吳其林，沐笑宇，邱明明，趙雅婷

（1.合肥學(xué)院先進(jìn)制造工程學(xué)院，合肥 230601；2.安徽省智能車輛控制與集成設(shè)計技術(shù)工程研究中心，合肥 230601；3.比亞迪產(chǎn)品規(guī)劃及汽車新技術(shù)研究院，上海 200000；4.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009；5.合肥師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，合肥 230601）

前言

汽車讓人們的出行更加方便和快捷，但是，隨著汽車數(shù)量的連年增加，交通事故、環(huán)境污染和能源短缺等問題也越來越多。據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，約90%的交通事故是由于駕駛員與前車跟車過近從而導(dǎo)致追尾事故［1-2］。因此，研發(fā)自適應(yīng)巡航系統(tǒng)可以有效減少由于駕駛員操作不當(dāng)而引起的交通安全事故。

彎道是行車中常見的路況之一，彎道曲率的大小會對車輛行駛的經(jīng)濟(jì)性產(chǎn)生顯著影響，會使車輛的燃油消耗水平明顯增加。對于彎道自適應(yīng)巡航控制而言，不僅包含縱向車速控制，還涉及橫向軌跡跟蹤控制。因此，車速規(guī)劃和彎道橫縱向控制成為彎道巡航研究的熱點(diǎn)之一。

Kamal 等［3-4］采用非線性模型預(yù)測控制器（NMPC）求出車輛在彎道中穩(wěn)態(tài)行駛的經(jīng)濟(jì)車速，該策略可以實(shí)現(xiàn)車輛的經(jīng)濟(jì)性巡航駕駛。瑞典的研究人員［5-7］通過全球定位系統(tǒng)（GPS）和采集好的道路數(shù)據(jù)庫提前獲取前方道路曲率信息，并提出了前瞻式控制策略，實(shí)現(xiàn)對車輛駕駛穩(wěn)定性和燃油經(jīng)濟(jì)性多目標(biāo)優(yōu)化?？巳R姆森大學(xué)的研究人員［8］分析了地形預(yù)覽采用動態(tài)規(guī)劃算法并利用真實(shí)道路的幾何信息，完成了車輛在不同道路下的經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃。埃夫里大學(xué)的Nouveliere 等［9］針對某款公交車建立了車輛動力學(xué)模型，并利用動態(tài)規(guī)劃算法完成考慮經(jīng)濟(jì)性的車速規(guī)劃。Ivens 等［10］基于車輛動力總成研發(fā)了一套預(yù)控制系統(tǒng)（PPC），并采用動態(tài)規(guī)劃算法完成PPC的求解。北京理工大學(xué)的周敏［11］研究了智能汽車在彎道行駛過程中的經(jīng)濟(jì)性問題。該研究采用DP 算法合理地規(guī)劃車速，解決了車輛急加速和急減速的問題，提高了車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性。清華大學(xué)的李升波等［12］針對自適應(yīng)巡航中跟車狀態(tài)，基于脈沖滑行（pulse-and-gliding）建立了伺服回路控制策略。仿真驗證結(jié)果表明，相較于線性二次型控制器（linearquadratic，LQ）［13］，該控制器可以顯著地降低車輛巡航過程中燃油消耗率。北京理工大學(xué)的金輝等［14］提出了一種針對固定曲率彎道的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃策略。該算法以車速、縱向加速度和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩作為約束條件，利用動態(tài)規(guī)劃算法求解出最優(yōu)經(jīng)濟(jì)車速。吉林大學(xué)的馮永安［15］針對經(jīng)濟(jì)性巡航穩(wěn)速控制問題，通過大量實(shí)驗，建立了發(fā)動機(jī)車輛燃油消耗量和彎道阻力功率之間的關(guān)系，并且通過擬合建立了兩者之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系篩選出經(jīng)濟(jì)性車速，以車輛保持計算出的經(jīng)濟(jì)性車速進(jìn)行行駛。武漢理工大學(xué)的張蕊［16］則研究了彎道條件下自適應(yīng)巡航系統(tǒng)考慮橫向和縱向耦合的最優(yōu)控制問題，建立了彎道道路模型，并根據(jù)動態(tài)規(guī)劃車速算法構(gòu)建了評價指標(biāo)函數(shù)。

