邵 誠(chéng),李 浩,朱文超,謝長(zhǎng)君

(1.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)具有啟動(dòng)時(shí)間短、能量密度高、工作溫度低及無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn),已逐漸成為新能源行業(yè)發(fā)展的重要方向。過(guò)氧比是燃料電池系統(tǒng)的一個(gè)重要物理量,與系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率和壽命密切相關(guān),因此,空氣供給管理是PEMFC應(yīng)用的重要研究部分。

為了研究PEMFC的空氣供給管理,J.Pukrushpan等[1]提出一種燃料電池空氣供給的九階模型;K.W.Suh[2]在九階模型的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)化得到四階模型,輸出量與九階模型的誤差不到3%;I.Matraji等[3]提出一種PEMFC供氣系統(tǒng)的次優(yōu)二階滑模魯棒控制方法,并通過(guò)硬件在環(huán)(HIL)證明了控制器在負(fù)荷變化和參數(shù)不確定性下的魯棒性;J.Z.Chen等[4]提出一種基于反饋線性化模型預(yù)測(cè)控制(MPC)串級(jí)驅(qū)動(dòng)的抗干擾控制方案,與比例積分微分(PID)控制相比,在模型參數(shù)微調(diào)下的控制穩(wěn)定性的平均絕對(duì)誤差(AAE)和均方根誤差(RMSE)分別減小了26.8%和15.9%;N.Chatrattanawet等[5]設(shè)計(jì)了一種魯棒模型預(yù)測(cè)控制器,能在模型參數(shù)不確定的條件下,保證PEMFC系統(tǒng)的穩(wěn)定性;Z.H.Deng等[6]提出雙閉環(huán)加權(quán)融合的控制方法,在超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間等方面均優(yōu)于PID控制、自抗擾控制和模糊自整定PID控制。

上述所有控制器有著一個(gè)共同的特點(diǎn),即通過(guò)控制燃料電池系統(tǒng)的過(guò)氧比來(lái)對(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性能進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化的效果有限,且無(wú)法對(duì)控制暫態(tài)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。有鑒于此,本文作者提出一種基于經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)控制(EMPC)的PEMFC空氣供給管理算法,使燃料電池運(yùn)行全程的凈輸出功率始終處于最大,同時(shí)設(shè)計(jì)兩種傳統(tǒng)的參考跟蹤型MPC控制器進(jìn)行比較,以驗(yàn)證EMPC控制器的控制效果。

1 PEMFC空氣供給系統(tǒng)模型

有許多文獻(xiàn)用詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型對(duì)PEMFC的空氣供給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行建模。J.Pukrushpan等[1]提出的PEMFC空氣供給系統(tǒng)的九階狀態(tài)空間方程模型,十分復(fù)雜,限制了在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用;K.W.Suh[2]通過(guò)假設(shè),將燃料電池中水蒸氣的壓力等于飽和蒸汽壓力,在保留了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的同時(shí),將模型簡(jiǎn)化到四階,建立一個(gè)面向控制的PEMFC空氣供給系統(tǒng)的四階狀態(tài)空間模型。

1.1 陰極氣流模型

陰極氣體流量方程:

式(1)-(2)中:pO2、pN2分別為氧氣與氮?dú)獾姆謮?MO2、MN2分別為氧氣與氮?dú)獾哪栙|(zhì)量;Vca為陰極體積;t為時(shí)間;R為摩爾氣體常數(shù);θf(wàn)c為燃料電池溫度;WO2,in、WN2,in分別為氧氣和氮?dú)獾娜肟谫|(zhì)量流量;WO2,out、WN2,out分別為氧氣和氮?dú)獾某隹谫|(zhì)量流量;WO2,react為電堆中反應(yīng)的氧氣質(zhì)量流量。上述物理量的詳細(xì)計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

1.2 供氣歧管模型

供氣歧管動(dòng)力學(xué)模型由式(3)給出:

式(3)中:Vsm為供氣歧管體積;psm為供氣歧管壓力;Ma為空氣的摩爾質(zhì)量;Wcp為空壓機(jī)質(zhì)量流量;kca,in為陰極進(jìn)口常數(shù);pca為陰極壓力;θcp為從空壓機(jī)出來(lái)的氣體的溫度,具體算法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

1.3 空壓機(jī)模型

空壓機(jī)的力矩平衡公式見(jiàn)式(4):

