孟 歌 郝曉培 張軍鋒 王洪業(yè) 李 永 毛子今

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司電子計(jì)算技術(shù)研究所, 100081, 北京∥第一作者, 助理研究員)

目前,城市軌道交通(以下簡(jiǎn)稱“城軌”)正向智慧化、綠色化方向發(fā)展,其中重要的前提之一就是使軌道交通系統(tǒng)具備預(yù)測(cè)能力,以達(dá)到自動(dòng)化、系統(tǒng)化、智慧化的目標(biāo)。智慧軌道交通需要強(qiáng)大的感知能力作為支持,準(zhǔn)確掌握城軌車站的客流量是關(guān)鍵基礎(chǔ)。只有精準(zhǔn)預(yù)測(cè)未來(lái)車站客流量,才能夠做出準(zhǔn)確決策并進(jìn)行快速響應(yīng),以提高城軌系統(tǒng)的智慧化水平。同時(shí),在掌握客流變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上,可以合理安排資源配置,減少空置和浪費(fèi),達(dá)到綠色可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)。

在交通預(yù)測(cè)領(lǐng)域,常用的方法主要包括專家意見(jiàn)法、回歸分析法、支持向量機(jī)[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]及時(shí)間序列[3]等。其中:專家意見(jiàn)法依靠人工判斷,結(jié)果較為主觀,不利于城軌信息系統(tǒng)的自動(dòng)化建設(shè)發(fā)展;回歸分析法適用于變量間的相關(guān)性為線性或簡(jiǎn)單非線性的情況,不適用于復(fù)雜非線性情況;時(shí)間序列方法建立在線性平穩(wěn)模型的基礎(chǔ)上,但城軌客流并非正態(tài)分布的平穩(wěn)序列,客流波動(dòng)性強(qiáng)烈,會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果不佳;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法為非線性自回歸模型,適用于大部分預(yù)測(cè)場(chǎng)景,但需要調(diào)整的參數(shù)較多,且網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與構(gòu)建者的經(jīng)驗(yàn)有關(guān),因此預(yù)測(cè)性能因人而異,泛化能力較弱;支持向量機(jī)具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和良好的泛化能力,尤其在解決小樣本、非線性問(wèn)題時(shí)具有許多優(yōu)勢(shì),但由于其中參數(shù)選擇的范圍較大,難以獲得最優(yōu)參數(shù),因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化?；诖?本文提出了一種基于PSO(粒子群優(yōu)化)-FSVR(模糊支持向量回歸機(jī))的城軌客流預(yù)測(cè)模型(以下簡(jiǎn)稱“基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型”),并將其應(yīng)用在北京軌道交通線路的實(shí)際客流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中。與常用的GRNN(廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和BP(反向傳播)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,本文方法具有更加良好的預(yù)測(cè)性能,可以有效對(duì)城軌車站客流數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 FSVR模型

SVR (支持向量回歸機(jī))是建立在有限樣本SLT(統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論)基礎(chǔ)上的通用學(xué)習(xí)方法[4]。FSVR是將模糊數(shù)學(xué)和SVR相結(jié)合的一種新型的SVR,其通過(guò)引入模糊隸屬度,來(lái)提高機(jī)器學(xué)習(xí)的魯棒性和泛化能力。

FSVR的基本原理是依靠預(yù)測(cè)誤差最小化尋找某一目標(biāo)函數(shù),利用非線性映射函數(shù)φ(·)將輸入空間的數(shù)據(jù)點(diǎn)xi映射至高維空間H中,進(jìn)而在H中采取線性回歸方法進(jìn)行計(jì)算,以獲得原來(lái)低維空間中非線性回歸的效果。

