羅文文,聶登攀,王麗萍,4,程 印,何亞藺

(1. 重慶科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院,重慶 401331; 2. 能源工程力學(xué)與防災(zāi)減災(zāi)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 401331; 3. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031; 4. 重慶安全生產(chǎn)科學(xué)研究院,重慶 401331)

0 引言

活動(dòng)斷層錯(cuò)動(dòng)往往會(huì)引發(fā)地震,同時(shí)產(chǎn)生兩類地表響應(yīng),即地震波引發(fā)的地面振動(dòng)和斷層錯(cuò)動(dòng)引發(fā)的地表永久位移[1]。對(duì)于斷層錯(cuò)動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)的破壞,現(xiàn)有的JTGB 02—2013《公路工程抗震規(guī)范》和GB 50011—2016《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》等并未制定相關(guān)的設(shè)防依據(jù),同時(shí)缺乏明確的設(shè)防水準(zhǔn)和性能要求[2]。因此,研究基巖斷層錯(cuò)動(dòng)下地表位移的錯(cuò)動(dòng)量,對(duì)于指導(dǎo)跨斷層近地長(zhǎng)線工程的抗斷設(shè)計(jì)具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

目前,國(guó)內(nèi)外關(guān)于基巖斷層錯(cuò)動(dòng)下的地表位移量估計(jì)最主要的研究方式是在概率地震危險(xiǎn)性分析的框架下,建立地表位移與震級(jí)、距離等因素之間的關(guān)系。YOUNGS等[3]針對(duì)尤卡山核廢料處置庫(kù)項(xiàng)目,采用經(jīng)典的概率地震危險(xiǎn)性分析方法,首次提出了斷層錯(cuò)動(dòng)下地表位移的概率地震危險(xiǎn)性分析(probabilistic fault displacement hazard analysis,PFDHA)框架。在這一框架下,國(guó)內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)開展了大量研究。如:MOSS等[4]提出了針對(duì)逆斷層的PFDHA方法;PETERSEN等[5]提出了針對(duì)走滑斷層的PFDHA方法;LI等[6]擴(kuò)展了一種簡(jiǎn)化的PFDHA分析方法,對(duì)斷層滑動(dòng)速率較低的美國(guó)西雅圖斷層帶進(jìn)行了分析。在國(guó)內(nèi),王麗萍等[2]考慮了區(qū)域地震活動(dòng)性參數(shù),改進(jìn)斷層錯(cuò)動(dòng)量概率計(jì)算方法;荊旭[7]則基于我國(guó)西部地區(qū)走滑斷層的地表破裂參數(shù),建立了地表位移和斷層破裂長(zhǎng)度之間的拋物線型和橢圓型預(yù)測(cè)方程,同時(shí)結(jié)合PFDHA方法,得到了則木河活動(dòng)斷裂帶在不同基巖斷層錯(cuò)動(dòng)量下的地表位移超越概率曲線。

然而,上述研究均未考慮上覆土層的影響。事實(shí)上,上覆土層的厚度和物理參數(shù)等因素可能顯著影響斷層錯(cuò)動(dòng)引起的地表位移量。因此,本文采用ABAQUS有限元軟件,建立了基巖-上覆土層錯(cuò)動(dòng)模型,通過對(duì)比數(shù)值計(jì)算結(jié)果與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。然后,基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,建立了考慮基巖錯(cuò)動(dòng)量、斷層傾角和上覆土體厚度等因素的計(jì)算工況表,并據(jù)此開展了大量的有限元模擬。在此基礎(chǔ)上,利用回歸分析方法,建立了不同斷層類型作用下地表位移指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)公式。最后,提出了考慮上覆土層影響的地表位移概率地震危險(xiǎn)性方法,并通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用展示。

