柳昭星，張 旗

(1.中煤科工西安研究院(集團)有限公司，陜西 西安 710077；2.陜西省煤礦水害防治技術重點實驗室，陜西 西安 710077；3.武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072)

為解決華北型煤田基地奧陶系灰?guī)r(簡稱奧灰)含水層對煤層開采的突水威脅[1-2]，許多礦區(qū)采用水平定向鉆技術對奧灰頂部巖層進行超前區(qū)域注漿改造，以增加隔水層厚度，實現(xiàn)煤層安全開采[3-5]。其中，高壓劈裂注漿是決定底板水害超前區(qū)域注漿工程效果的關鍵環(huán)節(jié)[6]，但由于對奧灰頂部劈裂注漿裂隙起裂機制認識不清，對于漿液水灰比、注漿壓力等關鍵注漿參數(shù)的選擇缺乏科學依據(jù)，無法實現(xiàn)對劈裂注漿的有效控制，致使注漿改造效果難以保證。因此，有必要針對奧灰頂部巖層劈裂注漿裂隙起裂機制進行深入研究，實現(xiàn)對超前區(qū)域改造中劈裂注漿的有效控制。

由于裂隙巖體劈裂注漿過程的隱蔽性和復雜性，近年來，隨著計算機技術的快速發(fā)展，數(shù)值分析成為研究劈裂注漿的一種快速、有效的方法，主要包括基于連續(xù)介質力學的有限元法、擴展有限元法[7]、邊界元法[8]、無網(wǎng)格法[9]，基于非連續(xù)介質力學的離散元法[10]和不連續(xù)變形分析法[11]，以及2 種介質力學耦合的有限元-離散元法(Finite Discrete Element Methods，F(xiàn)DEM)[12]等。Chen Tielin 等[13]采用有限元法與流體體積相結合的混合方法，建立了模擬土體劈裂注漿過程的數(shù)值模型，在均質和非均質土中，數(shù)值再現(xiàn)了裂縫的萌生、分枝、擴展和注漿漿脈的生長。

顆粒元(Particle Flow Code，PFC)方法基于不連續(xù)介質的基本假設，能更加準確地分段模擬非連續(xù)介質之間的作用狀態(tài)，適用于研究顆粒集合體的破裂和裂隙發(fā)展問題，而且可從微觀結構角度研究介質的力學特性和行為，因此可更好地模擬注漿漿液和巖層的相互作用機理[14]，是揭示巖體劈裂注漿裂隙起裂機制的有效手段。Zhang Zhenlong 等[15]利用PFC2D顆粒流軟件模擬漿液在黃土中的擴散過程，結果顯示出與試驗相同的“Y”形擴散漿脈。增大差應力會導致裂縫穿越而不是轉向到脈內；Zhang Qi 等[16]利用PFC2D模型捕獲了水力裂縫與薄弱面之間的3 種相互作用模式：穿過薄弱面、向弱平面交叉和分支、滑移或止損；孫鋒等[17]研究表明注漿壓力是影響土體改性效果的主要因素，驗證了顆粒流模擬土體劈裂注漿過程的可行性；秦鵬飛[18]利用PFC2D得到漿液黏度增加有利于提高劈裂–壓密注漿的注漿效果，摩擦因數(shù)增加則對注漿效果影響不大。耿萍等[19]針對圍巖注漿進行了顆粒元數(shù)值分析，研究得到注漿壓力增大，注漿形式由滲透注漿變成劈裂注漿，劈裂注漿的效果優(yōu)于滲透注漿，但該內容中并未涉及弱面或裂隙的劈裂注漿研究。

上述關于底板裂隙巖體劈裂注漿裂隙起裂機制的研究成果主要針對土體或砂層的劈裂注漿，并未針對巖體系統(tǒng)開展關于漿液黏度、應力狀態(tài)、裂隙或弱面參數(shù)等對裂隙或弱面劈裂注漿起裂機制的影響研究。因此，筆者基于顆粒元(PFC)數(shù)值分析方法，對弱面和裂隙等不同介質在不同地應力水平、寬度、傾角、漿液水灰比等工況下進行模擬計算，以揭示不同影響因素對奧陶系灰?guī)r頂部劈裂注漿裂隙起裂的影響機制。

1 流體運動方程

在PFC2D數(shù)值模型中，漿液與顆粒體通過流固耦合的相互作用實現(xiàn)動態(tài)計算。顆粒體的孔隙間存在能承受水壓的流體域，通過假想的管道與四周連通，注漿過程中漿液通過連通的流體域和顆粒間的管道實現(xiàn)動態(tài)傳播和擴散(圖1)。圖1 中由綠色線條圍成的閉合多邊形區(qū)域稱為流域，流域是作為存儲壓力的單元，流域之間通道相互連接，流體可以自由流動，黑色圓點表示域的中心。漿液在管道內的流動假定遵從裂隙立方定理，其流量Q計算式[20]為：

