劉沛清，呂昌昊，胡天翔，屈秋林，耿 欣，孫韜

(北京航空航天大學(xué) 航空氣動聲學(xué)工信部重點實驗室，北京 100191)

0 引言

螺旋槳作為飛機最初始的動力裝置，在歷史進程中得到了長足而深入的發(fā)展。雖然20 世紀50 年代后大量飛機改用渦噴或渦扇發(fā)動機，但是由于螺旋槳具有推進效率高且短距起降性能好等優(yōu)點，目前世界上仍有許多中大型運輸機采用螺旋槳推進裝置[1]。例如，美國的C-130 飛機[2]就是一款采用典型螺旋槳驅(qū)動的中大型運輸機（圖1a）。該機由美國洛克希德·馬丁公司研發(fā)，其中C-130J 最大起飛重量可達70 T、巡航馬赫數(shù)可達0.6。由于運輸效率高等優(yōu)點，C-130成為了美國最成功、最長壽的運輸機。自1956 年投入服役以后，C-130 歷經(jīng)不斷改型和升級，目前仍被廣泛應(yīng)用于空中運輸、空中救援以及氣象觀測等領(lǐng)域。A400M[3]是另一極具盛名的螺旋槳運輸機（圖1b），其是歐洲空中客車公司（AMC）為比利時、法國、德國、意大利、葡萄牙、西班牙、土耳其和英國等歐洲國家研制的中遠程戰(zhàn)術(shù)運輸機，用于在21 世紀取代日益老化的C-130 和C-160 等運輸機。A400M 最大起飛重量可達130 T，巡航馬赫數(shù)高達0.72，飛行航程可達6 500 km，其搭載的4 臺EPI TP400-D6 渦槳發(fā)動機提供了足夠動力。

圖1 螺旋槳飛機Fig.1 Propeller aircraft

相較于單排螺旋槳，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳具有起飛拉力大、巡航效率高的優(yōu)點。所謂共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳，是指繞相同旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)、但旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個單排螺旋槳組成的螺旋槳[4]。這兩個螺旋槳可以具有相同的幾何參數(shù)或槳葉形狀等，也可以根據(jù)氣動性能需求，使用不同的幾何參數(shù)或槳葉形狀。在共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳系統(tǒng)中，后槳完全處于前槳產(chǎn)生的滑流中，其氣動性能受到前槳的直接影響。與此同時，由于前槳與后槳距離較近，前槳氣動性能必然也會受到后槳誘導(dǎo)的影響。共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳前、后槳之間存在的這種強烈的氣動非線性干擾，以及這種干擾帶來的前、后槳氣動性能差異，就是共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳與單排螺旋槳的主要區(qū)別。早在20 世紀三四十年代，人們就在單排螺旋槳的基礎(chǔ)上，開展了大量關(guān)于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的研究。其中，蘇聯(lián)圖波列夫飛機設(shè)計局研制的圖-95戰(zhàn)略轟炸機（圖2a）和圖-114 遠程運輸機（圖2b）就是其中的典型代表，他們具有高升限、低油耗和長航時等優(yōu)點[1]。

圖2 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳飛機Fig.2 Counter rotating propeller aircraft

當飛機飛行速度較高時，螺旋槳槳尖容易產(chǎn)生激波，導(dǎo)致螺旋槳的推進效率大幅降低。因此螺旋槳飛機的飛行速度通常在馬赫數(shù)0.60 以下，巡航馬赫數(shù)較低始終是螺旋槳飛機的主要缺點之一。為了解決這一問題，1975 年，美國在先進螺旋槳的系列研究中首次提出了一種先進高速高效螺旋槳的概念[5]。先進高速螺旋槳的特點是槳葉較薄[6]，并且采用后掠或者前掠來降低螺旋槳葉素的相對入流速度[7]。由于這種螺旋槳的布局和槳葉外形介于傳統(tǒng)螺旋槳和風扇之間，因此先進高速螺旋槳也常被稱為槳扇。共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳就是在先進螺旋槳研究中，為了在螺旋槳直徑不變的情況下吸收更大的功率而提出的。這種設(shè)計理念在一定程度上相當于增加了槳葉數(shù)量，后排槳通過反轉(zhuǎn)回收了前排槳的旋轉(zhuǎn)動能，從而提高了整個螺旋槳系統(tǒng)的推進效率。在目前已有的飛行器中，烏克蘭安東諾夫科學(xué)技術(shù)綜合體研制的安-70 軍用運輸機（圖3a）是唯一使用了共軸對轉(zhuǎn)槳扇作為推進系統(tǒng)的螺旋槳運輸機。安-70 飛機安裝了4 臺D-27 型槳扇發(fā)動機，每臺發(fā)動機帶一副共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳（前排8 片槳葉，后排6 片槳葉）。安-70 飛機能以馬赫數(shù)0.70～0.72 高速巡航，巡航時螺旋槳推進效率仍達到80%以上。近些年由于燃油價格以及環(huán)境標準的提升，歐洲對共軸對轉(zhuǎn)開式轉(zhuǎn)子投入了大量研究[8]。最新預(yù)研的空客AI-PX7 開式轉(zhuǎn)子發(fā)動機[9]（圖3b）將作為下一代空客中大型運輸（客）機推進系統(tǒng)的競爭方案。

圖3 高速共軸對轉(zhuǎn)槳Fig.3 High-speed counter rotating propellers

雖然共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳具有氣動效率高的優(yōu)勢，然而其前、后槳間存在強烈的非線性干擾。大量試驗表明：由于后槳處于前槳的滑流中，前槳的槳尖渦以及從前槳槳葉拖出的螺旋型尾跡撞擊在后槳葉片上，會對后槳產(chǎn)生強烈的非定常脈動載荷；另外，前槳處于高速旋轉(zhuǎn)的后槳前方，因此會受到后槳葉片旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)的非定常勢流作用。以上兩種非定常、非線性相互干擾作用，導(dǎo)致共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動及噪聲機理非常復(fù)雜。蘇聯(lián)在共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的研究中具有一定的領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成功研發(fā)出搭載共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳發(fā)動機的An-70 及圖-95 機型。出于對燃油價格的考慮，美國的NASA 聯(lián)合通用電氣公司（GE），對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳進行了一系列研究探索，但是隨著燃油價格的下跌，最終并未真正實現(xiàn)共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳發(fā)動機的開發(fā)。由此可見，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的研究整體較為緩慢，同時出于保密的原因，各國對外公布的研究成果較少。相較這些國家的科研機構(gòu)，我國的螺旋槳研究主要集中在單排螺旋槳上，而對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的研究起步較晚，研究成果也相對較少。本文主要針對國內(nèi)外共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳試驗研究、氣動設(shè)計、高精數(shù)值模擬以及氣動噪聲的研究發(fā)展進行綜述。

1 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動力及氣動噪聲試驗研究

1.1 氣動力試驗研究

20 世紀40 年代起就已經(jīng)開展了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動特性研究，當時的研究以風洞測力試驗為主[10-13]。1942 年，NASA 的Biermann等[10]進行了風洞試驗（圖4），證實了無論是否考慮機翼的影響，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的整體平均效率可比單排螺旋槳的提升3%～16%（圖5）。

圖4 NASA 早期共軸對轉(zhuǎn)槳測力試驗裝置[10]Fig.4 CROPs experimental rig in NASA [10]

圖5 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳與單排螺旋槳氣動效率的試驗對比[10]Fig.5 Comparison of efficiency between CROPs and single propeller [10]

雖然共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動效率較高，但是更多、更復(fù)雜的前后槳葉搭配使其氣動設(shè)計變得十分困難。為了探索槳葉參數(shù)組合對其氣動效率的影響，NASA 的Gray[11]對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的槳葉數(shù)量搭配、槳距角、前、后槳轉(zhuǎn)速等參數(shù)變化產(chǎn)生的影響進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)當槳距角β在一定范圍內(nèi)變化時，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的推進效率可以通過調(diào)整轉(zhuǎn)速來維持在相近水平（圖6）。

圖6 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳前、后槳推進效率隨安裝角的變化[11]Fig.6 Efficiency variations of front and rear propellers with the install angle [11]

前、后槳安裝位置上的槳間距離，是共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的另外一個重要參數(shù)。前槳和后槳之間的距離改變會直接影響對轉(zhuǎn)槳槳間干擾作用，從而對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動特性產(chǎn)生明顯影響。NASA 的Hughes等[12]對不同槳間距離的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動特性進行了試驗測量。研究發(fā)現(xiàn)，當對轉(zhuǎn)槳前槳、后槳之間的距離不大時（0.14D～0.25D），改變前、后槳之間的距離對于對轉(zhuǎn)槳整體效率影響不大（圖7）。這說明在該槳間距離范圍內(nèi)，前槳滑流中的切向速度對后槳的影響主要是旋向干擾效應(yīng)。

