王 江,馬 強,陶冬旺,解全才,薛 韜

(1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080;2. 地震災害防治應急管理部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

破壞性地震發(fā)生后,地震預警(earthquake early warning, EEW)系統(tǒng)快速獲取震源破裂信息,搶在破壞性地震波到達之前,為震區(qū)提供地震警報信息。近30 a來,EEW系統(tǒng)已經(jīng)在多個地震頻發(fā)的國家和地區(qū)運行和測試,例如墨西哥、日本、美國、中國等[1-6]。震時的震級快速估計是EEW系統(tǒng)中關鍵且困難的一環(huán)。震級表征震源能量的大小,決定了地面強震動強弱程度,是EEW系統(tǒng)發(fā)布預警信息的關鍵內(nèi)容,震級估計結果的可靠性直接影響地震動預測精度和震中附近預警區(qū)范圍[7]。實時震級估算基本原理是利用早期破裂輻射的有限波形估算最終震級,其理論依據(jù)也是震源理論的熱點問題:地震破裂是否存在確定性,即地震的初始破裂是否控制最終震源規(guī)模。然而,相關研究并未形成統(tǒng)一認識[8-14],不過近年地震學界逐漸接受破裂弱確定性的觀點[15-16]。在EEW系統(tǒng)實際應用中,采用早期破裂有限波形也難以獲取理想震級估算結果,一方面離線數(shù)據(jù)估算結果離散性大;另一方面常出現(xiàn)大震震級嚴重低估及小震震級高估問題。目前,實時震級估算主流方法是通過分析早期破裂輻射的P波和S波攜帶震源信息,提取與震級相關的特征參數(shù),采用單一或組合特征參數(shù)與震級經(jīng)驗關系實現(xiàn)震級估算。NAKAMURA[17]最早提出利用初始地震動卓越周期參數(shù)估算震級的方法。ALLEN等[18],OLSON等[8]和KANAMORI[9]先后提出了利用P波頻率成分預測震級的方法,認為地震破裂普遍存在確定性。另一個估算震級的特征參數(shù)是P波位移幅值,WU等[19]使用3 s P波的位移幅值(Pd)預測峰值地震動(PGA和PGV),實現(xiàn)地震破壞潛力的快速評估。在此研究基礎上,WU等[10]和ZOLLO等[20]通過建立Pd的衰減關系實現(xiàn)震級快速估計。隨后考慮地震波頻率和能量的特征參數(shù)不斷涌現(xiàn),試圖得到與震級更準確可靠的經(jīng)驗關系[21-24]。近年來,人工智能方法融合初始破裂輻射地震動的多種特征參數(shù)和波形數(shù)據(jù),一定程度上提升了實時估算震級的準確度[25-27]。然而,估算或預測震級統(tǒng)計方法采用的特征參數(shù)并不表征地震的絕對能量,存在對震源破裂傳播過程考慮不足,不涉及破裂尺度,不能直接量化震源破裂能量,且面向地震場景應用仍存在震級估算結果離散,大震震級低估不足等問題,難以保證地震動預測精度,這在一定程度上制約著EEW系統(tǒng)震時防震減災能效。

本文從遠場P波位移參數(shù)與地震矩的理論關系出發(fā)[28-29],嘗試從時域Pd曲線提取特征參數(shù)來估計地震破裂能量。在理論上,遠場位移波形記錄與震源時間函數(shù)(source time function, STF)基本一致[30]。中、小地震的震源破裂過程相對簡單,可將其STF形狀簡化為等腰三角形,此時STF三角形面積就是地震的地震矩。由此,本文推導了小震和中震的地震矩與P波位移波形參數(shù)(位移峰值Pd和峰值時刻tpd)的理論關系。在觀測分析中,一方面統(tǒng)計了日本地震的STF的矩率峰值等參數(shù)與地震矩關系;另一方面分析強震動觀測記錄中不同震級地震P波位移增長曲線(簡稱Pd曲線)的特征,從觀測的Pd曲線中提取表征地震矩特征的構造參數(shù)Pdt,并驗證其估算矩震級的可行性。本文從STF函數(shù)和強震動觀測記錄兩方面分別驗證地震矩和觀測P波記錄中相關特征參數(shù)的理論關系,為EEW系統(tǒng)實時矩震級估算提供了一種可靠的新方法。