圖1 PFC 流體網(wǎng)絡結構Fig.1 PFC fluid network structure

式中：Δp為2 個相鄰流域的壓力差；w為管道的寬度；L為管道的長度；μv為液體的黏度。

流速與管道寬度的三次方成正比，因此，管道寬度微小的改變可以導致流速的急劇變化。在流體計算過程中，存儲在流域內的流體壓力在每個時間步長 Δt內及時更新，并以體積力的形式作用于周圍顆粒上。每個時間步長內流域中流體壓力的改變 Δpd，可以通過下式計算[21]：

式中：∑Q為該流域從周圍流域中獲得的總流量；ΔVd為由體積力引起的流域體積改變量；Vd為流域的表觀體積；Kf為流體的體積模數(shù)。

流體壓力作用在周圍顆粒上引起顆粒的移動和流域體積的改變，從而改變了接觸力及流體管道的寬度，進而影響了流體在各流域之間的流動(圖2)。在流固耦合計算過程中，管道寬度的大小與顆粒間接觸力分布情況密切相關：當顆粒間接觸力為零時，對應的管道寬度為w0，稱為殘余寬度；當法向接觸力為壓力時，管道寬度隨法向接觸力的增大而減小，此時管道寬度與殘余寬度間的經(jīng)驗關系如下：

圖2 PFC 中流固耦合迭代算法路線Fig.2 Fluid-structure interaction iterative algorithm in PFC

式中：F0為管道寬度由w0減小到w0/2 時的法向壓力；F為當前荷載作用下的法向接觸力。

在每個時間步長內，模型中所有的流體管道根據(jù)式(3)重新計算，及時更新。當法向接觸力為拉力時，文中將管道寬度取殘余寬度；如果黏結破壞后，即微裂縫形成后，裂縫兩側流域內的液體壓力強制取2 個流域內壓力的平均值。由式(3)可知，模型的宏觀滲透率與殘余寬度密切相關，殘余寬度可以由下列公式計算：

式中：k為模擬材料的真實宏觀滲透率；Rp為顆粒半徑。

為了保證模擬過程中流體計算的準確性，模型應該處于準靜態(tài)狀態(tài)，流體計算時間步長(Δt)不應超過臨界時間步長。假設某個流域內存在擾動壓力 ΔpD，由于擾動壓力引起流入單個流域內的流量Q可由下式得出：

式中：Np為連通該流域的管道數(shù)目；為該流域周圍顆粒的平均半徑。

通過式(2)計算出該流量引起的液體壓力變化(Δpd)。為了確保流體計算過程中的穩(wěn)定性，擾動流量引起的壓力變化(Δpd)必須小于擾動壓力(ΔpD)。因此，系統(tǒng)時間步長必須滿足下列關系：

式中：Sf為安全系數(shù)。

由于體積力引起的流域體積變化值(ΔVd)相對較小，可以忽略不計，因此，時間步長的計算僅需滿足公式中的前一項。此外，為了確保計算流域內的穩(wěn)定性，系統(tǒng)時間步長必須取所有局部時間步長中的最小值，同時需乘以一個安全系數(shù)(0

2 劈裂注漿模型建立

本次數(shù)值試驗共生成44 956 個顆粒單元，顆粒粒徑在0.55～0.91 mm 均勻分布。為了保證顆粒體生成在指定的邊界范圍內，可以在模型四周設置墻體以防止顆粒逃逸，待不平衡力消除后將墻體刪除。通過調用FISHTANK 中的zap_dead_ends 函數(shù)可以去除接觸連接小于2 的顆粒，從而保證注漿過程中所有的管路都暢通。

該模型標定是以河北峰峰礦區(qū)梧桐莊煤礦奧灰頂部地層物理力學性質為參考，首先進行單軸壓縮試驗，標定數(shù)值模型中的微觀參數(shù)，數(shù)值模擬與室內試驗宏觀力學參數(shù)對比見表1，數(shù)值結果的單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比與室內試驗結果基本吻合，PFC 模型的微觀參數(shù)見表2。

表1 數(shù)值模擬與室內試驗試樣宏觀力學性質對比Table 1 Comparison of macroscopic mechanical properties between numerical simulation and laboratory test samples

表2 劈裂注漿模型試樣微觀參數(shù)Table 2 Microscopic parameters of split grouting model specimen

3 劈裂注漿模擬計算方案

對于地應力水平，根據(jù)峰峰礦區(qū)底板巖體原巖應力測試結果(表3)，σ1、σ2、σ3分別表示最大、中間和最小主應力，采用固定最大主應力、變化最小主應力的方式進行計算；對于漿液水灰比，根據(jù)文獻[22]，現(xiàn)場奧灰頂部超前注漿工程實踐中常采用水灰比為1∶1至3∶1 的漿液，因此，模擬計算采用的漿液水灰比為1∶1 至3∶1；另外，裂隙開度和長度根據(jù)文獻[2]得到的奧灰頂部巖體細觀特征確定。綜上，通過控制變量法得到數(shù)值計算方案(表4)。

