馮健男

(國能遼寧環(huán)保產(chǎn)業(yè)集團有限公司東陵污水處理廠 遼寧沈陽 110000)

隨著工業(yè)的飛速發(fā)展，電弧爐作為一種冶煉金屬的設備，被廣泛應用于金屬冶煉領域中，為工業(yè)的發(fā)展注入了動力與活力。而電弧爐在為現(xiàn)代化工業(yè)注入動力與活力的同時，由于其非線性負荷的特點，對電網(wǎng)系統(tǒng)所造成的諧波危害也日益突出[1]。

諧波、電壓的畸變將導致電弧爐電能質量的變化，可通過能量測試法對電弧爐工作過程中的能量進行實時監(jiān)測[2-3]。除了監(jiān)測電弧爐工作過程中能量之外，對電力系統(tǒng)中諧波的評估方法也引起了諸多學者的關注，朱四維等人[4]針對現(xiàn)有電力系統(tǒng)諧波評估方法的不足，結合相對應的功率理論提出了一套適用于非正弦不平衡條件下新的諧波與不平衡污染程度評估指標。王紅君等人[5]通過理論計算和數(shù)值仿真結果驗證了在電弧爐不同的工作階段注入不同結構的濾波器能夠實現(xiàn)對諧波較好的過濾效果。電弧爐由于非線性負載的特點對配電系統(tǒng)帶來了諧波振動的風險，科學而有效地分析電弧爐對電網(wǎng)諧波的影響的方法，一直以來都是國內外學者研究的焦點。

由于諧波對供電系統(tǒng)和用電系統(tǒng)的危害，結合現(xiàn)有電力系統(tǒng)仿真軟件沒有電弧爐的模型的現(xiàn)狀，基于MATLAB 軟件建立了電弧爐模型，并開發(fā)設計了電弧爐諧波分析軟件，以實現(xiàn)更好地分析和解決電網(wǎng)受電弧爐非線性負載的影響。

1 諧波的危害

諧波作為電力系統(tǒng)的主要危害之一，嚴重影響著電力系統(tǒng)與用電設備的安全。在電力作為主要能源與動力的今天，我國實現(xiàn)了電力的全覆蓋，家家戶戶和各種工業(yè)廠房都離不開各種用電設備與工業(yè)設備。然而電力系統(tǒng)中諧波危害也日益突出，受諧波危害的案例比比皆是[6-8]，關于諧波的危害也得到了越來越多專家和學者的重視。

諧波的危害可以分為兩個方面：一方面，可導致電網(wǎng)發(fā)生畸變，不僅導致電能的利用效率降低，并且還將嚴重影響電能的生產(chǎn)效率與傳輸效率，從而降低電網(wǎng)中電能的質量[9]；另一方面，則主要表現(xiàn)為對用電設備的間接影響[10-11]，用電設備作為電網(wǎng)電能輸送的終端，電網(wǎng)的畸變將直接作用于用電設備，導致用電設備產(chǎn)生過多熱量，并伴隨有振動與噪聲的發(fā)生，這將嚴重危害到用電設備的使用壽命，更嚴重的情況將導致設備發(fā)生故障甚至燒毀。

2 電弧爐諧波產(chǎn)生機理

電弧爐通過電弧將電能轉化為熱能從而實現(xiàn)融化和冶煉金屬的目的，目前，依據(jù)電弧作用方式的區(qū)別可將其分為礦熱爐、直接加熱式和間接加熱式3 種。電弧的產(chǎn)生主要依靠電弧爐上兩個電極，兩個電極的正常工作電壓范圍一般在100～600 V，兩個電極之間電弧的電壓降為12 V/cm，并且電弧電壓降值與電弧長度成正比。電弧爐內電壓在熔化期不同時間段電壓值不同，最高時的電壓相比最低時電壓差可達到2～5 倍。由于電弧爐存在非線性特征，以及電弧電流存在正、負半周期不對稱的特點，導致在熔化期電弧爐將伴隨有諧波電流的產(chǎn)生。另外，電弧電流變化具有非周期的特點，因此，除產(chǎn)生離散頻譜外，電弧爐也將伴隨有連續(xù)頻譜分量的產(chǎn)生。

