王 魯,王 峰,徐利菊,李 瑋

(西南林業(yè)大學(xué)機械與交通學(xué)院,云南 昆明 650224)

鉛酸電池用于儲能領(lǐng)域,存在使用壽命短、維護繁瑣及容量小等問題。相比之下,鉛炭電池具有較長的使用壽命、良好的充放電性能,在性價比、安全性、低溫性能、生產(chǎn)及回收工藝等方面也具有優(yōu)勢[1]。特定工況下,荷電狀態(tài)(SOC)是電池的狀態(tài)量,需要通過電流、電壓特性和算法來估算。現(xiàn)有算法如開路電壓法、電流安時積分法、Kalman濾波算法和Neuronet算法等,都存在精度或者實用性上的問題[2]。申彩英等[3]采用電池開路電壓法估計鋰離子電池的SOC,誤差小于1%,估算精度高,但獲取開路電壓(OCV)與SOC的關(guān)系相對麻煩,不適合在線估計SOC;徐尖峰等[4]通過電流安時積分法結(jié)合開路電壓和負載電壓法來估計電池的SOC,彌補了傳統(tǒng)安時積分法的不足,誤差在5%以內(nèi),但算法在實際應(yīng)用中較為繁雜。黃磊[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估算鋰離子電池的SOC,結(jié)果與實際值基本一致,但當SOC小于10%時,估計值與實際值的誤差比較明顯。

本文作者提出一種基于遺忘因子遞推的最小二乘(FFRLS)法+擴展卡爾曼濾波(EKF)算法的鉛炭電池SOC估計方法,該方法結(jié)合了電池的電流、電壓特性,能夠克服電流采樣誤差積聚等問題,可提高SOC估計的精度和穩(wěn)定性。

1 鉛炭電池的等效電路模型

鉛炭電池結(jié)合了鉛酸電池和超級電容器的特點,在發(fā)揮超級電容器短時間大容量充放電特點的基礎(chǔ)上,保持了鉛酸電池高比能量的優(yōu)勢。在鉛酸電池負極中加入特種活性炭,可解決硫酸鹽化問題,因此電池具有良好的充放電性能及較長的使用壽命[6]。

要準確地估計鉛炭電池SOC,首先需要建立等效電路模型。通常模型的RC環(huán)節(jié)越多,電池的SOC估計越精準,但參數(shù)辨識和SOC估計的難度也會相應(yīng)增加。綜合考慮,實驗選取二階的Thevenin模型作為鉛炭電池模型,既便于電池內(nèi)部參數(shù)辨識,又考慮了電池極化效應(yīng)的影響[7]。

圖1中:Ut為鉛炭電池的端電壓;Uoc為開路電壓;U1為電阻R1和電容C1兩端的電壓;U2為電阻R2和電容C2兩端的電壓;R0是電池的歐姆內(nèi)阻,由電極原料、電解液、隔膜電阻及各組件的接觸電阻構(gòu)成,與電池的長短、構(gòu)造和安裝工藝等有關(guān),下標charge、discharge分別代表充、放電;R1、R2、C1和C2是體現(xiàn)電池內(nèi)部極化效應(yīng)的參數(shù),其中,R1、C1是由于電池內(nèi)部傳荷過程產(chǎn)生的雙電層電阻和雙電層電容,R2、C2是由電池內(nèi)部電解液的擴散效應(yīng)產(chǎn)生的擴散電阻和擴散電容。

圖1 鉛炭電池二階等效電路模型Fig.1 Second-order equivalent circuit model of lead-carbon battery

根據(jù)基爾霍夫定律和一階時域分析,得到以下公式:

式(2)-(3)中:τ為時間常數(shù),τ1=R1C1,τ2=R2C2;e為自然常數(shù);t為時域中的時間;I為充放電電流。

電池的內(nèi)部參數(shù)極易受環(huán)境溫度和充放電電流的影響,尤其是阻性參數(shù),隨溫度的升高阻值會減小,且成非線性[8],實際應(yīng)用中要根據(jù)電池的工作狀況引入溫度修正因子。

