龍 慶 沈宏君 王葉壯 陳俊坤

（寧夏大學(xué)物理與電子電器工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

0 引言

當(dāng)電磁波照射到金屬表面時，在高頻電磁場驅(qū)動下，金屬表面的自由電子會隨之振蕩。當(dāng)入射光頻率與金屬表面?zhèn)鲗?dǎo)電荷的集體振蕩頻率相匹配時，在具有自由電子的金屬表面或附近會產(chǎn)生表面等離子激元（Surface Plasmon Polaritons，SPP）［1-2］。1998年，Ebbesen 等［3］首次觀察到光在通過具有二維亞波長金屬孔陣列的金屬薄膜時出現(xiàn)異常透射現(xiàn)象（Extraordinary Optical Transmission，EOT）?；陉嚵兄芷跊Q定透射峰波長位置的特點，Ebbesen 等將EOT 現(xiàn)象與表面等離子激元聯(lián)系在一起。迄今為止，有學(xué)者對異常透射背后的物理機制提出多種解釋［4-7］。大多數(shù)學(xué)者研究認為，這種透射增強是由孔周圍的波紋支持表面等離子激元（SPP）共振激發(fā)的。此外，還有一些研究人員認為，金屬狹縫內(nèi)的法布里-珀羅（FP）模共振也有可能導(dǎo)致透射增強［8-10］。2011年，Guillaumée等［7］發(fā)現(xiàn)了由Fabry-Perot模和表面等離子體?；旌铣傻耐干淠?，能很好地將FP 理論與表面等離子體理論結(jié)合起來。除了對EOT機理進行研究外，EOT 現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于磁光法拉第器件［11］、傳感器［12］、太陽能電池［13］、光導(dǎo)天線［14］等領(lǐng)域。

綜上所述，已有的研究主要集中在雙層金屬膜亞波長周期結(jié)構(gòu)的EOT特性領(lǐng)域。為研究中間金屬層幾何參數(shù)與邊界金屬層幾何參數(shù)對透射譜的影響是否相同，本研究設(shè)計出由兩個空氣層間隔開的、含有三個矩形狹縫陣列金屬薄膜的金屬光柵。在可見光和近紅外區(qū)域，通過改變各金屬層的厚度、狹縫寬度和空氣層厚度，可以利用有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）來研究光通過多層薄膜的傳輸行為。研究發(fā)現(xiàn)，透射譜中主要存在四個共振峰，可將其分為三類，即表面等離子共振峰、FP 共振峰和FP-SPP耦合模。當(dāng)狹縫寬度、層間距和薄膜厚度發(fā)生改變時，會對透射譜產(chǎn)生明顯的影響，且中間金屬層幾何參數(shù)和邊界金屬層幾何參數(shù)的改變對透射譜產(chǎn)生的影響不同。

1 結(jié)構(gòu)模型

本研究設(shè)計的帶有周期性亞波長矩形狹縫的金屬/空氣多層膜結(jié)構(gòu)如圖1所示?？諝鈱拥暮穸确謩e為D1、D2，金屬層的厚度分別為H1、H2、H3。該結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)設(shè)有周期邊界，金屬層和空氣層具有相同的光柵周期p，金屬層的材料為銀。在研究中間金屬層與邊界金屬層不同對透射行為產(chǎn)生的作用時，只討論狹縫位置不變、固定周期p=200 nm 情況下，不同金屬層幾何參數(shù)變化時產(chǎn)生的影響。而光柵周期p［15］和狹縫橫向位移［16-17］同樣會對透射譜產(chǎn)生明顯影響。

圖1 具有周期性亞波長縫陣列三層金屬膜結(jié)構(gòu)

入射光沿y方向入射，產(chǎn)生具有電場分量Ex、Ey和磁場分量Hz的線偏振平面波。金屬銀的介電函數(shù)采用忽略電子振蕩的自由電子氣模型，即洛倫茲-杜魯?shù)履Ｐ停?8］，介電常數(shù)表達見式（1）。