在縱向控制方面，為了提高自適應(yīng)巡航系統(tǒng)性能，Moon 等［17］提出了多目標(biāo)自適應(yīng)巡航跟蹤控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由3 部分組成：基于模型預(yù)測的多目標(biāo)狀態(tài)觀測器、目標(biāo)車輛確定算法以及目標(biāo)車輛確定之后的自適應(yīng)巡航縱向控制算法。Ghandriz 等［18］則基于非線性模型預(yù)測控制理論設(shè)計了汽車縱向控制器，該控制器還有反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用于補(bǔ)償外部干擾的影響。Ganji 等［19］基于滑?？刂评碚摻⒘嘶旌蟿恿ζ囎赃m應(yīng)巡航縱向控制策略，并利用群體優(yōu)化算法對控制器進(jìn)行參數(shù)自整定，以適應(yīng)自適應(yīng)巡航過程中行車環(huán)境的變化。

橫向控制總體上可以分為前瞻式和非前瞻式［20］。通常通過車輛的傳感器獲取車輛周圍的環(huán)境信息，包括路況、車道、障礙物等，然后結(jié)合車輛自身的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行計算，以達(dá)到安全、高效地控制車輛的目的。對此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，并取得了許多成果。目前運(yùn)用較為廣泛的橫向控制方法有：PID控制［21-23］、MPC控制［24-25］、LQR控制［26-27］等。

綜上，當(dāng)前方車輛彎道自適應(yīng)巡航目標(biāo)丟失時，巡航速度不僅受到道路曲率的約束，同時為了保證車輛巡航的經(jīng)濟(jì)性，還受到車輛自身狀態(tài)參數(shù)的約束?，F(xiàn)有的研究中，在彎道巡航時少見有同時考慮外界環(huán)境等非結(jié)構(gòu)性約束和車輛自身結(jié)構(gòu)性約束的研究。另外，在巡航控制方面主要集中在直道工況，對縱向的控制研究較多，但是對于彎道工況中橫向的研究較少。

為此，本文提出了一種多重約束下彎道自適應(yīng)巡航策略。首先，建立了發(fā)動機(jī)燃油消耗模型和車輛縱向動力學(xué)模型，考慮路面附著系數(shù)和彎道曲率的約束，基于DP算法規(guī)劃出滿足彎道安全車速的車輛經(jīng)濟(jì)巡航車速；然后，基于PID和MPC算法分別設(shè)計了縱向控制器和橫向控制器；最后，通過仿真和實(shí)驗驗證了本文提出的控制算法的有效性和魯棒性。

1 模型建立

1.1 發(fā)動機(jī)燃油消耗模型

發(fā)動機(jī)燃油消耗率be與瞬時燃油消耗量Δm關(guān)系如下：

式中發(fā)動機(jī)瞬時燃油消耗量Δm的單位為g/s，發(fā)動機(jī)的瞬間功率Pe為

式中發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速ne的單位為r/min，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩Te單位為N·m，則發(fā)動機(jī)在一段時間內(nèi)的燃油消耗量mfuel為

式中tk和tk+1分別代表積分的起始時間和結(jié)束時間，則車輛在一段路程S內(nèi)的總?cè)加拖牧繛?/p>

1.2 車輛縱向動力學(xué)模型

車輛動力由發(fā)動機(jī)經(jīng)過變速器和主減速器，從而帶動傳動軸將動力傳遞到車輪，發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速方程為

式中：ne為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；Ie為發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Tc為離合器的輸入轉(zhuǎn)矩。

