吳鑫育, 尹學(xué)寶

(安徽財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

0 引言

短期利率不僅在固定收益證券及其衍生產(chǎn)品的定價中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,而且其波動行為也會對市場參與者的投融資決策產(chǎn)生重要影響。由于短期利率本身具有均值回復(fù)性,其經(jīng)驗分布呈現(xiàn)出尖峰、厚尾的特征,而且其波動具有時變性、聚集性和非對稱性,使得準(zhǔn)確描述短期利率動態(tài)行為變得較為困難。如果不能準(zhǔn)確刻畫短期利率動態(tài)行為,可能會影響投資者的投融資決策以及對利率衍生產(chǎn)品的定價。因此,探尋一個合理的短期利率模型來更加精確地建模短期利率動態(tài)行為變得十分重要。

短期利率本身具有均值回復(fù)性,常用刻畫短期利率均值回復(fù)性的模型有Vasicek模型、CIR模型和CKLS模型。雖然這三個模型能很好地刻畫短期利率的均值回復(fù)性,但是其不能捕獲短期利率波動的時變性和聚集性特征。為了有效刻畫短期利率波動的時變性和聚集性,BRENNER等[1]對CKLS模型進(jìn)行擴展,將波動率進(jìn)行了時變建模,構(gòu)建了包含GARCH效應(yīng)的短期利率波動模型,即BHK模型。研究表明:包含GARCH效應(yīng)的短期利率模型相比傳統(tǒng)常數(shù)波動短期利率模型具有較好的數(shù)據(jù)擬合效果,能夠較好地刻畫短期利率波動的時變性和聚集性。

但是,一方面,包含GARCH效應(yīng)的短期利率模型——BHK模型,不能描述短期利率波動的杠桿效應(yīng)(非對稱性)(楊愛軍等[2],李旭超和蔣岳祥[3])。HASSANI等[4]研究表明,短期利率波動具有杠桿效應(yīng),包含杠桿效應(yīng)和GARCH效應(yīng)的短期利率模型在短期不僅具有較好的數(shù)據(jù)擬合效果,而且具有更高的預(yù)測精度。如果模型中忽視短期利率波動的杠桿效應(yīng)將會高估負(fù)向沖擊和低估正向沖擊對短期利率波動的影響(孔繼紅[5],孔繼紅和易志高[6])。

另一方面,JOSLIN和KONCHITCHKI[7]研究發(fā)現(xiàn)短期利率波動不僅受到自身波動的影響,還會受到來自外部變量沖擊的影響。尚玉皇和鄭挺國[8]采用宏觀景氣一致指數(shù)、通貨膨脹、貨幣供應(yīng)量作為宏觀因子的代理變量,考慮到宏觀因子與短期利率的非同步性,構(gòu)建混頻BHK(BHK-MIDAS)模型探討了宏觀因子在測度和預(yù)測短期利率波動方面的作用。但是,已有研究沒有考慮到經(jīng)濟政策不確定性(EPU)對短期利率波動的影響。近年來,我國面臨的市場環(huán)境和經(jīng)濟形勢變得日益復(fù)雜。為了應(yīng)對日益復(fù)雜的市場環(huán)境和經(jīng)濟形勢,推動經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展,政策當(dāng)局不斷調(diào)整經(jīng)濟政策。然而,經(jīng)濟政策的不斷調(diào)整使得EPU水平不斷攀升。劉金全等[9]研究表明:EPU上升會降低貨幣政策的有效性,為了增強貨幣政策的有效性,中央銀行會加大調(diào)控貨幣政策力度來對沖不確定性對經(jīng)濟的影響。短期利率作為中央銀行調(diào)整貨幣政策強有力的工具,當(dāng)貨幣政策有效性降低時,短期利率也會發(fā)生一定的波動,即EPU不斷上升可能會影響短期利率波動。當(dāng)前,對EPU與金融變量波動之間的研究主要集中于EPU與股票市場波動(BALCILAR等[10],WANG等[11],陳國進(jìn)等[12],夏婷和聞岳春[13])、外匯市場波動(CHEN等[14],ZHOU等[15])等方面。據(jù)我們所知,目前國內(nèi)外關(guān)于EPU與短期利率波動之間關(guān)系的研究還鮮有見到。