式中：ω為入射光角頻率；截止頻率ε∞=2.406 4；等離子體振動頻率ωp=2π×2 214.6×1 012 Hz；系數(shù)Δ = 1.660 4；室溫下電導(dǎo)率γ= 2π × 4.8 ×1.12 Hz；晶格離子的平均振動頻率為Ω= 2π × 1 330.1 ×1 012 Hz；電子與晶格離子的碰撞時間為Γ=2π ×620.7 × 1 012。銀的折射率為復(fù)數(shù)，實部用來描述銀對光的折射特性、虛部用來描述銀對光的吸收特性。將空氣填充到金屬縫隙中，使其圍繞結(jié)構(gòu)，其介電常數(shù)取εair= 1。

2 數(shù)值結(jié)果分析與討論

設(shè)定銀膜的厚度H1=H2=H3=200 nm、光柵周期p=200 nm、空氣層厚度D1=D2=100 nm、第一層金屬狹縫寬度A1=30 nm，通過改變第二層和第三層金屬狹縫寬度，得到透射譜如圖2所示。圖2（a）為第二層金屬狹縫寬度A2為10 nm、20 nm、30 nm、40 nm、50 nm時的透射光譜，圖2（b）為第三金屬狹縫寬度A3 為10 nm、20 nm、30 nm、40 nm、50 nm時的透射光譜。通過分析金屬狹縫幾何參數(shù)改變后的透射譜，可以研究邊界金屬狹縫幾何參數(shù)與中間層金屬狹縫幾何參數(shù)的改變對透射譜產(chǎn)生的影響。

圖2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的三層矩形狹縫陣列透射光譜

由圖2 可知，圖2（B_3）的透射譜從左到右出現(xiàn)三個相對獨立的透射峰，分別是位于入射波長λ1=764 nm 的第一透射峰、λ2=1 884 nm 的第二透射峰和λ3=3 560 nm 處的第三透射峰。其中，第三透射峰的峰值最高，峰形最寬；第一透射峰的峰值最低，峰形最窄。分別改變第二層、第三層金屬狹縫寬度，第一透射峰對應(yīng)的入射波波長位置幾乎未發(fā)生移動，第二透射峰、第三透射峰對應(yīng)的入射波波長位置發(fā)生了明顯移動。當(dāng)?shù)谌饘侏M縫寬度A3 由10 nm 增加到50 nm 時，第二透射峰的波長位置由入射波長1 975 nm 藍移到1 845 nm 處，第三透射峰的波長位置也由入射波長4 455 nm 藍移到入射波長3 100 nm處。當(dāng)?shù)诙饘侏M縫寬度A2 由10 nm 增加到50 nm時，第二透射峰的波長位置由入射波長2 620 nm藍移到1 600 nm 處，第三透射峰的波長位置由入射波長3 210 nm 紅移到3 675 nm 處。由此可知，改變金屬狹縫寬度A2、A3，對第二透射峰和第三透射峰的波長位置影響并不相同。A2 的改變使第二共振峰波長位置明顯移動，A3 的改變使第三共振峰波長位置明顯移動，且隨著兩透射峰波長的位置間距增大，兩峰間的波谷強度會逐漸降低。

