解忠良 田佳彬 楊 銘 王五成 陳汝剛 楊 康 劉 琦 秦衛(wèi)陽

(1.西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系 陜西西安 710072；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 湖北武漢 430205；3.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011；4.中國(guó)人民解放軍海軍裝備部駐沈陽地區(qū)軍 事代表局駐大連地區(qū)第一軍事代表室 遼寧沈陽 210100；5.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 湖北武漢 430064；6.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 陜西西安 710071)

水潤(rùn)滑軸承以水為潤(rùn)滑和工作介質(zhì)，具有無污染、來源廣泛、安全性和難燃性等優(yōu)點(diǎn)，能降低和減少因摩擦副的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的磨損、噪聲、功耗等問題，使其在環(huán)保、節(jié)能、可持續(xù)發(fā)展等方面有巨大潛力。目前針對(duì)水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑機(jī)制、潤(rùn)滑性能等方面的研究尚顯不足，綜合考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)對(duì)水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑機(jī)制和潤(rùn)滑性能影響的研究文獻(xiàn)更少。

流體流動(dòng)的邊界條件是決定流體動(dòng)力學(xué)行為的重要因素之一。一直以來，經(jīng)典流體力學(xué)、潤(rùn)滑理論以及科技論文中，都采用了“無滑移邊界條件”，即：固液交界面上沒有滑移產(chǎn)生，亦即固體表面上的流體分子與固體表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為0。然而研究發(fā)現(xiàn)無滑移邊界條件假設(shè)在某些情況下不再成立，即邊界滑移在低速、重載、窄隙等工況下會(huì)發(fā)生[1-2]，并影響流體動(dòng)力學(xué)行為。其中，邊界滑移對(duì)水潤(rùn)滑軸承潤(rùn)滑性能的影響正受到越來越多的關(guān)注。研究表明，當(dāng)2個(gè)表面具有不同極限剪切應(yīng)力時(shí)，界面滑移會(huì)發(fā)生在極限剪應(yīng)力較小的表面[3]。文獻(xiàn)[4-5]提出了判別固-液交界面上產(chǎn)生界面滑移現(xiàn)象可能性方法：當(dāng)潤(rùn)滑介質(zhì)的界面張力大于摩擦副材料的界面張力時(shí)，即黏附斷裂可能會(huì)出現(xiàn)在分子鍵的內(nèi)聚斷裂之前，此時(shí)界面滑移現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。一般地，低黏度潤(rùn)滑劑(如水)，其分子間的黏附力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他常規(guī)潤(rùn)滑劑，因此在對(duì)非金屬摩擦副材料或高分子摩擦副材料的水潤(rùn)滑軸承進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，應(yīng)充分考慮到界面滑移可能對(duì)流體的動(dòng)力學(xué)特性及軸承潤(rùn)滑性能產(chǎn)生的影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了研究工作，如SPIKES[6]分析了軸承表面發(fā)生邊界滑移時(shí)，邊界滑移對(duì)軸承流體動(dòng)力學(xué)行為的影響，結(jié)果表明當(dāng)滑移表面的極限剪切應(yīng)力等于0時(shí)，軸承流體動(dòng)壓承載能力恰好為無滑移時(shí)的1/2，但相應(yīng)的摩擦力卻降低了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，SPIKES和GRANICK[7]提出了設(shè)計(jì)具有低摩擦因數(shù)軸承的思想，他認(rèn)為邊界滑移的存在使得軸承表面摩擦因數(shù)顯著降低，但對(duì)軸承流體動(dòng)壓承載能力的影響比較復(fù)雜，與表面滑移性質(zhì)(極限剪切應(yīng)力大小)、表面粗糙度、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及軸承材料等有密切關(guān)系。MA等[8-9]研究了界面滑移對(duì)有限長(zhǎng)滑動(dòng)軸承動(dòng)壓性能的影響，發(fā)現(xiàn)各向均勻的滑移表面動(dòng)壓力會(huì)有所降低，對(duì)于極限剪切應(yīng)力很低的滑移面，滑動(dòng)軸承幾乎沒有承載力。而文獻(xiàn)[10-13]研究結(jié)果顯示復(fù)合邊界滑移在使表面摩擦力降低的同時(shí)卻使系統(tǒng)的流體動(dòng)壓承載能力顯著提高，因此與無邊界滑移表面相比，發(fā)生復(fù)合邊界滑移時(shí)軸承在很大的間隙收斂率范圍內(nèi)都具有較高承載力，而發(fā)生均一邊界滑移時(shí)承載能力較低。這就打破了經(jīng)典的潤(rùn)滑理論[14]認(rèn)為的只有收斂間隙才能使滑動(dòng)軸承獲得流體動(dòng)壓承載能力的理論框架，從而從理論方面為流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的科研人員提出了新的思路和挑戰(zhàn)。COTTIN-BIZONNE等[15]研究了光滑疏水表面界面滑移特性，討論了光滑疏水表面較長(zhǎng)滑移長(zhǎng)度可能產(chǎn)生的原因，卻忽略了就界面滑移對(duì)水膜壓力、摩擦力等的影響做相應(yīng)分析。以上這些研究結(jié)果和現(xiàn)象的提出充分說明了邊界滑移問題的艱巨性和復(fù)雜性，其對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響仍處于不甚清晰的狀態(tài)。

