高云波 ，程 璇 ，李翠然 ，田智愚 ，王國(guó)榮

（1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043）

近年來(lái)，我國(guó)城市軌道交通系統(tǒng)的現(xiàn)代化建設(shè)與發(fā)展十分迅速，對(duì)系統(tǒng)安全和高效運(yùn)行也提出了更高要求.目前，廣泛應(yīng)用最先進(jìn)的信號(hào)系統(tǒng)為基于通信的列車(chē)控制系統(tǒng)（CBTC），其使用無(wú)線通信媒體實(shí)現(xiàn)列車(chē)和地面設(shè)備的雙向通信，用實(shí)時(shí)匯報(bào)的列車(chē)位置和計(jì)算移動(dòng)授權(quán)的移動(dòng)閉塞來(lái)代替固定的軌道區(qū)段閉塞實(shí)現(xiàn)列車(chē)運(yùn)行控制.但隨著短時(shí)間、大規(guī)模的設(shè)備更新速度提升，需要列車(chē)實(shí)現(xiàn)自我控制的智能列控系統(tǒng).為適應(yīng)下一代列車(chē)控制系統(tǒng)發(fā)展需求，列車(chē)對(duì)列車(chē)（T2T）通信技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1].

關(guān)于T2T 通信技術(shù)，目前國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者和公司對(duì)其展開(kāi)研究：德國(guó)航空航天中心首先開(kāi)發(fā)了基于車(chē)與車(chē)通信的鐵路防撞系統(tǒng)（RACS），將自身的位置和運(yùn)動(dòng)矢量信息以及其他數(shù)據(jù)以列車(chē)間直接通信系統(tǒng)廣播給鄰近區(qū)域內(nèi)的其他列車(chē)[2]；文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種適用于400 MHz 頻段的T2T 通信的信道模型，指出T2T 通信可作為緊急情況下的鐵路通信模式；文獻(xiàn)[4]將T2T 通信納入了高速鐵路和城市軌道交通的下一代通信方法；法國(guó)阿爾斯通率先開(kāi)展基于車(chē)車(chē)通信的列車(chē)控制系統(tǒng)（VBTC）相關(guān)研究，目前在法國(guó)阿里線還停留在試驗(yàn)階段，距離進(jìn)入我國(guó)尚有一段時(shí)間；2020 年6 月，國(guó)內(nèi)卡斯柯列車(chē)自主運(yùn)行系統(tǒng)（TACS）出色完成了上海地鐵3/4 號(hào)線上的無(wú)人駕駛測(cè)試測(cè)驗(yàn)，所有驗(yàn)證指標(biāo)均達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，成為全國(guó)首個(gè)完成運(yùn)營(yíng)線路動(dòng)車(chē)測(cè)試的車(chē)車(chē)通信系統(tǒng)；2021 年7 月17 日至21 日，卡斯柯在青藏線哈爾蓋—木里支線進(jìn)行了新系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)聯(lián)調(diào)聯(lián)試.T2T 通信技術(shù)作為未來(lái)的發(fā)展方向，促進(jìn)了城市軌道交通系統(tǒng)T2T 與車(chē)地（T2G）混合網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景的產(chǎn)生.

但如今，隨著用戶量及需求的急劇增加，無(wú)線通信資源已經(jīng)嚴(yán)重緊張.而頻譜復(fù)用已被證明是一種可充分利用有效頻率資源的技術(shù)[5].城市軌道交通要求列車(chē)與基站保持實(shí)時(shí)、連續(xù)的雙向通信，基站優(yōu)先為T(mén)2G 用戶分配頻譜資源，即T2G 用戶已預(yù)先占用了頻譜資源，在混合網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景下，當(dāng)符合條件的T2T 用戶產(chǎn)生，系統(tǒng)需要獲取T2T 用戶的相關(guān)鏈路信息，接著，列車(chē)向基站發(fā)送相關(guān)鏈路信息，當(dāng)基站接收到各個(gè)鏈路信息后再根據(jù)對(duì)應(yīng)的資源分配算法為T(mén)2T 用戶分配頻譜資源進(jìn)行通信.此時(shí)，基站與T2G 用戶的通信過(guò)程會(huì)受到T2T 用戶通信的干擾，同時(shí)T2G 用戶通信也會(huì)干擾到T2T 用戶對(duì)之間的通信.共享頻譜資源產(chǎn)生的同信道干擾與端對(duì)端（D2D）通信類似，都會(huì)影響通信狀態(tài)以及系統(tǒng)的吞吐量，如何減少干擾且盡量保證系統(tǒng)性能成為目前的研究難點(diǎn)和熱點(diǎn).實(shí)際場(chǎng)景中，列車(chē)的高速移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生信道快時(shí)變、多普勒效應(yīng)、頻繁越區(qū)切換，外加上車(chē)廂穿透損耗的存在，一定程度上影響了通信質(zhì)量.且基站下行數(shù)據(jù)傳輸速率基本上由其發(fā)射功率、信號(hào)傳輸距離及信道狀態(tài)信息（CSI）反饋精準(zhǔn)度決定，這些特性都會(huì)影響用戶最終的服務(wù)質(zhì)量（QoS）.在多用戶多業(yè)務(wù)傳輸中，恰當(dāng)?shù)墓β史峙渌惴ㄊ鞘剐诺廊萘窟_(dá)到最大的必要條件[6].同時(shí)，也可對(duì)通信鏈路復(fù)用帶來(lái)的干擾問(wèn)題進(jìn)行協(xié)調(diào).