表3 峰峰礦區(qū)九龍礦地應力測量結果[23]Table 3 In-situ stress measurement resul ts of Fengfeng mining area,Jiulong Mine[23]

表4 數(shù)值模擬方案Table 4 Numerical simulation scheme

奧灰頂部地層由于風化侵蝕和溶蝕作用，形成古剝蝕面和溶蝕面，并受到灰?guī)r風化形成的鈣紅色土層的充填[2]，致使奧灰頂部巖層中同時存在風化空隙和充填弱面。因此，為研究奧灰頂部地層空隙和弱面起裂壓力的不同，將計算分為裂隙和弱面2 種工況，并將弱面與基質強度比設置為0.30 和0.03 兩種工況，以對比分析弱面與基質強度的影響。另外，為分析注漿孔位置的影響，設置不同注漿孔位置，其中，在弱面基質強度比為0.03 工況條件下注漿孔位于弱面兩端，在弱面與基質強度比為0.30 工況和裂隙條件下注漿孔位于弱面中間位置。

4 模型計算參數(shù)驗證

為了確保模型參數(shù)的合理性，首先構建完整的劈裂注漿模型，劈裂注漿模型試樣尺寸為30 cm×30 cm(圖3)。通過Fish 編寫的伺服程序將應力作用于模型邊界(墻體)，用于模擬地應力，模型中心位置為漿液注入孔。在模擬過程中，模型中所用漿液黏度、漿液體積模量、宏觀滲透率參數(shù)見表5，其中最大主應力和最小主應力分別為25、16 MPa。另外，模擬計算中漿液注入速率為2.0×10-8m3/s，該注入速率與室內試驗不一致，原因在于：在顆粒元模型中顆粒的尺寸要大于真實巖石礦物顆粒尺寸，顆粒元模型中的斷裂韌性大于真實巖石材料，因此，模擬過程中注入速率不能簡單地與室內試驗相同。模擬計算中注入速率的選擇主要基于2 點考慮，一是保證劈裂注漿裂縫順利起裂，破裂壓力及注入孔口壓力曲線與實際相符；二是保證整個劈裂過程中模型試樣處于準靜態(tài)，不會發(fā)生較大變化或者突然發(fā)生破壞。經(jīng)模擬計算得到完整灰?guī)r劈裂注漿壓力變化曲線(圖4)，劈裂注漿起裂壓力為壓力曲線的最大值，即起裂壓力為27.09 MPa。另外，假設地層處于飽和狀態(tài)，在孔壁破裂之前漿液未滲流入地層中，即地層中的孔隙壓力不受孔壁應力狀態(tài)的影響，根據(jù)太沙基有效應力理論，可得理論起裂壓力為：

表5 劈裂注漿過程中計算參數(shù)Table 5 Fracturing parameters in the process of fracture grouting

圖3 模型試樣Fig.3 Model samples

圖4 圓孔劈裂注漿Fig.4 Round hole fracture grouting

式中：σT為巖石地層抗拉強度；p0為孔隙壓力；pb為巖石起裂壓力。

由于模擬過程未考慮地層中的孔隙壓力，則孔隙壓力為0，因此，根據(jù)奧灰頂部地層力學參數(shù)(σ3=16 MPa，σ1=25 MPa，σT=3.96 MPa)，計算得到理論起裂壓力為26.96 MPa，與數(shù)值計算結果較吻合，表明數(shù)值模擬參數(shù)設置合理。

5 不同工況下模擬計算結果分析

5.1 漿液水灰比的影響規(guī)律

為探究漿液水灰比對巖體劈裂注漿的影響，選擇水灰比值分別為1.0、2.0、3.0 的漿液，模擬了巖體注漿的劈裂過程，其中3 種漿液對應的黏度分別為0.115 3、0.096 7、0.028 5 Pa·s[24]。在模擬計算過程中，通過墻體加載分別把模型內部應力調整到設定的圍壓，水平方向為25 MPa，豎直方向為16 MPa，預置弱面或裂隙與水平方向夾角為30°，弱面或裂隙寬度與長度分別為8、70 mm。

5.1.1弱面條件

1) 弱面與基質強度比為0.30

注漿孔位于計算模型正中心(圖5)，根據(jù)計算結果可知，注漿壓力隨時間呈非線性增長，初期注漿壓力變化平緩，隨后快速爬升，過程中略有波動，再繼續(xù)增加后注漿壓力呈現(xiàn)衰減(圖6)。另外，最大注漿壓力隨漿液水灰比增大而減小，原因在于漿液黏度越高其流動阻力就越大，致使?jié){液流動所需要的注漿壓力越大。