圖7 槳間距離對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的影響[12]Fig.7 Efficiency variations of CRPs with the space between propellers[12]

除了槳葉幾何參數(shù)的研究，同時期的研究也關(guān)注了后槳工作狀態(tài)對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳整體氣動效率的影響。NASA 的Bartlett[13]在試驗中對后槳鎖止以及后槳風車運動狀態(tài)下的對轉(zhuǎn)槳氣動特性進行了測量，結(jié)果表明，當后槳處于鎖止或風車狀態(tài)時，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳整體氣動效率甚至要低于單排螺旋槳（圖8），這說明共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳平均效率的提高，是由于后槳主動旋轉(zhuǎn)回收了前槳滑流中的周向動能，這種效應(yīng)也稱為旋向干擾效應(yīng)。

由于燃油價格的下跌，歐美等國家在20 世紀80 年代末期暫停了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的研究工作。而2010 年左右重新啟動的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳研究主要集中在氣動噪聲方面。

我國早期開展的螺旋槳試驗研究主要是針對單排螺旋槳。中國航空工業(yè)空氣動力研究院的徐傳寶等[14]采用渦輪空氣馬達，克服了變頻電機帶動螺旋槳試驗的雷諾數(shù)偏低問題，并成功地在低速風洞中完成了螺旋槳的高雷諾數(shù)試驗（圖9）。隨后，徐越等[15]對高雷諾數(shù)下螺旋槳滑流對機翼的干擾進行測試，研究表明，相同的雷諾數(shù)下，隨著螺旋槳拉力的增大，機翼的最大升力系數(shù)提高（圖10，圖中Tc為螺旋槳拉力系數(shù)）。

圖9 渦輪馬達螺旋槳測試平臺示意圖[14]Fig.9 Skecth of test rig of propeller with turbo motor [14]

圖10 螺旋槳拉力對機翼升力系數(shù)的影響[15]Fig.10 Effect of propeller on the wing lift[15]

中國空氣動力研究與發(fā)展中心的魏春華等[16]利用壓敏漆技術(shù)測量了螺旋槳槳葉表面的壓強分布，并與CFD 計算結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，計算結(jié)果與壓敏漆測量結(jié)果的誤差整體在5%以內(nèi)（圖11），可以用于螺旋槳氣動機理性研究。

圖11 螺旋槳表面平均壓強的壓敏漆測量與CFD 結(jié)果對比[16]Fig.11 Comparision of pressure on propeller blades measured by pressure sensitive paint with CFD [16]

近年來，隨著螺旋槳氣動性能研究的深入，國內(nèi)也逐漸開展了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動特性試驗研究。陳正武等[17]依托聲學(xué)風洞，搭建了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動力及氣動噪聲測量平臺（圖12），測試試驗結(jié)果表明，該平臺可以完成共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動力及氣動噪聲的高精度測量，噪聲重復(fù)性精度優(yōu)于0.5 dB。

北京航空航天大學(xué)的劉沛清、唐智浩等[18]提出，可將共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳作為高空飛艇的高效率推進系統(tǒng)，并針對高空飛艇的低雷諾數(shù)、小前進比的運行特點，率先在北京航空航天大學(xué)D5 風洞中進行了系列化變參數(shù)測量。試驗中，通過調(diào)整轉(zhuǎn)速完成了螺旋槳的雷諾數(shù)變化研究，給出了一定轉(zhuǎn)速下前、后排螺旋槳的效率隨前進比的變化曲線（圖13），可以發(fā)現(xiàn)，在低雷諾數(shù)下，與單排螺旋槳相比，對轉(zhuǎn)槳的前排螺旋槳效率低于單槳效率，而后排螺旋槳效率高于單槳效率，但整體上共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的平均效率要高于單排螺旋槳的效率，這與高雷諾數(shù)的情況是一致的。

圖13 低雷諾數(shù)共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動效率曲線[18]Fig.13 Aerodynamic efficiency of low-Reynolds-number CRPs[18]

目前對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的試驗研究主要以變參數(shù)為主，即通過改變共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的槳葉幾何形狀與工作狀態(tài)，來研究參數(shù)變化對前、后槳及整體氣動特性的影響。但為了探索前、后槳間的氣流干擾機理，下一步在試驗方面有必要繼續(xù)開發(fā)特殊的測量技術(shù)。

1.2 氣動噪聲試驗研究

螺旋槳發(fā)動機的一個極大的技術(shù)難點是螺旋槳槳葉旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動噪聲問題。研究表明，單排螺旋槳的氣動噪聲譜由一系列離散噪聲和寬頻噪聲分量組成（如圖14a 所示），其中離散噪聲是由槳葉通過頻率（BPF）確定的諧波分量組成，即在BPF 處出現(xiàn)最高聲壓級的基頻及其諧波分量，且隨著諧波階數(shù)的增加，聲壓級下降。而寬頻噪聲具有連續(xù)譜的特征。在亞聲速槳尖速度下，離散噪聲分量是由槳葉厚度引起的周期性流動（厚度噪聲）和葉片氣動力周期性變化引起的載荷噪聲。載荷噪聲表現(xiàn)為偶極子聲源，厚度噪聲表現(xiàn)為單極子聲源。螺旋槳寬頻噪聲主要是由葉片與湍流相互作用以及葉片尾緣渦脫落引起。與單排螺旋槳不同的是，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳噪聲譜除寬頻噪聲分量外，其離散噪聲分量不但包含前、后槳的單排離散噪聲分量，還包含前、后槳干擾造成的離散噪聲分量，在譜曲線上存在很多個頻率的離散分量（如圖14b 所示）。前、后槳槳葉干擾噪聲機理復(fù)雜，涉及前、后槳流場與聲場的非線性耦合問題，目前的基本認知是，共軸槳的干擾噪聲最主要反映在前槳對后槳的干擾噪聲，即前槳尾跡與槳尖渦周期性地撞擊后槳前緣，引起后槳槳葉表面產(chǎn)生非定常壓強脈動，從而導(dǎo)致非定常載荷噪聲。其中，前槳槳尖渦對后槳槳葉的撞擊噪聲稱為尾渦干擾噪聲（blade vortex interaction,BVI），前槳槳葉的尾跡對后槳槳葉的撞擊噪聲稱為尾跡干擾噪聲（blade wake interaction,BWI）。同時，后槳誘導(dǎo)的勢流場與前槳也存在干擾噪聲。

圖14 螺旋槳噪聲頻譜Fig.14 Noise specturm of propeller

美國NASA 在20 世紀80 年代，在先進螺旋槳研究的框架下對旋螺旋槳系統(tǒng)開展了一系列試驗[19-22]，研究了槳尖馬赫數(shù)、槳葉后掠角、槳盤間距、槳葉數(shù)量等參數(shù)變化對螺旋槳的影響及其預(yù)測方法。早期對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的測量研究，最具有代表性的是1987 年NASA 在9 × 15 ft 聲學(xué)風洞中進行的試驗（圖15），其中共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳來流馬赫數(shù)為0.2（起飛/降落狀態(tài)）[23]。試驗結(jié)果表明：槳葉安裝角的改變對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動力和氣動噪聲產(chǎn)生明顯影響；轉(zhuǎn)子間距則將會影響前槳尾渦強度的耗散，從而對后槳氣動噪聲產(chǎn)生影響。

圖15 NASA 共軸對轉(zhuǎn)開式轉(zhuǎn)子聲學(xué)試驗[23]Fig.15 Aeroacoustics experiment of CRP in NASA[23]

隨后，NASA 還對前槳前掠及后掠的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳進行了氣動噪聲試驗研究[24]，發(fā)現(xiàn)槳葉前掠會使干擾噪聲大幅增加（圖16），而對后槳進行剪裁的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳可以降低噪聲[21]。然而，受限于當時的試驗技術(shù)，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的聲源及產(chǎn)生機理研究并未深入。

圖16 NASA 前槳前掠對轉(zhuǎn)槳噪聲試驗[21]Fig.16 Forward swept front blade experiment in NASA [21]

英國羅羅公司Ricouard等[25]在德國DNW 風洞中研究了支撐裝置對螺旋槳氣動噪聲的影響。研究發(fā)現(xiàn)，位于槳盤前支撐裝置的尾跡會對螺旋槳的諧波離散噪聲產(chǎn)生一定影響（圖17）。但對于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳而言，前槳上游支撐裝置的存在對共軸槳的干擾噪聲幾乎沒有影響。這是由于處于槳葉前方的支撐裝置產(chǎn)生的尾跡強度要比前槳產(chǎn)生的尾跡強度低，因此其影響不足以改變槳間干擾噪聲。

圖17 安裝效應(yīng)對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳噪聲的影響[25]Fig.17 Install effect on the noise of CRPs [25]

