劉嘉煌,鄧興升

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410114)

我國(guó)目前的交通設(shè)施網(wǎng)正處于建設(shè)加速時(shí)期,為了提高公路建設(shè)和安全運(yùn)營(yíng)管理水平,及時(shí)精確地獲取路面信息并對(duì)其做出正確的判斷,可通過機(jī)載激光雷達(dá)(LiDAR)掃描路面,獲取道路路面的三維坐標(biāo)信息,同時(shí)也可以檢測(cè)道路路面的完整性、損毀程度等,為道路的養(yǎng)護(hù)和維修提供關(guān)鍵信息[1-3]。激光雷達(dá)信號(hào)具有一定的穿透性,但是LiDAR獲得的道路數(shù)據(jù)經(jīng)常由于樹木、行人、車輛等地物的遮擋存在著部分?jǐn)?shù)據(jù)的缺失,使得路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出空洞現(xiàn)象從而影響整條道路的完整性,對(duì)后續(xù)道路標(biāo)識(shí)線提取、智慧道路體系的建設(shè)、道路標(biāo)識(shí)點(diǎn)的聚類識(shí)別、道路設(shè)施改擴(kuò)建等工作產(chǎn)生不利影響。因此文中對(duì)LiDAR數(shù)據(jù)空洞展開研究,提出道路點(diǎn)云數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ)的移動(dòng)最小二乘平面擬合方法(moving least square plane fitting method, MLSPF)。

沈晶等[4]提出在數(shù)據(jù)缺失的周圍采用最低點(diǎn)高程值對(duì)數(shù)據(jù)缺失區(qū)域進(jìn)行填充,該方法理論上并不合理。Manry等提出泰森多邊形分析法—最鄰近插值法[5],該方法由于三維坐標(biāo)測(cè)量的誤差,依賴數(shù)據(jù)缺失周圍最近的3個(gè)點(diǎn)位置擬合并不能得到最佳平面,甚至存在較大的偏差。張昊等認(rèn)為,最鄰近插值法不適用于點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布太過密集或者點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在大量空洞的情形[6]。焦嵩鳴等認(rèn)為距離反比插值法效果不僅會(huì)受到距離權(quán)重的影響而且對(duì)于非規(guī)則區(qū)域,需要進(jìn)行分段插值[7]。姚艷麗等研究發(fā)現(xiàn)不規(guī)則三角網(wǎng)插值法,對(duì)于一些包含大量特征的地形,該方法能較精確地還原真實(shí)地形,但是在前期需要進(jìn)行大量數(shù)據(jù)預(yù)處理工作[8]?？祹浀忍岢龊瘮?shù)插值法對(duì)屬性值的估算采用函數(shù)中的最小化表面總曲率進(jìn)行[9],該方法雖然操作簡(jiǎn)便,計(jì)算量較小,但常用于地形情況較平滑的區(qū)域和需要二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),除此之外插值工作完成之后會(huì)對(duì)區(qū)域的地形地貌有所改變,高程值也會(huì)發(fā)生變化。張海平等認(rèn)為空間插值模型的使用,關(guān)注的是模型的復(fù)雜程度以及模型是否需要滿足多個(gè)條件假設(shè)[10],而該過程較為復(fù)雜。MARINONI等提出克里金插值可生成預(yù)測(cè)表面,還能夠?qū)︻A(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)估[11],雖然處理數(shù)據(jù)空缺區(qū)域效果較好,但是數(shù)據(jù)處理時(shí)間較長(zhǎng)效率較低。

縱觀上述插值方法,采用不同的插值方法對(duì)機(jī)載LiDAR掃描數(shù)據(jù)缺失區(qū)域處理的完整度和效率各不相同,難以兼顧數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ)的完整性及計(jì)算的高效率。因此文中基于文獻(xiàn)[5]的平面擬合思路,但不是利用3個(gè)點(diǎn)而是利用格網(wǎng)區(qū)域中的所有點(diǎn),基于最小二乘準(zhǔn)則求最佳擬合平面方程,最大程度地貼合實(shí)際路面情況。利用實(shí)際工程中LiDAR公路路面掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明,文中提出的填補(bǔ)路面數(shù)據(jù)空洞的方法和技術(shù)路線具有可行性及技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

