柯亮亮, 劉 亞, 苗建寶, 馮 威

(1.西安公路研究院有限公司, 西安 710065; 2.湖南大學(xué), 長沙 410082)

中國地震頻發(fā),有接近一半的國土面積位于Ⅶ度以上的高烈度地區(qū),其中大部分高烈度區(qū)位于中國西部山區(qū)[1]。高烈度地震嚴重威脅著橋梁運營安全和震后救災(zāi)的樞紐功能,因此,在橋梁設(shè)計過程必須考慮地震的影響。但目前我國橋梁抗震設(shè)計規(guī)范多側(cè)重于中等高度橋墩的橋梁設(shè)計,而對高墩橋梁抗震規(guī)定較少。同時受限于地形地貌,高墩大跨橋梁的建設(shè)數(shù)量在西部高烈度山區(qū)占比越來越高,部分墩高達到200 m以上。已有研究表明,在強震作用下高墩大跨橋梁除了會出現(xiàn)傳統(tǒng)中低墩橋梁常見的橋墩和主梁移位、落梁等震害外[2],在地震作用下主梁頂、底板和腹板也易出現(xiàn)開裂等病害[3-4]。因此,需進一步深化高墩大跨橋梁抗震性能研究。

目前,國內(nèi)外學(xué)者多側(cè)重于從橋墩出發(fā)對高墩大跨橋梁的抗震性能、破壞形態(tài)及設(shè)計方法[5-7]進行深入研究,而對主梁在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律研究較少[8]。胡思聰、吳少峰等[9-10]采用易損性的分析方法分別對高墩多塔斜拉橋和墩、梁固結(jié)的斜拉橋的抗震性能進行評估,指出主梁的失效概率較大,不能在高墩橋梁抗震設(shè)計中忽略主梁的損傷特性。童磊、巖下義弘等[3,5,11]分別對汶川地震中廟子坪大橋和熊本地震中阿蘇長陽大橋的震害情況進行調(diào)研并指出,主梁開裂是高墩大跨剛構(gòu)橋一大典型的震害形式。因此,探究高墩大跨橋梁主梁的地震響應(yīng)規(guī)律非常重要。

另外,高墩大跨結(jié)構(gòu)在地震作用下存在顯著的P-Δ效應(yīng),若盲目忽視P-Δ效應(yīng)的影響,則會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗震計算結(jié)果出現(xiàn)偏差,使得結(jié)構(gòu)偏于不安全。各國學(xué)者對此進行了深入研究,但尚未達成共識。李睿等[12]基于高墩的反應(yīng)譜分析結(jié)果,建議當(dāng)墩高在20 m以上應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)的影響。魏斌等[13]建議,當(dāng)穩(wěn)定指標(biāo)θΔ≤0.025即可忽略P-Δ效應(yīng)的影響。Silva等[14]指出,當(dāng)θΔ≤0.28時才可不計P-Δ效應(yīng)的影響。以上研究側(cè)重探討了橋梁結(jié)構(gòu)在抗震計算中是否考慮P-Δ效應(yīng)的前提條件,但未將高墩P-Δ效應(yīng)與高墩大跨橋梁易開裂的震害現(xiàn)象聯(lián)系起來,即未探討P-Δ效應(yīng)對主梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。與此同時,既有研究表明[15],行波效應(yīng)對高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響也較為顯著,應(yīng)予以重視。

基于此,本文依托某高墩5跨矮塔斜拉橋?qū)嶓w工程,對比分析地震和活載作用下主梁的動力響應(yīng),并通過改變墩高,對比分析P-Δ效應(yīng)對主梁地震響應(yīng)的規(guī)律,在此基礎(chǔ)上,引入行波效應(yīng),分析其對主梁地震動響應(yīng)的影響。

1 依托工程及有限元建模

1.1 工程概況

依托工程為一座125 m+(4×230) m+125 m跨徑的5塔6跨預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)體系矮塔斜拉橋,聯(lián)長達1 170 m,雙向6車道,如圖1所示。汽車活載采用公路-Ⅰ級,Ⅰ1類場地,特征周期為0.45 s,A類抗震設(shè)防,基本地震動峰值加速度為0.2g。

