戶佐安 ，魏易東 ，曾 添 ，馬 毅

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.四川大學(xué)災(zāi)后重建與管理學(xué)院，四川 成都 610211）

近年來，隨著城市規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，城市人口和公共設(shè)施不斷增加，人群大量聚集的機(jī)會(huì)也不斷提升，人群聚集產(chǎn)生的安全隱患越來越受關(guān)注.研究行人運(yùn)動(dòng)特性不僅對(duì)理解行人運(yùn)動(dòng)本質(zhì)有顯著意義，也對(duì)人群管理、災(zāi)害預(yù)防、建筑設(shè)計(jì)等方面有指導(dǎo)作用.

過往行人運(yùn)動(dòng)特性的研究主要集中在空間封閉、高密度人群聚集的公共場所，如商場、地鐵站等[1-2].然而，這類研究對(duì)象多為平地，并未系統(tǒng)分析斜坡上行人的運(yùn)動(dòng)特性.事實(shí)上，斜坡已經(jīng)被證實(shí)會(huì)影響行人的行走機(jī)制，上坡時(shí)，行人行走頻率降低以節(jié)省體力，下坡時(shí)，行人步長變短以增大摩擦[3-4]，同時(shí)，人體各關(guān)節(jié)肌肉生物力學(xué)條件改變以提高或降低重心，防止摔倒[5].基于上述原因，斜坡上行人的運(yùn)動(dòng)速度不同于平地，F(xiàn)innis 等[6]在新西蘭多個(gè)城市的行人運(yùn)動(dòng)實(shí)地調(diào)查表明，大于6° 的斜坡對(duì)行人運(yùn)動(dòng)速度有顯著影響.Pingel[7]發(fā)現(xiàn)行人在小坡度下坡時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度高于平地，過大的上下坡度均會(huì)降低運(yùn)動(dòng)速度.Wall-Scheffler[8]發(fā)現(xiàn)在同等運(yùn)動(dòng)速度傾向下，男性在斜坡上的運(yùn)動(dòng)速度快于女性.除影響運(yùn)動(dòng)速度外，Sheehan 等[9]的研究還表明，斜坡上運(yùn)動(dòng)的行人跌倒的風(fēng)險(xiǎn)高于平地和相同坡度的樓梯.Meeder等[10]發(fā)現(xiàn)城市道路的坡度會(huì)影響行人行走的選擇，坡度增加1%會(huì)使步行的吸引力減少約10%[11].現(xiàn)實(shí)中，由于斜坡廣泛存在于各類公共設(shè)施，如城市道路、過街天橋及人行地道等，系統(tǒng)性地研究斜坡行人運(yùn)動(dòng)特性對(duì)該類設(shè)施的設(shè)計(jì)[12]有重要指導(dǎo)意義.

行人流仿真方法由于不受場地限制、可控性高等優(yōu)點(diǎn)常被用于各種場景下行人運(yùn)動(dòng)特性的研究.行人仿真模型包括宏觀模型和微觀模型.宏觀模型以流體力學(xué)模型為代表，將行人流視為流體，根據(jù)守恒規(guī)則描述行人現(xiàn)象[13-14]，這類模型計(jì)算效率高，在行人流仿真發(fā)展初期應(yīng)用較廣，但其僅能描述行人流整體，行人的心理效應(yīng)、自組織行為等基于行人個(gè)體的重要現(xiàn)象無法展現(xiàn).微觀模型以元胞自動(dòng)機(jī)（cellular automata， CA）、社會(huì)力模型（social force model， SFM）為代表，通過描述人群中每一個(gè)行人的行為，進(jìn)而表現(xiàn)出整體現(xiàn)象.CA 離散時(shí)空并通過轉(zhuǎn)移概率控制行人運(yùn)動(dòng)，計(jì)算效率較高，若制定合理的轉(zhuǎn)移規(guī)則能再現(xiàn)眾多自組織現(xiàn)象[15-16]，但模型的表現(xiàn)過于依賴轉(zhuǎn)移規(guī)則，且離散空間難以展現(xiàn)多變的行人速度，有一定局限性.SFM 基于牛頓第二定律控制行人運(yùn)動(dòng)[17]，隨著模型的不斷完善及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，其最初的計(jì)算效率低、行人行為不夠合理等缺點(diǎn)逐漸被克服.相對(duì)于CA，SFM 的理論支撐更為嚴(yán)謹(jǐn)，連續(xù)時(shí)空方便控制行人速度和展現(xiàn)自組織現(xiàn)象.