1 路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)空洞插補(bǔ)MLSPF方法

路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ)指的是在各等級(jí)公路路面范圍內(nèi),尋找填補(bǔ)平面,在填補(bǔ)平面內(nèi)檢測(cè)是否有數(shù)據(jù)缺失,若有則對(duì)數(shù)據(jù)空洞部分采用最小二乘平面擬合平面插值,填補(bǔ)路面空洞而生成完整的路面。

1.1 技術(shù)流程

基于機(jī)載LiDAR點(diǎn)云的路面數(shù)字化,首先沿公路延伸方向規(guī)劃無(wú)人機(jī)飛行線路進(jìn)行公路原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集,公路原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大,其中包括其它非路面的范圍和其它地物,如車輛、樹木、行人等因素的存在會(huì)導(dǎo)致掃描得到路面存在遮擋情況,因而文中采用基于移動(dòng)最小二乘平面擬合,對(duì)離散的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)化插值,從而完成路面數(shù)據(jù)空洞的填補(bǔ)。主要的技術(shù)流程如圖1所示。

圖1 填補(bǔ)道路機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)缺失流程

1.2 最小二乘平面擬合原理

基于公路路面激光掃描得到的數(shù)據(jù)是離散點(diǎn)云,雖然路面在縱向和橫向都有坡度和曲率,但如果將路面分為細(xì)小的局部區(qū)域,那么這些細(xì)小的區(qū)域可用平面去近似,設(shè)平面方程為:

AX+BY+CZ+D=0.

(1)

若C≠0,則有:

Z=a0X+a1Y+a2.

(2)

設(shè)有離散點(diǎn)集{(x,y,z)|(x,y,z)∈(xi,yi,zi),i=1,2,3,…,n-1},按照最小二乘原則,使得式(2)誤差平方和最小。

(3)

(4)

化簡(jiǎn)式(4),寫成矩陣形式:

(5)

則a0,a1,a2的解為:

第三，后期維護(hù)由所有權(quán)人負(fù)責(zé)。較大規(guī)模的工程，一般是建立工程管理機(jī)構(gòu)，由其負(fù)責(zé)供水管理以及包括管道工程在內(nèi)的工程維護(hù)；小規(guī)模的供水工程，一般由受益村自用自管。

(6)

1.3 最小二乘平面格網(wǎng)插值

在機(jī)載LiDAR路面掃描過程中,車輛、行人、兩旁的樹木會(huì)遮擋路面而產(chǎn)生路面空洞,需要采用插值算法對(duì)空洞區(qū)域插值處理。路面出現(xiàn)的點(diǎn)云孔洞,雖然嚴(yán)格意義上來(lái)說它應(yīng)該是一個(gè)曲面,但是在面積很小的局部路面區(qū)域,可以用平面來(lái)近似小塊的路面范圍。因此,可以利用孔洞周邊最少3個(gè)點(diǎn)及以上的三維點(diǎn)云坐標(biāo),在最小二乘原理下,求得最優(yōu)擬合平面方程,然后由平面方程插值計(jì)算生成孔洞中的點(diǎn)云坐標(biāo)或柵格結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)空間平面方程表示為:

z=Mx+Ny+O.

(7)

X=[MNOT=[BTB-1[BTL.

(8)

求出擬合填補(bǔ)平面后,需要考慮插值平面的范圍,范圍合適,則空缺處邊緣填補(bǔ)越完整;同時(shí)插值密度也需合適,此過程可通過控制插值格網(wǎng)大小實(shí)現(xiàn),合適的插值密度才能達(dá)到路面數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ)的最佳效果。補(bǔ)全點(diǎn)云孔洞,由離散點(diǎn)云插值計(jì)算柵格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z),平面方程作用范圍有限,因此采用移動(dòng)平面擬合插值策略,完成公路路面數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ),生成路面數(shù)字化初步模型。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證公路路面激光掃描數(shù)據(jù)空洞插補(bǔ)方法的可行性,以機(jī)載LiDAR獲取的長(zhǎng)沙理工大學(xué)云塘校區(qū)凌云路為實(shí)驗(yàn)區(qū)域,道路坡度為17°、長(zhǎng)度為86 m、寬度為12 m;所選取的實(shí)驗(yàn)道路走向?yàn)闁|西方向,點(diǎn)云密度為61個(gè)/m2,總點(diǎn)云個(gè)數(shù)為48 270個(gè);首先進(jìn)行機(jī)載航空影像及LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集,實(shí)驗(yàn)區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)主要包括了公路、車輛、路旁綠化帶等,樹木、車輛、行人遮擋情況如圖2所示,原始機(jī)載LiDAR點(diǎn)云如圖3所示。