另一方面，經(jīng)典潤(rùn)滑理論認(rèn)為雷諾方程右側(cè)慣性力項(xiàng)很小，影響幾乎可以忽略，如TICHY和CHEN[16]研究了平面滑動(dòng)軸承在層流狀態(tài)下考慮慣性力效應(yīng)時(shí)的潤(rùn)滑性能，為了單獨(dú)考慮慣性力效應(yīng)，作者在較大的膜厚和低速工況下試驗(yàn)，研究結(jié)果表明在低雷諾數(shù)下慣性力效應(yīng)的影響比經(jīng)典理論中的預(yù)測(cè)結(jié)果要大；SAN ANDRéS[17]研究表明在雷諾數(shù)較大的工況下，低黏度潤(rùn)滑介質(zhì)黏性力與慣性力比值則小得多，慣性力的影響無法忽略。因此對(duì)水潤(rùn)滑軸承研究中充分考慮慣性力的影響還是很有必要的，且其對(duì)流體動(dòng)力學(xué)特性的影響不甚清晰，有必要進(jìn)一步深入探討。

本文作者推導(dǎo)了適用于水潤(rùn)滑軸承綜合考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)的修正雷諾方程，研究了水潤(rùn)滑軸承的潤(rùn)滑機(jī)制，求解得到水膜壓力分布、膜厚分布及承載力、摩擦因數(shù)等參數(shù)變化規(guī)律，分析了界面滑移和慣性力效應(yīng)對(duì)其潤(rùn)滑性能的影響，并與有限元結(jié)果對(duì)比，二者相互驗(yàn)證，說明理論分析的正確性。研究結(jié)果對(duì)于水潤(rùn)滑軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算具有一定指導(dǎo)意義。

1 雷諾方程的推導(dǎo)

根據(jù)分析，針對(duì)水潤(rùn)滑軸承的研究中，充分考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)的影響是很有必要的，目前尚無修正后的雷諾方程可直接應(yīng)用。因此，這里首先推導(dǎo)直角坐標(biāo)系下考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)的修正雷諾方程。

1.1 修正的雷諾方程推導(dǎo)

圖1給出了水潤(rùn)滑軸承示意圖，圖1(a)是水潤(rùn)滑軸承截面圖，圖 1(b)是剖面展開圖；圖2給出了直角坐標(biāo)系下水潤(rùn)滑軸承的簡(jiǎn)化示意圖。假設(shè)表面2靜止，表面1以速度u向右滑動(dòng)，界面滑移發(fā)生在表面1，臨界極限剪切應(yīng)力為τc，臨界滑移速度為uc。在分析中不考慮熱效應(yīng)，視為等溫條件，即水膜厚度方向上水的黏度和密度不會(huì)隨著溫度而變化，恒為常值。除了等溫條件，Reynolds方程推導(dǎo)過程中還需作如下假設(shè)：

圖1 水潤(rùn)滑軸承示意

圖2 簡(jiǎn)化水潤(rùn)滑軸承示意

(1)忽略體積力，如重力或磁力等的影響。

(3)水膜厚度方向上，不計(jì)壓力的變化。

(4)與膜厚相比，支撐表面的曲率半徑很大，忽略由表面曲率引起速度方向的變化。

(5)考慮慣性力效應(yīng)的影響，但忽略流體加速時(shí)的慣性力和流體膜彎曲的離心力。

x方向動(dòng)量方程：

(1)

邊界條件：

表面1處，

z=0ux=u

(2)

表面2處，

z=hux=us

(3)

方程(3)對(duì)z積分2次并代入邊界條件得

(4)

同理，可得y方向的速度

(5)

式中：Ix、Iy分別是x、y方向上的動(dòng)量分量；ux、uy分別是x、y方向上的速度分量。

分別對(duì)方程(6)，(7)積分可得x、y方向單位寬度上的體積流量：

(6)

(7)

由質(zhì)量守恒定律：

(8)

代入并整理得：

(9)

其中，積分常數(shù)為

(10)

定義量綱一化參數(shù)如下：

(11)

得到修正的量綱一化雷諾方程為

(12)

1.2 邊界條件

采用自然破裂邊界條件，即雷諾邊界條件，該邊界條件認(rèn)為水膜不連續(xù)，水膜壓力的終止是一種自然破裂現(xiàn)象，即在經(jīng)過最小水膜厚度之后某一角度Y2處破裂，可以寫為

雷諾邊界條件與實(shí)際情況較接近，在研究中應(yīng)用廣泛。因此，文中采用雷諾邊界條件進(jìn)行求解得到水膜壓力分布和膜厚分布。

水膜量綱一承載力可以通過對(duì)整個(gè)表面的壓力分布進(jìn)行數(shù)值積分獲得，水膜量綱一摩擦力也可以通過對(duì)整個(gè)表面的剪切應(yīng)力分布進(jìn)行積分得到[18]。

1.3 數(shù)值求解

采用有限差分法求解修正后的雷諾方程，二階中心差分離散偏微分項(xiàng)，并利用高斯-賽德爾迭代法進(jìn)行求解，設(shè)置收斂精度為1×10-4。圖3給出了計(jì)算的步驟流程。

圖3 計(jì)算流程

2 結(jié)果與討論

根據(jù)上述分析，滑動(dòng)軸承壓力、膜厚分布及潤(rùn)滑性能取決于長(zhǎng)徑比和偏心率2個(gè)參數(shù)，這里選取360°包角的有限長(zhǎng)圓軸承進(jìn)行分析。軸向網(wǎng)格取65，周向網(wǎng)格取65，偏心取0.8，長(zhǎng)徑比取0.8。水的界面極限剪切應(yīng)力τc=1 806.5 Pa[5，21]，計(jì)算時(shí)從水膜最薄處開始考慮界面滑移，即假設(shè)最小水膜厚度處最先出現(xiàn)界面滑移現(xiàn)象。

2.1 壓力分布

水膜量綱一三維壓力分布如圖4所示，其中，X軸表示軸承的周向坐標(biāo)，Y軸表示軸承的軸向坐標(biāo)，Z軸表示水膜量綱一壓力值。可看出，壓力分布呈現(xiàn)拋物面形狀，在水膜中間位置壓力達(dá)到峰值。不考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)、僅考慮慣性力效應(yīng)、僅考慮界面滑移以及綜合考慮慣性力效應(yīng)和界面滑移4種情況下水膜的周向壓力分布如圖5所示，圖5(b)是壓力分布的局部放大圖。

圖4 考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)的水膜壓力分布

圖5 水膜周向壓力分布(a)及局部放大(b)