目前，有少量學(xué)者關(guān)注斜坡行人流仿真研究，菅肖霞等[18]考慮行人間的局部擠壓和沖突作用力、斜坡通道的傾斜角度，建立勢(shì)函數(shù)場CA 模擬斜坡通道雙向行人流運(yùn)動(dòng).Sarmady 等[19]拓展了精細(xì)網(wǎng)格CA 用于模擬不同坡度、不同方向、不同速度的斜坡行人流.但CA 由于空間離散的局限性，實(shí)現(xiàn)斜坡上行人運(yùn)動(dòng)速度差異性的方法十分繁瑣，制約了計(jì)算效率.王麗等[20]在經(jīng)典SFM 的基礎(chǔ)上加入重力分量，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜地形行人運(yùn)動(dòng)仿真，但未就重力分量與行人運(yùn)動(dòng)速度二者進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)，難以保證改進(jìn)后模型中運(yùn)動(dòng)速度的合理性.同時(shí)，這些研究均未對(duì)斜坡上行人可能發(fā)生的意外情況（摔倒、受傷等）深入討論，也沒有考慮人群異質(zhì)性、行人心理變化對(duì)斜坡運(yùn)動(dòng)的影響.

因此，本文綜合考慮行人在斜坡上的運(yùn)動(dòng)速度、可能發(fā)生的意外情況及特殊心理，提出一個(gè)考慮行人摔倒、受傷和不耐煩心理的社會(huì)力模型，并將其運(yùn)用于斜坡相向行人流仿真，以期量化斜坡對(duì)行人運(yùn)動(dòng)的影響，為斜坡設(shè)計(jì)、人群管理和疏散提供參考.

1 斜坡對(duì)行人運(yùn)動(dòng)速率的影響

行人行走的實(shí)質(zhì)是腳掌蹬地產(chǎn)生向前的靜摩擦力f提供前進(jìn)的加速度.

斜坡上行走時(shí)，行人的受力不同于平地，平地上行人重力G與地面支持力FN均垂直于地面，僅靠靜摩擦力f與空氣阻力Fk（可忽略不計(jì)）的合力驅(qū)動(dòng)向前行走；上坡時(shí)，重力G的下滑分量與前進(jìn)方向相反，需要行人提供更大的f；下坡時(shí)，若坡度較小，G的下滑分量有助于行人行走，若坡度較大，行人需提供與前進(jìn)方向相反的f以防止速度過快而摔倒，如圖1 所示.

圖1 行人斜坡受力Fig.1 Force analysis of pedestrians on the slope

因此，相較于平地而言，無論上、下坡，較大的坡度均會(huì)讓行人行走更費(fèi)力，降低運(yùn)動(dòng)速度，只有坡度較小的下坡能讓行人運(yùn)動(dòng)省力，提高運(yùn)動(dòng)速度.

Tobler[21]基于大量觀測(cè)數(shù)據(jù)提出斜坡上行人行走速度為

式中：v為行人平均行走速度，m/s；θ為斜坡坡度.

在坡度為-3° 時(shí)，行人速度最大，約為1.67 m/s.此外，湯雪飛等[22]通過斜坡疏散實(shí)驗(yàn)獲取了行人的最大速度.王麗等[20]根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[5，23-25]的實(shí)證數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)方法也獲得不同坡度下的行人速度.隨著斜坡坡度增加，上下坡行人的速度均會(huì)減小，如圖2 所示.

圖2 不同文獻(xiàn)斜坡行人速率對(duì)比Fig.2 Comparison of pedestrian speeds on slopes in different literature

2 社會(huì)力模型的改進(jìn)

2.1 經(jīng)典社會(huì)力模型

Helbing 等[26]提出的SFM 將行人視為半徑不同的圓形個(gè)體，以牛頓第二定律為基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)行人受到自驅(qū)動(dòng)力、人與人之間的作用力及人與障礙物之間的作用力，如式（2）所示.

