胡慧敏，龐知非

車用鋰離子電池健康狀態(tài)估計

胡慧敏1,2，龐知非1

（1.中華人民共和國交通運輸部 運輸車輛運行安全技術交通行業(yè)重點實驗室，北京 100736； 2.長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

鋰離子電池作為新能源汽車的主要動力來源，其健康狀態(tài)估計和電池的保養(yǎng)、維護與更換息息相關。文章選擇電池容量作為直接健康因子，基于電池充電電壓曲線提取3個間接健康因子，采用Pearson和Spearman相關系數(shù)計算其與容量之間的相關性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，等電壓上升充電時間與容量的相關性最大，選取高斯過程回歸（GPR）算法建立電池健康狀態(tài)（SOH）估計模型，選用共軛梯度法（CGM）計算模型超參數(shù)，能夠?qū)︿囯x子電池SOH進行較好的估計。

車用鋰電池；SOH；健康因子；高斯過程回歸

據(jù)公安部統(tǒng)計，截至2022年底，全國新能源汽車保有量達到1 310萬輛，較2021年同比增長61.73%，呈高速增長趨勢。新能源汽車的動力電池種類包括鎳鎘電池、鉛酸電池、磷酸鐵鋰電池和鋰電池，其中，鋰電池因具備相同儲電量下體積更小、質(zhì)量更輕、壽命更長，以及污染更小等優(yōu)點，成為各大汽車企業(yè)的研究熱點。電池健康狀態(tài)（State Of Health, SOH）是電池當前的性能參數(shù)（如剩余電量、容量、內(nèi)阻）與電池出廠時標稱值的比值，其會隨著使用時間的延長而減小。車輛運行時需要及時對SOH進行估算，以便于車主掌握電池的使用情況，在必要時可更換電池，減少不必要的經(jīng)濟損失和安全事故。

SOH估計方法種類繁多，主要有直接放電法、電化學模型、等效電路模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動法，具體分析如下：

1）直接放電法是在特定情況下，將電池以恒定功率放電直到規(guī)定的電壓，計算電池容量與電池出場容量比，得到電池SOH，該方法準確率高，但放電時間較長，不適用于在線測試，不便于車主使用車輛。

2）電化學模型將離子運動、反應熱、電極材料變化等因素考慮在內(nèi)，建立電池模型，對電池性能進行評估。該模型涉及多個參數(shù)，但電池老化的動態(tài)因素不便于模擬，且電化學反應差異較大，該模型的缺點是普適性不強。

3）等效電路模型是將電池等效為一個簡單的電路，利用電路中的部分電子元器件對電池性能進行估計，該模型比較容易構(gòu)建，計算過程也簡便很多，但估計效果比不上電化學模型。

4）數(shù)據(jù)驅(qū)動法是將電池的電流、電壓、電阻等這些采集到的歷史數(shù)據(jù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡（Neural Network, NN）、支持向量回歸（Support Vector Reg- ression, SVR）、高斯過程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）等模型中，估算出電池的SOH，也是近年來較為熱門的研究方法之一。

YOU等[1]選擇NN作為計算模型，電流、電壓、溫度作為計算數(shù)據(jù)來估算SOH。李剛等[2]選擇NN作為計算模型，利用模糊預測優(yōu)化模型，放電能量和深度作為計算數(shù)據(jù)來估算SOH。劉皓等[3]將遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）運用到SVR模型中，通過對模型進行優(yōu)化實現(xiàn)SOH估計。DONG等[4]將粒子濾波（Particle Filtering, PF）應用到SVR模型中，實現(xiàn)SOH在線監(jiān)控。孫培坤[5]選擇GPR作為計算模型，將健康因子作為計算數(shù)據(jù)來估算SOH。王耀等[6]選擇GPR作為計算模型，將容量作為計算數(shù)據(jù)來估算SOH，也有研究將等效電路模型和機器學習法相結(jié)合進行電池性能估計。潘海鴻等[7]通過將電池實際應用中的電流、電壓數(shù)據(jù)輸入到等效電路模型中，得到電池電阻，將內(nèi)阻輸入到極限學習法（Extreme Learning Machine, ELM）中對容量變化進行預估，進而計算SOH的變化。

