黃錫龍,楊寶鋒,嚴(yán)俊峰,李春樂,許開富

(西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

預(yù)壓泵能夠顯著提高主泵的空化性能,減輕推進劑貯箱質(zhì)量,提高火箭的有效載荷,在新一代大型液體運載火箭中得到了普遍應(yīng)用[1]。但國內(nèi)針對預(yù)壓泵性能優(yōu)化的研究還較少[2-3]。國內(nèi)學(xué)者分別基于正交優(yōu)化設(shè)計、權(quán)矩陣分析、NSGA-III算法和二次回歸正交組合設(shè)計等對離心輪和誘導(dǎo)輪性能開展了大量優(yōu)化工作[4-11]。Derakhshan等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工蜂群算法對離心泵葉輪進行優(yōu)化設(shè)計[12]。

隨著對泵精細化設(shè)計的要求越來越高,多參數(shù)、多目標(biāo)的優(yōu)化逐漸引起學(xué)者重視。Bellary等基于參數(shù)化建模并采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對離心泵葉輪形狀進行了優(yōu)化[13]。Park等基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對軸流泵進行了優(yōu)化[14]。袁壽其等基于最優(yōu)拉丁超立方法和多島遺傳算法求得最優(yōu)的葉輪參數(shù)組合[15]。薛城等利用正交試驗方法,采用五因素四水平設(shè)計了16組試驗方法,對離心泵的性能進行了優(yōu)化[16]。

在多參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域中,響應(yīng)面法因其獨特的優(yōu)勢也得到了廣泛的應(yīng)用。張人會等采用響應(yīng)面法對葉片載荷分布規(guī)律進行了優(yōu)化研究[17]。張德勝等利用響應(yīng)面法構(gòu)建了6個葉輪外形參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,使泵性能得到明顯提升[18]。

本文基于響應(yīng)面法針對高速預(yù)壓泵中的誘導(dǎo)輪開展多參數(shù)水力優(yōu)化研究,利用罰函數(shù)法對響應(yīng)面模型進行尋優(yōu),獲得最優(yōu)組合,提高誘導(dǎo)輪的水力性能。

1 優(yōu)化方案

1.1 理論基礎(chǔ)

響應(yīng)面法是數(shù)據(jù)回歸方法中的一種,它綜合了試驗設(shè)計和數(shù)學(xué)建模[19]。該方法一般包括試驗、建模、模型檢驗、最優(yōu)化和結(jié)果驗證等幾個步驟。通過對設(shè)計域內(nèi)部分具有代表性的點進行試驗,回歸擬合影響因素與優(yōu)化目標(biāo)之間的近似函數(shù)關(guān)系,基于一定的算法求得各因素最優(yōu)水平[20]。該方法在機械優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用,是近年來高速發(fā)展的優(yōu)化理論方法。

1.2 影響因素的選擇

在響應(yīng)面法中,影響因素的選擇直接決定了優(yōu)化效果,選擇合適的影響因素不僅是優(yōu)化成功的關(guān)鍵,也是減少資源消耗、加快優(yōu)化進程的重要手段。目前在葉片泵的水力優(yōu)化中,一般選取1～3個參數(shù)進行分析,但由于影響葉片泵性能參數(shù)眾多,得到的優(yōu)化模型往往還有進一步優(yōu)化的空間。但是從優(yōu)化效率和速度考慮,影響因素又不宜太多。

綜上,選取6個結(jié)構(gòu)參數(shù)對誘導(dǎo)輪進行優(yōu)化,包括葉片傾角γ、入口安放角β1、出口安放角β2、分流葉片軸向位置l、入口輪轂直徑D1、出口輪轂直徑D2等,如圖1所示。

圖1 誘導(dǎo)輪參數(shù)示意圖

為解決影響因素不同量綱所帶來的不便,方便后續(xù)統(tǒng)一處理,將所有參數(shù)作如下線性變換:

(1)

