黃少威, 黃林杰, 孫 卓

(1.廣東承信公路工程檢驗有限公司, 廣州 511400; 2.廣州大學, 廣州 510006)

隨著中國鋼鐵產能和新型高強橋梁用鋼研發(fā)技術的不斷提高,極大地推動了裝配化和模塊化鋼結構的迅猛發(fā)展[1],實現(xiàn)快速裝配化施工是現(xiàn)代橋梁的發(fā)展目標之一。摩擦型高強螺栓因其適用于承受動力作用,整體剛度好,是現(xiàn)代裝配式鋼橋的一種重要連接方式,而諸如蓋板厚度、中板厚度、孔徑等設計參數(shù)的合理性是避免高強螺栓提前發(fā)生滑移、剪切等破壞的關鍵[2]。中美歐[3-5]的鋼結構設計規(guī)范對比分析表明,目前各國規(guī)范在螺栓材性方面規(guī)定比較接近,但對摩擦型高強螺栓的設計參數(shù)取值存在一定差異,而高強螺栓設計參數(shù)則直接影響其力學性能。摩擦型高強螺栓設計參數(shù)與力學性能相互關系,以往研究主要采用物理模型試驗與數(shù)值模擬相結合的研究方法[6-8],但數(shù)值模擬主要采用多因素單目標的方法,難以綜合考慮多目標的影響?；诖?本文根據(jù)以往試驗結果,擬采用多因素多目標的數(shù)值模擬方法對M20高強螺栓設計參數(shù)進行優(yōu)化研究,旨在為進一步細化摩擦型高強螺栓規(guī)范的相關規(guī)定提供借鑒和參考。

1 摩擦型高強螺栓數(shù)值分析模型

我國現(xiàn)行規(guī)范[9]正式頒布于2011年,國內摩擦型高強螺栓的相關試驗主要集中于2005年左右。為驗證有限元模型方法的準確性,經(jīng)綜合比較,本文建立了與文獻[7]試驗試件相同的有限元模型。模擬過程中盡可能讓模型加載條件與實際試驗條件保持一致,并將有限元計算結果與實測數(shù)據(jù)進行對比,驗證模型的可行性?？紤]研究方法的同一性,本文研究對象僅針對M20型螺栓連接方式。根據(jù)文獻[6]的研究結果,大圓孔和短槽孔的使用不會對安裝以后螺栓的預拉力產生很大影響,這2種孔型螺栓的滑移性能與標準孔相差不大,故本文進行有限元建模時僅對圓心擴孔型螺栓進行研究。本文對文獻[7]中所給出編號為C1、C2、D1、D2、E1、E2的試件進行數(shù)值模擬,其中C1、C2試件為標準孔,D1、D2、E1、E2試件為大圓孔,如表1所示。摩擦型高強螺栓構造上主要由蓋板、中板、螺帽、螺栓以及墊圈5大構件組成,所采用材質為20MnTiB鋼的10.9級高強摩擦型螺栓[9],試件具體構造和尺寸如圖1所示。加載方式采用在有限元模型蓋板端施加固定約束,而中板端施加位移荷載。根據(jù)承載力隨位移的變化情況,確定板間位移為1 mm時所對應的承載力為抗滑移荷載。

單位:mm

表1 數(shù)值模型的試件尺寸構造

本文采用ANSYS對摩擦型高強螺栓建立有限元模型,其中螺栓及螺帽采用圓柱體Solid187單元模擬,高強螺栓預緊力采用Prets179預緊單元模擬,各接觸面狀態(tài)由接觸單元Conta174和目標單元Targe170模擬。中板與蓋板、墊圈與螺栓及墊圈與蓋板之間接觸面采用Frictional類型接觸進行模擬,并將摩擦系數(shù)設置為0.45,螺栓桿身與孔壁之間接觸采用Frictionless類型接觸模擬。通過定義預緊單元,螺栓預緊力選定螺栓圓柱表面采用bolt pretension工具模擬施加,能較好反映真實環(huán)境下螺栓的預緊過程,拉伸荷載則通過displacement命令對中板端面直接施加面荷載。根據(jù)文獻[8]的研究成果,在施加預緊力時預拉伸單元的受力,以及預緊力及水平拉力所導致的材料屈服均為高度的非線性行為,彈塑性材料模型采用了雙線性隨動強化模型。為了可準確得到模型力學響應,在求解器中將初始增量步設置為0.002,最小增量步為1×10-5,最大增量步設置為1,最大增量步數(shù)為1 000,并采用直接法進行求解。為減少模型計算成本,提高求解效率,只建立對稱半結構模型進行分析,有限元模型如圖2所示,計算結果如表2所示。