電弧爐在額定范圍內工作時，電弧爐電弧作用于冶煉部位導致負載的電流發(fā)生形變。正是由于電弧存在一定的阻抗作用，進而可將其等效為純電阻，該電阻具有在電弧階段時其電阻值為無限大，在短路時電阻值為零的特點。交流電的作用使電弧爐內斷弧和燃弧的現(xiàn)象重復出現(xiàn)，并且電弧在每當電流通過零點時重新點燃，在每當功率的因數(shù)超過0.9時，電弧將被截斷。通過統(tǒng)計學原理可實現(xiàn)對以上電弧的短路和截斷現(xiàn)象進行評價。電弧的短路和截斷的重復作用不僅會造成電網(wǎng)中出現(xiàn)斷續(xù)電流，并且還會伴隨有不平衡電流和半波不平衡電流的產(chǎn)生，也進一步導致電網(wǎng)中不同相位、不同時段的功率隨之變化，有功率和無功率的工況交替出現(xiàn)，引起電網(wǎng)中諧波出現(xiàn)，進而電壓發(fā)生畸變。

所有接于電網(wǎng)中的用電設備將會受到電網(wǎng)電壓改變的影響，由于電弧爐的非線性負載特性，因此電弧爐將造成電網(wǎng)的環(huán)境污染。通常情況下，當電網(wǎng)中短路功率小于電弧爐功率的80倍時，設計與技術人員必須采取一定的合理有效的手段加以抑制。

3 諧波影響算法研究與分析軟件設計

3.1 電弧爐模型與狀態(tài)方程

3.1.1 電力系統(tǒng)中不同諧波源的特征諧波次數(shù)

在整個電路系統(tǒng)中，通過串、并聯(lián)等方式連接各種裝置，每種裝置其工作原理與功率的不同導致其對電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波影響也不盡相同。在電力系統(tǒng)中，一般通過統(tǒng)計每種用電裝置對電網(wǎng)產(chǎn)生的特征諧波次數(shù)對諧波源進行分類，而每種用電裝置又受電流、電壓、控制方式、工作原理以及工作電壓的不同產(chǎn)生的諧波次數(shù)也有所區(qū)別，以下從這兩個方面進行討論和研究，這對準確分析諧波產(chǎn)生的機理以及后續(xù)建立電弧的等效數(shù)學模型具有重要意義。

電路系統(tǒng)中的諧波源根據(jù)特征諧波的次數(shù)可以分為大功率可控硅整流裝置、交流煉鋼電弧爐、自飽和及可控飽和電抗器、大型變壓器的勵磁回路、高頻感應加熱爐以及電石爐6種。其中功率可控硅整流裝置中鐵道電氣化裝置一般產(chǎn)生3 次、5 次、7 次特征諧波，用n1表示直流輸電的換流閥與電化工業(yè)電解裝置在工作程中產(chǎn)生諧波的次數(shù)，用n2表示相控電抗器型無功補償裝置產(chǎn)生的特征諧波的次數(shù)，其中n1和n2可分別按式（1）進行計算；交流煉鋼電弧爐在工作過程中將會產(chǎn)生特別復雜的連續(xù)的頻譜特性的諧波，次數(shù)一般為2次、3次、4次、5次、7次；三相線圈的纏繞方式和內部的芯柱影響著自飽和及可控飽和電抗器中諧波產(chǎn)生的次數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計得出該兩種設備產(chǎn)生的特征諧波次數(shù)為3 次、5次、7次、9次、11次、13次；大型變壓器的勵磁回路在工作中產(chǎn)生的諧波既取決于三相線圈亦取決于變壓器上的電壓值的大小，另外其內部具有硅鋼片材料也影響著諧波的產(chǎn)生，按照統(tǒng)計得到該種設備所產(chǎn)生的特征諧波為3 次、5 次、7 次；控制方式的不同將影響著高頻感應加熱爐在其工作過程中產(chǎn)生的次數(shù)，其產(chǎn)生的特征諧波的范圍分布為2～13次；電石爐其諧波次數(shù)主要集中為3次，但也有部分為3次和7次。

