葉昱清，丁軍航，葉寧祁，官晟

（1.青島大學(xué)自動化學(xué)院，山東青島 266071；2.自然資源部第一海洋研究所，山東青島 266061；3.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實驗室，山東青島 266071；4.自然資源部海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實驗室，山東青島 266061；5.山東省海洋環(huán)境科學(xué)與數(shù)值模擬重點(diǎn)實驗室，山東 青島 266061；6.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實驗室區(qū)域海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬功能實驗室，山東青島 266237）

隨著人類海上活動的繁榮，獲得海事活動的相關(guān)信息，在環(huán)境保護(hù)、生產(chǎn)安全、國家權(quán)益等方面具有重要作用。

船舶聲信號是海洋聲環(huán)境監(jiān)測的重要目標(biāo)，也是船舶目標(biāo)識別的重要信息。利用浮標(biāo)、潛標(biāo)、無人船等平臺搭載聲學(xué)傳感器，能夠第一時間發(fā)現(xiàn)并獲得目標(biāo)船舶聲信號。這些無人自動觀測節(jié)點(diǎn)是目前?；?、空基、天基立體監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)重要組成部分。

在實際采集到的船舶聲信號中，不僅包含了目標(biāo)船舶特有的聲信息，還包含了大量的海洋環(huán)境噪聲。由于海洋環(huán)境背景噪聲較強(qiáng)，聲介質(zhì)極其復(fù)雜，接收到的船舶聲信號通常具有非線性、非平穩(wěn)和高噪聲的特點(diǎn)，因此船舶聲信號去噪是船舶聲信號處理的前提和基本條件[1]。

1998 年，Huang 等人提出了一種新的信號分解方式——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），為去噪提供了一種新的思路。在此基礎(chǔ)上，2016 年，Yang 等人[2]基于EMD 算法和LMS 算法，提出了一種全新的對船舶聲信號的濾波降噪方法——EMD-LMS 算法。2021 年，Ma 等人[3]把EMD 和NLMS 相結(jié)合提出了一種對非線性信號的濾波方法（EMD-NLMS 算法）。

該文將EMD-NLMS 算法應(yīng)用在船舶聲信號降噪領(lǐng)域，并且對比了LMS、NLMS、EMD-LMS、EMDNLMS 算法在船舶聲信號降噪方面的優(yōu)缺點(diǎn)。在沒有噪聲的船舶聲信號中加入不同輸入信噪比的高斯白噪聲，分別使用四種方法進(jìn)行濾波降噪，分析在相同輸入信號的前提下四種方法的輸出信噪比增益。得出EMD-NLMS 算法在船舶聲信號的降噪上，相較于其他三種降噪方法有更好的信噪比增益，并且能夠更好地反映原始信號中的各種細(xì)節(jié)。

1 理論與方法

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（EMD）將任意一個原始信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和一個殘余量[4-6]。分解得到的IMF 分量必須滿足以下兩個條件：

1）在整個IMF 數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個數(shù)和過零點(diǎn)的個數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個。

2）在任意時刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱。

EMD 算法的分解步驟如下：

1）求原始信號Z(t)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，根據(jù)求得的極值點(diǎn)畫出上包絡(luò)線Zα(t)和下包絡(luò)線Zβ(t)，并求出上下包絡(luò)線的平均值——均值包絡(luò)線φ1(t)：

2）在原始信號Z(t) 中減去φ1(t)，求得中間信號h1(t)：

3）判斷中間信號h1(t)是否滿足IMF 的兩個約束條件，如果滿足約束條件，則輸出為IMF1；如不滿足約束條件，將中間信號h1(t)作為新的輸入信號重復(fù)步驟1）和2），直到輸出的中間信號hm(t)滿足IMF 的兩個條件，輸出結(jié)果為IMF1。

4）通過步驟3）得到了IMF1之后，使用原始信號Z(t) 減去IMF1作為新的原始信號l1(t)，再重復(fù)步驟1）-4），直到得到的殘余量ln(t) 為單調(diào)函數(shù)或者常數(shù)。這樣經(jīng)過EMD 算法就將原始信號Z(t)分解為了n個IMF 分量和一個殘余量ln(t)。

EMD 算法分解得到的IMF 分量分別表示了原始信號中的各頻率分量，并且按照從高頻到低頻的順序依次排列，反映了原始信號的局部特征。EMD 算法具有良好的自適應(yīng)性和完備性，分解得到的各個IMF 和最后得到的殘余量相加能夠獲得原始信號的所有屬性。