設(shè)4 個車輪轉(zhuǎn)動慣量和為Iw，車輪半徑為rw，發(fā)動機(jī)對車輛的牽引力為Fw，那么驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動的方程為

總傳動比i=igi0，傳動系統(tǒng)效率為η，則車輪傳動軸轉(zhuǎn)矩Tw和車輪轉(zhuǎn)速nw分別為

車輪端的轉(zhuǎn)速為

車輛在彎道行駛時，主要受到空氣阻力Faero、滾動阻力Fr和考慮輪胎側(cè)偏特性的彎道行駛阻力Frc。空氣阻力與車速的關(guān)系如下：

式中：ρa(bǔ)表示空氣密度；Cd表示空氣阻力系數(shù)；A表示車輛迎風(fēng)面積；v表示縱向行駛車速。

車輛滾動阻力與滾動阻力系數(shù)f和車輛質(zhì)量m關(guān)系為

車輛在彎道中高速行駛時，輪胎側(cè)偏特性對行駛阻力有很大影響，行駛阻力為

式中：m為車輛質(zhì)量；frc為行駛阻力系數(shù)；R為彎道半徑。

由于彎道中車輛橫向加速度過大會導(dǎo)致車輛發(fā)生側(cè)滑或者側(cè)翻的橫向失穩(wěn)現(xiàn)象，故將橫向加速度限制在[0，2.5 m/s2]之間。此時行駛阻力系數(shù)與橫向加速度可以看作線性關(guān)系，彎道滾動阻力可以用線性滾動阻力系數(shù)表示：

根據(jù)車輛動力學(xué)建?？梢缘贸觯?/p>

1.3 安全車速模型

車輛在彎道中行駛時，主要受到縱向力和橫向力的影響。雖然傳統(tǒng)的自適應(yīng)巡航控制策略可以滿足彎道行駛的縱向安全要求，但對于彎道橫向安全的重視程度不夠。如果車輛在進(jìn)入彎道前未減速至安全車速以下，則容易發(fā)生側(cè)滑甚至側(cè)翻等危險。因此需要建立車輛橫向安全車速模型。車輛在彎道中行駛的受力示意圖如圖1所示。

圖1 車輛在彎道中行駛的受力示意圖

由圖1 可見，車輛在彎道中行駛時，輪胎受到的路面附著力Fμ可以分解成縱向力Fx和橫向力Fy兩部分，這兩個力存在耦合特性，可以用橢圓表達(dá)式描述：

式中Fx，max和Fy，max分別表示輪胎受到的最大縱向力和最大橫向力。圖2 展示了輪胎縱向力和側(cè)向力之間的耦合關(guān)系。

圖2 車輛側(cè)向力與縱向力之間的關(guān)系

當(dāng)車輛在彎道行駛時，輪胎受到的縱向力和側(cè)向力均不為零。此時縱向力和側(cè)向力滿足以下約束關(guān)系：

式中Fμ，max表示輪胎受到的最大路面附著力。然而，采用Fμ，max對此時的輪胎橫向力Fy進(jìn)行描述不夠準(zhǔn)確。因此，需要通過最大橫向力Fy，max對輪胎橫向力進(jìn)行描述。如果將地面的最大橫向附著系數(shù)記為μy，max，那么地面的最大橫向力可以表示為

本文忽略道路坡度的影響，那么車輛在彎道中所受到橫向力主要就是橫向離心力，可以表示為

根據(jù)上述兩個公式可知，車輛在彎道中保證橫向穩(wěn)定性進(jìn)行行駛的臨界車速為

在實(shí)際行駛中，車輛的加速和減速、噪聲和外部干擾等因素都會影響輪胎的縱向力與橫向力分配。因此，以臨界車速vc作為最大過彎車速無法保證車輛的安全行駛。為了優(yōu)化上述安全車速，可以將上述公式乘以一個安全系數(shù)Nsafe：

