孫 雨，周 杰，陳 明

江蘇省常州市氣象局，江蘇常州 213000

PM2.5濃度過高不僅會影響人體健康，造成的灰霾天氣還會使得能見度下降，不利于車輛和飛機的正常行駛，易于引發(fā)交通事故。近年來，隨著“藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的防控治理，我國大氣污染防治工作取得了顯著成效。在此背景下，鞏固治理成果、總結(jié)經(jīng)驗繼續(xù)推動空氣質(zhì)量持續(xù)改善，打好新一輪“藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”成為各界關注的焦點[1]。

根據(jù)《2021中國環(huán)境狀況公報》[2]，2021年全國339個地級及以上城市中，扣除塵沙影響，空氣污染指數(shù)超過標準值的城市有121個，占城市總數(shù)的35.7%。在所有的重度污染及以上天數(shù)中，以PM2.5為首要污染物的天數(shù)占總天數(shù)的39.7%，依然是影響我國空氣質(zhì)量的第一污染物。常州市生態(tài)環(huán)境局官網(wǎng)空氣質(zhì)量月度排名也顯示PM2.5和臭氧是近5年常州地區(qū)月空氣質(zhì)量主要污染物。

目前，專家學者們已提出了多種研究角度，研究PM2.5濃度的預測方法，這些預測方法大致可以分為3種：基于統(tǒng)計學的預測方法、基于確定性模型的預測方法、基于機器學習的預測方法[3-5]。

近年來，機器學習在PM2.5濃度預測方面已經(jīng)取得了一些成果[6-8],大多數(shù)學者專注于改進一種機器學習算法或融合多種機器學習方法，并沒有過多地對多個機器學習算法進行對比分析。因此，基于非線性回歸算法、KNN算法、RF算法、BPNN算法、Xgboost算法以及CNN算法，建立相應PM2.5濃度預測學習模型，選取相關氣象因素預測PM2.5日均濃度，對預測結(jié)果進行對比，并分析各個學習模型的優(yōu)劣。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源與預處理

數(shù)據(jù)來自常州國家基本氣象站，包括2016年4月—2020年11月共5年間的大氣成分數(shù)據(jù)和A文件。大氣成分數(shù)據(jù)包括氣溶膠小時數(shù)據(jù)、反應性氣體5 min數(shù)據(jù)、A文件小時數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的最終數(shù)據(jù)形式為日均數(shù)據(jù)，日均數(shù)據(jù)的計算方式是根據(jù)氣象學上定義的一天，自前一日21:00至本日20:00。根據(jù)相關論文[9]和先驗知識，選取與PM2.5濃度相關的15個氣象要素和相關大氣成分數(shù)據(jù)，分別為PM10、SO2、O3、NO、NO2、NOx、CO、溫度、氣壓、相對濕度、能見度、降水量、蒸發(fā)量、2 min平均風速和0 cm地溫。

通過相關圖分析，選取的15種氣象因素和PM2.5濃度的相關系數(shù)R2分布范圍為0.3～0.86，PM10、SO2、NO、NO2、NOx、CO、氣壓與PM2.5呈現(xiàn)正相關，O3、氣溫、相對濕度、能見度、降水量、2 min平均風速、蒸發(fā)量和0 cm地溫與PM2.5呈負相關關系，因此選取的這15個氣象因素都是合理有效的。

與PM2.5正相關強度最高的3個氣象因素及其正相關系數(shù)分別為PM100.87、CO 0.59、NO20.57，與PM2.5負相關強度最高的3個氣象因素及其負相關系數(shù)分別為能見度0.52、2 min平均風速0.4、氣溫0.39。

提取的原始數(shù)據(jù)直接作為初始數(shù)據(jù)集不僅會造成學習模型精度變差，而且也會影響預測效果。此處的原始數(shù)據(jù)主要存在以下幾個問題：（1）不同氣象因素之間具有不同的量綱和單位，如氣壓單位為hPa，范圍為987～10 407 hPa，降水單位為mm，范圍為0～98 mm，2種數(shù)據(jù)差別過大，不利于后續(xù)樣本訓練，因此使用歸一化處理此問題。（2）在數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)上傳的過程中，有極大可能會受到設備故障、外在環(huán)境、人為活動等的影響，使得收集到的數(shù)據(jù)包含缺失數(shù)據(jù)、無效數(shù)據(jù)等。解決方法是各項數(shù)據(jù)對短時間內(nèi)缺失值（表現(xiàn)為-999.99和1 000的值）和部分異常值采用牛頓插值法進行估算插值，長時間內(nèi)缺失數(shù)據(jù)通過中國環(huán)境監(jiān)測總站數(shù)據(jù)補全缺失日均數(shù)據(jù)。插值法的基本原理是利用缺失數(shù)據(jù)的前后已知值建立插值函數(shù)，缺失函數(shù)就可以利用插值函數(shù)求得，牛頓插值公式為：

