杭子軒，戴 婷，李 珺

（中南大學航空航天學院，長沙，410083）

0 引 言

高速飛行器在高馬赫數(shù)飛行時會面臨極端惡劣的氣動加熱環(huán)境［1］，氣動熱效應不僅會對飛行器壁面材料產生負面影響，也會對艙內儀器設備的正常工作造成破壞［2］。為了避免出現(xiàn)飛行器結構外形燒蝕、內部設施無法正常運行的情況，必須對飛行器進行熱防護設計［3-4］。典型的熱防護結構主要為燒蝕、輻射、熱沉、隔熱4種形式，但這些傳統(tǒng)的熱防護結構形式較為單一，不能同時滿足防熱、隔熱和結構承載的需求。目前，熱防護結構已經朝著防熱、隔熱和承載一體化結構方向發(fā)展［5］。防隔熱一體化結構能夠將防熱、隔熱與承載性能集于一體，充分發(fā)揮材料的高溫強度潛力，避免飛行器內部遭到高溫的侵蝕和損壞［6］。另外，根據(jù)高速飛行器的特殊工作要求，輕量化也是熱防護結構設計中的關鍵一環(huán)［7-8］。在熱防護結構的設計過程中，應盡可能降低研發(fā)成本，節(jié)省材料，在保證結構的防隔熱性能不失效的前提下，減輕結構質量。防隔熱一體化結構能夠顯著提高熱防護系統(tǒng)的防隔熱效率，降低熱防護系統(tǒng)的結構質量，進而減少飛行器的制造和維護成本，增加飛行器的有效載荷。

國內外對一體化熱防護結構的研究已很豐富。Bapanapalli等［9］對一體化波紋夾芯板進行了瞬態(tài)傳熱分析，將橫截面上的二維傳熱問題簡化為一維傳熱問題，兩種方法得到的結果誤差很小，可以顯著縮短求解時間，提高計算效率；解維華等［10］通過體積等效法，將橫截面上的二維傳熱問題簡化為一維傳熱問題，兩種方法得到的結果溫差不超過10 ℃；尹昌平［11］以氣凝膠材料作為夾芯層，用縫合-共注射工藝制備承載與防隔熱一體化熱防護結構，并研究了縫合承力柱對力學性能的影響以及縫合熱通道對熱傳導性能的影響；Kumar 等［12］對一體化褶皺波紋板熱防護結構進行研究，開展了具有防熱和承載功能的一體化熱防護系統(tǒng)的設計；陳立明等［13］提出了一種輕質多層一體化熱防護結構方案，使用有限差分法進行求解，進行一維瞬態(tài)的傳熱分析，并使用商業(yè)軟件ABAQUS 對結果進行驗證；李東輝等［14］建立了高溫多層隔熱結構傳熱計算模型，對多層隔熱結構的瞬態(tài)傳熱及熱響應進行數(shù)值模擬分析；孫陳誠等［15］以超薄納米隔熱材料為間隔物、金屬箔為反射層制備了多層反射納米隔熱材料，并測試其隔熱效果。

在防隔熱一體化結構中，隔熱材料的主要功能是阻止或延緩熱量傳遞給機身結構，保證機身內壁面的最高溫度低于結構的許用溫度，通常選用輕質、低熱導率、低密度材料［16-17］，輕質高效的隔熱材料對于整個熱防護結構來說是至關重要的［18-19］。因此，為了提高熱防護結構的防隔熱性能，增強結構的耐熱性，實現(xiàn)結構的輕量化設計，本文選取SiC氣凝膠作為結構中的隔熱層，與傳統(tǒng)的陶瓷纖維隔熱氈相比，SiC 氣凝膠的質量更輕，熱導率更低，可以耐受1 400 ℃的高溫，能夠同時兼顧輕質與高效隔熱兩個條件，是一種理想的高效隔熱材料［20-24］。