式中：vi(t)為行人i在時(shí)刻t的速度矢量，m/s；mi為行人i的質(zhì)量，kg；vi0(t)為行人i在時(shí)刻t的期望速度，m/s；ei0(t)為行人i在時(shí)刻t的期望方向；τi為行人反應(yīng)時(shí)間，s；fij為行人i所受行人j的排斥力及摩擦力，N；fiW為行人i所受障礙物W的排斥力及摩擦力， N；rij為行人i與行人j的半徑之和，m；dij為行人i與行人j的中心距離，m；diW為行人i的中心與障礙物W的距離；Ai與Bi分別為排斥力強(qiáng)度系數(shù)及范圍系數(shù)；k與κ為常量系數(shù)；ri為行人i的半徑，m；nij、niW分別為行人i指向行人j、障礙物W的單位向量；tij、tiW為行人i分別與nij、niW正交的單位向量；Δvji為行人i與行人j的切向速度差；g(x)為判斷函數(shù)，且當(dāng)x<0 時(shí)，g(x)=0，當(dāng)x>0 時(shí)，g(x)=x.

盡管經(jīng)典SFM 在單出口房間、走廊等場景表現(xiàn)良好，但性能不夠完善，不能直接應(yīng)用于斜坡仿真.因此，本文結(jié)合行人在斜坡上運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，對(duì)經(jīng)典SFM 在人群速度差異與異質(zhì)性、行人摔倒受傷及行人不耐煩心理等方面進(jìn)行改進(jìn).

2.2 考慮人群速度差異與異質(zhì)性

第1 節(jié)中提到行人在斜坡上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力是與地面的靜摩擦力f與重力G下滑分量的合力，其功能與SFM 中的自驅(qū)動(dòng)力相同，因此，本文將自驅(qū)動(dòng)力視為f與G下滑分量的合力，行人期望速度vi0參考Tobler[21]數(shù)據(jù)，按式（5）進(jìn)行計(jì)算.由于行人個(gè)體的差異性，每個(gè)人的vi0不完全相同，可認(rèn)為服從正態(tài)分布.

式中：σ1為標(biāo)準(zhǔn)差.

行人是二維平面上不同寬度的橢圓，經(jīng)典SFM將行人形狀近似為圓形以提高計(jì)算效率[27]，但原模型未考慮到行人的體型與質(zhì)量之間的關(guān)系.由于人體密度幾乎相等，更大的質(zhì)量意味著更大的體積，也意味著更大的橫切面積，即行人半徑應(yīng)隨著行人重量的增加而增加.假定行人半徑和質(zhì)量分別在[0.25,0.35] m 及[50,80] kg 內(nèi)均勻分布，關(guān)系近似表示為

2.3 考慮行人摔倒與受傷

人體重心偏離其支撐面超過半個(gè)腳掌（約12～14 cm）時(shí)可能摔倒[28]，如圖3 所示.

圖3 行人摔倒示意Fig.3 Process of pedestrian fall

行人自由行走時(shí)，高齡、女性、既往病史、惡劣天氣、不平整的路面及道路坡度[9,29-30]等各種因素均會(huì)增加摔倒風(fēng)險(xiǎn)，但在擁擠的人群中，推搡是引發(fā)摔倒的主要原因.受到推搡的行人上半身會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)加速度，致使其重心偏離支撐面，若平衡能力較差（即質(zhì)量低，體積小，支撐面?。﹦t會(huì)摔倒.同時(shí)，在坡道上，人體重心與支撐面自然偏離，受到推搡后更易摔倒.

因此，提出摔倒概率公式（式（7））模擬推搡行為，行人瞬時(shí)加速度、質(zhì)量以及道路坡度為摔倒的主要影響因素，其余對(duì)摔倒無決定性作用的為隨機(jī)因素.公式中，各項(xiàng)常數(shù)的確定以重心偏離支撐面為依據(jù)計(jì)算.各參數(shù)若超出取值范圍，則取離結(jié)果較近的邊界值.

式中：Pi為行人i摔倒的概率；ai為行人i摔倒時(shí)的加速度，m/s2；kθ為坡度摔倒系數(shù)，在[0,1]內(nèi)取值，隨著坡度的增加，kθ的取值增大；ε為難以量化且無決定性影響的隨機(jī)因素，ε～N（0,），為簡化考慮，后續(xù)計(jì)算取σ2=0.

行人摔倒后會(huì)成為障礙物，暫時(shí)無法運(yùn)動(dòng)，短暫時(shí)間Ts后起身繼續(xù)運(yùn)動(dòng).

