施濱 鄭全新

(荊楚理工學(xué)院 湖北荊門 448000)

目前，諧波的解析有多種，小波變換方法和傅里葉變換法，它們?cè)谥C波的應(yīng)用領(lǐng)域和側(cè)重點(diǎn)不同。本文的研究?jī)?nèi)容為電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)與抑制仿真分析。

1 諧波干擾檢測(cè)方法

本文主要采用傅里葉變換和小波變換的諧波干擾檢測(cè)方法進(jìn)行研究。

1.1 諧波檢測(cè)算法

從電力系統(tǒng)的諧波特性來看，在信號(hào)中，高頻部分出現(xiàn)了非穩(wěn)態(tài)諧波，而在低頻率處出現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)諧波[1]。針對(duì)這種特性，利用一種將非穩(wěn)態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分分開的辦法，采用不同的手段將兩種不同的諧波信號(hào)分開探測(cè)，就很好地處理了檢測(cè)非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)諧波同時(shí)存在的信號(hào)的問題。

算法的初步構(gòu)想見圖1。

圖1 諧波檢測(cè)算法

小波多分辨分析可以根據(jù)頻率將不同頻帶內(nèi)的信息分開，從而實(shí)現(xiàn)抽取和分離各頻帶內(nèi)的信息[2]。在獲得相位、頻率和幅值等方面，傅里葉變換是一種有效的手段。對(duì)于信號(hào)的改變，小波熵具有很強(qiáng)的靈敏度，能夠精確地獲得信號(hào)的改變。傅里葉變換在獲得諧波參數(shù)的精度方面是最佳的，而小波變換的優(yōu)勢(shì)集中在各種頻段對(duì)信號(hào)的分離和抽取。要理解與信號(hào)相關(guān)的改變，小波熵是最優(yōu)選[2]。綜合上述3 種方法的優(yōu)點(diǎn)，可以使圖1的算法得以實(shí)施。

1.2 Mallat算法在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

1.2.1 小波基函數(shù)的選擇

小波變換的效果依賴于選擇合適的小波基函數(shù)。然而，對(duì)于小波基函數(shù)的選擇，至今尚無相關(guān)的規(guī)范和理論可供借鑒。一般從小波基函數(shù)的正則性、消失矩階數(shù)、對(duì)稱性和支撐長(zhǎng)度等方面進(jìn)行選取[3]。正則體現(xiàn)在小波的能量集中程度和光滑性上，以及小波的收斂率和可微特性。較高的正則性也和更大的消失矩有關(guān)。消失矩的大小是信號(hào)能力分布一個(gè)重要指標(biāo)。在實(shí)際中，小波基函數(shù)的選取需要通過大量的試驗(yàn)和實(shí)踐來確定。例如：Morlet 小波通常用于特征抽取和圖像辨識(shí)；MexicanHat 小波用于系統(tǒng)辨識(shí)；Daubechies 和Haar小波用于對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分析[4]。

1.2.2 多分辨率分析中的諧波頻帶劃分

使用多分辨率方法實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定和非穩(wěn)定高階諧波的子波變換和重構(gòu)。針對(duì)一個(gè)電力諧波信號(hào)f(t)，可以將其分類為兩種，一種采用低頻率近似，另一種采用高頻率近似。若將f(t)進(jìn)行j尺度分解，分解方法為

式（1）中：前半部分是用來分解低頻分量的，后半部分是用來分解高頻分量的；cj，k和dj，k為j尺度上的逼近系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)是在分解過程中需要獲取的數(shù)值。在多分辨率分析中，不同層次的頻帶分割方式保持不變，為了進(jìn)行下一層次的分解，需要使用近似系數(shù)：

利用式（2）和式（3）可將不同頻率的諧波分離。在每個(gè)頻率段內(nèi)，都包含有不同的高次諧波成分。為了獲取每個(gè)頻率段內(nèi)的高次諧波分量，需要對(duì)每個(gè)頻率段進(jìn)行重建。重建的方法與分離的方法相反，重建的公式如下：