本文通過建立防隔熱一體化模型，采用Crank-Nicolson 方法，分別以SiC 氣凝膠和陶瓷纖維隔熱氈作為隔熱層進行一維瞬態(tài)導熱分析，對比兩種材料在隔熱方面的性能優(yōu)劣。此外，在1 400 ℃極端高溫環(huán)境以及機體內壁面絕熱情況下對SiC氣凝膠的隔熱性能進行分析，探究SiC氣凝膠在不同工況下的隔熱能力上限，對結構的防隔熱性能進行了評估。進一步對隔熱層厚度尺寸進行優(yōu)化設計，得到在滿足結構許用溫度條件下隔熱層的最小厚度，使結構在質量以及防隔熱性能方面達到最佳效果，為熱防護結構的優(yōu)化設計提供依據(jù)。

1 模型建立

1.1 物理模型

以高速飛行器外部大面積熱防護結構為對象，針對典型多層熱防護結構進行傳熱分析及尺寸優(yōu)化。該結構從外到內分為防熱層、隔熱層和機體結構（內壁板冷結構），防熱層和隔熱層之間、隔熱層和機體結構之間分別由磷酸鋁和酚醛樹脂進行黏結?？紤]到大面積熱防護結構的主要功能為防止高熱流進入飛行器內部引發(fā)機體結構和艙內設備失效，且飛行器外壁大面積區(qū)域受熱相對均勻，因此，該多層熱防護結構的傳熱模型可以簡化為沿厚度方向的一維模型。結構的幾何模型如圖1所示，高溫熱流直接作用于結構外壁面，機體結構內壁面考慮絕熱和對流換熱兩種邊界條件。在建模和計算中，不考慮材料的燒蝕和氧化，各層的黏接界面視為完全接觸界面且忽略黏接層厚度。

圖1 簡化幾何模型Fig.1 Simplified geometric model

1.2 材料參數(shù)與控制方程

防熱層考慮C/C復合材料，隔熱層分別考慮陶瓷纖維隔熱氈和SiC氣凝膠兩種材料，機體結構壁板為鋁合金。其中，防熱層的厚度為8 mm，隔熱層的厚度為20 mm，機體結構的厚度為10 mm。SiC 氣凝膠的導熱系數(shù)［25］如表1 所示，結構其余各層材料物性參數(shù)［26-27］如表2所示。

表1 密度為9.7 mg/cm3的SiC氣凝膠在不同溫度下的導熱系數(shù)Tab.1 Thermal conductivity of SiC aerogel with 9.7 mg/cm3 at different temperatures

表2 各層材料物性參數(shù)Tab.2 Physical property parameters of each layer

對表1中的數(shù)據(jù)進行擬合，擬合曲線如圖2所示。SiC氣凝膠導熱系數(shù)λ隨溫度T變化的函數(shù)為

圖2 原始數(shù)據(jù)及擬合曲線Fig.2 Raw data and fitting curve

采用無內熱源的瞬態(tài)熱傳導方程：

式中ρ為密度；c為比熱；T為溫度；t為時間；下標i= 1，2，3分別表示防熱、隔熱和機體層。對于考慮了導熱系數(shù)溫度相關性的SiC 氣凝膠，其熱傳導方程為

1.3 初始條件與邊界條件

1.3.1 初始條件

當t= 0時，視結構為常溫，即Ti(x，0)=25 ℃。

1.3.2 邊界條件

考慮飛行狀態(tài)下熱防護結構外表面受熱條件隨時間的變化：

對于機體結構內壁面，當采用絕熱邊界時：

當考慮內壁面與艙體內部的空氣存在自然對流換熱時：

式中h為對流換熱系數(shù)；T|x=L3為內壁面的溫度；T∞為艙內環(huán)境的溫度。

1.3.3 連續(xù)條件

各層材料之間忽略接觸熱阻且考慮完全接觸，因此界面處滿足溫度連續(xù)條件和熱流連續(xù)條件：

2 數(shù)值解法與驗證

2.1 數(shù)值解法

采用有限差分方法中的Crank-Nicolson 方法［28］，對控制方程在空間及時間上進行離散處理。Crank-Nicolson 方法對于擴散方程無條件穩(wěn)定，收斂速度快于古典隱格式和古典顯格式，具有更高的精度，并且可以設置更大的時間步長。令Δx為空間步長，Δt為時間步長，對xt平面進行網格剖分，得到初始矩陣的一個長方形網格，如圖3所示。