圖5 弱面條件注漿劈裂模型Fig.5 Fracture model of grouting under weak surface condition

圖6 弱面條件注漿壓力變化曲線Fig.6 Pressure curves of grouting under weak surface condition

圖7 為注漿劈裂過程中劈裂裂隙擴展路徑，白色和紅色線段分別表示微張拉裂縫和微剪切裂縫。在注漿初期，裂縫在主要孔口位置，但此時并未形成宏觀的擴展路徑，裂隙開度較小，不具備可注性，無法形成漿液擴散通道，不同漿液水灰比下起裂裂縫基本相同。隨著漿液的不斷注入，裂隙開始擴展(循環(huán)步數(shù)為20×104步)，其中綠色表示注漿漿液。注漿過程中，劈裂裂隙主要為張拉裂縫。另外，劈裂裂隙沿最大主應力方向起裂、擴展，并未沿著弱面方向起裂、擴展，原因在于弱面方向與最大主應力方向存在30°夾角，劈裂裂隙如果沿著弱面方向擴展需克服更大阻力，而當平行于最大主應力、垂直于最小主應力方向擴展時，需要克服的阻力最小。

圖7 不同計算時步不同水灰比下注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.7 Fracture grouting fracture morphology at different calculation time-step and water-cement ratio

當漿液水灰比值分別為1.0 和2.0 時，漿液滲流擴展路徑較為類似，均沿著最大主應力方向擴展，而當水灰比值為3.0 時，漿液滲流路徑為橢圓形，且其擴展半徑較大(圖7b-圖7c)。分析認為：在相同時間段內，漿液黏度越小，流動阻力越小，顆粒流域之間漿液壓力交換越大，即擴展距離越長。

2) 弱面與基質強度比為0.03

在注漿初期微剪切裂縫數(shù)量由0 條迅速增加至150 條，預置裂隙發(fā)生破壞；隨漿液的持續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量趨于穩(wěn)定，到結束時達到195 條。另外，微張拉裂縫數(shù)量隨時間呈線性增加，大于微剪切裂縫數(shù)量。微剪切裂縫和微張拉裂縫數(shù)量隨水灰比的增加而變化，不同水灰比條件下微剪切裂縫數(shù)量基本相同，而微張拉裂隙數(shù)量相差較大，表明預置裂隙主要產生了微剪切裂縫，而劈裂注漿裂隙主要為微張拉裂隙，其中由于注漿擴展路徑的不同，微張拉裂隙數(shù)量有較大差異(圖8)。

圖8 弱面強度比0.03 注漿壓力曲線與裂縫數(shù)量Fig.8 Variation curves of grouting pressure vs cracks (weak surface to matrix strength ratio 0.03)

綜上，起裂壓力隨漿液水灰比增大而減小，對比弱面與基質強度比值為0.30 工況結果(圖6)，壓力值降低的原因為弱面強度降低，開始注漿時弱面即產生大量裂縫，形成了滲流通道，更利于漿液流動。

3) 注漿孔位于弱面兩端

注漿孔位于弱面兩端，弱面與基質強度比為0.03(圖9)。裂隙起裂后沿最大主應力方向擴展，但擴展路徑與相態(tài)并未基于弱面尖端對稱，原因在于弱面尖端兩側的巖石強度并不完全相同，漿液優(yōu)先在強度相對較低的一側起裂擴展，漿液更傾向于沿著該方向擴展，表明顆粒元模型可以較為真實地模擬劈裂注漿過程。

圖9 弱面與基質強度比0.03 時的注漿裂隙擴展路徑Fig.9 Expansion path of grouting crack (weak surface to matrix strength ratio 0.03)

5.1.2裂隙條件

裂隙條件下注漿孔位于模型中心位置(圖10)。由于裂隙中缺少填充物，漿液進入裂隙后首先對裂隙進行充填，然后裂隙起裂、擴展，因此，注漿孔在裂隙的位置并不會對裂隙起裂、擴展產生影響。注漿初期漿液首先充滿裂隙，其中綠色顆粒表示漿液，但并未出現(xiàn)大量的微裂縫。當漿液水灰比值為1.0 時，裂隙隨著漿液的持續(xù)注入開始擴展，并且漿液沿外側裂隙尖端流動，同時少量微裂縫由裂隙尖端起裂，白色和紅色線段分別表示微張拉裂縫和微剪切裂縫。但在相同時間，采用水灰比值為2.0 和3.0 的漿液注漿時，裂縫并未起裂(圖11a)，而注漿時間的延長(時間步長為12×104步)，漿液水灰比值為2.0 和3.0 工況下的劈裂裂隙才沿預置裂隙尖端開始擴展。表明裂縫起裂時間步長隨漿液水灰比增加而變長。采用3 種水灰比漿液進行劈裂注漿產生的裂縫仍沿著最大主應力方向擴展(圖11b)。