1 健康因子

1.1 試驗數(shù)據(jù)介紹

本文估算SOH的試驗數(shù)據(jù)來源于NASA PCoE官網(wǎng)，電池的基本信息為電池型號：18650；標稱電壓：3.6 V；額定容量：2 Ah；放電截止電壓：3.2 V；充電截止電壓：4.2 V；工作溫度：0～60 ℃。

試驗將電池分為5組，每組由3到4個電池組成，在不同的溫度、放電電流、放電截止電壓情況下進行循環(huán)的充電、放電試驗。選取B05、B06、B07號電池的試驗數(shù)據(jù)進行研究，試驗信息為環(huán)境溫度：24 ℃；充電電流：1.5 A；放電電流：2 A；放電截止電壓分別為2.7 V(B05)、2.5 V(B06)、2.2 V(B07)、2.5 V(B08)。

1.2 健康因子分析和提取

電池健康因子（Health Index, HI）可以用來體現(xiàn)電池SOH，直接HI由容量和電阻等組成，通過定義公式直接計算SOH。但由于這些因子基本都是需要在電池不工作時對電池相關參數(shù)進行測試，獲得數(shù)據(jù)，不便于在車主用車過程中進行SOH估計。因此，希望選取電池使用過程的參數(shù)，即間接HI來進行電池SOH估計，綜上所述，間接HI的選取也成為研究熱點。間接HI一般從電流、電壓和溫度變化曲線中提取，并和機器學習算法結(jié)合來估計SOH。高棟等[8]在充電電流數(shù)據(jù)中提取電流下降的平均值作為間接HI，對電池容量進行估計。

本文選取容量作為直接HI，并基于試驗數(shù)據(jù)對不同充電周期下的電壓變化曲線進行分析，選取恒壓充電時長、等電壓上升充電時間、相同時間內(nèi)電壓上升值共計3個間接HI。首先計算間接HI，再定量分析出各間接HI與容量的相關性，確定相關性最強的間接HI，用于估計SOH。間接HI的計算方法如下：

1）恒壓充電時長（Time of Constant Voltage Charge, TCVC）是電池充電時先恒流充電，再恒壓充電，從電池開始恒壓充電時開始計時，直到電池充電結(jié)束時終止計時，即

式中，2為充電完成的時間；1為開始恒壓充電的時間；為電池充放電的循環(huán)周期。

2）等電壓上升充電時間（Charge Time Equal Voltage, CTEV）是電池充電時相同電壓變化區(qū)間所用的充電時長，研究選用電池充電時電壓從 3.9 V上升到4.2 V所用的時間，即

式中，T2為4.2 V電壓時對應的充電時間；T1為3.9 V電壓對應的充電時間；為電池充放電的循環(huán)周期。

3）相同時間內(nèi)電壓上升值（Voltage Rise of Equal Time, VRET）是從電池充電開始計時，500 s后計時結(jié)束，這段時間內(nèi)的電壓變化值為

式中，V2為500 s后電池的電壓值；V1為剛開始充電時電池的電壓值；為電池充放電的循環(huán)周期。

利用Pearson和Spearman相關系數(shù)計算間接HI 與容量之間的相關性，結(jié)果如表1所示。

表1 間接HI與容量的相關性

項目TCVCCTEVVRET Pearson相關性-0.976 60.991 1-0.979 8 Spearman相關性0.991 60.994 10.990 7

由表1數(shù)據(jù)可知，CTEV與容量的相關性系數(shù)都在0.99以上，比另外兩個間接HI與容量的相關性更高，因此，選擇CTEV作為估計電池SOH的間接HI。

2 健康狀態(tài)估計

2.1 高斯過程回歸

當樣本數(shù)據(jù)較少時，可用GPR建立預測模型，并輸出預測值[9]，本研究中的電池樣本值較少，因此，選用GPR構(gòu)建預估模型對SOH進行估值。

在構(gòu)建GPR模型時，核函數(shù)的選取對模型的估計精度影響較大。GPR模型的核函數(shù)種類多樣，不同的核函數(shù)，適用的數(shù)據(jù)處理情景也不同，本研究的試驗數(shù)據(jù)中SOH衰減較慢，且間距較小，因此，選用均方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)（Squared Expone- ntial covariance function, SE），其表達式為

