繭 敏 ，王 卓 ，陳哲軒 ，趙留杰 ，陳錢飛 ，陳紹寬

（1.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸部綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué)中國綜合交通研究中心，北京 100044；3.鄭州地鐵集團(tuán)有限公司運(yùn)營分公司，河南 鄭州 450000）

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配的關(guān)鍵在于確定乘客的有效出行路徑及所乘列車，現(xiàn)有乘客刷卡數(shù)據(jù)僅記錄進(jìn)、出站點(diǎn)和時刻信息，無法準(zhǔn)確獲知客流在線網(wǎng)中的分布情況.既有客流分配研究主要集中于基于路徑的集計分配和乘客出行時空路徑推算.

基于路徑的集計分配方法需首先構(gòu)建包含多效用因素的廣義費(fèi)用函數(shù)[1-2]，隨后使用線性規(guī)劃[1]求解路徑配流結(jié)果或Logit 衍生模型[2-3]刻畫乘客出行路徑選擇行為，以得到客流分配結(jié)果.基于路徑的集計分配方法無法保證所分配路徑上存在有效出行服務(wù)，易導(dǎo)致乘客出行結(jié)果估計的偏差.為保證客流分配的有效性，需進(jìn)行針對乘客-路徑-列車匹配的時空路徑推算.乘客出行時空路徑推算使用自動客票采集系統(tǒng)（AFC）數(shù)據(jù)和列車時刻表數(shù)據(jù)[4-5]，估計乘客出行路徑及所乘列車，流程為網(wǎng)絡(luò)出行時間參數(shù)估計、乘客出行前后路徑選擇[6]、采用列車運(yùn)行仿真[7]或匹配概率模型[8]確定所乘列車，以得到乘客的有效出行結(jié)果.

綜上，有效合理的客流推算依賴于準(zhǔn)確推算乘客的出行時空路徑，需完成可行物理路徑集的確定和乘客與列車的匹配，以確保出行路徑的物理可達(dá)性和動態(tài)服務(wù)的有效性.本文基于AFC 數(shù)據(jù)和列車時刻表數(shù)據(jù)，以乘客時空路徑推算方法研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配問題.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計開發(fā)基于C# 語言的客流推算系統(tǒng).

1 網(wǎng)絡(luò)客流推算方法

網(wǎng)絡(luò)客流推算方法包括乘客出行路徑的生成和基于乘客出行路徑的可行列車搜索與匹配2 部分：第1 部分包括出行時間參數(shù)的估計和可行路徑集的確定；第2 部分首先進(jìn)行乘客與出行路徑集的匹配，隨后在相應(yīng)出行路徑上完成可行列車集的搜索與確定.

此外，乘客有效出行結(jié)果中可能存在可行路徑或可行列車不唯一的情況.此時，需要先完成有效路徑的選擇優(yōu)先級排序，然后，確定可行列車的檢驗(yàn)次序，最后，以路徑優(yōu)先級及路徑所含各可行列車的檢驗(yàn)次序完成列車運(yùn)行過程推演，從而獲得各個乘客唯一的有效出行路徑及列車，即進(jìn)行“有效路徑及列車調(diào)整”.客流推算流程如圖1 所示.

圖1 網(wǎng)絡(luò)客流推算流程Fig.1 Calculation process for network-wide passenger flow

本文所使用的單個乘客f的AFC 數(shù)據(jù)包括進(jìn)站站點(diǎn)Of、出站站點(diǎn)Df、進(jìn)站刷卡時刻tf,et、出站刷卡時刻tf,ex，時刻表數(shù)據(jù)內(nèi)容包括各列車途經(jīng)站點(diǎn)及到發(fā)時刻.為便于推算，提出以下假設(shè)：

1） 網(wǎng)絡(luò)中出行的乘客按路徑換乘次數(shù)和出行時間的綜合排序選擇可行路徑.

2） 忽略乘客在車站中的微觀行為，乘客以刷卡進(jìn)站時刻的先后順序上車，并受到列車載客容量的限制.

3） 各線均開行站站停的單一交路列車.