為研究透射峰的形成機制，需要分析透射年波長位置。圖2 所示的透射峰波長位置對應(yīng)的電場分量Ey、分量Ex和磁場分量Hz的空間分布如圖3所示。

圖3 不同入射波長時法向電場分量Ey、切向電場分量Ex和電磁分量Hz分布

由邊界條件n·E=σ/ε（0其中，σ為表面電荷密度）可知，在法線方向n=ny，可通過 |Ey|來推算出表面電荷的數(shù)量［19］。由入射波長λ1= 764 nm 的電、磁場分量分布圖可知，狹縫的尖角處與狹縫內(nèi)均分布著表面電荷，由于邊緣效應(yīng)，在狹縫邊緣會產(chǎn)生累積電荷，在狹縫左右邊緣表現(xiàn)為電偶極子。每個金屬狹縫進出端的表面電荷電性相同，在狹縫間分布的表面電荷與狹縫兩端的電偶極子電性相反。Hz在空氣層中分布較少，磁場能量大多集中在金屬表面或金屬狹縫中。偶極子與狹縫內(nèi)電性相反的表面電荷會相互作用，在狹縫內(nèi)沿y方向形成駐波共振模式的切向電場Ex，從而引起狹縫內(nèi)金屬表面的等離子激元耦合。切向局域電場在狹縫兩端，相鄰兩狹縫之間出現(xiàn)較小的駐波共振。

平面內(nèi)表面等離子共振波長的表達見式（2）。

式中：m為所描述的光柵矢量階數(shù)；p為狹縫陣列周期；εd和εm分別為電介質(zhì)與金屬的介電常數(shù)；為有效折射率［20］。由此可以看出，表面等離子共振波長與光柵有效折射率、狹縫陣列周期有關(guān)。保持結(jié)構(gòu)周期性不變，第一個共振峰波長的位置移動較小，可將第一個共振峰歸為表面等離子共振。

由圖3 可知，Ey主要集中在狹縫的入射端和出射端，兩端口同側(cè)的表面電荷電性相反，而狹縫中只有少量電荷。金屬狹縫、金屬表面和兩金屬層間的空氣層中分布著較強的磁場。Ex為波節(jié)局域在狹縫中間，在波長為λ2的圖中，第一層狹縫內(nèi)為負，第二層狹縫內(nèi)為正，第三層狹縫內(nèi)為負；在波長為λ3的圖中，第一層狹縫內(nèi)為負，第三層狹縫內(nèi)為正。該共振模式與狹縫形狀有關(guān)。其中，每一層金屬膜的狹縫可看作兩側(cè)帶有金屬壁的截斷波導(dǎo)形成的諧振腔。狹縫的幾何參數(shù)改變對共振峰波長位置移動的影響較大。因此，將波長λ2、λ3的共振峰歸因于局域波導(dǎo)共振。

由圖2可知，金屬狹縫寬度A3和金屬層厚度H3的改變對兩峰波長位置移動產(chǎn)生的影響不同，對λ2處共振峰位置的影響較弱，對λ3處共振峰位置的影響明顯。由圖3 可知，第二金屬狹縫兩端分布著較多表面電荷，第一、第三金屬狹縫的表面電荷分布較少。切向電場分量Ex的能量主要集中在第二金屬狹縫，即該共振波長的諧振腔主要為第二金屬狹縫，而改變A3和H3對諧振腔的影響較小。由圖3可知，在波長為3 560 nm的電磁場分量分布圖中，第一、第三金屬狹縫兩端分布的電荷較多，兩金屬狹縫對稱位置處的表面電荷電性相反，中間金屬狹縫兩端及周圍幾乎沒有電荷。切向電場分量Ex的能量主要集中在上、下層金屬狹縫中，兩金屬狹縫中Ex的電性相反。該透射峰主要由第一、第三諧振腔耦合而成，所以改變第一、第三諧振腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)對共振波長有明顯影響。由于表面電荷和電場能量的分布不同，導(dǎo)致邊界金屬狹縫幾何參數(shù)的變化對兩局域波導(dǎo)共振峰有不同的調(diào)制作用。