基于以上分析,本文在BHK模型的基礎(chǔ)上,借鑒ENGLE等[16]提出的GARCH-MIDAS模型的建模思路,考慮短期利率波動杠桿效應(yīng)以及中國EPU對短期利率波動可能存在的影響,構(gòu)建一個包含杠桿效應(yīng)和EPU的混頻短期利率模型,即BHK-L-MIDAS模型對短期利率波動進(jìn)行建模與預(yù)測,并采用上海銀行間同業(yè)拆借市場利率(SHIBOR)和中國EPU指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實證分析。本文主要貢獻(xiàn)在于:1)在BHK-MIDAS模型中加入了杠桿效應(yīng),構(gòu)建出BHK-L-MIDAS模型來研究短期利率波動的非對稱性;2)采用中國EPU指數(shù)作為EPU的代理變量,將其引入BHK-L-MIDAS模型中,研究EPU與短期利率波動之間的關(guān)系;3)采用多種損失函數(shù)以及模型置信集(MCS)檢驗,實證考察構(gòu)建的BHK-L-MIDAS模型對短期利率波動的預(yù)測能力,分析杠桿效應(yīng)和EPU對于短期利率波動的預(yù)測作用,進(jìn)一步基于VaR分析探討B(tài)HK-L-MIDAS模型在短期利率市場風(fēng)險度量方面的經(jīng)濟價值。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一部分介紹本文構(gòu)建的BHK-L-MIDAS模型;第二部分說明數(shù)據(jù)來源以及描述性統(tǒng)計量;第三部分對樣本內(nèi)擬合結(jié)果進(jìn)行介紹;第四部分介紹樣本外預(yù)測結(jié)果;第五部分為VaR估計及后驗分析;第六部分為主要研究結(jié)論。

1 模型構(gòu)建

BRENNER等[1]提出了同時考慮水平效應(yīng)(均值回復(fù)性)和GARCH效應(yīng)的BHK模型。 BHK模型可以較好地描述短期利率波動的時變性和聚集性。但是它未考慮到短期利率波動可能存在的非對稱性,此外,它也沒有考慮到EPU對短期利率波動的沖擊作用。鑒于此,本文在BHK模型的基礎(chǔ)上,對其進(jìn)行擴展,引入杠桿效應(yīng)和EPU,構(gòu)建BHK-L-MIDAS模型對短期利率動態(tài)性進(jìn)行建模。該模型假設(shè)短期利率服從如下動態(tài)過程:

(1)

(2)

其中,Δrt,l=rt,l-rt-1,l表示在第l月中第t天的短期利率變化,gt,l表示短期利率波動的短期高頻(日度)成分,主要受到利率自身波動的影響,τl表示短期利率波動的長期低頻(月度)成分,本文假設(shè)其受到EPU的影響。

為了刻畫短期利率波動的時變性和杠桿效應(yīng),本文假設(shè)短期成分gt,l服從如下具有單位方差的日度GJR-GARCH(1,1)方程:

(3)

其中,Nt-1,l是示性函數(shù),滿足

(4)

“藝術(shù)人”身份是藝術(shù)家最本質(zhì)的、區(qū)別于他人的基本特征。大眾普遍意識中的藝術(shù)家通常意味著具有較高的審美能力和嫻熟的創(chuàng)作技巧，從事藝術(shù)創(chuàng)作并取得了一定成就的人。其最基本的特征首先是具有藝術(shù)天賦的，這種天賦可能體現(xiàn)在筆觸運用上、色彩調(diào)和上，也可能體現(xiàn)在音符流動中，詩詞歌賦、琴棋書畫，不一而足；其二是富有藝術(shù)感性，極強的移情通感能力，即對于美的事物的豐富的感受力和想象力，又因這種極度的感性而充滿激情，將自我感受通過藝術(shù)手段表現(xiàn)在筆觸、音符和語言等形態(tài)之中。正像黑格爾描述的，真正的藝術(shù)家都有一種天生自然的推動力即將自己的情感思想即刻表現(xiàn)為藝術(shù)形象的直接的需要。

對于長期成分τl的設(shè)定,本文借鑒GARCH-MIDAS模型的建模思路,采用MIDAS回歸方法將τ(zl)的對數(shù)形式設(shè)定為如下過程:

(5)

其中,EPUl是l月的EPU指數(shù),θ表示EPU對長期波動成分τl的影響系數(shù),K是低頻EPU變量的MIDAS最大滯后階數(shù)。Ψk(ω)是一個Beta型權(quán)重函數(shù),具體形式為:

(6)