為便于后續(xù)描述，統(tǒng)一將可行路徑p以換乘站拆分為路段集Cp（非換乘路徑不拆分）.網(wǎng)絡(luò)客流推算的核心在于生成單個乘客f在其第n個可行路段cn∈Cp的可行列車集Rcn,f.其匹配條件為：所匹配的可行列車r在cn起點(diǎn)cn,o的出站時刻dcn,o,r應(yīng)晚于乘客f進(jìn)站時刻tf,et，且在終點(diǎn)cn,d的到達(dá)時刻acn,d,r應(yīng)早于乘客出站時刻tf,ex（算法1），如圖2 所示.

圖2 單個乘客出行路段的可行列車集生成算法Fig.2 Feasible train set algorithm for single passenger at path section

1.1 乘客出行時間參數(shù)估計

城市軌道交通系統(tǒng)中乘客出行時間包括起點(diǎn)站的進(jìn)站時間、起點(diǎn)站的站臺等待時間、在車時間、換乘站的換乘時間、換乘站的站臺等待時間和終點(diǎn)站的出站時間[9].其中，在車時間可以由列車時刻表數(shù)據(jù)直接得到，其余時間無法直接從AFC 數(shù)據(jù)中得到，需用可行路徑單一的本線進(jìn)出的和換乘方向明確的一次換乘的乘客樣本進(jìn)行估計.在給定AFC 數(shù)據(jù)、列車時刻表數(shù)據(jù)及線網(wǎng)數(shù)據(jù)后，依次估算各車站在高峰時段（t=1 ）和平峰時段（t=0 ）的進(jìn)站時間均值 μac,t和方差、換乘站換乘時間均值 μtr,t和方差、出站時間均值 μeg,t和方差.結(jié)合列車時刻表可得全網(wǎng)各OD 的出行時間均值 μod,t，用于生成可行路徑集.

1.1.1 進(jìn)出站時間參數(shù)估計

對于本線進(jìn)、出乘客，在進(jìn)、出站刷卡時間范圍內(nèi)僅有唯一可行列車的情況下，可以準(zhǔn)確計算乘客的進(jìn)、出站時間.本線進(jìn)、出乘客f在起點(diǎn)站的進(jìn)站時間、終點(diǎn)站的出站時間可由其本線出行路徑pb上唯一可行列車的出站時刻、到站時刻及乘客的進(jìn)、出站刷卡時刻計算得到，如式（1）、（2）所示.對所得進(jìn)、出站時間樣本集去除極端異常值后，計算樣本均值及方差，以此分別作為對應(yīng)時段t在相應(yīng)起點(diǎn)站O的進(jìn)站時間和終點(diǎn)站D的出站時間均值 μac,t,O與 μeg,t,D.

式中：tac,f,Of、teg,f,Df為本線進(jìn)出乘客f分別在站點(diǎn)Of的進(jìn)站時間、站點(diǎn)Df的出站時間；dOf,r和aDf,r分別為列車r在站點(diǎn)Of和站點(diǎn)Df的發(fā)車時刻和到站時刻；=1 表示在本線路徑pb上的可行列車唯一.

1.1.2 換乘時間參數(shù)估計

該時間參數(shù)可由一次換乘乘客進(jìn)行估計.對此，可以換乘站T為中心，整合其周圍車站集（S1～S4），如圖3 所示，構(gòu)建一次換乘乘客的篩選OD 表，并以該表篩選得到在換乘站的換乘時間未確定的一次換乘乘客.因此，其換乘時間tT,f可由對應(yīng)時段進(jìn)站站點(diǎn)的進(jìn)站時間均值 μac,t,Of、出站站點(diǎn)的出站時間均值μeg,t,Df、行程時間tf和首路段n=1至末路段n=2列車運(yùn)行時間和得到，如式（3）所示，其中，tˉcn為路段cn上列車運(yùn)行時間均值.對所得換乘站T在換乘方向di的換乘時間樣本集去除極端異常值后，計算樣本均值 μT,t,di，即為該時段換乘站T在換乘方向di的換乘時間參數(shù)估計值.

圖3 一次換乘范圍示意Fig.3 Schematic of one-time transfer range

式中：tT,f為乘客f在換乘站T的換乘時間.