由于在真實(shí)環(huán)境中,數(shù)據(jù)點(diǎn)xi在訓(xùn)練過(guò)程中的貢獻(xiàn)度有所不同,因此FSVR將模糊參數(shù)引入模型中,以消除歧義點(diǎn)對(duì)訓(xùn)練過(guò)程的影響,進(jìn)而解決由其導(dǎo)致的過(guò)學(xué)習(xí)問(wèn)題,即存在1個(gè)模糊隸屬度si與任意數(shù)據(jù)點(diǎn)xi有聯(lián)系,則最終產(chǎn)生的訓(xùn)練集含有模糊成員。

在FSVR構(gòu)建時(shí),設(shè)訓(xùn)練集S={(x1,y1,s1),(x2,y2,s2),…,(xi,yi,si),…,(xN,yN,sN)},其中:xi∈Rn(Rn為n維實(shí)數(shù)集),yi∈R(yi為真實(shí)值),si∈[0,1],i=1,2,…,N。在時(shí)間序列問(wèn)題中,si是時(shí)間序列ti(i=1,2,…,N)的函數(shù),模糊隸屬度函數(shù)l(ti)是ti的二次函數(shù),即:

si=l(ti)

(1)

(2)

式中:

λ——(0,1]區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)。

si的邊界條件為:

(3)

進(jìn)而,求解二次規(guī)劃問(wèn)題:

(4)

(5)

式中:

ω——回歸超平面權(quán)值向量;

b——偏差系數(shù);

C——懲罰系數(shù);

ε——回歸超平面帶寬;

φL(·)——拉格朗日目標(biāo)函數(shù);

式(4)的對(duì)偶形式為:

(6)

(7)

式中:

K(xi,xj)——核函數(shù)。

求解式(5),得到FSVR函數(shù)f(x):

(8)

2 PSO-FSVR模型概述

2.1 PSO算法

啟發(fā)式算法在工程應(yīng)用中越來(lái)越流行,且由于其易于實(shí)現(xiàn)和不需要梯度信息的優(yōu)點(diǎn),經(jīng)常被用于處理優(yōu)化問(wèn)題。PSO算法具有快速、高效的特點(diǎn)[5],因此在啟發(fā)式算法中脫穎而出。該理論由Eberhart等人提出,它是一種模仿飛禽尋覓食物的PSO算法,可用于對(duì)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)該理論,每只飛禽都可以被看作1個(gè)粒子,則空間中的所有粒子就會(huì)組成1個(gè)飛禽群體,任意粒子都擁有自身的位置和速度元素,粒子群中每個(gè)粒子的信息都是不斷迭代和更新的,迭代中獲得的粒子局部最佳位置xbest,i和全局最佳位置xbest,就是潛在的理想解。

(9)

式中:

vi(k)——經(jīng)過(guò)k次迭代后粒子i的速度;

xi(k)——經(jīng)過(guò)k次迭代后粒子i的位置;

τ——慣性權(quán)重;

r1、r2——[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù);

c1、c2——學(xué)習(xí)因子。

式(7)中,vi(k)和xi(k)會(huì)不斷進(jìn)行改變。

2.2 PSO-FSVR模型

選擇不同的核函數(shù),可以生成不同的FSVR。選取多項(xiàng)式和高斯徑向基兩種核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比,就效果而言,高斯徑向基核函數(shù)要優(yōu)于多項(xiàng)式核函數(shù)。此外,在FSVR模型中需要確認(rèn)C和ε。該模型參數(shù)的優(yōu)化步驟如下:

1) 隨機(jī)初始化粒子群,并對(duì)整個(gè)群體的xi(k)和vi(k)進(jìn)行隨機(jī)化。記錄種群的全局最佳位置xbest和第i個(gè)粒子的局部最佳位置xbest,i,其中i=1,2,…,N。

2) 對(duì)于每次迭代,評(píng)估第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值。如果第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值大于記錄值,則設(shè)置xbest,i為迄今為止的個(gè)體最佳位置;如果群體適應(yīng)度值大于群體記錄值,則設(shè)定xbest為迄今為止的群體最佳位置。