方程(1)-方程(6)即構(gòu)成了BHK-L-MIDAS模型。值得指出的是,BHK-L-MIDAS模型是一個較為一般化的模型,包含了BHK-MIDAS模型和BHK模型作為特例。事實上,當(dāng)δ=0,BHK-L-MIDAS模型即退化為BHK-MIDAS模型;當(dāng)δ=0,且長期成分τl為常數(shù),BHK-L-MIDAS模型即退化為BHK模型。

2 數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計

2.1 數(shù)據(jù)

短期利率數(shù)據(jù)的選取有兩種方法,第一種是國債回購利率,例如遲國泰和段翀[17]、李少育和黃泓人[18]; 第二種是上海銀行間同業(yè)拆借市場利率(SHIBOR)。考慮到SHIBOR利率相比國債回購利率具有交易更活躍、交易量大、數(shù)據(jù)樣本更完整等諸多優(yōu)點,本文采用SHIBOR利率作為短期利率的代理變量,選取7天SHIBOR利率作為研究樣本進(jìn)行實證分析。SHIBOR利率數(shù)據(jù)來源于WIND資訊,樣本區(qū)間為從2007年1月4日至2020年12月31日,共得到3496個日度數(shù)據(jù)。EPU選取為BAKER等[19]基于香港《南華早報》的新聞報道,運用文本分析法編制的中國EPU指數(shù),該指數(shù)為月度頻率,數(shù)據(jù)來源于經(jīng)濟政策不確定性網(wǎng)站(www.policyuncertainty.com),樣本區(qū)間為2007年1月到2020年12月,共得到168個月度數(shù)據(jù)。

2.2 描述性統(tǒng)計量

表1給出了7天SHIBOR利率的變化以及中國EPU指數(shù)的描述性統(tǒng)計量。從表1可以看到,7天SHIBOR利率的偏度小于0,峰度大于3,明顯偏離于正態(tài)分布。Ljung-Box Q統(tǒng)計量表明,7天SHIBOR利率均具有自相關(guān)性(均值回復(fù)性)。通過ADF檢驗可以發(fā)現(xiàn),7天SHIBOR利率的一階差分是平穩(wěn)的。其次,中國EPU指數(shù)具有較大的均值和方差,即中國EPU指數(shù)具有較高的均值水平和波動性。

表1 7天SHIBOR利率變化和中國EPU指數(shù)描述性統(tǒng)計量

3 樣本內(nèi)擬合結(jié)果

本文分別采用BHK模型、BHK-MIDAS模型和BHK-L-MIDAS模型對7天SHIBOR利率進(jìn)行樣本內(nèi)擬合,樣本內(nèi)區(qū)間為從2007年1月4日到2016年12月30日,共2498個樣本。對于BHK-MIDAS模型和BHK-L-MIDAS模型,MIDAS最大滯后階數(shù)選取為K=12,即采用EPU滯后1年的數(shù)據(jù)來濾波得到短期利率的長期波動。7天SHIBOR利率的參數(shù),本文使用極大似然估計方法求出模型的參數(shù)。參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)估計結(jié)果

從表2中模型的參數(shù)估計結(jié)果可以看到,參數(shù)ω的估計值大于1,說明EPU的滯后信息對短期利率波動的長期成分的影響是正向的,同時,從θ值的估計結(jié)果來看,EPU不僅會對短期利率的波動產(chǎn)生影響,而且這種影響是顯著為負(fù)的,說明較高的EPU水平預(yù)期未來較低的短期利率長期波動?？赡艿慕忉屧谟?我國出臺的一系列宏觀經(jīng)濟政策是以穩(wěn)定經(jīng)濟運行、推動經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展為目標(biāo),需要避免短期利率頻繁變動給經(jīng)濟發(fā)展帶來不利影響,所以有利于降低短期利率長期波動。此外,δ估計值顯著為負(fù),說明短期利率正向沖擊相比短期利率負(fù)向沖擊對短期利率波動有更大的影響,表明短期利率波動存在與股市波動不同的“反向杠桿效應(yīng)”。最后,對比三個模型的對數(shù)似然(Log-lik)、AIC和BIC值可以看出: 包含EPU的BHK-MIDAS和BHK-L-MIDAS模型的數(shù)據(jù)擬合效果均優(yōu)于BHK模型。進(jìn)一步分析可以看到,包含EPU和杠桿效應(yīng)的BHK-L-MIDAS模型比僅包含EPU的BHK-MIDAS模型的數(shù)據(jù)擬合效果更好,說明引入杠桿效應(yīng)和EPU能夠改善模型數(shù)據(jù)擬合的效果,充分體現(xiàn)了考慮杠桿效應(yīng)和EPU對短期利率波動建模具有重要意義。