1.2 自適應(yīng)濾波算法

自適應(yīng)濾波器處理語音信號時，不需要事先知道輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，濾波器自身能夠在工作過程中學(xué)習(xí)或估計信號的統(tǒng)計特性[7]，并以此為依據(jù)調(diào)整自身參數(shù)，已達(dá)到某種代價函數(shù)下的最優(yōu)濾波效果[8]。自適應(yīng)濾波廣泛應(yīng)用于噪聲抵消、回聲消除、譜線增強(qiáng)、通道均衡、系統(tǒng)辨識等方面[9-11]。

自適應(yīng)濾波的原理框圖如圖1 所示，其中x(n)為輸入信號，y(n)為輸出信號，d(n)為期望信號，e(n)為誤差信號。輸入信號經(jīng)過參數(shù)可調(diào)的自適應(yīng)濾波器處理產(chǎn)生輸出信號，輸出信號和期望信號進(jìn)行比較產(chǎn)生誤差信號，經(jīng)過自適應(yīng)算法的自動調(diào)節(jié)使誤差信號變小。

圖1 自適應(yīng)濾波原理

1.2.1 最小均方算法

最小均方算法（LMS）是在梯度下降算法的基礎(chǔ)上提出來的[12]，迭代方法如下所示：

其中，w(n)為濾波器系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)矢量；μ為步長因子，μ需要滿足式（8）的收斂條件，其中λmax為輸入信號x(n)的自相關(guān)矩陣的最大特征值。

最小均方算法具有計算量小、公式簡單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[13]。最小均方算法的性能只和步長因子μ、輸入信號x(n)、誤差信號e(n)有關(guān)，計算簡單。

1.2.2 歸一化最小均方算法

最小均方算法（LMS）有一個顯著的缺點(diǎn)，每一次迭代都是固定的步長參數(shù)[14]，這就需要在自適應(yīng)濾波之前就要了解到信號的信息。為了克服以上缺點(diǎn)，在最小均方算法（LMS）的基礎(chǔ)上提出了歸一化最小均方算法（NLMS），迭代方法如下所示：

其中，η為可變的步長因子即修正步長因子；δ為一個較小的整數(shù)，需滿足δ＞0，δ的作用是防止輸入信號x(n)的內(nèi)積過小使得μ(n)過大而導(dǎo)致性能下降。

NLMS 算法相比于LMS 算法雖然復(fù)雜了一些，但是有更快的收斂速度[15]、更好的濾波效果，使得NLMS 算法在現(xiàn)實中獲得了廣泛的應(yīng)用。

1.3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法原理圖如圖2 所示。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法中要先對原始信號進(jìn)行EMD 分解，得到n個IMF 分量ci(t)(i=1,2,3,…,n)和一個殘差量，每一個時刻t的ct=[c1(t),c2(t),…,cn(t)]都為一個n×t的矩陣。再把自適應(yīng)濾波系統(tǒng)當(dāng)作一個并行多輸入系統(tǒng)，將n個IMF 分量同時進(jìn)行自適濾波處理，濾波之后得到的結(jié)果和殘差量相加得到最后的系統(tǒng)輸出結(jié)果：

圖2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)濾波算法原理圖

其中，ωi為第i個IMF 的權(quán)系數(shù)。

在選擇自適應(yīng)濾波算法時，選用了LMS 算法、NLMS 算法、EMD-LMS 算法和EMD-NLMS 算法，并比較了LMS、NLMS、EMD-LMS、EMD-NLMS 四種方法對船舶聲信號的濾波效果。

2 實驗分析

2.1 海洋環(huán)境背景噪聲分析

在采集船舶聲信號前，首先對海洋環(huán)境背景噪聲進(jìn)行采集并分析其特征[16]。使用型號為LoPAS-L(+)的超低功率自容式水聲信號記錄儀采集位于青島海濱海洋環(huán)境背景噪聲。

在該實驗中，在船舶發(fā)動之前一小時將水聽器置于水下3 m 的位置，采集船舶啟動前的海洋環(huán)境背景噪聲，分析采集海洋環(huán)境背景噪聲特性。采集到的海洋環(huán)境噪聲如圖3 所示。