2.1 表面等離子共振峰的分離

為研究光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對透射譜產(chǎn)生的影響，需要改變金屬狹縫寬度和金屬層厚度，得到的透射譜如圖4 所示。不同金屬狹縫寬度（A2=50 nm、40 nm、30 nm、20 nm、10 nm）的透射光譜如圖4（a）所示，不同金屬層厚度（H2=100 nm、150 nm、200 nm、250 nm、300 nm）的透射光譜如圖4（b）所示。通過改變金屬狹縫寬度A2和厚度H2，透射峰會出現(xiàn)明顯的分裂現(xiàn)象。當(dāng)A2 從50 nm 減小到10 nm 時，副峰位置的波長由1 350 nm藍移到638 nm處；當(dāng)H2從100 nm增加到300 nm時，副峰位置由波長988 nm藍移到502 nm處。同等共振波長的位移距離，紅移的副峰強度要高于藍移的副峰強度，紅移的主峰強度要高于藍移的主峰強度。同一位移方向，隨著主峰與副峰距離增大，主峰強度和附峰強度均明顯降低。

圖4 不同光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的透射光譜

為揭示λ2處透射峰分裂的物理機制，保持其他條件不變，分別只改變金屬狹縫寬度A2（50 nm，40 nm，30 nm，20 nm，10 nm）、金屬薄層厚度H2（100 nm，150 nm，200 nm，250 nm，300 nm），得到不同金屬狹縫寬度A2、不同金屬層厚度H2 下共振峰波長與分裂峰波長入射下的電場分量分布，如圖5 所示。

圖5 不同入射波長下的電場分量Ex分布

在三層矩形狹縫陣列中，不同金屬狹縫寬度A2、金屬層厚度H2與分裂波長的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同金屬狹縫寬度A2、金屬層厚度H2與分裂波長關(guān)系

由圖5 可知，電場分量Ex在每個金屬狹縫之間分段分布，正負電場交替分布。在（A11～A15）和（H11～H15）中，正極電場主要集中分布在第一金屬狹縫中，第二金屬狹縫中的正極電場逐漸變?yōu)樨摌O電場。在（A21～A25）和（H21～H25）中，電場分量Ex主要集中在第二金屬狹縫中，且電場方向逐漸發(fā)生反轉(zhuǎn)。電場分量Ex的分布發(fā)生變化，表明金屬狹縫變化會導(dǎo)致電磁波的耦合位置發(fā)生變化。當(dāng)各層中的金屬狹縫幾何參數(shù)不同時，激發(fā)局域波導(dǎo)共振條件的入射波長也不相同。用空間傳輸波中沿狹縫通道的干涉相長來描述局域波導(dǎo)共振模，法布里-泊羅共振條件見式（3）［21］。

式中：k0為入射光波矢；n為透射階數(shù)取整；ρ為基本模反射系數(shù)；l為狹縫長度；neff為狹縫中傳輸基本布洛赫模的有效折射率。狹縫兩壁上電荷密度的耦合隨狹縫寬度變窄而增長［22］。由FP 共振條件可知，共振波長與狹縫寬度成反比例關(guān)系，與狹縫長度成正比例關(guān)系。圖6 給出的表面等離子共振峰的分裂峰波長與金屬狹縫寬度及金屬層厚度的變化關(guān)系，與FP 共振條件類似，即隨著幾何參數(shù)變化，表面等離子共振峰下分裂峰波長位置發(fā)生變化。當(dāng)A2=30 nm、H2=200 nm 時，共振峰主峰強度明顯增強是由表面等離子模和FP 模耦合增強造成的。該結(jié)果對金屬狹縫光學(xué)器件的透射增強具有一定指導(dǎo)意義。