圖3 熱傳導方程的網格劃分Fig.3 Meshing of heat conduction equation

可以得到熱傳導Crank-Nicolson 隱格式的離散方程：

對于各層材料的交界面，根據(jù)熱流密度的連續(xù)條件，對方程左邊進行一階向后差商，對方程右邊進行一階向前差商，則可以得到交界面處的差分格式：

再根據(jù)結構內壁面的對流換熱邊界條件，可得差分格式如下：

內邊界條件為絕熱時，差分格式為

初始時刻溫度為

2.2 模型驗證

為了驗證本文所建立的傳熱模型和計算方法的準確性與可行性，本節(jié)將驗證結果與文獻［29］中的蓋板式陶瓷熱防護系統(tǒng)的有限元分析結果作對比。在使用本文的計算方法時，采用的模型幾何參數(shù)以及材料物性參數(shù)均與文獻［29］中的一致。圖4為本文數(shù)值計算結果和文獻有限元計算結果的對比曲線。由曲線可以看出，采用本文數(shù)值方法計算得出的結果與該文獻有限元計算結果吻合較好。因此，本文的結構模型以及計算方法是可行的，可用于后續(xù)防隔熱結構的設計分析。

圖4 文獻[29]與本文計算方法的結果對比曲線Fig.4 The comparison curve between the results of the literature[29] and the calculation method in this paper

3 結果與討論

3.1 模型整體內部溫度分布

對第2 節(jié)所建立的模型進行數(shù)值求解，選取文獻［30］中的再入飛行器溫度-時間曲線作為外邊界條件，如圖5所示。得到的各層材料溫度隨時間的變化曲線如圖6 所示。兩種模型中，SiC 氣凝膠與陶瓷纖維隔熱氈的厚度均為20 mm。

圖5 簡化的時變溫度邊界條件Fig.5 The simplified time-dependent temperature boundary condition

圖6 兩種模型傳熱性能對比Fig.6 Comparison of heat transfer performance between structures with various insulation materials

由圖6a 和圖6b 可以直觀地看出，兩張圖中的曲線走勢十分相近。在溫度載荷持續(xù)增加的狀態(tài)下，隨著時間的推移，防熱層溫度上升的速率比較大，最終在大約500 s時達到最高值，超過了1 100 ℃。由于隔熱層的高效隔熱作用，隔熱層和內壁面的溫度變化不大，二者始終保持在200 ℃以下，且上升速率較小。500～1 500 s之間為溫度載荷不變的時間段，一直處于1 200 ℃高溫，防熱層的溫度開始保持平衡狀態(tài)，不再增加，隔熱層和內壁面由于一直在吸收防熱層傳來的熱量，二者的溫度開始小幅度上升。在1 500 s 之后，溫度載荷下降直到結束的時間段，陶瓷纖維隔熱氈的溫度始終保持在200 ℃以下，而SiC 氣凝膠的溫度始終保持在100 ℃以下。對比圖6a 和圖6b 可以看出，500 s 之內二者的溫度變化相差不大，這是因為該時間段內溫度載荷比較小，且處于逐漸上升的狀態(tài)。但是在500 s 之后，溫度載荷達到了最大值1 200 ℃，結構將處于較長時間的高溫沖擊，內壁面溫度開始快速升高，此時采用陶瓷纖維隔熱氈作為隔熱層的模型內壁面溫度增幅較大，并且在第2 000 s時溫度達到了峰值140 ℃。