對(duì)公共網(wǎng)絡(luò)的D2D 通信，文獻(xiàn)[7]建立了頻譜與功率復(fù)用的混合非線性整數(shù)規(guī)劃模型，采用改進(jìn)的貪婪算法和對(duì)偶分解理論進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[8]以降低系統(tǒng)功耗為目標(biāo)，采用了次梯度迭代法和分步規(guī)劃實(shí)現(xiàn)D2D 系統(tǒng)中功率的最優(yōu)分配.文獻(xiàn)[9]提出一種2 階段鏈路共享和功率分配算法，首先，生成蜂窩用戶的候選集合，使用凸優(yōu)化方法得到D2D 用戶最優(yōu)功率分配策略，然后，利用KM 算法進(jìn)行最大加權(quán)二分圖匹配，為D2D 用戶選擇最優(yōu)的蜂窩用戶進(jìn)行資源共享.文獻(xiàn)[10]通過(guò)構(gòu)建干擾圖為D2D 用戶尋找可復(fù)用的信道資源，根據(jù)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行資源預(yù)分配.在車(chē)輛與車(chē)輛通信（V2V）中，文獻(xiàn)[11]研究了車(chē)聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中的大尺度衰落情況，在保證車(chē)車(chē)通信可靠性的同時(shí)，最大限度提升車(chē)地網(wǎng)絡(luò)的信道容量.文獻(xiàn)[12]使用圖形分割算法依據(jù)最小化相互干擾的原則將V2V 用戶劃分成不同的簇，允許每個(gè)簇中V2V 用戶和一個(gè)車(chē)輛與基礎(chǔ)設(shè)備通信（V2I）設(shè)備共享相同資源塊，不同簇中的V2V 用戶則不可共享.文獻(xiàn)[13]基于信道的慢衰落參數(shù)和統(tǒng)計(jì)信息實(shí)現(xiàn)了總V2I 用戶和速率最大化以及最小V2I 用戶容量最大化，提出了基于二分法和匈牙利算法的新算法，能夠產(chǎn)生最優(yōu)資源分配，并優(yōu)化了通信系統(tǒng)的魯棒性.但在T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中，如何進(jìn)行合理的資源分配仍是一大挑戰(zhàn)，文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種基于位置和吞吐量最大化的資源分配算法，通過(guò)控制T2G 通信對(duì)T2T 通信的干擾，提高了系統(tǒng)的頻譜效率和系統(tǒng)性能.

綜上所述，目前針對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中功率分配方案的研究較少，且相關(guān)研究多假設(shè)為理想狀態(tài)，即基站可以獲知完整的CSI，但這并不現(xiàn)實(shí).CSI 反饋過(guò)程可能會(huì)產(chǎn)生2 個(gè)不利影響，一個(gè)是信號(hào)在有噪聲的信道上傳輸而引起的反饋誤差，另外一種是因信道的時(shí)變性而導(dǎo)致發(fā)射端使用的CSI 存在反饋延時(shí).用戶通過(guò)信道估計(jì)得到各自的CSI 后，經(jīng)由上行鏈路將其反饋到基站，這個(gè)過(guò)程中會(huì)因?yàn)橛脩舳说奶幚?、反饋信道的傳輸、基站的處理等原因產(chǎn)生一定的延時(shí).因此，對(duì)城市軌道交通T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中存在CSI 反饋延時(shí)下的功率分配算法還需要進(jìn)一步探索.