受限于試驗技術(shù)，早期的研究主要是對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的遠場噪聲指向性進行測量。近年來，隨著試驗技術(shù)的發(fā)展，對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲聲源性質(zhì)和定位的研究也逐漸深入。Horvath等[26]對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳進行了基于波束成形的聲源定位試驗研究（圖18），證實了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的干擾噪聲聲源徑向位置符合Parry 和Crighton[27]提出的馬赫半徑的位置。

圖18 波束成形對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲的聲源定位[26]Fig.18 Beamforming localization of noise source of interaction tones of CRPs [26]

Horváth 還通過試驗，證實了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲的馬赫半徑的符號與螺旋槳相對于觀察者的旋轉(zhuǎn)方向相關(guān)[28]（圖19）。當對轉(zhuǎn)槳干擾噪聲源對應(yīng)的馬赫半徑符號位為正時，該噪聲輻射效率較高，反之則較弱。隨后，Horvath等[29]又基于與馬赫半徑相關(guān)的干擾噪聲輻射效率，提出關(guān)于前、后槳槳葉數(shù)量搭配的低噪聲共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳設(shè)計意見，即，可以通過前、后槳槳葉數(shù)量相等且槳葉數(shù)量盡量大的對轉(zhuǎn)槳設(shè)計，來降低除上下游以外的遠場噪聲指向性。

圖19 對轉(zhuǎn)槳聲源馬赫半徑符合區(qū)域劃分[28]Fig.19 Noise source seperated by the quadrant in meridian of CRPs [28]

與氣動力的測量比，國內(nèi)關(guān)于單排螺旋槳的氣動噪聲試驗研究相對較少。李曉東等[30]針對單排螺旋槳的縮比模型進行了氣動噪聲測量，發(fā)現(xiàn)單排螺旋槳的遠場噪聲隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大（圖20）。項松等[31]通過噪聲試驗，對某型螺旋槳的槳尖降噪優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行了試驗驗證。

圖20 轉(zhuǎn)速對單排螺旋槳噪聲的影響[30]Fig.20 Noise of single propeller with different rotating speeds [30]

近年來，隨著單排螺旋槳研究的深入，更先進的槳葉設(shè)計使得離散噪聲逐步減弱，從而使得寬頻噪聲在單槳氣動噪聲中的占比逐漸凸顯。周家檢等[32]通過試驗證實，當槳距角及轉(zhuǎn)速逐漸增大時，寬頻噪聲逐步增強甚至與離散噪聲相當（圖21）。

圖21 大槳距角下單排螺旋槳各噪聲分量占比[32]Fig.21 Noise components of single propeller at large pitch angle [32]

國內(nèi)關(guān)于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的試驗研究進展較為緩慢。除了陳正武等[17]對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲搭建了試驗平臺外，最近劉沛清、孫韜[33]在北京航空航天大學(xué)D5 聲學(xué)風洞中，對前、后不同槳葉數(shù)量搭配下的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳模型進行了氣動噪聲試驗（圖22），研究結(jié)果表明：共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的干擾噪聲主要是由前槳槳尖渦和尾跡對后槳作用產(chǎn)生的非定常載荷引起的；槳尖渦和尾跡都會隨著距離的增加而衰減；當槳間距較小時，因前槳槳尖渦和尾跡的衰減較小，對后槳產(chǎn)生的干擾作用較強，因此產(chǎn)生大的非定常載荷，從而導(dǎo)致大的聲壓級。

圖22 D5 風洞中共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳噪聲測量試驗平臺[33]Fig.22 Rig of aeroacoustics measurement of CRPs in D5 wind tunnel [33]

2 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳片條理論的發(fā)展

目前，單排螺旋槳氣動力的工程預(yù)測方法已經(jīng)發(fā)展得比較成熟。在單排螺旋槳氣動力工程計算方面，劉沛清進行了詳細的總結(jié)[1]，目前比較主流的工程預(yù)測方法有：1）動量理論[34]：將螺旋槳假設(shè)為一個動量盤，僅考慮螺旋槳產(chǎn)生的縱向速度變化引起的動量變化，從而獲得螺旋槳受力行為。該方法雖然簡單，但無法考慮螺旋槳幾何外形，因此無法用于螺旋槳的氣動設(shè)計。2）動量葉素理論[35]：將螺旋槳槳葉沿徑向剖分為一系列離散葉素，槳葉總氣動力由各個葉素受力在徑向的積分得到。相比動量理論，動量葉素理論可以建立槳葉幾何形狀與螺旋槳氣動力的關(guān)系，因此可以用于螺旋槳氣動設(shè)計。不過，來流的合成速度（來流相對葉素的速度）與葉素迎角僅考慮了幾何迎角，而沒有考慮槳葉脫離的自由渦面引起的下洗效應(yīng)。3）渦流理論[36]：將螺旋槳槳葉沿徑向剖分為一系列離散的葉素，但來流合成速度與葉素迎角考慮了槳葉脫離的自由渦面引起的下洗效應(yīng)。認為螺旋槳槳葉如同有限翼展機翼一樣，在其后方拖出螺旋形自由尾渦面。槳葉下游的下洗角是該自由尾渦面對流動誘導(dǎo)的結(jié)果。該理論更加真實地表征了螺旋槳滑流對葉素附近來流的誘導(dǎo)作用，因此對螺旋槳氣動性能的計算更為準確。4）片條理論[37]：片條理論是由英國空氣動力學(xué)家Glauert 在1926 年提出的。Glauert 針對單排螺旋槳，基于Joukowski 的渦流理論模型[36]，將Prandtl 的有限翼展升力線理論應(yīng)用于螺旋槳渦流模型中，考慮了槳葉脫落渦的誘導(dǎo)作用。迄今為止，片條理論依然是螺旋槳氣動設(shè)計和性能分析中最有效的工程方法。

共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動力工程預(yù)測方法是從單排螺旋槳的氣動理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。1941 年，Lock 在Glauert 理論[38]的基礎(chǔ)上，首次提出了適用于相互靠近的兩個單排螺旋槳的氣動理論。該方法首先利用動量理論解決了相互靠近的螺旋槳所受到干擾速度的大小及分布問題，再將分析得到的干擾速度代入到葉素理論中，從而進行螺旋槳整體氣動性能的求解[39]。1943 年，Naiman 在螺旋槳渦流理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合Goldstein 修正方程[40]，提出了比Lock 的理論更易于使用的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動理論[41]。該方法與單槳片條理論類似，通過求解槳葉徑向各微段上葉素的氣動力，經(jīng)過積分得到共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳整體的氣動力。Page 和Liebeck[42]則通過聯(lián)合渦流理論與葉素理論的方法，對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動力進行快速評估，但是和Lock 與Naiman 的方法一樣，該理論無法對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳前、后槳之間的距離對氣動力的影響進行模化。20 世紀90 年代以后，由于計算機能力以及CFD 技術(shù)的蓬勃發(fā)展，使得快速預(yù)測方法的發(fā)展放緩。但是如同單槳片條理論一樣，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的快速預(yù)測方法可以在設(shè)計初期，根據(jù)技術(shù)指標要求，快速得到螺旋槳各幾何參數(shù)對螺旋槳氣動力的影響規(guī)律，因此依舊在共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動力計算和快速優(yōu)化中得到應(yīng)用。

劉沛清、唐智浩[43]在單槳片條理論的基礎(chǔ)上，針對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳提出了三條基于小擾動線化理論的假設(shè)，并對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的片條理論的推導(dǎo)給出進一步完善，同時結(jié)合試驗數(shù)據(jù)建議了相關(guān)參數(shù)的取值。三條基本假設(shè)為：1）誘導(dǎo)速度場是均勻的，前、后槳之間以及共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳上游及下游的誘導(dǎo)速度場可借用旋渦柱體圓周上的平均速度形式來表達，且不考慮氣流沿槳葉的徑向流動；2）每排螺旋槳產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度場是互相獨立的，并與單排螺旋槳產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度場的方式相同；3）每排螺旋槳產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度場可看成是自身誘導(dǎo)速度與干擾速度的線性疊加。

已有研究證實[36,44]，螺旋槳工作時軸向速度和環(huán)向速度的加速方式是不一樣的。圖23（a）給出了軸向誘導(dǎo)速度沿軸向變化的示意圖。在槳盤前較遠處，軸向誘導(dǎo)速度很小。當氣流逐漸靠近槳盤時，軸向誘導(dǎo)速度緩慢增加，直到氣流到達槳盤平面處，軸向誘導(dǎo)速度增加到某一確定值wa。當氣流離開槳盤平面后，軸向誘導(dǎo)速度繼續(xù)增加，直到離槳盤較遠處，軸向誘導(dǎo)速度的大小約為槳盤處軸向誘導(dǎo)速度的2 倍。圖23（b）給出了螺旋槳槳盤附近環(huán)向誘導(dǎo)速度沿軸向變化示意圖。無論處于槳盤前什么位置，氣流的環(huán)向誘導(dǎo)速度幾乎為零。當氣流到達槳盤位置時，環(huán)向誘導(dǎo)速度會以階躍的方式躍升至某一確定值wt。而當氣流剛離開槳盤平面時，環(huán)向誘導(dǎo)速度大小又會馬上躍升為槳盤平面處環(huán)向誘導(dǎo)速度的2 倍，并保持這個值直到槳盤后無窮遠處。不難推斷，二維葉素產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度沿軸向氣流流向的變化也有相同的規(guī)律。