式中影響因素Xi的設(shè)計范圍是[X1i,X2i],i=1,2,3,…,6。

采用旋轉(zhuǎn)性及外推穩(wěn)健性均較好的中心復(fù)合有界設(shè)計開展試驗方案設(shè)計,該試驗設(shè)計的試驗點分布情況見圖2。

圖2 中心復(fù)合有界設(shè)計試驗點分布

由于共有6個影響因素,故試驗包含12個軸向點、64個立方點,另取2個中心點,共計78個試驗點,即78個誘導(dǎo)輪方案。

2 樣本獲取與極差分析

對78個誘導(dǎo)輪方案進行數(shù)值仿真,獲得誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)和效率。同時,對計算結(jié)果進行極差分析,獲得各影響因素對誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)和效率的影響。

2.1 網(wǎng)格及數(shù)值方法

利用ANSYS ICEM CFD軟件對流域劃分網(wǎng)格。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,并對壁面進行加密。計算域如圖3所示。

圖3 計算域

為提高計算方法的準(zhǔn)確性并降低對計算資源的需求,對網(wǎng)格進行了無關(guān)性驗證,結(jié)果如圖4所示。為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,選定總網(wǎng)格單元數(shù)為574萬。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

采用ANSYS CFX15.0進行穩(wěn)態(tài)數(shù)值計算。將常溫水作為工作介質(zhì),以壓力入口、質(zhì)量流量出口作為邊界條件,并設(shè)入口總壓為0.073 MPa、質(zhì)量流量為6.2 kg/s。壁面均為無滑移壁面,采用scalable壁面函數(shù)。誘導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速設(shè)為12 500 r/min。采用k-ε湍流模型,ZGB空化模型,飽和蒸氣壓為3.574 kPa,殘差收斂精度設(shè)為10-6。利用ANSYS CFX軟件的session功能簡化設(shè)置過程。

為使計算結(jié)果更準(zhǔn)確,先計算無空化條件下的流場,并將其作為初場再計算空化條件下的流場。部分計算結(jié)果如表1所示(其中000-1模型和000-2模型是原始模型的兩次獨立的仿真計算,即兩個中心點)。揚程系數(shù)定義為

表1 部分計算結(jié)果

(2)

式中:pout為出口壓力;pin為入口壓力;ρ為流體密度;vt為泵葉尖速度。

2.2 極差分析

考察各影響因素對誘導(dǎo)輪揚程和效率的影響大小,對64個立方點的計算結(jié)果進行極差分析,結(jié)果如表2和表3所示。其中Kij是第i個因素、第j個水平所對應(yīng)的計算結(jié)果之和,kij是Kij的平均值,Ri是第i個因素的極差,極差越大反映影響因素對誘導(dǎo)輪揚程或效率的影響越大。

表2 揚程系數(shù)極差分析

表3 效率極差分析

從表2可得,影響因素對揚程的影響從大到小依次是:出口安放角、出口輪轂直徑、入口安放角、葉片傾角、入口輪轂直徑、分流葉片軸向位置。從表3可得,6個影響因素對效率的影響從大到小依次是入口安放角、出口安放角、分流葉片軸向位置、入口輪轂直徑、葉片傾角、出口輪轂直徑。

3 響應(yīng)面模型的建立與評估

根據(jù)試驗樣本建立揚程系數(shù)和效率的響應(yīng)面模型。采用常用的二階響應(yīng)面模型。該模型具有較高的擬合精度。

3.1 模型建立

由于包含6個影響因素,二階響應(yīng)面模型公式為

(3)

式(3)共包含28個未知參數(shù)。根據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù),通過線性回歸可求解該模型中的所有未知參數(shù)。

為方便計算,將式(3)進行如下?lián)Q算。

將式(3)改寫成多元線性模型,由此得到響應(yīng)面模型的線性表達形式,即

(4)

(5)

