孫 路,李廷輝

( 1. 湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院,浙江 湖州 313000; 2. 中國地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080; 3. 地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150080; 4. 湖州市綠色建筑技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 湖州 313000)

0 引言

混凝土橋梁作為交通系統(tǒng)中的重要一環(huán),長期暴露在自然環(huán)境中不斷遭受環(huán)境侵蝕的作用(沖刷、氯離子侵蝕、凍融循環(huán)等),而在侵蝕作用下橋梁的力學(xué)性能會受到影響。在我國北方地區(qū),冬季氣溫時(shí)常低于零度,混凝土孔隙中的水受凍結(jié)冰體積膨脹,在膨脹力的作用下材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫,凍融現(xiàn)象會隨氣溫的升高與降低反復(fù)發(fā)生,在循環(huán)作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷不斷積累,裂縫會不斷地延伸與擴(kuò)張,最終相互貫通,這是引起混凝土耐久性失效的原因之一。綜上所述,對于跨河橋梁來講,其在凍融循環(huán)作用下會產(chǎn)生不可逆的損傷,另外,北方冬季多用除冰鹽清雪,這也會加劇橋梁的凍融破壞。

目前,混凝土的凍融破壞機(jī)理主要包括靜水壓假說、滲透壓假說、溫度應(yīng)力假說等。李金玉等[1]通過快速凍融試驗(yàn)分別研究了普通混凝土、引氣混凝土、高強(qiáng)混凝土水飽和狀態(tài)下的凍融破壞機(jī)理,試驗(yàn)項(xiàng)目包括抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和動彈性模量等。商懷帥等[2]基于疲勞損傷理論,把混凝土結(jié)構(gòu)的凍融破壞等效為不同正負(fù)溫差順序作用產(chǎn)生的疲勞累積損傷破壞。牛荻濤等[3]基于威布爾分布,在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上量化了混凝土損傷度與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。許玉琢等[4]研究了凍融作用后混凝土的力學(xué)性能衰減規(guī)律,并從材料性能與力學(xué)性能兩方面分析了凍融作用對混凝土使用壽命的影響。HAMZE[5]研究了位于加拿大的一座橋梁,這座橋梁經(jīng)歷了3次修復(fù),橋墩由于凍融循環(huán)而嚴(yán)重受損,在對損傷進(jìn)行了詳細(xì)測定后制定了修復(fù)計(jì)劃。LIU等[6]研究了凍融循環(huán)作用下再生骨料混凝土(recycled aggregate concrete, RAC)柱的地震易損性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,地震易損性逐漸增加,并且隨著再生粗骨料替代率的增加,地震易損性增加的更加明顯。

地震易損性分析作為一種評估手段可以有效地評價(jià)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能退化,本文基于混凝土材料在凍融環(huán)境下的力學(xué)性能退化規(guī)律,結(jié)合地震作用以及凍融循環(huán)的不確定性,提出了一種凍融環(huán)境下的橋梁地震易損性分析方法。

1 凍融循環(huán)對混凝土力學(xué)性能的影響

混凝土的凍融損傷是由混凝土中溶液的凍結(jié)引起的?；炷羶?nèi)部的液體凍結(jié)后,內(nèi)力直接作用于內(nèi)部孔隙,導(dǎo)致混凝土內(nèi)部出現(xiàn)不可逆的微裂縫。在凍融循環(huán)作用下,混凝土結(jié)構(gòu)孔隙內(nèi)部反復(fù)出現(xiàn)內(nèi)力,使混凝土內(nèi)部的微裂縫不斷積累、延伸、相互連接,最終形成可見裂縫,這一過程在宏觀上體現(xiàn)為混凝土力學(xué)性能的退化。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,混凝土的壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸變平,峰值應(yīng)力減小,峰值應(yīng)變增大。

1.1 凍融次數(shù)與混凝土力學(xué)性能的關(guān)系

對于素混凝土的抗壓強(qiáng)度,一般認(rèn)為其與凍融循環(huán)次數(shù)呈線性關(guān)系。DUAN等[7]對混凝土試件進(jìn)行凍融循環(huán)試驗(yàn),得到了素混凝土力學(xué)性能與凍融次數(shù)的關(guān)系,如式(1)～式(3)所示:

(1)

(2)

(3)

約束混凝土力學(xué)性能與凍融次數(shù)的關(guān)系如式(4)～式(7)[7]所示:

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]中給出的箍筋抗拉強(qiáng)度fyh、混凝土抗壓強(qiáng)度fc、混凝土保護(hù)層厚度c、橋墩直徑d的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,由文獻(xiàn)[7]中給出的方程可計(jì)算出一系列λ,經(jīng)正態(tài)分布擬合得到其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.23和0.05,如圖1所示。

圖1 λ的概率密度

殷英政等[11]統(tǒng)計(jì)了我國主要城市凍融循環(huán)次數(shù),在-5 ℃～+5 ℃范圍內(nèi),哈爾濱凍融循環(huán)次數(shù)為27次,天津?yàn)?4次,大連為12次,威海為10次。出于安全考慮,本文選取的凍融循環(huán)值最大值為27次/a。根據(jù)學(xué)者們的研究[12-13],中國不同地區(qū)混凝土室內(nèi)外凍融循環(huán)關(guān)系如式(8)所示:

(8)

式中:t為混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命(a);N為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下快速凍融循環(huán)次數(shù);M為混凝土結(jié)構(gòu)在實(shí)際環(huán)境下每年遭受凍融循環(huán)次數(shù);k為凍融比。

李金玉等[14]通過對混凝土的一系列抗凍性試驗(yàn)和室內(nèi)外結(jié)果對比分析,得到室內(nèi)外凍融次數(shù)之比,一般可取1∶10～1∶15。FENG[15]通過測量混凝土試件的動彈性模量和超聲速度,建立了實(shí)驗(yàn)室和自然條件下水工混凝土的凍融關(guān)系。在快速凍融循環(huán)次數(shù)與動態(tài)彈性模量的關(guān)系中引入了試件的動彈性模量,室內(nèi)外凍融循環(huán)比為1∶17.8～1∶21.1。k的值在李金玉等[14]和FENG等[15]之間有一定的差異,究其原因,主要是沒有使用服役多年的核心樣本建立關(guān)系公式。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的數(shù)據(jù),分別擬合出室內(nèi)與室外條件下混凝土的動彈性模量與凍融次數(shù)的關(guān)系,然后將這2種關(guān)系導(dǎo)出的動彈性模量一一對應(yīng),得到室內(nèi)與室外的凍融次數(shù)之比。經(jīng)正態(tài)分布擬合,凍融比均值為18.5,標(biāo)準(zhǔn)差為17.9。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中給出的數(shù)據(jù),凍融次數(shù)比值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為12.10和1.58。2篇論文差異較大的原因是文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)量較小。本文假設(shè)k服從正態(tài)分布,均值為18.5,標(biāo)準(zhǔn)差為1,如圖2所示。

圖2 k的概率密度

由式(1)～式(8)可得混凝土在不同服役時(shí)間下的平均力學(xué)性能,如表1所示。凍融循環(huán)作用下素混凝土和約束混凝土力學(xué)性能的時(shí)變規(guī)律如圖3所示。

表1 不同服役時(shí)間下混凝土的平均力學(xué)性能

圖3 素混凝土和約束混凝土的力學(xué)性能

1.2 混凝土凍融深度的確定

混凝土的凍融過程是一個(gè)復(fù)雜的動力學(xué)過程。干濕循環(huán)、凍融循環(huán)和溫度變化是凍融破壞的必要條件。由于混凝土是多孔材料,其孔隙水的冰點(diǎn)與孔隙[16]的孔徑有關(guān)。當(dāng)溫度低于-1 ℃時(shí),孔徑大于64 nm的孔隙水可以結(jié)冰。由于混凝土構(gòu)件的表面溫度與內(nèi)部溫度存在差異,凍融循環(huán)可視為一種周期性變化。對于具有周期變化的均勻半無限體的溫度場,導(dǎo)熱方程為[17]:

(9)

式中:Tm為平均溫度(℃);Aw為構(gòu)件表面的溫度差(℃);tc為溫度變化周期(h);β為熱擴(kuò)散系數(shù)(m2/s);t為時(shí)間(h);d為距構(gòu)件表面的距離(m);θ(d,t)為距構(gòu)件表面為d時(shí)t時(shí)刻的溫度(℃)。

本文取Tm=-0.5 ℃,Aw=5 ℃,β=6.15×10-7m/s2,為使降溫速率與實(shí)驗(yàn)室降溫速率(12.5 ℃/h)一致,tc=3.2 h[18]。根據(jù)式(9)計(jì)算的混凝土結(jié)構(gòu)溫度變化如圖4所示。由圖4可知,距離混凝土表面110 mm為凍融區(qū)與非凍融區(qū)邊界,以此可以確定橋墩的凍融深度,橋墩凍融區(qū)域如圖5所示。