式中vR是半徑為R的彎道所允許的安全車速。安全系數(shù)Nsafe的約束如下：

2 彎道工況下經(jīng)濟(jì)性車速規(guī)劃

車輛進(jìn)入彎道自適應(yīng)巡航時，前方目標(biāo)車輛可能會丟失，本文主要針對彎道巡航時前方無車的工況對車速進(jìn)行規(guī)劃。

2.1 車速規(guī)劃模型

當(dāng)前車目標(biāo)丟失時，車輛進(jìn)入彎道時的車速須在滿足路面附著條件和彎道曲率限速的情況下，以經(jīng)濟(jì)性和平順性為目標(biāo)對車速進(jìn)行規(guī)劃。在實(shí)際道路中，彎道曲率不為定值，因此，車速需要適應(yīng)道路曲率的變化。本文采用動態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）算法將彎道劃分為多段來處理最優(yōu)決策問題。

取一段路程S（單位：m），利用動態(tài)規(guī)劃的思想將速度規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為多階段決策問題。

車輛行駛時的平衡力矩方程為

式中：δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；Te為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩；r為車輪半徑；f為滾動阻力系數(shù)；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為車輛的迎風(fēng)面積；ρa(bǔ)為空氣密度；θ為道路坡度。若用s表示車輛在某段時間內(nèi)行駛的距離，那么車速可以表示為

從時間域到空間域的轉(zhuǎn)換方程為

將上述方程利用等距離離散方法進(jìn)行處理，離散化后的方程為

式中Δs可以表示為

式中：vk表示第k階段的車速；vk+1表示第k+1 階段的車速；Δs表示每一階段的路程；S表示優(yōu)化的總路程；N表示優(yōu)化過程的階段數(shù)量。

則任意階段發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩為

由此，可以得到車速v和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速ne之間的關(guān)系：

至此，推導(dǎo)出了在不同階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程以及每個狀態(tài)下的發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩Te和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速ne的表達(dá)式，結(jié)合建立的燃油消耗模型，就可以獲得任意狀態(tài)下的發(fā)動機(jī)燃油消耗水平，從而計算出整個過程車輛的經(jīng)濟(jì)車速規(guī)劃。

2.2 系統(tǒng)的約束分析

動態(tài)規(guī)劃本質(zhì)上是條件極值問題，它的求解過程會受到系統(tǒng)約束的影響。本文討論的彎道經(jīng)濟(jì)車速動態(tài)規(guī)劃主要約束有兩大類：第一是車輛動力系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)性約束；第二是路況等因素引入的非結(jié)構(gòu)性約束。結(jié)構(gòu)性約束主要來自于發(fā)動機(jī)性能的限制，即在進(jìn)行車速規(guī)劃時需要使發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)處于正常的轉(zhuǎn)速范圍和正常的轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)：

非結(jié)構(gòu)性約束主要包括路面附著條件和彎道曲率引入的安全性車速限制：

式中：Nsafe為安全系數(shù)，在（0，1）之間取值；μy，max為當(dāng)前路面最大附著系數(shù)；R為曲率半徑。

當(dāng)車輛行駛時，其加速或減速的行為會對燃油消耗水平產(chǎn)生較大影響，同時也會影響駕駛的平順性。因此，車速規(guī)劃時須對車輛的縱向加速度進(jìn)行約束：

綜上，彎道車速規(guī)劃時系統(tǒng)所受到的約束可以表示為

2.3 系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)

提升車輛在彎道中行駛時的經(jīng)濟(jì)性是本文對自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)優(yōu)化的重要目標(biāo)。當(dāng)車輛在每一個階段的燃油消耗量mfuel都保持較小時，那么車輛在整個動態(tài)規(guī)劃過程中就能保證總的燃油消耗量最小。燃油消耗的目標(biāo)函數(shù)為

同時，在車輛行駛過程中，希望車輛盡可能地按照巡航車速vset行駛。這樣可以保證車輛的速度可以跟蹤上期望車速，因此，車速跟蹤目標(biāo)函數(shù)為

過大的加/減速度不僅會影響車輛的燃油消耗水平，同時也會降低駕乘人員的舒適度。因此，加速度/減速度控制目標(biāo)函數(shù)為

綜上，某一階段的車速規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為

式中λ1、λ2和λ3分別表示3個優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)?？紤]到動態(tài)規(guī)劃是在離散系統(tǒng)上進(jìn)行的，需要將上述公式進(jìn)行離散化處理，加速度在路程S的離散空間內(nèi)可以表示為

因此，第k階段狀態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生總代價的離散化形式可以表示為

根據(jù)上述公式，在整個路程規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的總目標(biāo)函數(shù)為

即當(dāng)Jtotal取得最小值時，表明從第1 階段到第k階段的車速能夠滿足最優(yōu)化目標(biāo)。

圖3為道路曲率變化，圖4為基于TDM 算法和基于本文提出的策略彎道全過程速度規(guī)劃圖。

圖3 道路曲率變化

圖4 基于TDM和DP算法的彎道速度規(guī)劃

由圖可知，基于本文策略在彎道中的速度更加平順，且在彎道中可以本文提出的經(jīng)濟(jì)性穩(wěn)態(tài)車速進(jìn)行巡航。圖5為基于TDM和基于本文提出的策略彎道全過程的燃油消耗量圖。由圖可以看出，本文提出的策略可以明顯降低車輛在彎道過程中的燃油消耗量，基本驗證了本節(jié)提出的速度規(guī)劃策略的有效性和經(jīng)濟(jì)性。

圖5 基于TDM和DP算法的彎道燃油消耗量

3 彎道自適應(yīng)巡航控制器設(shè)計

彎道自適應(yīng)巡航控制器主要包括兩個部分，一方面需要跟蹤縱向車速，另一方面需要跟蹤橫向軌跡。本文采用PID算法和MPC算法分別對縱向控制器和橫向控制器進(jìn)行了設(shè)計。

3.1 縱向控制器設(shè)計

車輛巡航縱向控制目標(biāo)是跟蹤規(guī)劃出的目標(biāo)車速，將本車當(dāng)前車速記為vego，規(guī)劃車速為vdes，若使車輛以期望車速行駛，將車輛期望加速度表示為

式中：vdes(k)為規(guī)劃車速；vego(k)為本車的車速。本車車速會根據(jù)規(guī)劃車速進(jìn)行調(diào)節(jié)并且本車車速始終小于安全車速。

3.2 橫向控制器設(shè)計

彎道巡航時，車輛須按照彎道軌跡行駛，因此須對巡航軌跡進(jìn)行跟蹤控制，系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 橫向控制系統(tǒng)框圖

結(jié)合車輛2 自由度動力學(xué)模型和轉(zhuǎn)動慣量以及前后輪的側(cè)偏角，可得車輛的橫擺角加速度和橫向加速度：

假設(shè)規(guī)劃的軌跡點(diǎn)(Xr，Yr，θr)，令X-Xr=err，那么可以將誤差寫成狀態(tài)空間方程的形式（圖7）：

圖7 橫向誤差和航向誤差示意圖

此時車輛的控制目標(biāo)為：選擇合適的車輛前輪轉(zhuǎn)角控制量u，使得車輛的實(shí)際位置X和規(guī)劃位置Xr盡可能地接近。

圖7 中：d為橫向誤差；θ-θr為航向誤差。令ed=d，eφ=θ-θr，可知 ：=|v|sin|θ-θr|=|v|sin|β+φ-θr|=vycos (φ-θr)+vxsin (φ-θr)，其中φ-θr角度很小，可以忽略不計。

4 仿真與實(shí)驗驗證

4.1 仿真分析

為了驗證所提出的前車目標(biāo)丟失工況下多重約束自適應(yīng)巡航控制策略，搭建CarSim 和Simulink 聯(lián)合仿真平臺，利用搭建的平臺模擬前方無車工況進(jìn)行仿真，進(jìn)一步驗證本文提出策略的有效性和魯棒性。車輛參數(shù)和道路參數(shù)見表1。