圖2 基本試件的對稱半結構有限元模型

表2 數(shù)值計算結果與文獻試驗數(shù)據(jù)的對比分析

從表2可以看出,有限元數(shù)值計算結果與試驗實測結果比較接近,誤差在2%之內,表明有限元模型較為準確,可進行下階段的數(shù)值模擬分析。

2 摩擦型高強螺栓參數(shù)靈敏性分析

靈敏性分析是一種評估由于設計變量或參數(shù)變化引起的結構響應特性變化率的方法。在進行結構優(yōu)化設計時,靈敏性分析的結果可為最優(yōu)解的確定提供搜索方向,在結構參數(shù)較多的情況下,確定對結構響應影響較大的主要結構參數(shù),可為結構優(yōu)化縮減計算成本。為研究不同參數(shù)對摩擦型螺栓力學性能的影響,確定不同力學性能所對應的最佳參數(shù)范圍,本節(jié)先將高強螺栓模型進行參數(shù)化,并通過參數(shù)靈敏性分析,從而篩選出對高強螺栓性能影響較大的變量,為后續(xù)優(yōu)化研究提高效率和針對性。

2.1 設計參數(shù)及試驗設計

1) 設計參數(shù)

根據(jù)圖1摩擦型高強螺栓的構造特點,其力學性能主要受蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1、螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內徑d2、墊圈外徑d3和螺帽直徑d4這8個設計參數(shù)的影響,并將其作為靈敏性分析的設計變量。根據(jù)規(guī)范[9]相關規(guī)定以及以往研究成果[7],確定了各設計參數(shù)的取值范圍,如表3所示。

表3 主要尺寸參數(shù)及其取值范圍 mm

2) 試驗設計

試驗設計是一種安排試驗和分析試驗數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計方法,其能夠通過合理的試驗方案、較短的試驗時間及較少試驗樣本點數(shù)目,來達到以較低試驗成本就能得到理想的試驗結果的目的。土木工程最常采用的試驗設計方法是正交試驗設計法,但在本文的研究中,所涉及的影響因子有8個,每個因子的水平亦難以細分,所設計的試驗樣本數(shù)量將十分龐大。而最優(yōu)拉丁超立方體設計法[10]是一種伴隨系統(tǒng)工程思想和計算機技術快速發(fā)展應運而生的試驗設計方法,是在隨機拉丁超方設計的基礎上進行的改進算法。相較正交試驗設計方法,該方法能以同樣的樣本點數(shù)考慮更多不同情況下的組合,具有更好的空間分布性及樣本均勻性?；诖?本文在試驗設計時采用最優(yōu)拉丁超立方體設計方法對設計變量進行抽樣,共抽取了81個隨機樣本點,并利用有限元模型計算各樣本點所對應的抗滑移承載力、預緊力、中板應力及摩擦應力等力學響應值。

2.2 靈敏性分析

通過將8個設計參數(shù)作為靈敏度分析的輸入變量,并以抗滑承載力、預緊力、中板應力和摩擦應力4大摩擦型高強螺栓力學性能重要指標作為輸出變量,對摩擦型高強螺栓連接系統(tǒng)進行多參數(shù)多性能指標的靈敏性分析。根據(jù)有限元模型計算結果,其典型應力分布如圖3所示,靈敏度計算結果如圖4所示。從圖4可以看出,4大力學性能的靈敏度受不同設計參數(shù)的影響,主要影響規(guī)律如下:

(a) 中板應力分布

(a) 抗滑承載力

1) 抗滑承載力靈敏度影響較大的3個變量為蓋板厚度t1、孔徑d1和中板厚度t2,靈敏度大小分別為54.1%、19.4 %、7.3%。而另5個變量螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈的內徑d2、墊圈外徑d3和螺帽直徑d4靈敏度很小,接近于零,可認為與抗滑承載力無明顯相關關系。

2) 考慮預緊力靈敏度影響較大的2個變量為蓋板厚度t1和中板厚度t2,靈敏度大小分別為31.7%和17.8%。而另6個變量孔徑d1、螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內徑d2、墊圈外徑d3、螺帽直徑d4靈敏度相對較小。