重構(gòu)后的各個(gè)波段代表了各種不同的次諧波成分，從而實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)諧波與非穩(wěn)態(tài)諧波的分離[5]。

2 FFT在諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

2.1 加窗FFT窗函數(shù)的選擇

在實(shí)際應(yīng)用中，由于受到各種條件的限制，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行截取以滿足快速傅里葉變換的需求。然而，當(dāng)信號(hào)被截取時(shí)，將會(huì)有新的頻率被添加進(jìn)來導(dǎo)致光譜發(fā)生變化，從而產(chǎn)生截?cái)嗾`差[6]。這種情況下，F(xiàn)FT變換得到的光譜將偏離真實(shí)的光譜，這就是所謂的“頻漏”問題。不過，可以通過在信號(hào)中加入窗函數(shù)來解決這個(gè)問題。

波瓣分為主瓣和副瓣，其窗函數(shù)特征與其頻譜中的波瓣寬相關(guān)。主瓣寬度與窗函數(shù)的頻率分辨率有關(guān)，而隨著主瓣的狹窄，其頻率的分辨率也隨之提高；旁瓣寬和衰變速率反映了窗函數(shù)自身泄漏的程度和對(duì)泄漏的抑制作用。旁瓣數(shù)愈少泄漏愈少；隨著副瓣衰減率的增大，抑制漏電流的效果也會(huì)增強(qiáng)[7]。在選擇適當(dāng)?shù)拇翱诤瘮?shù)時(shí)，要求頻率分辨率高、頻率泄漏小且具有優(yōu)秀的漏電抑制能力。但事實(shí)上，并沒有一個(gè)窗函數(shù)能滿足這3個(gè)條件。

2.2 基于傅里葉變換的同步采樣

在實(shí)際應(yīng)用中，按不同的需求將同步采樣方法分成兩類。第一類是通過硬件來完成。雖然在硬件上實(shí)現(xiàn)了快速、高效的同步，但是卻要付出相應(yīng)的硬件成本。第二類是采用軟件完成。與硬件相比，軟件的實(shí)施費(fèi)用較低，然而，采用該方法會(huì)增加其復(fù)雜度。為此，本文提出了一種基于硬件的同步方法，利用鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的同步采集，以達(dá)到精確解析的目的。

2.3 諧波檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

本文提出了一種基于采樣窗口的采樣方法，可精確測(cè)量采樣窗口作為整個(gè)采樣時(shí)間的數(shù)據(jù)。圖2展示了一個(gè)諧波探測(cè)系統(tǒng)的配置方塊圖，以滿足以上要求。

圖2 諧波檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 算法的仿真分析

3.1 MATLAB仿真工具

MATLAB 是一個(gè)強(qiáng)大的輔助手段，是科學(xué)理論和學(xué)科技術(shù)的工具。MATLAB 與其他高級(jí)語言相比較，具備了許多優(yōu)點(diǎn)，如提供了一個(gè)多學(xué)科的工具箱，功能多、操作高效、編程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、容易掌握、簡(jiǎn)單的語言等。當(dāng)前，MATLAB 已經(jīng)成為各個(gè)工程技術(shù)學(xué)院開設(shè)的重要課程之一。

3.2 諧波信號(hào)模型的建立

在真實(shí)的電網(wǎng)中，因?yàn)槠湫盘?hào)構(gòu)成比較復(fù)雜，要根據(jù)實(shí)際的情況來構(gòu)建一個(gè)完整的信號(hào)建模是很困難的。為了方便，本文選取幾種典型的諧波信號(hào)作為組成信號(hào)中的參數(shù)，這種方法是基于實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)的建立的，非常完善，但對(duì)其性能評(píng)價(jià)沒有任何負(fù)面影響。

模型一：指由基波及各次諧波組成的正弦信號(hào)通過線性組合得到的信號(hào)。電網(wǎng)信號(hào)的基波頻率為f0=50 Hz，由于3 次、5 次、7 次諧波是最常見的諧波，因此可以對(duì)該信號(hào)進(jìn)行建模：