1.2 乘客可行物理路徑集生成

根據(jù)所估計的出行時間參數(shù)，乘客可行路徑集生成的目標(biāo)為獲得各OD 對滿足時間閾值約束的可行物理路徑集P，如式（4）～（6）所示.先使用Dijkstra算法得到全網(wǎng)各OD 對在高峰時段和平峰時段的最短路徑集，隨后，使用圖4 所示的基于插點(diǎn)的可行路徑搜索算法（算法2）得到所有OD 對的可行路徑集合P，其包含了不超過各OD 對最短路出行時間α倍的所有可行路徑，如式（7）所示約束.

式中：Pt為時段t各OD 對的可行路徑集；S為線網(wǎng)車站集；PO,D,t為時段t單個OD 對的可行路徑集；pO,D,t,j為時段t單個OD 對的第j條可行路徑；x(?)為路徑的出行時間.

算法2 的原理為：對于單個OD 對而言，其次短路中存在不屬于該OD 對最短路的節(jié)點(diǎn)，因而可對不在該OD 對最短路徑上的節(jié)點(diǎn)集nOD進(jìn)行遍歷，并將起點(diǎn)O到節(jié)點(diǎn)V（V∈nOD）的最短路與節(jié)點(diǎn)V到終點(diǎn)D的最短路進(jìn)行組合，若與無回頭路關(guān)系，即與上的車站序列不存在重疊（= ?），且滿足時間閾值約束，則生成組合路徑pO,V,D,t，最后刪除重復(fù)路徑，從而得到該OD 對的可行路徑集.

1.3 乘客可行列車集確定

乘客可行列車集確定即進(jìn)行乘客與列車的匹配，生成乘客f在相應(yīng)可行路徑集POf,Df,t中各路徑pi上的可行列車集Rpi,f，如式（8）.基于所定義的變量及相關(guān)參數(shù)，乘客可行列車集匹配算法（算法3）如圖5 所示.其原理為：1） 根據(jù)單個乘客f的進(jìn)、出站站點(diǎn)匹配可行路徑集POf,Df,t.2） 對于單條可行路徑pi∈POf,Df,t，若為非換乘路徑，則直接使用算法1得到路徑pi上的可行列車集Rpi,f；若為換乘路徑，則對pi進(jìn)行分割，生成路段集Cpi.3） 對各個路段cn∈Cpi使用算法1得到該路段的可行列車集Rcn,f.4）對路徑上各路段的可行列車集Rpi,f=間進(jìn)行前向和后向列車接續(xù)判斷，即得到換乘路徑的可行列車集.

圖5 可行列車集匹配算法Fig.5 Feasible train set matching algorithm

式（9）和式（10）表示乘客f在路徑pi上第ω個可行列車集Rpi,f,ω中的列車在路徑起點(diǎn)站發(fā)車，并到達(dá)路徑終點(diǎn).式（11）和式（12）表示可行列車集Rpi,f,ω中的列車在乘客進(jìn)站站點(diǎn)的發(fā)車時刻晚于乘客的進(jìn)站時刻，且在乘客出站站點(diǎn)的到站時刻早于乘客的出站時刻.式（13）表示路徑換乘次數(shù)大于0 時，可行列車集Rpi,f,ω中前序路段cn上的列車在路徑上換乘站T的到達(dá)時刻aT,pre(rcn,f,y) 要早于后序路段cn+1上的列車在換乘站的發(fā)車時刻

式中：Rpi,f為乘客f在路徑pi的可行列車集；rpi,f,ω,u為可行列車集Rpi,f,ω中的第u趟可行列車；rcn,f,y和rcn+1,f,z分別為可行列車集Rcn,f和Rcn+1,f中的第y和z趟可行列車，其中，cn+1為cn的后續(xù)路段；sOf(rpi,f,ω,u) 、sDf(rpi,f,ω,u)分別為可行列車在乘客f進(jìn)、出站點(diǎn)的到、發(fā)情況；分別為可行列車在乘客f進(jìn)、出站點(diǎn)的發(fā)、到時刻；q(pi) 為路徑pi的換乘次數(shù).

換乘路徑上可行列車集的前向和后向列車接續(xù)判斷過程分別是：乘客在后序路段的可行列車在換乘站T的發(fā)車時刻dT,pos需晚于前序路段的最早一趟列車在換乘站的到達(dá)時刻aT,pre,hd；并且在前序路段的可行列車在換乘站的到達(dá)時刻aT,pre需早于后序路段最后一趟可行列車在換乘站的發(fā)車時刻dT,pos,tl.前向判斷算法（算法4）如圖6 所示，后向判斷與其類似.

