董博文,李東橋,梁建文,趙 華

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300350; 2. 天津市建筑設(shè)計(jì)院,天津 300074)

0 引言

城市地下綜合管廊可以集中敷設(shè)各種管線工程,是保障城市運(yùn)行的重要基礎(chǔ)設(shè)施。震害經(jīng)驗(yàn)表明,地震是威脅地下綜合管廊安全的主要因素。近年來,我國地下綜合管廊建設(shè)發(fā)展迅速,但缺乏相應(yīng)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),地下管廊結(jié)構(gòu)的抗震分析仍然采用隧道等地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法。

目前,已有不少學(xué)者對直線型地下管廊的抗震性能展開了研究并取得諸多成果。李杰等[1]、蔣錄珍等[2]利用層狀剪切箱進(jìn)行了單艙矩形管廊的振動臺試驗(yàn),并通過數(shù)值模擬分析了地下管廊結(jié)構(gòu)的抗震性能,對比發(fā)現(xiàn)模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。湯愛平等[3]通過振動臺試驗(yàn)研究了地下管廊的地震響應(yīng)特征,分析了土體性質(zhì)、結(jié)構(gòu)形式等對管廊抗震性能的影響。郭恩棟等[4]通過建立單艙管廊三維有限元模型,研究了管廊結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部管道在不同地震動下的破壞模式,結(jié)果表明管廊側(cè)壁與底板連接部位為損傷最大位置。施有志等[5]通過建立雙艙管廊二維有限元模型,探討了反應(yīng)位移法在地下管廊抗震分析中的適用性,并給出了地基彈簧剛度的建議計(jì)算方法。梁建文等[6]采用非線性彈簧單元模擬預(yù)制地下管廊企口接頭的力學(xué)行為,建立了預(yù)制管廊的殼-彈簧模型,并進(jìn)行了橫向抗震分析。王長祥等[7]建立了組合式預(yù)制管廊縱向抗震分析的殼-彈簧模型,研究了管廊-管廊之間的相互作用。

不同于隧道等直線型地下結(jié)構(gòu),地下綜合管廊會形成大量的交叉節(jié)點(diǎn),由于管廊在2個主軸方向上的抗側(cè)移剛度差異巨大,導(dǎo)致交叉節(jié)點(diǎn)處成為地下管廊抗震性能的薄弱點(diǎn),目前僅有少量文獻(xiàn)討論了交叉型地下管廊的地震響應(yīng)。趙丹陽[8]利用ABAQUS有限元軟件建立了2個單艙矩形管廊的十字型交叉節(jié)點(diǎn)三維模型,對單向及雙向地震動作用下交叉節(jié)點(diǎn)的地震響應(yīng)進(jìn)行了對比分析,結(jié)果表明,雙向地震作用下管廊結(jié)構(gòu)可能在非主震方向發(fā)生失穩(wěn)破壞。梁建文等[9]采用反應(yīng)位移法計(jì)算了T 型交叉管廊的地震響應(yīng),并與時程分析方法所得的結(jié)果進(jìn)行對比分析,結(jié)果表明,反應(yīng)位移法能夠很好地反映管廊的受力狀態(tài),可以代替時程分析法對 T 型交叉管廊進(jìn)行抗震分析。黃德洲[10]以地下管廊三艙-四艙復(fù)雜交叉節(jié)點(diǎn)為研究對象,討論了土體彈性模量和黏聚力對交叉節(jié)點(diǎn)抗震性能的影響。上述研究在一定程度上解釋了地下交叉管廊的抗震性能,但研究對象均為單個交叉節(jié)點(diǎn),尚未考慮管廊交叉節(jié)點(diǎn)之間的相互影響。由于地下管廊的布局縱橫交錯,目前尚不清楚城市地下綜合管廊交叉節(jié)點(diǎn)間的相互影響機(jī)制,也鮮有對多交叉節(jié)點(diǎn)地下管廊抗震性能的研究。

鑒于此,本文提出一種荷載-結(jié)構(gòu)模式下的多交叉節(jié)點(diǎn)地下管廊縱向抗震計(jì)算方法。以地下管廊中常見的井字型交叉管廊為例,考慮了管廊結(jié)構(gòu)在交叉節(jié)點(diǎn)處的變形耦合作用,提出一種周期性地層變形加載方式,研究了不同入射角度下井字型預(yù)制管廊交叉節(jié)點(diǎn)的地震響應(yīng)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,研究了節(jié)點(diǎn)間距對預(yù)制管廊地震響應(yīng)的影響,給出了地下管廊交叉節(jié)點(diǎn)的影響范圍。相關(guān)建模及研究結(jié)論可為多交叉節(jié)點(diǎn)預(yù)制管廊的抗震設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 井字型管廊縱向抗震分析方法

1.1 周期性地層變形輸入

GB/T 51336—2018《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[11]建議將地下結(jié)構(gòu)周圍土體簡化為縱向地基彈簧和橫向地基彈簧,假定入射波引起的地層變形沿結(jié)構(gòu)軸向正弦式分布,并將相應(yīng)的地層變形施加在地基彈簧的非結(jié)構(gòu)連接端,進(jìn)而使地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沿軸線方向的拉壓變形以及垂直于軸線方向的彎曲變形。當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑シ较蚺c地下結(jié)構(gòu)軸線的夾角為φ時,場地地層變形的計(jì)算方法為:

(1)

(2)

式中:uA(x)和uT(x)分別為地下結(jié)構(gòu)軸向位置x處的縱向地層變形和橫向地層變形;umax為地震作用下地下結(jié)構(gòu)埋深處的水平位移峰值;L為地層變形波長。

對于多交叉節(jié)點(diǎn)的地下綜合管廊,由于地震波入射角度的不同,場地地層變形在管廊不同主軸方向的分布會存在相位差,上述思想將不再適用。以井字型交叉管廊為例,假定整個場地的地層變形沿地震波傳播方向X′正弦形式分布,當(dāng)給定地層變形峰值umax時,某特定周期狀態(tài)下管廊所處地層的變形細(xì)節(jié)如圖1所示。

圖1 井字型管廊所處場地的變形細(xì)節(jié)

可以看到,當(dāng)入射波傳播方向與X軸之間的夾角為φ1時,場地X向的地層變形峰值為umax·sinφ1,Y向地層變形峰值為umax·cosφ1。這里定義X1軸管廊最左端的坐標(biāo)為(-L0-a/2, -h/2),則圖1所示場地變形模式下X1軸管廊的地層變形分布可由式(3)及式(4)表示:

(3)

(4)

式中,z為井字型管廊軸線處埋深。

由X2軸管廊最左端管節(jié)延伸至Y′軸的距離為h·tanφ1,則X2軸管廊的地層變形可由式(5)及式(6)表示:

(5)

(6)

由Y1軸管廊最下端管節(jié)延伸至Y′軸的距離為L0(tanφ2-1),則Y1軸管廊的地層變形可由式(7)及式(8)表示:

(7)

(8)

由Y2軸管廊最下端管節(jié)延伸至Y′軸的距離為(L0+a)tanφ2-L0,則Y2軸管廊的地層變形可由式(9)及式(10)所示:

(9)

(10)

式(3)～式(10)僅為圖1所示地層變形模式下,井字型管廊不同軸向管廊結(jié)構(gòu)的地層變形分布。

需要指出的是,采用傳統(tǒng)縱向反應(yīng)位移法計(jì)算直線型地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時,在保證地下結(jié)構(gòu)計(jì)算長度不小于一個地層變形波長L的前提下,即可獲取地下結(jié)構(gòu)的峰值地震響應(yīng),因此無需考慮場地的變形歷程。而對于井字型管廊,當(dāng)交叉節(jié)點(diǎn)處于不同地層變形歷程時,其地震響應(yīng)會有顯著區(qū)別,顯然僅通過一次擬靜力計(jì)算不足以得到交叉節(jié)點(diǎn)處的最不利響應(yīng)。為此,本文采取改變式(3)～式(10)位移函數(shù)相位的方式使井字型管廊結(jié)構(gòu)經(jīng)歷一個完整的地層變形周期,以確保能夠獲得結(jié)構(gòu)的最不利響應(yīng),而與此最不利響應(yīng)相應(yīng)的結(jié)構(gòu)模式稱之為最不利模式,包括最不利變形模式和最不利內(nèi)力模式。將地層變形周期劃分為n個步長,令其逐次施加于地基彈簧的非結(jié)構(gòu)連接端,如式(11)～式(18)所示:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,i=0, 1, 2,...,n;n為計(jì)算步長總數(shù)。

1.2 計(jì)算步長總數(shù)n的確定

為了確定式(11) ～式(18)中適宜的計(jì)算步長總數(shù)n,本文以十字交叉型管廊為例,基于上文給出的周期性地層變形計(jì)算方法,以地震波傳播方向與橫向管廊軸線夾角φ1=45°為例,分別計(jì)算了n=4、n=8、n=16和n=32這4種情況下管廊結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。以十字型管廊中交叉節(jié)點(diǎn)處的變形為觀測對象,分別提取了4個觀測點(diǎn)的接頭張開量,觀測點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 十字型管廊梁-彈簧模型觀測點(diǎn)示意圖

不同計(jì)算步長總數(shù)n下,各觀測點(diǎn)張開量在一個地層變形周期內(nèi)的變化如圖3所示,i/n表示不同周期狀態(tài)。可以看到,當(dāng)計(jì)算步長分別取16和32時,所得到的張開量曲線近乎完全重合。因此,為確保能夠獲得結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng),同時具有較高的計(jì)算效率,本文計(jì)算模型的計(jì)算步長總數(shù)均取n=16。

圖3 各觀測點(diǎn)在不同計(jì)算步長下的張開量曲線

2 算例

2.1 算例概況

本文以上海世博園區(qū)管廊工程[12]為研究對象,選取該管廊工程中高科西路至國展路區(qū)域的井字型管廊進(jìn)行分析,總長約5.5 km,管廊所處場地條件參照文獻(xiàn)[13]。將該工程中的管廊結(jié)構(gòu)等效為預(yù)制雙艙截面形式,其預(yù)制管廊段長度為1.5 m,管廊橫截面總寬度11000 mm,截面高度5750 mm,底板厚600 mm,頂板和側(cè)板厚550 mm,中隔板厚300 mm,如圖4所示。管廊混凝土強(qiáng)度等級統(tǒng)一設(shè)置為C60,密度2600 kg/m3,彈性模量35.5 GPa[14]。管廊縱向采用企口接頭連接,腋角處共配置6條鋼絞線。鋼絞線有效截面積140 mm2,彈性模量195 GPa,屈服強(qiáng)度1628 MPa[15]。

圖4 管廊橫截面尺寸示意圖

2.2 計(jì)算模型

根據(jù)GB/T 51336—2018《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[11],模型總長度不宜小于地層變形波長L或取全長。地層變形波長L由地震波和場地參數(shù)共同確定,計(jì)算得到本文中L為533 m。根據(jù)實(shí)際工程情況,本文井字型管廊模型的X向管廊間距為280 m,Y向管廊間距為360 m;考慮到模型邊界截?cái)嘈?yīng)的影響,定義各交叉節(jié)點(diǎn)向外延伸一個地層變形波長L,如圖5所示。為了便于描述,將主軸方向?yàn)閄向的兩管廊結(jié)構(gòu)分別命名為X1管廊和X2管廊,將Y向兩管廊結(jié)構(gòu)分別命名為Y1管廊和Y2管廊,X1管廊上兩交叉節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2,X2管廊上兩交叉節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4。

圖5 井字型管廊梁-彈簧模型圖

利用ABAQUS軟件建立模型,采用B31梁單元模擬預(yù)制管節(jié),單元長度為0.75 m。采用拉壓彈簧、剪切彈簧和轉(zhuǎn)動彈簧模擬縱向接頭處的力學(xué)行為,利用垂直于管廊軸向的地基土彈簧模擬土-結(jié)構(gòu)之間的相互作用。

參照文獻(xiàn)[13]給出的預(yù)制地下管廊接頭彈簧剛度具體取值,本文在管廊接頭處設(shè)置軸向拉壓彈簧,其抗拉剛度由鋼絞線強(qiáng)度決定,抗壓剛度由止水橡膠彈性模量和混凝土剛度確定。為模擬企口接頭的抗剪和抗彎作用,在管廊接頭處設(shè)置沿管廊切向的剪切彈簧以及轉(zhuǎn)動彈簧,剪切彈簧剛度由橡膠彈性模量和混凝土剛度共同確定。轉(zhuǎn)動彈簧剛度通過建立管廊企口接頭模型,由靜力計(jì)算得到,具體取值為:X、Y向的轉(zhuǎn)動彈簧剛度為3782263940 N/m,Z向的轉(zhuǎn)動彈簧剛度為1951050768 N/m。

在每個預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)段上設(shè)置法向地基彈簧和2個方向的切向地基彈簧,法向地基彈簧剛度曲線如圖6(a)所示;切向地基彈簧考慮了地基土與管廊結(jié)構(gòu)間的相對滑移,屈服位移取0.01 m,如圖6(b)所示。

圖6 地基彈簧剛度示意圖

2.3 地震動參數(shù)

選取圖7所示安評報(bào)告給出的大震地震波,加速度峰值為0.38g,采用一維等效線性地震響應(yīng)分析程序EERA[16]計(jì)算自由場地震響應(yīng),計(jì)算得到的管廊結(jié)構(gòu)軸線處的地震動參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算模型的地震動參數(shù)

圖7 安評波加速度時程曲線

3 結(jié)果與分析

3.1 井字型交叉管廊接頭變形及內(nèi)力響應(yīng)

由于地下管廊的交叉節(jié)點(diǎn)是其抗震性能的薄弱點(diǎn),因此交叉節(jié)點(diǎn)與預(yù)制管節(jié)接頭處的張開量及交叉節(jié)點(diǎn)處的內(nèi)力響應(yīng)是本文關(guān)注的重點(diǎn)。計(jì)算并提取了大震作用下,井字型管廊在不同地震波入射角度下的地震響應(yīng)。以X1管廊為例,入射角φ1=0°時,i/n=0、i/n=1/4、i/n=1/2及i/n=3/4這4個分析步下管廊接頭張開量及結(jié)構(gòu)軸力N、剪力V、彎矩M沿X1管廊的分布如圖8所示。

圖8 井字型管廊接頭變形和內(nèi)力響應(yīng)沿X1管廊方向的分布

可以看到,井字型管廊交叉節(jié)點(diǎn)處的變形和內(nèi)力響應(yīng)顯著大于非交叉節(jié)點(diǎn)處的管廊結(jié)構(gòu)。入射角φ1=0°時,X向管廊主要承擔(dān)彎曲變形,Y向管廊主要承擔(dān)軸向變形,因此X1管廊的軸力較小,結(jié)構(gòu)軸力主要集中于Y向管廊。隨著場地地層變形的周期性運(yùn)動,X1管廊的峰值響應(yīng)在節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2之間間隔出現(xiàn)。分析步i/n=0及i/n=1/2時,節(jié)點(diǎn)1出現(xiàn)較大的張開量、剪力和彎矩值,節(jié)點(diǎn)2出現(xiàn)較大的軸力值;分析步i/n=1/4及i/n=3/4時,節(jié)點(diǎn)1出現(xiàn)較大的軸力值,節(jié)點(diǎn)2出現(xiàn)較大的張開量、剪力和彎矩值。

表2給出了井字型預(yù)制管廊在入射角φ1=0°、φ1=30°、φ1=45°和φ1=60°這4種工況下,交叉節(jié)點(diǎn)處的變形和內(nèi)力響應(yīng)峰值及其對應(yīng)的分析步數(shù)。

表2 井字型管廊交叉節(jié)點(diǎn)處的地震響應(yīng)峰值

由于本文井字型管廊計(jì)算模型2個主軸方向的交叉節(jié)點(diǎn)間距相差不大,地震波入射角度30°與入射角度為60°時的峰值地震響應(yīng)基本相同,因此這里將著重討論入射角度為0°～ 45°時的工況。與直線型地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律[17]類似,當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷浣嵌葹?°～ 45°時,隨著入射角度的增大,井字型預(yù)制管廊的峰值張開量先增大后減小;軸力隨入射角度的增大逐漸增大,當(dāng)φ1=45°時達(dá)到峰值;剪力和彎矩隨入射角度的增大逐漸減小,當(dāng)φ1=0°時達(dá)到峰值?？梢钥闯?井字型管廊在4個入射角度下的張開量峰值均已超出GB 50838—2015《城市綜合管廊工程技術(shù)規(guī)范》[18]規(guī)定的限值2 mm。

由表2可知,不同入射角度下,井字型管廊的張開量峰值均已超過規(guī)范要求。為了確定井字型預(yù)制管廊交叉節(jié)點(diǎn)的最不利變形模式,分別計(jì)算并提取了入射角φ1為0°～ 30°范圍內(nèi)時,管廊結(jié)構(gòu)的峰值接頭張開量,如圖9所示(計(jì)算工況間隔為1°)?？梢钥吹?當(dāng)入射角度φ1=17°時交叉節(jié)點(diǎn)處的接頭張開量達(dá)到最大值10.21 mm,為該井字型交叉管廊的最不利變形模式。

圖9 不同入射角度下井字型管廊的峰值接頭張開量

3.2 地下管廊交叉節(jié)點(diǎn)的相互影響

為了探究地下管廊相鄰交叉節(jié)點(diǎn)間的相互影響機(jī)制,確定交叉節(jié)點(diǎn)的影響范圍,研究圖10所示的2個交叉節(jié)點(diǎn)管廊模型,管廊的2個交叉節(jié)點(diǎn)向外延伸一個地層變形波長L,交叉節(jié)點(diǎn)間距為a。

圖10 兩交叉節(jié)點(diǎn)管廊模型圖

計(jì)算了交叉節(jié)點(diǎn)間距a分別取L/10、L/15、L/20和L/25時預(yù)制管廊的地震響應(yīng),其交叉節(jié)點(diǎn)處的峰值地震響應(yīng)隨入射角度的變化如圖11所示。

圖11 兩交叉節(jié)點(diǎn)管廊的峰值地震響應(yīng)隨入射角度的變化

可以看到,隨著交叉節(jié)點(diǎn)間距a的減小,交叉節(jié)點(diǎn)處的峰值地震響應(yīng)逐漸出現(xiàn)差異,其中接頭張開量的變化最為顯著,間距a=L/25時較之其余工況出現(xiàn)明顯提高,而交叉節(jié)點(diǎn)處內(nèi)力峰值的變化相對較小。

表3列出了不同交叉節(jié)點(diǎn)間距管廊在最不利變形模式下的峰值地震響應(yīng)情況。由表3可見,當(dāng)交叉節(jié)點(diǎn)間距a為L/10和L/15時,管廊的峰值地震響應(yīng)基本一致;當(dāng)間距a小于L/15時,交叉節(jié)點(diǎn)處接頭張開量和內(nèi)力逐漸增大,說明交叉節(jié)點(diǎn)之間的相互影響逐漸增大。相比交叉節(jié)點(diǎn)間距a=L/15的工況,間距a=L/25時管廊的張開量峰值提高了19.4%,軸力峰值提高了10.84%,剪力峰值提高了6.4%,彎矩峰值提高了4.2%,交叉節(jié)點(diǎn)間距對管廊張開量的影響尤為顯著。因此,對多交叉節(jié)點(diǎn)地下管廊進(jìn)行抗震分析時,需考慮交叉節(jié)點(diǎn)間的相互影響。當(dāng)相鄰交叉節(jié)點(diǎn)間距小于L/15時,建議對包含相鄰交叉節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的管廊進(jìn)行整體抗震分析。

表3 最不利變形模式下不同間距管廊的峰值地震響應(yīng)

4 結(jié)論

針對地震作用下井字型預(yù)制交叉管廊的抗震設(shè)計(jì)問題,本文提出了一種荷載-結(jié)構(gòu)模式下的多交叉節(jié)點(diǎn)地下管廊縱向抗震計(jì)算方法,研究了井字型地下管廊交叉節(jié)點(diǎn)處的變形及內(nèi)力響應(yīng),得到以下結(jié)論:

1)本文提出的多交叉節(jié)點(diǎn)地下管廊縱向抗震分析方法,考慮了管廊在交叉節(jié)點(diǎn)處的變形耦合作用,得到了管廊的最不利變形模式,可為井字型管廊等一類多交叉節(jié)點(diǎn)地下結(jié)構(gòu)的縱向抗震設(shè)計(jì)提供參考。

2)地下管廊相鄰交叉節(jié)點(diǎn)間存在相互影響。對于本文管廊,當(dāng)相鄰交叉節(jié)點(diǎn)的間距小于地層變形波長的1/15時,交叉節(jié)點(diǎn)處的變形和內(nèi)力響應(yīng)會顯著增大,此時需要對管廊進(jìn)行整體抗震分析。

3)地下管廊的最不利變形模式受接頭張開量控制。對于本文管廊,當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷浣铅?約為17°時,接頭張開量達(dá)到最大值,為管廊的最不利變形模式。