式(4)中:ωcp為空壓機(jī)轉(zhuǎn)速;Jcp為空壓機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;τcm和τcp分別為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩,具體算法見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

1.4 狀態(tài)方程模型

將狀態(tài)量x定義為式(5),即將x1、x2、x3、x4分別定義為pO2、pN2、ωcp、psm。

將式(1)-(4)整理后,可得到一個(gè)完整的四階狀態(tài)空間方程模型,如式(6)所示:

式(6)中:系統(tǒng)控制量u為空壓機(jī)電壓U;Ist為電堆電流,作為系統(tǒng)的可測(cè)外部擾動(dòng);x上方帶點(diǎn)表示各狀態(tài)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);ci(i=1～18)為整理后的常數(shù)參數(shù),具體形式可參考文獻(xiàn)[7]。

系統(tǒng)的輸出y和性能指標(biāo)z見(jiàn)式(7),即將y1、y2、y3分別定義為PEMFC的電堆電壓Ust、凈輸出功率psm、Wcp;z1、z2分別定義為過(guò)氧比λO2、Pnet。

λO2由式(8)得到:

Pnet是電堆功率Pst和空壓機(jī)消耗的功率Pcp的差值,因此,凈輸出功率可表示為式(9):

2 基于EMPC的燃料電池進(jìn)氣管理

PEMFC空氣供給系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在電堆電流Ist發(fā)生改變時(shí),調(diào)節(jié)空壓機(jī)的進(jìn)氣流量,保證燃料電池不發(fā)生氧饑餓,并使燃料電池的凈輸出功率Pnet最大。文獻(xiàn)[1]將Pnet最大時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)氧比(即最優(yōu)過(guò)氧比)始終定為2.0,而I.Matraji等[3]發(fā)現(xiàn),Ist不同時(shí),Pnet最大時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)氧比為2.0～2.5,測(cè)量出不同Ist下Pnet最大時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)氧比,定義最優(yōu)過(guò)氧比,并將這些數(shù)據(jù)擬合,得到最優(yōu)過(guò)氧比λO2,opt與電堆電流Ist的關(guān)系,見(jiàn)式(10)。

2.1 經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)控制原理

傳統(tǒng)的MPC中的成本函數(shù),主要由控制輸出實(shí)際值與參考值的差值的平方構(gòu)成,通過(guò)最小化該成本函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)參考值的跟蹤控制。在EMPC中,成本函數(shù)由以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性能為指標(biāo)的非線性經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)組成,通過(guò)優(yōu)化該成本函數(shù),可以提高系統(tǒng)運(yùn)行全過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性能。

2.2 PEMFC經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

EMPC控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是:在Ist隨機(jī)變成任意值時(shí),控制器能在滿足系統(tǒng)安全約束的條件下,使系統(tǒng)在控制的暫態(tài)過(guò)程中凈輸出功率最大,并將系統(tǒng)調(diào)節(jié)到新的Ist的凈輸出功率最大時(shí)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

在系統(tǒng)凈輸出功率表達(dá)式前加負(fù)號(hào),將最大優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成EMPC能處理的最小化問(wèn)題,經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)l表示為:

為了抑制控制量u的變化速率,滿足微調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性能的需求,在經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)中添加懲罰項(xiàng),將經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)定義為:

式(12)中:x(k)為k時(shí)刻測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)量值;N為EMPC控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域;x(t|k)為k時(shí)刻由x(k)預(yù)測(cè)的未來(lái)第t+1(t=0～N-1)步狀態(tài)量的值;u(t|k)為k+t時(shí)刻(t=0～N-1)控制量的值;u(k) =[u(0|k),u(1|k),…,u(N-1|k)]T;Q為控制量變化的權(quán)重;R為控制量分量權(quán)重矩陣。

綜上所述,PEMFC空氣供給管理可變?yōu)橐韵聝?yōu)化問(wèn)題:

式(14)中:f為由式(6)得到的離散狀態(tài)方程模型。式(14)中的最后一個(gè)約束條件為終端狀態(tài)約束,保證控制器能控制系統(tǒng)到穩(wěn)態(tài)。uopt(k)為在滿足式(14)約束條件的情況下經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)J[如式(13)所示]最小時(shí)的最優(yōu)控制序列,uopt(k) =[uopt(0|k),uopt(1|k),…,uopt(N-1|k)]T。實(shí)際控制時(shí),只將控制序列首項(xiàng)uopt(0|k)作用到系統(tǒng),更新系統(tǒng)狀態(tài),并以下一時(shí)刻狀態(tài)量的值再次求解式(13)、(14)的優(yōu)化問(wèn)題,得出下一時(shí)刻的最優(yōu)控制量,依次循環(huán)反復(fù)(如圖1所示),算法的收斂性分析詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