3) 中板應力靈敏度較大的3個變量為蓋板厚度t1、中板厚度t2和孔徑d1,靈敏度大小分別為31.3%、20.9%和8.8%。而另5個變量螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內徑d2、墊圈外徑d3、螺帽直徑d4靈敏度很小,接近于零,可認為與中板應力無明顯相關關系。

4) 摩擦應力靈敏度較大的3個變量為蓋板厚度t1、螺帽直徑d4和孔徑d1,靈敏度大小分別為21.6%、17.6%和12.8%。而另5個變量中板厚度t2、螺帽厚度t3、墊圈厚度t4、墊圈內徑d2及墊圈外徑d3摩擦應力靈敏度較小,可認為與摩擦應力無明顯相關關系。

經(jīng)綜合分析考慮,摩擦型高強螺栓抗滑承載力、預緊力、中板應力及摩擦應力4大力學性能指標主要受4個設計變量蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1和螺帽直徑d4的影響。以上設計變量對其性能影響最大的原因在于它們直接關聯(lián)幾何形狀、接觸面積、剛度以及載荷分布等關鍵因素。其中較大的蓋板厚度會直接影響其受力面積、分散載荷,從而降低中板和螺栓的應力集中;較大的中板厚度可提供更大的剛度、降低連接中的位移,有助于提高抗滑承載力;較大的孔徑可提供更大的接觸面積,從而增加摩擦力,有助于提高抗滑承載力;較大的螺帽直徑可提供更大的預緊力,增加連接的緊固度,有助于提高抗滑承載力。

3 基于MOGA遺傳算法的設計參數(shù)優(yōu)化

1) 多目標優(yōu)化數(shù)學模型

由于研究所涉及摩擦型高強螺栓連接的力學性能指標與設計變量較多,屬于4目標4因子的數(shù)學關系,且考慮高強螺栓連接本身受力的復雜性,難以用一個統(tǒng)一的確切函數(shù)關系來描述力學性能與參數(shù)之間的關系。而此類問題的以往研究更多采用單目標優(yōu)化的數(shù)學方法,存在局部最優(yōu)問題,即優(yōu)化后有的力學性能提升明顯,而有的力學性能反而下降。為解決該問題,獲得高強螺栓綜合最優(yōu)性能,對高強螺栓進行多目標優(yōu)化,研究設計參數(shù)對最大抗滑承載力、最大預緊力、最大中板應力和最大摩擦應力4個子目標同時進行優(yōu)化時結構最優(yōu)性能的影響?；诖?建立的多目標優(yōu)化的數(shù)學模型見式(1):

Minimizefm(x)m=1,2,…,M

S.Tgj(x)≤0j=1,2,…,M

hk(x)=0k=1,2,…,K

(1)

2) MOGA多目標遺傳算法

構建完可靠、精確的多目標優(yōu)化數(shù)學模型后,尚需合適的求解特定問題的優(yōu)化算法。遺傳算法作為結構優(yōu)化設計近年興起的多目標優(yōu)化算法,能夠利用生物學中遺傳與進化的機制模擬自然進化過程,通過由代之間潛在解構成的種群實現(xiàn)多向及全局性的搜索。相對傳統(tǒng)的準則法和規(guī)劃法,遺傳算法可不考慮目標空間凹凸性、目標函數(shù)的可導性,尋優(yōu)過程易獲得全局最優(yōu)解,尤其在復雜的多目標問題上優(yōu)勢更大[11]。MOGA多目標遺傳算法是應用較為廣泛的一種遺傳算法,屬于NSGA-II[12]非支配排序算法的變種,支持多目標以及多約束問題的求解,較為適合解決全局最大或最小值問題,同時可規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱。

3) 多目標優(yōu)化結果與分析

現(xiàn)將蓋板厚度t1、中板厚度t2、孔徑d1、螺帽直徑d4作為設計變量,以抗滑承載力F、預緊力P、中板應力σ1、摩擦應力σ2這4個狀態(tài)變量作為約束條件,同時以Fmax、Pmax、σ1max、σ2max為優(yōu)化目標,建立多目標優(yōu)化模型。利用MOGA多目標遺傳算法對摩擦型高強螺栓進行多目標優(yōu)化,挑選優(yōu)化效果較好的15個候選點結果進行分析,各候選點設計量值及目標計算結果如表4所示,相對初始值變化量如表5所示。