單位:m

1.2 建模及動力特性分析

采用Midas Civil建立依托工程的動力分析有限元模型,如圖2所示。梁、塔、墩均采用空間梁單元模擬,斜拉索采用桁架單元模擬,墩、塔、梁固結(jié),主梁在端部支座上僅可縱向滑動,墩底固結(jié)。進行動力分析時,改用脊梁模式對主梁進行仿真,并考慮相應(yīng)質(zhì)量慣性矩。

圖2 有限元模型(阻尼比3%)

基于多重Ritz向量法對依托工程動力特性進行分析,其中,結(jié)構(gòu)第1階振型為縱飄,周期為6.84 s;結(jié)構(gòu)第2階振型為橫向振動,周期為4.15 s,如圖3所示。

(a) 1階振型(f=0.146 Hz 縱向)

2 地震作用對主梁的影響

2.1 地震波的選取及移動荷載的考慮

對于地震作用,本文考慮地震波的縱、橫、豎三向輸入[16],選取依托工程場地地震安評報告中所給出的重現(xiàn)期為475年的3條地震波進行計算,如圖4所示,并采用計算所得的最大值進行分析。另外,為了對比分析,結(jié)合依托工程場地特征,選取常用的Taft波和EI Centro波,并將其NS向、EW向和UP向分別調(diào)幅至0.2g、0.2g和0.14g后輸入模型,進行非線性時程分析。

對于車輛移動荷載,根據(jù)規(guī)范[16]規(guī)定與依托工程實際的車道數(shù)、計算跨徑采用活載綜合系數(shù)進行考慮。橫、縱向折減系數(shù)分別取0.55和0.97,橫向偏載系數(shù)取1.15,計算得到活載綜合系數(shù)為3.68。

2.2 主梁內(nèi)力對比

主梁分別在地震和活載作用下的內(nèi)力包絡(luò)圖如圖5所示。部分典型截面中(即圖1中截面A、B、C、D)安評波與活載峰值響應(yīng)結(jié)果如表1所示。

(a) 縱向彎矩

從表1結(jié)果可見,總的來說,大跨高墩橋梁主梁在地震作用下內(nèi)力響應(yīng)基本都大于活載效應(yīng),其中主梁在安評波作用下,邊墩梁結(jié)合處的縱向彎矩和剪力響應(yīng)值遠大于活載效應(yīng)值,分別為后者的12.46倍和4.61倍。

另外,由于地震波的不確定性,主梁在不同地震波的作用下峰值響應(yīng)會有所差別,但趨勢一致,其中主梁縱向彎矩和剪力表現(xiàn)為在墩梁結(jié)合處最大,跨中最小,而主梁橫向彎矩表現(xiàn)為在中間墩(12#墩)的墩梁結(jié)合處最大,故在高烈度區(qū)的大跨高墩剛構(gòu)或矮塔斜拉橋的設(shè)計過程中,應(yīng)重點關(guān)注墩梁結(jié)合處的受力情況。

2.3 主梁應(yīng)力對比

主梁分別在安評波和活載作用下的應(yīng)力值對比情況如圖6和表2所示。

表2 主梁應(yīng)力峰值

(a) 頂板

由圖6和表2可知,與前述分析結(jié)果相似,相較活載作用,地震作用對主梁截面各部分應(yīng)力的影響更大,主梁各部分應(yīng)力的活載效應(yīng)包絡(luò)基本都位于地震響應(yīng)包絡(luò)之內(nèi)。

值得注意的是,在地震激勵下,主梁邊跨1/3～1/2、次邊跨和中跨1/4～3/4區(qū)域主拉應(yīng)力較,且箱梁腹板和底板應(yīng)力響應(yīng)大于頂板,其中,腹板和底板的最大主拉應(yīng)力值分別達到了6.6 MPa和6.5 MPa,且最小主拉應(yīng)力為2.0 MPa,遠超活載效應(yīng)。這也表明,在地震作用下,大跨高墩橋梁主梁腹板和底板存在較大的開裂風(fēng)險,與廟子坪特大橋在汶川地震中的主梁實際裂縫震害情況相吻合[3]。