圖1 經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)控制流程圖Fig.1 Flow chart for economic model prediction control

3 仿真與分析

為驗(yàn)證EMPC控制器的經(jīng)濟(jì)性能,設(shè)計(jì)兩個(gè)過(guò)氧比參考值跟蹤的MPC控制器用于對(duì)比。將過(guò)氧比參考值固定為2的MPC控制器定義為MPC-2控制器,將采用文獻(xiàn)[3]中的最優(yōu)過(guò)氧比關(guān)系式[如式(10)所示]計(jì)算得到的最優(yōu)過(guò)氧比為參考值的MPC控制器定義為MPC-d控制器。3種模型預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域均為10,控制器采樣時(shí)間間隔ts=0.01 s,狀態(tài)量x和控制量u的初始值和約束均相同,作為系統(tǒng)外部擾動(dòng)的Ist的變化曲線也相同(如圖2所示),PEMFC系統(tǒng)的參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。

圖2 負(fù)載電流變化曲線Fig.2 Change curve of load current

圖3為空壓機(jī)控制電壓變化曲線。

圖3 空壓機(jī)控制電壓變化曲線Fig.3 Change curves of air compressor control voltage

從圖3可知,EMPC控制器控制下的空壓機(jī)電壓比其他兩種MPC控制器控制下的更激進(jìn)。這是因?yàn)镋MPC控制器沒(méi)有設(shè)置過(guò)氧比的參考值,僅以系統(tǒng)的Pnet最大化為控制目標(biāo),并將Pnet最大化時(shí)刻對(duì)應(yīng)的過(guò)氧比定為最優(yōu)過(guò)氧比值。從最優(yōu)過(guò)氧比原理上看,該算法得到的最優(yōu)過(guò)氧比很精確,但控制器需要的調(diào)控自由度也更高,因此,在成本函數(shù)中加入控制量增量懲罰項(xiàng),來(lái)限制EMPC控制器的調(diào)控自由度。

采用EMPC、MPC-d以及MPC-2控制器控制的PEMFC系統(tǒng)的凈輸出功率如圖4所示。

圖4 PEMFC輸出功率曲線 Fig.4 Output power curves of PEMFC

從圖4可知,當(dāng)Ist發(fā)生變化時(shí),EMPC控制器始終能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到Pnet最大時(shí)新的穩(wěn)態(tài)工況。

EMPC控制器控制下系統(tǒng)的Pnet與其他兩個(gè)控制器控制下的Pnet的差值見(jiàn)圖5。

圖5 凈輸出功率差值Fig.5 Difference in net output power

從圖5可知,Ist發(fā)生變化時(shí),在控制系統(tǒng)從原穩(wěn)態(tài)工況到新的穩(wěn)態(tài)工況的過(guò)程(調(diào)節(jié)暫態(tài)過(guò)程)中,EMPC控制下的Pnet雖然在某些時(shí)刻比另外兩種控制器的小,但整個(gè)暫態(tài)過(guò)程中的總凈輸出功率依然最大。由式(12)可知,這是EMPC控制器對(duì)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的階段成本函數(shù)總和進(jìn)行優(yōu)化控制的結(jié)果。

EMPC、MPC-d和MPC-2控制器控制下的陰極過(guò)氧比曲線變化見(jiàn)圖6。

圖6 陰極過(guò)氧比跟隨曲線 Fig.6 Over oxygen ratio following curves of cathode

從圖6(a)可知,因?yàn)镋MPC控制器僅以控制系統(tǒng)Pnet最大化為目標(biāo),所以對(duì)應(yīng)的過(guò)氧比曲線即為最優(yōu)過(guò)氧比曲線,但與MPC-d控制器和MPC-2控制器使用的參考過(guò)氧比有一定的誤差。這說(shuō)明文獻(xiàn)[1]、[3]中得到的最優(yōu)過(guò)氧比值并不準(zhǔn)確,以這些最優(yōu)過(guò)氧比作控制參考的控制器,無(wú)法真正控制系統(tǒng)的Pnet最大化。