圖23 螺旋槳誘導(dǎo)速度變化規(guī)律Fig.23 Induced propeller velocity

基于螺旋槳誘導(dǎo)速度的這一性質(zhì)可知，在螺旋槳槳盤前、后，軸向氣流速度均會受到影響，但根據(jù)到槳盤的距離不同，影響的強弱也不同。為了分析共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳槳盤間距對誘導(dǎo)速度的影響，定義槳盤軸向間距為d時的間距干擾系數(shù)為λ[39]。此時在槳盤前軸向距離為d的位置，軸向誘導(dǎo)速度為(1 -λw)a，在槳盤后軸向距離為d處，軸向誘導(dǎo)速度為(1+λw)a，其中0＜λ＜1，如圖24 所示。而螺旋槳前、后環(huán)向誘導(dǎo)速度則不受距離槳盤的距離影響。

圖24 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳軸向誘導(dǎo)速度沿軸向分布Fig.24 Induced axial velocity of CRPs along the streamwise direction

由上述分析可知，由于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的前槳處于后槳槳盤前，因此會受到來自后槳的軸向誘導(dǎo)速度干擾，干擾大小與前、后槳之間的距離有關(guān)。但是后槳對前槳槳盤的環(huán)向誘導(dǎo)速度干擾基本可以忽略不計，如圖25（a）[44]所示。同時，后槳處于前槳的滑流中，因此會同時受到前槳引起的軸向和環(huán)向兩個方向的誘導(dǎo)速度干擾，其中軸向干擾與前、后槳間距有關(guān)，環(huán)向干擾則與間距無關(guān)，如圖25（b）[44]所示。

根據(jù)共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳片條理論的基本假設(shè)，可以得到前槳和后槳槳葉葉素的速度三角形，如圖26 所示。由此可知，在考慮來自后槳的干擾后，前槳葉素的軸向速度和環(huán)向速度可寫為：

圖26 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳速度三角形Fig.26 Velocity triangle on airfoil of Counter Rotating Propeller

式中：V為螺旋槳平飛速度；Ω1為前槳旋轉(zhuǎn)角速度；F2為后槳的槳尖動量損失系數(shù)。另外，由于后槳處于前槳的滑流中，難免會對前槳滑流區(qū)軸向誘導(dǎo)速度產(chǎn)生影響，稱之為后槳對前槳滑流的軸向阻塞效應(yīng)，阻塞系數(shù)為τ。由此可以得到后槳葉素的軸向速度和環(huán)向速度分別為

最后，在前、后槳各自速度三角形下對前、后槳應(yīng)用聯(lián)系方程進行迭代求解，即可得到共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳前、后葉素上的氣動力：

式中：下標i=(1,2)分別代表前、后螺旋槳；σ為葉素處的實度；CL為葉素處的升力系數(shù)；F為Prandtl 槳尖動量損失系數(shù)；φ為前、后槳葉素氣流角度；β為葉素氣流干擾角度；γ為葉素阻升角。

經(jīng)與試驗數(shù)據(jù)對比，唐智浩建議槳間干擾系數(shù)為λ=0.45和τ=0.20，試驗結(jié)果與計算結(jié)果吻合較好。通過引入槳間干擾因子，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的片條理論可以對螺旋槳的氣動力進行更為準確的預(yù)測（如圖27 所示）。這一方法彌補了早期共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳片條理論的缺失，可用于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動力計算和設(shè)計。同時，該方法可以與其他優(yōu)化算法進行結(jié)合，應(yīng)用于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的快速優(yōu)化領(lǐng)域，對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動優(yōu)化設(shè)計提供了有效的氣動力計算方法。

圖27 共軸螺旋槳效率[43]Fig.27 Coaxial propeller efficiency [43]

3 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳流場數(shù)值模擬

螺旋槳附近流場極其復(fù)雜，通過試驗測量的方式獲取的信息卻比較有限。因此，通過數(shù)值模擬方法對螺旋槳附近流場進行模擬，是深入分析螺旋槳/共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動機理的重要手段。首先應(yīng)當指出，在傳統(tǒng)的貼體網(wǎng)格下，實際上物體（螺旋槳）并沒有辦法如同真實情況一樣在靜止參考系下進行旋轉(zhuǎn)。這是由于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)會使網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，因此需要每個計算時間步長上都進行網(wǎng)格的重新生成。為了克服這一問題，就需要在相對靜止的參考系中對螺旋槳附近的流場進行模擬。即，螺旋槳附近的網(wǎng)格在空間中整體旋轉(zhuǎn)，單螺旋槳與附近網(wǎng)格之間的相對關(guān)系并不發(fā)生改變。此時，相當于螺旋槳在相對靜止的網(wǎng)格內(nèi)進行計算，并需要在求解流體控制方程時引入向心力及科氏力的影響。圖28 給出了該過程的示意圖。

圖28 螺旋槳相對靜止參考系計算過程Fig.28 Process of propeller calculation in a relative stationary reference frame

20 世紀80 年代，利用相對靜止參考系內(nèi)的求解方法，研究人員通過求解三維Euler 方程，對單排實體螺旋槳繞流進行了數(shù)值模擬[45-47]。結(jié)果表明，雖然基于Euler 方程的計算結(jié)果在一定程度上可以用于單排螺旋槳流動分析，但由于缺少黏性，無法得到螺旋槳的氣動效率及槳上載荷的高精度結(jié)果。1992 年，Srinviasan等[48]首次利用N-S 方程數(shù)值模擬了旋翼附近流場。然而受當時的CFD 技術(shù)的限制，在隨后相當長的時間內(nèi)，螺旋槳繞流數(shù)值研究仍未考慮黏性的影響。直到21 世紀初，隨著德國宇航中心DLR 開發(fā)的TAU 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器的能力擴展至適用于具有相對運動的嵌套網(wǎng)格上[49-51]（如圖29 所示），利用N-S 方程解算器研究螺旋槳繞流場的方法才開始被廣泛應(yīng)用[52-53]。

圖29 TAU 非定常求解器在螺旋槳計算中的嵌套網(wǎng)格[49]Fig.29 Nested grid of TAU unsteady solver in propeller calculation[49]

許和勇等[54]采用非定常的嵌套網(wǎng)格方法對單排螺旋槳進行了模擬，結(jié)果表明，通過該方法計算得到的螺旋槳后方機翼升力系數(shù)與試驗測量值相差不大（圖30）。

圖30 螺旋槳拉力系數(shù)仿真結(jié)果與試驗值對比[54]Fig.30 Comparision of thrust force of single propeller in simualtion and experiment [54]

喬宇航等[55]在螺旋槳區(qū)域以及機翼區(qū)域分別通過非結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，對單排螺旋槳與其后機翼的相互干擾進行了研究。針對螺旋槳特征雷諾數(shù)在1 × 104量級這一問題，采用了k-ωSST 湍流模型耦合γ-Re轉(zhuǎn)捩模型進行模擬。結(jié)果表明，螺旋槳放置于機翼后方時對機翼影響更小，并且對兩葉螺旋槳而言，機翼產(chǎn)生的影響與螺旋槳的前、后位置無關(guān)。龔小權(quán)等[56]采用類似的重疊網(wǎng)格技術(shù)，模擬了單排螺旋槳與螺旋槳飛機之間的干擾，不同的是，在模擬中機身附近的網(wǎng)格也是通過非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的。結(jié)果表明，通過采用各項異性的三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格結(jié)合高精度的隱式求解方法（二階時間格式），可以對螺旋槳及機翼的渦結(jié)構(gòu)進行很好的捕捉（圖31）。

圖31 單排螺旋槳與機翼干擾的滑流結(jié)構(gòu)模擬[56]Fig.31 Numerical simulated vorticity field of the propeller and aircraft[56]

在流體力學(xué)數(shù)值模擬中，需要結(jié)合湍流模型來對時均流動的N-S 方程進行求解，在螺旋槳模擬中應(yīng)用最廣泛的就是Spalart-Allmaras（SA）及k-ωSST 湍流模型。關(guān)于螺旋槳數(shù)值模擬中的湍流模型選擇，Delft 理工學(xué)院的Stokkermans等[57]進行了對比研究，發(fā)現(xiàn)如果僅對獨立的螺旋槳進行模擬，則兩種湍流模型之間的差異不大，但是SA 湍流模型模擬的螺旋槳與機翼相互干擾的結(jié)果更準確（圖32）。