圖6c給出了兩種隔熱材料對應的內壁面溫度變化曲線。采用內壁面溫度增幅要明顯小于陶瓷纖維隔熱氈，并且溫度全程不超過80 ℃。在第2 500 s 時外界溫度載荷施加完畢，SiC 氣凝膠作為隔熱層的模型內壁面溫度最終約為130 ℃，而陶瓷纖維隔熱氈作為隔熱層的模型內壁面溫度約為62 ℃，二者的差值達到了68 ℃，隔熱能力相對提升了大約52%。這表明，SiC 氣凝膠的隔熱能力要遠遠優(yōu)于陶瓷纖維隔熱氈的隔熱能力，這得益于SiC氣凝膠極低的熱導率（常溫時小于0.03 W/（m·K）），使其在阻礙熱量傳遞方面能夠起到主導作用。

3.2 不同工況下機體內壁面溫度分布

在上述幾個算例中，外邊界條件均采用的是圖5中的溫度-時間變化曲線，溫度邊界呈現(xiàn)出上升-穩(wěn)定-下降的趨勢，且最高溫度不超過1 300 ℃。為了探究結構在極端高溫環(huán)境下的熱防護能力，外邊界條件取1 400 ℃恒溫。另外，根據(jù)高速飛行器的發(fā)展需求，要求飛行時間能夠達到7 200 s［31］，因此外部熱源作用時間設置為7 200 s，內邊界條件不變，得到的各層材料溫度隨時間的變化曲線如圖7所示。

圖7 外邊界恒溫1 400 ℃時內壁面溫度-時間曲線Fig.7 Temperature along time at the inner surface with 1 400 ℃boundary condition

由圖7可知，防熱層的溫度在較短的時間內急劇上升，隨后處于穩(wěn)定狀態(tài)。隔熱層和機體內壁面溫度平穩(wěn)上升，在約3 000 s之后處于穩(wěn)定狀態(tài)，溫度不再顯著增加，保持在200 ℃以下。

圖8 為3 種不同工況下的結構內壁面溫度變化曲線。當內壁面處于絕熱條件下時，由于熱量的不斷堆積以至于溫度始終處于升高狀態(tài)，最終在2 500 s加熱結束時超過了140 ℃。而內壁面在自由對流的情況下熱量能夠散發(fā)出去，溫度一直比絕熱狀態(tài)低，并且在第1 800 s 時開始下降，最后在2 500 s 時溫度降低至65 ℃以下。這表明若要采用絕熱邊界條件，那么設計出的隔熱層厚度要更大，這也是后續(xù)厚度尺寸優(yōu)化設計的一個上限值。

圖8 3種工況下內壁面溫度-時間曲線Fig.8 Temperature along time at the inner surface under three different boundary conditions

將絕熱邊界條件和外邊界恒溫1 400 ℃兩條曲線作對比可以發(fā)現(xiàn)，前者最高溫為150 ℃，后者最高溫為142 ℃，二者僅相差5.6%，因此將絕熱條件作為尺寸設計的上限邊界條件是合理的。

為了探究不同厚度的隔熱層對整體熱防護結構防隔熱性能的影響，得到隔熱層厚度的改變與機體內壁面溫度關系的變化規(guī)律，下文將分析不同厚度尺寸下SiC 氣凝膠與陶瓷纖維隔熱氈的隔熱性能，在其余各層結構的設計尺寸均不變的情況下，將SiC氣凝膠的厚度分別減小50%和65%，對調整后的模型重新進行傳熱對比分析。圖9 為不同厚度的SiC 氣凝膠與固定20 mm厚的陶瓷纖維隔熱氈傳熱性能對比曲線。所設計的SiC氣凝膠厚度分別為7 mm、10 mm、20 mm。