1 有限元模型建立與驗(yàn)證

為了證明有限元模型方法的有效性,本文建立數(shù)值模型來驗(yàn)證已有的離心機(jī)試驗(yàn)研究。ANASTASOPOULOS等[8]進(jìn)行的試驗(yàn)是采用 Dundee大學(xué)開發(fā)的一種實(shí)驗(yàn)裝置來模擬斷層錯(cuò)動(dòng)在土體的破裂和拓展,其中2組試驗(yàn),分別進(jìn)行正斷層及逆斷層錯(cuò)動(dòng)模擬。這2組離心機(jī)試驗(yàn)的有效離心機(jī)速度為100g,這一離心加速度下模型尺寸和原型尺寸之間的比例關(guān)系為1∶97,試驗(yàn)采用的裝置橫截面示意圖如圖1(a)所示,原型示意圖如圖1(b)所示。2組試驗(yàn)都是采用的相對(duì)密度Dr=80%的砂土。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸秃?jiǎn)圖

試驗(yàn)裝置兩側(cè)有鋼化玻璃窗,以便觀察破裂的傳播。斷層上盤長(zhǎng)19.4 cm,固定盤下盤長(zhǎng)46.5 cm,土體模型高24.2 cm,基巖斷層面與水平面的傾角為60°。斷層在驅(qū)動(dòng)裝置作用下實(shí)現(xiàn)正斷層與逆斷層錯(cuò)動(dòng)模擬,中央導(dǎo)航系統(tǒng)及3個(gè)鋁楔(A1、A2、A3)可以確保斷層錯(cuò)動(dòng)所需的傾角。架設(shè)錄像機(jī)觀察地表及側(cè)面變形的情況,結(jié)合PIV技術(shù)進(jìn)行圖像分析。離心機(jī)試驗(yàn)主要包括以下步驟:①啟動(dòng)離心機(jī)使離心加速度增至目標(biāo)值100g,保持一定時(shí)間進(jìn)行固結(jié)平衡;②啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行正斷層或逆斷層錯(cuò)動(dòng)模擬,直至垂直錯(cuò)動(dòng)量達(dá)到目標(biāo)值;③進(jìn)行試驗(yàn)后期模型觀測(cè)。

采用ABAQUS有限元軟件,建模與ANASTASOPOULOS等[8]進(jìn)行的試驗(yàn)原型尺寸保持一致,斷層頂部距左側(cè)邊界的長(zhǎng)度為20 m。同時(shí),假定基巖斷層錯(cuò)動(dòng)只沿一個(gè)方向,不考慮往復(fù)錯(cuò)動(dòng)和錯(cuò)動(dòng)速率等因素的影響,并且假設(shè)上覆土體和基巖為均質(zhì)或水平層狀的土體。模擬分析步分為2步:地應(yīng)力平衡—施加支座位移模擬斷層錯(cuò)動(dòng)。在步驟1中,活動(dòng)盤與固定盤左右兩側(cè)邊界施加法向約束,底部邊界施加固定約束。當(dāng)處于步驟2時(shí),活動(dòng)盤側(cè)邊與底部施加基巖錯(cuò)動(dòng)位移,并通過調(diào)整水平位移分量和垂直位移分量的比例來模擬斷層傾角的變化,而對(duì)于固定盤則保持不變。土體的力學(xué)特性采用Mohr-Coulomb模型描述,根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]相關(guān)參數(shù)取值如下:密度ρ=1580 kg/m3,彈性模量E=22.4 MPa,泊松比υ=0.25,黏聚力比c=500 Pa,摩擦角ψ=36.7°,膨脹角度φ=11°。另一方面,假設(shè)斷層面為一平面,貫通基巖直至覆土下部。

圖2給出了數(shù)值模擬獲得的斷層上覆土體剪切帶云圖與離心機(jī)試驗(yàn)獲得的結(jié)果對(duì)比,為了更好地觀察變形情況,將云圖的變形倍數(shù)改為3?？梢?數(shù)值模擬結(jié)果與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。其中,逆斷層錯(cuò)動(dòng)下土體剪切帶從土-下臥基巖交界處往左上方發(fā)展,直至地表;土體變形在土-下臥基巖交界處最為嚴(yán)重,并向左上方逐漸減弱。剪切帶將土體分成兩部分:在剪切帶的左下方,土體的豎向位移幾乎為零;在剪切帶的右上方,土體的豎向位移接近于上盤基巖抬起的高度。而正斷層錯(cuò)動(dòng)下,在剪切帶的右下方,土體的豎向位移接近于上盤基巖下降的高度。

