薛慶增 胡振圓 孫 丹 王 雙 趙 歡

(1.海裝沈陽局駐沈陽地區(qū)某軍事代表室 遼寧沈陽 110043；2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，復(fù)雜服役 環(huán)境重大裝備結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與壽命全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西西安 710049；3.沈陽航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院， 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遼寧沈陽 110136)

環(huán)瓣式石墨密封因其優(yōu)良密封性能，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)等透平機(jī)械中得以廣泛應(yīng)用[1-2]。其中石墨密封環(huán)在工作時(shí)因流體動(dòng)壓效應(yīng)而被徑向推開，其與跑道間形成極其微小的泄漏通道，形成非接觸式密封。然而因其泄漏通道尺寸微小導(dǎo)致建模及網(wǎng)格劃分困難，開展數(shù)值計(jì)算工作較為困難，因此研究環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動(dòng)特性求解方法具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就環(huán)瓣式石墨密封的泄漏流動(dòng)特性做了深入的研究。理論研究方面，MARTIN[3]采用熱力學(xué)原理分析了理想密封模型內(nèi)流體流動(dòng)特性并提出密封泄漏量計(jì)算公式；EGLI[4]和VERMES[5]在Martin公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，進(jìn)一步研究了石墨密封的泄漏流動(dòng)特性。數(shù)值計(jì)算方面，ARGHIR、MARIOT[6]采用數(shù)值分析方法研究了轉(zhuǎn)速、幾何參數(shù)和工況條件對(duì)密封泄漏量的影響；NASA[7-8]通過數(shù)值計(jì)算方法，研究了石墨環(huán)內(nèi)表面有無槽結(jié)構(gòu)對(duì)石墨密封泄漏量和流場(chǎng)壓力分布的影響；運(yùn)睿德等[9]通過建立泄漏量計(jì)算模型，結(jié)合ANSYS軟件分析了不同彈簧力下環(huán)瓣式石墨密封的泄漏流動(dòng)特性。此外，其他學(xué)者也采用數(shù)值計(jì)算方法研究了石墨密封泄漏流動(dòng)特性[10-13]。在關(guān)于密封泄漏流動(dòng)特性方面，也有少數(shù)學(xué)者采用其他先進(jìn)理論來研究密封泄漏流動(dòng)特性，其中就包括相似原理理論。朱毅征和何楓[14]基于相似原理，通過實(shí)驗(yàn)回歸分析法歸納出流量系數(shù)、迷宮函數(shù)曲線與迷宮密封泄漏率之間的關(guān)系；崔海龍等[15]基于相似原理建立有限元模型并通過FLUENT計(jì)算得到微小氣膜間隙內(nèi)的壓力場(chǎng)；劉興旺等[16]采用相似原理中的Π定理來研究徑向迷宮密封泄漏量的影響因素，并預(yù)測(cè)了實(shí)際模型中泄漏量的變化趨勢(shì)。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)石墨密封泄漏流動(dòng)特性開展了大量研究，但在研究泄漏流動(dòng)特性時(shí)建立的泄漏通道模型與實(shí)際工況存在一定偏差，且石墨密封中關(guān)于相似原理的應(yīng)用較少。

本文作者將相似原理應(yīng)用到環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動(dòng)特性研究中，通過相似原理中的方程分析法建立環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)相似準(zhǔn)則，基于相似準(zhǔn)則建立石墨密封泄漏流動(dòng)特性求解模型，為環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動(dòng)特性研究提供重要基礎(chǔ)。