式中:Z為78組方案的影響因素水平矩陣;Y為78組方案的揚程系數(shù)矩陣或效率矩陣。

經(jīng)過矩陣計算,分別得到揚程系數(shù)響應(yīng)面模型和效率響應(yīng)面模型,即

(6)

3.2 模型評估

對響應(yīng)面模型進行誤差分析、方差分析及殘差分布分析,驗證模型的準(zhǔn)確性、可靠性和適應(yīng)性。

表4給出了響應(yīng)面模型誤差分析和方差分析的結(jié)果。結(jié)果表明,兩個響應(yīng)模型均具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

表4 評估結(jié)果

下面對響應(yīng)面模型的殘差分布進行分析,驗證響應(yīng)面模型的適應(yīng)性。圖5和圖6分別給出了殘差正態(tài)概率分布圖和殘差與預(yù)測值分布圖。圖中每個點代表一個試驗方案,不同顏色代表不同的值,其值從藍到紅逐漸增大。

圖5 殘差正態(tài)概率分布圖

圖6 殘差與預(yù)測值分布圖

從圖5可以看到,殘差正態(tài)概率總體呈線性分布,主要位于一根直線上,表明兩種響應(yīng)面模型具有良好的適應(yīng)性。而在圖6中,所有的殘差均分布在兩根紅線內(nèi),且無明顯的分布規(guī)律,亦能表明響應(yīng)面模型具有良好的適應(yīng)性。

綜上分析,揚程系數(shù)響應(yīng)面模型和效率響應(yīng)面模型具有良好的準(zhǔn)確性、可靠性和適應(yīng)性,能夠?qū)?yōu)化目標(biāo)進行有效、準(zhǔn)確的預(yù)測。

4 模型尋優(yōu)

將揚程系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo),效率大于60%作為約束條件,采用內(nèi)點罰函數(shù)法在不同范圍內(nèi)對揚程系數(shù)進行尋優(yōu)。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)形式為

(7)

式中:F(X)為目標(biāo)函數(shù);M(X)為約束函數(shù);a、b為尋優(yōu)范圍的上下界。

構(gòu)成內(nèi)點罰函數(shù)的尋優(yōu)數(shù)學(xué)模型為

(8)

式中rk為懲罰因子,rk+1=βrk,β=0.1。

持續(xù)迭代,懲罰因子將趨于0,懲罰項也趨于0,從而使罰函數(shù)逐漸逼近目標(biāo)函數(shù)。

4.1 尋優(yōu)結(jié)果

利用Design-Expert軟件分別求解不同尋優(yōu)范圍下?lián)P程系數(shù)的最優(yōu)解。下面給出了4個不同范圍下的尋優(yōu)結(jié)果。

1)-1≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤1

在[-1,1]尋優(yōu)范圍內(nèi)求得最優(yōu)解為x=[-1,-1,1,-0.271,-1,-1],揚程系數(shù)的預(yù)測值為0.326 6,效率的預(yù)測值為61.53%。

根據(jù)最優(yōu)解給出的誘導(dǎo)輪參數(shù),建立誘導(dǎo)輪三維模型,并進行仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.316 3,效率為61.21%,優(yōu)化后的誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)相比原始模型提升了11.06%,與預(yù)測值的相對誤差為3.26%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型A。

2)-1.2≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤1.2

在[-1.2,1.2]范圍內(nèi)求得最優(yōu)解為x=[-1.2,-1.2,1.2,-0.527,-1.2,-1.075],揚程系數(shù)的預(yù)測值為0.334 2,效率的預(yù)測值為61.06%。

經(jīng)仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.323 2,效率為60.67%,優(yōu)化后的誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)較原始模型提升了13.48%,與預(yù)測值的相對誤差為3.40%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型B。

3)-1.5≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤1.5

在[-1.5,1.5]范圍內(nèi),求得最優(yōu)解為x=[-1.5,-1.5,1.5,-0.578,-1.5,-0.979],揚程系數(shù)的預(yù)測值為0.346 0,效率的預(yù)測值為60.64%。