4 樣本外預(yù)測結(jié)果

4.1 樣本外預(yù)測能力的比較

由樣本內(nèi)參數(shù)估計結(jié)果可知,BHK-L-MIDAS模型具有最優(yōu)的樣本內(nèi)數(shù)據(jù)擬合效果。為了檢驗BHK-L-MIDAS模型在樣本外的預(yù)測能力,本文采用滾動時間窗口方法對短期利率波動進(jìn)行預(yù)測,樣本外預(yù)測階段為從2017年1月3日到2020年12月31日,共得到998個樣本外預(yù)測值。本文選取三個損失函數(shù)來綜合評判模型預(yù)測性能的優(yōu)劣,分別為平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和擬似然(QLIKE)。作為短期利率波動的代理變量,與HOU和SUARDI[20]一致,本文選取為|rt-rt-1|。各模型波動率預(yù)測評價結(jié)果如表3所示。

表3 波動率預(yù)測評價結(jié)果

從表3中的波動率預(yù)測評價結(jié)果可以看到,BHK-L-MIDAS模型與BHK模型和BHK-MIDAS模型相比,其MAE值、MSE值和QLIKE值均最小,說明BHK-L-MIDAS模型具有更為優(yōu)越的波動率預(yù)測表現(xiàn),同時也說明加入杠桿效應(yīng)和EPU能夠改進(jìn)模型對短期利率波動的預(yù)測精度。

4.2 DM檢驗

表4 DM檢驗結(jié)果

從表4中可以看出,在絕大多數(shù)情形下,BHK-L-MIDAS模型相比BHK-MIDAS模型具有統(tǒng)計上更為優(yōu)越的樣本外預(yù)測能力(除了損失函數(shù)為MSE時)。此外,從表中我們還可以看到,BHK-MIDAS模型和BHK-L-MIDAS模型均相比BHK模型具有統(tǒng)計上更為優(yōu)越的樣本外預(yù)測能力。綜合起來,BHK-L-MIDAS模型在短期利率波動預(yù)測方面表現(xiàn)最佳,進(jìn)一步說明加入杠桿效應(yīng)和EPU對于短期利率波動預(yù)測的重要性。

4.3 MCS檢驗

為了進(jìn)一步增強研究結(jié)論的可靠性,本文采用模型置信集(Model Confidence Set,MCS)檢驗在一定的可信度水平下篩選出最優(yōu)的預(yù)測模型。在MCS檢驗中,設(shè)定分塊自舉法的抽樣數(shù)目為105,同時將顯著性水平設(shè)定為10%。根據(jù)MCS檢驗的基本原理,如果模型MCS檢驗的P值小于0.1,則說明該模型是預(yù)測能力較差的模型,而P值大于0.1的模型是預(yù)測能力較好的模型,將在MCS檢驗中幸存下來。MCS檢驗結(jié)果如表5所示。

表5 MCS檢驗結(jié)果

從表5給出的MCS檢驗結(jié)果可以看到,BHK模型在所有情形下均沒有通過MCS檢驗,而包含EPU的BHK-MIDAS模型在QLIKE損失函數(shù)上通過了MCS檢驗,說明引入EPU能夠提升模型對短期利率波動的預(yù)測精度; 同時,引入杠桿效應(yīng)和EPU的BHK-L-MIDAS模型在所有情形下均得到了最高的MCS檢驗P值(P=1),充分說明了BHK-L-MIDAS模型在短期利率波動率預(yù)測方面明顯優(yōu)于其他基準(zhǔn)模型。

4.4 穩(wěn)健性檢驗

為了檢驗?zāi)Ｐ蜆颖就忸A(yù)測能力是否具有穩(wěn)健性,本文選取不同預(yù)測窗口(200天和400天)進(jìn)行樣本外預(yù)測。不同預(yù)測窗口下的MCS檢驗結(jié)果如表6所示。

表6 不同預(yù)測窗口下的MCS檢驗結(jié)果

表6得到的MCS檢驗結(jié)果與前面表5得到的結(jié)果相一致。BHK-L-MIDAS模型在所有情形下均被包含在了MCS中,且在所有情形下均獲得了最高的MCS檢驗P值(P=1),充分說明了BHK-L-MIDAS模型在不同預(yù)測窗口下預(yù)測短期利率波動的能力具有穩(wěn)健性。