圖32 不同湍流模型在螺旋槳模擬中的結(jié)果與試驗測量的對比[57]Fig.32 Comparision of propeller simulation with various turbulence models [57]

對于單排螺旋槳，通?？梢圆捎冒菪龢⒀由熘吝h場的整體數(shù)值模擬（如圖33a 所示）。相比之下，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳由前、后兩排螺旋槳組成，在網(wǎng)格拓撲上會存在一個前、后槳之間的交界面（如圖33b所示）。如何確保流動信息精確、有效地穿過這個交界面，是共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳數(shù)值模擬的一個難點。

圖33 螺旋槳模擬域Fig.33 Propeller numerical simulation area

Gerolymos 于1999 年提出了適用于多級轉(zhuǎn)子計算的混合平面模型[58]，這一方法相當于通過時均后的代理模型?；讼噜徯D(zhuǎn)級之間的非定常效應(yīng)，從而降低計算量。該方法結(jié)合旋轉(zhuǎn)周期邊界條件[59]，已被廣泛應(yīng)用于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的單通道網(wǎng)格定常氣動評估[60-61]。由于是時均化模型，混合平面模型并不能應(yīng)用于非定常計算中。為此Gerolymos 于2002 年進一步提出了適用于非定常計算的級間周期性即時交界面模型[62]，通過該方法結(jié)合旋轉(zhuǎn)周期邊界條件，可以對非定常多級轉(zhuǎn)子進行單通道數(shù)值模擬。但是，由于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳即使在單通道下的網(wǎng)格量仍然較大且非定常時間步的計算消耗巨大，直到2008 年Stuermer[63]才首次完成了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的URANS非定常流動模擬。夏貞鋒和楊永[64]通過這一方法對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的非定常氣動力進行了研究，發(fā)現(xiàn)相較單排螺旋槳而言，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳前槳氣動力下降、后槳氣動力提升。黃嘉偉[65]對懸停狀態(tài)下的共軸對轉(zhuǎn)雙旋翼與機身的干擾進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)共軸對轉(zhuǎn)雙旋翼的存在會影響直升機的尾推力（圖34）。

圖34 對轉(zhuǎn)槳對尾推槳拉力系數(shù)的影響[65]Fig.34 Effect of CRPs on the thrust force of tail propeller[65]

在對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳槳葉進行數(shù)值模擬研究時，往往需要模擬大量幾何參數(shù)，此時網(wǎng)格的重新劃分會導(dǎo)致整個數(shù)值模擬過程變長。為此，史文博等[66]采用動態(tài)分塊網(wǎng)格對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳進行了模擬。該方法在槳葉幾何參數(shù)變化時，僅需要對槳葉附近分塊內(nèi)的網(wǎng)格進行重新劃分，因此可以很好地解決共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳不同槳距角工況下網(wǎng)格劃分工作量大的問題，同時也非常適合于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的高階優(yōu)化過程。李治達等[67]對大后掠的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳槳扇進行了數(shù)值模擬，對比了數(shù)值結(jié)果與NASA對轉(zhuǎn)槳葉表面壓強的試驗測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬可以很好地捕捉共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳槳葉表面的壓強分布（圖35）。

圖35 對轉(zhuǎn)槳后槳數(shù)值模擬與壓敏漆測量結(jié)果的對比[67]Fig.35 Comparision of rear blade pressure distribution obtained by pressure sensitive paint and CFD[67]

近十年來，隨著共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲研究的日益增長，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的全通道數(shù)值模擬也逐漸增多。其中既包含通過URANS 方程求解傳統(tǒng)貼體網(wǎng)格的全通道計算[28,45]，也包含采用笛卡爾網(wǎng)格結(jié)合浸沒邊界算法的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳高精度模擬[51,68]（圖36）。

圖36 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳全通道非定常流場模擬Fig.36 Tendency of propeller simulation

4 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲預(yù)測

共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的研究自其誕生就一直受到關(guān)注。進入21 世紀，在燃油及環(huán)境要求的驅(qū)動下，相關(guān)科研機構(gòu)投入了大量精力對其進行了研究[4,8]。共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的主要特點是：除了包含單排螺旋槳噪聲的離散分量外，還包含前槳尾跡（槳尖渦）與后槳之間的相互干擾噪聲，以及后槳勢流與前槳產(chǎn)生的干擾噪聲（如圖37 所示）。正是這些干擾噪聲的存在，使得共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動噪聲一般大于單槳噪聲。雖然近年來也陸續(xù)開展了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的寬頻噪聲研究[69]，但主要方向還是針對干擾離散噪聲，主要手段是數(shù)值模擬和風洞試驗。

氣動噪聲數(shù)值模擬，可以通過氣動聲學(xué)算法直接對噪聲產(chǎn)生及傳播進行模擬（直接噪聲模擬方法），也可以通過數(shù)值模擬近場聲源然后積分得到遠場聲傳播（混合噪聲模擬方法）?；旌显肼暷M方法有Lighthill 聲學(xué)類比法[70]、FW-H方程[71]、Kirchhoff 公式[72]等。雖然近十年計算氣動聲學(xué)（computational aero-acoustics,CAA）已經(jīng)有了長足的發(fā)展，但是直接模擬共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲仍很困難。目前在螺旋槳氣動噪聲領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的還是混合氣動噪聲算法，即側(cè)重于對近場流場特性的高精度數(shù)值模擬，然后求解FW-H 方程獲得遠場噪聲的預(yù)測[45,73-74]。

FW-H 方程是在Lighthill 聲學(xué)類比方程基礎(chǔ)上，為預(yù)測運動部件遠場噪聲而推導(dǎo)出的。目前在螺旋槳噪聲領(lǐng)域?qū)τ贔W-H 的求解主要有適用于工程快速預(yù)測的頻域法和側(cè)重于科學(xué)研究的高精度時域法。在頻域法中，Hanson 首先在螺旋坐標系下依據(jù)FW-H 方程推導(dǎo)出單槳遠場離散噪聲的頻域公式[75]。經(jīng)過傅里葉變換，螺旋槳遠場噪聲聲壓可以被認為是由一系列離散的噪聲分量疊加而成的（忽略寬頻噪聲分量），即

式中：PmB為各諧波下的螺旋槳噪聲分量幅值；m為諧波數(shù)；B為槳葉數(shù)量；ΩD為螺旋槳旋轉(zhuǎn)角速度；t為時間。壓力波的頻域分量可分解為：

其中，PVm是由槳葉厚度在旋轉(zhuǎn)過程中周期性地排開氣體導(dǎo)致的厚度噪聲分量，PDm和PLm分別是由槳葉定常載荷阻力和升力周期性作用在空氣上引起的載荷噪聲，剩余的三項則是由螺旋槳的四極子噪聲分量引起的，通過積分計算可以快速獲得各項[27,75]。

同樣，Hanson 也對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳離散噪聲中的干擾噪聲進行了理論推導(dǎo)[76]。共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的干擾噪聲與單槳的離散噪聲分量最大的區(qū)別是其噪聲源項本身也是非定常的。為此，Hanson 認為在指定干擾頻率下，干擾噪聲也是由指定模態(tài)載荷引起的，即對非定常載荷首先進行了頻域分解（諧波升力Lk及諧波阻力Dk），在此基礎(chǔ)上給出共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲遠場計算公式。假設(shè)，k=n2B2-n1B1（n1和n2為前、后槳旋轉(zhuǎn)速度）為共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲旋轉(zhuǎn)模態(tài)的諧波數(shù)，Parry等[77]利用漸進展開法，進一步簡化了頻域噪聲公式，使螺旋槳的頻域噪聲公式得以在共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲得到應(yīng)用，目前其研究的重點是如何通過不同的載荷模型對頻域內(nèi)的載荷（CLk和CDk）進行更好的?；ingan 和Parry[78-80]近年來對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳后槳發(fā)出的槳尾跡干擾噪聲進行了研究，結(jié)果表明，對轉(zhuǎn)槳后槳的干擾噪聲在后槳的后掠中并非是始終降低的，而是可能會增大。

魏宗智[81]將共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲快速預(yù)測方法與唐智浩給出的對轉(zhuǎn)螺旋槳片條理論相結(jié)合，提高了共軸對旋槳氣動噪聲預(yù)測精度。雖然頻域噪聲預(yù)測方法在工程領(lǐng)域中應(yīng)用非常廣泛，但是其主要針對螺旋槳的離散噪聲分量，同時在頻域公式的推導(dǎo)過程中噪聲源項也進行了簡化。為了對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的干擾噪聲進行更準確的研究，就需要使用時域方法對FW-H 方程進行求解。其中，最著名的時域方法就是Farrassat[82]提出的延遲時間解法。