圖2 航空影像

圖3 原始機(jī)載點(diǎn)云

由于計(jì)算效率與計(jì)算機(jī)硬件配置有關(guān),實(shí)驗(yàn)電腦的配置為:Intel(R) Core(TM) i7-4790 CPU ,16GB內(nèi)存,Windows10 64位操作系統(tǒng),編程語(yǔ)言為Matlab2022a。

2.1 插值處理

根據(jù)最小二乘平面擬合格網(wǎng)插值處理方法,格網(wǎng)大小的設(shè)置與插值密度密切相關(guān),若在采集的點(diǎn)云起伏較大的區(qū)域,格網(wǎng)必須設(shè)置密一點(diǎn),反之如果采集的點(diǎn)云高程起伏較小,則格網(wǎng)可以設(shè)置大一點(diǎn)。文中所選取的實(shí)驗(yàn)道路整體起伏不大,并且經(jīng)過多次的反算調(diào)整以及對(duì)比得出最優(yōu)參數(shù)是以每個(gè)格網(wǎng)范圍0.2 m×0.5 m為單位進(jìn)行平面擬合及插值計(jì)算,該網(wǎng)格范圍不僅使得計(jì)算速度加快而且路面空洞填補(bǔ)效果也是最佳,計(jì)算時(shí)間僅需0.983 s,處理速度快,效率高,對(duì)于路面的數(shù)據(jù)空洞部分填補(bǔ)較好。移動(dòng)最小二乘平面插值結(jié)果如圖4所示。

圖4 公路LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)(由MLSPF插值)

圖4(b)中色帶表示:道路區(qū)域的不同顏色代表不同的高程值,下述各個(gè)方法的結(jié)果與圖4(b)相同,且由圖4(b)可知,道路數(shù)據(jù)缺失部分填補(bǔ)完全,道路邊緣的齒痕部分填補(bǔ)過后還原效果好,同時(shí)路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布較為均勻且光滑,能夠較完整的呈現(xiàn)道路。

2.2 與其它插值方法對(duì)比

Emery等[12]提出插值原理大體過程可描述為:根據(jù)數(shù)據(jù)缺失周圍的已知點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬未知點(diǎn)值,代表性方法有:最鄰近插值法、克里金插值法、反距離插值法等。以下對(duì)4種方法進(jìn)行計(jì)算精度與效率的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖5 公路LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)(最近鄰插值方法)

克里金插值法具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性,王標(biāo)極等[15]提出需通過對(duì)已知樣本進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)估計(jì)平面上的未知點(diǎn),使得估計(jì)值與真實(shí)值的數(shù)學(xué)期望相同且方差最小。

(9)

式中:Z(x0)為未知點(diǎn)的估計(jì)值;Z(xi)為采樣點(diǎn)xi屬性;λi為各采樣點(diǎn)權(quán)重系數(shù),滿足無(wú)偏性且在無(wú)偏條件下方差最小的要求?？死锝鹚惴ㄐ枰挠?jì)算時(shí)間非常長(zhǎng),需要4 832.766 s,由此可知克里金算法復(fù)雜,數(shù)據(jù)處理量巨大。由圖6可知該算法處理過后的路面點(diǎn)云分布合理且路面較為平滑,路面數(shù)據(jù)空洞處填補(bǔ)效果較好。因此該算法能夠有效解決基于機(jī)載LiDAR獲取的公路路面數(shù)據(jù)存在遮擋的情況,但是缺點(diǎn)也很明顯,即計(jì)算過程復(fù)雜,效率較低。

圖6 公路LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)(克里金插值)

反距離加權(quán)插值法( inverse distance weighting,IDW)作為最常用的插值方法,是由美國(guó)國(guó)家氣象局提出以待插值點(diǎn)與實(shí)際觀測(cè)樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重的插值方法,計(jì)算式為:

(10)

圖7 公路LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)(反距離加權(quán)插值)