除摔倒外，密集人群中個(gè)體的物理交互作用還會(huì)形成聚集力鏈，導(dǎo)致人群壓力增加，進(jìn)而造成行人受傷[31].根據(jù)相關(guān)研究推算[26,32]，行人承受徑向壓力與其周長比值超過1 600 N/m 時(shí)受輕傷并減緩行動(dòng)速度，超過3 800 N/m 時(shí)會(huì)造成骨折等重傷無法運(yùn)動(dòng).由于受傷的具體情況復(fù)雜，可近似由式（8）計(jì)算行人傷勢(shì)對(duì)其期望速度vi0(t)的影響.同時(shí)，若傷勢(shì)嚴(yán)重，現(xiàn)有速度vi(t)瞬間變?yōu)?.

式中：Fji為行人i在時(shí)刻t-1 所受徑向力大小，N；Ci為行人的周長，m.

同時(shí)，行人摔倒后會(huì)有一定概率受傷，受傷的概率Qi應(yīng)同行人摔倒時(shí)的加速度呈正相關(guān).若發(fā)生受傷情況，則其起身后運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)降低，如式（9）～（10）.

式中：qh為行人i受傷后期望速度的減少程度，在[0,1]內(nèi)取值.

2.4 考慮行人的不耐煩心理

車道效應(yīng)是相向行人流中典型的自組織現(xiàn)象，即異向行人相遇時(shí)會(huì)自發(fā)分離為數(shù)條步行方向相同的車道，如圖4 所示.

圖4 車道效應(yīng)示意Fig.4 Lane effect

車道效應(yīng)的產(chǎn)生能減少行人間沖突，提升通行效率[33]，Lee 等[34]將其產(chǎn)生的原因解釋為同向的行人傾向于聚集，以減少來自異向行人沖突帶來的阻力，進(jìn)而提高行走的效率，即行人的跟隨心理和避碰行為是車道效應(yīng)產(chǎn)生的關(guān)鍵，并以此為基礎(chǔ)，在SFM中加入跟隨力和避碰力以模擬車道的產(chǎn)生.張琦等[35]認(rèn)為行人的前攝決策致使車道效應(yīng)產(chǎn)生，在CA 模型中加入潛在勢(shì)能場（基于前方同向異向行人的行為建立）實(shí)現(xiàn)車道效應(yīng).值得注意的是，Helbing 等[33]提到車道效應(yīng)是在人群無意識(shí)狀態(tài)下形成的，大部分行人間無交流也非主動(dòng)表現(xiàn)出分離行為.基于此，本文認(rèn)為車道效應(yīng)的形成偏向于“被動(dòng)”而非“主動(dòng)”，車道效應(yīng)在行人不耐煩心理的驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生.

現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)正常行走的行人被迫停止或緩慢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間過長，會(huì)產(chǎn)生不耐煩心理[35]，這在高密度行人流中十分常見.不耐煩心理對(duì)行人的影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是期望速度增加以期朝目標(biāo)方向更快運(yùn)動(dòng)，二是試圖橫向移動(dòng)以尋找前進(jìn)機(jī)會(huì).在不耐煩心理的驅(qū)使下，行人總會(huì)朝著能向前移動(dòng)的位置靠近，無意識(shí)地完成了“聚集”的過程，形成車道效應(yīng)，如圖5.

圖5 車道效應(yīng)形成過程Fig.5 Process of lane effect formation

同時(shí)，不耐煩心理增加了人群中的不確定性.行人的不耐煩心理是一個(gè)漸進(jìn)的過程，行人處于不耐煩狀態(tài)的時(shí)間越久，行人變得越“暴躁”，因而其期望速度急劇增加.這種情況會(huì)使人群內(nèi)部壓力急劇變化（類似推搡現(xiàn)象），進(jìn)一步造成行人摔倒和受傷.當(dāng)行人開始快速運(yùn)動(dòng)后，其不耐煩程度逐漸減少甚至消失.

本文引入不耐煩因子刻畫行人不耐煩心理，當(dāng)行人連續(xù)Tim時(shí)間內(nèi)實(shí)際速度遠(yuǎn)小于期望速度（|vi|

式中：n為行人i處于不耐煩狀態(tài)的時(shí)間，s；kim為不耐煩因子.

同時(shí)，不耐煩行人的期望速度方向變?yōu)橄蚋浇芟蚯靶凶叩男腥宋恢每拷?，如式?2）所示.

式中：pi(t)為時(shí)刻t行人i所在位置坐標(biāo)；pj(t)為行人i前方3 m 范圍內(nèi)前進(jìn)速度最快的行人j所在位置坐標(biāo)；nio為行人i期望速度方向的單位向量.