針對異常值，借助箱形圖進行分析（圖略），箱形圖不受異常值的影響，可以以一種相對穩(wěn)定的方式描述數(shù)據(jù)的離散分布情況。箱形圖上邊緣線和下邊緣線之間的值為正常值，PM2.5濃度正常值分布在33～70 μg/m3；其余部分為異常值，異常值的處理應具體問題具體分析，觀察是否前后幾天濃度有相同變化規(guī)律，是則保留，否則可以取前后5 d同時間的平均值替代。處理完缺失值和異常值之后分布規(guī)律正常了很多，但仍然存在長時間缺失數(shù)據(jù)的問題，牛頓插值法和箱形圖并不能處理該問題，缺失部分經(jīng)查找為2017年3月21日—4月14日的數(shù)據(jù)，通過中國環(huán)境監(jiān)測總站數(shù)據(jù)補全該段時間日均數(shù)據(jù)。以PM2.5濃度數(shù)據(jù)為例，圖1顯示數(shù)據(jù)預處理前后對比，灰色部分為原始數(shù)據(jù)中待修改部分，黑色部分為修改無效值和異常值后PM2.5日均數(shù)據(jù)。

圖1 PM2.5濃度數(shù)據(jù)預處理前后對比

1.2 研究方法

實驗流程如下：首先，數(shù)據(jù)的預處理和數(shù)據(jù)集的構造；其次，預測模型的設計和訓練；再次，模型測試、優(yōu)化及保存；最后，預測并對結(jié)果進行評估與分析。數(shù)據(jù)預處理完成后，數(shù)據(jù)集共有1 684條日均數(shù)據(jù)，選取其中的80%作為訓練集，20%作為測試集。在構建模型的過程中，需要選取一些指標數(shù)據(jù)衡量模型的性能，常用的回歸預測模型評價指標有平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、相關系數(shù)R2、平均絕對百分比誤差MAPRE。在以下評估公式中，x(i)表示第i個樣本的預測值，yi表示第i個樣本的實際值，y表示樣本實際值的均值。R2值越接近1，RMSE、MAE和MAPRE越小，則表示模型擬合效果越好。

1.2.1 多元線性回歸模型 該模型訓練集直接決定了多元線性回歸模型的精度，將15個影響PM2.5濃度的氣象因子看作自變量，將PM2.5濃度看作因變量。通過最小二乘法計算出每個自變量前的回歸系數(shù)，建立回歸模型，用殘差平方和表示誤差函數(shù)。

1.2.2 KNN模型 訓練樣本查找測試樣本中與該樣本最近的K個樣本值，PM2.5濃度值等權平均后即為該預測樣本最終值。其中，可調(diào)節(jié)部分有3個，K值、樣本最近計算方式、最終預測值計算方式。經(jīng)過調(diào)參，K值取3，即找與預測樣本最近的3個樣本進行計算，樣本最近計算方式為歐氏距離計算方法，最終預測值計算方式為等權平均。

1.2.3 RF模型 每次隨機有放回地從樣本中抽取m個樣本建立決策樹，建立達到預先設置的決策樹個數(shù)k則停止，最后將所有決策樹結(jié)果求平均，即為預測樣本的預測值。其中，可以調(diào)節(jié)的參數(shù)為樹的數(shù)量k=100，設置葉子數(shù)防止過擬合，最佳葉子數(shù)量n=5。

1.2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型 信號正向傳輸時，每次正向信號傳播完成后會自動判定是否符合預定的訓練次數(shù)和預設的誤差，反向傳播時，根據(jù)輸出值和真實值存在的誤差，從后往前調(diào)整每層神經(jīng)元上的權值，使得輸出值不斷逼近真實值。

此處構造了15個節(jié)點的輸入層，m個神經(jīng)元的一個隱藏層，最后一個神經(jīng)元的輸出層。m根據(jù)經(jīng)驗公式a取1～10，分別計算這10個隱藏層情況下模型的MSE。MSE最小時，對應的m=5，即為所求隱藏層中神經(jīng)元的個數(shù)。隱藏層激活函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層激活函數(shù)為purelin函數(shù)。訓練次數(shù)預設1 000次，學習率設置0.005，誤差預設為10-5。