既有研究表明,常規(guī)橋梁的主梁在地震作用下基本處于彈性階段,通常以車輛荷載作為主要可變作用控制主梁設(shè)計,而綜合大跨高墩橋梁主梁分別在地震作用和活載作用的內(nèi)力及應(yīng)力特點可以發(fā)現(xiàn),與常規(guī)橋梁不同,地震作用對大跨高墩橋梁結(jié)構(gòu)的影響顯著且大于活載效應(yīng)。因此,主梁設(shè)計時,應(yīng)考慮地震作用。

3 高墩P-Δ效應(yīng)

高墩結(jié)構(gòu)由于長細比、軸壓比較大,P-Δ效應(yīng)顯著,在地震作用下會加劇主梁的開裂風(fēng)險。為此,需分析靜力及動力P-Δ效應(yīng)的影響,如圖7所示。

(a) 靜力二階效應(yīng)

3.1 靜力P-Δ效應(yīng)

靜力二階效應(yīng)如圖7(a)所示。線彈性單自由度體系在靜力作用下不考慮P-Δ效應(yīng)時,動力方程可表示為:

F=KΔ

(1)

考慮P-Δ效應(yīng)時,靜力方程可表示為:

(2)

(3)

式中:F為墩頂水平力;K為墩柱抗推剛度;P為墩頂豎向力;H為墩高;Δ為不考慮P-Δ效應(yīng)時墩頂?shù)膫?cè)向位移;Δ1為考慮P-Δ效應(yīng)時墩頂?shù)膫?cè)向位移;θ為衡量P-Δ效應(yīng)指標(biāo)的靜力穩(wěn)定系數(shù)。

式(2)可改寫為:

(4)

靜力作用下,P-Δ效應(yīng)會增大結(jié)構(gòu)的彎矩和位移,且P-Δ效應(yīng)的影響隨靜力穩(wěn)定系數(shù)的增大而增大。

3.2 動力P-Δ效應(yīng)

動力二階效應(yīng)如圖7(b)所示。線彈性單自由度體系在地震作用下考慮P-Δ效應(yīng)后,動力方程可表示為:

(5)

由式(5)可知,單自由度體系考慮P-Δ效應(yīng)后的地震響應(yīng)相當(dāng)于期剛度折減為K/α后的一階響應(yīng)。假設(shè)不考慮P-Δ效應(yīng)時,結(jié)構(gòu)周期為T0,則考慮P-Δ效應(yīng)后結(jié)構(gòu)周期為:

(6)

若Sd0和Sdi分別為位移譜上周期T0和Ti對應(yīng)的幅值,則地震作用下考慮P-Δ效應(yīng)后結(jié)構(gòu)水平位移增大系數(shù)為:

(7)

考慮P-Δ效應(yīng)使結(jié)構(gòu)剛度降低,也會改變結(jié)構(gòu)周期,使其地震響應(yīng)也隨之變化。當(dāng)結(jié)構(gòu)周期由T0變?yōu)門1時,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)增大,此時αe>1;當(dāng)結(jié)構(gòu)周期由T0變?yōu)門2時,相應(yīng)地降低了地震能量輸入,考慮P-Δ效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)位移減小,此時αe<1,如圖7(b)所示。因此,可初步判斷P-Δ效應(yīng)由結(jié)構(gòu)動力特性和地震波頻譜特性綜合決定。

3.3 P-Δ效應(yīng)對主梁地震響應(yīng)的影響

在上述動力有限元分析模型的基礎(chǔ)上,通過將橋墩高度調(diào)整為60 m、80 m、100 m、120 m及140 m,旨在研究水平地震作用下不同P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁的影響,同時考慮到地震的不確定性,選取5條代表性地震波,如表3所示,統(tǒng)一調(diào)幅至0.2g后沿縱橋向輸入有限元模型中進行非線性時程分析。

表3 地震波

本文從結(jié)構(gòu)基本周期、位移和內(nèi)力3個角度探討P-Δ效應(yīng)的影響。其中,各條地震波位移譜與不同墩高下依托工程基本周期的對應(yīng)關(guān)系如圖8所示。不同地震波下P-Δ效應(yīng)對梁端位移的影響和相同地震波下P-Δ效應(yīng)對主梁關(guān)鍵截面縱向彎矩的影響如圖9、圖10所示。