Farrassat 通過聲音傳播的延遲時間方程，得到了FW-H 方程關(guān)于延遲時間的解，即：

式中：x為觀察點（麥克風）位置；y(τ)為聲源的位置；t為觀察點接收聲音的時間；τ為聲源波的發(fā)射時間（延遲時間）。

目前，時域噪聲預(yù)測方法被廣泛應(yīng)用于螺旋槳噪聲機理研究中。Pagano等[83]對P180 機翼-機匣構(gòu)型的螺旋槳的離散噪聲和寬頻噪聲進行了數(shù)值模擬研究，通過考慮了葉片在流場中的彈性變形的CFD 計算，得到了螺旋槳葉片表面的非定常壓強分布，然后利用Farassat等[82]提出的FW-H 方程時域解，對螺旋槳的遠場離散噪聲分量進行了預(yù)測。美國NASA-Glenn研究中心的Zante 和Envia[84]通過商用軟件Numeca，對標準對轉(zhuǎn)螺旋槳模型進行了非定常模擬，并把非定常流場計算結(jié)果代入軟件LINPROP 和QPROP 中進行了對轉(zhuǎn)槳氣動噪聲預(yù)測，該方法的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果符合得較好。

在混合噪聲預(yù)測中，對于近場聲源面的選取，早期只能采用不穿透面作為聲源積分面（如螺旋槳槳葉表面）[75]。Peters 和Spakovszky[45]對積分槳葉表面進行了研究，在計算指定區(qū)域內(nèi)的聲源時，首次分離了對轉(zhuǎn)槳后槳的槳跡干擾噪聲與槳渦干擾噪聲的貢獻（圖38），通過該方法可以對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的各類噪聲分量進行定性的研究。不過需要指出的是，由于只是對槳葉徑向不同區(qū)域進行積分，該方法對于噪聲分量的分離是比較籠統(tǒng)的。

圖38 不同聲源在對轉(zhuǎn)槳噪聲指向性上的貢獻[75]Fig.38 Noise contribution of different noise sources of CRPs[75]

近年來，也出現(xiàn)了采用穿透面上的聲源[72]對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲進行預(yù)測的方法，這樣可以在計算中包含以槳葉積分面進行噪聲計算時忽略的四極子噪聲貢獻。Giauque等[85]通過自研代碼elsA 對跨聲速對轉(zhuǎn)槳的噪聲面選取問題進行了研究，討論了CFD 網(wǎng)格密度和噪聲源積分面大小的選擇對遠場噪聲的影響（圖39），研究表明，選取積分面越大，遠場噪聲預(yù)測值的收斂性越好。Delattre 和Falissard[61]分析了穿透聲源面與槳葉表面對遠場噪聲的影響，證實了在低速情況下采用槳葉表面作為遠場噪聲預(yù)測的聲源面是足夠的（圖40）。

圖39 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳遠場噪聲預(yù)測中近場聲源面的選取[85]Fig.39 Choice of the noise source surface in the hybrid aeroacoustics simulation of CRP[85]

圖40 槳表面聲源面與穿透式聲源面[61]Fig.40 Solid noise source surface and penetrate noise source surface of CRP[61]

孫曉峰等[86]在20 世紀80 年代末就對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的非定常載荷噪聲開展了理論研究，研究表明，對轉(zhuǎn)槳的軸向噪聲主要由槳上非定常載荷噪聲決定，而槳平面內(nèi)的噪聲則由前、后槳的定常載荷噪聲決定。隨著我國大型運輸機發(fā)動機的發(fā)展需求增強，國內(nèi)各科研機構(gòu)也對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動噪聲預(yù)測方法開展了研究。例如，考慮到Lighthill 聲類比法無法對近場聲傳播進行模擬，金海波等[87]在CFD 模擬的流場基礎(chǔ)上，嘗試使用Mohring 聲類比法對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲進行了預(yù)測，并證實了這一方法的合理性。不過，雖然Mohring 聲類比法可以對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的近場噪聲進行預(yù)測，但其需要額外劃分一套適用于聲學(xué)計算的聲學(xué)網(wǎng)格并對其進行求解，這就導(dǎo)致該方法的計算時間較長。為了減少螺旋槳附近非定常流場的計算時間，崔盼望等[88]通過非線性諧波方法對N-S 方程進行求解，完成了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的計算，并通過FW-H 方程對遠場噪聲進行了預(yù)測。非線性諧波方法不需要對螺旋槳在整個時域空間內(nèi)進行求解，只需要對流動主要模態(tài)進行求解，這就大大縮減了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲預(yù)測過程中的時間消耗。隨后，崔盼望等[89]又通過該方法研究了槳葉數(shù)量對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲指向性的影響，結(jié)果表明，在增加前槳槳葉數(shù)量的同時降低其轉(zhuǎn)速，可以大幅度降低共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳在槳平面附近的噪聲（參見圖41 中F9_A6_1 組的數(shù)據(jù)，圖中各組具體工況見表1）。

圖41 不同槳葉數(shù)量對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳噪聲指向性的影響[89]Fig.41 Effect of front blade number on the OASPL of CRPs [89]

應(yīng)當指出，即使不考慮非定常模擬的計算消耗，通過時域方法對遠場噪聲進行預(yù)測，本身的時間消耗也很大。為了解決這一問題，束王堅等[90]提出了一種基于非定常模擬結(jié)果的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳遠場噪聲頻域預(yù)測方法。該方法可以直接得到指定頻率下的干擾噪聲而不需要對時域噪聲進行計算，因此大大縮減了噪聲預(yù)測時間。同時，通過與時域算法的對比，證實了該方法在對轉(zhuǎn)槳遠場噪聲預(yù)測中的準確性（圖42）。

圖42 新頻域方法[90]與時域方法的結(jié)果對比[82]Fig.42 Comparision of the new frequency-domain method with time-domian method [82]

通過N-S 方程求解器對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳近場流動特性進行求解后，再通過聲學(xué)類比法對遠場噪聲進行預(yù)測的方法目前廣泛應(yīng)用。其中，通過N-S 求解器進行近場求解的優(yōu)點主要是其發(fā)展比較成熟、完善，具備成熟的開源計算平臺和商業(yè)軟件等。同時，貼體網(wǎng)格可以更準確地對螺旋槳槳葉邊界層進行模擬。盡管如此，這一方法仍然存在著一些實際應(yīng)用難題[4]。這是因為，通過混合噪聲預(yù)測方法對遠場噪聲進行高精度預(yù)測的基礎(chǔ)仍然是近場CFD 求解器精度，這就需要通過高階數(shù)值方法對螺旋槳附近的流場進行高精度的求解。然而，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的非定常模擬需要使用滑移網(wǎng)格交界面來對前、后槳區(qū)域進行連接，這就對交界面上的網(wǎng)格量、信息傳遞算法的精度、非定常時間步的大小都提出了非常高的要求。傳統(tǒng)的非定常N-S 求解（URANS）受限于其并行效率，因此需要消耗大量計算資源和時間來達到如此高的求解精度以及氣動噪聲模擬中需要的非常小的時間步。

相比之下，格子玻爾茲曼方法（LBM）在大規(guī)模并行計算中的高效率以及對小擾動捕捉上的低數(shù)值耗散等特點，使得其非常適合氣動噪聲預(yù)測的小時間步長及高精度模擬需求[91]。BGK 格子玻爾茲曼方程為[92]：

其中：fi(x,t)為格子點x上在t時刻對應(yīng)于第i個方向上的粒子密度分布函數(shù)；ξi為i方向上的粒子遷移速度；δt為粒子運動的單位時間步長（格子時間）；τ為豫馳系數(shù)，代表了粒子相互碰撞的劇烈程度，表征了氣體分子的黏性。玻爾茲曼方程的本質(zhì)就是認為格子點上的粒子在碰撞過程中不斷地向平衡態(tài)(x,t)演變后遷移至附近點的過程。

由于LBM 方法采用笛卡爾網(wǎng)格對空間進行離散，同時采用的離散速度模型具備對稱性（如D2Q9），使得其在計算小擾動時的數(shù)值耗散與色散都非常低[93]。因此，LBM 被認為是非常有潛力的CAA工具[94]。隨著滑移網(wǎng)格邊界[95]以及應(yīng)用于壁面的多級網(wǎng)格加密技術(shù)[96]在體積形式格子玻爾茲曼方程[97]的成功應(yīng)用，格子玻爾茲曼方法已經(jīng)被成功地應(yīng)用于大雷諾數(shù)、跨聲速飛機計算[98-99]以及旋轉(zhuǎn)機械[100-102]的氣動噪聲預(yù)測領(lǐng)域。Romani等[103]通過基于LBM的商用軟件PowerFlow，對帶機身的渦扇發(fā)動機葉片進行了高精度模擬，研究了機身邊界層被吸入渦扇發(fā)動機對發(fā)動機遠場噪聲產(chǎn)生的影響，還對低雷諾數(shù)旋翼螺旋槳的氣動噪聲進行了預(yù)測，并對葉片鋸齒形狀對低雷諾數(shù)螺旋槳的寬頻噪聲分量的影響進行了研究。Casalino等[100,104]通過LBM 對二葉旋翼螺旋槳流場進行了高精度模擬（圖43），并與試驗測量的離散噪聲及寬頻噪聲分量分別進行了對比。