圖10 裂隙條件注漿劈裂模型Fig.10 Crack condition grouting fracture model

圖11 不同計算時間步長的注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.11 Fracture grouting fracture morphology at different calculation time-step and water-cement ratio

對比前文弱面條件，最大注漿壓力均隨漿液水灰比增加而減小，但兩者起裂壓力大小不同。原因在于弱面條件下的起裂壓力與弱面強度呈正相關，弱面強度較高時的起裂壓力大于裂隙條件下的起裂壓力，且沿基質起裂；而在裂隙條件下，漿液充滿裂隙后，裂隙尖端產生應力集中而首先起裂，起裂壓力相對較小。因此，奧灰頂部巖體起裂壓力可依據(jù)裂隙條件進行判斷。

5.1.3不同水灰比漿液下起裂壓力和裂隙延展特征

圖12 為弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨漿液水灰比變化曲線。綜上分析，在弱面、裂隙條件下的起裂壓力均隨著漿液水灰比的增加而降低，而且達到起裂的時間步長相應增加；弱面與基質強度比大小與起裂壓力呈正相關關系；注漿孔位于弱面中部或兩端位置時，裂隙均在弱面強度較低位置起裂，而后沿著最大主應力方向延展。注漿孔位于裂隙中部位置時，裂隙在預制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應力方向延展。

圖12 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨漿液水灰比變化曲線Fig.12 Curves of fracture initiation pressure with grout water cement ratio under weak surface or crack condition

5.2 地應力水平的影響規(guī)律

5.2.1弱面條件

1) 弱面與基質強度比為0.30

在起裂初期，3 種地應力水平下注漿孔微裂縫分布情況基本相同。圖13 為注漿孔裂縫起裂后孔口位置壓力的分布情況，黑色線段表示壓力，紅色線段表示拉力，可知裂隙尖端主要受拉力作用。因此，在破壞初始階段以注漿孔尖端拉伸破壞為主，且隨注漿孔壓力的增大，尖端應力集中程度增大，拉伸破壞范圍增大，并逐漸形成拉伸破壞區(qū)，與此同時孔壁附近也形成拉伸破壞區(qū)，并產生微拉伸裂縫。隨著注漿壓力持續(xù)增加，漿液沿最小阻力方向滲流、擴展，并形成宏觀劈裂裂隙，即注入漿液沿著弱面流動、裂隙易沿著弱面方向擴展，當裂隙穿出弱面后，發(fā)生轉向并沿最大主應力方向擴展(圖14)。

圖13 不同地應力條件下注漿孔應力分布情況Fig.13 Stress distribution of grouting holes under different in-situ stress conditions

圖14 3 種地應力條件下注漿漿液擴展路徑Fig.14 Grouting grout expansion paths under three in-situ stress conditions

在不同地應力條件下漿液滲流路徑不盡相同。當?shù)貞λ綖?5～16 MPa 時，漿液沿最大主應力方向滲流、擴展，而隨著最小主應力的減小，漿液出現(xiàn)向最小主應力方向擴散現(xiàn)象，與完整模型中相矛盾，在完整試樣中，水平壓力差值越大，漿液越容易沿著最大主應力方向擴散。表明垂直作用在弱面的壓應力隨著最小主應力減小而減小，而弱面強度低于巖石基質強度，致使弱面易于破損產生滲流通道。

根據(jù)計算結果可得，起裂壓力隨著最大主應力與最小主應力差值降低而增大。劈裂注漿裂隙延展平行于最大主應力方向，裂隙擴展需要在最小主應力方向產生位移，當保持最大主應力不變時，最大主應力垂直方向的約束隨最小主應力增大而增大，因此，最小主應力增大致使產生位移的阻力增大，造成起裂壓力增大。

2) 弱面與基質強度比為0.03

與弱面與基質強度比為0.30 工況相同，起裂壓力隨漿液水灰比增加而減小，但由于弱面強度降低致使起裂壓力降低。原因在于弱面強度較低，開始注漿時弱面即產生大量裂縫，形成了一定的滲流通道，更利于漿液流動，因此，注漿孔壓力相對較低，說明弱面強度對起裂壓力產生了重要影響。

由圖15 可知，在注漿初期，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，而此時預置裂隙發(fā)生了破壞，即注漿初始階段預置裂隙產生了大量的微剪切裂縫。隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢基本穩(wěn)定。微張拉裂縫的數(shù)量隨著注漿時間呈線性增加，表明注漿劈裂裂縫多為張拉裂縫。

圖15 弱面與基質強度比0.03 時注漿壓力與裂縫數(shù)量變化曲線Fig.15 Variation curves of grouting pressure vs cracks (weak surface to matrix strengh ratio 0.03)

3) 注漿孔位于弱面兩端

該工況弱面強度與基質強度比仍為0.03，起裂壓力保持不變。注漿起裂裂隙從弱面尖端起裂(圖16)，裂隙起裂后仍沿著最大主應力方向擴展，但裂隙擴展路徑與相態(tài)同樣未基于弱面尖端對稱，原因與前文所述相同。

