曾靈玉

(香港中文大學(xué)(深圳) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院, 廣東 深圳 518000)

一、研究背景

2015年2月9日,上證50ETF期權(quán)在上海證券交易所正式上市,該期權(quán)以上證50指數(shù)交易開(kāi)放性指數(shù)基金為標(biāo)的物,實(shí)行僅能在到期日行權(quán)的歐式行權(quán)方式。

上證50ETF期權(quán)對(duì)我國(guó)金融市場(chǎng)的完善具有重要意義。風(fēng)險(xiǎn)管理方面,我國(guó)此前主要通過(guò)分散化投資等手段進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散,而50ETF期權(quán)則提供了一種風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移的渠道;價(jià)格發(fā)現(xiàn)方面,期權(quán)市場(chǎng)反映了投資者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)的預(yù)期,根據(jù)有效市場(chǎng)理論,其能夠促進(jìn)現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格維持在合理的區(qū)間;此外,50ETF期權(quán)還提供了未來(lái)波動(dòng)率的信息[1]。

波動(dòng)率在衍生品定價(jià)、組合投資、金融風(fēng)險(xiǎn)度量等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。基于此,本文借鑒國(guó)內(nèi)外學(xué)者的豐富經(jīng)驗(yàn)[2-6],以上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)作為研究對(duì)象,挖掘我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)中有關(guān)波動(dòng)率的信息,以期提升我國(guó)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力,并為金融監(jiān)管和金融投資提供參考。

二、研究指標(biāo)

(一)波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)

20世紀(jì)70年代,Fisher Black和Myron Scholes提出了第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型布萊克-斯科爾斯(Black-Scholes,下文簡(jiǎn)稱BS)模型,許多學(xué)者對(duì)BS模型推導(dǎo)所得隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力和包含的信息量進(jìn)行了研究,并對(duì)BS模型進(jìn)行了一系列修正以減少隱含波動(dòng)率預(yù)測(cè)中的偏差(例如引入高頻數(shù)據(jù)對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率進(jìn)行更精確的估計(jì))[7-9]。其結(jié)論大多支持隱含波動(dòng)率較歷史波動(dòng)率而言,是對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的更有效估計(jì),包含了更多的市場(chǎng)信息。但考慮到現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中該模型的部分前提假設(shè)并不成立,這些研究難以避免模型自身假定錯(cuò)誤所帶來(lái)的影響。

在前人的研究基礎(chǔ)上,Britten-Jones和Neuberger[10]提出了無(wú)模型隱含波動(dòng)率。無(wú)模型隱含波動(dòng)率與具體的期權(quán)定價(jià)公式無(wú)關(guān),是在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下基于復(fù)制定價(jià)法對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)方差進(jìn)行公平定價(jià)。該隱含波動(dòng)率較傳統(tǒng)的BS模型隱含波動(dòng)率具有多項(xiàng)優(yōu)勢(shì)。首先,無(wú)模型隱含波動(dòng)率不基于任何特定模型,不用考慮模型本身錯(cuò)誤帶來(lái)的偏差。此外,無(wú)模型隱含波動(dòng)率所包含的信息源自市場(chǎng)上所有交易中的期權(quán),而B(niǎo)S模型隱含波動(dòng)率則僅從單個(gè)期權(quán)中提取信息,因此前者應(yīng)比后者能更有效地提供信息。

Jiang和Tian[11]進(jìn)一步完善了Britten-Jones和Neuberger[10]的研究,后者對(duì)無(wú)模型隱含波動(dòng)率的計(jì)算基于連續(xù)價(jià)格的假設(shè),前者則證明了在資產(chǎn)存在價(jià)格跳躍的情況下結(jié)論依舊成立。同時(shí)他們針對(duì)實(shí)際計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)的兩類誤差——不連續(xù)誤差和截?cái)嗾`差進(jìn)行了分析,給出了可忽略誤差的臨界點(diǎn)。