當(dāng)行人朝著期望方向開始逐漸運(yùn)動(dòng)（|vi|>vi0/5）時(shí)，不耐煩心理消失.

3 斜坡場景仿真

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

在MATLAB 平臺(tái)實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)行，模型各參數(shù)取值根據(jù)經(jīng)典SFM 及經(jīng)驗(yàn)提出，可根據(jù)實(shí)際仿真情況進(jìn)行調(diào)整，如表1 所示.

表1 模型各參數(shù)取值Tab.1 Parameter values of the model

3.2 斜坡模型

地鐵站雙向換乘走廊為滿足換乘需求而設(shè)計(jì)一定坡度，其特點(diǎn)為雙側(cè)封閉、行人相向運(yùn)動(dòng)、人群易隨列車進(jìn)出站發(fā)生規(guī)律性擁堵等.此場景可視為如圖6 所示的雙向斜坡理想模型，根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[36]（GB 50157—2013）, 將模型設(shè)計(jì)為長20 m，寬5 m，坡頂及坡底平臺(tái)面積25 m2.

圖6 斜坡模型示意Fig.6 Slope model

模型雙側(cè)被墻體圍住（行人無法在中途離開斜坡），斜坡坡度及人群屬性（人群數(shù)量及個(gè)體特征）可根據(jù)需求改變.行人進(jìn)入斜坡有2 種方式：一是以一定流量從兩端平臺(tái)連續(xù)流入（邊界開放）；二是以一定初始密度一次性從兩端平臺(tái)進(jìn)入（邊界封閉）.

仿真界面如圖7 所示，該界面為圖6 的俯視圖，上側(cè)為坡頂平臺(tái)及下行人群，下側(cè)為坡底平臺(tái)上行人群，左右兩側(cè)為墻體不可通行，中間為斜坡部分.除實(shí)時(shí)演示仿真過程外，該程序還能監(jiān)測(cè)各行人狀態(tài)并統(tǒng)計(jì)在窗口右側(cè).

3.3 封閉邊界斜坡及行人流特性

3.3.1 模型有效性分析

封閉邊界相向行人流疏散過程可分為3 個(gè)階段，即自由流動(dòng)、減速死鎖及加速流動(dòng)，分別對(duì)應(yīng)行人流接觸前、中、后3 個(gè)時(shí)期，本模型能在保證運(yùn)行效率的同時(shí)，較好復(fù)現(xiàn)車道效應(yīng)等典型現(xiàn)象，如圖8 所示.

圖8 相向流各階段示意Fig.8 Different phases of counterflow

圖9 經(jīng)典模型與改進(jìn)模型對(duì)比（t=18 s）Fig.9 Comparison of traditional model and improved model (t=18 s)

3.3.2 斜坡行人運(yùn)動(dòng)特性分析

應(yīng)用改進(jìn)模型進(jìn)行多次仿真并分析結(jié)果，分析指標(biāo)如表2 所示.

表2 分析指標(biāo)及含義Tab.2 Analysis indicators and meanings

分別在坡度θ= 0～10° （步長為1°），行人初始密度ρ0= 0.20～1.60 人/m2（步長為0.20 人/m2）的條件下進(jìn)行10 次仿真，并對(duì)行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間取平均，結(jié)果如圖10 所示.

圖10 不同密度、不同坡度下的行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間Fig.10 Average movement time of pedestrians under different densities and slopes

可以看出，不同的θ和ρ0，行人的運(yùn)動(dòng)特性均有所差異，下面依次進(jìn)行分析.另外，不耐煩因子kim是本文為解決車道效應(yīng)引入的重要參數(shù)，對(duì)其效果進(jìn)行單獨(dú)分析.

1） 坡度θ

坡度主要影響行人的自由流動(dòng)速度，隨著坡度的升高，各初始密度下行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間均呈上升趨勢(shì)，如圖10 所示.

為進(jìn)一步分析坡度θ的影響，在ρ0=1.00 人/m2的條件下多次仿真，得到各坡度行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)，如圖11 所示.

