高乙文，林 勇，郭俊杰，田玉潔，黃 萱，謝佳欣，楊皓杰，李 煒

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院通信工程學(xué)院，重慶 401331）

1 引 言

誤差向量幅度（Error Vector Magnitude, EVM）是評估無線系統(tǒng)性能的重要指標，它描述了接收符號相對于理想星座符號點的分散范圍[1]。與傳統(tǒng)誤碼率（BER）等度量指標相比，EVM 可用較少的已知數(shù)據(jù)序列（數(shù)據(jù)輔助EVM，DA-EVM），甚至未知數(shù)據(jù)序列（非數(shù)據(jù)輔助EVM，NDA-EVM）進行估計，具有比BER 更好的實時性和準確性，特別是在低信噪比下[2]。在現(xiàn)實的無線系統(tǒng)中，EVM 對非數(shù)據(jù)輔助的接收機更為常見，因此NDA-EVM 作為一種新的性能度量正變得越來越流行。雖然已有研究使用NDAEVM 表征信道性能[3-5]，但大多數(shù)研究使用的信道模型是專有信道，現(xiàn)有文獻沒有提供廣義衰落信道下NDA-EVM 的理論分析。最新提出的廣義η-μ陰影衰落信道比其他衰落信道模型（包括最知名的信道如Nakagami-q（Hoyt）、Nakagami-m、Rayleigh 等）更好地匹配實驗衰落統(tǒng)計數(shù)據(jù)[6]。通過量化η-μ衰落信道下的BER 或DA-EVM，已制定出一個評估無線系統(tǒng)性能退化的基準[7]。

2 SISO η-μ 陰影信道模型的MQAM

無論BER 還是DA-EVM，都需要比較發(fā)送與接收符號之間的差異，而NDA-EVM 的計算只需接收符號。另外BER 或DA-EVM 的估計依賴已知的數(shù)據(jù)序列（如導(dǎo)頻或前同步碼）[8]，已知數(shù)據(jù)序列之間的固定時間間隔導(dǎo)致信道性能的評估是非實時的，尤其在快速時變η-μ信道場景中[9-10]，對η-μ衰落信道進行理論NDA-EVM 分析，有助于部分填補這一空白。在此嘗試推導(dǎo)衰落信道中NDA-EVM 的MQAM 信號的表述式，并根據(jù)η-μ分布與NDA-EVM 的關(guān)系，推導(dǎo)η-μ衰落信道中的NDA-EVM 的下界。

η-μ陰影信道下的MQAM 信號模型如下：

式中，n 是均值為零、方差為σn2的復(fù)高斯噪聲。為了不失一般性，對η-μ陰影信道中的MQAM 符號功率進行歸一化。對于具有歸一化包絡(luò)的衰落信號α（0＜α＜1）。η-μ衰落信道功率X=α2的概率密度函數(shù)[11]可由下式表述：

3 NDA-EVM 表達式及其下界

對于非數(shù)據(jù)輔助接收機，EVM 可以表示如下：

其中，y[i]是第i 個接收MQAM 符號，x^[i]可以對來自接收符號星座圖的第i 個發(fā)射符號星座圖使用最大似然估計來獲得，對于階數(shù)為Mn=q(n)的MQAM 符號，發(fā)射符號Si為:

接收符號yR的條件概率密度函數(shù)（PDF）為:

其中，φ(·)為標準正態(tài)分布的PDF。發(fā)射機符號的概率x^可以通過全概率定理來估計。由于所有調(diào)制符號以相等的概率傳輸，因此有：P(xR=Sj,R)=1/(1+k)，并且根據(jù)條件概率的定義，式(6)可表示為：

Di,R是符號Si,R的判決域，它由最大似然準則確定，而η-μ衰落信道的NDA-EVM 可由它通過每個瞬時α的特定出現(xiàn)概率對η-μ衰落信道的NDAEVM 進行加權(quán)，然后通過在整個瞬時α范圍內(nèi)對其進行積分來對其進行平均。將(2)和(7)代入(5)，經(jīng)過化簡可得到η-μ衰落信道中的NDA-EVM 的下限：

使用以下恒等式[12]：

通過設(shè)置最優(yōu)p=p*：其中p∈(0,2s)，即可得到不同調(diào)制階數(shù)的MQAM 信號在η-μ衰落信道NDA-EVM 的各個下界。至此，NDA-EVM 表達式和η-μ陰影信道下界已經(jīng)導(dǎo)出。

4 仿真結(jié)果及分析

對上述結(jié)果進行分析驗證。采用蒙特卡羅方法模擬，在η-μ衰落信道MQAM 信號輸出系統(tǒng)，即可通過大量接收符號在η-μ陰影信道上得到NDAEVM。為不失一般性，設(shè)置接收符號功率為P0=1。

模擬得到不同調(diào)制階數(shù)M 下η-μ衰落信道的NDA-EVM 下界，如圖1 所示。此處，η=1，μ=1。用蒙特卡羅方法確定p*=0.125 的最優(yōu)下界?？梢?，下界隨M 的增大而減小。盡管NDA-EVM 在公式(4)中被歸一化，但它依賴于調(diào)制階數(shù)M，已在公式(10)中被驗證。該下限與NDA-EVM 正相關(guān)，即調(diào)制階數(shù)越高，該下限越低，此現(xiàn)象也可從式(10)中觀察到。其中η-μ信道的NDA-EVM 的下限與M 成反比。值得注意，信噪比越低，NDA-EVM 在任意兩個不同調(diào)制階數(shù)下的差異界越大，這與BER 有很大不同。

圖1 不同調(diào)制階數(shù)下NDA-EVM 下界

不同η的QAM 信號的NDA-EVM 下界與理論值性能（即放縮下限與不放縮下限）的比較如圖2 所示?？梢姡诘蚐NR 時，下界更接近理論NDA-EVM。隨著SNR 的增加，下界與理論值之間的距離將保持不變。與較低調(diào)制階數(shù)相比，較高調(diào)制階數(shù)中的下限更接近于η-μ信道的理論NDA-EVM。當μ一定時，隨著η的增大，NDA-EVM 的下界也增大。當η≥1，同相功率大于正交功率。因此η越大，QAM信號衰落越嚴重，也導(dǎo)致NDA-EVM 的下限增大。

圖2 不同η 的QAM 信號NDA-EVM 下界性能比較

不同μ值的QAM 信號的下限以及理論NDAEVM 的變化如圖3 所示?？捎^察到相同的效果，即較低的SNR 使得下限更接近于匹配理論值。然而，與η引起的下界變化不同，下界隨著μ的減小而增大。此外，還觀察到μ的微小變化導(dǎo)致下界的較大變化，這是與η變化不同的另一個特征。

圖3 不同μ 值QAM 信號下限及理論NDA-EVM 變化

5 結(jié) 束 語

以NDA-EVM 作為一種新的無線通信系統(tǒng)性能指標，給出一種分析方法來研究η-μ衰落信道下的NDA-EVM。該方法不僅推導(dǎo)出了η-μ衰落信道下NDA-EVM 的下界，而且針對各種特殊情況進行了簡化。此外，對該模型的下界也做了參數(shù)研究。仿真結(jié)果表明，該下限在低信噪比下與理論值吻合較好，且與調(diào)制階數(shù)M、η、μ有關(guān)。特別地，信道參數(shù)對下限起更顯著的影響。所得到的信道性能下界為信道性能提供了一個有效的基準，可為通信系統(tǒng)設(shè)計人員提供參考。