張明棟

（深圳市勘察測(cè)繪院（集團(tuán)）有限公司，廣東深圳 518000）

0 引言

作為一種典型的非平穩(wěn)變形過(guò)程，建筑物變形受多種外界環(huán)境影響，變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中包括各類隨機(jī)誤差。誤差的存在對(duì)于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)具有較大影響，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確判斷建筑物的變形規(guī)律以及變形趨勢(shì)。因此，在進(jìn)行建筑物數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)時(shí)，將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲剔除顯得尤為必要，可以降低噪聲對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響。

目前常用的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)降噪方法有小波變換方法、卡爾曼濾波方法以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法等[1-3]。小波變化受小波基、分解層數(shù)以及閾值這3 個(gè)重要參數(shù)選取影響，對(duì)于不同信號(hào)都需要合適的參數(shù)，否則會(huì)將有用信息剔除，降噪效果不太理想；卡爾曼濾波方法對(duì)線性平穩(wěn)時(shí)間序列的降噪效果較好，然而處理非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)時(shí)，降噪效果明顯降低；EMD 方法能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，將信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，相比于其他降噪方法的效果更好，但是受限于邊緣效應(yīng)、混態(tài)混疊問(wèn)題等，目前還不能得到很好的解決。

作為近些年在信號(hào)領(lǐng)域新興的一種處理方法，局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法能夠?qū)⒋幚硇盘?hào)分解為若干個(gè)乘積函數(shù)（Product Function，PF）以及余量[4]來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的處理。較好的時(shí)頻分析能力使得LMD 方法能夠準(zhǔn)確反映非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分布特性?；诖?，本文考慮將LMD 方法引入建筑物變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中。為了降低端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)LMD 方法的影響，故引入噪聲輔助方法，提高LMD 方法的分解精度。同時(shí)，為了最大可能提取有用信號(hào)，引入小波閾值方法，對(duì)LMD 方法分解得到的高頻噪聲分量進(jìn)行進(jìn)一步降噪，提取高頻分量中的有用信息。將去噪后的數(shù)據(jù)通過(guò)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)建筑物變形數(shù)據(jù)進(jìn)行算法檢驗(yàn)，結(jié)果表明：本文方法能夠更好地對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，同時(shí)能夠明顯提升建筑物變形預(yù)測(cè)精度。

1 原理及方法

1.1 LMD基本原理

LMD 方法能夠?qū)Ψ蔷€性非平穩(wěn)性信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)處理，在信號(hào)不同尺度信息提取中有著較強(qiáng)的能力。LMD 實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理的方式是將信號(hào)分解為若干個(gè)PF 分量以及余量，每個(gè)PF 分量都有獨(dú)立的物理意義，由一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)與一個(gè)包絡(luò)信號(hào)相乘得到。因此可以得出，LMD 方法能對(duì)原始信號(hào)的時(shí)頻分布進(jìn)行很好的表征［5-6］。

假設(shè)存在信號(hào)s（t），其LMD 分解的具體步驟為：

1）根據(jù)相鄰極值計(jì)算均值序列mi：

式中：ni為計(jì)算得到的局部極值。通過(guò)滑動(dòng)平滑法平滑處理均值序列，得到均值函數(shù)m11（t）。

2）根據(jù)相鄰極值計(jì)算包絡(luò)估計(jì)值ai：

同樣對(duì)包絡(luò)估計(jì)值進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11（t）.

3）從原始信號(hào)中剔除均值函數(shù)h11（t）=s（t）-m11（t），其中h11（t）為差值信號(hào)。

4）幅度調(diào)節(jié)運(yùn)算差值信號(hào)：

式中：s11（t）為純調(diào)頻信號(hào)。

5）根據(jù)s11（t）的局部包絡(luò)信號(hào)a12（t）是否為1，判斷s11（t）是否為純調(diào)頻信號(hào)，若a12（t）為1，則s11（t）為調(diào)頻信號(hào)。否則重復(fù)上述步驟，此時(shí)s11（t）為輸入信號(hào)，直到包絡(luò)函數(shù)a1j（t）等于1 為止。

6）相乘得到的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，結(jié)果為幅值函數(shù)a1（t），即：