3) 計(jì)算慣性權(quán)重,并更新粒子的速度和位置。

4) 重復(fù)步驟2)、3),直到達(dá)到迭代最大值。

5) 根據(jù)最佳粒子,計(jì)算FSVR模型所需的入?yún)⒅怠?/p>

3 基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型數(shù)值分析

3.1 客流量預(yù)測(cè)值與原始值對(duì)比分析

以北京地鐵2號(hào)線(以下簡(jiǎn)稱“2號(hào)線”)某車站2023年6月7日至2023年6月13日的進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)對(duì)象,以15 min為粒度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。由于地鐵客流具有明顯周期性,因此分別對(duì)工作日(周一—周五)及節(jié)假日(周六—周日)的進(jìn)站和出站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)清洗,篩選出1 050條數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn),其中:訓(xùn)練數(shù)據(jù)975條,測(cè)試數(shù)據(jù)75條。2號(hào)線某車站節(jié)假日及工作日進(jìn)出站客流部分原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

a) 工作日

由圖1可以看出:地鐵客流具有明顯的周期特征,工作日客流量整體上大于節(jié)假日客流量;工作日高峰時(shí)段客流量可達(dá)2 500～3 000人次/15 min,節(jié)假日高峰時(shí)段客流量為1 000～1 500人次/15 min,且工作日客流具有明顯的雙峰值,分別為早、晚高峰時(shí)段;而節(jié)假日客流波峰不明顯,基本呈現(xiàn)平鋪波動(dòng)趨勢(shì)。通過(guò)觀察還可以發(fā)現(xiàn),進(jìn)站客流與出站客流呈近似對(duì)稱波動(dòng)。通過(guò)基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型對(duì)2號(hào)線某車站工作日進(jìn)出站客流量預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2。節(jié)假日進(jìn)出站客流量預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3。

a) 進(jìn)站客流量

a) 進(jìn)站客流量

由圖2可以看出:2號(hào)線某車站工作日進(jìn)出站客流規(guī)律明顯,尤其在早晚高峰時(shí)段客流突出,其余時(shí)段客流波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn);基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型在工作日的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果與原始值基本吻合,尤其在客流極值點(diǎn)處表現(xiàn)較好,擁有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

通過(guò)圖3能夠發(fā)現(xiàn):2號(hào)線某車站節(jié)假日客流量整體偏低,其峰值客流量明顯小于工作日客流量;節(jié)假日各時(shí)段客流波動(dòng)相對(duì)頻繁,客流變化規(guī)律性較弱,預(yù)測(cè)難度相對(duì)較高?；赑SO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果與原始值基本一致,且在客流量波動(dòng)頻繁的拐點(diǎn)處依舊能夠較好地刻畫出其波動(dòng)規(guī)律,這證明基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型在工作日和節(jié)假日均能夠準(zhǔn)確地對(duì)進(jìn)出站客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.2 模型預(yù)測(cè)性能對(duì)比分析

為了驗(yàn)證基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型的性能,引入常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GRNN模型作為對(duì)照組進(jìn)行數(shù)值分析,分別對(duì)工作日、節(jié)假日進(jìn)站客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由正向和反向兩種計(jì)算過(guò)程組成,該方法在網(wǎng)絡(luò)理論和性能方面比較成熟,具有非線性映射能力強(qiáng)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)柔性好等優(yōu)點(diǎn),但學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度較慢且容易陷入局部極值,推廣能力稍弱。GRNN是基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn)模型,學(xué)習(xí)收斂速度較快,非線性函數(shù)逼近能力強(qiáng),同時(shí)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值的問(wèn)題,但解釋性較差且參數(shù)確定困難。使用相同的訓(xùn)練集,利用3種方法分別對(duì)工作日、節(jié)假日進(jìn)站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。不同方法下2號(hào)線某車站工作日進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4—圖5所示。