圖43 LBM 仿真得到的旋翼螺旋槳渦量等值面[100]Fig.43 Vorticity surface of rotor by LBM[100]

相比于體積形式的格子玻爾茲曼方法，傳統(tǒng)格子玻爾茲曼方法的計算速度更快、實施更簡單，不過其整體發(fā)展速度較體積形式的LBM 稍顯緩慢。近年，呂昌昊等[105]通過將非平衡態(tài)外推方法擴展至（旋轉(zhuǎn)體在相對參考系內(nèi)計算所需要的）滑移網(wǎng)格算法，對螺旋槳模型進行了數(shù)值模擬，并且與風洞測量的離散噪聲分量取得了良好驗證。

為了應(yīng)用滑移網(wǎng)格算法，需要將計算域劃分成轉(zhuǎn)、靜兩個部分，如圖44 所示。在靜域中不存在慣性力，因此其中的單位質(zhì)量力A(x,t)為0。旋轉(zhuǎn)域中則存在著由于旋轉(zhuǎn)引起的依賴于網(wǎng)格點空間位置的旋轉(zhuǎn)慣性力，即

圖44 滑移網(wǎng)格算法[105]Fig.44 Grid of sliding mesh method[105]

其中：Ω(x,t)為動域的旋轉(zhuǎn)角速度；r(x,t)為旋轉(zhuǎn)中心與任意網(wǎng)格點之間的距離。

雖然該方法成功地將傳統(tǒng)LBM 擴展至螺旋槳數(shù)值模擬中，然而傳統(tǒng)LBM 中的多級網(wǎng)格加密方法需要保持槳葉附近加密區(qū)包裹整個螺旋槳表面，這在包含兩個螺旋槳的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳數(shù)值模擬中帶來的網(wǎng)格消耗是極其巨大的。為了克服這一難題，呂昌昊等[106]提出了適用于壁面多級加密的混合加密方法，并與滑移網(wǎng)格方法相結(jié)合，實現(xiàn)了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的高精度數(shù)值模擬。

圖45[105]給出了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳子午面上的速度散度分布，和通過二階速度梯度張量不變量（Q準則，Q=10 000）提取的螺旋槳槳尖渦，以及尾跡渦系的等值面隨時間的發(fā)展。在子午面上可以看到，數(shù)值模擬對聲波進行了非常清晰的捕捉。同時，后槳槳尖區(qū)域的壓強波動明顯強于前槳槳尖區(qū)域，這也說明后槳是共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的主要噪聲源[107]。該LBM 模擬對前槳的槳尖渦及尾跡都都進行很好的捕捉，這為后續(xù)的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲機理研究奠定了基礎(chǔ)。

圖45 LBM 仿真中不同時刻下共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳子午面上的近場聲波及渦系分布[105]Fig.45 Instantaneous ?·u contours on the meridian plane and major vortical structures of flow over the CRPs at various blade passing periods [105]

圖46 給出了各個螺旋槳以及整個共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳，在距離原點10D的半圓上總聲壓級（OASPL）的遠場噪聲指向性。可以看出，在不同的指向角度上，整個共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的OASPL 都是由后槳主導(dǎo)的。圖46（b-c）展示了在0～800 Hz 頻率范圍內(nèi)、方向角ψ=0°～180°的前、后排螺旋槳的SPL 頻譜圖，可以看出，前槳噪聲的主要分量在頻率f＜300 Hz 范圍內(nèi)，而后槳噪聲則是在相對較高頻率范圍內(nèi)（300 Hz＜f＜700 Hz）仍然可以觀察到顯著的干擾噪聲分量，尤其是在上游（ψ＜60°）和下游（ψ＞130°）區(qū) 域。圖46（d-g）為前、后槳主要噪聲分量的指向性，可以看出，上游和下游處的噪聲由干擾噪聲的BPF1+BPF2 分量主導(dǎo)。而在接近槳平面的方向上（ψ≈90°），前、后槳的總聲壓級分別由各自的獨立噪聲BPF1 和BPF2 主導(dǎo)，如圖46（d-e）所示。這就說明，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的遠場噪聲在槳平面附近表現(xiàn)為單槳噪聲特性，而在上、下游位置表現(xiàn)為干擾噪聲特性。這與孫曉峰等[86]的理論研究結(jié)果是一致的。

圖46 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳遠場噪聲指向性Fig.46 Noise directivity of Counter Rotating Propeller

5 共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動及噪聲的優(yōu)化設(shè)計

在初步設(shè)計完成后對螺旋槳進行優(yōu)化，通?？梢赃M一步改善螺旋槳氣動及噪聲特征。Betz[108]提出的最小能量損失條件一直是單排螺旋槳優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)，這一條件認為：對于給定拉力或功率指標的螺旋槳，當其滑流以一個固定的螺距向后運動，則其滑流能量損失最低、氣動效率最高。不過嚴格意義上講，Betz 條件并未考慮流體壓縮性及翼型損失等影響。

隨著螺旋槳設(shè)計日趨精細化，為了進一步提高螺旋槳的氣動效率，多種優(yōu)化方法被用于螺旋槳優(yōu)化設(shè)計。螺旋槳的優(yōu)化設(shè)計就是采用優(yōu)化算法對大量螺旋槳氣動、噪聲評估結(jié)果進行采樣，然后根據(jù)優(yōu)化目標找出最優(yōu)幾何參數(shù)的過程。目前螺旋槳氣動、噪聲優(yōu)化中常用的優(yōu)化算法包括：梯度優(yōu)化算法、啟發(fā)式優(yōu)化方法、基于代理的優(yōu)化方法?；谔荻鹊姆椒ㄊ且环N非常有效的基于梯度信息搜索最優(yōu)解的方法[109-111]，該方法利用伴隨法求解梯度，尋優(yōu)效率很高。但梯度優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果很容易陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想。相比之下，模擬退火[112]、粒子群優(yōu)化[113]、蟻群算法[114]和遺傳算法[115]等啟發(fā)式優(yōu)化方法可以在整個設(shè)計空間內(nèi)找到全局最優(yōu)解。但是啟發(fā)式優(yōu)化方法的收斂速度普遍較慢，計算效率較低。為了在合理的時間內(nèi)獲得全局最優(yōu)解，人們提出基于代理的優(yōu)化方法。常用的代理模型包括徑向基函數(shù)（RBF）、Kriging、支持向量回歸（SVR）和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）等。

除了優(yōu)化算法，螺旋槳的氣動、噪聲預(yù)測方法也決定了螺旋槳優(yōu)化的速度與可靠性。最初，受計算速度的影響，螺旋槳的優(yōu)化主要是低階優(yōu)化。即，通過工程快速算法對螺旋槳氣動及遠場噪聲進行預(yù)測而完成的優(yōu)化。Mendoza[116]采用結(jié)合動量葉素理論的優(yōu)化算法完成了單排螺旋槳的氣動優(yōu)化。潘杰元等[117]采用螺旋槳的片條理論對單排螺旋槳的弦長及扭角進行了氣動優(yōu)化，結(jié)果表明，基于片條理論的優(yōu)化可以較快獲得氣動特性更佳的螺旋槳葉片。Gur和Rosen[118]通過片條理論及Hanson 的螺旋槳頻域噪聲預(yù)測方法，對單排螺旋槳的氣動、噪聲進行了一體化優(yōu)化，結(jié)果表明，其方法的優(yōu)化時間較高精度優(yōu)化可降低30%左右，因此目前該方法廣泛應(yīng)用于螺旋槳氣動、噪聲一體化優(yōu)化設(shè)計中[119-120]。低階優(yōu)化的最主要優(yōu)點就是樣本采集速度快，因此可以在更大的范圍內(nèi)對螺旋槳幾何參數(shù)進行優(yōu)化。然而，由于低階氣動、噪聲預(yù)測方法存在結(jié)果準確性的問題，由此可能會導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果的可靠性下降。