圖11 不同坡度下的行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)Fig.11 Average movement time of pedestrians under different slopes

組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差可以反映各坡度下行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間的離散程度，進(jìn)而表征運(yùn)動(dòng)過程中的不確定性.通過比較組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)現(xiàn)，5° 以上坡度相比5° 以下坡度的平均離散程度增加1.18%，這表明坡度對(duì)行人運(yùn)動(dòng)的影響不僅僅體現(xiàn)在自由流動(dòng)速度上，在較高坡度的場景下，行人發(fā)生意外的概率更大，給運(yùn)動(dòng)過程帶來更大不確定性.

2） 行人初始密度ρ0

在我國傳統(tǒng)的肉羊養(yǎng)殖過程中，在飼料加工利用方面的技術(shù)是較為匱乏的，通常是利用養(yǎng)殖地區(qū)秸稈資源來進(jìn)行粗放式飼養(yǎng)，但是由于作物秸稈中所含有的木質(zhì)纖維以及纖維素非常豐富，營養(yǎng)能量較低，使得在這種粗放式飼養(yǎng)的過程中肉羊?qū)τ诮斩挼南臀蛰^為困難，不但會(huì)造成飼料的浪費(fèi)，同時(shí)也不利于肉羊增重。為了更好的提升肉羊?qū)斩挼奈?，可以?duì)秸稈進(jìn)行發(fā)酵處理，通過微貯加工技術(shù)來有效的提升肉羊?qū)τ陲暳现叙B(yǎng)分的吸收率，從而使肉羊可以迅速增重。

行人初始密度ρ0主要影響人群的擁堵程度，高初始密度人群的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)過程中的不確定性均高于低初始密度人群，如圖10 所示.

在相同坡度下，ρ0升高造成相向流相遇時(shí)擁堵程度加劇，平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長.同時(shí)，長時(shí)間擁堵會(huì)加劇人群內(nèi)部壓力，增加因擠壓而造成受傷的風(fēng)險(xiǎn)，提高運(yùn)動(dòng)過程中的不確定性.圖12 為在坡度5° 的情況下進(jìn)行10 次仿真后，各初始密度總計(jì)受傷情況統(tǒng)計(jì)，可見隨著ρ0的增加，受傷人數(shù)顯著增加，行人受傷率從0 增加至43.75%并呈加速趨勢(shì).

圖12 不同行人初始密度下的受傷情況統(tǒng)計(jì)Fig.12 Injured pedestrians under different initial densities

3） 不耐煩因子kim

不耐煩因子kim用以刻畫當(dāng)行人處于不耐煩狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)心變得更“暴躁”的傾向，更大的kim意味著更激進(jìn)的行走策略.然而，更激進(jìn)的行走策略并非意味著更高的運(yùn)動(dòng)效率.

ρ0=1.20 人/m2，θ=5° 時(shí)，不同kim的運(yùn)動(dòng)效率及人均意外發(fā)生率統(tǒng)計(jì)如圖13.結(jié)果表明，不耐煩因子每增加1，人群總體運(yùn)動(dòng)效率平均降低約9.0%，人均意外發(fā)生率平均增加約7.6%.當(dāng)不耐煩因子達(dá)到5 時(shí)，人群總體運(yùn)動(dòng)效率降低至33.0%，人均意外發(fā)生率增加至38.0%.這與以往文獻(xiàn)房間內(nèi)疏散的主流結(jié)論不同，過去認(rèn)為一定程度的恐慌情緒（恐慌情緒也會(huì)帶來期望速度的提高）有助于疏散，恐慌情緒超過一定限度時(shí)會(huì)不利于疏散，這也被稱為“快即是慢”效應(yīng)[26].斜坡上觀察到的現(xiàn)象不支持此效應(yīng)，可能的原因是過往文獻(xiàn)未考慮意外發(fā)生的情況，雖然適當(dāng)?shù)牟荒蜔┬睦碛兄谄谕俣鹊奶岣呒败嚨佬?yīng)的形成，但人均意外發(fā)生率也在增加，發(fā)生意外情況對(duì)運(yùn)動(dòng)效率的降低作用大于車道效應(yīng)的提升作用，因此，不耐煩心理對(duì)斜坡行人運(yùn)動(dòng)只有負(fù)面影響.

圖13 各不耐煩因子下的人群運(yùn)動(dòng)效率及人均意外發(fā)生率Fig.13 Movement efficiency and per capita accident rate of the crowd under different impatience factors

3.4 開放邊界斜坡相向行人流基本圖

行人流基本圖是行人流處于平衡狀態(tài)時(shí)流量、密度和速度三者之間的關(guān)系[37]，繪制基本圖對(duì)系統(tǒng)容量、行人流特征的把握有重要意義.設(shè)置斜坡長20 m，寬5 m，行人以逐漸增加的流量連續(xù)不斷從斜坡一端進(jìn)入，并從另一端離開，如圖14 所示.統(tǒng)計(jì)不同坡度下行人流的基本參數(shù)（流量R、密度ρ、平均速度V），如式（13）～（15）所示.