圖4 不同方法下2號(hào)線某車站工作日進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 不同方法下2號(hào)線某車站節(jié)假日進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)圖4可以發(fā)現(xiàn):在工作日進(jìn)站客流預(yù)測(cè)中,基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型的客流量預(yù)測(cè)效果優(yōu)于改進(jìn)的GRNN和模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,且該模型在客流高峰和低谷時(shí)段的客流量預(yù)測(cè)均表現(xiàn)較好;GRNN模型在單調(diào)增長(zhǎng)或下降區(qū)間內(nèi)的客流量預(yù)測(cè)效果較好,但在客流高峰時(shí)段的極值點(diǎn)處表現(xiàn)不佳,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的客流量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)雖然與原始數(shù)據(jù)相似,但整體準(zhǔn)確率較低,尤其在客流低谷區(qū)域客流量預(yù)測(cè)結(jié)果偏小。

通過(guò)圖5可以發(fā)現(xiàn):GRNN模型整體客流量預(yù)測(cè)結(jié)果偏大;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型客流量預(yù)測(cè)趨勢(shì)波動(dòng)過(guò)大,且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低;與兩者相比,基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型在節(jié)假日進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較為優(yōu)秀,且該模型的客流量預(yù)測(cè)趨勢(shì)更為準(zhǔn)確,且預(yù)測(cè)精度更高。

為了更加直觀地對(duì)比上述3種方法的預(yù)測(cè)性能,采用ERMS(均方根誤差)、P值(顯著性參數(shù))及k(相關(guān)系數(shù))作為指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中:P值表示出現(xiàn)比預(yù)測(cè)結(jié)果更極端結(jié)果的概率,P值越小,預(yù)測(cè)結(jié)果越顯著;k表示預(yù)測(cè)值與原始值間相關(guān)性的緊密程度,k越大,兩者間的關(guān)系越緊密;ERMS表示預(yù)測(cè)值和原始值間的偏差與觀測(cè)次數(shù)之比的平方根,用于體現(xiàn)兩者間的誤差,ERMS越小,預(yù)測(cè)精度越高。2號(hào)線某車站工作日客流量預(yù)測(cè)模型性能對(duì)比結(jié)果如表1和表2所示。

表1 2號(hào)線某車站工作日客流量預(yù)測(cè)模型性能對(duì)比

表2 2號(hào)線某車站節(jié)假日客流量預(yù)測(cè)模型性能對(duì)比

從表1和表2可以看出:基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型下,2號(hào)線某車站工作日、節(jié)假日進(jìn)站客流量的ERMS分別為7.010 4和8.778 5,且在3種方法中最小,代表該方法預(yù)測(cè)精度最高;基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型下,工作日、節(jié)假日進(jìn)站客流量的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.993 0和0.955 8,高于另外兩種預(yù)測(cè)方法,表示PSO算法-FSVR的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)更加一致;在顯著性上,一般認(rèn)為P<0.05即為顯著,3種方法下客流量預(yù)測(cè)結(jié)果的P均遠(yuǎn)小于0.05,證明3種客流量預(yù)測(cè)模型的結(jié)果均顯著。由此可見(jiàn),在2號(hào)線某車站工作日、節(jié)假日的進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)中,基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型的客流量預(yù)測(cè)性能均表現(xiàn)得更加優(yōu)異。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文分析可知,基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型能夠?qū)Τ擒夁M(jìn)出站客流進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè),且性能良好。常用的GRNN模型和PB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然能夠預(yù)測(cè)客流量,但精度和趨勢(shì)一致性均有不足;而基于PSO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型整體預(yù)測(cè)效果穩(wěn)定,且在客流極值點(diǎn)處的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確?；赑SO-FSVR的城軌客流預(yù)測(cè)模型有效地處理了客流數(shù)據(jù)的非線性情況,為城軌客流預(yù)測(cè)提供了創(chuàng)新的方法,并且可在類似情況下推廣應(yīng)用。

未來(lái)將對(duì)客流量預(yù)測(cè)方法的成本和復(fù)雜性做進(jìn)一步深入分析,以期提高城軌客流量預(yù)測(cè)的效率,同時(shí)降低能耗,進(jìn)一步向智能化、綠色化目標(biāo)發(fā)展。