隨著計算資源的提升，近年來螺旋槳優(yōu)化逐漸向高階優(yōu)化發(fā)展。高階優(yōu)化就是在優(yōu)化的過程中，采用CFD 對螺旋槳的氣動進行評估并通過聲學(xué)類比法對其噪聲進行預(yù)測，因此優(yōu)化結(jié)果可靠性更高。國內(nèi)在單排螺旋槳的氣動、噪聲優(yōu)化方面開展了許多工作。螺旋槳高階優(yōu)化的一個主要問題就是對于螺旋槳這樣的復(fù)雜構(gòu)型，在優(yōu)化過程中隨著槳葉參數(shù)的變化，螺旋槳的網(wǎng)格需要自動重新生成。白俊強課題組[121]就針對優(yōu)化過程中螺旋槳槳距角的變化，在槳葉附近采用自由變形網(wǎng)格技術(shù)，完成了網(wǎng)格的重新劃分，并結(jié)合螺旋槳噪聲的頻域預(yù)測方法，對單排螺旋槳的遠場噪聲進行了優(yōu)化。王可麗等[122]利用這一方法，對高空無人機的單排螺旋槳的氣動力進行了優(yōu)化，結(jié)果表明，在考慮機翼影響的情況下，優(yōu)化可使螺旋槳效率提高2.8%。高階優(yōu)化的另一個問題就是螺旋槳的高精度模擬計算的計算資源消耗非常巨大，會導(dǎo)致優(yōu)化時間歷程變長。為此，Mian等[123]采用低階-高階結(jié)合的優(yōu)化方法對單排螺旋槳進行了氣動優(yōu)化，在優(yōu)化過程中，首先采用低階進行樣本計算，隨后通過高階算法對螺旋槳幾何參數(shù)在限定范圍內(nèi)進行優(yōu)化，這種方法不僅具備低階優(yōu)化采樣的速度快的優(yōu)點，同時通過高階優(yōu)化對低階結(jié)果進行修正，提高了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。近期，耿欣等[124]利用DNN 映射葉片參數(shù)與氣動/氣動聲學(xué)性能之間的非線性關(guān)系，通過深度確定性策略梯度（DDPG）強化學(xué)習(xí)算法，實現(xiàn)了低階至高階的單排螺旋槳氣動噪聲優(yōu)化。

相較于單排螺旋槳，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的幾何及運動參數(shù)組合更多、更復(fù)雜，因此其優(yōu)化過程所需的時間更長。目前，關(guān)于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳優(yōu)化研究的公開文獻較少。德國宇航院DLR 的Schnell等[60]通過URANS 結(jié)合時域FWH 的預(yù)測方法，對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動噪聲進行了優(yōu)化，結(jié)果表明，由于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲分布于整個指向性范圍內(nèi)（如圖22d-f 所示），優(yōu)化過程很難確保整個指向性內(nèi)的噪聲均下降，因此共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動噪聲優(yōu)化通常是針對某一特定麥克風位置進行的。Stürmer等[125]隨后完成了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動、噪聲一體化優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果與試驗結(jié)果符合得較好，其中，為了降低整個優(yōu)化過程的時間消耗，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動評估是通過定常CFD 完成的。Grasso等[126]也通過該方法對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳進行了氣動、噪聲一體化的優(yōu)化，但是其僅對上游單一麥克風接收到的干擾噪聲進行優(yōu)化，結(jié)果表明，前、后槳槳尖距離的增大有利于降低干擾噪聲。

6 結(jié)論

共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳雖然在氣動方面確實優(yōu)于單排螺旋槳，但其氣動噪聲問題比單排螺旋槳突出。本文介紹了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的組成及其應(yīng)用，并梳理了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動、噪聲設(shè)計研究進展。總結(jié)如下：

1）共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動試驗方面。試驗結(jié)果表明，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的整體氣動力對前、后槳的槳距角以及轉(zhuǎn)速搭配并不敏感。同時，當對轉(zhuǎn)前槳、后槳間距離不是非常大時，改變前、后槳間的距離對于氣動力的影響并不大。在高空飛艇推進系統(tǒng)方面，劉沛清課題組率先開展了共軸對旋螺旋槳高效推進系統(tǒng)研究，并針對高空飛艇低雷諾數(shù)、小前進比的工況進行了一系列試驗測量，發(fā)現(xiàn)低雷諾數(shù)共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動效率仍然較單排螺旋槳有所提升。

2）共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動噪聲試驗方面。利用聲學(xué)風洞基于波束成形的聲源定位技術(shù)，證實了共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的干擾噪聲聲源徑向位置符合頻域公式中提出的馬赫半徑的位置。從降低干擾噪聲考慮，可以通過前、后槳葉數(shù)量相等且槳葉數(shù)量盡量多的旋轉(zhuǎn)槳葉來降低遠場干擾噪聲輻射。近年來的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲試驗證實了對轉(zhuǎn)槳干擾噪聲聲源位置與干擾噪聲角模態(tài)相關(guān)，并有學(xué)者提出了低噪聲設(shè)計的指導(dǎo)理念，該理念被證實是可行的。

3）共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動設(shè)計方面。片條理論是螺旋槳氣動計算快速、有效的方法，對螺旋槳氣動設(shè)計非常重要。近年來，劉沛清等在單槳片條理論的基礎(chǔ)上，針對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳提出了三條基于小擾動線化理論的假設(shè)，推導(dǎo)了針對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的片條理論，并在北京航空航天大學(xué)D5 風洞中進行了試驗驗證。這一方法與早期共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳片條理論相比，明顯提高了計算精度。

4）共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳高精度數(shù)值模擬方面。CFD 模擬技術(shù)是對其繞流特征進行高精度預(yù)測的重要手段。為了克服共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳槳葉幾何形狀復(fù)雜以及前、后槳之間的強烈流動剪切作用等因素引起的模擬困難，目前主要通過引入浸沒邊界法以及重疊網(wǎng)格方法等模擬手段來提高計算精度。

5）共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲數(shù)值模擬方面。與直接氣動噪聲模擬相比，CFD 結(jié)合FW-H 的混合噪聲預(yù)測方法是目前運動部件遠場噪聲預(yù)測最有效的方法。在頻域法中，螺旋槳噪聲公式成功地將螺旋槳遠場噪聲分為螺旋槳厚度噪聲、載荷噪聲和四極子噪聲分量。為了提高預(yù)測精度，耿欣等將共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳干擾噪聲快速預(yù)測算法與共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳片條理論相結(jié)合，獲得了成功。在時域方法中，F(xiàn)arrassat 給出FW-H 方程積分式在延遲時間上的解。針對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲時域預(yù)測，考慮到高精度URANS 計算資源消耗及耗時過大，呂昌昊等在傳統(tǒng)LBM 算法的基礎(chǔ)上，提出采用滑移網(wǎng)格法和槳葉壁面局部加密法實現(xiàn)了高精度模擬。

6）共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲優(yōu)化設(shè)計方面。目前基于梯度的方法、啟發(fā)式優(yōu)化方法、基于代理的優(yōu)化方法等成熟的優(yōu)化方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于單排螺旋槳的優(yōu)化過程中。同時，在基于氣動及噪聲的快速預(yù)測方法的單排螺旋槳快速優(yōu)化研究中，已經(jīng)證實了這類方法在單排螺旋槳設(shè)計過程中的有效性。為了進一步提高優(yōu)化結(jié)果的可靠性，優(yōu)化算法結(jié)合高精度氣動、噪聲預(yù)測方法的高階優(yōu)化方法也已經(jīng)在單排螺旋槳氣動、噪聲一體化優(yōu)化過程中成功應(yīng)用。相較于單排螺旋槳，共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳由于氣動、噪聲機理更加復(fù)雜，因此其優(yōu)化需要通過高階方法來進行。同時，由于對轉(zhuǎn)槳在整個方位角上的噪聲指向性都比較大，很難完成全觀測范圍內(nèi)的氣動噪聲優(yōu)化。因此，目前關(guān)于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的優(yōu)化需要針對某一特定的指向性位置進行。

綜上所述，雖然各國科研人員對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動力、氣動噪聲、氣動設(shè)計、高精度格式、噪聲模擬及優(yōu)化進行了大量的工作，但是，為了使共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳成為真正具有競爭力的發(fā)動機構(gòu)型，針對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動及噪聲開展更多、更深入的研究仍是非常必要和迫切的。首先，真實螺旋槳起降過程中槳葉承受巨大的氣動載荷，會造成槳葉幾何外形的變形。該現(xiàn)象對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的氣動及噪聲的影響顯然不能忽略，因此需要對考慮氣動彈性問題的共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳進行研究。其次，目前關(guān)于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳噪聲的研究主要集中在其離散噪聲的研究上，隨著研究的深入，應(yīng)當對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳的寬頻噪聲進行進一步的研究。再次，雖然目前關(guān)于共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲的研究主要集中在起飛階段，然而為了最終實現(xiàn)在商用航空上的應(yīng)用，其巡航狀態(tài)下的氣動噪聲表現(xiàn)同樣應(yīng)該被關(guān)注。最后，針對共軸對轉(zhuǎn)螺旋槳氣動噪聲巨大這一顯著缺點，對其進行針對性的被動降噪研究在其最終應(yīng)用的道路上是不可或缺的一環(huán)。