1 環(huán)瓣式石墨密封泄漏流動(dòng)相似原理理論分析

1.1 環(huán)瓣式石墨密封工作原理

環(huán)瓣式石墨密封組件由石墨環(huán)、密封座、拉伸彈簧、軸向彈簧、防轉(zhuǎn)銷、擋板等部件組成。石墨密封沿周向分成若干段相等弧長(zhǎng)的石墨環(huán)瓣，各石墨環(huán)瓣之間通過搭接頭和拉伸彈簧連接，各搭接頭之間有一定間隙，用來補(bǔ)償密封環(huán)的磨損和制造誤差。石墨環(huán)瓣內(nèi)側(cè)開有橫槽、環(huán)槽和淺槽。石墨環(huán)在周向彈簧的作用下緊箍在密封跑道上，形成主密封面，在軸向彈簧的作用下緊壓在密封座上，形成次密封面。圖1所示為環(huán)瓣式石墨密封的整環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 環(huán)瓣式石墨密封裝置示意

帶有淺槽結(jié)構(gòu)的環(huán)瓣式石墨密封在工作時(shí)會(huì)開啟，石墨環(huán)內(nèi)表面與轉(zhuǎn)子跑道之間形成尺寸微小的主泄漏通道，形成非接觸式密封。圖2所示為環(huán)瓣式石墨密封的整體結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道示意

1.2 泄漏流動(dòng)控制方程

物理模型的相似必須以物理本質(zhì)相同為基本原則，泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)的控制方程反映了泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)的物理本質(zhì)，故泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)的幾何和力學(xué)相似應(yīng)立足于相同的物理流動(dòng)控制方程。文中將泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)簡(jiǎn)化為不可壓縮黏性流體的非定常等溫流動(dòng)過程，暫時(shí)忽略溫度變化對(duì)環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)流體流動(dòng)的影響。

泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)的連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程可分別用式(1)和式(2)表示。

(1)

(2)

式中：vx、vy、vz為流體速度矢量在x、y、z3個(gè)方向的速度分量；ρ為流體密度；p為流體壓力；μ為流體動(dòng)力黏度；X、Y、Z為質(zhì)量力。

1.3 泄漏流體流動(dòng)狀態(tài)相似準(zhǔn)則

泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)相似分析的一個(gè)原則是進(jìn)氣壓力、封嚴(yán)間隙、轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)組成的相似準(zhǔn)則應(yīng)相等，想要映射后的泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)反映實(shí)際泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)，則需要二者之間的相似準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)相等。采用方程分析法[17]從式(1)和式(2)中推導(dǎo)出相似準(zhǔn)則數(shù)，使映射后的泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)和實(shí)際泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)相似準(zhǔn)則數(shù)相等而形成兩者相似。

以上標(biāo)“′”表示映射后的泄漏通道內(nèi)流體流動(dòng)，則映射泄漏通道內(nèi)流體流動(dòng)與實(shí)際泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)幾何及物理量之間的對(duì)照關(guān)系，2個(gè)相似流動(dòng)現(xiàn)象的速度、壓力、密度、質(zhì)量力和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(3)所示。

(3)

式中：x、y和z為流場(chǎng)直角坐標(biāo)系空間坐標(biāo)；vx、vy和vz分別為直角坐標(biāo)下x、y和z方向上流體的速度分量；C為相似倍數(shù)，不同幾何及物理量的相似倍數(shù)以下標(biāo)區(qū)分。

利用式(3)對(duì)實(shí)際泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)控制方程進(jìn)行相似變換，通過方程中的幾何量及物理量的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，形成映射泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)控制方程，以在滿足幾何和力學(xué)相似的條件下基于映射泄漏通道進(jìn)行氣體流動(dòng)問題分析。

映射后泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)控制方程可用式(4)和(5)表示：

(4)

(5)

比較相似轉(zhuǎn)化前后的連續(xù)方程式(1)和式(4)及動(dòng)量方程式(2)和式(5)。根據(jù)量綱理論，相似倍數(shù)應(yīng)相等，即：

(6)

(7)

從而可得：

(8)

把式(3)代入上面的相似指標(biāo)關(guān)系式中，整理可得到封嚴(yán)間隙氣體流動(dòng)的弗勞德準(zhǔn)則、歐拉準(zhǔn)則、雷諾準(zhǔn)則，如下：