圖8 不同地震波下位移反應(yīng)譜

圖9 梁端縱向位移增大系數(shù)

圖10 Taft波作用下主梁縱向彎矩增大系數(shù)

由圖8可知,考慮P-Δ效應(yīng)會使得結(jié)構(gòu)基本周期增加。由圖9可知,在同一地震波下,P-Δ效應(yīng)對不同墩高橋梁的梁端位移影響各不相同,如在Taft波作用下,140 m墩高橋梁在考慮P-Δ效應(yīng)后,梁端位移減少了26%,但當(dāng)墩高在100 m時,反而增加了20%。其次,在不同地震波下,P-Δ效應(yīng)對相同墩高橋梁的梁端位移影響也不盡相同,墩高為140 m時,San Fernando波作用下的P-Δ效應(yīng)使得梁端位移增加了29%。當(dāng)墩高在80 m及以下時,考慮P-Δ效應(yīng)后對梁端位移影響較小,基本處于10%以內(nèi)。

由圖10可知,在相同地震波作用下,主梁次邊跨跨中截面的縱向彎矩對P-Δ效應(yīng)較為不敏感,而邊跨跨中、邊墩梁結(jié)合處及次邊跨L/4處縱向彎矩對P-Δ效應(yīng)相對更為敏感,且隨著墩高的降低,彎矩的變化規(guī)律與梁端位移的變化規(guī)律相似。

綜合圖8～圖10可知,出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因,由于墩高越高,P-Δ效應(yīng)也越明顯,對結(jié)構(gòu)基本周期的影響也越大,因此也就造成了當(dāng)墩高在80 m及以下時,對結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)影響較低,考慮P-Δ效應(yīng)的影響基本位于±10%以內(nèi),此時結(jié)構(gòu)基本周期變化小于2%。另外,當(dāng)考慮P-Δ效應(yīng)后,使得結(jié)構(gòu)基本周期的變化位于地震波位移譜增長階段時(如橋墩采用80 m時的Hollywood波中),P-Δ效應(yīng)表現(xiàn)為放大結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)的作用,反之,當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期變化位于地震波位移譜下降階段時(如橋墩采用140 m時的Taft波中),P-Δ效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)具有減小作用。

綜上所述,P-Δ效應(yīng)通過影響結(jié)構(gòu)的動力特性影響其地震動響應(yīng),此類影響對結(jié)構(gòu)是否有利與地震波的頻譜特性密切相關(guān)。因此,建議當(dāng)同時滿足以下2個條件時,需考慮P-Δ效應(yīng)對主梁的不利影響:1) 當(dāng)考慮P-Δ效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)基本周期變化超過2%,即結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定系數(shù)大于0.04;2) 考慮P-Δ效應(yīng)時結(jié)構(gòu)基本周期變化位于地震波位移譜劇烈增長階段或卓越周期內(nèi)。

4 行波效應(yīng)對主梁的影響

地震波時空運動過程差異顯著,在中小跨徑橋梁抗震分析中,一般僅計入到達時間的差異,未計入空間的變化特性。即假設(shè)各支點的運動相同,但因地震波到達地面觀測點的時間不同,導(dǎo)致觀測點地震波有相位差,從而引起其地震響應(yīng)完全不同或差異很大。因此,在對大跨徑橋梁開展時程分析時需考慮行波效應(yīng)。

4.1 關(guān)鍵截面及行波效應(yīng)的考慮

在考慮行波效應(yīng)影響下,對高墩大跨斜拉橋主梁地震響應(yīng)分析時,須重點關(guān)注行波效應(yīng)對主梁各跨跨中豎向位移、主梁各跨跨中及各墩梁結(jié)合處內(nèi)力響應(yīng)的影響。因此,選取主梁各跨跨中及墩梁結(jié)合處截面為關(guān)鍵截面。