7）LMD 分解得到的第一個(gè)PF 分量為a1（t）與純調(diào)頻信號(hào)s1j（t）的乘積，即：

式中：f1（t）為第一個(gè)PF 分量。

8）將第一個(gè)PF 分量從原始信號(hào)中分離，得到剩余信號(hào)u1（t）：

9）將剩余信號(hào)看作原始信號(hào)重復(fù)上述步驟，直到獲得一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)終止迭代，此時(shí)得到L個(gè)PF分量以及1 個(gè)剩余分量uL（t），原始信號(hào)可表示為：

1.2 端點(diǎn)效應(yīng)消除

LMD 方法中通過(guò)滑動(dòng)平均方式獲取包絡(luò)信號(hào)以及純調(diào)頻信號(hào)，如果原始信號(hào)中存在端點(diǎn)，會(huì)造成分解結(jié)果存在較大誤差，稱之為端點(diǎn)效應(yīng)。為了降低端點(diǎn)效應(yīng)的影響，本文引入噪聲輔助法，即將受控高斯白噪聲加入原始信號(hào)中：

式中：aidi（t）為第i次加入高斯白噪聲；ai為噪聲幅度；si（t）為加噪后數(shù)據(jù)。

使用LMD 分解si（t）得到PF 分量：

求N次結(jié)果平均值，得到噪聲輔助下的分解結(jié)果為：

1.3 LMD-小波閾值降噪方法

LMD 方法應(yīng)用于信號(hào)去噪中是將信號(hào)分解為若干個(gè)PF 分量，剔除認(rèn)為是噪聲的分量，將剩余分量認(rèn)為是有用信號(hào)。有用信號(hào)分量與噪聲分量分界點(diǎn)的確定是信號(hào)去噪的關(guān)鍵，采用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法計(jì)算Hurt 指數(shù)（H）來(lái)確定分量分界點(diǎn)。H指數(shù)與噪聲關(guān)系為［7］：

式中：α為譜指數(shù)；當(dāng)H=1.5 時(shí)為隨機(jī)游走信號(hào)；當(dāng)H=1 時(shí)為閃爍信號(hào)；當(dāng)H=0.5 時(shí)為白噪聲。

使用LMD 方法直接將含噪聲分量剔除，存在部分有用信息丟失的情況，降噪方式較為粗糙。為了避免噪聲分量中的有用信息丟失，使用具有良好局部時(shí)頻分析能力的小波閾值方法對(duì)高頻分量進(jìn)行進(jìn)一步處理。結(jié)合LMD 方法與小波閾值方法，提出一種組合去噪方法，該方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

1）使用LMD 方法將信號(hào)分解為若干個(gè)PF 分量以及一個(gè)余量；

2）根據(jù)消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法計(jì)算所有PF 分量H指數(shù)，若H＜1，則將該P(yáng)F 分量認(rèn)為噪聲分量；

3）重構(gòu)所有噪聲分量得到噪聲時(shí)間序列，通過(guò)小波閾值方法對(duì)噪聲時(shí)間序列進(jìn)行降噪，提取得到噪聲中有用信息；

4）將剩余PF 分量、余量以及小波閾值提取得到的有用信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到最終降噪后的時(shí)間序列，然后對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 仿真分析

為了對(duì)本文提出降噪模型的效果進(jìn)行檢驗(yàn)，使用式（12）中仿真信號(hào)進(jìn)行方法實(shí)驗(yàn)。

式中：yt為仿真信號(hào)；sin（）為正弦信號(hào)；cos（）為余弦信號(hào)。仿真信號(hào)yt如圖1（a）所示，在仿真信號(hào)yt中加入高斯白噪聲，結(jié)果如圖1（b）所示。

圖1 仿真信號(hào)和加噪仿真信號(hào)

通過(guò)圖1 可以看到：加入噪聲后信噪比降低，原有仿真信號(hào)中的周期性也降低了，表明噪聲已將原有仿真信號(hào)污染。

利用本文提出的組合降噪方法對(duì)加噪后仿真信號(hào)進(jìn)行處理，通過(guò)LMD 方法分解得到8 個(gè)PF 分量以及1 個(gè)余量，利用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法計(jì)算所有PF 分量H指數(shù)，當(dāng)H＜1 時(shí)，認(rèn)定該分量為高頻分量。各分量計(jì)算H指數(shù)如表1 所示。

