婁 敏，彭雪峰，葉大偉，趙 英

(九江職業(yè)技術學院電氣工程學院，江西 九江 332000)

本文所涉及的多極磁感應角位移傳感器學名為旋轉式同步器，它具有耐惡劣環(huán)境、物理分辨率高、測量精度高、壽命長、成本低、安裝方便、運行速度快、穩(wěn)定可靠等一系列優(yōu)點[1-2]，多極磁感應角位移傳感器直接輸出的是模擬信號，需對其進行電路解碼才能實現完整的數字化角位移測量系統(tǒng)[3-4]，經解碼后的測角系統(tǒng)精度可達±3"~±5"，這種測角精度在大多數應用場合能夠滿足需求，但在一些高精尖的精密測試及制造領域，則需要測角精度達到±1.5"以內，此時需對測角系統(tǒng)進行軟件誤差修正才能實現，目前應用的修正方法有查表法[5]、神經網絡法[6-8]、小波分析法[9]等，文獻[5]中介紹的查表法是根據實測誤差數據確定補償點，并將補償點按順序列成誤差修正表，存入微處理器，被測點根據其在表中所處的區(qū)間進行誤差補償；文獻[6-8]中所述的神經網絡法是以實測誤差數據為樣本，設計完成一種組合神經網絡誤差模型，從而實現誤差修正的目的。 文獻[9]中介紹的小波分析法應用一維Mallat 算法重構測角系統(tǒng)誤差以實現測角系統(tǒng)精度補償。

無論是查表法、神經網絡法、還是小波分析法在進行算法模型構建過程中均需要獲取大量密集的誤差標定數據，這就要求具備一種比待修正測角系統(tǒng)有著更高精度等級的測角裝置以實現密集誤差采樣，而滿足此精度等級、能實現連續(xù)化誤差標定的測角裝置極難獲取，因而對于一般工程應用更傾向于選擇多面棱體與光電自準直儀實現誤差精度標定[10-11]。

多面棱體與光電自準直儀組成的測角標定裝置雖可滿足精度要求，但它只能實現360°內23(或24)個等分點的離散化誤差標定，無法實現連續(xù)化密集誤差采樣，本文基于多面棱體與光電自準直儀有限離散的誤差標定數據，在此基礎上提出一種二次精度校正技術以實現對角位移測角系統(tǒng)的軟件校正，其具體思路如下:多極磁感應角位移傳感器的誤差包括零位誤差以及細分誤差，首先選用24 面棱體與光電自準直儀組合可實現間隔15°(360°/24)的等分測試點，標定出測角系統(tǒng)的零位誤差，并根據此零位誤差數據構建一次校正模型，數據經一次校正后即可剔除掉測角系統(tǒng)的零位誤差，隨后選用23 面棱體與自準直儀組合實現間隔15.652 2°(360°/23)的等分測試點，標定出測角系統(tǒng)的細分誤差，根據細分誤差數據構建二次校正模型以補償細分誤差，測角系統(tǒng)的原始角度數據經二級模型校正后精度可大幅提升。

1 測角系統(tǒng)及標定裝置介紹

本文所涉及的測角元件為多極磁感應角位移傳感器，它由定、轉子兩個分部件組成，通過定、轉子多極平面繞組的互感隨位置變化的電磁感應原理實現高精度角度測量。 在其工作過程中令定子安裝在固定體上，轉子安裝在轉軸上，對轉子施加激勵信號，定子將感應出兩相的正、余弦信號，當轉軸帶動轉子轉動，使得轉子與定子產生相對旋轉運動，定子感應出的兩相正、余弦信號也會隨著轉子的轉動而發(fā)生規(guī)律性變化，通過監(jiān)測、解算這兩路信號來實現角度測量的目的[12]，經解碼后測角系統(tǒng)輸出的角度范圍為0.000 0°~359.999 9°，分辨率為0.000 1°。

測角系統(tǒng)的標定裝置由光電自準直儀、24 面(或23 面)棱體組成，如圖1 所示，其標定精度可達0.1"，當光電自準直儀光軸與棱體面垂直時輸出為0。

圖1 測角精度標定裝置示意圖

測量零位誤差時，首先將光電自準直儀對準24面棱體的第1 面，令轉臺-旋轉軸轉動使得測角系統(tǒng)輸出為0，微調棱體令光電自準直儀的光軸與棱體面垂直，此時可觀測到光電自準直儀的輸出也為0，這個狀態(tài)即為測試的初始狀態(tài)。

令轉臺-旋轉軸轉動使得測角系統(tǒng)輸出為15°，此時光電自準直儀光軸將照射到24 面棱體的第2面，光軸與棱體面的不垂直度可通過光電自準直儀的輸出觀測到，這個輸出值即為測角系統(tǒng)在15°角位置處的誤差值，按此方法等15°間隔可依次測試30°…345°這些位置處的誤差值。

測量細分誤差時，將24 面棱體更換為23 面棱體，按上述方法可依次測出(360°/23)×K(K為1~23的整數)共23 個等分測試點的誤差。

2 誤差分析及模型構建

根據多極磁感應測角系統(tǒng)包括零位誤差和細分誤差的特性，本文提出一種二次誤差剝離技術，即先利用分段折線方程構建零位誤差模型以補償零位誤差精度；隨后再利用傅里葉三角函數擬合法構建細分誤差模型以補償細分精度，從而達到逐層二次誤差剝離的效果，下面對其進行詳細的闡述及介紹。

2.1 零位誤差分析及模型構建

磁感應傳感器的轉子被設計為連續(xù)繞組，如圖2 所示。

圖2 轉子連續(xù)繞組示意圖

轉子的連續(xù)繞組由多根有效導體通過導體內端部與導體外端部連接而成，定義有效導體的數目即為傳感器的極數，對于720 極的傳感器其有效導體數目為720。

傳感器的定子部分被設計為分段繞組，如圖3所示。

圖3 定子分段繞組示意圖

定子分段繞組由2M個導體組組成，導體組分別屬于SIN 相和COS 相，每相均有M個導體組，SIN、COS 相導體組交錯排列，同相的導體組通過導線互聯(lián)，720 極的傳感器SIN 相與COS 相各有16 個導體組。

磁感應傳感器定、轉子實物圖如圖4 所示。

圖4 磁感應傳感器定、轉子實物圖

傳感器定子SIN、COS 相輸出電勢為零的點被稱為零位，每1 對極有1 個零位，對于720 極的傳感器，其極對數為360，傳感器則有360 個零位[13]，選定傳感器某一零位作為起始基準，隨后測得的零位點與起始基準間的誤差即為零位誤差。

零位誤差一般來源于繞組扇區(qū)刻畫不均勻、安裝偏心等因素，其誤差曲線近似基波，因此可通過光電自準直儀以及24 面棱體每隔15°測出360°內24 個零位誤差后即可利用此誤差數據作為數據源，建立分段折線方程構建零位誤差模型，進而對測角系統(tǒng)的零位誤差進行補償，分段折線方程構建方法如下:

通過24 面棱體與自準直儀每隔15°測試360°范圍內24 個等分測試點的誤差，記為m1、m2、…、m24，其中m1是在15°分度點的測試誤差，m24是轉過360°回到起始點0°處的測試誤差。

利用m1可算得0°~15°這一段的誤差斜率b1＝m1/15；利用m1、m2可算得15°~30°這一段的誤差斜率b2＝(m2-m1)/15；同理可算得其余段的誤差斜率b3~b24，

利用誤差斜率b1~b24即可構建分段折線方程:

式中:θ是當前角位置，當θ在0°~15°范圍則b＝b1，t＝0，當θ在15°~30°范圍則b＝b2，t＝1，…，同理當θ在345°~360°則b＝b24，t＝23，根據θ所在的角位置即可通過式(1)算得零位誤差校正值y(θ)。

2.2 細分誤差分析及模型構建

細分誤差指的是兩個零位之間任意位置的誤差，即一個對極周期內的誤差，360 對極的傳感器1個對極周期是1°，不同對極內細分誤差呈現的規(guī)律是相似的，細分誤差主要來源于制造誤差、前端信號調理放大誤差[14-15]、后端模數轉換誤差[16]以及噪聲干擾誤差[17]等，與零位誤差不同，細分誤差體現為一次、二次諧波及高次諧波的疊加。

在對零位誤差進行補償而剔除了零位誤差后，利用光電自準直儀與23 面棱體測得的綜合誤差即可認為是細分誤差，以此數據作為誤差數據源，利用傅里葉三角函數[18]擬合法構建細分誤差模型即可實現細分誤差的校正，現對傅里葉三角函數擬合法進行介紹如下:

假設當前測角系統(tǒng)顯示的角度值為θ，則在θ處的誤差可表示為:

式中:e(θ)為θ角度位置處的誤差值，e0為誤差常數項，e1x、e1y分別為誤差的一次諧波余、正弦項的幅值，e2x、e2y分別為誤差的二次諧波余、正弦項的幅值，Δε(θ)為θ角度位的殘差，即三次及以上的諧波誤差。