圖16 裂隙與基質強度比為0.03 時不同地應力水平下注漿劈裂裂隙Fig.16 Grouting split cracks at different in-situ stresses (fracture to matrix strength ratio 0.03)

5.2.2裂隙條件

由圖17 可知，在注漿初期，微剪切裂縫數(shù)量迅速增加，而此時預置裂隙發(fā)生了破壞，即注漿初始階段預置裂隙產生了微剪切裂縫。隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢基本穩(wěn)定。微張拉裂縫在注漿初期形成后，隨著注漿時間的增加，其數(shù)量基本不變，而當注漿裂縫在預置裂隙尖端起裂后，微張拉裂縫的數(shù)量隨著注漿時間延長呈現(xiàn)線性增加，表明注漿劈裂裂縫多為張拉裂縫。此外，隨著水平壓力差的減少，在注漿初期，形成的微剪切裂縫也逐漸較少。

圖17 不同地應力水平下裂縫數(shù)量變化曲線Fig.17 Cracks variation curves at different in-situ stresses

圖18 為壓裂時間步長為3×104步時3 種地應力水平下注漿孔微裂縫分布情況，其破裂情況基本相同，即裂縫尚未起裂。在時間步長為9×104時，3 種地應力水平下裂縫均在預置裂隙尖端起裂、擴展(圖19)。隨著主應力差值的減小，裂縫擴展長度逐漸減小，即水平應力差越大，裂縫越容易沿著最大主應力方向擴展。圖20 為3 種地應力條件下注漿孔裂縫起裂擴展最后形態(tài)，由圖可見，漿液充滿預置裂隙后由裂隙尖端沿著最大主應力方向流動，在不同地應力條件下漿液滲流路徑也較為類似，即沿著最大主應力方向擴展流動。

圖18 3×104 計算時間步長時注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.18 Fracturemorphology 3×104 time stepgroutingsplit cracks

圖19 9×104 計算時間步長時注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.19 Fracturemorphology9×104 time step groutingsplit cracks

圖20 3 種地應力水平下注漿漿液擴展最終路徑Fig.20 The final paths of grouting grout expansion under three in-situ stress conditions

對于裂隙條件，3 種不同地應力條件下的起裂壓力分別為20.02、17.85 和14.04 MPa(圖21)，隨著最小主應力的降低，模型的起裂壓力逐漸降低，原因在于圍壓降低，模型強度相對減小，起裂壓力也隨之減小，這與在弱面條件下的變化規(guī)律一致，但起裂壓力值與弱面條件下的起裂壓力存在差異，原因在于弱面條件的起裂壓力大小與弱面強度直接相關，因此在劈裂注漿起裂壓力大小判斷時可依據(jù)裂縫起裂壓力大小。

圖21 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨最大主應力與最小主應力差值變化曲線Fig.21 The curves of fracture grouting initiation pressure changing with difference between the maximum and minimum principal stresses under the condition of weak surface or crack

5.2.3不同地應力下起裂壓力和裂隙延展特征

結合前文漿液水灰比值為3.0 工況條件下的起裂壓力結果，得到不同地應力水平的起裂壓力結果(圖21)。

綜上分析，在弱面、裂隙條件下的起裂壓力均隨著最大主應力與最小主應力差值增大而降低；弱面與基質強度比同起裂壓力呈正相關關系；注漿孔位于弱面中部或兩端位置時，裂隙均在弱面強度較低位置起裂，而后沿最大主應力方向延展，其中注漿孔位于弱面中部位置時，出現(xiàn)當最小主應力降低時漿液在弱面中沿最小主應力方向擴散的現(xiàn)象。注漿孔位于裂隙中部位置時，裂隙在預制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應力方向延展。在實際注漿過程中，可根據(jù)不同地應力水平布置水平分支注漿孔的方位，盡量減少水平分支孔與最大主應力的夾角，以降低漿液擴散、裂隙起裂過程中的地應力阻力。并且不同地應力條件下的裂隙起裂壓力可作為劈裂注漿壓力閾值，從而反饋得到孔口壓力，確定注漿終結壓力值。

5.3 弱面和裂隙參數(shù)的影響規(guī)律

5.3.1弱面條件

1) 寬 度

根據(jù)計算結果，弱面與基質強度比為0.30 工況下注漿劈裂起裂壓力隨弱面寬度增加而降低，注漿孔孔口位置微裂縫數(shù)量隨弱面寬度增加而增加(圖22)。當弱面寬度為3 mm 時，弱面的存在未對裂隙擴展路徑產生影響，即裂縫沿著最大主應力方向擴展，且弱面保持較為完整的狀態(tài)；當弱面寬度為8 mm 時，注漿裂隙起裂后并未沿著最大主應力方向擴展，而是均出現(xiàn)了轉向，起裂裂隙沿弱面方向擴展一定距離后再次轉向沿最大主應力方向擴展延伸(圖23、圖24)；當弱面寬度增大至15 mm 時，裂隙起裂后沿最大主應力方向擴展延伸且并未出現(xiàn)轉向。