表1 各PF 分量計(jì)算H 指數(shù)

通過(guò)表1 可以看到：前5 個(gè)PF 分量的H＜1，因此將第1~5 個(gè)PF 分量認(rèn)定為高頻分量，主要包含噪聲；第6~8 個(gè)PF 分量以及余量認(rèn)定為低頻分量，主要包含仿真信號(hào)中的有用信號(hào)。通過(guò)小波閾值法對(duì)高頻分量進(jìn)行降噪，將降噪后信號(hào)、低頻PF分量以及余量進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后信號(hào)。為了驗(yàn)證本文提出方法的優(yōu)越性，同樣使用LMD 去噪方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）去噪方法對(duì)加噪仿真信號(hào)進(jìn)行去噪，其中LMD方法與EMD 方法均是將分解后得到的高頻噪聲分量直接剔除。

為了定量評(píng)價(jià)3 種降噪方法的降噪效果，使用相關(guān)系數(shù)P對(duì)3 種方法的降噪結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，相關(guān)系數(shù)定義為［8］：

式中：T為時(shí)間長(zhǎng)度；s（t）為原始信號(hào)；sˉ（t）為降噪后信號(hào)。

相關(guān)系數(shù)P越大，表示降噪效果越好。

針對(duì)不同信噪比的仿真信號(hào)，使用3 種降噪方法進(jìn)行降噪，統(tǒng)計(jì)不同信噪比下各方法降噪后的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 降噪后相關(guān)系數(shù)隨信噪比變化圖

從圖2 可以看到：無(wú)論信號(hào)信噪比如何變化，本文提出的降噪方法對(duì)仿真信號(hào)降噪后的相關(guān)系數(shù)始終最大，體現(xiàn)了本文方法更優(yōu)的降噪效果。

3 實(shí)例分析

為了對(duì)本文方法在實(shí)際工程中的有效性與優(yōu)越性進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇某建筑物連續(xù)30 天的GNSS 靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn)，受篇幅限制，以J07 點(diǎn)位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行相關(guān)說(shuō)明，該點(diǎn)位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)30 天變形監(jiān)測(cè)位移數(shù)據(jù)單位：mm

受外界環(huán)境影響，觀測(cè)數(shù)據(jù)包的信噪比約為10 dB。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本，其中訓(xùn)練樣本為前20 期觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)試樣本為后10 期觀測(cè)數(shù)據(jù)。首先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，使用的方法為EMD 方法、LMD 方法以及本文提出方法。降噪完成后，引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]建立預(yù)測(cè)模型。模型訓(xùn)練完成后，對(duì)后10 期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果可知：EMD 降噪方法后數(shù)據(jù)進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差為0.024 mm，最小誤差為0.007 mm，計(jì)算得到的均方根誤差為0.014 mm；LMD 降噪方法后數(shù)據(jù)進(jìn)行RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差為0.008 mm，最小誤差為-0.004 mm，計(jì)算得到的均方根誤差為0.006 mm；本文降噪方法后數(shù)據(jù)進(jìn)行RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差為0.005 mm，最小誤差為-0.001 mm，計(jì)算得到的均方根誤差為0.003 mm。通過(guò)結(jié)果可以看到：本文提出方法的變形預(yù)測(cè)結(jié)果指標(biāo)均優(yōu)于EMD 方法與LMD 方法，表明本文提出方法更加適應(yīng)實(shí)際工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲抑制，同時(shí)能夠提高變形預(yù)測(cè)精度，工程實(shí)用性較高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在LMD 方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波閾值法在信號(hào)降噪中的優(yōu)勢(shì)，提出一種LMD-小波閾值去噪新方法。該方法首先使用噪聲輔助法降低LMD 分解中端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)分解精度的影響，通過(guò)LMD 方法將信號(hào)分解為若干個(gè)PF 分量以及余量；其次使用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析方法確定PF 分量中的高頻分量與低頻分量，使用小波閾值去噪法對(duì)高頻分量進(jìn)一步降噪；最后重構(gòu)各分量得到最終降噪后的信號(hào)。使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)降噪后數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明本文降噪方法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合的預(yù)測(cè)精度最高，更適應(yīng)實(shí)際工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與預(yù)測(cè)。