2.2 局域波導(dǎo)共振峰的合并與分離

在圖2（a）中，第二金屬狹縫寬度A2 從50 nm 減小到10 nm，第二透射峰波長位置由1 600 nm藍移至2 620 nm處，第三透射峰波長位置由2 675 nm紅移至3 210 nm 處。第二透射峰波長位置紅移與第三透射峰波長位置藍移，使兩峰波長位置的間距縮短，兩峰間的波谷強度逐漸增加。金屬狹縫A2 寬度變窄會導(dǎo)致第二透射峰紅移，與法布里-泊羅共振條件相悖。為分析圖2（a）中出現(xiàn)的第二透射峰波長位置隨狹縫寬度A2 減小而紅移，且有兩局域波導(dǎo)共振峰有合并趨勢這一反?，F(xiàn)象，需要在保證其他幾何參數(shù)不變的前提下，設(shè)定A2+A3=60 nm，透射譜如圖7所示。由圖7 可知，隨著A2 的減小和A3 的增加，λ3處透射峰發(fā)生紅移和λ4處透射峰發(fā)生藍移，兩峰間距逐漸減小，波谷升高，最終合并為一個峰。當(dāng)A2小于A3時，兩峰間距將會縮短，波谷升高；當(dāng)A2小于A3，且A2 與A3 差值增大時，兩共振峰將會合并。雙層矩形狹縫陣列的透射譜中有一個FP 共振峰，三層矩形狹縫陣列的透射譜在一定條件下可實現(xiàn)單FP共振峰。由圖7 可知，雙層與三層矩形狹縫陣列在A2 相同時，共振峰波長位置幾乎相同，三層矩形狹縫陣列的共振峰強度要高于雙層。

圖7 幾何參數(shù)對透射譜的影響

以圖7（b）和7（d）中各共振峰波長的入射光柵來繪制電場分量，如圖8 所示。雙層矩形狹縫陣列與三層矩形狹縫陣列第一、第二金屬層周圍的表面電荷分布和電場分量Ex分布相似，第三金屬狹縫區(qū)域分布的電場分量極少。狹縫陣列中FP 模式的共振波長［23］表示見式（4）。

式中：k= 2nπ/λ為入射波波數(shù)；LFP為諧振腔的長度；θ為從狹縫末端反射到前端的相位差；N為整數(shù)。

第二共振峰的耦合位置主要位于第二金屬狹縫中，第三共振峰的耦合位置位于第一、第三金屬狹縫中，由此可知，第二金屬狹縫的居于波導(dǎo)共振波長小于第一、第三金屬狹縫的局域波導(dǎo)共振波長。隨著第二金屬狹縫寬度減小與第三金屬狹縫寬度增大，第二金屬狹縫中諧振腔的共振波長會逐漸增大，第三金屬狹縫諧振腔的共振波長會逐漸減小。當(dāng)?shù)谌饘侏M縫共振波長與第二金屬狹縫共振波長逐漸接近時，第二金屬狹縫會逐漸替代第三金屬狹縫發(fā)揮作用。以共振波長入射的TM波為例，電磁場在結(jié)構(gòu)中的耦合位置主要在第一、第二金屬狹縫，第三金屬狹縫的耦合作用由第二金屬狹縫所替代。

3 結(jié)語

通過改變各金屬層的厚度、狹縫寬度及空氣層厚度，本研究利用有限元（FEM）法來研究不同位置金屬狹縫幾何參數(shù)的改變對光通過多層膜傳輸行為的影響。與單層和雙層矩形狹縫陣列相比，金屬層具有更多的可調(diào)控幾何參數(shù)，能增加光調(diào)控的自由度。研究結(jié)果表明，不同共振峰波長的電磁場分量分布不同，改變不同位置金屬狹縫的幾何參數(shù)，會對共振峰的位置、強度、峰形產(chǎn)生不同影響。調(diào)節(jié)金屬狹縫的幾何參數(shù)，會引起表面等離子共振峰的分裂，分裂峰波長位置的規(guī)律性移動和主峰波長位置幾乎不變，與FP-SPP 耦合模理論相符，表面等離激元模與FP 模的耦合將提高共振峰強度。金屬狹縫寬度的改變與空氣間隙的改變會引起局域波導(dǎo)共振峰的合并，可能是由第二金屬狹縫與第三金屬狹縫的局域波導(dǎo)共振波長接近，第三金屬狹縫的耦合作用缺失而導(dǎo)致的。本研究所得結(jié)果對金屬狹縫光學(xué)器件設(shè)計具有一定指導(dǎo)意義。