1.2.5 Xgboost極限梯度提升樹模型Xgboost中的決策樹會根據(jù)前面所有樹相加之和（預測值）與實際值之間的誤差，以及樹的復雜度之和作為目標，建立下一棵樹，不斷縮小預測值和實際值之間的誤差，最終的預測結(jié)果為所有樹的值相加計算獲得。該模型可以調(diào)節(jié)的參數(shù)為預設樹的數(shù)量和學習率，通過調(diào)參本實驗，設置樹的數(shù)量為110棵，學習率為0.2。

1.2.6 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型 CNN結(jié)構包含輸入層，多個卷積層和池化層，全連接層和輸出層。卷積層的卷積作用是提取特征，計算一般使用3×3卷積核，在輸入數(shù)據(jù)方面，根據(jù)步長進行滑動計算，多個卷積核則生成多個計算結(jié)果；池化層為降采樣層，目的是減少參數(shù)，方便計算但又不會丟失數(shù)據(jù)重要信息。該模型可以調(diào)節(jié)的參數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡卷積層、池化層數(shù)、窗口滑動步長和卷積核數(shù)。通過調(diào)參，本實驗設置4層卷積層，卷積核分別為3×1、3×1、2×1、2×1，步長均為1；4層池化層，1層全連接層。

2 結(jié)果與分析

在6種算法模型的預測結(jié)果對比圖中（圖2），橫坐標為預測值，縱坐標為實際值，單位均為μg/m3，將預測值和實際值對應數(shù)值畫成點圖形式，圖中虛線是預測值等于真實值的情況，因此，點越收斂于虛線，則表示模型效果越好，點偏離虛線位置較遠，則表示該點為異常值。

圖2 6種學習模型預測結(jié)果對比

多元線性回歸模型RSME為12.499 0，MAE為9.038 1，R2為0.797 3，MAPE為34.87%；KNN模型RSME為11.847 6，MAE為8.672 4，R2為0.817 9，MAPE為18.84%；RF模型RSME為9.722 1，MAE為7.070 7，R2為0.877 4，MAPE為15.93%；BPNN模型RSME為10.629 5，MAE為7.361 4，R2為0.853 4，MAPE為16.33%；Xgboost模型RSME為9.679 2，MAE為6.985 8，R2為0.878 4，MAPE為15.00%；CNN模型RSME為10.355 7，MAE為7.696 4，R2為0.860 9，MAPE為17.39%。

圖中多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡有明顯預測異常值，相比于CNN模型，RF模型和Xgboost模型點圖收斂于虛線的效果更好，KNN算法的點圖較發(fā)散。結(jié)合各項指標數(shù)據(jù)，表明整體上RF模型和Xgboost模型2種算法的模型預測效果最好，并且Xgboost模型效果略優(yōu)于RF模型。

通過分析Xgboost模型預測與PM2.5濃度相關的氣象因子的重要性可知，PM10濃度、相對濕度、氣溫與PM2.5濃度的相關性最高；其次是BPNN模型和CNN模型，CNN模型作為一種強大的模型，沒有達到預想中的效果，考慮到卷積更注重空間特征關聯(lián)與圖像的識別方面，而訓練數(shù)據(jù)是一維數(shù)據(jù)，且無空間關聯(lián)信息；多元線性回歸模型和KNN模型效果最差。

圖3為Xgboost模型擬合效果，分別為測試集PM2.5濃度實際值與預測值數(shù)值直接對比，以及將測試集數(shù)據(jù)升序后實際值與預測值的對比，預測值大多落入實際值正負平均絕對誤差范圍（虛線）內(nèi)。當PM2.5濃度大于180 μg/m3時，較多預測值在虛線范圍外，結(jié)合其他模型對應擬合效果圖，當PM2.5濃度低于30 μg/m3、高于60 μg/m3時，擬合效果明顯較差。

圖3 Xgboost模型擬合效果

3 結(jié)論

使用6種機器學習模型對常州地區(qū)2016—2020年間的PM2.5濃度進行訓練和預測分析。PM2.5實際值主要分布在30～60 μg/m3范圍內(nèi)，在此范圍內(nèi)，6種模型擬合效果大都在實際值的正負平均絕對誤差范圍內(nèi)，但當PM2.5濃度低于30 μg/m3或高于60 μg/m3時，多元線性回歸模型和KM模型不夠理想；從6個模型的對比來看，Xgboost、RF模型擬合效果較好，相關系數(shù)可達87.84%；PM10濃度、相對濕度、氣溫與PM2.5濃度相關性最高，表明在缺少PM2.5濃度數(shù)據(jù)的情況下，仍然可以通過其他氣象因子估算出PM2.5的濃度值。