本文以CSI 反饋延時(shí)為基礎(chǔ)，綜合考慮T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中通信需求，提議將基于二分法和匈牙利算法的魯棒性資源分配算法擴(kuò)展到城市軌道交通系統(tǒng)中加以應(yīng)用.分析城市軌道交通系統(tǒng)T2T 通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，建立多約束下的非凸模型，基于分步思想進(jìn)行簡(jiǎn)化，利用二分法和匈牙利算法進(jìn)行最優(yōu)資源分配，并通過(guò)仿真驗(yàn)證其在城市軌道交通系統(tǒng)中的性能.

1 場(chǎng)景描述及系統(tǒng)模型

1.1 場(chǎng)景描述

目前，相關(guān)信號(hào)公司開(kāi)發(fā)的新一代車(chē)車(chē)通信系統(tǒng)是將原CBTC 系統(tǒng)中的區(qū)域控制器以及聯(lián)鎖的大部分功能集成至車(chē)載，以進(jìn)一步減少軌旁設(shè)備.在T2T 通信過(guò)程中，列車(chē)需要同軌旁設(shè)備（無(wú)線接入點(diǎn)（AP）箱和天線）進(jìn)行信息交互，最終與上層基站完成通信，整體上完成列車(chē)—地面—列車(chē)的間接通信過(guò)程.T2T 通信系統(tǒng)模型如圖1 所示.圖中：每列車(chē)都可以通過(guò)列車(chē)控制模塊中的T2G 通信終端與軌旁設(shè)備通信，對(duì)某2 列追蹤運(yùn)行的列車(chē)，當(dāng)后行列車(chē)進(jìn)入系統(tǒng)設(shè)定的T2T 通信范圍后，與前行列車(chē)間將通過(guò)T2T 通信終端通信，傳送列車(chē)位置和速度等關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)閉塞功能，減少通信延遲；當(dāng)2 列列車(chē)距離超出T2T 通信范圍或者前方列車(chē)與更前方列車(chē)為T(mén)2T 通信對(duì)時(shí)，最后方列車(chē)通過(guò)傳統(tǒng)CBTC方式實(shí)現(xiàn)T2G 通信.由于軌道移動(dòng)閉塞的特殊性，在不同軌道上運(yùn)行的列車(chē)間不存在移動(dòng)閉塞問(wèn)題，T2T 通信對(duì)僅能在追蹤運(yùn)行的兩列車(chē)之間產(chǎn)生，這一點(diǎn)與D2D 通信和V2V 通信有很大區(qū)別.

圖1 T2T 通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model of T2T communication system

T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)模型如圖2.設(shè)T2G 用戶有M列，任意T2G 用戶m∈{1,2，···，M} ；T2T 用戶有N對(duì)，任意T2T 用戶n∈{1,2，···，N}；gn為T(mén)2T對(duì)之間的信道增益；gn,B為T(mén)2T 發(fā)射端與天線間的信道增益；gm,n為T(mén)2G 用戶發(fā)射端與T2T 接收端的信道增益；gm,B為T(mén)2G 用戶發(fā)射端與天線間信道增益.各列車(chē)在區(qū)間或車(chē)輛段內(nèi)運(yùn)行，每個(gè)蜂窩小區(qū)的列車(chē)數(shù)目有限.為降低復(fù)雜度，復(fù)用過(guò)程只考慮蜂窩上行狀態(tài)，且單蜂窩用戶復(fù)用單T2T 用戶對(duì)的情況，即一個(gè)T2G 用戶的頻譜僅能被一個(gè)T2T 用戶共享，且一個(gè)T2T 用戶僅允許接入一個(gè)T2G 用戶的頻譜.在列車(chē)1 和列車(chē)2 之間存在T2T 通信，列車(chē)3與軌旁設(shè)備之間存在T2G 通信，同時(shí)，列車(chē)3 與軌旁設(shè)備之間的上行通信信道被T2T 通信對(duì)的列車(chē)1和列車(chē)2 復(fù)用，在復(fù)用過(guò)程中，列車(chē)3 將對(duì)列車(chē)1和列車(chē)2 產(chǎn)生干擾.