圖2 離心機(jī)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

圖3給出了數(shù)值模擬與離心機(jī)試驗(yàn)的地表位移沿水平方向的對(duì)比。可見,建立的有限元模型較為合理可靠。其中,斷層上覆土體剪切帶附近的地表位移變化劇烈,而遠(yuǎn)端斷層的地表位移變化并不明顯。結(jié)合圖2所示的土體變形云圖,可見:在斷層方向和土體屬性確定的情況下,斷層上盤抬起的高度僅決定土體變形和地表位移的大小,不影響土體剪切帶的走向。上覆土體剪切帶的走向取決于斷層的方向和土體內(nèi)摩擦角的大小。

圖3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乇砦灰谱兓€對(duì)比

2 地表位移經(jīng)驗(yàn)計(jì)算

根據(jù)JSGC—04《中國(guó)地震活動(dòng)斷層探測(cè)技術(shù)系統(tǒng)技術(shù)規(guī)程》[11],對(duì)于覆蓋土層較薄且未來可能發(fā)生中強(qiáng)地震的活動(dòng)斷層,需要開展以地表位錯(cuò)量和地表破裂帶寬度(或地表強(qiáng)變形帶寬度)等為主要內(nèi)容的地震斷層地表強(qiáng)變形預(yù)測(cè)。因此,本文將地表位錯(cuò)量和地表破裂帶寬度作為主要的研究指標(biāo)。其中,地表位錯(cuò)量定義為上覆土層單位延米內(nèi)相對(duì)位移最大值(RD)。同時(shí),考慮工程結(jié)構(gòu)安全與地表位移相對(duì)變化有關(guān),因此選取RD附近5 m范圍內(nèi)的最大地表位移(MD)作為地表位錯(cuò)量的另一指標(biāo)[12]。對(duì)于地表破裂帶寬度,則根據(jù)GB 50011—2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]和韓竹軍等[14]的研究:斷層錯(cuò)動(dòng)下,上覆土體地表相鄰1 m范圍內(nèi)的2點(diǎn)位移差若超過 0.02 m時(shí),地表將產(chǎn)生破裂。因此,將滿足這一條件的地表各點(diǎn)集合范圍定義為地表破裂帶寬度或強(qiáng)變形帶寬度(W)。

2.1 計(jì)算工況

已有的研究結(jié)果表明[14-21],基巖斷層錯(cuò)動(dòng)下,影響地表位移的主要因素包括:上覆土層厚度(H)、基巖錯(cuò)動(dòng)量(D)、斷層傾角(A)、上覆土體類別及其物理力學(xué)參數(shù)(T)等。因此,本文根據(jù)沈超等[22]研究,統(tǒng)計(jì)了不同文獻(xiàn)中這些主要影響因素的取值,并據(jù)此設(shè)立取值范圍,以便基于有限元模型開展參數(shù)敏感性分析。①上覆土層厚度(H):根據(jù)TANIYAMA等[17]的研究,當(dāng)上覆土體厚度為100 m時(shí),斷層錯(cuò)動(dòng)造成的破裂不可能擴(kuò)展至地表。因此,上覆土層厚度的變化范圍取0～100 m。②基巖錯(cuò)動(dòng)量(D):根據(jù)文獻(xiàn)[8,14,20-29]的統(tǒng)計(jì),正斷層和逆斷層錯(cuò)動(dòng)模型的基巖位錯(cuò)量范圍分別為0～6 m和0～8 m。③斷層傾角(A):大量的歷史震害資料表明,高角度的正逆斷層傾角(≥60°)容易引發(fā)上覆土體出現(xiàn)地表破裂。同時(shí),兼顧小角度斷層傾角(≤45°)下的錯(cuò)動(dòng)分析,假設(shè)正逆斷層傾角的研究范圍在30°～80°。④上覆土體類別及其物理力學(xué)參數(shù)(T):因上覆土體類型眾多且大多具有分層特征,故難以進(jìn)行全面研究。同時(shí),為了獲得一般性的規(guī)律,本文重點(diǎn)探討上覆土體為單一黏土(N)和單一砂土(S)的情況。對(duì)于黏土,土體內(nèi)摩擦角(M)的范圍為16°～23°、剪脹角(J)的范圍為8°～12°、黏聚力(C)的范圍為20～80 kPa、容重取2000 kg/m3;對(duì)于砂土,土體內(nèi)摩擦角(M)的范圍為33°～38.5°、剪脹角(J)的范圍為10°～15°、黏聚力(C)取0.5 kPa、容重范圍為1500～1900 kg/m3。