4種方法的公路路面填補(bǔ)點(diǎn)云數(shù)量和計(jì)算時(shí)間如表1所示。

表1 本研究方法與其他方法填補(bǔ)效果對(duì)比

2.3 空洞填補(bǔ)精度對(duì)比

由于路面激光掃描存在數(shù)據(jù)空洞部分,因此數(shù)據(jù)缺失部分的數(shù)據(jù)真實(shí)值無(wú)法獲得。為了評(píng)估本研究方法的插值精度以及有效性,選取一段數(shù)據(jù)完整的道路作為真實(shí)值,在路面上人為挖空若干處路面數(shù)據(jù)形成空洞,分四周邊有點(diǎn)云數(shù)據(jù)和無(wú)點(diǎn)云數(shù)據(jù)兩種情況,用以模擬機(jī)載LiDAR獲取路面點(diǎn)云存在遮擋情況。參照完整的實(shí)測(cè)路面數(shù)據(jù)作為對(duì)比真值,從而可驗(yàn)證各個(gè)填補(bǔ)方法的效果,并且通過兩者擬合得到的R2(擬合優(yōu)度)、均方根誤差(RMSE)、誤差平方和(SSE)等精度評(píng)價(jià)指標(biāo),并將其作為插值結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)4種方法的插值結(jié)果進(jìn)行評(píng)定,插值精度由R2、RMSE、SSE指標(biāo)來(lái)度量,誤差值越小說明方法的插值精度越高,擬合優(yōu)度R2越大表示填補(bǔ)的路面數(shù)據(jù)愈接近真實(shí)值。

如圖8為截取的完整公路路面LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù),圖9為人為挖空若干處的路面數(shù)據(jù),包含了道路數(shù)據(jù)空洞邊緣無(wú)點(diǎn)云數(shù)據(jù)(A側(cè))和道路數(shù)據(jù)空洞邊緣有點(diǎn)云數(shù)據(jù)情況(B側(cè))。

圖8 完整公路路面LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)

圖9 公路路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失

最近鄰點(diǎn)方法填補(bǔ)路面空洞速度較快,計(jì)算時(shí)間僅僅需5.534 s,但是由圖10可看出最鄰近點(diǎn)填補(bǔ)路面空洞效果較差,雖能夠填補(bǔ)四周邊有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空洞部分,但是對(duì)于道路邊緣一側(cè)無(wú)點(diǎn)云數(shù)據(jù)存在的空洞部分填補(bǔ)效果差,并且對(duì)于路面邊緣數(shù)據(jù)缺失的填補(bǔ)伴有齒痕出現(xiàn),并不平滑。通過填補(bǔ)路面與真實(shí)路面對(duì)比得到最鄰近點(diǎn)填補(bǔ)路面空洞方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)如下:R2=0.984 9、SSE=10.75、RMSE=0.022 38 m。

圖10 最鄰近點(diǎn)填補(bǔ)

克里金方法填補(bǔ)路面空洞速度很慢,計(jì)算時(shí)間非常長(zhǎng),需918.433 s,但是由圖11可看出克里金方法填補(bǔ)路面空洞效果非常好,路面中分為兩種情況的數(shù)據(jù)空洞都已填補(bǔ)完成,并且路面邊緣填補(bǔ)過后無(wú)齒痕出現(xiàn),路面平滑性好,但是缺點(diǎn)也非常明顯,即計(jì)算過程復(fù)雜,耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。通過填補(bǔ)路面與真實(shí)路面進(jìn)行對(duì)比可得到克里金填補(bǔ)路面空洞方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)如下:R2=0.988 3、SSE=7.87、RMSE=0.019 63 m。

圖11 克里金填補(bǔ)

反距離加權(quán)方法填補(bǔ)路面空洞速度較慢,計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng),需12.277 s,但是由圖12可看出反距離加權(quán)插值法填補(bǔ)路面空洞效果與最近鄰點(diǎn)填補(bǔ)方法效果類似,填補(bǔ)效果較差,不能完全將四周邊有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空洞完全填補(bǔ),并且路面邊緣一側(cè)無(wú)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的路面空洞填補(bǔ)效果不明顯,同時(shí)路面邊緣伴隨齒痕出現(xiàn)。 通過填補(bǔ)路面與真實(shí)路面進(jìn)行對(duì)比可得到反距離加權(quán)填補(bǔ)路面空洞方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)如下:R2=0.986 1、SSE=15.85、RMSE=0.022 24 m。