地震波運動方向由9#墩向15#墩運動。視波速v根據(jù)我國對場地類別剪切波速的規(guī)定,分別取為100 m/s、200 m/s、400 m/s、800 m/s、1 600 m/s和無窮大(即一致激勵)時高墩大跨斜拉橋模型的地震響應(yīng)。根據(jù)本文方案橋跨徑布置,得到底地震波到達各個墩的時間,如表4所示。

表4 地震波到達各個墩底時間

4.2 分析結(jié)果

基于大量非線性有限元分析及考慮行波效應(yīng)后,不同視波速下主梁跨中豎向位移峰值結(jié)果如圖11所示,跨中和各墩梁結(jié)合處內(nèi)力峰值結(jié)果如圖12所示。

(a) 位移

(a) 剪力

由圖11(a)可知,考慮行波效應(yīng)后,主梁次邊跨和中跨跨中豎向位移隨視波速的減小呈增大趨勢。當(dāng)視波速為100 m/s時,中跨跨中豎向位移達160 mm,與一致激勵相比,主梁各跨跨中豎向位移分別增大了0.6、2.8、1.9、2.9、3.1、1.3倍,原因在于行波效應(yīng)引起了結(jié)構(gòu)對稱振型的參與。因此,需特別關(guān)注計入行波效應(yīng)影響下主梁跨中豎向位移的變化情況。

由圖12(a)可知,當(dāng)視波速大于800 m/s時,行波效應(yīng)對梁墩結(jié)合處主梁剪力響應(yīng)影響較小,且隨著視波速的增大,該處剪力趨于一致激勵作用下的響應(yīng)。當(dāng)視波速小于800 m/s時,墩梁結(jié)合處主梁剪力隨視波速的減小先減小后增大,且當(dāng)視波速為200 m/s時,12#中墩梁結(jié)合處剪力減小程度最明顯,減幅達60%,但隨著視波速進一步減少至100 m/s時,其剪力又呈增大趨勢。因此,當(dāng)視波速大于200 m/s時,可忽略行波效應(yīng)引起的墩梁結(jié)合處主梁剪力變化,但當(dāng)視波速進一步減少時,墩梁結(jié)合處主梁剪力反而會隨之增大。

由圖11(b)和圖12(b)可知,隨著地震波視波速的減小,主梁跨中彎矩可能增大也可能減小,其中邊跨跨中彎矩先減小后增大,且均小于一致激勵響應(yīng)。次邊跨及中跨彎矩可能大于一致激勵響應(yīng),如視波速為800 m/s和100 m/s時,次邊跨跨中彎矩均比一致激勵下增大了1.2倍;同樣,墩梁結(jié)合處主梁彎矩隨視波速的減小可能增大也可能減少,如當(dāng)視波速為800 m/s時,10#、11#及14#墩梁結(jié)合處主梁彎矩比一致激勵作用下均增大了1.1倍。因此,需關(guān)注行波效應(yīng)引起的主梁彎矩響應(yīng)的變化。

綜上所述,行波效應(yīng)作用可能會導(dǎo)致高墩大跨橋梁主梁地震動響應(yīng)結(jié)果的改變,且隨視波速的減小,其影響越大,可致使部分截面處于偏不安全的狀態(tài)。

5 結(jié)論

1) 與常規(guī)橋梁不同,地震作用對大跨高墩橋梁結(jié)構(gòu)主梁的影響顯著大于活載效應(yīng),應(yīng)考慮地震作用組合效應(yīng)控制主梁設(shè)計。

2)P-Δ效應(yīng)通過影響結(jié)構(gòu)的動力特性來影響其地震動響應(yīng),此類影響對結(jié)構(gòu)是否有利,與地震波的頻譜特性密切相關(guān)。建議當(dāng)考慮P-Δ效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)基本周期變化超過2%,且變化位于地震波位移譜劇烈增長階段或卓越周期內(nèi),需在該類橋梁抗震設(shè)計中考慮P-Δ效應(yīng)的影響。

3) 計入行波效應(yīng)作用可能會顯著增大主梁跨中豎向位移彎矩,且視波速越小影響越大,忽略行波效應(yīng)的影響可能導(dǎo)致主梁處于危險狀態(tài),主梁抗震設(shè)計時需注意其影響。