張 垚

（西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710600）

1 引 言

滑坡是地質(zhì)災(zāi)害中最為常見(jiàn)的災(zāi)害形式之一，對(duì)人類社會(huì)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[1]?；聻?zāi)害的預(yù)測(cè)和預(yù)警一直是地質(zhì)災(zāi)害領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一。通過(guò)特征選擇能夠篩選滑坡的主要成災(zāi)因子，使多維數(shù)據(jù)復(fù)雜的問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，因此這一方法在滑坡災(zāi)害研究中得到了廣泛應(yīng)用。當(dāng)前國(guó)外的主要相關(guān)研究包括：采用現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)滑坡主要特征進(jìn)行選擇[2]，但此法實(shí)驗(yàn)周期過(guò)長(zhǎng)，時(shí)效性較差；利用邏輯回歸的方法對(duì)影響滑坡的特征因子進(jìn)行篩選[3]，該方法過(guò)濾掉了過(guò)多的有效特征，導(dǎo)致最后的預(yù)報(bào)精度不高；采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對(duì)滑坡影響因子進(jìn)行分類[4]，該方法只考慮了影響滑坡的少數(shù)因素。國(guó)內(nèi)方面也有學(xué)者們針對(duì)滑坡災(zāi)害多源特征的選取問(wèn)題展開(kāi)研究：黃鑫等人[5]采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行特征分析及相關(guān)性研究，該方法受異常數(shù)據(jù)的影響較大；程少康等人[6]對(duì)傳統(tǒng)的主成分分析（PCA）數(shù)據(jù)降維方法加以改進(jìn)，提出了加權(quán)型PCA 和KPCA，該方法能夠有效降低數(shù)據(jù)維度，同時(shí)考慮了各類致災(zāi)因子所占的影響權(quán)重，但矩陣運(yùn)算過(guò)多導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜、時(shí)間過(guò)長(zhǎng)；郭伏等人[7]提出灰色關(guān)聯(lián)分析（GRA）方法，該方法能夠篩選出對(duì)滑坡變形具有促進(jìn)作用的因子，但數(shù)據(jù)指標(biāo)受主觀因素影響較大，存在一定的局限性。針對(duì)以上研究中存在的問(wèn)題，本研究將采集的滑坡特征數(shù)據(jù)使用mRMR 特征選擇算法與導(dǎo)致滑坡發(fā)生相關(guān)性大的特征保留，將冗余的特征剔除，以此減少非必要監(jiān)測(cè)傳感器的數(shù)量、降低信息的采集成本，同時(shí)可以降低預(yù)報(bào)模型訓(xùn)練時(shí)的復(fù)雜度。

2 mRMR 算法

2.1 算法原理

最大相關(guān)最小冗余（Max-Relevance and Min-Redundancy, mRMR）算法是由彭漢川團(tuán)隊(duì)[8]提出，它以不同的方式在相關(guān)性和冗余性之間進(jìn)行權(quán)衡，并且以互信息作為計(jì)算準(zhǔn)則來(lái)衡量特征之間的冗余度以及特征與目標(biāo)變量之間的相關(guān)性。通過(guò)最大化特征與目標(biāo)變量的相關(guān)性以及最小化特征之間的冗余度來(lái)進(jìn)行特征選擇，最終使得特征之間的差異性很大，而同目標(biāo)變量的相關(guān)性也很大。mRMR 算法是一種過(guò)濾型算法，具有計(jì)算復(fù)雜度低、魯棒性好、效率高的優(yōu)點(diǎn)，適用于滑坡復(fù)雜環(huán)境中的特征選擇。

互信息是信息論里有用的信息度量，它可以用來(lái)評(píng)價(jià)變量之間的相關(guān)性。若兩個(gè)隨機(jī)變量之間的互信息值越大，則它們之間的相關(guān)性就越強(qiáng)；若兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則它們之間的互信息值為零。

對(duì)于兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，互信息可定義為：

對(duì)于兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，互信息可定義為：

式(1)與式(2)中，P(x,y)是X 和Y 的聯(lián)合概率分布函數(shù)；p(x)和p(y)分別為X 和Y 的邊緣概率分布函數(shù)。

互信息具有非負(fù)性、對(duì)稱性、獨(dú)立性、自信息性和邊界性的特點(diǎn)，其中對(duì)稱性是度量變量間的互相依賴和獨(dú)立關(guān)系的重要依據(jù)，即有：