經(jīng)仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.328 7,效率為61.37%,優(yōu)化后的誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)較原始模型提升了15.41%,與預(yù)測值的相對誤差為5.26%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型C。

4)-2≤x1,x2,x3,x4,x5,x6≤2

在[-2,2]范圍內(nèi),求得最優(yōu)解為x=[-2,-2,2,-0.844,-2,-0.541],揚程系數(shù)的預(yù)測值為0.366 0,效率的預(yù)測值為60.00%。

經(jīng)仿真計算,得到揚程系數(shù)的仿真值為0.319 5,效率為61.04%,優(yōu)化后的誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)較原始模型提升了12.18%,與預(yù)測值的相對誤差為14.55%。將該優(yōu)化模型命名為優(yōu)化模型D。

優(yōu)化結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果

從表5可以看到,在一定范圍內(nèi),隨著尋優(yōu)范圍的擴大,最優(yōu)解的誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)越大,預(yù)測值與仿真值之間的相對誤差越大,且相對誤差處于較低水平,體現(xiàn)了響應(yīng)面模型對揚程系數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確性。但是當(dāng)尋優(yōu)范圍擴至[-2,2]時,兩者的相對誤差急劇增加到14.55%,響應(yīng)面模型預(yù)測得到的結(jié)果明顯失真,且揚程系數(shù)未繼續(xù)增大,表明在該尋優(yōu)范圍下,揚程系數(shù)響應(yīng)面模型已不再適用,無法對誘導(dǎo)輪揚程系數(shù)作出準(zhǔn)確的預(yù)測。在4個優(yōu)化模型中,優(yōu)化模型C增壓能力最高,其揚程系數(shù)較原始模型提升了15.41%。

4.2 流場對比分析

將揚程系數(shù)最高的優(yōu)化模型C與原始模型做進一步對比分析。

圖7給出了優(yōu)化前后的誘導(dǎo)輪流道軸截面壓力分布對比。從圖7中可以看到,優(yōu)化模型的流道入口低壓區(qū)明顯減少,葉輪入口條件明顯改善,具有更好的進口性能,且葉輪出口處高壓區(qū)也明顯增多,表明優(yōu)化模型增壓能力得到了提升。

圖7 壓力分布對比

圖8給出了90%葉高處湍動能分布對比,湍動能可以反映流道內(nèi)能量的耗散程度。從圖8中可以看到,在分流葉片與長葉片之間的流道的湍動能明顯高于其他區(qū)域,且優(yōu)化后湍動能小幅下降,出口處的能量損失減少。此外,優(yōu)化模型與原始模型相比,入口處的湍動能均處于較低的水平,這可能是因為優(yōu)化后減弱了進口回流,改善了誘導(dǎo)輪入口條件,使得入口能量損失減少。

圖8 90葉高處湍動能分布對比

綜上對比分析,優(yōu)化后的誘導(dǎo)輪做功能力更強,入口條件更好,流場改善明顯。

5 結(jié)論

利用基于中心復(fù)合有界設(shè)計的響應(yīng)面法,選取葉片傾角γ、入口安放角β1、出口安放角β2、分流葉片軸向位置l、入口輪轂直徑D1和出口輪轂直徑D2這6個誘導(dǎo)輪結(jié)構(gòu)參數(shù)作為影響因素,對誘導(dǎo)輪進行了多參數(shù)水力優(yōu)化,使誘導(dǎo)輪揚程提升15.4%。

通過對64個立方點的計算結(jié)果進行極差分析,得到各影響因素對誘導(dǎo)輪揚程和效率的影響大小。其中,出口安放角和出口輪轂直徑對揚程的影響較大,分流葉片軸向位置和入口輪轂直徑對揚程的影響較小;入口安放角對效率的影響最大,出口輪轂直徑對效率的影響最小。