圖2 城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 T2T and T2G hybrid network model for urban rail transit system

1.2 系統(tǒng)模型

基站側(cè)通過(guò)獲取下行信道狀態(tài)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)下行傳輸參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整.T2T 用戶n的發(fā)射端、T2G 用戶m在評(píng)估CSI 后將其量化再通過(guò)與天線的交互最終反饋到基站側(cè)，即gn,B和gm,B需要完成一次上行反饋；T2T 對(duì)的通信過(guò)程中，天線僅作為中繼完成T2T 通信，即gn和gm,n并未直接反饋到基站.以gm,n為例進(jìn)行分析，其第1 次上行反饋過(guò)程是T2T 的接收端先估計(jì)CSI 再將其發(fā)送給T2G 發(fā)射端，第2 次反饋過(guò)程是將這個(gè)估計(jì)值反饋到基站，以確定最終的資源分配，gn同理，即gn和gm,n整體上需要完成2 次上行反饋過(guò)程.考慮模型的復(fù)雜性，本文假設(shè)與天線交互信息的鏈路gn,B和gm,B的CSI 準(zhǔn)確已知，gn和gm,n的反饋存在延時(shí)T.軌道交通T2T 場(chǎng)景中采用WinnerⅡ路徑損耗模型[15]，通信距離為d，則LT2G和LT2T用戶的路徑損耗分別為

T2G 用戶發(fā)射端與天線間信道增益gm,B為

式中：hm,B為小尺度快衰落分量，獨(dú)立且服從CN(0,1)的復(fù)高斯分布，表征接收信號(hào)短時(shí)間內(nèi)的快速移動(dòng)；αm,B為大尺度衰落，包含路徑損耗和陰影衰落，記陰影衰落分別為 ξT2T和 ξT2G.gn、gn,B、gm,n的計(jì)算類似于gm,B.

在T2T 通信中，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)全部都在快速運(yùn)動(dòng)，收發(fā)端之間空間位置的相對(duì)變化會(huì)導(dǎo)致多普勒效應(yīng)的發(fā)生，同時(shí)，城市軌道交通運(yùn)行環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，尤其地下鐵道封閉隧道場(chǎng)景下，多徑效應(yīng)更為明顯，因小尺度衰落由多徑效應(yīng)或多普勒效應(yīng)引起，故CSI 反饋延時(shí)影響著小尺度衰落.本文基于相關(guān)性隨機(jī)模型（CBSM）對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，由于信道系數(shù)服從復(fù)高斯分布，其一階和二階隨機(jī)特性可以充分體現(xiàn)信道特性.假定當(dāng)前的信道狀態(tài)依賴于之前的信道狀態(tài)實(shí)現(xiàn)，則與時(shí)間相關(guān)的信道在T上的信道變化可以有效建模為一個(gè)一階的高斯-馬爾科夫過(guò)程[16]，即h=εhpre+e.其中：hpre和h為上時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的快衰落分量； ε 為信道相關(guān)性參數(shù)，量化2 個(gè)連續(xù)時(shí)隙之間的信道相關(guān)性，使用Jacks 統(tǒng)計(jì)模型[16]有 ε=J0(2πfdT)，J0(?) 是第1 類的零階貝塞爾函數(shù)，fd=vfc/c為最大多普勒頻率，v、fc、c分別為列車(chē)速度、載波頻率、波速；e為信道差異項(xiàng)分布，獨(dú)立于hpre且服從.

則T2G 用戶和T2T 用戶的信干噪比（SINR）分別為

式中：Pm和Pn分別為T(mén)2G 用戶和T2T 用戶所需的發(fā)射功率；N0為噪聲功率； αn,pre為上一時(shí)刻的大尺度衰落；hn,pre為T(mén)2T 用戶上一時(shí)刻的快衰落分量；αn為T(mén)2T 用戶的大尺度衰落； εn為T(mén)2T 信道相關(guān)性參數(shù)；en為T(mén)2T 信道差異項(xiàng)分布；U為中間變量；αm,n為T(mén)2T 和T2G 復(fù)用信道的大尺度衰落； εm,n為T(mén)2T 和T2G 復(fù)用信道的相關(guān)性參數(shù)；hmn,pre為T(mén)2T和T2G 復(fù)用信道的上一時(shí)刻的快衰落分量；em,n為T(mén)2T 和T2G 復(fù)用信道差異項(xiàng)分布； ρm,n∈{0,1} ，ρm,n=1代表T2T 用戶復(fù)用T2G 用戶的頻譜資源，ρm,n=0則不復(fù)用.