圖14 開放邊界斜坡仿真場景Fig.14 Simulation scenario of open boundary slope

式中：PH為時(shí)間T內(nèi)通過橫截面H的行人數(shù)；B為斜坡寬度；L為斜坡長度；PT為時(shí)間T內(nèi)斜坡上行人總數(shù).圖15 為不同坡度下的流量-速度散點(diǎn)圖，將該坡度下數(shù)據(jù)分箱處理取平均值后擬合得到趨勢(shì)線.高坡度場景下行人運(yùn)動(dòng)過程混亂，數(shù)據(jù)點(diǎn)散亂，趨勢(shì)擬合結(jié)果無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.中低坡度下，流量-密度關(guān)系呈先上升后下降的趨勢(shì)，平均流量在行人密度為0.52 人/m2左右時(shí)達(dá)到最大，且同密度下平地上的流量整體高于有坡度的場景，其最大流量可達(dá)到0.55 人/(m?s).

圖15 各坡度下的流量-密度關(guān)系Fig.15 Flow-density relationship under different slopes

圖16 為不同坡度下的速度-密度散點(diǎn)圖，各坡度趨勢(shì)線通過一次多項(xiàng)式擬合得到.總體而言，速度-密度關(guān)系呈下降趨勢(shì)，低密度場景下，坡度的增加會(huì)明顯降低平均速度，相對(duì)于平地，自由流動(dòng)時(shí)5°和10° 坡度的平均速度分別降低6.57%及35.96%；隨著密度的升高，5° 和10° 的平均速度差值逐漸縮小，直到當(dāng)密度為1.50 人/m2時(shí)基本重合.同時(shí)，更高密度下平地和坡道場景的平均速度更加接近.

圖16 各坡度下的速度-密度關(guān)系Fig.16 Speed-density relationship under different slopes

需要注意的是，高坡度高密度條件下的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，因?yàn)楫?dāng)密度高于1.50 人/m2時(shí)，行人發(fā)生意外的情況大幅增加，大量摔倒和受傷的行人堵塞道路，致使其余行人無法流動(dòng)，結(jié)束仿真.這也是導(dǎo)致高坡度流量-密度關(guān)系趨勢(shì)不如平地明顯，及高密度下各坡度平均速度比較接近的原因.

4 結(jié) 論

本文通過建立一個(gè)改進(jìn)社會(huì)力模型實(shí)現(xiàn)了斜坡相向行人流仿真.該模型考慮斜坡上行人的速度、摔倒受傷狀態(tài)及不耐煩心理，復(fù)現(xiàn)相向行人流典型自組織現(xiàn)象，相比經(jīng)典社會(huì)力模型更真實(shí)有效.通過在斜坡場景下的仿真，得到以下主要結(jié)論：

1） 行人平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間隨坡度θ及行人初始密度ρ0增加呈上升趨勢(shì).

2）ρ0的增加會(huì)加劇相向流相遇時(shí)的擁堵程度，進(jìn)而增加行人受傷率，ρ0在1.60 人/m2時(shí)行人受傷率高達(dá)43.75%.

3） 不耐煩心理會(huì)讓行人在擁堵狀態(tài)中變得“暴躁”，進(jìn)而采取更激進(jìn)的行走策略，雖然不耐煩心理有助于車道效應(yīng)的形成，但由于意外情況的隨之增加，會(huì)降低運(yùn)動(dòng)效率.

4） 斜坡行人流基本圖中，中低坡度下流量-密度關(guān)系呈先上升后下降的趨勢(shì)，高坡度下流量-密度關(guān)系趨勢(shì)不明顯；速度-密度關(guān)系呈下降趨勢(shì)，高密度下各坡度平均速度比較接近.

本文模型為斜坡相向流動(dòng)態(tài)仿真提供了量化方式，對(duì)斜坡上人群管理、安全疏散有一定借鑒作用.但由于缺乏大量實(shí)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證，模型仍存在優(yōu)化空間，后續(xù)可通過相關(guān)場景下的實(shí)證實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)以進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn).