謝 旭,曹宇辭

(1.湖南聯(lián)智科技股份有限公司,湖南 長沙 410203;2.湖南省交通科學研究院有限公司,湖南 長沙 410015)

1 結(jié)構可靠度分析

1.1 混合有限元模型建立

沱江大橋上部構造為(66+120+66)m預應力混凝土連續(xù)剛構,主梁采用變截面箱型截面梁,下部構造為薄壁墩、肋式臺配樁基礎。橋?qū)捊M成為:0.5 m(護欄)+11 m(行車道)+0.5(護欄),設計荷載等級為公路-I級。主梁采用C50混凝土,普通鋼筋采用HRB335級帶肋鋼筋、HPB235光圓鋼筋,縱向預應力采用標準抗拉強度為1 860 MPa的高強低松弛鋼絞線。

采用有限元軟件midas Civil建立全橋帶懸臂施工階段的有限元數(shù)值計算模型,根據(jù)該橋上部結(jié)構的實際構造和施工過程進行結(jié)構離散,主梁及下部墩柱結(jié)構均采用梁單元進行模擬,全橋共劃分為96個單元,107個節(jié)點。

1.2 施工階段可靠度分析

大跨度連續(xù)剛構橋懸臂施工階段的線形控制是施工監(jiān)控中的重點內(nèi)容,實際施工中,剛構橋懸臂端由短變長,橋梁整體受力情況不斷發(fā)生改變,不同節(jié)段箱梁的混凝土強度、彈性模量等參數(shù)也會對結(jié)構受力產(chǎn)生一定的影響,從而導致施工階段懸臂端撓度的變化。為在確保結(jié)構可靠度的基礎上最大限度地降低撓度偏差對主梁線形帶來的影響,建立大跨度剛構橋懸臂施工階段由懸臂段標高控制的主梁功能函數(shù)G見公式(1)。

G(t)=u(t)-|v(t)-v0(t)|

(1)

式中:u(t)為隨施工期變化的大跨度剛構橋懸臂端撓度偏差容許值;v(t)為考慮隨機變量變異的懸臂端撓度計算值;v0(t)為懸臂端撓度理論計算值。

2 極限學習機響應面建立

2.1 極限學習機基本原理

極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)是一種單隱含層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(Single-hidden layer feed forward neural networks,SLFN)[1,2],與普通神經(jīng)網(wǎng)絡不同,單隱含層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡在網(wǎng)絡結(jié)構上僅含有一個隱含層,故其在保證擬合能力的同時可以大幅提高對于樣本數(shù)據(jù)的學習泛化能力,相比于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡,極限學習機無需反復調(diào)節(jié)迭代網(wǎng)絡參數(shù),有效降低了訓練時間,提升了訓練速度。

假設存在N個樣本的訓練集D={X,Y},X=(x1,x2,…,xN),Y=(y1,y2,…,yN),其中X為輸入向量,Y為輸出向量,采用m個神經(jīng)元連接的極限學習機網(wǎng)絡結(jié)構。

極限學習機網(wǎng)絡結(jié)構由三部分組成,分別為輸入變量組成的輸入層、輸出變量組成的輸出層和連接輸入、輸出變量的隱含層神經(jīng)元。極限學習機的網(wǎng)絡映射關系見公式(2)。

(2)

將極限學習機的映射關系表示為矩陣形式見公式(3)。

Hβ=Y

(3)

式中:H為隱含層輸出矩陣;β為神經(jīng)元輸出權值。

隱含層輸出矩陣H及神經(jīng)元輸出權值β可分別見公式(4)、公式(5)。

(4)

β=[β1,β2,…,βm]

(5)

此時,為求得神經(jīng)元輸出權值β,對矩陣進行運算見公式(6)。

β=H-1Y

(6)

式中:H-1為隱含層輸出矩陣的廣義逆矩陣。

2.2 高斯徑向基激活函數(shù)

極限學習機網(wǎng)絡結(jié)構中隱含層激活函數(shù)有多種形式,本文選取高斯徑向基函數(shù)作為隱含層激活函數(shù)。徑向基函數(shù)取值取決于樣本中心點。

φ(r)=φ(‖x-c‖)

(7)

式中:φ(r)為激活函數(shù);c為樣本中心點。

其中,高斯徑向基激活函數(shù)的具體表達式見公式(8)。

φ(r)=e(-r2)/2σ2

(8)

徑向基的核函數(shù)表達式見公式(9)。

(9)

式中:k為核函數(shù);d為核函數(shù)寬度系數(shù)。

此時,極限學習機響應面的線性方程組可通過高斯徑向基激活函數(shù)見公式(10)。

Y=φβT

(10)

根據(jù)矩陣運算可推導神經(jīng)元輸出權值β為

β0=φ-1Y

(11)

式中:β0為β經(jīng)訓練后的輸出權值。

求得訓練后的神經(jīng)元輸出權值即可構建基于高斯徑向基的極限學習機響應面模型。

2.3 ELM響應面模型訓練

基于有限元模型生成大跨度預應力鋼筋混凝土剛構橋的訓練集和測試集。為研究剛構橋在施工過程中由材料及外界荷載變化引起的端部撓度變化規(guī)律,確保剛構橋施工過程中端部撓度在容許范圍之內(nèi),并分析懸臂施工時的撓度失效概率及可靠度指標,提高極限學習機對剛構橋結(jié)構響應的擬合精度,降低結(jié)構響應擬合誤差,本文選取施工期四種典型隨機變量特征進行分析[3,4],四種隨機變量均采用正態(tài)分布形式,其基本統(tǒng)計特征見表1。

表1 隨機變量分布特征

根據(jù)拉丁超立方抽樣原則,采用有限元數(shù)值計算模型生成隨機變量在均值上下限三倍標準差區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)40組,其中前30組作為極限學習機響應面模型的訓練樣本,后10組作為極限學習機訓練結(jié)果的驗證集。

3 結(jié)果分析

基于MATLAB 2018b平臺建立大跨度剛構橋的極限學習機訓練程序,根據(jù)訓練集樣本擬合最佳的隱含層神經(jīng)元權值,10組測試集的擬合結(jié)果見圖1。由圖1可知,極限學習機響應面模型的訓練效果良好,對于10組測試集的擬合精度較高,相較于有限元模型的理論計算結(jié)果,10組測試集的最大擬合誤差僅為5.37%,平均擬合誤差僅為2.01%,證明了極限學習機響應面模型對不同工況下的剛構橋響應量預測精度滿足可靠度分析的要求。

圖1 極限學習機擬合結(jié)果

為驗證極限學習機對于大跨度剛構橋的結(jié)構響應的擬合精度,引入標準支持向量機算法對相同樣本數(shù)據(jù)進行學習擬合,采用同樣10組驗證集對二者的擬合精度進行檢驗,極限學習機和支持向量機相對有限元模型的擬合相對誤差結(jié)果見圖2。由圖2可知,SVM的平均絕對相對誤差為3.95%,ELM相較于SVM擬合精度更加穩(wěn)定,擬合誤差更低,且ELM由于網(wǎng)絡結(jié)構相對更簡單,無需調(diào)整更多的超參數(shù),故訓練效率更高。

圖2 SVM和ELM擬合誤差對比

各懸臂施工工況下不同撓度容許值與結(jié)構可靠度的關系曲線見圖3。由圖3可知,各懸臂施工階段結(jié)構可靠度與懸臂端容許撓度在一定區(qū)間內(nèi)大致呈線性相關關系。對于短懸臂施工階段,當懸臂端容許撓度小于1 mm時,結(jié)構可靠度指標小于1,結(jié)構失效概率較大;當懸臂端容許撓度大于5 mm時,結(jié)構可靠度指標較高,結(jié)構失效概率較小。對于中懸臂施工階段,當懸臂端容許撓度小于4 mm時,結(jié)構可靠度指標小于2,結(jié)構失效概率較大;當懸臂端容許撓度大于12 mm時,結(jié)構可靠度指標較高,結(jié)構失效概率趨于0。對于長懸臂施工階段,當懸臂端容許撓度小于10 mm時,結(jié)構可靠度指標小于1,結(jié)構失效概率較大;當懸臂端容許撓度大于24 mm時,結(jié)構可靠度指標較高,失效概率較低。

圖3 可靠度與容許撓度值關系曲線

綜合分析不同懸臂施工階段的懸臂端容許撓度與結(jié)構可靠度指標之間的關系可知,當懸臂端容許撓度越大時,結(jié)構對應可靠度指標越高,但懸臂端容許撓度值的增大會導致施工撓度偏差精度控制不高,影響主梁線形,最終導致剛構橋合龍段兩端標高偏差較大,不利于剛構橋合龍段施工。因此,為在確保橋梁施工安全的前提下降低主梁線形偏差,取可靠度指標4.0對懸臂端撓度容許值進行控制,此時,由對應曲線關系可知,短、中、長懸臂施工階段懸臂端最大撓度偏差容許值分別為4、9、19 mm。通過對大跨度剛構橋懸臂施工期間考慮可靠度的懸臂端容許撓度進行分析與控制,指導實際施工,可以有效提升懸臂施工的安全性,提高結(jié)構施工階段可靠度。

4 結(jié) 論

(1)極限學習機模型可以較為精確的擬合大跨度預應力鋼筋混凝土連續(xù)剛構橋隨機輸入變量與結(jié)構撓度響應之間的關系,10個驗證集的擬合結(jié)果表明,極限學習機響應面模型平均相對誤差僅為2.01%,相較于標準SVM具有更高更穩(wěn)定的擬合精度。

(2)對于短、中、長不同懸臂施工階段,懸臂端撓度容許值在一定范圍內(nèi)與結(jié)構可靠度呈線性相關關系,即在一定撓度容許值區(qū)間內(nèi),撓度容許值越高,結(jié)構可靠度越大,失效概率越低。

(3)為確保大跨度連續(xù)剛構橋在保證結(jié)構可靠度前提下減小主梁線形撓度,取可靠度指標為4.0對最佳撓度容許值進行分析,根據(jù)相關曲線可知,短、中、長懸臂施工階段最大懸臂端撓度偏差容許值分別為4、9、19 mm。