由貝葉斯定理得，的邊際似然函數(shù)的表達式為

采用共軛梯度法（Conjugate Gradient Method, CGM）求解最優(yōu)解時，速度快且計算量少，因此，本文選擇CGM求取式（6）的最優(yōu)解，構(gòu)建GPR模型。

2.2 SOH估計模型及結(jié)果分析

SOH估計模型使用電池SOH，其計算公式為

式中，n為當前電池最大容量；rate為額定容量。

選取B05電池的CTEV和SOH作為模型的輸入和輸出對模型進行訓練，利用訓練好的模型對B05、B06和B07的SOH進行預測。GPR-SOH估計模型的步驟如下：

1）從B05、B06、B07電池的不同循環(huán)周期充電電壓曲線中提取CTEV，計算出對應周期的SOH作為總樣本；2）選取B05電池的試驗數(shù)據(jù)對CGM-GPR模型進行訓練，利用B06和B07電池的試驗數(shù)據(jù)驗證模型的預估效果；3）利用CGM對GPR模型進行超參數(shù)求解，建立GPR-SOH估計模型，對模型的估計進行量化分析。

圖1 B05電池的SOH真實值和估計值

B05電池的真實值和基于CGM-GPR模型的估計值如圖1所示。

在電池充放電循環(huán)初期，B05電池SOH的估計值和真實值曲線有部分差異，隨著循環(huán)周期的增加，SOH的估計值曲線和真實值曲線基本重合，說明CGM-GPR模型能夠很好地對B05電池SOH進行估計。

運用最大估計誤差（Max Error, ME）和均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）計算模型的擬合精度和預測效果，結(jié)果如表2所示。

表2 電池SOH估計誤差分析

電池編號MERMSE B050.008 50.002 6 B060.029 80.019 3 B070.016 90.007 9

由表2數(shù)據(jù)可知，由B05電池試驗數(shù)據(jù)訓練的模型，對B05電池的SOH進行估計，最大估計誤差為0.008 5，預測效果顯著。利用該訓練模型對B06和B07電池的SOH進行估計，B06電池SOH最大估計誤差為0.029 8，B07電池SOH最大估計誤差為0.016 9，說明基于等電壓上升充電時間這一間接健康HI構(gòu)建的CGM-GPR模型對同型號電池SOH的估計效果較好。

3 結(jié)論

本文選取鋰離子電池試驗數(shù)據(jù)為研究對象，將電池容量作為直接HI，基于電池充電過程中的電壓變化曲線提取了3個間接HI，計算其與容量的相關性，得到相關性最強的間接HI。將間接HI作為模型輸入，電池SOH作為模型輸出，基于GPR建立SOH估計模型，運用CGM算法計算超參數(shù)，對電池SOH進行估計，分析擬合和估計效果，結(jié)果表明，基于CTEV這一間接HI構(gòu)建的CGM-GPR模型能夠很好地對同類型電池的健康狀態(tài)進行估計。

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State of Health Estimation of Lithium-ion Batteries for Vehicles

HU Huimin1,2, PANG Zhifei1

( 1.Key Laboratory of Operation Safety Technology on Transport Vehicles, Ministry of Transport of the People'sRepublic of China, Beijing 100736, China; 2.School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China )

Lithium-ion batteries are the main source of power for new energy vehicles, and their status of health estimation is closely related to battery maintenance, repair, and replacement. In this paper,battery capacity is selected as a direct health factor, three indirect health factors are extracted based on battery charging voltage curve, and the correlation between them and capacity is calculated using Pearson and Spearman correlation coefficients.The results show that the correlation between charge time equal voltage and capacity is the highest. Gaussian process regression (GPR) algorithm is selected to establish the state of health(SOH) estimation model, and conjugate gradient method (CGM) is selected to calculate the hyper parameter of the model, which can better estimate the SOH of lithium-ion batteries.

Lithium-ion batteries for vehicles;SOH; Health index; Gaussian process regression

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.020.001

U469.72

A

1671-7988(2023)20-01-04

胡慧敏（1994－），女，助理工程師，研究方向為BMS軟件，E-mail:hhuimin1113@163.com。

運輸車輛運行安全技術交通運輸行業(yè)重點實驗室開放課題（KFKT2018-01）。