表1 車輛參數(shù)和道路參數(shù)

縱向控制算法主要是驗證彎道自適應(yīng)巡航的縱向跟車性能以及跟車模式的切換。首先需要在CarSim 中設(shè)置道路模型，本文設(shè)置一段由多個彎道和多個直道組成的復(fù)雜道路，道路模型以及道路曲率信息分別如圖8和圖9所示。

圖8 CarSim中仿真道路

圖9 CarSim中仿真道路曲率

結(jié)果顯示，當(dāng)前方?jīng)]有目標(biāo)車時，本車會進(jìn)入定速巡航狀態(tài)，此時本文將以規(guī)劃的速度進(jìn)行巡航，如圖10 所示。由于本車的車速小于規(guī)劃的車速，此時本車進(jìn)行加速，直至加速到目標(biāo)車速并且保證在安全車速之內(nèi)。由于考慮到自適應(yīng)巡航過程的行駛平順性，將縱向加速度限制在［-3 m/s2，2 m/s2］，本車的縱向加速度滿足該約束。

圖10 前方無車工況

4.2 實(shí)驗分析

實(shí)驗道路設(shè)計如圖11 所示，通過搭建彎道和直道組成常見的4 種道路場景，當(dāng)進(jìn)入彎道時前車目標(biāo)丟失，初始兩車之間的距離設(shè)置為5 m。實(shí)驗方案設(shè)計如圖12所示。

圖11 實(shí)驗環(huán)境搭建

圖12 彎道自適應(yīng)巡航實(shí)驗場景設(shè)計

圖13 和圖14 分別給出了實(shí)驗小車在S 形道路的實(shí)際軌跡和規(guī)劃軌跡的對照圖及小車橫向跟蹤誤差和平均橫向跟蹤誤差。由于小車是低速行駛，基于車輛的運(yùn)動學(xué)模型，沒有考慮輪胎的側(cè)偏，所以實(shí)驗效果有一定的缺陷，本節(jié)對一些誤差較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波，使其更加接近真實(shí)行車的情況。

圖13 S形道路規(guī)劃軌跡和實(shí)際軌跡

圖14 S形道路橫向跟蹤誤差和平均誤差

根據(jù)圖14，小車在跟蹤S形軌跡時，由于剛開始是一段直線道路，跟蹤誤差為0，之后進(jìn)入彎道，小車的跟蹤誤差開始增大直至最大值-0.29 m，在彎道中跟蹤誤差趨于穩(wěn)定，之后進(jìn)入直道，跟蹤誤差開始減小直至0，然后再次進(jìn)入彎道，跟蹤誤差開始增大，之后減為0，平均橫向跟蹤誤差為0.125 m。

綜上所述，小車能夠跟蹤設(shè)計的軌跡，跟蹤誤差滿足控制要求，小車運(yùn)行平穩(wěn)。

5 結(jié)論

本文針對彎道巡航時前方目標(biāo)車輛丟失的工況，考慮了路面附著條件和彎道曲率限速的約束，設(shè)計了一種彎道自適應(yīng)巡航控制策略，主要研究的結(jié)論如下：

（1）建立了發(fā)動機(jī)燃油消耗模型和安全車速模型，以安全車速為約束、經(jīng)濟(jì)性和平順性為目標(biāo)對巡航速度進(jìn)行了規(guī)劃。在獲得最優(yōu)巡航車速的基礎(chǔ)上，采用PID 和MPC 算法分別對車輛縱向和橫向控制器進(jìn)行了設(shè)計。

（2）通過仿真和實(shí)驗對所提出的前車目標(biāo)丟失工況下的自適應(yīng)巡航控制策略進(jìn)行了驗證分析，結(jié)果表明本文提出的策略具有良好的動態(tài)性能。