模型二：使用帶有白噪聲的正弦信號(hào)來模擬電源信號(hào)。為了添加噪聲，需要將一個(gè)振幅為基波振幅的0.3 倍的隨機(jī)噪聲信號(hào)與基波信號(hào)疊加。該模型可以對(duì)帶有噪聲的電源信號(hào)進(jìn)行仿真，并使用以下公式表示：

模型三：這個(gè)信號(hào)包括高階的諧波，它們的振幅按照指數(shù)形式衰減。在基頻上，從0.05 s開始，經(jīng)過0.5 s后，前13個(gè)共振頻率的振幅是基頻的0.5倍，并且按指數(shù)方式衰減，這種信號(hào)類似于功率信號(hào)中的瞬變成分，可以通過以下公式表示：

S3(t) =sin(100πτ) +0.5 sin[1300π(t-0.05)]e-30t（7）

模型四：這里討論的是包含二型不連續(xù)點(diǎn)的信號(hào)。第二種類型的不連續(xù)點(diǎn)是指信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)突然出現(xiàn)中斷，但在時(shí)間域內(nèi)并沒有任何中斷或幅度改變。此情形類似于電力系統(tǒng)中電力裝置關(guān)閉或打開時(shí)所引起的電壓瞬態(tài)變化，其表達(dá)式為

3.3 諧波檢測(cè)算法綜合仿真分析

在采用混合算法進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，每個(gè)周期的取樣點(diǎn)必須是2的整次方。小波變換在這一步驟中的作用就是把穩(wěn)定狀態(tài)和瞬時(shí)的信號(hào)進(jìn)行分離，這樣就不用把分解層次做得很多，而且還能降低運(yùn)算的工作量。在國際規(guī)范中，對(duì)電網(wǎng)的諧波進(jìn)行了解析，通常達(dá)60次以上。在我國，當(dāng)基波頻率為50 Hz時(shí)，該方法得到的最大次諧振值為3 000 Hz，并依據(jù)采樣定理和傅里葉變換的需要，設(shè)定取樣頻率fs=64 00 Hz，每周期采樣128點(diǎn)。

經(jīng)過研究該系統(tǒng)的多分辨率特性，采用db10小波進(jìn)行了三層次分解，得到了該系統(tǒng)高頻和低頻兩個(gè)頻段的重建結(jié)果，如圖3所示。

圖3 小波重構(gòu)高頻、低頻部分

通過觀察穩(wěn)態(tài)振型的頻率分量、振型和相位值，證明了本文提出的算法的正確性和精度。變換前后的幅值與相位對(duì)比如表1所示。

表1 穩(wěn)態(tài)諧波的幅值與相位

在諧波探測(cè)中，單靠小波的分辨率分析，無法得到諧波的相位和幅值等相關(guān)的數(shù)據(jù)，這在許多場(chǎng)合是行不通的，而且運(yùn)算也非常龐大。但是由于其頻帶劃分的特性使速傅里葉變換與小波熵值相結(jié)合，使兩者能夠更好地利用其自身的優(yōu)點(diǎn)。最后，用模擬的方式驗(yàn)證了這種方法，并證實(shí)了上述結(jié)論。該方法不僅能準(zhǔn)確地獲取處于穩(wěn)態(tài)時(shí)高階諧波的幅度和相位，而且還可以提取非穩(wěn)態(tài)下相關(guān)的信息。傅里葉分析在穩(wěn)定狀態(tài)下仍是最精確、最快捷的信號(hào)處理方法，可有效反映信號(hào)的振幅、頻率和相位等關(guān)鍵信息。而對(duì)于不穩(wěn)定的高次諧波，傳統(tǒng)的Fourier變換方法已經(jīng)不再適用。小波變換能夠很好地解決傅里葉變換所帶來的缺陷，從而實(shí)現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)的信號(hào)的檢測(cè)，同時(shí)利用小波變換對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)突變信息的采集。