圖4 不同深度下溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖5 橋墩凍融區(qū)截面

實(shí)際情況中凍融循環(huán)作用會導(dǎo)致構(gòu)件表面的混凝土發(fā)生剝落,造成橋墩截面發(fā)生改變,進(jìn)而影響橋墩溫度場,導(dǎo)致凍融邊界發(fā)生遷移,但目前還未見凍融循環(huán)作用下混凝土剝蝕量的時(shí)間演化模型,因此,本文在計(jì)算凍融循環(huán)作用時(shí)并未考慮混凝土剝蝕,由于截面未發(fā)生改變,不考慮凍融區(qū)截面三部分的邊界隨時(shí)間的推移。

2 凍融循環(huán)作用下橋梁性能退化

凍融橋墩截面可分為三部分,如圖5所示,最外層為受凍融影響的無約束混凝土,中間層為受箍筋約束且受凍融影響的混凝土,最內(nèi)層為受箍筋約束且不受凍融影響的混凝土。采用基于纖維截面的非線性梁柱單元模擬鋼筋混凝土橋墩。鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用Pinto模型,混凝土材料本構(gòu)關(guān)系采用Mander模型。利用XTRACT軟件計(jì)算了凍融循環(huán)作用下橋墩的彎矩-曲率關(guān)系,并對橋墩的抗震能力進(jìn)行了評價(jià)。當(dāng)橋梁服役0、20、40、60、80、100 a時(shí),凍融橋墩截面彎矩—曲率關(guān)系如圖6和表2所示。在凍融循環(huán)作用下,凍融橋墩截面的抗彎承載力和極限曲率隨使用壽命的增加而退化,等效屈服曲率略有增加。

表2 凍融橋墩的彎矩-曲率

圖6 凍融橋墩的彎矩-曲率關(guān)系

3 凍融循環(huán)作用下的橋梁地震易損性

結(jié)構(gòu)的地震易損性是在不同地震動烈度IM下,結(jié)構(gòu)的地震需求Sd超過由損傷定義的結(jié)構(gòu)抗震能力Sc的條件概率,地震易損性可表示為式(10)所示[19,24]:

(10)

式中:Φ[ ]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);Sd為地震需求;Sc為抗震能力;βd為地震需求Sd的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;βc為抗震能力Sc的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3.1 橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析模型

圖7 橋梁結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 構(gòu)件損傷指標(biāo)

對于大剪跨比及小軸壓比橋墩,一般發(fā)生彎曲破壞,在計(jì)算橋墩地震易損性時(shí)常用的損傷指標(biāo)有位移延性比及曲率延性比。曲率延性比μφ為不同破壞狀體下橋墩截面的界限曲率與截面首次屈服曲率的比值。NIELSON等[20]使用貝葉斯方法,根據(jù)HAZUS[21]中關(guān)于橋梁5種破壞狀態(tài)的描述,給出了各破壞狀態(tài)下曲率延性比取值范圍,如表3所示,對應(yīng)的曲率延性比μφ表達(dá)式如表3所示。

表3 橋梁結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)描述與曲率延性比μφ取值范圍

綜合考慮文獻(xiàn)以及抗震規(guī)范[22,25],本文采用容許剪切應(yīng)變γa(各極限狀態(tài)下允許相對位移與剪切應(yīng)變等于100%時(shí)的支座相對位移之比)來定義支座損傷狀態(tài),如表4所示。

表4 板式橡膠支座γa各損傷狀態(tài)取值范圍

3.3 地震動記錄選取

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[23]規(guī)定采用時(shí)程分析法時(shí)應(yīng)按照場地類型選用地震波,因此,本文從太平洋地震工程研究中心(PEER)選取了42條符合Ⅱ類場地的天然地震動記錄。采用地震動易損性分析普遍采用的PGA(地面峰值加速)作為地震動輸入,為便于回歸分析,所選地震動記錄的峰值加速度(PGA)分布范圍應(yīng)盡可能寬,約為0.015～0.975g。當(dāng)?shù)卣饎佑涗浫狈σ欢ǚ秶?如0.7～0.8g的PGA)時(shí),可以對少量地震動記錄進(jìn)行調(diào)幅補(bǔ)充,但每個(gè)地震動記錄在計(jì)算中只能使用一次。圖8為42條地震記錄對應(yīng)的反應(yīng)譜。

圖8 42條地震動記錄反應(yīng)譜(ξ=0.05)