從圖5中可以看出，考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)后對(duì)水膜的壓力分布狀態(tài)沒有顯著影響。界面滑移現(xiàn)象的存在明顯降低了水膜壓力峰值，隨著間隙的減小，相應(yīng)的水膜動(dòng)壓力增大，界面滑移效應(yīng)越明顯，水膜壓力峰值減幅也越明顯，最大減幅約為5%；慣性力效應(yīng)的存在則略微增大了水膜壓力峰值大小，隨著間隙的減小，壓力增幅擴(kuò)大，但整體而言增幅很小，最大增幅僅約為0.16%；綜合考慮慣性力效應(yīng)和界面滑移情況下的水膜壓力分布曲線在兩者均不考慮和僅考慮界面滑移的曲線之間，數(shù)值更接近于界面滑移曲線，說明相對(duì)于界面滑移，慣性力效應(yīng)對(duì)水膜壓力的影響很有限，幾乎可以忽略；同時(shí)，最大壓力處亦即最小水膜厚度附近是最先發(fā)生界面滑移現(xiàn)象的區(qū)域，這是因?yàn)樽畲髩毫Τ霈F(xiàn)的區(qū)域界面所受剪切應(yīng)力最大，相同條件下該處的剪切應(yīng)力最先達(dá)到甚至超過界面極限剪切應(yīng)力，發(fā)生黏附斷裂從而產(chǎn)生界面滑移現(xiàn)象。

2.2 承載力

4種情況下水膜量綱一承載力隨偏心率的變化如圖6所示。

圖6 水膜量綱一承載力隨偏心率的變化

從圖6中可以看出：界面滑移和慣性力效應(yīng)不改變水膜承載力隨偏心率變化趨勢(shì)，隨著偏心率的增大，水膜量綱一承載力逐漸增大；界面滑移現(xiàn)象則明顯降低了軸承的承載能力，且隨著偏心率增加降幅增大，最大降幅約3.5%；而考慮慣性力效應(yīng)后，水潤(rùn)滑軸承的承載能力會(huì)略有增加，隨著偏心率增加，增幅略微增加，但整體上增幅較小，最大增幅僅約1.75%；綜合考慮慣性力效應(yīng)和界面滑移情況下的承載力曲線在兩者均不考慮和僅考慮界面滑移曲線之間，數(shù)值更接近于界面滑移曲線，說明相對(duì)于界面滑移，慣性力效應(yīng)的影響幾乎可以忽略。

2.3 摩擦因數(shù)

4種情況下水膜摩擦因數(shù)隨偏心率的變化如圖7所示。

圖7 水膜摩擦因數(shù)隨偏心率的變化

從圖7中可以看出：界面滑移和慣性力效應(yīng)不改變水膜摩擦因數(shù)隨偏心率變化趨勢(shì)，隨著偏心率的增大，摩擦因數(shù)增大；界面滑移的存在降低了水潤(rùn)滑軸承的摩擦因數(shù)，且隨著偏心率增加降幅增大，最大降幅達(dá)到約10%，顯然界面滑移可以明顯減小水潤(rùn)滑軸承的摩擦因數(shù)，這也是水潤(rùn)滑軸承的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)；而考慮慣性力效應(yīng)后，水潤(rùn)滑軸承摩擦因數(shù)會(huì)略有增加，而且隨著偏心率增加，增幅略微增大，但受偏心率的影響不明顯，整體上增幅較小，最大增幅小于1%，說明慣性力對(duì)摩擦因數(shù)的影響很小；綜合考慮慣性力效應(yīng)和界面滑移的摩擦因數(shù)曲線則介于二者均不考慮和僅考慮界面滑移曲線之間，數(shù)值更接近于界面滑移曲線，說明相比于界面滑移，慣性力效應(yīng)對(duì)摩擦因數(shù)的影響要小得多，幾乎可以忽略。

2.4 界面滑移的有限元分析

針對(duì)某實(shí)際水潤(rùn)滑軸承采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件進(jìn)行建模分析，首先建立水膜模型，并針對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分、邊界條件設(shè)置，然后進(jìn)行有限元分析。水潤(rùn)滑軸承具體參數(shù)如表1所示，表2給出了20 ℃下水的基本物理參數(shù)。

表2 20 ℃下水的基本物理特性參數(shù)