圖9 不同厚度隔熱層下內壁面溫度-時間曲線Fig.9 Temperature along time at the inner surface with different thicknesses of the insulation materials

由圖9可知，當厚度減少到10 mm時，內壁面最高溫度升高到了103 ℃，升高的幅度為66%。這表明SiC 氣凝膠厚度的變化對于內壁面溫度的改變效果非常明顯，因此可以在滿足內壁面許用溫度的前提下，采用減少隔熱層的厚度的方法來降低整體結構的質量。陶瓷纖維隔熱氈的密度比SiC 氣凝膠高出近20倍，相同尺寸下SiC 氣凝膠的質量更小，當SiC 氣凝膠的厚度減少到7 mm時，在2 500 s的時刻機體內壁面的溫度與采用20 mm厚的陶瓷纖維隔熱氈的溫度相當。這表明若隔熱層為陶瓷纖維隔熱氈，要想使內壁面溫度保持在許用溫度范圍之內，其厚度必須設計得很大，這無疑會大幅度增加結構的整體質量，不利于飛行器的飛行。若采用SiC氣凝膠作為隔熱層，其厚度尺寸可以設計得很小，進而減輕結構整體質量，滿足飛行器在保證不受破壞的前提下設計最輕質量的原則。

3.3 隔熱層結構尺寸優(yōu)化設計

3.3.1 優(yōu)化模型

針對多層熱防護結構，以隔熱層SiC氣凝膠的最小厚度尺寸為優(yōu)化目標，以機體內壁面溫度不超過某一定值為約束條件，在其余結構尺寸不變的情況下，進行熱防護結構單變量優(yōu)化設計。

a）目標函數(shù)。

結構外部的溫度載荷設置為恒溫1 400 ℃持續(xù)工作3 600 s，內壁面邊界條件為自由對流換熱，高溫下SiC 氣凝膠的導熱系數(shù)取常數(shù)0.04。設隔熱層的厚度為L2，因此優(yōu)化目標為SiC氣凝膠的厚度最小值：

b）約束條件。

本節(jié)對熱防護結構進行優(yōu)化設計時僅考慮溫度載荷以及由此產生的結構熱效應，確保工作時間為3 600 s 時機體內壁面的溫度不超過150 ℃，且超過100 ℃的時間不超過5 min。這樣的約束條件可以充分保護艙體內部的儀器不會受到高溫的破壞，因此約束條件的數(shù)學描述為

3.3.2 優(yōu)化分析

使用MATLAB 編寫程序，為了縮小范圍，先在限定區(qū)間內進行步長為1 mm 的定步長初次遍歷。隨后利用二分法進行最優(yōu)點的查找。具體算法步驟如下：

a）步驟1：令d=dmin，求出溫度分布T1(x，t)，若滿足第3.3.1節(jié)的約束條件則結束，否則轉步驟2；

b）步驟2：令d=dmax，求出溫度分布T2(x，t)，若滿足第3.3.1節(jié)的約束條件則結束，否則轉步驟3；

c）步驟3：若dmax-dmin<ε，則結束，否則轉步驟4；

d）步驟4：令Δd=(dmin+dmax)/2，求出溫度分布T3(x，t)，若滿足約束條件，則dmax= Δd，不滿足則令dmin= Δd，轉步驟3。

經過迭代求解后，得到如圖10 所示的內壁面的最高溫度與隔熱層厚度的關系變化曲線。結構外部的溫度載荷狀態(tài)設置為持續(xù)3 600 s的恒溫1 400 ℃。

圖10 最高內壁面溫度與隔熱層厚度關系Fig.10 Relationship between maximum temperature of inner surface and insulation thickness