根據(jù)香農(nóng)公式[17]，可以得到T2G 用戶的傳輸速率為

式中：Bf為系統(tǒng)帶寬.

為保證T2G 傳輸速率和T2T 通信質(zhì)量，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為：在保證每個(gè)T2T 用戶最大可容忍中斷概率的前提下，最大化所有T2G 用戶的傳輸速率總和，同時(shí)，為保證T2G 用戶的QoS，為其設(shè)置一個(gè)傳輸速率閾值.由此得到系統(tǒng)優(yōu)化模型為

式中：r0為T(mén)2G 用戶通信所需的最小傳輸速率閾值； γ0為T(mén)2T 用戶保證可靠連接的最小SINR；Pr(?)為評(píng)價(jià)輸入的可靠性； κ 為T(mén)2T 用戶可容忍的最大中斷概率；Pc,max和Pt,max分別為T(mén)2G 用戶和T2T 用戶的最大發(fā)射功率.

式（8）中依次對(duì)T2G 用戶及T2T 用戶通信條件、二者發(fā)射功率、頻譜復(fù)用作出限制.可看出該優(yōu)化模型為包含離散變量的非凸問(wèn)題，這類問(wèn)題可能會(huì)存在多個(gè)局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解，因此，采用分步思想依據(jù)模型中不同的約束條件將其進(jìn)行拆分，逐步進(jìn)行求解.

1） 最優(yōu)分配功率計(jì)算：基于功率限制和最大可容忍中斷概率要求拆分出模型1，采用二分法求解系統(tǒng)中的單個(gè)用戶在這2 個(gè)約束下的最優(yōu)分配功率值.

2） 最佳復(fù)用用戶匹配：基于T2G 用戶通信所需的最小傳輸速率閾值篩選出可行復(fù)用對(duì)集合；基于T2T 和T2G 用戶的頻譜復(fù)用要求拆分出模型2.考慮城市軌道交通系統(tǒng)中用戶量有限的特點(diǎn)，采用匈牙利算法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)尋找到最佳的復(fù)用對(duì)組合.

2 魯棒性資源分配

2.1 最優(yōu)分配功率計(jì)算

考慮系統(tǒng)中T2T 用戶在中斷概率限制和功率限制條件下的最優(yōu)功率分配，拆解得到模型1 為

式（5）中T2T 用戶的信干噪比計(jì)算可以寫(xiě)作γn=(A+BX)/(C+DY)，其中，X和Y是2 個(gè)具有單位均值且相互獨(dú)立的指數(shù)隨機(jī)變量，則有[18]

模型要求解的變量為Pm和Pn，計(jì)算T2T 用戶的可靠度函數(shù)[19]如下：

1） 當(dāng)Cγ0≥A時(shí)

2） 當(dāng)Cγ0

即有

由式（16）、（17）可得隱函數(shù)

隱函數(shù)F1(Pm,Pn)和F2(Pm,Pn) （以下簡(jiǎn)寫(xiě)為F1和F2）共同界定了最優(yōu)解的可行域，該可行域被分割線Cγ0=A劃分成2 部分，記二者相交于點(diǎn)（Pc,0,Pt,0），且該交點(diǎn)位于分割線Cγ0=A上.對(duì)交點(diǎn)（Pc,0,Pt,0）求解，當(dāng)Cγ0=A時(shí)，即

式（18）可化簡(jiǎn)為

即

由式（22）解得

再將式（23）代入式（20），解得

由于F1和F2分別在 （0,Pt,0） 及 （Pt,0,+∞） 內(nèi)，均隨著Pm、Pn單調(diào)遞增.同時(shí)，從式（5）可以看出，γm與Pm成正比關(guān)系，與Pn成反比關(guān)系，因此，功率分配的最優(yōu)解是由Pc,max和Pt,max的相對(duì)大小以及交點(diǎn)（Pc,0,Pt,0）共同確定的.本文利用線性規(guī)劃對(duì)可行域分情況分析，圖3 為Pc,max、Pt,max及交點(diǎn)（Pc,0,Pt,0）在不同取值區(qū)間時(shí)的可行域示意，陰影區(qū)域?yàn)榭尚杏?