(9)

(10)

(11)

式(9)—(11)給出的各項(xiàng)相似準(zhǔn)則數(shù)中，依據(jù)環(huán)瓣式石墨密封結(jié)構(gòu)的應(yīng)用場(chǎng)景，特征速度v分別用進(jìn)氣特征速度uq、轉(zhuǎn)子表面線速度uz表征[18]。環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)的氣體流動(dòng)過程類似于同心縫隙管道流動(dòng)，特征尺寸l可由封嚴(yán)間隙δ表示為

l=2δ

(12)

泄漏通道內(nèi)進(jìn)氣特征速度uq和轉(zhuǎn)子表面線速度uz定義為

(13)

式中：Δp為封嚴(yán)壓差；ρ為封嚴(yán)氣體密度；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；R為轉(zhuǎn)子半徑。

利用式(9)得到表征進(jìn)氣狀態(tài)下的弗勞德數(shù)Frq和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的弗勞德數(shù)Frz，分別為

(14)

式中：δ為封嚴(yán)間隙；g為重力加速度。

利用式(10)得到表征進(jìn)氣狀態(tài)下的歐拉數(shù)Euq和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的歐拉數(shù)Euz，分別為

(15)

式中：p為進(jìn)氣壓力。

利用式(11)得到表征進(jìn)氣狀態(tài)下的雷諾數(shù)Req和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下的雷諾數(shù)Rez，分別為

(16)

2 環(huán)瓣式石墨密封結(jié)構(gòu)與工況

2.1 實(shí)際泄漏通道結(jié)構(gòu)與工況

文中數(shù)值求解模型參考文獻(xiàn)[19]的環(huán)瓣式石墨密封，以整環(huán)中單環(huán)瓣為研究對(duì)象，建立密封泄漏流動(dòng)特性計(jì)算模型。圖3所示為文獻(xiàn)[19]中環(huán)瓣式石墨環(huán)瓣單環(huán)瓣的結(jié)構(gòu)示意圖，圖4所示為依據(jù)文獻(xiàn)[19]結(jié)構(gòu)參數(shù)建立的泄漏通道模型及泄漏通道部分尺寸示意圖，表1及表2分別給出了泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)及工況參數(shù)。

表1 泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 泄漏通道工況參數(shù)

圖3 石墨環(huán)瓣結(jié)構(gòu)示意

圖4 泄漏通道模型及尺寸示意

2.2 映射泄漏通道結(jié)構(gòu)與工況

2.2.1 泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)

進(jìn)行映射模型泄漏量分析需要確定映射后泄漏通道的結(jié)構(gòu)和工況條件。在分析過程中應(yīng)保證實(shí)際模型與映射模型的幾何相似?？梢愿鶕?jù)研究?jī)?nèi)容來確定映射模型與實(shí)際模型的比例因子，這樣可以保證映射模型是經(jīng)過實(shí)際模型縮小或放大之后得到的，因此可以保證在幾何層面映射模型與實(shí)際模型的相似性以及結(jié)果的準(zhǔn)確性。文中根據(jù)所研究?jī)?nèi)容，選取了3個(gè)映射模型與實(shí)際模型之間的相似倍數(shù)，分別為0.80、1.25、1.50。表3所示的是實(shí)際模型結(jié)構(gòu)按照上文中所描述的相似方法計(jì)算出的相對(duì)應(yīng)的映射模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表3 映射泄漏通道結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2.2 泄漏通道工況參數(shù)

依據(jù)實(shí)際模型應(yīng)與映射模型相似準(zhǔn)則數(shù)相等的原理，按照式(14)—(16)可以計(jì)算出映射模型的進(jìn)口壓力、軸轉(zhuǎn)速、重力加速度3個(gè)工況參數(shù)。表4所示的是實(shí)際模型按照上文中所描述的相似方法計(jì)算出的相對(duì)應(yīng)映射模型工況參數(shù)。