3.4 地震易損性分析

首先確定橋梁的高低水位,對于凍融循環(huán)情況,沿橋墩高度橋墩可劃分為凍融區(qū)和非凍融區(qū)(浸沒區(qū)與大氣區(qū))。根據(jù)凍融環(huán)境計(jì)算出高水位和低水位之間的橋墩材料退化情況,橋墩其他位置則為非凍融區(qū),不需考慮凍融循環(huán)作用的影響。依據(jù)前文所述方法建立凍融循環(huán)條件下不同服役時(shí)間的橋梁結(jié)構(gòu)模型,根據(jù)式(1)～式(8)計(jì)算退化后的橋墩力學(xué)性能。

隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,橋墩凍融區(qū)的力學(xué)性能不斷退化,而非凍融區(qū)的力學(xué)性能不受凍融循環(huán)的影響,因此,不同區(qū)間的力學(xué)性能差異隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大。由圖9可知,凍融區(qū)的曲率隨著凍融次數(shù)的增加不斷增大,最終,在100 a時(shí)橋墩的塑性鉸從橋墩底部轉(zhuǎn)移到凍融區(qū)。

圖9 凍融循環(huán)條件下沿橋墩高度的曲率分布

隨著橋梁服役時(shí)間的不斷增加,凍融循環(huán)作用對橋墩的力學(xué)性能影響程度也在不斷增加,由圖10與表5可知,隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,橋墩與支座的地震易損性都表現(xiàn)出了先增大后減小再增大的現(xiàn)象,這是因?yàn)樵趦鋈谘h(huán)次數(shù)不斷增加的過程中,橋墩凍融區(qū)的曲率也在不斷增加,而橋墩底部的曲率有一定程度的減小,在塑性鉸還未轉(zhuǎn)移時(shí),橋墩的塑性鉸出現(xiàn)在橋墩底部,此時(shí)橋墩與支座的地震易損性略有降低,當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增大到一定程度時(shí),凍融區(qū)的橋墩曲率超過非凍融區(qū)曲率,橋墩塑性鉸由橋墩底部轉(zhuǎn)移到橋墩凍融區(qū),此時(shí)橋墩與支座的地震易損性有著明顯升高。

表5 凍融循環(huán)條件下橋梁地震易損性模型的均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差δ

4 結(jié)論

基于凍融循環(huán)環(huán)境下混凝土材料力學(xué)性能的退化規(guī)律,結(jié)合地震作用和凍融循環(huán)的不確定性,采用時(shí)變易損性分析方法,提出了考慮地震和凍融循環(huán)影響的橋梁易損性分析框架。主要結(jié)論如下:

1)在凍融循環(huán)作用下,凍融橋墩截面的抗彎承載力和極限曲率隨使用壽命的增加而退化,等效屈服曲率略有增加。

2)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,橋墩凍融區(qū)的力學(xué)性能不斷退化,而非凍融區(qū)的力學(xué)性能不受凍融循環(huán)的影響,因此,不同區(qū)間的力學(xué)性能差異隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增大,最終,在100 a時(shí)橋墩的塑性鉸從橋墩底部轉(zhuǎn)移到凍融區(qū)。

3)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,橋墩與支座的地震易損性都表現(xiàn)出了先增大后減小再增大的現(xiàn)象,這是因?yàn)樵趦鋈谘h(huán)次數(shù)不斷增加的過程中,橋墩凍融區(qū)的曲率也在不斷增加,而橋墩底部的曲率有一定程度的減小,在塑性鉸還未轉(zhuǎn)移時(shí),橋墩的塑性鉸出現(xiàn)在橋墩底部,此時(shí)橋墩與支座的地震易損性略有降低,當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)增大到一定程度時(shí),凍融區(qū)的橋墩曲率超過非凍融區(qū)曲率,橋墩塑性鉸由橋墩底部轉(zhuǎn)移到橋墩凍融區(qū),此時(shí)橋墩與支座的地震易損性有著明顯升高。

本文雖研究了凍融循環(huán)作用下,不同服役時(shí)間點(diǎn)初次發(fā)生地震時(shí)的橋梁地震易損性,但在橋梁漫長的服役過程中,橋梁有可能遭受多次地震作用,如果不及時(shí)進(jìn)行加固補(bǔ)強(qiáng),那么在下一次地震作用下,橋梁會因累積損傷產(chǎn)生更加嚴(yán)重的破壞[26-29],如何將凍融循環(huán)與地震次數(shù)耦合在一起是未來研究需要解決的問題。