圖3 中：Pt,c1(Pc,t1)為Pc,0≥Pc,max且Pt,0≥Pt,max條件下，T2T （T2G）用戶功率為最大發(fā)射功率時(shí)T2G（T2T）用戶的最優(yōu)分配功率；Pc,t1(Pt,c2)為Pc,0≥Pc,max且Pt,0

中間變量可通過(guò)隱函數(shù)式（29）、（30）得到[18].

本文采用二分法求解該問(wèn)題，將含根區(qū)間逐次半分，檢查小區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)變化，以確定更小的含根區(qū)間[20].多次快速迭代至滿足條件時(shí)輸出理想值，得到問(wèn)題的次優(yōu)解.該部分算法描述如下：

步驟1初始化各參數(shù)，計(jì)算Pc,0和Pt,0.

步驟2若Pt,max≤Pt,0，令Pn=Pt,max，Pm=Pc,max，求B、C、D和F1的值.

情況1：若F1>0 ，則輸出Pn,opt=Pt,max；并令T2G 用戶功率值的左、右邊界Pc,left=0,Pc,right=Pc,max，Pc,mid=(Pc,left+Pc,right)/2，更新C、D和F1，若F1>0 ，則Pc,right=Pc,mid，否則Pc,left=Pc,mid，至滿足|Pc,left-Pc,right|

情況2：若F1≤0 ，則輸出Pm,opt=Pc,max；并令T2T 用戶功率值的左、右邊界Pt,left=0,Pt,right=Pt,max，令更新B和F1，若F1≤0 ，則令Pt,right=Pt,mid，否則令Pt,left=Pt,mid，至滿足迭代條件，輸出Pn,opt=Pt,mid.

步驟3若Pc,max>Pc,0且Pt,max>Pt,0，令Pn=Pt,max，Pm=Pc,max，求A、B、D和F2的值.

情況1：若F2>0 ，則輸出Pn,opt=Pt,max；并令Pc,left=0，Pc,right=Pc,max， 令Pc,mid=(Pc,left+Pc,right)/2 ，更新D和F2，若F2>0 ，則令Pc,right=Pc,mid，否則Pc,left=Pc,mid，至滿足迭代條件，輸出Pm,opt=Pc,mid.

情況2：若F2≤0 ，則輸出Pm,opt=Pc,max；并令更新A、B和F2，若F2≤0 ，則令Pt,right=Pt,mid，否則令Pt,left=Pt,mid，至滿足迭代條件，輸出Pn,opt=Pt,mid.

步驟4若Pc,max≤Pc,0，則輸出Pm,opt=Pc,max.并令更新B和F1的值，若F1≤0 ，則令Pt,right=Pt,mid，否則令Pt,left=Pt,mid，至滿足迭代條件，輸出Pn,opt=Pt,mid.

2.2 最佳復(fù)用用戶匹配

在求得城市軌道交通系統(tǒng)各T2T 用戶和T2G用戶的最優(yōu)分配功率后，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)的復(fù)用對(duì)，使T2T 用戶復(fù)用合適的T2G 用戶的上行頻譜資源，以使系統(tǒng)中所有T2G 用戶傳輸速率總和最大化，可通過(guò)將Pm,opt、Pn,opt代入式（7）求得T2T 用戶復(fù)用T2G 用戶頻譜資源時(shí)T2G 用戶的最優(yōu)傳輸速率Rm,n.考慮式（8）中第1 個(gè)約束條件，若尋找到的復(fù)用對(duì)組合無(wú)法滿足T2G 用戶的最小容量要求，即該復(fù)用對(duì)不可行，可將Rm,n設(shè)置為負(fù)無(wú)窮，在評(píng)估復(fù)用對(duì)的所有可能組合之后，得到模型2 為

很明顯，M個(gè)T2G 用戶和N個(gè)T2T 用戶間最佳復(fù)用對(duì)的匹配符合圖論的二分圖模型.考慮到城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合場(chǎng)景中的用戶量有限，采用匈牙利算法進(jìn)行有效求解.

2.3 魯棒性資源分配過(guò)程

綜上，對(duì)于城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置的優(yōu)化模型，本文采用二分法和匈牙利算法結(jié)合的魯棒性資源分配過(guò)程來(lái)求得全局次優(yōu)解，算法步驟為

步驟1初始化各參數(shù).

步驟2根據(jù)式（27）、（28）各情況，利用二分法進(jìn)行求解，至滿足迭代條件，輸出Pm,opt、Pn,opt.