表4 映射泄漏通道工況參數(shù)

3 環(huán)瓣式石墨密封數(shù)值建模

3.1 數(shù)值求解模型

在ANSYS軟件平臺(tái)利用DM模塊分別構(gòu)造實(shí)際模型和映射模型(周向θ=0°～60°，實(shí)際模型為6環(huán)瓣，選取其中之一；軸向位置以主泄漏通道長(zhǎng)度L做量綱一化處理并以LN表示)。圖5所示為實(shí)際模型示意圖，其中流場(chǎng)邊界條件及分析所需圓柱坐標(biāo)系如圖所示，映射后的3種模型也采用同樣的處理方式。

圖5 實(shí)際模型示意

高壓側(cè)和低壓側(cè)均施加壓力邊界條件，轉(zhuǎn)子表面施加運(yùn)動(dòng)壁面條件。在ANSYS-CFX平臺(tái)中設(shè)置迭代步數(shù)為3 000步，收斂標(biāo)準(zhǔn)為1×10-6，湍流模型為RNGk-ε模型，封嚴(yán)氣體物理性質(zhì)同理想氣體一致。

3.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗(yàn)證

文中采用多區(qū)域網(wǎng)格劃分方法對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共劃分出5種網(wǎng)格數(shù)量模型，在高壓側(cè)壓力0.345 MPa，低壓側(cè)壓力0.1 MPa，轉(zhuǎn)速5 000 r/min工況條件下對(duì)實(shí)際模型的泄漏量以及壓力分布展開分析。模型的網(wǎng)格數(shù)量分別為2 634 542、2 970 508、3 401 280、3 845 532、4 215 012，圖6所示為泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)量的變化?？梢钥闯鼍W(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的誤差不大，綜合考慮計(jì)算準(zhǔn)確度、計(jì)算時(shí)間及計(jì)算資源的因素，文中將模型劃分為3 401 280個(gè)網(wǎng)格。

圖6 泄漏量隨網(wǎng)格數(shù)量的變化

3.3 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中所建立的實(shí)際模型數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，基于文獻(xiàn)[19]給出的泄漏通道結(jié)構(gòu)和工況條件進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，并與文獻(xiàn)[19]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。表5給出了文中實(shí)際模型與文獻(xiàn)[19]中參考模型密封泄漏量對(duì)比。文中實(shí)際模型泄漏量與文獻(xiàn)[19]中泄漏量結(jié)果平均誤差為4.19%，兩者結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了文中所建立求解模型的準(zhǔn)確性。

表5 石墨密封泄漏量對(duì)比

4 環(huán)瓣式石墨密封數(shù)值計(jì)算分析

4.1 流場(chǎng)特性分析

4.1.1 流場(chǎng)壓力分布分析

在實(shí)際模型和3種映射模型周向0°～60°、軸向LN=0.25(0.25L)共四處位置提取泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)壓力值。

圖7給出的是在工況1條件下映射模型Ⅱ的流場(chǎng)壓力分布云圖，由于流體動(dòng)壓效應(yīng)的作用在淺槽位置處壓力明顯較高。圖8表示的是在2種工況條件下，3種映射模型與實(shí)際氣膜模型壓力值對(duì)比。圖8(a)和圖8(b)均表明映射泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)與實(shí)際泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)壓力分布變化趨勢(shì)基本一致。在工況1條件下，實(shí)際模型中最大壓力為0.365 MPa，進(jìn)口壓力為0.345 MPa，壓力增高5.87%；映射模型Ⅰ中最大壓力為0.406 MPa，進(jìn)口壓力為0.383 MPa，壓力增高5.95%；映射模型Ⅱ中最大壓力為0.167 MPa，進(jìn)口壓力為0.157 MPa，壓力增高6.44%；映射模型Ⅲ中最大壓力為0.117 MPa，進(jìn)口壓力為0.109 MPa，壓力增高7.20%。3種映射模型的壓力平均增量為6.32%。以上數(shù)據(jù)表明映射后的各個(gè)模型泄漏通道內(nèi)壓力增量有較好的一致性。

圖7 工況1下映射模型Ⅱ壓力分布云圖

圖8 不同工況下各模型泄漏通道內(nèi)壓力對(duì)比

4.1.2 流場(chǎng)速度分布分析

在實(shí)際模型和3種映射模型周向θ=20°、軸向LN=0～1共四處位置提取泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)軸向速度值。

圖9給出的是在工況1條件下映射模型Ⅱ的流場(chǎng)速度分布云圖，圖10表示的是在2種工況條件下，3種映射模型與實(shí)際模型軸向速度值對(duì)比。圖10(a)和圖10(b)均表明映射泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)與實(shí)際泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)軸向速度變化趨勢(shì)基本一致。在工況1條件下，實(shí)際模型中最大速度為106.62 m/s，最小速度為78.13 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅰ中最大速度為131.15 m/s，最小速度為95.11 m/s，速度增大37.89%；映射模型Ⅱ中最大速度為91.13 m/s，最小速度為66.78 m/s，速度增大36.46%；映射模型Ⅲ中最大速度為72.04 m/s，最小速度為52.79 m/s，速度增大36.47%。3種映射模型速度的平均增量為37.10%。以上數(shù)據(jù)表明映射后的各個(gè)模型泄漏通道內(nèi)速度增量有較好的一致性。

圖9 工況1下映射模型Ⅱ軸向速度分布云圖

圖10 不同工況下各模型泄漏通道內(nèi)軸向速度對(duì)比

4.2 泄漏特性分析

圖11分別給出了在工況1和工況2條件下實(shí)際模型泄漏量與映射模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ數(shù)值計(jì)算泄漏量對(duì)比。

圖11 不同工況下各模型泄漏量對(duì)比

從圖11(a)中可以看出，在工況1條件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量與實(shí)際模型泄漏量相對(duì)誤差值較小，分別為7.47%和7.78%，但映射模型Ⅲ相對(duì)誤差較大，為17.64%，3種映射模型的平均相對(duì)誤差為10.96%。從圖11(b)中可以看出，在工況2條件下，映射模型Ⅰ和Ⅱ的泄漏量與實(shí)際模型泄漏量相對(duì)誤差值較小，分別為8.90%和7.76%，但映射模型Ⅲ相對(duì)誤差較大，為21.94%，3種映射模型的平均相對(duì)誤差為13.43%。產(chǎn)生誤差的原因?yàn)椋河成浜笄蠼饽Ｐ凸?jié)點(diǎn)及網(wǎng)格疏密程度發(fā)生變化，網(wǎng)格劃分質(zhì)量對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定影響；文中簡(jiǎn)化了求解模型的建立過程，將流體流動(dòng)過程設(shè)定為等溫過程，暫時(shí)忽略了實(shí)際情況中溫度變化對(duì)流體流動(dòng)的影響，故產(chǎn)生上述誤差。

5 結(jié)論

(1)環(huán)瓣式石墨密封泄漏通道內(nèi)氣體流動(dòng)的相似性可采用弗勞德相似準(zhǔn)則、歐拉相似準(zhǔn)則、雷諾相似準(zhǔn)則3個(gè)相似特征數(shù)來表征。

(2)基于相似原理建立的映射模型能較好地反映實(shí)際模型泄漏通道內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)，2種模型流動(dòng)狀態(tài)相吻合。

(3)映射模型求解的泄漏量與實(shí)際模型求解的泄漏量平均相對(duì)誤差為11.92%，證明所建立的相似準(zhǔn)則可準(zhǔn)確計(jì)算環(huán)瓣式石墨密封泄漏量，為石墨密封泄漏流動(dòng)特性分析提供重要理論基礎(chǔ)。