由文獻(xiàn)[1]、[3]可知,無(wú)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合最優(yōu)過(guò)氧比的表達(dá)式,還是將最優(yōu)過(guò)氧比值定為2.0,得到的最優(yōu)過(guò)氧比值與實(shí)際最優(yōu)過(guò)氧比值都存在不確定的誤差,且誤差大小是隨機(jī)的。如通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的最優(yōu)過(guò)氧比的表達(dá)式,在Ist與實(shí)驗(yàn)擬合數(shù)據(jù)Ist相同或誤差很小時(shí),才能保證MPC-d控制器能通過(guò)跟蹤最優(yōu)過(guò)氧比實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)Pnet最大化[如圖6(a)中90～100 s時(shí)間段內(nèi)]。當(dāng)Ist為任意值時(shí),通過(guò)該方法計(jì)算出的最優(yōu)過(guò)氧比與實(shí)際的最優(yōu)過(guò)氧比會(huì)存在隨機(jī)誤差,嚴(yán)重影響控制器對(duì)系統(tǒng)Pnet的優(yōu)化效果,甚至出現(xiàn)MPC-d控制器控制下的Pnet低于MPC-2控制器控制的情況(見(jiàn)圖5)。想要擬合出準(zhǔn)確的最優(yōu)過(guò)氧比表達(dá)式,需要采集海量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將極大地增加控制器設(shè)計(jì)前期的工作量。

從圖5和圖6可知,MPC-d控制器和MPC-2控制器使用的最優(yōu)過(guò)氧比參考值與實(shí)際最優(yōu)過(guò)氧比之間的誤差對(duì)調(diào)節(jié)Pnet的影響,會(huì)隨著Ist的增大而增大,即最優(yōu)過(guò)氧比誤差相同時(shí),系統(tǒng)輸出功率越大,控制得到的Pnet比系統(tǒng)最大Pnet更小。

從圖6可知,得益于MPC控制器良好的性能,過(guò)氧比跟蹤的響應(yīng)速度和控制效果都很好,但由于無(wú)法提供最優(yōu)過(guò)氧比的準(zhǔn)確值,導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)Pnet的優(yōu)化控制效果不理想,且與其他兩種MPC控制器相比,EMPC控制器在控制暫態(tài)的過(guò)程中也能最大化系統(tǒng)的Pnet。

綜上所述,EMPC控制器構(gòu)造一個(gè)合理的經(jīng)濟(jì)成本函數(shù),同時(shí)實(shí)現(xiàn)了PEMFC空氣管理系統(tǒng)控制暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程的Pnet優(yōu)化問(wèn)題,克服了文獻(xiàn)[1]、[3]中最優(yōu)過(guò)氧比與系統(tǒng)實(shí)際最優(yōu)過(guò)氧比存在不確定誤差的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明,EMPC控制器能將工作在任意電堆電流下的PEMFC系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)到凈輸出功率最大的工況并穩(wěn)定運(yùn)行。與MPC-d控制器和MPC-2控制器相比,EMPC控制器在暫態(tài)過(guò)程中凈輸出功率分別提高了2.93%和3.82%,在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中凈輸出功率分別提高了0.94%和0.67%。

4 結(jié)論

本文作者提出一種基于EMPC的PEMFC系統(tǒng)空氣供給管理的算法。該算法在繼承MPC算法優(yōu)秀的控制效果和響應(yīng)速度的前提下,實(shí)現(xiàn)了PEMFC系統(tǒng)在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)的凈輸出功率的全局優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,暫態(tài)過(guò)程中凈輸出功率的提升比穩(wěn)態(tài)過(guò)程大很多,暫態(tài)過(guò)程中最高提高了3.82%,而穩(wěn)態(tài)過(guò)程中最高只提高了0.94%。這是因?yàn)槠渌惴ㄒ册槍?duì)穩(wěn)態(tài)的凈輸出功率進(jìn)行了優(yōu)化,但由于算法原理的限制,難以對(duì)暫態(tài)的凈輸出功率進(jìn)行優(yōu)化。該控制算法能對(duì)燃料電池系統(tǒng)全局的經(jīng)濟(jì)性能進(jìn)行優(yōu)化,且具有極強(qiáng)的抗干擾能力,在燃料電池應(yīng)用的各領(lǐng)域,均有望帶來(lái)可觀的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)效益。