風險率由1%增大到2.116%和2.760%，供水風險率由0.415 減小到0.245和0.201。在汛期的不同階段，往往會有不同的目標偏好，決策者越偏好防洪目標最優(yōu)汛限水位越低，越偏好供水目標最優(yōu)汛限水位越高，該模型可在決策者不同偏好的基礎上進行最優(yōu)方案的決策。當防洪與供水目標的權重較為合理時，通過模糊優(yōu)選模型所確定的最優(yōu)方案最接近理想最優(yōu)方案，為最符合工程實際狀況的方案，因此建議在確定防洪與供水目標相對重要度時，應咨詢領域內(nèi)相關專家，以確定合理的指標權重，從而確定更加合理的汛限水位調(diào)整方案。

3 結束語

本文綜合考慮城市－水庫整體風險，提出了城市化發(fā)展造成水庫職能變化背景下水庫汛限水位調(diào)整的方法，針對水庫供水形式的不同，引入通用的城市供水風險表示方法，并應用數(shù)學計算方法進行最優(yōu)汛限水位方案的決策，為該類水庫汛限水位的優(yōu)化調(diào)整提供了新的思路。本文只對水庫矛盾突出的防洪風險和城市供水風險進行了研究，下一步可以融合發(fā)電、航運、灌溉等多個調(diào)度目標建立內(nèi)容和適用性更加廣泛的汛限水位控制模型。