圖22 弱面與基質強度比為0.30 時不同弱面寬度注漿壓力與裂縫數(shù)量變化曲線Fig.22 When the strength ratio of weak surface to matrix is 0.30,grouting pressure and cracks change curves of different weak surface widths under

圖24 3 種弱面寬度條件下注漿擴散路徑及劈裂裂隙擴展最終形態(tài)Fig.24 The grouting diffusion paths and the final morphology of split fracture expansion under three weak surface widths

原因在于弱面相對基質強度較低、滲透率較高，弱面寬度增加降低了流體流入的阻力。而且弱面寬度越寬，顆粒黏結強度相對較低的區(qū)域越大，在外界壓力作用下顆粒之間的黏結更容易發(fā)生破裂，形成裂縫，即形成滲流通道。因此，如果弱面方向與最大主應力方向平行，則裂縫沿著弱面方向擴展，而當弱面與最大主應力方向呈一定角度時，裂縫沿著最小阻力方向擴展。在弱面內，由于顆粒黏結強度存在一定差異，裂縫在弱面內的擴展軌跡并不完全是一條直線，可能存在局部轉向；當弱面寬度較大時，弱面中顆粒黏結強度相對巖石基質較小，裂隙更容易沿著最大水平主應力方向，沿著直線起裂、擴展。

2) 強度和注漿孔位置

對于弱面與基質強度比為0.03 工況下，對于不同寬度的弱面注漿裂縫起裂形態(tài)(圖25)，當注漿孔置于弱面兩端時，注漿裂縫從弱面尖端起裂，裂隙起裂后沿著最大主應力方向擴展，但裂隙擴展路徑與相態(tài)并未基于弱面尖端對稱，漿液優(yōu)先在強度相對較低的一側起裂擴展。由圖26 可知，在注漿初期，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢基本穩(wěn)定。微張拉裂縫數(shù)量隨著注漿時間呈線性增加，表明注漿劈裂裂縫多為張拉裂縫。隨著弱面寬度的增加，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，表明預置弱面的破壞主要為剪切破壞，該現(xiàn)象也進一步驗證了前文的結論。對于不同傾角的弱面注漿裂縫起裂形態(tài)(圖26)，裂隙在弱面兩端尖端起裂后仍沿最大主應力方向延展，在尖端兩側不對稱。

圖25 弱面與基質強度比為0.03 時不同弱面寬度注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.25 Fracture morphology of weak surface grouting with different weak surface widths under strength ratio 0.03 of weak face to martrix

圖26 弱面與基質強度比為0.03 時不同弱面傾角注漿劈裂裂隙形態(tài)Fig.26 When the strength ratio of weak surface to matrix is 0.03,the fracture morphology of weak plane grouting with different dip angles

5.3.2裂隙條件

1) 傾 角

當裂隙傾角為30°時，漿液充滿預置裂隙后由裂隙尖端沿著平行于最大主應力方向滲流；當裂隙傾角為60°時，漿液同樣由預置裂隙尖端流出，但其裂縫起裂后與最大主應力方向呈一定角度，隨著裂隙的擴展，裂隙逐漸平行于最大主應力方向擴展；當裂隙傾角為90°時，劈裂裂隙先沿著最大主應力方向起裂、擴展，但擴展路徑與相態(tài)并未基于裂隙尖端對稱(圖27、圖28)。裂隙起裂仍以剪切裂縫為主，而且裂隙與最大主應力夾角為30°工況下剪切裂縫的生成速度高于60°和90°工況(圖29)，與起裂壓力隨裂隙與最大主應力夾角降低而降低的變化特征相吻合。綜上，裂隙條件下的起裂壓力值隨傾角增加而增大，裂隙沿最大主應力方向擴展，與弱面條件下具有相同的變化特征。

圖27 3 種裂隙傾角條件下漿液擴散路徑及裂隙擴展形態(tài)Fig.27 Slurry diffusion paths and fracture propagation morphology under three fracture dip angles

圖29 不同裂隙傾角下裂縫數(shù)量Fig.29 Crack quantity under different crack angles

綜上，裂隙條件下的起裂壓力隨傾角增加而增大，裂隙沿最大主應力方向擴展，與弱面條件下具有相同的變化特征。

2) 開 度

隨著裂隙寬度的增加，裂隙的存在基本未對漿液滲流路徑和裂隙擴展路徑產生影響，兩者均沿最大主應力方向擴展。根據(jù)漿液滲流和裂隙擴展最終形態(tài)(圖30)，裂隙起裂后并未發(fā)生轉向，裂隙在預制裂隙尖端起裂后沿水平方向擴展延伸。另外，在注漿初期，剪切裂縫數(shù)量迅速增加，隨著漿液的繼續(xù)注入，剪切裂縫數(shù)量增加趨勢基本穩(wěn)定；微張拉裂縫的數(shù)量隨著注漿時間呈線性增加，表明注漿劈裂裂隙多為張拉裂縫(圖31)。隨著裂隙寬度的增加，剪切裂縫的數(shù)量迅速增加，表明預置裂隙的周邊主要為剪切破壞(圖32 和圖29a)。由計算結果可知，在裂隙條件下，起裂壓力同樣隨裂隙開度增加而降低。