式（1）中：k為正整數(shù)；p為整流脈動數(shù)。

3.1.2 交流電弧的等效數(shù)學模型

電弧電阻的計算公式為

式（2）中：A為電弧電阻受弧柱溫度最低值影響的影響因子；B為電弧的溫度變化對電阻的影響因子；C為電阻受弧柱半徑影響的比例系數(shù)；D為弧柱氣體熱慣性對電阻的影響因子。

3.1.3 典型電弧爐系統(tǒng)的狀態(tài)方程

電弧爐系統(tǒng)的組成部分通常是由電弧、短網(wǎng)、配電系統(tǒng)以及電路變壓器4個部分。在電弧模型建立時，電弧爐系統(tǒng)除電弧是非線性的電路元件外，其余各電路元件均可視為線性不變，基于以上原因，將二次側電路系統(tǒng)可由一次側出去的電路系統(tǒng)通過折算得到。由于幾何上一相、三相均以第二相為中心對稱，而短網(wǎng)亦是一種軸對稱的網(wǎng)絡，同時在電爐變壓器中三相產(chǎn)生亦為對稱，因此一相、三相中的自感和電阻相等，一、二相和二、三相之間的互感相等，其等效網(wǎng)絡如圖1所示。

圖1 電弧爐主電路圖

根據(jù)電弧爐主電路圖可導出狀態(tài)方程為

式（3）中：L1、r1分別為二次側由一次側并通過折算得到的每相等效電感和電阻；l21、r21分別為二次側由一相和三相折算到的每相等效電感和電阻并與一相和三相斷網(wǎng)中電感和電阻之和；l22、r21分別為該項短網(wǎng)電感和電阻與該相通過折算得到的電感和電阻之和。

3.2 電弧爐對電網(wǎng)諧波影響仿真設計

3.2.1 仿真界面總體設計

電弧爐軟件在總體結構設計時分為參數(shù)錄入模塊、建立方程模塊、分析與計算模塊以及結果處理模塊。其中：參數(shù)錄入模塊主要為弧爐電氣系統(tǒng)設置電路的參數(shù)以及所建立電弧爐模型的參數(shù)等；建立狀態(tài)方程模型系根據(jù)拓撲結構以及在錄入模塊輸入的模型參數(shù)的性質建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程；分析與計算模塊主要是對在建立方程模塊中建立的系統(tǒng)狀態(tài)方程進行分析和計算，得到所建立系統(tǒng)狀態(tài)方程的理論和數(shù)值解，并為下步結果處理模塊提供數(shù)值支撐；結果處理模塊則是根據(jù)上步分析與計算模塊得到的數(shù)據(jù)進行處理，并通過一系列云圖、曲線圖的形式進行更為直觀的展現(xiàn)。

3.2.2 電弧爐系統(tǒng)程序仿真設計

在建立了電弧爐主電路的數(shù)學模型的基礎上，為進一步對其與實際系統(tǒng)兩者在物理特征上的一致性進行檢驗。以MATLAB 為平臺，采用MATLAB 內部函數(shù)ODE45來求解主電路的狀態(tài)方程，ODE函數(shù)采用四階/五階RKP 法對電弧爐系統(tǒng)狀態(tài)方程進行仿真研究。為提高計算結果的穩(wěn)定性與計算結果精度，同時提高計算速度，算法采用自適應變步長的求解方法。建立以上程序算法的流程詳見圖2。

圖2 狀態(tài)方程程序建立流程圖

為了更為直觀地分析電弧爐對電網(wǎng)諧波的影響，將計算結果進行可視化，對計算程序增加可視化部分，軟件運行的總體框圖如圖3所示。

圖3 軟件結構圖

4 結語

綜上所述，電弧爐非線性負荷不僅危害電網(wǎng)的安全，而且其引發(fā)電網(wǎng)的諧波同樣對用電設備產(chǎn)生危害。筆者結合現(xiàn)有電力系統(tǒng)仿真軟件沒有電弧爐的模型的現(xiàn)狀，基于MATLAB軟件建立了電弧爐模型，進一步對電弧爐仿真算法程序計算結果進行了可視化處理，增加了仿真軟件的可視性。