圖3 海洋環(huán)境背景噪聲信號

由圖4（a）可得，海洋環(huán)境噪聲的數(shù)據(jù)散點(diǎn)基本都位于細(xì)線附近，即采集到的信號滿足高斯分布。由圖4（b）可得，海洋環(huán)境噪聲的頻譜密度基本均勻分布。高斯白噪聲主要有兩個特性：滿足正態(tài)分布、頻率密度均勻分布。因此可以得出海洋環(huán)境背景噪聲的特性與高斯白噪聲的特性相同，在仿真實驗中可以運(yùn)用高斯白噪聲代替不同大小的海洋環(huán)境背景噪聲。

圖4 海洋環(huán)境背景噪聲正態(tài)分布圖和頻率密度曲線

2.2 仿真實驗

為了驗證LMS、NLMS、EMD-LMS 和EMD-NLMS四種濾波方法對水聽器采集到的船舶聲信號的濾波效果，需要進(jìn)行仿真實驗。在兩段船舶原始信號中，添加輸入信噪比為-10～10 dB 的高斯白噪聲，模擬不同大小的海洋環(huán)境背景噪聲。把添加了高斯白噪聲的信號分別按四種方法進(jìn)行濾波處理，分析輸出信號的信噪比，比較前后四種方法的信噪比增益。船舶原始信號1 及其加噪信號和船舶原始信號2 及其加噪信號如圖5 所示。

圖5 船舶原始信號1和2及其加入高斯白噪聲信號

分別使用LMS、NLMS、EMD-LMS、EMD-NLMS四種算法對兩個加噪信號進(jìn)行濾波。對于每次輸入信噪比值的變化，四種濾波方法分別進(jìn)行了100 次重復(fù)實驗并求取所得到的輸出信噪比平均值。表1和表2 反映了四種濾波方法對船舶原始信號1 和2中加入不同輸入信噪比的高斯白噪聲進(jìn)行濾波后輸出信號的信噪比增益。

表1 船舶原始信號1濾波100次實驗輸出SNR的平均值對比

表2 船舶原始信號2濾波100次實驗輸出SNR的平均值對比

從表1 和表2 可以看出，與其余三種濾波方法相比，EMD-NLMS 算法在輸入信噪比大于-5 dB 時，信噪比增益相較于其他三種算法有明顯的改善。對于原始信號1，當(dāng)輸入信噪比為6.184 dB時，EMD-NLMS算法的信噪比增益為8.388 dB，相比于EMD-LMS 算法的7.954 dB，NLMS 算法的7.399 dB，LMS 算法的6.184 dB，EMD-NLMS 算法有更高的信噪比增益。對于原始信號2，當(dāng)輸入信噪比為6.630 dB 時，EMDNLMS 算法的信噪比增益為8.534 dB，相比于EMDLMS 算法的7.905 dB，NLMS 算法的7.399 dB，LMS 算法的6.656 dB，EMD-NLMS 算法有更高的信噪比增益。因此EMD-NLMS 對于船舶聲信號的濾波效果要明顯優(yōu)于其他三種方法。

對兩種信號的原始信號和EMD-NLMS 濾波輸出信號進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)果如圖6 所示。通過分析傅里葉變換得到的幅值和相位頻譜可以得出，原始信號1 在經(jīng)過EMD-NLMS 濾波之后能夠較好地保留100 Hz 和210 Hz 頻率上的幅值水平；原始信號2 在經(jīng)過EMD-NLMS 濾波之后能夠較好地保留220 Hz和450 Hz頻率上的幅值水平。因此可得，EMDNLMS 算法能夠較好地保留信號的頻域特征，保留信號在不同頻域下的幅值特性，保留了信號中的各種細(xì)節(jié)。

圖6 傅里葉變換輸出結(jié)果

3 結(jié)論

該文提出了使用EMD-NLMS 算法對船舶聲信號進(jìn)行濾波降噪，對采集到的信號進(jìn)行EMD 分解，將分解得到的IMF 分量進(jìn)行NLMS 濾波降噪處理，并合成輸出為整個系統(tǒng)的濾波結(jié)果。為了驗證該方法的優(yōu)越性，對比LMS、NLMS、EMD-LMS、EMD-NLMS 四種算法，在原始信號輸入不同信噪比的高斯白噪聲，分別分析四種方法的輸出信噪比，得出濾波效果最佳的為EMD-NLMS 算法?？梢缘贸鯡MD-NLMS 算法可以作為提取船舶信號的較為穩(wěn)健和優(yōu)越的方法。未來可以將此方法運(yùn)用于海洋物性監(jiān)測平臺的船舶聲信號自動處理識別系統(tǒng)中。