2 FFRLS+EKF估算鉛炭電池SOC的方法

2.1 遺忘因子遞推最小二乘(FFRLS)法

FFRLS是在遞推最小二乘法基礎(chǔ)上進行改進的一種算法,引入遺忘因子λ。隨著數(shù)據(jù)不斷增加,遞推最小二乘法會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象,相對于長期累積的舊數(shù)據(jù)而言,新數(shù)據(jù)會被舊數(shù)據(jù)吞噬,導(dǎo)致算法的修正能力不足[9]。引入遺忘因子λ,可削弱舊數(shù)據(jù)的信息量,增強新數(shù)據(jù)的權(quán)重,遞推過程如式(4)-(6)所示:

式(4)-(6)中:θ(k)為本次待估計值;θ(k-1)為上次的估計值;φ(k)為測量真實值矩陣;y(k)為系統(tǒng)的輸出;K(k)為增益矩陣;P(k)為協(xié)方差矩陣;I為單位矩陣。

0＜λ＜1,新數(shù)據(jù)以系數(shù)1加權(quán),N個采樣周期前的舊數(shù)據(jù)以系數(shù)λN加權(quán),且越早的數(shù)據(jù),權(quán)重占比越小。當λ=1時,為普通的遞推最小二乘法[10]。如果λ選擇過大,算法的跟蹤能力將會降低;過小,則容易受噪聲等因素的影響。λ取值一般為0.95～1.00,實驗取0.996。

2.2 擴展卡爾曼濾波(EKF)算法

卡爾曼濾波是解決線性系統(tǒng)問題的一種高效的算法[11],可根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計。算法原理如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波算法原理圖Fig.2 Schematic diagram of Kalman filtering algorithm

卡爾曼濾波主要用于處理線性問題,對于非線性問題常使用EKF算法來解決[12]。EKF與標準卡爾曼濾波相比,只存在狀態(tài)矩陣和輸出觀測矩陣的差異。完整的EKF算法分為初始化和循環(huán)計算兩個環(huán)節(jié),其中循環(huán)計算包括預(yù)測方程、狀態(tài)不確定性方程、卡爾曼增益、校正方程和狀態(tài)不確定性方程等步驟。

按式(7)、(8)進行初始化。

式(7)、(8)中:E為單位矩陣;為初值狀態(tài)矩陣;X0為狀態(tài)初值;為初值的誤差協(xié)方差值。

按照步驟①-⑤不斷進行循環(huán)計算。

①預(yù)測方程:

式(9)中:為當前狀態(tài)預(yù)測值;f為非線性方程;為前一次的狀態(tài)值;Uk-1為前一次的系統(tǒng)輸入值。

②協(xié)方差估計方程:

③卡爾曼增益方程:

式(11)中:Lk為卡爾曼增益;為觀測矩陣;∑v為觀測噪聲。增益越大,修正的力度越大;增益越小,則修正的力度越小。

④校正方程:

式(12)中:Yk為輸出觀測向量;g為非線性方程。

⑤狀態(tài)不確定性方程:

2.3 FFRLS+EKF聯(lián)合算法

為實現(xiàn)鉛炭電池模型參數(shù)的在線辨識和剩余電量估計,實驗采用FFRLS和EKF聯(lián)合的算法,在線估算鉛炭電池的SOC。FFRLS+EKF聯(lián)合算法流程如圖3所示。

圖3 FFRLS+EKF聯(lián)合算法流程圖Fig.3 Flow chart of forgetting factor recursive least squares(FFRLS)+extended Kalman filter(EKF) joint algorithm