圖30 3 種裂隙開度條件下注漿擴散路徑及劈裂裂隙擴展最終形態(tài)Fig.30 The grouting diffusion paths and final morphology of fracture propagation under three crack widths

圖31 不同裂隙開度下裂縫數(shù)量Fig.31 Crack quantity under different crack openings

圖32 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨裂隙與最大主應力夾角變化曲線Fig.32 Variation curves of fracture initiation pressure with angle between fracture and maximum principal stress under weak surface or fracture condition

經(jīng)計算得到弱面和裂隙與最大主應力夾角分別為60°和90°的起裂壓力及弱面和裂隙開度分別為3和15 mm 的起裂壓力，結合前文30°傾角和8 mm 裂隙寬度下的計算結果，得到弱面和裂隙在不同傾角和寬度條件下的劈裂注漿起裂壓力值(圖32、圖33)。

圖33 弱面或裂隙條件下劈裂注漿起裂壓力隨裂隙或弱面寬度變化曲線Fig.33 Variation curves of fracture initiation pressure with angle of crack or weak surface opening under weak surface or fracture condition

綜上分析，在弱面和裂隙條件下，劈裂注漿起裂壓力均隨弱面或裂隙與最大主應力夾角增加而增大，而弱面和裂隙開度增加能夠降低起裂壓力，弱面與基質強度比降低也能夠降低起裂壓力；在弱面條件下起裂裂隙在不同傾角、寬度下均沿最大主應力方向延展、發(fā)育，當最大主應力與弱面夾角越小時，起裂裂隙初期越容易被弱面捕獲，但發(fā)育后發(fā)生偏轉并沿最大主應力方向延展，當弱面寬度越大時，起裂裂隙越容易在弱面中形成滲流通道而沿著最大主應力方向延展、發(fā)育。在裂隙條件下起裂裂隙在不同傾角、寬度下均在裂隙兩端形成起裂而后沿最大主應力方向延展、發(fā)育。當注漿孔置于弱面兩端時，注漿裂縫從弱面尖端起裂，裂縫起裂后沿著最大主應力方向擴展，但裂縫擴展路徑與相態(tài)并未基于弱面尖端對稱。

6 結論

a.起裂壓力均隨著漿液水灰比的增加而降低，而且達到起裂的時間步長相應增加。弱面與基質強度比大小與起裂壓力呈正相關關系，且當弱面強度較高時，起裂壓力大于裂隙條件下的起裂壓力。注漿孔位于弱面中部或兩端位置時，裂隙均在弱面強度較低位置起裂，而后沿著最大主應力方向延展。注漿孔位于裂隙中部位置時，裂隙在預制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應力方向延展。

b.起裂壓力均隨著最大主應力與最小主應力差值增大而降低。弱面與基質強度比與起裂壓力呈正相關關系。注漿孔位于弱面中部或兩端位置時，裂隙均在弱面強度較低位置起裂，而后沿最大主應力方向延展，其中注漿孔位于弱面中部位置時出現(xiàn)當最小主應力降低時漿液在弱面中沿最小主應力方向擴散的現(xiàn)象。注漿孔位于裂隙中部位置時，裂隙在預制裂隙尖端起裂，而后沿著最大主應力方向延展。

c.起裂壓力均隨弱面或裂隙與最大主應力夾角增加而增大，而弱面和裂隙開度增加、弱面與基質強度比降低均能夠降低起裂壓力；在弱面條件下起裂裂隙在不同寬度下均沿最大主應力方向延展、發(fā)育，當弱面寬度越大時，起裂裂隙越容易在弱面中形成滲流通道而沿著最大主應力方向延展、發(fā)育。當注漿孔置于弱面兩端或裂隙中部時，起裂裂隙在不同傾角、開度下均在弱面或裂隙兩端形成起裂而后沿最大主應力方向延展、發(fā)育，但裂縫擴展路徑與相態(tài)并未基于尖端對稱。

d.建議水平分支孔布孔方位盡量垂直于最大主應力方向，以使揭露的高角度傾斜裂隙起裂方向處于最小主應力或中間主應力約束方向，降低起裂壓力；升壓注漿階段后應采用水灰比較大的漿液以降低流動阻力、實現(xiàn)微小或閉合裂隙的劈裂注漿。