5 VaR估計及后驗分析

為了說明模型的經(jīng)濟價值,本文采用VaR對短期利率市場風(fēng)險進(jìn)行刻畫。由VaR的定義,在第l個月第t+1天給定置信水平1-α下的VaR可以表示為如下形式:

P(Δrt+1,l>VaRt+1,l(α))=1-α

(7)

根據(jù)公式(7),可得BHK-L-MIDAS模型下VaR的計算公式為:

(8)

本文基于前文得到的998個波動率預(yù)測值,分別選取置信水平99%,97.5%和95%(對應(yīng)顯著性水平分別為1%,2.5%和5%),利用公式(8)計算得到VaR的值。進(jìn)一步采用后驗分析對各個短期利率模型風(fēng)險測度的精確性進(jìn)行刻畫,包括失敗率(FR)檢驗和似然比(LR)檢驗。

對各個模型的VaR估計結(jié)果進(jìn)行后驗分析,FR檢驗和LR檢驗結(jié)果如表7所示。從表中可以看到,對于顯著性水平為2.5%和5%的VaR估計,BHK-L-MIDAS模型通過了LR檢驗,但BHK模型和BHK-MIDAS模型在2.5%VaR沒能通過LR檢驗。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn),對于顯著性水平為1%的VaR估計,雖然三個模型都沒能通過LR檢驗,但是BHK-L-MIDAS模型的FR值相比其他兩個模型的更接近于相應(yīng)的VaR顯著性水平(α=1%),LR統(tǒng)計量更小,因此BHK-L-MIDAS模型相比其他兩個模型具有更高的VaR估計精確度。

表7 VaR后驗分析

6 結(jié)束語

短期利率作為重要的宏觀經(jīng)濟指標(biāo),研究其波動行為對貨幣當(dāng)局調(diào)整貨幣政策以及市場參與者進(jìn)行投資決策具有重要的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。由此,對短期利率波動進(jìn)行建模和預(yù)測成為金融計量學(xué)文獻(xiàn)關(guān)注的焦點和熱點問題。但是,傳統(tǒng)對短期利率波動建模與預(yù)測的研究沒有考慮到短期利率波動的杠桿效應(yīng)(非對稱性)以及EPU對短期利率波動的影響。鑒于此,本文將杠桿效應(yīng)和EPU引入傳統(tǒng)的BHK模型,提出BHK-L-MIDAS模型來對短期利率波動進(jìn)行建模和預(yù)測。BHK-L-MIDAS模型不僅能夠刻畫短期利率波動的非對稱性,而且考慮了EPU對短期利率波動的影響。采用7天SHIBOR利率的日度數(shù)據(jù),并選取中國EPU指數(shù)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究,結(jié)果表明:BHK-L-MIDAS模型相較于其他基準(zhǔn)模型(BHK模型和BHK-MIDAS模型)在樣本內(nèi)數(shù)據(jù)擬合效果方面具有更優(yōu)的表現(xiàn)。進(jìn)一步,運用MAE、MSE和QLIKE損失函數(shù)以及MCS檢驗,考察BHK-L-MIDAS模型與其他基準(zhǔn)模型的樣本外預(yù)測能力,判別出最優(yōu)預(yù)測模型。實證結(jié)果表明:BHK-L-MIDAS模型比其他基準(zhǔn)模型具有更高的樣本外預(yù)測精度。此外,不同窗口下的穩(wěn)健性檢驗結(jié)論與前面結(jié)果相一致。因此,從數(shù)據(jù)擬合和模型預(yù)測能力方面來看,本文構(gòu)建的考慮了杠桿效應(yīng)和EPU的BHK-L-MIDAS模型具有最優(yōu)的表現(xiàn)。最后,VaR估計結(jié)果表明了本文模型在短期利率市場風(fēng)險度量方面的經(jīng)濟價值。

本文為建模和預(yù)測短期利率波動提供了新的模型方法,無論對于學(xué)術(shù)界的理論研究還是實務(wù)界的金融實踐(如利率風(fēng)險管理)等都具有重要的參考價值。值得指出的是,本文研究工作還存在進(jìn)一步改進(jìn)的空間,例如可以考慮在BHK-L-MIDAS模型中引入跳躍成分,以捕獲短期利率的跳躍現(xiàn)象。此外,在本文提出的模型基礎(chǔ)上,結(jié)合Copula或VAR方法來研究兩個國家之間短期利率波動的聯(lián)動性(溢出效應(yīng))也值得未來進(jìn)一步深入的研究。