根據(jù)上述變量取值范圍,采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,選用U20(205)設(shè)計(jì)表建立傾滑斷層錯(cuò)動(dòng)下地表位移計(jì)算工況,如表1所示。具體來說,正斷層下的基巖錯(cuò)動(dòng)量以0.3 m的間隔逐級(jí)加載至6 m;逆斷層下的基巖錯(cuò)動(dòng)量以0.2 m的間隔逐級(jí)加載至8 m。上述模型總數(shù)為80個(gè),數(shù)值模擬獲得的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)量為240條,因此可以保證不同類型斷層錯(cuò)動(dòng)下基巖上覆土層地表位移計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)結(jié)果可靠。

表1 傾滑斷層數(shù)值模型計(jì)算工況表

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)上述數(shù)值模擬計(jì)算工況表,提取有限元模型中的基巖上覆土層地表最大位移(MD)、地表最大相對(duì)位移(RD)和地表破裂帶寬度(W),采用統(tǒng)計(jì)回歸方法,建立MD、RD、W與各影響參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)回歸公式如式(1):

ln(Y)=aln(D)+ bsin(A)+cH+f(T)

(1)

式中: a、b、c分別為常數(shù)項(xiàng);Y為地表位錯(cuò)響應(yīng)指標(biāo),即:地表最大位移MD、地表最大相對(duì)位移RD和地表破裂帶寬度W;D為基巖錯(cuò)動(dòng)量;A為斷層傾角;H為土層厚度;f(T)為考慮上覆土體物理力學(xué)參數(shù)的計(jì)算項(xiàng),可表示為:

f(T)=dM+eJ+fZ+mMZ+nMJ+xJZ+tMJZ

(2)

式中: d、e、f、m、n、x、t分別為常數(shù)項(xiàng);M為摩擦角;J為剪脹角;當(dāng)土體為黏土?xí)r,Z=J為土體剪脹角;當(dāng)土體為砂土?xí)r,Z=G為土體容重。需要指出的是,式(2)僅適用于上覆土層為單一均質(zhì)土層(即黏土和砂土)的情況。表2給出了式(1)和式(2)中各回歸方程的常數(shù)取值。

圖4給出了不同地表位錯(cuò)指標(biāo)有限元模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。Y-R為地表位錯(cuò)指標(biāo)回歸計(jì)算值,Y-S為地表位錯(cuò)指標(biāo)模擬值,Y為地表位錯(cuò)響應(yīng)指標(biāo),即地表最大位移MD、地表最大相對(duì)位移RD和地表破裂帶寬度W。圖中可見殘差R2,標(biāo)準(zhǔn)差σ證明回歸方程預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

圖4 地表位錯(cuò)指標(biāo)的有限元模擬值與回歸方程預(yù)測(cè)值比較

3 概率地震危險(xiǎn)性分析

基于式(1)和式(2)開展考慮斷層上覆土層影響的地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析。由于地表位移產(chǎn)生是基巖發(fā)生錯(cuò)動(dòng)且經(jīng)上覆土層擴(kuò)散至地表引起的,因此,首先需要計(jì)算基巖位錯(cuò)地震危險(xiǎn)性,其中基巖錯(cuò)動(dòng)量的年平均超越概率可由式(3)獲得:

(3)

式中:λD(Db)為斷層錯(cuò)動(dòng)量的平均年超越率;vmin為地震年平均發(fā)生率,是指目標(biāo)斷層平均每年發(fā)生大于或等于起算震級(jí)的地震次數(shù);P(D>Db|m)為當(dāng)震級(jí)為m時(shí),斷層基巖位移大于某一給定值Db的條件概率。一般假設(shè)斷層基巖錯(cuò)動(dòng)量與震級(jí)相關(guān),且服從均值為ln(D)=a+bM,對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為σlne的對(duì)數(shù)正態(tài)分布[3];f(m)為能夠產(chǎn)生m0與m1之間震級(jí)的概率密度函數(shù),由斷層的地震活動(dòng)性參數(shù)確定,滿足:

(4)