1 方法

1.1 遠場P波位移參數(shù)與地震矩的理論關系

遠場位移波形正比于震源地震矩釋放過程,即與震源時間函數(shù)STF的形狀一致。因此,P波位移增長曲線(Pd曲線)能夠反映出地震震級和破裂尺度等震源參數(shù)信息[28]。在均勻彈性半空間介質(zhì)中,位錯點源模型的遠場P波位移波形可描述為[31]:

(1)

(2)

中震和小震震源規(guī)模小,破裂過程相對簡單,其STF一般可簡化近似為等腰三角形,因此,遠場P波波形也近似為等腰三角形,其積分表達為:

(3)

式中:Pd為P波位移峰值;Td為P波脈沖持時。

(4)

由此可知,當從P波位移波形中測定參數(shù)Pd和tpd時,即可確定該次地震的地震矩大小。

此外,地震矩與矩震級的理論關系式為:

logM0=1.5Mw+9.1

(5)

式(4)代入到式(5)中得P波位移波形特征參數(shù)與矩震級的表達式:

log(Pd×tpd)=logM0+log (A/R)=1.5Mw+log (A/R)+9.1

(6)

1.2 STF特征參數(shù)與矩震級的統(tǒng)計關系

圖1 地震STF的特征參數(shù)示意圖和特征參數(shù)與矩震級的統(tǒng)計關系

2 數(shù)據(jù)篩選和處理

本文采用日本K-net強震動數(shù)據(jù)庫的豎向分量記錄?？紤]淺源地震破壞嚴重,設置以下篩選準則:震源深度H≤60 km;震源距小于100 km;P波起始3 s加速度峰值大于3 Gal,記錄3 s P波與事前記錄的信噪比大于8。選用發(fā)生于1997年1月至2011年6月間的地震共計467次,地震震級介于4.0≤Mj≤7.3,數(shù)據(jù)集記錄共計2745條。圖2為研究區(qū)地震動的震中位置分布,圖3為采用強震動數(shù)據(jù)統(tǒng)計直方圖。數(shù)據(jù)庫中地震事件的矩震級目錄來自F-net數(shù)據(jù)庫。

圖2 研究區(qū)地震震中分布圖

圖3 強震動數(shù)據(jù)統(tǒng)計直方圖

為了觀測P波位移增長特征及其傳播衰減效應,數(shù)據(jù)預處理對強震動記錄減前5 s均值完成基線歸零,P波初至采用STA/LTA粗撿拾和AIC精撿拾組合方法拾取[34],人工檢查拾取結果,修正拾取有誤的記錄。然后通過P波和S波理論到時差明確S波初至時刻(采用Vp=5.333 km/s,Vs=3.2 km/s)。對基線校正后加速度數(shù)據(jù)進行二次積分獲得位移時程,用低頻截止頻率為0.075 Hz的二階巴特沃斯高通濾波器去除積分引起的長周期漂移。在時間窗從0.01 s逐漸擴大到10 s(間隔0.01 s)的位移時間序列上,持續(xù)測量Pd參數(shù)得到Pd曲線。由于地震動傳播的幾何擴散和衰減效應,不同臺站的Pd曲線需校正到統(tǒng)一參考震源距,在此,采用相似數(shù)據(jù)集統(tǒng)計的Pd衰減關系進行校正[35],式中系數(shù)見表1。

表1 Pd衰減關系系數(shù)表

logPd=A+BM+ClogR

(7)

由于臺站空間分布的幾何原因,大震源距記錄的數(shù)量要遠多于近源記錄,如圖3所示,以往地震初始破裂特征觀測中常直接使用一定范圍記錄的均值以消除震源輻射模式效應,這會導致大震源距記錄成為均值結果的主要貢獻者,引入地震動長距離傳播高頻衰減的干擾。為分析地震動傳播衰減效應,尤其是對參數(shù)Pd和tPd的影響,本節(jié)將強震動記錄按震源距分到5個區(qū)間內(nèi)([0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100] km),每個震源距段內(nèi)記錄校正的參考震源距是其對應震源距段的中間值(如震源距段0～20 km的校正參考距離Dr為10 km),再計算各震源距段內(nèi)Pd曲線的平均值,計算過程如圖4所示,圖4中彩點指示采用記錄的S波理論初至時刻。圖5按震源距范圍匯總了所有震級記錄的位移增長均值曲線。