無(wú)模型隱含波動(dòng)率推出后,大量學(xué)者采用不同市場(chǎng)的數(shù)據(jù)對(duì)其波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了研究。其中,黃薏舟等選擇香港恒生指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)作為研究對(duì)象,運(yùn)用了包含回歸法和正交檢驗(yàn)法檢驗(yàn)不同波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)的信息含量[12]。實(shí)證結(jié)果表明:一個(gè)月的無(wú)模型隱含波動(dòng)率不僅包含了所有歷史波動(dòng)率的信息,還包含了BS模型隱含波動(dòng)率的信息,是對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的更有效預(yù)測(cè)[12]。

然而針對(duì)上述波動(dòng)率預(yù)測(cè)手段,學(xué)界又提出了新的質(zhì)疑:隱含波動(dòng)率均是在風(fēng)險(xiǎn)中性的前提假設(shè)下所獲得,而研究中需要進(jìn)行預(yù)測(cè)的未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率卻是基于現(xiàn)實(shí)的觀測(cè)。因此,若希望將隱含波動(dòng)率作為對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的代替,則需要滿足波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格等于0。

(二)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

Carr和Wu量化了作為期權(quán)標(biāo)的物的金融資產(chǎn)的方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(variance risk premium,下文簡(jiǎn)稱VRP)[13]。由于方差掉期利率代表已實(shí)現(xiàn)方差的風(fēng)險(xiǎn)中性預(yù)期值,其提出使用已實(shí)現(xiàn)方差與方差掉期率之間的差值來(lái)量化方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。實(shí)證結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)普爾和道瓊斯指數(shù)的方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著為負(fù)。進(jìn)一步的分析顯示,方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的絕對(duì)值會(huì)隨著方差的擴(kuò)大而升高。

Prokopczuk和Wese Simen基于此結(jié)論將方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)用于波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域,提出了方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整后的隱含波動(dòng)率,通過(guò)事后已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率指標(biāo)對(duì)事前波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整,以探究波動(dòng)率預(yù)測(cè)的偏差多大程度上可以歸因于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)和實(shí)際市場(chǎng)之間的差別[14]。其選取了美國(guó)原油、燃料油和天然氣三個(gè)能源的期貨與期權(quán)市場(chǎng)作為研究對(duì)象,對(duì)無(wú)模型隱含波動(dòng)率(MFIV)進(jìn)行方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整,實(shí)證結(jié)果表明在原油和燃料油兩個(gè)市場(chǎng)中,調(diào)整后的波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)較調(diào)整前預(yù)測(cè)力度上升約6%,但調(diào)整后的預(yù)測(cè)模型仍未完全消除所有的預(yù)測(cè)偏差。

綜上所述,無(wú)模型隱含波動(dòng)率在理論層面較BS模型隱含波動(dòng)率具有更大的優(yōu)勢(shì),前者對(duì)于未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力,這一結(jié)論在美國(guó)能源期權(quán)市場(chǎng)、美國(guó)金融期權(quán)市場(chǎng)及香港股指期權(quán)市場(chǎng)已得到驗(yàn)證。但即便無(wú)模型隱含波動(dòng)率是對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更好的預(yù)測(cè),其仍舊存在一定的偏差。國(guó)外學(xué)者嘗試將這一偏差歸因于預(yù)測(cè)指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)中性前提和被預(yù)測(cè)指標(biāo)計(jì)算時(shí)采用的實(shí)際市場(chǎng)之間的差別,即波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格不等于0?；诖?國(guó)外學(xué)者在美國(guó)能源期權(quán)市場(chǎng)上,通過(guò)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整有效減小了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)偏差。

三、波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)構(gòu)建

(一)研究?jī)?nèi)容

本文選取了我國(guó)最早的場(chǎng)內(nèi)期權(quán),即上證50ETF期權(quán)及其標(biāo)的50ETF的2015年3月1日至2020年12月31日的數(shù)據(jù),構(gòu)造不同的波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo),回歸擬合不同指標(biāo)對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)模型,根據(jù)回歸結(jié)果分析波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力與信息含量。具體內(nèi)容如下:

1.根據(jù)已有研究,分別基于50ETF構(gòu)造已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)、歷史波動(dòng)率(Hist),基于50ETF期權(quán)構(gòu)造BS模型隱含波動(dòng)率(BS_IV)、無(wú)模型隱含波動(dòng)率(MFIV),以及VRP調(diào)整后的無(wú)模型隱含波動(dòng)率(RMFIV)等波動(dòng)率指標(biāo)。

2.通過(guò)單變量回歸驗(yàn)證不同指標(biāo)與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率之間的相關(guān)性,檢驗(yàn)其是否包含關(guān)于未來(lái)波動(dòng)率的信息,尤其關(guān)注VRP調(diào)整后是否能提高預(yù)測(cè)指標(biāo)對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的解釋能力。

3.通過(guò)多變量回歸驗(yàn)證不同指標(biāo)的相對(duì)信息效率,檢驗(yàn)是否存在某一預(yù)測(cè)指標(biāo)包含另一指標(biāo)的全部信息。

本文將研究視角轉(zhuǎn)向國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng),旨在檢驗(yàn)VRP在中國(guó)市場(chǎng)中對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的應(yīng)用效果。在驗(yàn)證各類已經(jīng)過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)指標(biāo)在我國(guó)期權(quán)市場(chǎng)的適用性的基礎(chǔ)上,同時(shí)將VRP的影響加入考慮,探究其是否能同在美國(guó)市場(chǎng)一樣提升對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。

(二)數(shù)據(jù)選取

本文選取2015年3月至2020年12月的上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)作為研究對(duì)象,并構(gòu)造月度波動(dòng)率指標(biāo)進(jìn)行分析。

考慮到此前針對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)通常會(huì)面臨滾動(dòng)窗口計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率而帶來(lái)的重復(fù)觀測(cè)偏差,本文采用Christensen和Prabhala[15]的建議,選擇無(wú)重疊數(shù)據(jù)。計(jì)算每一個(gè)月份的波動(dòng)率時(shí),均選取距離該月到期日30天的期權(quán)數(shù)據(jù),若該日為非交易日,則選取距離該日最近的交易日數(shù)據(jù)作為替代。用于計(jì)算已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的50ETF交易信息則采用日度數(shù)據(jù),以每日的收盤(pán)價(jià)作為當(dāng)日50ETF的價(jià)格。

此處需特別指出,對(duì)于波動(dòng)率的年化處理均采用實(shí)際交易天數(shù)除以252天的方式。以計(jì)算2015年4月波動(dòng)率為例,當(dāng)月到期日為4月22日,選取距離到期日30天的3月23日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,其間實(shí)際交易天數(shù)為22天,則計(jì)算不同波動(dòng)率時(shí)均采用22除以252天進(jìn)行年化。

本文中50ETF及其期權(quán)的數(shù)據(jù)均來(lái)源于JoinQuant數(shù)據(jù)庫(kù)。

(三)指標(biāo)構(gòu)建

1.已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)

本研究依照Prokopczuk和Wese Simen[14]對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型研究中的計(jì)算方法,將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率定義為一段時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)收益平方和的平方根,并對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行年化處理,公式定義如下:

其中:Ft表示標(biāo)的資產(chǎn)在t日的價(jià)格,并同時(shí)將延后一期的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率定義為歷史波動(dòng)率Histt,即有:

Histt=RVt-1。

2.Black-Scholes模型隱含波動(dòng)率(BS_IV)

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型公式如下:

Ct=St·N(d1)-Ke-r(T-t)·N(d2),

Pt=-St·N(-d1)+Ke-r(T-t)·N(-d2),

在具體實(shí)證中,本文選擇價(jià)值狀態(tài)滿足0.97St

表1 不同方法下獲得的BS_IV與RV的相關(guān)系數(shù)

由表1可得,BS_IV1與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率之間的相關(guān)系數(shù)最高,故本文將其作為最終的BS_IV指標(biāo)。

3.無(wú)模型隱含波動(dòng)率(MFIV)

Britten-Jones和Neuberger[10]推導(dǎo)出了更為簡(jiǎn)潔、操作性更高的無(wú)模型隱含波動(dòng)率公式,定義如下:

其中:E0表示風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期望,St表示標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)格,C(ti,K)表示ti時(shí)刻到期、行權(quán)價(jià)為K的看漲期權(quán)價(jià)格。對(duì)右側(cè)積分開(kāi)方,即為t1至t2時(shí)間段內(nèi)的無(wú)模型隱含波動(dòng)率。

考慮到現(xiàn)實(shí)世界中期權(quán)行權(quán)價(jià)為離散值,計(jì)算時(shí)需將計(jì)算公式進(jìn)行離散化,公式如下:

基于上式進(jìn)行計(jì)算會(huì)面臨兩類誤差:其一,將連續(xù)積分進(jìn)行離散化將會(huì)導(dǎo)致一定的不連續(xù)誤差;其二,實(shí)際市場(chǎng)中的期權(quán)行權(quán)價(jià)有一定范圍,設(shè)為(Kmin,Kmax),若直接在積分中忽略尾部不對(duì)其進(jìn)行計(jì)算則會(huì)帶來(lái)截?cái)嗾`差。

針對(duì)以上兩點(diǎn),Jiang和Tian[11]通過(guò)模擬證明了兩種誤差是有限的。當(dāng)離散化后的距離ΔKi<0.35σFt,積分截?cái)帱c(diǎn)滿足KminFt+2σFt時(shí),兩類誤差可以忽略不計(jì),其中σ為標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)刻到期權(quán)到期日之間的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率,Ft定義見(jiàn)下式。

其中:B(t,T)表示T時(shí)刻價(jià)值1單位的資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)值,本文采用我國(guó)一年期國(guó)債收益率的復(fù)利形式進(jìn)行折算。

但實(shí)際情況是,我國(guó)50ETF期權(quán)通常未達(dá)到足以忽略兩類誤差的邊界條件,因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

(1)針對(duì)不連續(xù)誤差

對(duì)于實(shí)際市場(chǎng)上已有的期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià),基于BS公式計(jì)算得到其對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率。此后將執(zhí)行價(jià)格間距設(shè)定為0.01,通過(guò)三次樣條插值法,擬合得到市場(chǎng)中不存在的執(zhí)行價(jià)所對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率,即σ=σ(K)。在得到足夠多的新執(zhí)行價(jià)K′與波動(dòng)率σ′后,再次通過(guò)BS公式計(jì)算得到原本未知的期權(quán)價(jià)格C′。

(2)針對(duì)截?cái)嗾`差

基于以前的研究,本文認(rèn)為尾部數(shù)據(jù)(Ft-2σFt,Kmin)∪(Kmax,Ft+2σFt)為常數(shù),且采用截?cái)帱c(diǎn)Kmin、Kmax處的隱含波動(dòng)率進(jìn)行替代。

值得注意的是,Prokopczuk和Wese Simen[14]的研究中計(jì)算MFIV時(shí)剔除了所有的實(shí)值期權(quán),僅采用價(jià)外期權(quán)進(jìn)行計(jì)算。但考慮到我國(guó)50ETF期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展較晚,交易量和可交易的執(zhí)行價(jià)數(shù)量偏少,若剔除實(shí)值期權(quán)將會(huì)導(dǎo)致截?cái)帱c(diǎn)內(nèi)移,擴(kuò)大截?cái)嗾`差。故本文計(jì)算MFIV時(shí)僅刪去了不滿足期權(quán)價(jià)格上下限的數(shù)據(jù),即看漲(跌)期權(quán)價(jià)格滿足以下兩式:

max(0,St-Ke-r(T-t))≤C≤St,

max(0,Ke-r(T-t)-St)≤P≤Ke-r(T-t)。

4.方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)修正的無(wú)模型隱含波動(dòng)率(RMFIV)

已有研究通常將方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)定義為風(fēng)險(xiǎn)中性下和實(shí)際中的期望方差的差值,例如Bekaert和Hoerova[16]。

考慮到Carr和Wu[13]的實(shí)證結(jié)果表明方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的絕對(duì)值會(huì)隨著方差的擴(kuò)大而升高,單純使用定義為差值的方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可能會(huì)帶來(lái)計(jì)算上的偏差。

Carr和Wu[13]同時(shí)證明了相對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)獨(dú)立于方差水平,因此我們借鑒Prokopczuk和Wese Simen[14]對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的處理,選擇相對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)作為調(diào)整無(wú)模型隱含收益率的基準(zhǔn),t至T時(shí)間段的相對(duì)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)RVRP定義如下:

最終本文以此得到方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整后的無(wú)模型隱含波動(dòng)率(RMFIV),t至T時(shí)間段內(nèi)的RMFIV定義為:

值得注意的是,由于上證50ETF上市時(shí)間為2015年2月9日,2016年1月以前的MFIV僅通過(guò)期權(quán)已上市交易日的數(shù)據(jù)所得VRP進(jìn)行調(diào)整。

(四)指標(biāo)描述性統(tǒng)計(jì)

表2給出了前述構(gòu)造的四類波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)特性。可以發(fā)現(xiàn),BS_IV和RMFIV的均值都與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率較為接近,MFIV則相差略大。

表2 波動(dòng)率指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)

表3給出了四類波動(dòng)率之間的Pearson相關(guān)系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)RMFIV與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的相關(guān)性最高,BS_IV與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的相關(guān)性低于MFIV,這一結(jié)果與黃薏舟等[12]的研究是一致的。

表3 四種波動(dòng)率指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)

四、各指標(biāo)預(yù)測(cè)能力的實(shí)證分析

(一)單變量回歸

單變量回歸中,本文首先對(duì)不同的波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率之間的相關(guān)性進(jìn)行論證,即該波動(dòng)率指標(biāo)是否包含關(guān)于未來(lái)波動(dòng)率的信息。采用OLS回歸模型:

RVt=α+βfactort+εt,

其中factort表示任一波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)。

若一個(gè)波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)包含關(guān)于未來(lái)波動(dòng)率的信息,則其斜率系數(shù)β應(yīng)當(dāng)異于0。因此我們檢驗(yàn)第一個(gè)假設(shè)H0:β=0。回歸結(jié)果如表4,可以發(fā)現(xiàn)在單變量回歸中所有指標(biāo)的斜率系數(shù)β在1%置信水平上均顯著異于0。

表4 單變量回歸結(jié)果(一)

基于此,我們進(jìn)一步檢驗(yàn)波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)是否為未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的無(wú)偏估計(jì)。若一個(gè)預(yù)測(cè)指標(biāo)為無(wú)偏估計(jì),則其回歸截距項(xiàng)α=0且斜率系數(shù)β=1。因此,我們檢驗(yàn)第二個(gè)假設(shè)H0:α=0,β=1。采用Wald系數(shù)檢驗(yàn),在表4的最后一列給出Wald統(tǒng)計(jì)量,并在中括號(hào)列出其對(duì)應(yīng)P值。

根據(jù)表4,四種波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)均有顯著非0的斜率系數(shù),然而對(duì)于第二類假設(shè),在所有情況下均拒絕原假設(shè),即在本文基于上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)中構(gòu)造所得的MFIV、BS_IV以及歷史波動(dòng)率均為未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的有偏估計(jì)。這一結(jié)果與Prokopczuk和Wese Simen[14]在美國(guó)能源期權(quán)市場(chǎng)中所得結(jié)果一致。盡管如此,以上結(jié)果依舊可以幫助我們驗(yàn)證不同種類預(yù)測(cè)指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力。

首先,我們可以發(fā)現(xiàn)從Hist到RMFIV四個(gè)指標(biāo)的回歸結(jié)果中除RMFIV較MFIV截距項(xiàng)略有上升外,其他截距項(xiàng)呈下降趨勢(shì),不斷向α=0靠近。同時(shí)斜率系數(shù)均呈上升趨勢(shì),不斷向β=1靠近,并且RMFIV較MFIV有一個(gè)較大的提升。以上證明了RMFIV是對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的更好估計(jì)。

其次,MFIV和RMFIV對(duì)應(yīng)的調(diào)整R2顯著高于歷史波動(dòng)率和BS_IV,且RMFIV的解釋力度較MFIV也略有提升(6%),這一結(jié)果同樣證明了無(wú)模型隱含波動(dòng)率的優(yōu)越性。同時(shí),經(jīng)過(guò)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整的無(wú)模型隱含波動(dòng)率Wald值較調(diào)整前略有降低,這一結(jié)果支持了此前的理論,即可以通過(guò)方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整來(lái)減小風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)與實(shí)際市場(chǎng)的差異帶來(lái)的預(yù)測(cè)偏差,進(jìn)一步提升無(wú)模型隱含波動(dòng)率對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力。

(二)多變量回歸

多變量回歸中,本文主要針對(duì)不同波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的相對(duì)信息效率進(jìn)行研究。此前的研究中,Prokopczuk和Wese Simen[14]與黃薏舟等[12]均得出了無(wú)模型隱含波動(dòng)率包含了所有BS模型隱含波動(dòng)率的信息這一結(jié)論。本小節(jié)則沿用以上文獻(xiàn)的研究方法,采用多變量回歸比較指標(biāo)的相對(duì)信息效率?？紤]回歸模型:

RVt=α+βHistHistt+βBSIVBSIVt+βMFIVMFIVt+βRMFIVRMFIVt+εt。

以研究BS_IV和MFIV所包含的相對(duì)信息量為例:

(1)若BS_IV與MFIV均不包含任何未來(lái)波動(dòng)率信息,則應(yīng)有βBS_IV=βMFIV=0;

(2)若BS_IV與MFIV包含相互獨(dú)立的未來(lái)波動(dòng)率信息,則應(yīng)有βBS_IV≠0且βMFIV≠0;

(3)若BS_IV與MFIV包含了完全一樣的信息,則βBSIV與βMFIV無(wú)法被識(shí)別;

(4)若BS_IV與MFIV均包含未來(lái)波動(dòng)率的信息,但MFIV完全包含了BS_IV的所有信息,則應(yīng)有βBSIV=0且βMFIV≠0。

基于此,我們回歸結(jié)果如表5。斜率系數(shù)采用Wald系數(shù)檢驗(yàn),在表5的最后一列給出Wald統(tǒng)計(jì)量,并在中括號(hào)中列出其對(duì)應(yīng)P值。

表5 多變量回歸結(jié)果(一)

根據(jù)表5,雖然Wald檢驗(yàn)拒絕了所有的假設(shè),但考慮到本文假設(shè)在驗(yàn)證一個(gè)指標(biāo)包含另一個(gè)指標(biāo)的全部信息時(shí)包含了該指標(biāo)為無(wú)偏估計(jì)這一默認(rèn)前提,而在上一小節(jié)中我們已發(fā)現(xiàn)上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)的四個(gè)波動(dòng)率指標(biāo)均為有偏估計(jì),故可能由此導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)的Wald值較高。但仍可以通過(guò)表內(nèi)的其他信息對(duì)波動(dòng)率的信息含量進(jìn)行驗(yàn)證。

2.回歸中的原假設(shè)依次為:α=0,β_Hist=0,β_(BS_IV)=1;α=0,β_Hist=0,β_MFIV=1;α=0,β_Hist=0,β_RMFIV=1;α=0,β_(BS_IV)=0,β_MFIV=1;α=0,β_(BS_IV)=0,β_RMFIV=1。

根據(jù)前三項(xiàng)回歸模型可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)歷史波動(dòng)率Hist與其他三種波動(dòng)率進(jìn)行多元回歸時(shí),其結(jié)果均不能拒絕βHist=0這一假設(shè),且斜率系數(shù)較Hist單變量回歸明顯降低,向βHist=0靠近。同時(shí)較單變量回歸的調(diào)整R2(0.33),在加入了兩種無(wú)模型隱含波動(dòng)率后模型的R2發(fā)生了顯著提升(0.71、0.70),但較MFIV與RMFIV自身的單變量回歸并未提升或僅微弱提升模型解釋效率(0.70、0.76)。基于以上分析,可以認(rèn)為,BS模型隱含波動(dòng)率和無(wú)模型隱含波動(dòng)率包含了Hist的所有信息。

同理,根據(jù)后兩項(xiàng)回歸模型,當(dāng)BS_IV與MFIV、RMFIV進(jìn)行多元回歸時(shí),均在1%顯著水平下拒絕βBS_IV=0與βMFIV=0或βRMFIV=0的假設(shè),因此不能得出無(wú)模型隱含波動(dòng)率包含BS模型隱含波動(dòng)率或相反的結(jié)論,這與Prokopczuk和Wese Simen[14]與黃薏舟等[12]的結(jié)果相悖。

本文分析出現(xiàn)以上結(jié)果的原因可能是我國(guó)市場(chǎng)起步較晚尚未成熟。較美國(guó)能源期貨期權(quán)市場(chǎng)和香港恒生指數(shù)期權(quán)市場(chǎng),上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)起步較晚,在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)交易量都處于較低水平,難以反映市場(chǎng)的整體信息。同時(shí),由于MFIV的計(jì)算涉及截?cái)嗾`差與不連續(xù)誤差的處理,上證50ETF期權(quán)的行權(quán)價(jià)范圍較小、相鄰行權(quán)價(jià)價(jià)差較大,都會(huì)影響MFIV構(gòu)造的精確度。根據(jù)已有研究,RMFIV需要使用過(guò)去一年內(nèi)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行調(diào)整,而50ETF期權(quán)2015年2月才正式推出,這也會(huì)在一定程度上導(dǎo)致2016年以前指標(biāo)的估計(jì)偏差。同時(shí),研究樣本區(qū)間包含了我國(guó)2015年與2016年這一股災(zāi)時(shí)期,股市震蕩以及股災(zāi)期間政府的救市行為也會(huì)對(duì)期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率特征造成一定影響。上述原因可能會(huì)導(dǎo)致兩類無(wú)模型隱含波動(dòng)率未能包含BS模型隱含波動(dòng)率的全部信息。

(三)穩(wěn)健性檢驗(yàn)

考慮到上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)在2017年以前的交易量處于較低水平,流動(dòng)性缺乏可能會(huì)一定程度上影響期權(quán)市場(chǎng)的信息傳遞,導(dǎo)致波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)與實(shí)際波動(dòng)率之間的偏離。因此,本小節(jié)選取2017年以后的數(shù)據(jù),重復(fù)前述的實(shí)證工作,檢驗(yàn)在更高的市場(chǎng)活躍度下各類指標(biāo)是否具有穩(wěn)健性。

表6和表7分別給出單變量回歸和多變量回歸結(jié)果。

表6 單變量回歸結(jié)果(二)

表7 多變量回歸結(jié)果(二)

根據(jù)表6可以發(fā)現(xiàn),采用2017年以后的市場(chǎng)數(shù)據(jù),Hist和BS_IV的調(diào)整R2發(fā)生了顯著提高,MFIV和RMFIV也略有提升。參數(shù)估計(jì)方面,四種波動(dòng)率指標(biāo)的斜率系數(shù)更加接近β=1這一目標(biāo),截距項(xiàng)則更接近α=0,且在1%的顯著性水平下BS_IV、MFIV和RMFIV已無(wú)法拒絕截距項(xiàng)為零這一假設(shè)。即,較全時(shí)間段的期權(quán)市場(chǎng),2017年后四種波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)更接近已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的無(wú)偏估計(jì)。

2.回歸中的原假設(shè)同表5。

再根據(jù)表7給出的回歸結(jié)果,對(duì)高活躍度市場(chǎng)內(nèi)波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)的能力進(jìn)行進(jìn)一步分析。前三項(xiàng)回歸模型所得結(jié)果與全時(shí)間段市場(chǎng)的基本一致:在回歸模型中加入Hist變量并不會(huì)顯著提高單變量模型下的調(diào)整R2,Hist的擬合斜率系數(shù)明顯降低,且均不能拒絕βHist=0的假設(shè),即BS_IV、MFIV和RMFIV包含了Hist的所有信息。

但BS隱含波動(dòng)率與無(wú)模型隱含波動(dòng)率的多元回歸則與此前的結(jié)果相異。根據(jù)后兩項(xiàng)多元回歸,可以發(fā)現(xiàn)即使在2017年后的市場(chǎng)中BS_IV對(duì)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力已得到顯著提高的情況下,與MFIV、RMFIV的多元回歸中其斜率系數(shù)βBS_IV絕對(duì)值更逼近于0,統(tǒng)計(jì)學(xué)上無(wú)法拒絕βBS_IV=0的假設(shè)。且加入BS_IV后較MFIV、RMFIV單變量回歸的調(diào)整R2并未改變(均為0.73、0.78),即通過(guò)選擇2017年后的期權(quán)市場(chǎng)數(shù)據(jù),得到了兩類無(wú)模型隱含波動(dòng)率包含了BS模型隱含波動(dòng)率的全部信息這一結(jié)論。

五、結(jié)論與建議

(一)結(jié)論

基于2015年3月至2020年12月的上證50ETF期權(quán)市場(chǎng),本文構(gòu)造了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)、歷史波動(dòng)率(Hist)、BS模型隱含波動(dòng)率(BS_IV)、無(wú)模型隱含波動(dòng)率(MFIV)、方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)調(diào)整后的無(wú)模型隱含波動(dòng)率(RMFIV)四類波動(dòng)率預(yù)測(cè)指標(biāo),分析其對(duì)未來(lái)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV)的預(yù)測(cè)能力。實(shí)證結(jié)果如下:

1.采用上證50ETF期權(quán)上市以來(lái)的全時(shí)間段數(shù)據(jù)

預(yù)測(cè)偏差:在50ETF期權(quán)市場(chǎng)中四種波動(dòng)率均為有偏估計(jì),但Hist、BS_IV、MFIV、RMFIV的預(yù)測(cè)偏差逐次減小,解釋力度逐次增加,其中RMFIV為已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的最佳預(yù)測(cè)。

相對(duì)信息含量:BS_IV、MFIV、RMFIV均包含了Hist的全部信息,但MFIV、RMFIV并不包含BS_IV的全部信息。

2.采用市場(chǎng)具有更高活躍度的時(shí)期,即2017年后的市場(chǎng)數(shù)據(jù)

預(yù)測(cè)偏差:Hist、BS_IV、MFIV、RMFIV的預(yù)測(cè)偏差較全時(shí)間段均有所減弱,且RMFIV依舊為已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的最佳預(yù)測(cè)。

相對(duì)信息含量:高活躍度的市場(chǎng)下構(gòu)造所得的MFIV與RMFIV成功囊括了BS_IV的全部信息,側(cè)面驗(yàn)證了期權(quán)市場(chǎng)對(duì)信息傳遞的作用。

通過(guò)上述結(jié)果,成功證明了波動(dòng)率預(yù)測(cè)偏差中的一部分來(lái)源于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)與實(shí)際市場(chǎng)之間的差別,而利用方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行調(diào)整可以減小這一偏差。

(二)建議

第一,可以適當(dāng)擴(kuò)大觀測(cè)窗。當(dāng)前在數(shù)據(jù)選取時(shí)僅選擇了距離期權(quán)到期日30天的數(shù)據(jù),舍棄了到期月內(nèi)的其他期權(quán)交易信息;同時(shí),研究?jī)H針對(duì)當(dāng)月到期期權(quán)的波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,后續(xù)可加入次月到期期權(quán)的波動(dòng)率等。

第二,針對(duì)消除波動(dòng)率預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行進(jìn)一步研究。實(shí)證結(jié)果表明方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以有效減少風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下波動(dòng)率的預(yù)測(cè)偏差,但并不能完全消除這一偏差,且RMFIV也并非RV的無(wú)偏估計(jì)?？稍谌绾芜M(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測(cè)指標(biāo)以減少預(yù)測(cè)偏差上開(kāi)展后續(xù)研究。

第三,在市場(chǎng)實(shí)踐層面,方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在投資組合方面具有廣泛的應(yīng)用。例如,方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以對(duì)股票收益率進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)。此外,方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè),可以應(yīng)用于Delata組合交易、Gamma組合交易等各類期權(quán)波動(dòng)率策略。