只要能計算e0、e1x、e1y、e2x、e2y這些參數即可完成模型的構建，進而對細分誤差進行校正。

在360°范圍內可在15.652 2°、31.304 3°、46.956 5°、 62. 608 7°、 78. 260 9°、 93. 913 0°、109.565 2°、125.217 4°、140.869 6°、156.521 7°、172.173 9°、187.826 1°、203.478 3°、219.130 4°、234.782 6°、250.434 8°、266.087 0°、281.739 1°、297.391 3°、328.695 7°、344.347 8°這些分度點測得測角系統(tǒng)的誤差值，對于多極磁感應角位移傳感器，它在每一個對極周期(1°)內誤差規(guī)律是相似的，比如15.652 2°分度點測得的誤差在剔除了零位誤差后可認為就是0.652 2°分度點帶來的細分誤差，因此可通過取各分度點的角度小數值，由小到大重新排列，即可實現在一個對極周期(1°)內的測試采樣點，如下所示:0.087 0°、0.130 4°、0.173 9°、0.217 4°、0.260 9°、0.304 3°、0.347 8°、0.391 3°、0.434 8°、0.478 3°、0.521 7°、0.565 2°、0.608 7°、0.652 2°、0.695 7°、0.739 1°、0.782 6°、0.826 1°、0.869 6°、0.913 0°、0.956 5°。

根據式(2)，可得角位置θ處的殘差為:

殘差平方和s算得:

再對s求偏導，當殘差平方和最小時，有:

對式(5)展開，可得:

對式(6)~式(10)整理化簡可得到:

解式(13)即可得出e0、e1x、e1y、e2x、e2y，將其作為參數代入式(2)即可完成誤差模型的構建。

3 試驗驗證

利用光電自準直儀及多面棱體構建誤差標定裝置，標定過程中所用的硬件如下:①7 英寸360 對極磁感應傳感器；②傳感器電氣解碼系統(tǒng)；③HK-J1精密轉臺；④99 型光電自準直儀(包含光軸和數顯2 部分，精度為0.1")；⑤24 面棱體；⑥23 面棱體。

構建完成的標定裝置實物圖如圖5 所示。

圖5 磁感應測角系統(tǒng)及標定裝置

3.1 零位誤差試驗驗證

對零位誤差每隔15°進行誤差標定，測得的零位誤差數據，如表1 所示。

表1 零位誤差數據表

將表1 中的數據繪制曲線，如圖6 所示。

圖6 測角系統(tǒng)零位誤差曲線圖

由表1 可知，測角系統(tǒng)原始零位誤差約±1.8"(峰峰值3.6 s)，由圖6 可知零位誤差曲線近似為基波，需先對零位誤差進行校正，才能準確地測試細分誤差，進而精確補償，由于零位誤差為基波，因而可通過2.1 節(jié)所描述的分段折線方程對其構建零位誤差模型進行校正，經模型校正后復測得到的零位誤差曲線如圖7 所示。

圖7 測角系統(tǒng)校正后零位誤差曲線圖

由圖7 可見，經零位誤差模型校正后測得零位誤差約為±0.3"，這為下一步細分誤差的校正奠定了基礎。

3.2 細分誤差試驗驗證

采用23 面棱體測得的誤差是測角系統(tǒng)的綜合誤差，綜合誤差同時涵蓋了零位誤差與細分誤差，由于之前已對零位誤差進行了校正，因而此時采用23點測到的綜合誤差即可忽略零位誤差，而認為只有細分誤差的成分，測到的誤差數據如表2 所示，可見此時測角精度為±3.1"(峰峰值6.2")。

表2 測角系統(tǒng)綜合誤差

根據表2 的誤差數據繪制360°下的誤差曲線如圖8 所示。

圖8 測角系統(tǒng)綜合誤差曲線圖

按2.2 節(jié)中所介紹方法，取表2 中分度點的角度小數值，由小到大重新排列，實現在一個對極周期(1°)內的測試采樣點繪制誤差曲線，如圖9 所示。

圖9 測角系統(tǒng)1 對極周期細分誤差曲線圖

根據表2 中的誤差數據，將其代入式(11)中可得:

表3 測角系統(tǒng)細分誤差模型校正值

表4 測角系統(tǒng)校正后誤差值

4 結論

本文研究了一種零位、細分二次精度校正技術，在對測角系統(tǒng)誤差特性進行分析的基礎上，先獲取測角系統(tǒng)的零位誤差，隨后根據此零位誤差數據進行模型一次校正，一次校正后測得的綜合誤差即可認為是測角系統(tǒng)的細分誤差，接著對細分誤差進行二次校正補償，文章中介紹了角度誤差標定裝置并對系統(tǒng)進行了實驗驗證，測角系統(tǒng)經二級模型校正后精度由±3.1"提升到±1.35"，驗證了本文所提誤差校正技術的可行性，本文所提的精度校正技術可在旋轉變壓器等多極磁感應角位移傳感器中進行推廣應用[19-20]，具有一定的行業(yè)覆蓋性。