圖6 換乘路徑可行列車集的前向判斷算法Fig.6 Forward judge algorithm for feasible train set of transfer path

1.4 有效出行結(jié)果確定

確定乘客可行路徑集和可行列車集后，根據(jù)表1所列的唯一性條件將乘客-路徑-列車匹配結(jié)果分為4 類，其中，類型2、3、4 的乘客可行路徑或可行路徑中的可行列車數(shù)量不唯一，因而需要對其可行路徑或可行列車進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整，最終得到乘客出行的唯一有效路徑和列車.

表1 乘客-路徑-列車初始匹配結(jié)果類型Tab.1 Result types of matching initial passenger-route-train

針對類型2、3、4 類乘客采用乘客出行的有效路徑及有效列車確定方法，得到其有效出行結(jié)果.如圖7 所示（算法5），輸入單個乘客的有效結(jié)果集Pf后，首先，結(jié)合路徑pi的換乘次數(shù)q(pi) 和出行時間t0(pi) ，使用有效路徑排序算法，生成路徑選擇優(yōu)先級排序.因乘客通常會盡快出站，所以對各有效路徑中的各可行列車Rpi,f到達(dá)乘客出站站點(diǎn)時刻與乘客出站時刻tf,ex的偏差進(jìn)行升序排序，以確定有效路徑中各可行列車的檢驗(yàn)順序.隨后以列車時刻表完成列車運(yùn)行推演，依據(jù)路徑優(yōu)先級排序和對應(yīng)各可行列車的檢驗(yàn)順序，結(jié)合乘客進(jìn)站時刻tf,et和站點(diǎn)Of與列車載客量限制Cmax，使用乘車判斷算法確定乘客能否乘坐列車.最終得到3 種待定類型乘客的唯一有效路徑及列車.

圖7 確定有效路徑及有效列車算法Fig.7 Estimation algorithm for valid path and train

有效路徑排序流程為：首先，對有效路徑集中的路徑依據(jù)換乘次數(shù)q進(jìn)行非降序的分層排序，得到分層排序集Pf(q) ；隨后，對于單個分層有效路徑集pi,f∈Pf(q)，若只有一條路徑，則直接添加至綜合排序集，若含有多條路徑，則以路徑的出行時間t對該層的路徑進(jìn)行升序排序，再添加至.乘車判斷流程為：以乘客進(jìn)站時刻tf,et和站點(diǎn)Of得到列車r的當(dāng)前載客量Cr；若Cr

2 推算系統(tǒng)的架構(gòu)與功能

基于C# 語言開發(fā)的系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)管理與分級參數(shù)設(shè)置、出行時間參數(shù)估算、出行路徑及列車的匹配與調(diào)整和結(jié)果統(tǒng)計與分析4 個模塊.系統(tǒng)架構(gòu)如圖8 所示.其中，數(shù)據(jù)管理與分級參數(shù)設(shè)置用于輸入表2 所列數(shù)據(jù)；出行時間參數(shù)估計模塊完成進(jìn)出站時間和換乘站各換乘方向換乘時間參數(shù)估計；出行路徑及列車的匹配與調(diào)整模塊首先以乘客OD 信息匹配可行路徑集，隨后對各條可行路徑完成可行列車集推算，最后，進(jìn)行列車運(yùn)行推演，調(diào)整并確定所有乘客的有效出行結(jié)果，完成客流分配；匹配結(jié)果統(tǒng)計可進(jìn)行各線路斷面客流、列車滿載率和換乘站各方向換乘客流的統(tǒng)計與分析.

表2 輸入的數(shù)據(jù)名稱及內(nèi)容Tab.2 Name and content of input data

圖8 城市軌道交通客流推算系統(tǒng)架構(gòu)Fig.8 Calculation system framework for urban rail transit passenger flow

3 推算結(jié)果分析

系統(tǒng)界面包含線網(wǎng)顯示區(qū)，分時段各車站進(jìn)、出站量及換乘站各換乘方向換乘量的統(tǒng)計區(qū)和由數(shù)據(jù)管理、客流匹配、客流管理及結(jié)果統(tǒng)計構(gòu)成的菜單欄區(qū).以下針對某市城市軌道交通部分線網(wǎng)2021 年5 月12 日的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)客流推算結(jié)果進(jìn)行分析.