首先,利用FFRLS算法對鉛炭電池等效模型參數(shù)辨識,獲取R0、R1、C1、R2和C2,將獲取的參數(shù)值用于EKF對鉛炭電池狀態(tài)的在線估計。然后,通過模型參數(shù)值對EKF狀態(tài)方程和輸出觀測方程進行實時校正,獲取電池當前的SOC和Uoc。最后,利用OCV-SOC的關(guān)系方程更新開路電壓,用于下一時刻的等效模型參數(shù)辨識。以此類推,可得到任意時刻鉛炭電池的等效模型參數(shù)和剩余SOC的估算值。

3 FFRLS+EKF在線估計鉛炭電池SOC

3.1 實驗準備

以6-GFM-17型2 V鉛炭電池(昆明產(chǎn))單體為研究樣品,單體容量為16.67 Ah。實驗測試儀器為CT-8002高性能電池檢測系統(tǒng)(深圳產(chǎn))。實驗環(huán)境由ASR-80L-60型可程式恒溫恒濕箱(佛山產(chǎn))提供。特定工況以移動冷庫工作狀況為例,面向小型移動冷庫工況下鉛炭電池SOC的在線估計。移動冷庫工作狀況見圖4,且每隔1 h,壓縮機運行50 min。

圖4 移動冷庫的工作狀況Fig.4 Working status of mobile cold storage

參考當前移動冷庫的工作狀況,采用循環(huán)間歇放電配合短時間靜置(模擬壓縮機的工作狀態(tài))測試,且放電倍率取0.2C(電流為3.34 A),滿足壓縮機正常工作下的額定電流,同時,張金龍[13]研究發(fā)現(xiàn),當電池以0.2C恒流放電時,電流系數(shù)最接近1,最有利于電池放電曲線的擬合。

為降低實驗難度,忽略溫度的影響,在恒溫25 ℃下,以0.2C對電池放電。為獲取SOC與OCV的關(guān)系,當電池內(nèi)部達到動態(tài)平衡狀態(tài)時,以0.2C恒流放電。實驗步驟如下。

實驗一:首先獲取OCV與鉛炭電池SOC的關(guān)系,在可程式溫箱中設(shè)置恒定溫度25 ℃,選取20只充滿電的2.0 V鉛炭電池單體,靜置24 h,默認電池內(nèi)部達到動態(tài)平衡狀態(tài),以0.2C恒流放電至電壓下限1.8 V。

實驗二:在同樣的環(huán)境下,以0.2C倍率將20只電池單體充到電壓上限2.4 V并靜置2 h,將充滿電的2.0 V電池單體以0.2C倍率放電50 min,靜置1 h,循環(huán)6次,每次循環(huán),鉛炭電池的SOC減少約2.78%,總測試時間為12 h,設(shè)定電池測試系統(tǒng)采樣時間為1 s。

3.2 特定工況模擬實驗

將鉛炭電池置于可程式溫箱中,設(shè)置恒定溫度25 ℃。將鉛炭電池與電池測試系統(tǒng)相連,由計算機控制電池測試系統(tǒng),對電池進行間歇放電操作,同時,通過數(shù)據(jù)采集卡將測量數(shù)據(jù)和電池動態(tài)特征傳輸?shù)接嬎銠C。

恒流間歇放電工況如圖5所示。

圖5 鉛炭電池的恒流間歇放電工況Fig.5 Galvanostatic intermittent discharge condition of leadcarbon battery

恒流間歇放電實驗中,電池端電壓曲線的局部放大圖見圖6。

圖6 電壓的局部放大圖Fig.6 Partial enlarged diagram of voltage

圖6中,AB段和CD段分別為電池放電開始和放電結(jié)束的時間,電壓發(fā)生突變是由歐姆內(nèi)阻R0造成的。電池的極化作用,導(dǎo)致BC段和DE段變化相對平緩,電壓隨電池SOC的減小而降低,導(dǎo)致E點的值明顯低于A點的值。

3.3 OCV-SOC關(guān)系函數(shù)獲取

鉛炭電池的OCV在等效模型參數(shù)辨識和SOC估計中都很重要,通常將OCV-SOC的關(guān)系函數(shù)作為參數(shù)辨識和SOC估計的重要依據(jù)。鉛炭電池的OCV-SOC擬合曲線見圖7。