一般而言，有限元分析中網(wǎng)格的質(zhì)量起著決定性作用，文中經(jīng)過反復(fù)幾次迭代最終確定最佳網(wǎng)格質(zhì)量。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在邊緣處進(jìn)行網(wǎng)格的精細(xì)化和優(yōu)化處理。入口和出口徑向方向劃分為5層，周向方向劃分100段。在水膜模型的軸向方向，網(wǎng)格數(shù)量自動(dòng)劃分，劃分段數(shù)一般與軸承長(zhǎng)度密切相關(guān)。最終共劃分節(jié)點(diǎn)17 952個(gè)，單元14 520個(gè)，具體如圖8所示。

圖8 動(dòng)壓水膜的網(wǎng)格模型(a)及局部放大(b)

圖9給出了動(dòng)壓水膜模型及邊界條件。假設(shè)楔形空間中的動(dòng)壓水膜為不可壓縮、穩(wěn)態(tài)和等溫模型。在前處理軟件中，建立軸承和軸頸表面的流動(dòng)模型。

圖9 動(dòng)壓水膜模型及邊界條件示意

水的極限剪切應(yīng)力為1 806.5 Pa[5，19]，分別針對(duì)是否考慮界面滑移2種工況進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，并在后處理模塊中提取壓力分布云圖如圖10所示。

圖10 水膜壓力分布云圖

同時(shí)，為更深入研究界面滑移對(duì)周向壓力分布的影響，在水膜軸向中間點(diǎn)處建立等值面，提取該等值面與水膜曲面交線上的壓力分布數(shù)值，導(dǎo)出正壓區(qū)域壓力數(shù)據(jù)，畫出壓力分布曲線，并與有限差分法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，具體結(jié)果如圖11所示。其中，No wall slip—FDM表示采用有限差分法計(jì)算不考慮界面滑移工況；No wall slip—Fluent表示采用有限元軟件Fluent計(jì)算不考慮界面滑移工況；Wall slip—FDM表示采用有限差分法計(jì)算考慮界面滑移工況；Wall slip—Fluent表示采用有限元軟件Fluent計(jì)算考慮界面滑移工況。

圖11 水膜周向壓力分布

從圖11中可以看出，是否考慮界面滑移并不改變水膜壓力分布整體輪廓，僅僅改變對(duì)應(yīng)分布區(qū)域的壓力數(shù)值，對(duì)應(yīng)區(qū)域壓力峰值明顯降低，最大降幅約為5.2%，說明界面滑移的存在降低了壓力數(shù)值；同時(shí)，界面滑移在最大峰值壓力附近更為明顯，這是因?yàn)樽畲髩毫Τ霈F(xiàn)的區(qū)域潤(rùn)滑界面所受剪切應(yīng)力更大，相同條件下該處的剪切應(yīng)力最先達(dá)到甚至超過界面極限剪切應(yīng)力，發(fā)生黏附斷裂從而產(chǎn)生界面滑移。有限元仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果保持一致，二者相互驗(yàn)證說明理論模型的正確性。

3 結(jié)論

建立水潤(rùn)滑軸承流體動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了考慮界面滑移和慣性力效應(yīng)的修正雷諾方程，通過數(shù)值求解探究了界面滑移和慣性力效應(yīng)對(duì)潤(rùn)滑性能參數(shù)的影響規(guī)律，并與有限元分析結(jié)果對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1)界面滑移、慣性力效應(yīng)對(duì)水膜的流體動(dòng)力學(xué)特性有一定的影響?？紤]界面滑移和慣性力效應(yīng)的修正雷諾方程可以更完整地描述水潤(rùn)滑軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)以及潤(rùn)滑性能。

(2)界面滑移、慣性力效應(yīng)并不改變潤(rùn)滑性能參數(shù)變化規(guī)律，僅改變其數(shù)值大小。界面滑移的存在降低了潤(rùn)滑性能參數(shù)數(shù)值大小，慣性力效應(yīng)則略微增大潤(rùn)滑性能參數(shù)。相比于界面滑移，慣性力效應(yīng)對(duì)水膜潤(rùn)滑性能的影響更小一些，幾乎可以忽略不計(jì)。

(3)針對(duì)某實(shí)際水潤(rùn)滑軸承分別采用數(shù)值法和有限元法就界面滑移進(jìn)行分析，結(jié)果表明：考慮了界面滑移后的壓力峰值有所降低，二者相互驗(yàn)證說明文中模型的正確性。