3.1 區(qū)間斷面客流對比

以該市YH 線的29 個區(qū)間斷面客流參照值和推算系統(tǒng)推算值的變化趨勢和差異率進(jìn)行比較，如圖9 所示.由圖可知：參照值和推算值隨區(qū)間的變化趨勢相同，表明二者結(jié)果存在相似性；上行方向區(qū)間斷面客流差異率為 -0.72%～4.63%，下行方向區(qū)間斷面客流差異率為 -2.66%～9.25%；總體而言，上行方向絕對差異率小于5.00%，平均差異率為2.03%，下行方向絕對差異率小于10.00%，平均差異率為3.90%，表明推算系統(tǒng)的推算結(jié)果較穩(wěn)定且貼近于參照值；此外，上下行方向斷面客流差異值均較小，線路的斷面客流因端部區(qū)間較小，而中部區(qū)間較大，造成差異率在端部較高，中部較低.

圖9 YH 線各區(qū)間全日斷面客流對比Fig.9 Comparison of daily section passenger flows in each section of YH line

3.2 換乘客流統(tǒng)計分析

車站T3 為YH 線和EH 線的兩線換乘站，各換乘方向的早高峰（7：00—9：00）和晚高峰（17：00—19：00）換乘量如圖10 所示.圖中，T8、T9、YH12 和YH14 均為車站名.對該換乘站直接關(guān)聯(lián)的YH 線和EH 線早晚高峰時段換乘客流來源量前5 的車站進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3 和表4 所列.由表可知：YH線早晚高峰時段換乘客流來源站較EH 線的固定，但來源量比例的波動均較EH 線大；YH 線和EH 線早高峰換乘客流來源量比例的標(biāo)準(zhǔn)差均小于晚高峰的，表明早高峰換乘客流來源量較穩(wěn)定.

表3 YH 線早晚高峰換乘客流來源統(tǒng)計Tab.3 Statistics on source of transfer passenger flow for YH line in morning and evening peaks%

表4 EH 線早晚高峰換乘客流來源統(tǒng)計Tab.4 Statistics on source of transfer passenger flow for EH line in morning and evening peaks%

圖10 T3 站各換乘方向的換乘量對比 （單位：人次）Fig.10 Comparison of transfer volumes in each transfer direction at station T3 （unit: trips）

3.3 列車滿載率統(tǒng)計分析

根據(jù)文獻(xiàn) [10] 所確定的列車區(qū)間滿載率等級如表5 所列.以此對EH 線早高峰（7：00—9：00）和晚高峰（17：00—19：00）的列車滿載率進(jìn)行統(tǒng)計分析.結(jié)果表明，早高峰時段線路中段區(qū)間（GHT—NSH）在7：40—8：40 內(nèi)上行方向列車滿載率高，多處于等級3 和4，持續(xù)時間短且區(qū)間集中；晚高峰時段，線路中段區(qū)間（DFL—ZMT）在17：30—19：30 內(nèi)下行列車滿載率較高，多處于等級2，持續(xù)時間長且區(qū)間分散；早高峰時段區(qū)間滿載率高的列車數(shù)量多于晚高峰的.這與線路中段位于市區(qū)，兩端位于郊區(qū)，且早高峰上班時間集中、晚高峰下班時間分散的情況相對應(yīng).

表5 列車區(qū)間滿載率分級Tab.5 Classification of train-section load rate %

4 結(jié) 論

本文以乘客時空路徑推算方法對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配問題進(jìn)行了研究，并以實(shí)際AFC 數(shù)據(jù)和列車時刻表數(shù)據(jù)使用所開發(fā)的客流推算系統(tǒng)開展了案例研究.具體結(jié)論如下：

1） 系統(tǒng)推算的斷面客流結(jié)果穩(wěn)定且與參照值差異較小，上、下行方向的平均差異率分別為2.03%和3.90%.

2） 換乘站的換乘客流主要來源為直接關(guān)聯(lián)線路車站，并且早高峰時段來源量比例較晚高峰更穩(wěn)定.

3） 從郊區(qū)貫穿市區(qū)的線路早高峰時段列車滿載率高于晚高峰時段，持續(xù)時間較短且區(qū)間更集中.