圖7 鉛炭電池OCV-SOC擬合曲線Fig.7 Open circut voltage(OCV)-state of charge(SOC) fitting curve of lead-carbon battery

從圖7可知,鉛炭電池的OCV-SOC曲線基本上呈線性變化。這是鉛炭電池性能優(yōu)勢的體現(xiàn),對辨識電池內(nèi)部參數(shù)、估算SOC等狀態(tài)量具有重要意義。

OCV-SOC的函數(shù)關(guān)系式見式(14),是將MATLAB中的Curve Fitting函數(shù)工具箱擬合所得公式進行離散化得到的。

式(14)中:Soc(k)為每次的SOC值。

3.4 鉛炭電池參數(shù)辨識及SOC估計精度驗證

實驗利用MATLAB軟件,根據(jù)式(4)-(15)編寫算法程序,且遺忘因子λ取0.996,令協(xié)方差初始矩陣為P(0)=0.01×E(5,5),導(dǎo)入鉛炭電池在恒流間歇放電工況下的數(shù)據(jù),通過MATLAB在線仿真。

FFRLS仿真電壓和實測電壓及二者之間的誤差見圖8。

圖8 實際電壓與FFRLS仿真電壓Fig.8 Actual voltage and FFRLS simulation voltage

從圖8可知,隨著仿真的進行,FFRLS仿真電壓逐次逼近于實際電壓曲線。由誤差曲線看出,僅在擱置區(qū)間內(nèi),電壓誤差比較大,但整體誤差不超過2%,且逐次減小。實驗結(jié)果體現(xiàn)出FFRLS算法對數(shù)據(jù)的追蹤能力和收斂性。

R0、R1、C1、R2和C2辨識的結(jié)果如圖9所示。

圖9 鉛炭電池參數(shù)辨識曲線Fig.9 Parameter identification curves of lead-carbon battery

從圖9可知,FFRLS的辨識結(jié)果相對準確,參數(shù)的辨識數(shù)據(jù)也較穩(wěn)定。擬合結(jié)果為:R0=0.005 Ω,R1=0.002 Ω,R2=0.001 Ω,C1=364.3 F,C2=318.5 F。

FFRLS+EKF估計的SOC與實際SOC的曲線見圖10。

圖10 FFRLS+EKF估計的SOC與實際SOC的曲線Fig.10 Curves of SOC estimated by FFRLS+EKF and actual SOC

從圖10可知,采用FFRLS+EKF估計的SOC與實際SOC曲線基本重合在一起,且跟隨實際SOC值的變化而變化,具有良好線性追蹤能力。開始階段誤差比較小,估算的精度高,隨著電池放電的進行,電池內(nèi)部發(fā)生化學(xué)反應(yīng),內(nèi)部溫度也會發(fā)生變化,受溫度的影響,造成SOC誤差有所增加,但最大SOC估計誤差不超過0.9%,說明FFRLS+EKF算法滿足鉛炭電池在實際應(yīng)用中對SOC估計精度的要求。

4 結(jié)論

為實現(xiàn)在線高精度估算鉛炭電池的SOC,本文作者選用二階的Thevenin電路等效模型,對鉛炭電池內(nèi)部參數(shù)的辨識和SOC估算結(jié)果進行分析。將FFRLS算法和EKF算法結(jié)合,特定工況下鉛炭電池的SOC估算值精度較高,與實際SOC值的最大誤差不超過0.9%。驗證了FFRLS+EKF算法對鉛炭電池在特定工況下SOC估計的可行性和估算結(jié)果的準確性,下一步將FFRLS+EKF聯(lián)合算法應(yīng)用到電池管理系統(tǒng)(BMS)中,在工程應(yīng)用中,實現(xiàn)對鉛炭電池SOC的在線估計。