步驟3將Pm,opt、Pn,opt代入式（7）求得最優(yōu)的Rm,n.

步驟4若Rm,n

步驟5采用匈牙利算法對(duì)更新后的集合{Rm,n}進(jìn)行二分圖匹配，確定最優(yōu)復(fù)用對(duì) {ρm,n}.

步驟6輸出 {ρm,n} 及對(duì)應(yīng)的 {Pm} 、 {Pn}.

步驟1、2 是最優(yōu)分配功率過(guò)程，用來(lái)求解T2T 用戶中斷概率限制和功率限制條件下每個(gè)T2G 用戶和T2T 用戶的最優(yōu)分配功率值，即Pm,opt、Pn,opt；步驟3、4 確定出符合復(fù)用要求的T2T 用戶和T2G 用戶；步驟5 是最佳復(fù)用用戶匹配過(guò)程；步驟6輸出最終結(jié)果.

3 復(fù)雜度分析

最優(yōu)分配功率過(guò)程需對(duì)M個(gè)T2G 用戶和N個(gè)T2T 用戶進(jìn)行求解，共有 (M+N) 次運(yùn)算，復(fù)雜度為O(M+N)，同時(shí)在每次求解中，依據(jù)不同情況首先確定一個(gè)用戶m或者用戶n的功率，再對(duì)一個(gè)用戶n或者用戶m進(jìn)行二分法搜索，假設(shè)二分搜索算法的復(fù)雜度為O(IBPA)[21]，則二分搜索整體復(fù)雜度最大為O(IBPA?max{M,N})，因此，最優(yōu)分配功率過(guò)程的整體復(fù)雜度最大為；在評(píng)估可用復(fù)用對(duì)組合時(shí)，首先，對(duì)M個(gè)T2G 用戶進(jìn)行最小傳輸速率判斷，復(fù)雜度為O(M) ，之后，采用匈牙利算法進(jìn)行二分圖的匹配，最復(fù)雜情況下是為N個(gè)T2T 用戶復(fù)用合適的M個(gè)T2G 用戶的上行頻譜資源，最后，從N中選一個(gè)頂點(diǎn)作為起點(diǎn)開(kāi)始搜尋增廣路徑，假設(shè)遍歷邊集為E，其時(shí)間復(fù)雜度為O(E) ，對(duì)N中每個(gè)頂點(diǎn)選擇一次，匈牙利算法的復(fù)雜度為O(N?E)，則最佳復(fù)用用戶匹配過(guò)程的復(fù)雜度為O(M+N?E).

4 仿真結(jié)果與分析

在城市軌道交通系統(tǒng)中，區(qū)間內(nèi)運(yùn)行列車(chē)數(shù)量有限，車(chē)輛段用戶數(shù)較多，本文建模為車(chē)輛段單蜂窩小區(qū)中存在多列車(chē)的場(chǎng)景.仿真中設(shè)定小區(qū)覆蓋半徑為1 500 m，列車(chē)天線高度為1.5 m，存在T2G 用戶M=10 列，T2T 用戶N=6 對(duì).記基站天線增益為GB，列車(chē)天線增益為GT.結(jié)合文獻(xiàn)[15,18]，本文主要仿真參數(shù)如表1.

圖4 仿真繪制了CSI 反饋延時(shí)為1.0 ms、列車(chē)速度為80 km/h 情況下該模型的可行域.由圖4 可看出隱函數(shù)式有可行解.在可行域內(nèi)Pm、Pn二者存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在T2T 用戶發(fā)射功率確定時(shí)，T2G用戶在每個(gè)子載波上的信道容量隨著T2G 用戶發(fā)射功率的增大逐漸增大.反之，在T2G 用戶發(fā)射功率確定時(shí)，T2G 用戶在每個(gè)子載波上的信道容量隨著T2T 用戶發(fā)射功率的增大呈現(xiàn)減小趨勢(shì).