在獲得變量的相關(guān)性之后，最大相關(guān)性和最小冗余度計(jì)算方法分別由以下目標(biāo)函數(shù)定義：

最大相關(guān)最小冗余算法的特征選擇標(biāo)準(zhǔn)由下式定義：

在式(4)、式(5)和式(6)中，S 為輸入特征集合；Φ為輸出特征集合；y 為目標(biāo)變量；I(xi,y)為輸入特征變量和輸出目標(biāo)變量之間的互信息；I(x,yj)為輸入特征之間的互信息；D 是特征集S 中各特征xi與目標(biāo)變量y 之間所有互信息的均值，表示兩者之間的相關(guān)程度；R 是特征集S 中各特征xi與xj之間所有互信息的均值，表示特征之間的冗余大小。

可使用增量式搜索方法將優(yōu)化問(wèn)題表述成如下的操作：

這一操作表示假設(shè)當(dāng)前已進(jìn)行m-1 次選擇，選出了具有m-1 個(gè)特征的特征子集Sm-1。在進(jìn)行第m次選擇時(shí)，在剩下的特征空間X-Sm-1中需要通過(guò)上式來(lái)尋找使得mRMR 最大化的特征。

當(dāng)進(jìn)行某次選擇時(shí)，若取得的最大值等于零或小于某一設(shè)定閾值時(shí)，則停止選擇，已選特征即為特征優(yōu)選結(jié)果。實(shí)質(zhì)上，該過(guò)程也相當(dāng)于不斷地遍歷和計(jì)算得到局部最優(yōu)特征的過(guò)程。因此，mRMR 的本質(zhì)就是用標(biāo)準(zhǔn)即相關(guān)性和冗余性來(lái)對(duì)特征進(jìn)行重要性排序。

2.2 算法流程

mRMR 特征選擇算法流程框圖如圖1 所示?？筛爬ㄈ缦拢?/p>

圖1 mRMR 特征選擇算法基本流程

1）計(jì)算出各個(gè)特征之間以及各個(gè)特征與目標(biāo)變量的互信息；

2）最大化最大相關(guān)與最小冗余之間的差值，得到評(píng)價(jià)函數(shù)；

3）通過(guò)評(píng)價(jià)函數(shù)式對(duì)原始數(shù)據(jù)集內(nèi)部的特征進(jìn)行評(píng)分，并對(duì)評(píng)分按照從高到低的原則對(duì)這些特征進(jìn)行重要性排序。評(píng)分越優(yōu)，說(shuō)明該特征與目標(biāo)變量之間的相關(guān)性越高，重要性程度也就越高，包含的有用信息量就越多，與其它特征之間的冗余度越低；

4）最終選取一定數(shù)目的特征子集組成最優(yōu)特征子集。

3 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

研究采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于陜西省榆林市子洲縣氣象監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、地面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)以及人類活動(dòng)影響數(shù)據(jù)等。相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于子洲縣滑坡重點(diǎn)整治示范區(qū)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。獲取到的相關(guān)特征有：降雨量、土壤含水率、土壓力、裂縫位移、人類活動(dòng)影響、斜坡傾角、高程、坡形特征，共8 類。數(shù)據(jù)集使用的是2018 年5 月到2019 年5 月之間的500 組數(shù)據(jù)（每12 小時(shí)采集一次）。將所有數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集與測(cè)試集兩部分，其中，選擇80%作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集。前400 組數(shù)據(jù)輸入建立預(yù)測(cè)模型作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的100 組數(shù)據(jù)用來(lái)檢測(cè)預(yù)報(bào)模型的精確度。

滑坡的多源特征有定性和定量之分。針對(duì)定性類型數(shù)據(jù)，需要將其轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)，然后同定量數(shù)據(jù)一起做歸一化處理，作為滑坡特征選擇的輸入。

對(duì)收集到的滑坡多源特征（降雨量、土壤含水率、土壓力、裂縫位移、人類活動(dòng)影響、斜坡傾角、高程、坡形特征）進(jìn)行分析。由于高程、坡形特征、斜坡傾角、及人類活動(dòng)影響屬于定性數(shù)據(jù)，需要轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)，依據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)有的劃分方法劃分對(duì)應(yīng)離散區(qū)間，結(jié)果如表1 所示。

表1 滑坡定性特征及指標(biāo)量化表

由于不同監(jiān)測(cè)設(shè)備采集到的滑坡相關(guān)數(shù)據(jù)，其特征與特征之間的屬性、量綱不同，數(shù)據(jù)的不統(tǒng)一性質(zhì)很容易影響預(yù)報(bào)模型的精度，因此在研究滑坡災(zāi)害預(yù)測(cè)模型時(shí)，將多種傳感器采集來(lái)的不同屬性信息進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，之后再將其作為模型的輸入進(jìn)行訓(xùn)練，從而確?；骂A(yù)報(bào)的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