由圖10 可知，內壁面的最高溫度隨著隔熱層厚度的增加呈現(xiàn)出單調遞減的趨勢，并且在0～20 mm厚度區(qū)間內下降較快，說明SiC氣凝膠即使在較小的厚度尺寸下依然具有較強的隔熱能力，對結構的防隔熱性能影響較大，厚度的小幅度改變都會對內壁面溫度造成很大影響。在SiC 氣凝膠的厚度尺寸大于20 mm之后，其厚度的增加對于內壁面最高溫度的影響越來越小，表明在第1 個約束條件下繼續(xù)分析SiC 氣凝膠的厚度已經意義不大。當SiC 氣凝膠的厚度為23 mm時，內壁面的最高溫度為150 ℃，滿足第1 個約束條件，因此SiC 氣凝膠最小厚度的第1 個充分不必要條件為［L2］1≥23 mm。

利用同樣的方法得到如圖11所示的內壁面溫度超過100 ℃的時長與SiC 氣凝膠厚度的關系變化曲線。由圖11 可以看出，當SiC 氣凝膠的厚度為39.6 mm時，內壁面溫度低于100 ℃的時間為300 s，滿足第2個約束條件。而厚度在大于39.6 mm之后內壁面溫度低于100 ℃的時間始終小于300 s，表明在此之后繼續(xù)增加SiC 氣凝膠的厚度對結構防隔熱性能影響不大。因此SiC 氣凝膠最小厚度的第2 個充分不必要條件為［L2］2≥39.6 mm。與第一個約束條件［L2］1≥23 mm 取區(qū)間交集，可得SiC氣凝膠的最小厚度為39.6 mm。

圖11 內壁面溫度超過100 ℃時長與隔熱層厚度關系Fig.11 The relationship between the length of insulation layer and the temperature of inner surface over 100 ℃

取SiC氣凝膠厚度L2=40 mm，此時內壁面溫度隨時間的變化如圖12所示。

圖12 內壁面溫度變化情況（L2=40 mm）Fig.12 Temperature change of inner surface (L2=40 mm)

由圖12 可知，內壁面溫度超過100 ℃的時長為181 s，短于5 min，溫度的最大值也小于150 ℃，滿足兩個約束條件。該結果也與ABAQUS 有限元分析進行了對比驗證，兩條曲線非常吻合，證明了優(yōu)化設計和數(shù)值解法的準確性。

4 結 論

本文針對以SiC氣凝膠作為隔熱層的多層熱防護結構，考慮材料導熱系數(shù)的溫度相關性，建立了熱防護結構厚度方向的傳熱分析模型。利用Crank-Nicolson 方法計算了整體結構在不同工況下的溫度場分布，分析其防隔熱性能以及傳熱機制，并將采用不同隔熱材料的多層熱防護結構隔熱性能進行了對比，在滿足約束條件的前提下對SiC氣凝膠隔熱層的厚度進行了優(yōu)化設計，獲得如下結論：

a）在簡化的高速飛行熱環(huán)境條件下，使用SiC氣凝膠作為隔熱層時結構內壁面的溫度要比使用陶瓷纖維隔熱氈作為隔熱層低50 ℃，且溫度全程不超過100 ℃，同一結構厚度下隔熱能力相對提升了約40%。

b）在熱邊界條件為1 400 ℃恒溫和結構內壁面絕熱兩種極端的情況下，68 mm 厚的結構內壁面溫度始終保持在150 ℃以內。將不同厚度的SiC 氣凝膠與陶瓷纖維隔熱氈的計算結果作對比，當SiC氣凝膠的厚度減少到7 mm 時，機體內壁面的溫度與采用20 mm 陶瓷纖維隔熱氈的溫度相當，但厚度降低了65%。

c）對SiC氣凝膠的厚度尺寸進行優(yōu)化，在滿足內壁面溫度不超過150 ℃且超過100 ℃的時間不超過300 s兩個約束條件下結構的最優(yōu)厚度為39.6 mm，并將其與有限元分析結果進行了對比驗證，證明了厚度優(yōu)化設計的數(shù)值解法的準確性。