表4 各候選點優(yōu)化后設計變量及優(yōu)化目標結果

表5 優(yōu)化候選點相對初始值的變化量 %

從表4和表5可以看出,優(yōu)化后設計變量t1取值范圍為9.6 mm～13 mm,相對變化范圍為-19.7%～8.0%;t2取值范圍為15.9 mm～24.5 mm,相對變化范圍為-33.70%～2.2%;d1取值范圍為26 mm～26.1 mm,相對變化范圍為0%～0.3%;d4的取值范圍為38 mm～40.5 mm,相對變化范圍為-5.0%～1.30%?？傮w而言,經(jīng)過多目標優(yōu)化,相較表3初始值,摩擦型高強螺栓連接蓋板厚度t1平均減小了9.1%,中板厚度t2平均減小了16.7%,螺帽直徑d4平均減小了4.3%,而孔徑d1則無明顯變化。此外,優(yōu)化候選點的蓋板厚度與中板厚度比值均大于0.5,與規(guī)范[9]規(guī)定一致。針對M20高強螺栓設計參數(shù)優(yōu)化結果表明,初始選定的孔徑26 mm、直徑38 mm螺帽能充分發(fā)揮高強螺栓性能,但蓋板和中板偏大,難以滿足螺栓連接性能要求。

從表4和表5還可以看出,優(yōu)化目標Fmax取值范圍為202.59 kN～212.25 kN,相對變化范圍為0.8%～5.6%;Pmax取值范圍為224.11 kN～227.58 kN,相對變化范圍為2.8%～4.4%;σ1min取值范圍為225.5 MPa～267.6 MPa,相對變化范圍為31.00%～55.4%;σ2max取值范圍為78.67 MPa～95.39 MPa,相對變化范圍為11.30%～49.50%。相較表3初始值,經(jīng)過優(yōu)化后,各方面性能相比優(yōu)化前均有提升。由表5可以看到,優(yōu)化后目標Fmax、Pmax、σ1min、σ2max較優(yōu)化前變化范圍分別為:0.8%～5.6%、2.8%～4.4%、31.00%～55.4%、11.30%～49.50%?？傮w而言,經(jīng)過多目標優(yōu)化,鋼板應力σ1和摩擦應力σ2兩個性能指標提升明顯,分別提高了46.3%及14.8%左右,抗滑承載力F和預緊力P兩大性能均提高3.6%左右。中板應力σ1、摩擦應力σ2優(yōu)化效果明顯,而抗滑承載力F、預緊力P優(yōu)化效果一般。優(yōu)化結果表明,初始值和優(yōu)化候選點設計參數(shù)能充分發(fā)揮螺栓的抗滑承載力和預應力,但因蓋板和中板偏厚,其摩擦應力難以充分發(fā)揮,隨著厚度降低,鋼板應力隨之提高,材料性能得到充分發(fā)揮。

綜上,針對M20摩擦型高強螺栓,蓋板厚度在0.44d(d為螺栓直徑)、中板厚度在0.83d附近取值以及孔徑取值為26 mm、螺帽直徑取值為38 mm時,螺栓各項力學性能指標均較為均衡穩(wěn)定。

4 結論

本文采用驗證的摩擦型高強螺栓數(shù)值分析方法,首先對其力學性能主要影響參數(shù)進行了靈敏性分析,然后通過MOGA遺傳算法對高強螺栓設計參數(shù)進行了多目標優(yōu)化,主要結論如下:

1) 參數(shù)靈敏性分析表明,摩擦型高強螺栓抗滑承載力、預緊力、中板應力及摩擦應力4大性能指標主要受蓋板厚度、中板厚度、孔徑及螺帽直徑4個設變量的影響。

2) 根據(jù)靈敏性分析結果,采用MOGA遺傳算法對摩擦型高強螺栓進行了多參數(shù)多目標優(yōu)化,優(yōu)化結果表明,蓋板厚度為9 mm、中板厚度為17 mm、螺栓孔徑為26 mm及螺帽直徑為38 mm時,螺栓各項力學性能指標均較為均衡穩(wěn)定,能充分發(fā)揮螺栓連接性能。

3) 必須注意的是,目前我國摩擦型高強螺栓為定型產品,其適用連接鋼板厚度等亦有相關規(guī)定。利用本文提出的方法,可供進一步細化規(guī)范相關規(guī)定參考。