圖12 反距離加權(quán)填補(bǔ)

MLSPF方法填補(bǔ)路面空洞速度極快,計(jì)算時(shí)間較短,僅需0.805 s,由圖13可看出格網(wǎng)插值效果非常好,用時(shí)短。四周邊有點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空洞完全填補(bǔ),并且路面邊緣一側(cè)無(wú)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的路面空洞同樣完全填補(bǔ),同時(shí)無(wú)齒痕出現(xiàn),平滑效果好。通過填補(bǔ)路面與真實(shí)路面進(jìn)行對(duì)比,可得到移動(dòng)最小二乘法平面擬合格網(wǎng)插值填補(bǔ)路面空洞方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)如下:R2=0.986 4,SSE=8.97,RMSE=0.021 17 m。

圖13 MLSPF方法插值填補(bǔ)

由表2的R2、RMSE、SSE、計(jì)算時(shí)間等綜合指標(biāo)可知,克里金方法計(jì)算精度雖高但計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng),相比最鄰近點(diǎn)插值和反距離加權(quán)插值,MLSPF方法在計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間兩方面都具有顯著優(yōu)勢(shì)。由此可見文中提出的路面數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ)MLSPF方法速度快,填補(bǔ)效果好,并且精度較高。

表2 4種方法空洞插補(bǔ)精度對(duì)比

4種方法的插值精度對(duì)比如表2所示。

圖14、圖15為采用不同方法對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域、驗(yàn)證區(qū)域進(jìn)行公路路面數(shù)據(jù)空洞處填補(bǔ)的結(jié)果整合圖,圖的左側(cè)為實(shí)驗(yàn)區(qū)域,右側(cè)為驗(yàn)證區(qū)域。由圖14、圖15可看出,MLSPF方法填補(bǔ)效果幾乎等同于克里金插值算法。

圖14 不同方法的插值填補(bǔ)結(jié)果整合

圖15 不同方法的插值填補(bǔ)二維結(jié)果整合

3 結(jié) 論

公路路面LiDAR掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù),在采集過程中因?yàn)榈匚镎趽醯纫蛩?導(dǎo)致路面存在局部數(shù)據(jù)空洞以及路面邊緣數(shù)據(jù)缺失的情況。針對(duì)該問題,文中提出MLSPF方法,采用移動(dòng)最小二乘平面擬合格網(wǎng)對(duì)數(shù)據(jù)缺失處插值處理,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,得出以下結(jié)論:

1)基于公路路面激光掃描數(shù)據(jù),利用公路路面劃分格網(wǎng)范圍內(nèi)全部的點(diǎn)云,在最小二乘原理準(zhǔn)則下求得最大程度貼合路面情況的數(shù)據(jù)缺失填補(bǔ)面,然后采用網(wǎng)格化擬合插值,從而解決因?yàn)榈匚镎趽鯇?dǎo)致的路面數(shù)據(jù)空洞問題,最終恢復(fù)原始的完整公路路面。

2)實(shí)驗(yàn)表明,基于公路路面激光掃描數(shù)據(jù)空洞插補(bǔ)MLSPF方法解決路面數(shù)據(jù)空洞的方法具有可行性和可靠性,數(shù)據(jù)填補(bǔ)效果好,精度高,效率快,公路路面還原度好,與實(shí)際路面起伏形狀一致,可為路面數(shù)字化提供新的思路與方法。

3)通過與極具代表性且常用的插值模型進(jìn)行對(duì)比,可知MLSPF方法在精度和效率兩方法都具有顯著優(yōu)勢(shì),不僅可作為道路數(shù)據(jù)空洞填補(bǔ)應(yīng)用中可選擇的方法之一,并且一定程度上能夠?yàn)槠渌愋偷臄?shù)據(jù)缺失場(chǎng)景提供方法參考。

4)本方法的局限在于對(duì)格網(wǎng)方向的選定、是否需要沿著道路行進(jìn)方向設(shè)置格網(wǎng),并且針對(duì)不同區(qū)域是否能采用不同參數(shù)的各個(gè)單位進(jìn)行擬合等問題未進(jìn)行更深層次的研究,在后續(xù)工作中以上問題將是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。