圖4 可行域的三維曲面Fig.4 3D surface of feasible region

列車(chē)的高速移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致較大的多普勒效應(yīng)，而無(wú)線通信質(zhì)量與頻偏的變化程度呈非線性關(guān)系，即多普勒頻移越大對(duì)無(wú)線通信質(zhì)量的影響越大.同時(shí)，信道時(shí)變會(huì)使得CSI 過(guò)期并有一定的估計(jì)誤差，信道變化速度越快會(huì)使得相鄰發(fā)射時(shí)刻的相關(guān)性變?nèi)酰珻SI 反饋延時(shí)的增大則會(huì)進(jìn)一步加劇系統(tǒng)性能的損失.圖5 仿真了列車(chē)速度分別為60、80、120 km/h時(shí)，本文算法在不同CSI 反饋延時(shí)下T2G 用戶的總信道容量.可以看出，隨著CSI 反饋周期越長(zhǎng)，3 種情況下的車(chē)地用戶總信道容量都逐漸減少.這是由于隨著反饋延時(shí)的增長(zhǎng)，T2T 用戶對(duì)之間的信道性能下降嚴(yán)重，且由于T2T 用戶對(duì)受到T2G 用戶的干擾.為滿足T2T 鏈路的高可靠性需求，基站會(huì)盡量以滿足T2G 用戶需求前提下的較小發(fā)射功率為其服務(wù)以減少干擾.同時(shí)也可以看出，信道容量隨著列車(chē)速度提升進(jìn)一步下降，這是由于多普勒頻移增大導(dǎo)致.隨著列車(chē)速度提升，車(chē)地用戶的總?cè)萘繉?duì)CSI反饋延時(shí)更加敏感.

圖5 T2G 用戶總信道容量對(duì)比Fig.5 Comparison of channel capacity for T2G users

圖6 為不同反饋延時(shí)下T2T 用戶SINR 的累積分布函數(shù)（CDF），當(dāng)信噪比閾值為5 dB、CSI 反饋延時(shí)為1.0 ms 時(shí)，其概率分布與1.2 ms 下相差不大，隨著SINR 的增大，1.0 ms 下的CDF 函數(shù)逐漸優(yōu)于1.2 ms，性能更優(yōu).這是由于T2T 用戶的中斷概率要求越高時(shí)，對(duì)應(yīng)的信噪比要求越高.隨著CSI 反饋延時(shí)增大，系統(tǒng)保證通信需求的信噪比要求也越大，這是由于通信信道性能下降需要更多補(bǔ)償而導(dǎo)致的.

圖6 不同反饋延時(shí)下T2T 用戶信干噪比的累積分布函數(shù)Fig.6 CDF of SINR for T2T users in different feedback delays

圖7 評(píng)估了在不同目標(biāo)中斷概率下任意T2T用戶接收到的SINR 的累積分布函數(shù)，其中，本文設(shè)置T2T 用戶所需的信噪比閾值是5 dB，該圖仿真中CSI 反饋延時(shí)為1.0 ms.從仿真結(jié)果來(lái)看，算法可以準(zhǔn)確滿足T2T 用戶中斷概率約束，且可實(shí)現(xiàn)1.0 ms內(nèi)的CSI 反饋延時(shí).

圖7 不同中斷概率下T2T 用戶信干噪比的累積分布函數(shù)Fig.7 CDF of SINR for T2T users under different outage probabilities

5 結(jié) 論

1） 首次在城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中引入CSI 反饋延時(shí)，并在此基礎(chǔ)上分別計(jì)算2 類用戶的信干噪比，使模型更擬合城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景實(shí)際.

2） 在城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)中，優(yōu)化目標(biāo)綜合考慮了CSI 反饋延時(shí)、功率限制、T2T 最大可容忍中斷概率、頻譜復(fù)用要求，所建模型既保障T2T 通信質(zhì)量，又實(shí)現(xiàn)T2G 用戶傳輸速率總和最大化.

3） 列車(chē)在合理的速度區(qū)間運(yùn)行時(shí)，T2G 用戶的總?cè)萘侩S速度增大而逐漸減少，且隨著列車(chē)速度提升，T2G 用戶的總?cè)萘繉?duì)CSI 反饋延時(shí)更加敏感，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.

4） 通過(guò)研究，本文采用的基于二分法和匈牙利算法結(jié)合的魯棒性資源分配算法可準(zhǔn)確滿足城市軌道交通系統(tǒng)T2T 用戶中斷概率約束，并且可實(shí)現(xiàn)1.0 ms 內(nèi)的CSI 反饋延時(shí).為城市軌道交通系統(tǒng)T2T 和T2G 混合網(wǎng)絡(luò)的功率分配問(wèn)題提供了一種新思路和解決方案，可實(shí)現(xiàn)較好的優(yōu)化性能.

致謝：光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（蘭州交通大學(xué)）開(kāi)放課題（KFKT2019-*）.