式中,β為震級(jí)-頻度關(guān)系中的斜率。需要指出的是,斷層錯(cuò)動(dòng)與震源位置相關(guān),本文考慮的震源位于目標(biāo)斷層,且基巖錯(cuò)動(dòng)量沿?cái)鄬娱L(zhǎng)度方向的最大錯(cuò)動(dòng)量。在此基礎(chǔ)上,可獲得考慮斷層上覆土層影響的地表位移年平均超越概率,如式(5)所示:

(5)

式中,P(Y>yi|Db,K)為給定基巖位錯(cuò)量Db和其它參數(shù)K,如斷層傾角、土層厚度及其物理參數(shù)等條件下地表位移大于給定值yi的條件概率。一般假設(shè)該條件概率服從一對(duì)數(shù)正態(tài)分布,均值由式(1)計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)差為σlnY。Px(D影響到場(chǎng)地x|Db,e)為基巖錯(cuò)動(dòng)量影響到x錯(cuò)動(dòng)的概率,與場(chǎng)地x在斷層上的位置、斷層的邊界及土體參數(shù)相關(guān),f(e)為隨機(jī)誤差e的概率密度函數(shù),兩者的詳細(xì)計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[2,30]。

基于上述分析方法,給出相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例。假定某工程建設(shè)場(chǎng)地每140 a發(fā)生一次特征震級(jí)Mw=7的逆斷層,截?cái)喾植荚谡鸺?jí)7.25±0.25范圍內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差為0.125。同時(shí),假設(shè)基巖位錯(cuò)量Db在整個(gè)斷層上破裂,即式(5)中Px(D影響到場(chǎng)地x|Db,e)=1,b值為0.83,因此β=1.9。根據(jù)趙穎[12]研究中提出的基巖位移預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算Db,如式(6)所示:

ln(Db)=0.876M-4.984

(6)

因此,將式(6)和式(4)代入式(3),采用蒙特卡洛模擬方法,可獲得該斷層基巖最大錯(cuò)位量概率地震危險(xiǎn)性曲線,如圖5中(a)所示。

圖5 危險(xiǎn)性曲線

在此基礎(chǔ)上,假設(shè)斷層傾角為50°、上覆砂土土層厚度為10 m、土體物理力學(xué)參數(shù)分別為:剪脹角15°、內(nèi)摩擦角38°、黏聚力0.5 kPa、容重1600 kg/m3,根據(jù)式(1)和式(2)可計(jì)算出不同基巖錯(cuò)動(dòng)量下的地表位錯(cuò)響應(yīng)指標(biāo)值,將其代入式(5),可獲得地表最大位移、地表最大相對(duì)位移及地表破裂寬度的概率地震危險(xiǎn)性曲線,如圖5(b)、(c)、(d)所示。

4 結(jié)論

研究基巖斷層錯(cuò)動(dòng)下考慮上覆土層影響的地表位移錯(cuò)動(dòng)量,對(duì)于指導(dǎo)跨斷層近地表長(zhǎng)線性工程的抗斷設(shè)計(jì)具有十分重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文首先采用有限元數(shù)值模擬方法,通過與已有的離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了有限元數(shù)值模擬方法的正確性。然后,根據(jù)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立計(jì)算工況表,針對(duì)斷層錯(cuò)動(dòng)下三類上覆土層地表位錯(cuò)響應(yīng)指標(biāo),采用統(tǒng)計(jì)回歸方法,建立了基巖斷層錯(cuò)動(dòng)下考慮上覆土層影響的地表位移經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型。最后,提出了一種綜合考慮上覆土層性質(zhì)、土層厚度、斷層傾角和基巖錯(cuò)動(dòng)量等多種因素影響的斷層錯(cuò)動(dòng)下地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析方法。研究結(jié)果表明,基巖斷層錯(cuò)動(dòng)下考慮上覆土層影響的地表位移經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)模型具有較好的預(yù)測(cè)精度,適用于不同的斷層和土層類型,R2可達(dá)0.9以上。本文建立的地表位移概率地震危險(xiǎn)性分析方法便捷可用,可為跨斷層近地表長(zhǎng)線性工程結(jié)構(gòu)抗斷設(shè)防水準(zhǔn)的確定提供依據(jù)。