圖4 Pd曲線計算過程圖和典型地震的5個震源距段內(nèi)Pd均值曲線

圖5 5個震源距段內(nèi)Pd均值曲線和Pd增長模型

3 結果

3.1 Pd曲線特征

圖4(b)中6個不同震級地震的Pd均值曲線表明近源(震源距20 km以內(nèi))地震動幅值遠大于其他區(qū)域的地震動,隨傳播距離增加,Pd曲線幅值幅度快速衰減,引起Pd曲線初始上升斜率的下降。排除S波干擾,P波位移增長達到峰值水平的時間基本不受震源距影響。按震源距范圍對比不同震級的P波位移增長過程如圖5所示。圖5(a)～(e)中不同震級地震的P波的Pd均值曲線分為2個主要階段:上升段和穩(wěn)定段。其中上升段Pd均值曲線先陡增后緩贈,陡增段遵循指數(shù)上升趨勢,隨后放緩直至飽和,陡增和緩增階段間無明顯界限;在穩(wěn)定段,大震P波位移峰值幅值大,位移上升時間長。根據(jù)P波位移增長特征,建立了Pd增長模型,包括陡增與緩增的上升階段和穩(wěn)定水平段,并定義了曲線的拐角特征參數(shù)Pd和tpd,如圖5(f)所示。

由圖5可知,Pd增長模型中拐角參數(shù)(tpd,Pd)顯然與震級有關,震級越大,拐角參數(shù)越大。而其中參數(shù)Pd作為EEW地震實時震級估算的特征參數(shù),Pd曲線表明小震記錄中采用很短時間窗便可測量穩(wěn)定Pd,而大震記錄的測量穩(wěn)定Pd需要時間要遠遠高于小震。因此,采用統(tǒng)一時間窗記錄估算震級的策略不適用所有震級范圍的地震事件。

3.2 構造參數(shù)Pdt

根據(jù)地震動傳播衰減特征,將各臺站記錄的位移時程按式(7)校正至參考震源距10 km?？紤]單一記錄的Pd曲線對高頻噪聲信號十分敏感,每次地震Pd均值曲線按下式優(yōu)化計算:

(8)

圖6 構造參數(shù)Pdt計算過程

根據(jù)P波位移參數(shù)與地震矩的理論表達(式(6)),構造參數(shù)Pdt為參數(shù)Pd和tpd的乘積:

(9)

由此,便可計算隨P波時間窗逐漸增大的構造參數(shù)Pdt參數(shù)時間序列(圖6(c))。

按式(10)形式統(tǒng)計全P波窗內(nèi)Pd均值曲線中特征參數(shù)(Pd,tpd)和構造參數(shù)Pdt與地震震級的關系,包括日本震級Mj和矩震級Mw,各參數(shù)線性回歸結果如圖7所示。

圖7 P波特征參數(shù)與地震震級的統(tǒng)計結果

log(Para)=aM+b

(10)

式中,Para為特征參數(shù),分別為Pd,tpd和Pdt;M為震級,統(tǒng)計公式系數(shù)a,b,如表2和表3所示。

表2 P波特征參數(shù)與Mj統(tǒng)計系數(shù)表

3.3 矩震級估算

P波的Pd參數(shù)是地震預警實時震級預測的主要參數(shù)。本節(jié)采用表2和表3擬合系數(shù),對每次地震Pd均值曲線測量不同時窗內(nèi)的構造參數(shù)Pdt與參數(shù)Pd預測矩震級,預測結果分別如圖8和圖9所示。圖8中6個時間窗下構造參數(shù)Pdt預測結果表明,在本文所涉及震級范圍內(nèi)地震,隨時窗增大Pdt參數(shù)預測結果逐漸趨向于目錄矩震級;而在相同時間窗下,構造參數(shù)Pdt的預測震級的誤差標準差σ均小于Pd參數(shù)預測結果。對5.5級以下的地震,構造參數(shù)Pdt在2 s時間窗就可以可靠估算震級(圖8(b))。構造參數(shù)Pdt在5 s以上時窗的預測結果未出現(xiàn)小震的高估和大震的低估。注意根據(jù)式(10),圖7中σ是對數(shù)下特征參數(shù),即log10(Para)的擬合誤差標準差,而圖8和圖9中σ是對預測矩震級誤差標準差,即Mwpre=[log(Para)-b]/a。因此圖8和圖9的預測矩震級的誤差標準差不同于圖7中的擬合標準差。

圖8 P波構造參數(shù)Pdt預測矩震級結果

圖9 P波特征參數(shù)Pd預測矩震級結果

圖10繪制了采用3 s和5 s時窗P波參數(shù)Pdt和Pd估算的矩震級誤差隨目錄矩震級的分布圖。由圖10可知,采用3 s P波的參數(shù)Pdt預測結果要優(yōu)于Pd參數(shù),但是2個參數(shù)對6級以上地震均有不同程度矩震級低估,這表明3 s破裂能量還不能表征最終震級大小。相比來看,采用5 s P波,2個特征參數(shù)對6級以上地震的震級低估得到有效改善。對比2個時窗的矩震級預測結果可知,參數(shù)Pdt表現(xiàn)均優(yōu)于參數(shù)Pd,證實了構造參數(shù)Pdt估算矩震級的可靠性。

圖10 P波構造參數(shù)Pdt和特征參數(shù)Pd預測矩震級誤差對比

為驗證構造參數(shù)Pdt在實際地震震例中的性能,本節(jié)計算了圖6中震例的矩震級增長過程。該次地震矩震級6.6級,最終預測結果為6.3級,穩(wěn)定震級所需時間約4.3 s,預測誤差為0.3級(圖6(c))。除此以外,在該節(jié)還利用發(fā)生于日本宮城縣北部的Mj6.2地震開展測試工作,本次地震發(fā)震時間是2003年7月26日,矩震級為6.1級,震源深度12 km。經(jīng)篩選,使用該次地震震源距100 km以內(nèi)29個臺站的高質(zhì)量數(shù)據(jù)。由參數(shù)Pdt預測矩震級的結果和震例的震中和臺網(wǎng)位置如圖11所示。由圖可知,構造參數(shù)Pdt隨時間窗增加,預測矩震級逐漸增大,在6.6 s達到最終的6.4級,預測誤差也為0.3級。應注意的是,不同震源距記錄的全P波波形長度差異,設定小時窗下可用的記錄多,而設定大時窗可用的記錄較少,因此隨P波時窗增加,所用記錄個數(shù)逐漸減少。考慮單一臺站計算誤差較大,建議設置P波時窗在少于3條記錄時終止計算,以此時的預測矩震級結果作為最終矩震級。這2次地震均考慮使用地震記錄較豐富的震例,預警矩震級結果可靠,未出現(xiàn)較大誤差。

圖11 Mw6.1地震隨P波時窗增加構造參數(shù)Pdt預測矩震級結果

4 討論與結論

P波位移增長特征一方面可用于識別不同震級地震初始破裂的差異特征[13,16,35],另一方面可快速計算震源參數(shù),包括估計地震矩、破裂尺度和應力降[29,33]。本文按震源距范圍分類,弱化傳播衰減對Pd曲線的影響,結果表明不同震級地震強震動記錄Pd曲線初始陡增趨勢并無明顯差異,但隨震源距增大,大震記錄的陡增段斜率放緩,揭示了地震的初始破裂并無明顯差別,相關破裂初始差異的報道可能忽略了傳播衰減的影響。

利用Pd曲線參數(shù)估計矩震級的方法僅適用于可近似為等腰三角形的小震和中震,因此,對破裂過程復雜的大震的通用性需進一步研究。本文未考慮場地效應對Pd曲線的影響,實際地震動還應考慮場地效應校正,可能會對本方法預測震級結果有一定改善。

在理論上,地震矩可由P波位移波形參數(shù)直接計算。本文采用日本地震的震源時間函數(shù)進行驗證。通過分析近場強震動記錄P波位移增長特征,本文提取了Pd均值曲線中位移峰值Pd和峰值時刻tpd,并構建預測矩震級的特征參數(shù)Pdt。通過離線數(shù)據(jù)的進行地震矩震級估計測試,得到如下結論:

1)P波波形參數(shù)位移峰值Pd和峰值時刻tpd均由地震震級控制,震級越大,特征參數(shù)越大。

2)中、小地震的矩震級可由地震P波位移波形參數(shù)Pd和tpd的乘積計算,理論推導和觀測記錄(包括STF和近場強震動記錄)中均得到證實。

3)采用固定時窗(如3 s)的記錄估算震級的策略不適用所有震級范圍的地震,尤其是大震。

4)完全由經(jīng)驗關系估算地震震級在實時地震預警系統(tǒng)是可行的,但偏離了理論地震矩與矩震級的關系,這可能是導致震級估算誤差較大和大震低估的一個原因。

致謝：感謝日本Kik-net數(shù)據(jù)中心(https://www.kyoshin.bosai.go.jp/)為本文研究提供的強震動數(shù)據(jù),感謝SCARDEC數(shù)據(jù)庫(http://scardec.projects.sismo.ipgp.fr/)為本文提供的震源時間函數(shù)。