1）基于程序判斷濾波，對(duì)數(shù)據(jù)采用偏差的方法進(jìn)行清洗。首先，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，確定出相鄰兩次采樣信號(hào)之間可能出現(xiàn)的最大偏差；然后，將兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量（以絕對(duì)值表示）；然后，將該增量與兩次采樣允許的最大偏差進(jìn)行比較，若超過(guò)此偏差，則取上次采樣值作為本次采樣值，若小于或等于此偏差，則將本次采樣信號(hào)作為本次采樣值。該步驟能克服因偶然因素引起的脈沖干擾。

2）對(duì)多種特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，變換公式如下式所示：

式中，X 代表歸一化后的數(shù)據(jù)；x 為采集到的數(shù)據(jù)；xmin和xmax為該樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

對(duì)收集到的多源特征做歸一化處理，處理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2 所示。

4 實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)驗(yàn)研究中，針對(duì)mRMR 算法而言，初始特征為獲取到的滑坡災(zāi)害多源特征，包括降雨量、土壤含水率、土壓力、裂縫位移、人類活動(dòng)影響、斜坡傾角、高程、坡形特征，共8 類；目標(biāo)變量則為滑坡災(zāi)害的發(fā)生概率。

將陜西省榆林市子洲縣地質(zhì)災(zāi)害研究區(qū)收集到的8 類滑坡初始特征共500 組樣本數(shù)據(jù)輸入到mRMR 算法中。定義x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8分別為降雨量、土壤含水率、土壓力、裂縫位移、人類活動(dòng)影響、斜坡傾角、高程、坡形特征；y 為滑坡災(zāi)害發(fā)生概率；輸出滑坡各個(gè)特征的評(píng)分及重要性排序，如圖2所示。根據(jù)相關(guān)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，定義評(píng)分設(shè)定閾值為70，即若某一滑坡特征的評(píng)分超過(guò)70 分時(shí)，則表明該特征為描述滑坡災(zāi)害發(fā)生的重要特征。

圖2 mRMR 特征選擇重要性排序圖

在圖2 中，研究基于mRMR 算法的特征選擇，滑坡各個(gè)特征評(píng)分從高到低依次排序?yàn)椋簒1=87.532、x6=80.641、x4=75.423、x5=70.149、x7=54.473、x3=52.393、x2=46.324、x8=39.548，可見(jiàn)其中x1、x6、x4、x5滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)定閾值的要求。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)第5 類特征（高程）進(jìn)行評(píng)分時(shí)，其評(píng)分相比前4 類特征大幅下降，與前4 類特征評(píng)分存在顯著差異，且從第4 類特征（人類活動(dòng)影響）之后的特征評(píng)分變化波動(dòng)已不再明顯、下降趨勢(shì)較為緩慢，這說(shuō)明前4 類主要的輸入特征和滑坡發(fā)生概率相關(guān)性較強(qiáng)，后4 類特征和滑坡發(fā)生概率相關(guān)性相對(duì)較弱，即前4 類特征能夠較好地表征滑坡災(zāi)害的發(fā)生，需要將其保留，后4 類滑坡特征較為冗余，需要將其剔除。因此，最終將8 類滑坡初始特征經(jīng)過(guò)mRMR 算法處理后的前4 類特征（降雨量、斜坡傾角、裂縫位移、人類活動(dòng)影響）作為滑坡預(yù)報(bào)模型的輸入?yún)?shù)，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，該方法降低了模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，同時(shí)為后期傳感器優(yōu)化布設(shè)提供了依據(jù)，有助于節(jié)約成本。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

所提出的基于mRMR 算法的滑坡多源特征選擇方法，具有以下優(yōu)勢(shì)：方法原理簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、復(fù)雜度低、效率高；泛化能力強(qiáng)，并且適用于多維小樣本數(shù)據(jù)；對(duì)于非線性的變量直接進(jìn)行篩選，縮短了模型的訓(xùn)練步數(shù)和仿真時(shí)間。通過(guò)該方法進(jìn)行特征選擇，8 類滑坡初始特征經(jīng)選擇后降低為4 類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法降低了數(shù)據(jù)的復(fù)雜度、消除了部分特征的冗余度，對(duì)于提高模型的魯棒性、降低傳感器設(shè)備的監(jiān)測(cè)采集成本具有一定的工程實(shí)踐意義，可為有關(guān)部門的決策提供科學(xué)依據(jù)。